哈工大断裂力学讲义(第二章)PPT优秀课件
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材料力学课件(哈工大)第2章应力状态分析(1)
2-1 内力（internal force）1）内力的概念受力构件内相邻两部分间的相互作用力，称为内力。
•内力完全由外力引起，并随着外力改变而改变；•这个力若超过了材料所能承受的极限值，杆件就要在m-m 面处断裂；•内力反映了材料对外力有抗力，并传递外力。
1）内力的概念受力构件内相邻两部分间的相互作用力，称为内力。
2）内力的求法截面法截面法：截、去、代、平=∑x F FFFFF='=='-NN2-1 内力（internal force）1）内力的概念受力构件内相邻两部分间的相互作用力，称为内力。
2）内力的求法截面法截面法：截、去、代、平内力是连续地分布在截面各个点上的力系，一般情况下可向截面形心简化，合成一主矢和一主矩，它们在坐标上的分量分别为：0=∑x F F F F F F ='=='-N N 02-1 内力（internal force ）轴力—N F 剪力—y F s 剪力—z F s 扭矩—T 弯矩—y M 弯矩—z M 2-1 内力（internal force ）1）内力的概念2）内力的求法截面法3）内力正负号的规定正面—外法线沿着坐标正方向的截面；反之为负面正面上与坐标正方向相同的内力为正；反之为负。
负面上与坐标正方向相反的内力为正；反之为负。
2-1 内力（internal force）2-1 内力（internal force）1）内力的概念2）内力的求法截面法3）内力的符号规定例1 直径为d,长为l 圆截面直杆，铅垂放置,上端固定，若材料单位体积质量为r，试求在重力作用下杆m-m截面的内力。
解：整个杆件最大的轴力发生在固定端截面上，其值g d q r 4π 2=为杆单位长度的重力大小0=∑x F 0N =-qx F gx d qx F r 4π2N ==gl d F r 4π2N max =解：例2 直杆铅垂放置，上端固定，受力如下图所示。
若不计杆的重力，试求杆的m-m 截面的内力。
【哈工大 材料力学 精品讲义】2.(第2章-材料力学性质)
低碳钢拉伸曲线分成四个阶段,有5个特征点
§2.2 材料在拉伸、压缩时的力学行为
2.2.1 低碳钢的拉伸试验
• 第一阶段——弹性变形阶段 （曲线ob段 ）
b 点对应的应力称材料的弹性极限，用 e 表示表示
§2.2 材料在拉伸、压缩时的力学行为
2.2.1 低碳钢的拉伸试验
• 第一阶段——弹性变形阶段 （曲线ob段 ）
§2.2 材料在拉伸、压缩时的力学行为
2.2.1 低碳钢的拉伸试验
• 第一阶段——弹性变形阶段 （曲线ob段 ）
ab为微弯曲线 ——应力-应变关系非线性 对于低碳钢，a、b两点十分接近， 在工程上对二者并不严格区分
§2.2 材料在拉伸、压缩时的力学行为
2.2.1 低碳钢的拉伸试验
• 第二阶段——屈服(流动)阶段 （曲线bc段） 从b点开始,变形进入弹塑性阶段:包含一部分弹性变形, 一部分塑性变形 (bc段的变形基本为塑性变形)
2.2.1 低碳钢的拉伸试验
• 第三阶段——强化阶段 （曲线ce段 ）
强化：过了屈服阶段，材料又恢复了抵抗变形的能力
曲线最高点——强度极限，用 b 表示。
§2.2 材料在拉伸、压缩时的力学行为
2.2.1 低碳钢的拉伸试验
• 第四阶段——颈缩破坏阶段 （曲线ef段 ）
颈缩现象：过了强化阶段，试件某一局部直径突然变小 颈缩处试件横截面面积急剧减小，试件所承受的载 荷也迅速降低，最后在颈缩处试件被拉断。
3.内力的求法（截面法） 用假设平面将构件截开从而揭示构件内力并确定内力的方法。
哈尔滨工业大学本科生课
§2.1 轴向拉伸与压缩
3
§2.1 轴向拉伸与压缩
2.1.1 工程实例
F
房屋的立柱
§2.2 材料在拉伸、压缩时的力学行为
2.2.1 低碳钢的拉伸试验
• 第一阶段——弹性变形阶段 （曲线ob段 ）
b 点对应的应力称材料的弹性极限，用 e 表示表示
§2.2 材料在拉伸、压缩时的力学行为
2.2.1 低碳钢的拉伸试验
• 第一阶段——弹性变形阶段 （曲线ob段 ）
§2.2 材料在拉伸、压缩时的力学行为
2.2.1 低碳钢的拉伸试验
• 第一阶段——弹性变形阶段 （曲线ob段 ）
ab为微弯曲线 ——应力-应变关系非线性 对于低碳钢，a、b两点十分接近， 在工程上对二者并不严格区分
§2.2 材料在拉伸、压缩时的力学行为
2.2.1 低碳钢的拉伸试验
• 第二阶段——屈服(流动)阶段 （曲线bc段） 从b点开始,变形进入弹塑性阶段:包含一部分弹性变形, 一部分塑性变形 (bc段的变形基本为塑性变形)
2.2.1 低碳钢的拉伸试验
• 第三阶段——强化阶段 （曲线ce段 ）
强化：过了屈服阶段，材料又恢复了抵抗变形的能力
曲线最高点——强度极限，用 b 表示。
§2.2 材料在拉伸、压缩时的力学行为
2.2.1 低碳钢的拉伸试验
• 第四阶段——颈缩破坏阶段 （曲线ef段 ）
颈缩现象：过了强化阶段，试件某一局部直径突然变小 颈缩处试件横截面面积急剧减小，试件所承受的载 荷也迅速降低，最后在颈缩处试件被拉断。
3.内力的求法（截面法） 用假设平面将构件截开从而揭示构件内力并确定内力的方法。
哈尔滨工业大学本科生课
§2.1 轴向拉伸与压缩
3
§2.1 轴向拉伸与压缩
2.1.1 工程实例
F
房屋的立柱
断裂力学导论讲诉课件
弹塑性材料的特性
弹塑性材料在受到外力作用时，会同 时发生弹性变形和塑性变形。在裂纹 尖端附近，由于应力集中，材料会发 生屈服并进入塑性区。
能量释放率
能量释放率是描述裂纹扩展所需最小 能量的物理量。在弹塑性断裂力学中 ，当能量释放率达到材料的临界值时 ，裂纹将发生失稳扩展。
断裂韧性测试方法
紧凑拉伸试样法
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析主要关注压力容器在各种工况下的强度和稳定性。由于压力容器内部储存着高压气体或液体，一旦发生 破裂，后果将非常严重。因此，对压力容器的断裂分析需要采用严格的测试和评估方法，以确保压力容器的安全性和可靠性 。
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
在压力容器的断裂分析中，需要考虑压力容器的结构形式、 材料特性以及各种工况下的应力分布。通过断裂力学的理论 和方法，可以评估压力容器的强度和稳定性，为压力容器的 设计、制造和使用提供重要的安全保障。
高层建筑抗震设计
利用断裂力学原理，可以评估高层建 筑在地震作用下的抗震性能，优化抗 震设计。
机械工程
转子动力学分析
在机械工程中，断裂力学可用于转子动 力学的分析，研究转子裂纹的形成和扩 展，提高旋转机械的稳定性和可靠性。
VS
焊接结构完整性评估
焊接是机械工程中常用的连接方式，断裂 力学可以用于焊接结构的完整性评估，确 保焊接结构的可靠性和安全性。
课程目标
掌握断裂力学的基本 原理和方法。
培养学生对断裂力学 研究的兴趣和独立思 考能力。
了解断裂力学在工程 实践中的应用和案例 分析。
02
断裂力学基础知识
断裂力学的定义
总结词
断裂力学是一门研究材料断裂行为的学科。
弹塑性材料在受到外力作用时，会同 时发生弹性变形和塑性变形。在裂纹 尖端附近，由于应力集中，材料会发 生屈服并进入塑性区。
能量释放率
能量释放率是描述裂纹扩展所需最小 能量的物理量。在弹塑性断裂力学中 ，当能量释放率达到材料的临界值时 ，裂纹将发生失稳扩展。
断裂韧性测试方法
紧凑拉伸试样法
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析主要关注压力容器在各种工况下的强度和稳定性。由于压力容器内部储存着高压气体或液体，一旦发生 破裂，后果将非常严重。因此，对压力容器的断裂分析需要采用严格的测试和评估方法，以确保压力容器的安全性和可靠性 。
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
在压力容器的断裂分析中，需要考虑压力容器的结构形式、 材料特性以及各种工况下的应力分布。通过断裂力学的理论 和方法，可以评估压力容器的强度和稳定性，为压力容器的 设计、制造和使用提供重要的安全保障。
高层建筑抗震设计
利用断裂力学原理，可以评估高层建 筑在地震作用下的抗震性能，优化抗 震设计。
机械工程
转子动力学分析
在机械工程中，断裂力学可用于转子动 力学的分析，研究转子裂纹的形成和扩 展，提高旋转机械的稳定性和可靠性。
VS
焊接结构完整性评估
焊接是机械工程中常用的连接方式，断裂 力学可以用于焊接结构的完整性评估，确 保焊接结构的可靠性和安全性。
课程目标
掌握断裂力学的基本 原理和方法。
培养学生对断裂力学 研究的兴趣和独立思 考能力。
了解断裂力学在工程 实践中的应用和案例 分析。
02
断裂力学基础知识
断裂力学的定义
总结词
断裂力学是一门研究材料断裂行为的学科。
断裂力学讲义(学生讲义)
第一章 绪论§1.1 断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前，人们根据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。
但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。
例如，1943～1947年二次世界大战期间，美国的5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故，其中238艘完全毁坏。
1949年美国东俄亥俄州煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围很大一片街市变成了废墟。
五十年代初，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸。
这些接连不断的工程断裂事故终于引起了人们的高度警觉。
特别值得注意的是，有些断裂事故竟然发生在σ<<[σ]的条件下，用传统的安全设计观点是无法解释的。
于是人们认识到了传统的设计思想是有缺欠的，并且开始寻求更合理的设计途径。
人们从大量的断裂事故分析中发现，断裂都是起源于构件中有缺陷的地方。
传统的设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体，而实际构件中总是存在着各种不同形式的缺陷。
因此实际材料的强度大大低于理论模型的强度。
断裂力学恰恰是为了弥补传统设计思想这一严重的缺陷而产生的。
因此，给断裂力学下的定义就是断裂力学是研究有裂纹（缺陷）构件断裂强度的一门学科。
或者说是研究含裂纹构件裂纹的平衡、扩展和失稳规律，以保证构件安全工作的一门科学。
断裂力学在航空、机械、化工、造船、交通和军工等领域里都有广泛的应用前景。
它能解决抗断设计、合理选材、制定适当的热处理制度和加工工艺、预测构件的疲劳寿命、制定合理的质量验收标准和检修制度以及防止断裂事故等多方面的问题，因此是一门具有高度实用价值的学科。
《断裂力学绪论》PPT课件
从工程观点看，如何防止或减少断裂事故的 发生呢？首先提出以下5个问题
1.多小的裂纹或者缺陷是允许存在的，即此小裂纹 或者缺陷不会在预定的服役期间发展成断裂的大 裂纹？
2.多大的裂纹就可能发生断裂，即用什么判据来判 断断裂发生的时机？
3.从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂纹需要 多长时间，即机械结构的寿命如何估算？
亡最惨重的空难。
四十年代后期美国曾 建造大约2500艘“自由 号”万吨轮，在服役期间 有145艘断成两截，700 艘左右受到严重的损坏。
1949年，东俄亥俄煤气公司的 圆柱形液态天然气罐爆炸，使 周围街市变为废墟。
断裂破坏
美国航空公司一架波音737-800型 客机22日晚抵达牙买加首都金斯 敦诺曼曼利国际机场时冲出跑道， 致伤90多人 (2009-12-22)
断裂破坏
2011年2月13日，美国海军 “格拉维利”号驱逐舰（DDG 107）在佛罗里达南部海域航行 途中，桅杆上部发生断裂. 所幸 无人员伤亡
2009-11-08, 伊朗籍货轮在浙江舟山触 礁断裂
宜宾小南门桥(事故原因：吊杆断裂)
断裂力学的产生背景
传统的强度理论：
传统的强度设计是以材料力学为基础的。假设材料均质， 连续，各向同性，没有裂纹和缺陷，设计时只要满足传统 强度条件就安全。近些年，随着宇航和航空工业的飞速发 展，高强度合金使用量越来越大，而这些高强度合金制成 的机械机构比较脆，容易发生断裂；在腐蚀环境中，甚至 在在相对湿度较高的环境中，就有可能萌生出裂纹。这些 用传统的强度理论，例如屈服判据，是解释不了的。因此 需要寻求新的断裂判据。现代断裂力学就在这种背景下诞 生了。
1-2 脆性断裂和韧性断裂
韧度：是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力
断裂力学(优质课件)
4
材料不是完美无瑕的
绪论
工程材料都有缺陷（先天— 夹杂、夹渣、瑕疵、空洞、裂缝
后天— 冶炼、加工、制造、安装、使用）
材料中的宏观尺寸缺陷—这里通称为裂纹（尖裂纹或钝裂纹）。
由于材料有缺陷，材料的自身强度是理论强度的1/10-1/100；
由于材料有缺陷，材料在受力后会在缺陷处产生严重的应力集中；
由于材料有缺陷，材料会在某种应力作用下产生亚临界裂纹扩展，材料对
研究20的21/重6/1要6 方向）。因此断裂研究有重大的经济和社会意义 。
5
绪论
尽管社会不断发展，断裂问题仍层出不穷
多少世纪来，人们积累了大量有关断裂的现象和经验，但一般的解决方法就 是替换，换新的或找更强的材料代替，对断裂的认识停留在现象上。18世纪以来随 着工业的发展，对构件需求和要求更高，开始探索断裂理论，以材料力学为代表的
理论、 模型等随后提出几十个。但随着新材料（如高强度钢）新工艺（如焊接）的 发展，断裂问题仍层出不穷。Why ? 这一方面说明断裂问题的复杂性，另一方面说 明，已有的断裂理论还解决不了全部问题。 上世纪中，在现代工业发展和战争的的 推动下，人们对断裂现象认识的进一步深化，对材料强度、缺陷、位错、应力集中 等理论研究不断深入，断裂力学终于在1957年应运而生，成为学科，且已经在生产 和设计中发挥重大作用，并继续承受检验。
什么是断裂力学？
断裂力学是一门研究含裂纹物体，裂纹的启裂、扩展到断裂的宏观过程及断裂
条2件021的/6/科16学。
6
绪论
● 代表人物
谈到断裂力学发展，它归功很多人，有三个人值得我们特别提出，他们是：
Inglis, Griffith, Irwin.
Inglis 把缺陷看成材料内部的小孔, 1913年理论计算了无限大板中心椭圆孔
材料不是完美无瑕的
绪论
工程材料都有缺陷（先天— 夹杂、夹渣、瑕疵、空洞、裂缝
后天— 冶炼、加工、制造、安装、使用）
材料中的宏观尺寸缺陷—这里通称为裂纹（尖裂纹或钝裂纹）。
由于材料有缺陷，材料的自身强度是理论强度的1/10-1/100；
由于材料有缺陷，材料在受力后会在缺陷处产生严重的应力集中；
由于材料有缺陷，材料会在某种应力作用下产生亚临界裂纹扩展，材料对
研究20的21/重6/1要6 方向）。因此断裂研究有重大的经济和社会意义 。
5
绪论
尽管社会不断发展，断裂问题仍层出不穷
多少世纪来，人们积累了大量有关断裂的现象和经验，但一般的解决方法就 是替换，换新的或找更强的材料代替，对断裂的认识停留在现象上。18世纪以来随 着工业的发展，对构件需求和要求更高，开始探索断裂理论，以材料力学为代表的
理论、 模型等随后提出几十个。但随着新材料（如高强度钢）新工艺（如焊接）的 发展，断裂问题仍层出不穷。Why ? 这一方面说明断裂问题的复杂性，另一方面说 明，已有的断裂理论还解决不了全部问题。 上世纪中，在现代工业发展和战争的的 推动下，人们对断裂现象认识的进一步深化，对材料强度、缺陷、位错、应力集中 等理论研究不断深入，断裂力学终于在1957年应运而生，成为学科，且已经在生产 和设计中发挥重大作用，并继续承受检验。
什么是断裂力学？
断裂力学是一门研究含裂纹物体，裂纹的启裂、扩展到断裂的宏观过程及断裂
条2件021的/6/科16学。
6
绪论
● 代表人物
谈到断裂力学发展，它归功很多人，有三个人值得我们特别提出，他们是：
Inglis, Griffith, Irwin.
Inglis 把缺陷看成材料内部的小孔, 1913年理论计算了无限大板中心椭圆孔
哈工大理论力学课件第二章
n FR Fi i 1
M ( F ) M ( F ) O R O i
§2-4 平面力偶理论
1.力偶
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组 成的力系称为力偶，记作 F , F
力偶对平面内任一点的矩
m F ,F ') m F )m F ') c( C( C( F BC F AC Fd
力偶矩
M ( F , F ) F d 2 ABC
力偶等效条件
( F F ) , (P.P' ' ) m ( F F ' ) , m ( P ' ) .P
证明：
推论
只要保持力偶矩不变
a) 力偶可以在面内自由移动、转动。
b) 可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短。
x
(F F )cos 0 AB BC
F 0
y
( F F )sin P 0 AB BC
P F F AB BC 2 sin
取BC杆为研究对象
P F F BC BC 2 sin
取压块C为研究对象
F 0
x
cos F F BC G 0
平面力偶系的合成和平衡条件
m ,m , m M 1 2 n
平衡
ห้องสมุดไป่ตู้
M mi
i 1
n
M mi 0
i1
n
例2-4
已知：M M 10 N m , M 20 N m , l 200 m ; m 1 2 3
求： 光滑螺柱 AB 所受水平力.
处的约束力 . O ,B
解：取轮为研究对象,画受力图.
M ( F ) M ( F ) O R O i
§2-4 平面力偶理论
1.力偶
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组 成的力系称为力偶，记作 F , F
力偶对平面内任一点的矩
m F ,F ') m F )m F ') c( C( C( F BC F AC Fd
力偶矩
M ( F , F ) F d 2 ABC
力偶等效条件
( F F ) , (P.P' ' ) m ( F F ' ) , m ( P ' ) .P
证明：
推论
只要保持力偶矩不变
a) 力偶可以在面内自由移动、转动。
b) 可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短。
x
(F F )cos 0 AB BC
F 0
y
( F F )sin P 0 AB BC
P F F AB BC 2 sin
取BC杆为研究对象
P F F BC BC 2 sin
取压块C为研究对象
F 0
x
cos F F BC G 0
平面力偶系的合成和平衡条件
m ,m , m M 1 2 n
平衡
ห้องสมุดไป่ตู้
M mi
i 1
n
M mi 0
i1
n
例2-4
已知：M M 10 N m , M 20 N m , l 200 m ; m 1 2 3
求： 光滑螺柱 AB 所受水平力.
处的约束力 . O ,B
解：取轮为研究对象,画受力图.
断裂力学第二章-Griffith断裂理论 ppt课件
表面能
4aBg
g 单位面积表面能
位移固定边界
外界对系统做功
W 0
如何计算弹性应变能的改变dUe？
PPT课件 16
计算弹性应变能Ue（有限板情形），采用叠加原理
E / L
(a)
(c)
(b)
为什么可以用叠加原理?上下的叠加哪个正确?为什么?
(a)
E / L
Griffith理论
Energy balance concept Difference in elastic energy between the cracked sheet and the uncracked sheet
UE
2 a 2 B
E
Plane strain
Homework（作业题）
min U min H
达到平衡状态
min F min G
能量最小原理是热力学第二定律的另一种表述。
PPT课件 4
Legendre变换
200 year portrait debacle
f x
Legendre变换
Adrien-Marie Legendre
Louis Legendre
热力学第一定律：
对于非孤立系统，系统的总能量始终是守恒的。
dU Q Wmech Wextra
U是状态量，Q、Wmech、Wextra是过程量（路径依赖）
系统又有往能量极小演化的趋势
似乎有矛盾，怎么回事？ PPT课件
2
热力学第二定律：
不可能把热量从低温物体传递到高温物体 而不产生其他影响。
11
Legendre变换
200 year portrait debacle
4aBg
g 单位面积表面能
位移固定边界
外界对系统做功
W 0
如何计算弹性应变能的改变dUe？
PPT课件 16
计算弹性应变能Ue（有限板情形），采用叠加原理
E / L
(a)
(c)
(b)
为什么可以用叠加原理?上下的叠加哪个正确?为什么?
(a)
E / L
Griffith理论
Energy balance concept Difference in elastic energy between the cracked sheet and the uncracked sheet
UE
2 a 2 B
E
Plane strain
Homework（作业题）
min U min H
达到平衡状态
min F min G
能量最小原理是热力学第二定律的另一种表述。
PPT课件 4
Legendre变换
200 year portrait debacle
f x
Legendre变换
Adrien-Marie Legendre
Louis Legendre
热力学第一定律：
对于非孤立系统，系统的总能量始终是守恒的。
dU Q Wmech Wextra
U是状态量，Q、Wmech、Wextra是过程量（路径依赖）
系统又有往能量极小演化的趋势
似乎有矛盾，怎么回事？ PPT课件
2
热力学第二定律：
不可能把热量从低温物体传递到高温物体 而不产生其他影响。
11
Legendre变换
200 year portrait debacle
断口学--断裂力学基础 ppt课件
12
ppt课件
第五章：断裂失效分析的思路
❖5.1 断裂失效分析思路的思想方法
❖ 5.1.2 五个具体方法 ❖ 系统方法 ❖ 抓主要矛盾法 ❖ 比较方法 ❖ 历史方法 ❖ 逻辑方法
13
ppt课件
第五章：断裂失效分析的思路
❖5.2 断裂失效分析思路
❖ 5.2.1 相关性思路
❖ 根据断裂分类的分析思路
14
ppt课件
第五章：断裂失效分析的思路
❖5.2 断裂失效分析思路
❖ 5.2.2 系统工程的分析思路
15
ppt课件
16
ppt课件
17
ppt课件
18
ppt课件
第六章：韧性断裂的断口及其分析
❖6.1 韧性断裂的机理及其影响因素
❖ 6.1.1 单晶的韧性断裂现象 ❖ 6.1.2 多晶的断裂现象
19
49
ppt课件
第六章：韧性断裂的断口及其分析
❖6.4 韧脆转移
❖ 6.4.1 韧脆转移现象
50
ppt课件
第六章：韧性断裂的断口及其分析
42
ppt课件
第六章：韧性断裂的断口及其分析
43
ppt课件
第六章：韧性断裂的断口及其分析
44
ppt课件
第六章：韧性断裂的断口及其分析
❖6.2 韧性断口的特征和诊断
❖ 6.2.3 韧性断口的诊断 ❖ 韧性断口形成原因的诊断
（1）韧性断裂的分析思路
45
ppt课件
第六章：韧性断裂的断口及其分析
❖6.4 韧脆转移
❖ 4.1.1 主断口的确定
T型法、分叉法、变形法、氧化颜色法、疲劳扩展区长度法
11
ppt课件
哈工大断裂力学讲义
处
τ xy = 0
在 z →∞处
Z1 ( z ) =
能够满足全部边界条件 我们可以考察一下
σz
z −a
2 2
25
2.张开型（I型）裂纹尖端附近的应力场.位移场
无穷远处
lim Z 1 ( z ) = lim
z →∞ '
σz
z −a − σa 2
2 2 2
z →∞
=σ =0
lim Z 1 ( z ) = lim
对于平面应力问题， dA = 2 Bda
U=
πσ 2 a 2 B
E
dU σ 2π a = dA E
临界条件
dS = 2γ dA
或
σ πa
2 c
E
= 2γ
σ 2π ac
E
= 2γ
临界应力：
2 Eγ 1 )2 σc = ( πa
表示无限大平板在平面应力状态下，长为2a裂纹失稳扩展 时，拉应力的临界值——剩余强度。
∂2 ∂ 2ϕ ∂2 Re Z y Im Z1 + ＝ 1 ∂y 2 ∂y 2 ∂y 2
(
)
(
)
σ x＝Re Z1 − y Im Z
同理(自行推导)可得：
' 1
∂ 2ϕ ‘ σ y＝ 2 ＝Re Z 1 + y Im Z 1 ∂x 2 ∂ϕ ‘ τ xy＝ − ＝ − y Re Z1
∂x∂y
23
2.张开型（I型）裂纹尖端附近的应力场.位移场
抵抗裂纹扩展能力=表面能+塑性变形能
金属材料的裂纹扩展单位面积所需要的塑性功为P 剩余强度和临界裂纹长度
9
1 能量释放率与G准则
例如：设裂纹扩展单位面积所需要的塑性变形能为P ,则 对金属p比
断裂力学——2Griffith 理论(1)
6
C. E. Inglis
Department of Engineering Head of Department 1919-43
He carried the largest teaching load, covering the subjects : statics, dynamics, theory of structures, materials and drawing, balancing engines, girder design and reinforced concrete.
9
Griffith理论
C. E. Inglis
thin plate of glass with an elliptical hole in the middle He found that point A, at the end of the ellipse, was feeling the most pressure. He also found that as the ratio of a/b gets bigger (the ellipse gets longer and thinner) that the stress at A becomes greater and greater The maximum stress occurs at the ends of the major axis of the cavity and is given by Inglis’s formula
(1913), pp.219–230.
5
C. E. Inglis
Sir Charles Edward Inglis (31 July 1875-19 April 1952) was a British civil engineer. Inglis spent much of his life as a lecturer and academic at King's College Cambridge and made several important studies into the effects of vibration and defects on the strength of plate steel. Inglis served in the Royal Engineers during the First World War and invented a lightweight, reusable steel bridge - the precursor and inspiration for the Bailey bridge of the Second World War . His military service was rewarded with an appointment as an Officer of the Order of the British Empire His mother died when he only is eleven days, he was brought up by his father’s unmarried sister.
C. E. Inglis
Department of Engineering Head of Department 1919-43
He carried the largest teaching load, covering the subjects : statics, dynamics, theory of structures, materials and drawing, balancing engines, girder design and reinforced concrete.
9
Griffith理论
C. E. Inglis
thin plate of glass with an elliptical hole in the middle He found that point A, at the end of the ellipse, was feeling the most pressure. He also found that as the ratio of a/b gets bigger (the ellipse gets longer and thinner) that the stress at A becomes greater and greater The maximum stress occurs at the ends of the major axis of the cavity and is given by Inglis’s formula
(1913), pp.219–230.
5
C. E. Inglis
Sir Charles Edward Inglis (31 July 1875-19 April 1952) was a British civil engineer. Inglis spent much of his life as a lecturer and academic at King's College Cambridge and made several important studies into the effects of vibration and defects on the strength of plate steel. Inglis served in the Royal Engineers during the First World War and invented a lightweight, reusable steel bridge - the precursor and inspiration for the Bailey bridge of the Second World War . His military service was rewarded with an appointment as an Officer of the Order of the British Empire His mother died when he only is eleven days, he was brought up by his father’s unmarried sister.
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1 ( 1 2 f)x 1 2 ( 1 2 f)z 1 2 1 x 1 2 z 1 2 2 f(x 1 2 z 1 2 )
a 2
c 2 a 2 c 2 a 2 c 2
2f
y 2 2 f y 0 2 2 f ( 1 f ) 2 y 0 22 f y 0 2
fr c2sin2a2cos2
2b
2b
sin (a)
Z()
2b
[sin (a)]2 (sina)2
2b
2b
10
K Ⅱ li m 0 2 Z()a 2b atan 2b a
3.Ⅲ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):
KⅢli m0 2Z()
4.Ⅲ型周期性裂纹: K a 2btana a 2b
11
§3-2
深埋裂纹的应力强度因子的计算
8
Z 0
sina
2b
2 cosasina
2b 2b 2b
K Ⅰ li m 0 2Z
sina
2b
2btana
1cosasina
2b
a
2b tana a 2b
2b 2b 2b
取 Mw
2b tan a a 2b
--修正系数,大于1,表示其他裂纹存在对 K Ⅰ 的影响
若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多（ 2 a 1 ）可不
考虑相互作用,按单个裂纹计算.
2b 5
9
二.无限大平板Ⅱ、Ⅲ型裂纹问题应力强度因子的计算
1.Ⅱ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):
KⅡli m0Z() 2
2.无限大平板中的周期性的裂纹,且在无限远的边界上处于 平板面内的纯剪切力作用.
Z(z)
sinz
2b
(sinz)2 (sina)2
1950年,格林和斯内登分析了弹 性物体的深埋的椭圆形裂纹邻域内的 应力和应变得到椭圆表面上任意点,
沿 y 方向的张开位移为
y
y0(1ax22
z2
1
)2
c2
其中:
y0
2(1 2) a E
第二类椭圆积分
12
2[sin2(a)2cos2]12d
0
c
1962年,Irwin利用上述结果计算在这种情况下的应
原有裂纹面:
x2 a2
z2 c2
( y y0
)2
1
扩展后裂纹面:
x2 a2
z2 c2
( y)2 y0
1
以 x x1 ，z z1 代入 原有裂纹面的边缘 y 向位移 y
15
y2 1 x 1 2z1 2 1 x 1 2 z1 2 y0 2 a 2 c2 (1 f)2a 2 (1 f)2c2
表面上 y 0,xy 0
如切出 x y 坐标系内的第一象限的 薄平板，在 x 轴所在截面上内力
总和为P
2p(a) a2b2
Z
[(a)2b2] (2a)
KⅠli m 0 2Z()
2p a
(a2b2)
4
2.在无限大平板中,具有长度为 2 a 的穿透板厚的裂纹表
面上,在距离 x a1 的范围内受均布载荷q作用
2b
7
采用新坐标: z a
sin ( a)
Z
2b
(sin( a))2 (sina)2
2b
2b
当 0 时，sin,cos1
2b 2b 2b
s in( a ) s in c o s a c o s s ina
2 b
2 b 2 b 2 b 2 b
cosasina
2b 2b 2b
3.受二向均布拉力作用的无限大平板,在 x 轴上有一系列
长度为 2 a ,间距为 2 b 的裂纹
单个裂纹时
Z z
z2 a2
6
边界条件是周期的:
z,yx
y 0 , a x a , a 2 b x a 2 b
y 0,xy 0
sin z
Z
2b
(sin z)2 (sin a)2
2b
z ( r )c o s (1 f)z 1
p(x,z),p(x1,z1) 均在 y 0的平面内
c 2 x 2 a 2 z 2 ( 1 f) 4 a 2 c 2 a 2 c 2
14
新的裂纹面仍为椭圆 长轴 短轴
c(1f)c
a(1f)a
y 0 2 (1 E 2 )a 2 (1 2 E ) (1 f)a (1 f)y 0
力强度因子
原裂纹面
z1co s,x1sin
x a 12 2z c1 2 21 c2x12a2z12a2c2
ac
c2sin2a2cos2
13
假设:椭圆形裂纹扩展时 r f f 1 f ra rc c2sin2a2cos2
边缘上任一点 p(x, z)有
x ( r ) s i n ( 1 f )s i n ( 1 f ) x 1
1.在“无限大”平板中具有长度为 2 a 的穿透板厚的裂 纹表面上,距离 x b 处各作用一对集中力P
x ReZⅠyImZⅠ y ReZⅠyImZⅠ
xy yReZⅠ
选取复变解析函数：
2 pz a2 b2
Z (z2 b2)
3
以新坐标表示
边界条件：
z ,xyxy0
z a , 除去 z b 处裂纹为自由
[ s i n ( a ) ] 2 ( ) 2 c o s 2a 2c o sa s i n a ( s i n a ) 2 2 b 2 b 2 b2 b2 b2 b 2 b
[ s i n( a ) ] 2 ( s i na ) 2 2 c o sa s i na
2 b
2 b 2 b 2 b 2 b
利用叠加原理
集中力 q d x
dKⅠ
2q a dx
(a2 x2)
a
KⅠ 0
2q a dx
(a2 x2)
令 xaco s a2x2aco s dxacosd
5
K Ⅰ 2 qa0 sin 1(a 1a)a ac co o s sd2 qasin 1(a 1a)
当整个表面受均布载荷时
KⅠ2q asin1(aa)qcos2
ac
16
设各边缘的法向平面为平面应变,有:
vK Ⅰ 4G
2r[(2k1)sin2sin32 ]
k 34
当 时，
v
4(12)
E
KⅠ
r
2
2 r y 0 2 c 2 s in 2 a 2 c o s 2 a c
第二章 应力强度因子的计算
1
计算 K 值的几种方法
➢1.数学分析法:复变函数法、积分变换； ➢2.近似计算法：边界配置法、有限元法； ➢3.实验标定法：柔度标定法； ➢4.实验应力分析法：光弹性法.
2
§2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算
一.无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算
KⅠli m0 2ZⅠ计算 K 的基本公式