整式的乘法专题复习一
14.1整式的乘法复习1
2 求52008 （ 0.2）2006的值
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例3：若3m 10, 3n 5求3mn的值。
解：3m 10,3n 5 3mn 3m 3n 10 5 50 3mn 3m 3n 10 5 2
训练：已知：33 27 a 312求a的值
训练：已知： x3 x xa x2 x2a求a的值
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训练：(1)a2 a a5 ______ (2)(m n)2 (m n)5 _______
（3）(a2 )3 a4 _______ (4)(ab3 )3 _____ (5)(a2 )3 (2a3 )2 ___
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例2：计算82006 （ 0.125）2007
解：原式 82006 （ 0.125）2006 （ 0.125）
(1)[(3x)2]3 =(3x)6 （幂的乘方的运算性质 ） =36x6 （ 积的乘方的运算性质 ） =729x6 (2)[(3x)2]3 =(9x2)3 （ 积的乘方的运算性质 ） =93(x2)3 （ 积的乘方的运算性质） =729x6 （ 幂的乘方的运算性质）
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例1：下列运算中计算结果正确的是（ ）D （A）a4 a3 a12 , (B)a6 -a3 a2 (C)(a3)2 a5, (D)(ab)2 a2b2
整式的乘法复习（1）
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一、幂的运算： 1、同底数幂相乘，底数不变，指数 相加 。
用公式表示为： am an amn (m, n是正整数）
2、幂的乘方，底数不变，指数
相乘。
用公式表示为：（ am）n amn (m, n是正整数）
整式的乘法 专题复习
第二章 整式的乘法（一）一、知识回顾：知识点1 ： 同底数幂的乘法法则a m ·a n =a m+n (m ，n 都是正整数). 同底数幂相乘，底数 ，指数 .例1：(1)23×24 = (2)105×102=知识点2 幂的乘方(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数). 幂的乘方，底数 ，指数 .例2： (103)3= (a 3)4=知识点3 积的乘方(a b)n =a n b n (n 为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 .例3：填空 (a b)2= (a b)3= (21)10·210= 知识点4 单项式的乘法法则单项式乘法是指单项式乘以单项式.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例4：21x 2y ·4xy 2= :知识点5 单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即：a (m+n+p)=注意：在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘.例5：下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？(1)3a (b-c+a )=3a b-c+a （ ）(2)-2x(x 2-3x+2)=-2x 3-6x 2+4x （ ）(3)2m(m 2-mn+1)=2m 3-2m 2n+2m （ ）知识点6 多项式相乘的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即： (a +b)(m+n)=计算时是首先把(a +b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算.例6：(x+3)(x-4) =二、典例剖析1、 计算.(1)103×104= （2）a ·a 3= （3）a ·a 3·a 5=（4）(m+n)2·(m+n)3= （5）(103)5= （6）(b 3)4=（7）(-4)3·(-41)3= （8）(2b)3= （9）(2a 3)2= （10）(-a )3= （11）(-3x)4= .2 计算：(1)3x 2y ·(-2xy 3) = ； (2)(-5a 2b 3)·(-4b 2c) = .3 计算：(1)2a 2(3a 2-5b) = ； (2)(-2a 2)(3a b 2-5a b 3) = .4 计算：(1)(x-3y)(x+7y) = ； (2)(5x+2y)(3x-2y) = . (3)(x+2)(x-3) = ； (4)(3x-1)(2x+1) = .三、综合应用1、 已知m b a +·m b a -=m 12，求a 的值.2、填空：(1)若644×83=2x ，则x= ；(2)若x 2n =4，x 6n = ，(3x 3n )2= ；(3)已知a m =2，a n =3，则a m+n = .3、 计算(-3)2004·(31)2005.4、(51)5993×252996= (-32)2001×(241)1000=5、 已知2x =3，2y =5，2z =15.求证x+y=z.6、 如果(x+q)(x+51)的积中不含x 项，那么q= . 7、 设m 2+m-1=0，求m 3+2m 2+2004的值.四、课堂巩固1、 (2004·河北)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 52 (2004·长沙)下列运算中，正确的是( )A.x 2·x 3=x 6B.(a b)3=a 3b 3C.3a +2a =5a 2D.(a -1)2=a 2-13、计算：4x 2·(-2xy)= . (-21x 3y)2= . a 3·a 2b= . 4、如果x m-3·x n =x 2，那么n 等于( )A.m-1B.m+5C.4-mD.5-m5.下列计算错误的是( )A.(- a )·(-a )2=a 3B.(- a )2·(-a )2=a 4C.(- a )3·(-a )2=-a 5D.(- a )3·(-a )3=a 66.计算(a 3)2+a 2·a 4的结果为( )A.2a 9B.2a 6C.a 6+a 8D.a 127.方程x(x-3)+2(x-3)=x 2-8的解为( )A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=－48.若(a n ·b m ·b)3=a 9b 15，则m= ，n= .9.计算：(4×106)×(8×103)= .10.当x=2时，代数式a x 3+bx-7的值为5，则x=-2时，这个代数式的值为12.若(3x 2-2x+1)(x+b)中不含x 2项，求b 的值11.要使x(x 2+a )+3x-2b=x 3+5x+4成立，则a ,b 的值分别为多少？。
整式的乘法专题训练
整式的乘法专题训练题目一：(2x)(3x)解析：根据单项式乘以单项式法则，系数相乘，字母部分按同底数幂相乘，结果为6x²。
题目二：(-3a²b)(4ab²)解析：系数相乘为-12，同底数幂相乘，a 的次数为2+1 = 3，b 的次数为1+2 = 3，结果是-12a³b³。
题目三：(2x²y)(-3xy³)解析：系数相乘为-6，x 的次数为2+1 = 3，y 的次数为1+3 = 4，答案是-6x³y⁴。
题目四：(5m²n)(-2m³n²)解析：系数相乘为-10，m 的次数为2+3 = 5，n 的次数为1+2 = 3，结果是-10m⁴n³。
题目五：(3x)(x² - 2x + 1)解析：用3x 分别乘以括号里的每一项，3x·x² = 3x³，3x·(-2x) = -6x²，3x·1 = 3x，结果为3x³ - 6x² + 3x。
题目六：(2x - 1)(x + 3)解析：用2x 乘以(x + 3)得2x² + 6x，再用-1 乘以(x + 3)得-x - 3，最后相加，2x² + 6x - x - 3 = 2x² + 5x - 3。
题目七：(x - 2)(x² + 3x - 1)解析：x 乘以(x² + 3x - 1)得x³ + 3x² - x，-2 乘以(x² + 3x - 1)得-2x² - 6x + 2，相加得x³ + 3x² - x - 2x² - 6x + 2 = x³ + x² - 7x + 2。
题目八：(3x + 2)(2x² - 5x + 1)解析：3x 乘以(2x² - 5x + 1)得6x³ - 15x² + 3x，2 乘以(2x² - 5x + 1)得4x² -10x + 2，相加得6x³ - 15x² + 3x + 4x² - 10x + 2 = 6x³ - 11x² - 7x + 2。
整式的乘法-复习(1)
（6) (x-y)2 - 6x +6y+9
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2
⑺ x2y2+xy-12
解：原式=(xy-4)(xy+3)
(8) (x+1)(x+5）+4
解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2
应用：
1、 若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=（ 2、计算(-2)101+(-2)100
(a ) a
m n
mn
练习：(1)
(a5)2=
a5×2=a10
(2) (-a3)4 = a3×4=a12 (3)-(a3)4 = -a3×4=-a12
3.积的乘方： 每个因数分别乘方。
(ab)
练习： 1、( 1 x 2y3 )3 =
n
a b
n n
3
2、（-2xy2）3 =
(
1 )3(x2)3(y3)3 3
2
3 2
1
2
3
1 8
3
(-x-2y)(-x+2y) =x -4y (-x1 2
2
2
2
y )(-x- y )= x +xy + y
1 4
பைடு நூலகம்
2
a+b -ab + 3ab = (a+b) (2) a + b -ab + （-ab） = (a-b) (3) (a+b) - (a-b) = 4ab 二 (4) (a+b) +(a-b) = 2a +2b (5) a + b = (a+b) + （-2ab） = (a-b) + 2ab
整式的乘法(复习)——单单、单多(多单)
整式的乘法（复习）——单×单、单×多（多×单）【知识点复习】【基础练习】1、计算——单×单：（1）)83(4322yz x xy （2）)312()(-733323c b a b a（3）322)-(125.02.3n m mn • （4）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-（5）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅ （6）3322)2()5.0(52xy x xy y x ⋅---⋅（7）32222211(2)(2)()342x y xy x y xy x y z ⋅-+-⋅-⋅（8）)47(123)5(232y x y x xy -⋅-⋅-（9）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅(10)()()()10102106.0102.132422⨯⨯-+⨯⨯⨯-（1）同底数幂相乘： =n m a a ； =+n m a （2）幂的乘方： =n m a )(； =mn a （3）积的乘方：幂的运算性质整式乘法（1）单×单：单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母的幂分别， 其余的字母连同它的指数 作为积的因式.（2）单×多（多×单）：=++)(z y x a（3）2、计算——单×多：（1）111()()(2)326a ab a b a b -++--- （2） 22(3)(21)x x x --+-=（3）2211(6)(6)23ab a b ab ab --⋅- （4) 2342)2-()31-1(6ab ab x +（5）3212[2()]43ab a a b b --+ (6)222(1)3(1)a bab ab ab -++-=（7）321(248)()2x x x ---⋅-=（8）223121(3)()232x y y xy +-⋅-(9)223263()(2)2(1)x x y x x y --⋅-+-=(10)32325431()(2)4(75)2a ab ab a b ab -⋅--⋅--(11)解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-(1)、化简求值：322b 71(-3.5a)b)53(-10a ab)21()(-b -)2-(4•++•a ab ， 其中.2-,1==b a（2)、若12x =，1y =，求2222()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++-的值.（3）、先化简，再求值22(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-，其中16x =-。
14.1整式的乘法复习
【方法点拨】 多项式除以单项式“注意” 1.多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 2.注意运算时不要漏项，多项式是几项，所得的商即为几项. 3.要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时要 带着符号与单项式相除；注意符号的变化.
【例3】若(x+a)(x-4)的积中不含x的一次项，求a的值. 【解析】(x+a)(x-4)=x2+ax-4x-4a=x2+(a-4)x-4a不含x的 一次项即a-4=0，所以a=4.
解：(1) 36a6b12c2
1 2
（2）4x2+4
(3)－6x2y2+4xy－0.5y；
(4) 2x－4 .
拓展提高 10.小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术节目如 下：请你在心中想一个自然数，并且先按下列程序
运算后， n 平方 加n 除以n 答案
直接告诉他答案： 他能马上说出你所想的自然数. 你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所学的数学知 识来进行解释.
6.若xn=3,yn=2,则(xy)n= 6 ,(x2y3)n= 72 ； 7.若1284·83=2n,则n= 13 ； 8.若x3n=-2,则x9n= -8 ；
1 2
9.计算：
(1)(3a2b3)2·(- 2ab3c)2
(2)(2x2-1)(x2+2)-(2x2+3)(x2-2) (3）6x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y)； (4)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷2x .
2.计算(-a)2·a3 的结果是（ B）
A.a6
B.a5
C.-a5
D.-a6
3.计算（x³)²的结果是（ B）
A.x5 B.x6 C.x8
整式的乘法分类总复习(解析版)
专题13 整式的乘法分类总复习考点一幂的运算法则【知识总结】❖幂的运算法则：()() ()()() ()()()()()都是正整数、是正整数都是正整数、都是正整数、nmaaanbaabnmaanmaaanmnmnnnnmnmnmnm-+=÷===432·1·☆：此处的底数ba、既可以是单项式（如单独的字母、单独的数字、数字与字母的乘积等），也可以是一个多项式。
❖幂的运算法则，不仅要会正向使用，也要学会逆用，有时逆用法则，可以使计算简便或解决问题【类题训练】1．下列计算正确的是（）A．x2•x6＝x12B．a8÷a4＝a2C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝9a2【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、x2•x6＝x8，故A不符合题意；B、a8÷a4＝a4，故B不符合题意；C、2a2+3a2＝5a2，故C不符合题意；D、（﹣3a）2＝9a2，故D符合题意；故选：D．2．计算[（﹣x）3]2＝（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x5【分析】根据幂的乘方计算法则进行计算求解．【解答】解：[（﹣x）3]2＝x6，故选：B．3．已知2m＝3，32n＝6，则下列关系成立的是（）A．m+1＝5n B．n＝2m C．m+1＝n D．2m＝5+n【分析】把已知条件利用幂的乘方进行整理，从而可得到结果．【解答】解：∵32n＝6，∴25n＝3×2，∵2m＝3，∴25n＝2m×2，则25n＝2m+1，∴5n＝m+1，故选：A．4．若m，n均是正整数，且2m+1×4n＝128，则m+n的所有可能值为（）A．2或3B．3或4C．5或4D．6或5【分析】利用幂的乘方的法则与同底数幂的乘法的法则进行求解即可．【解答】解：2m+1×4n＝128，2m+1×22n＝27，2m+1+2n＝27，∴m+1+2n＝7，即m+2n＝6，∵m，n均是正整数，∴当m＝2时，n＝2，则m+n＝4；当m＝4时，n＝1，则m+n＝5．即m+n的值为5或4．故选：C．5．计算（﹣）2022×（﹣2）2022的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．2022【分析】利用积的乘方的法则对式子进行运算即可．【解答】解：（﹣）2022×（﹣2）2022＝[﹣×（﹣）]2022＝12022＝1，故选：C．6．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab＝c B．a+b＝c C．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c2【分析】根据5×10＝50，得到2a•2b＝2c，根据同底数幂的乘法法则得到2a+b＝2c，从【解答】解：∵5×10＝50，∴2a•2b＝2c，∴2a+b＝2c，∴a+b＝c，故选：B．7．计算：（1）x2•x6＝；（2）a2n•a n+1＝；（3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝．【分析】根据同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”计算即可．【解答】解：（1）x2•x6＝x2+6＝x8；故答案为：x8；（2）a2n•a n+1＝a2n+n+1＝a3n+1；故答案为：a3n+1；（3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝（﹣2）1+2+3＝（﹣2）6＝26．故答案为：26．8．已知，则x＝．【分析】将等式两边化为同底数幂，可得其指数是相等的，进而可求出结果．【解答】解：原式左边＝＝＝36﹣3x，原式右边＝32，∴6﹣3x＝2，解得x＝．故答案为：．9．已知162×43×26＝22x﹣1，（102）y＝1012，则2x+y＝．【分析】利用幂的运算性质求得x，y的值，再将x，y值代入运算即可得出结论．【解答】解：∵162×43×26＝22x﹣1，∴28×26×26＝22x﹣1，∴28+6+6＝22x﹣1，∴2x＝21．∵（102）y＝1012，∴102y＝1012，∴2y＝12，∴y＝6．∴2x+y＝21+6＝27，故答案为：27．10．已知2x+3y﹣1＝0，求9x•27y的值．【分析】逆运用幂的乘方法则，把9x和27y变形为底数为3的幂，然后利用同底数幂的乘法．【解答】解：∵2x+3y﹣1＝0，∴2x+3y＝1．9x•27y＝（32）x•（33）y＝32x•33y＝32x+3y．当2x+3y＝1时，原式＝31＝3．11．（1）若x2n＝2．求（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n的值；（2）规定a⊗b＝2a÷2b．①求2⊗（﹣3）的值；②若2⊗（x﹣1）＝16，求x的值．【分析】（1）把所求的式子进行整理，再整体代入运算即可；（2）①根据所给的运算，代入求值即可；②利用所给的运算，代入求解即可．【解答】解：（1）（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×23﹣4×22＝9×8﹣4×4 ＝72﹣16 ＝56；（2）①2⊗（﹣3） ＝22÷2﹣3＝4＝4×8 ＝32；②∵2⊗（x ﹣1）＝16， ∴22÷2（x ﹣1）＝24，∴2﹣（x ﹣1）＝4， 解得：x ＝﹣1．考点二 乘法公式 【知识总结】❖ 平方差公式：()()22b a b a b a -=-+☆：①此处的底数b a 、只需满足：一个系数相同，另一个系数相反。
第一章整式的乘除复习(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式的乘法法则和除法步骤这两个重点。对于难点部分，如合并同类项和运用平方差、完全平方公式，我会通过具体的例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动
1.ห้องสมุดไป่ตู้组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个涉及整式乘除的实际问题。
2.实验操作：为了加深对整式乘除的理解，我们将进行一个简单的数学实验，通过实际操作来演示整式乘除的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式乘以单项式的运算法则：重点掌握系数相乘、相同字母相乘、不同字母相乘的法则，并能够熟练运用。
-多项式乘以多项式的运算法则：强调先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后合并同类项。
-平方差公式和完全平方公式的应用：熟练掌握(a+b)(a-b)=a^2-b^2和(a+b)^2=a^2+2ab+b^2等公式，并能解决相关问题。
（二）新课讲授
1.理论介绍：首先，我们要复习整式的乘法和除法的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。整式的除法则是指将一个整式除以另一个整式，关键是找到商和余数。这些运算是解决许多数学问题的基础。
2.案例分析：接下来，我们通过一个具体的案例来分析整式的乘除在实际中的应用。例如，解决几何图形面积问题时，可能会涉及到整式的乘法和除法运算。
3.培养数学建模意识：将现实生活中的问题转化为整式的乘除运算，使学生体会数学建模的过程，提高解决实际问题的能力。
2021年苏科版七年级数学下册第9章《整式的乘法》期末复习专题提升训练1(附答案)
2021年苏科版七年级数学下册第9章《整式的乘法》期末复习专题提升训练1（附答案）1．已知a+b＝2，ab＝﹣3，则（3﹣a）（3﹣b）的值为（）A．2B．﹣3C．0D．﹣12．已知多项式x﹣a与x2+2x﹣b的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．23．若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．24．若m+n＝3，mn＝2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．0B．1C．2D．35．使（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（）A．8B．﹣8C．﹣2D．﹣36．已知（x﹣3）（x2﹣mx+n）的乘积中不含x2项和x项，则m，n的值分别为（）A．m＝3，n＝9B．m＝3，n＝6C．m＝﹣3，n＝﹣9D．m＝﹣3，n＝9 7．如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含x一次项，则a为（）A．5B．﹣5C．D．﹣8．若x2+px﹣3＝（x﹣1）（x+3），则p的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣49．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣310．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b211．如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p＝5，q＝6B．p＝1，q＝﹣6C．p＝1，q＝6D．p＝5，q＝﹣612．已知长方形甲和正方形乙，甲长方形的两边长分别是m+1和m+7（m为正整数），甲和乙的周长相等，则正方形乙面积S与长方形面积S1的差（即S﹣S1）等于（）A．7B．8C．9D．无法确定13．若三角形的底边长为4a+1，该底边上的高为4a﹣1，则此三角形的面积为（）A．8a2﹣B．16a2﹣16a+1C．16a2+16a+1D．16a2﹣114．若P＝（x﹣2）（x﹣3），Q＝（x﹣1）（x﹣4），则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜QC．P＝Q D．由x的取值而定15．已知a，b为常数，对于任意x的值都满足（x﹣10）（x﹣8）+a＝（x﹣9）（x﹣b），则a+b的值为（）A．8B．10C．﹣8D．﹣1016．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A．a2+5a+15B．（a+5）（a+3）﹣3aC．a（a+5）+15D．a（a+3）+a217．如图，在一个长为3m+n，宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长为n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为．18．长方形一边长为2a+b，另一边比它小a﹣b，则长方形面积为．19．如果（x+a）（x﹣3）的乘积中不含x的一次项，则a＝．20．要使（x2+nx+3）（﹣2x3+5x2）的展开式中不含x4项，则n的值为．21．已知（x﹣9）与（x+p）的乘积中不含x的一次项，则常数p的值为．22．已知多项式ax+b与2x2﹣x+1的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为﹣2，则a ＝，b＝．23．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到（x2﹣xy），则正确的计算结果是．24．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为．25．化简：（x+4）（x﹣2）﹣x（x+1）＝．26．化简：（1）（x+1）（x+2）（2）2a2b×（﹣3bc）27．马同学与虎同学两人共同计算一道题：（x+m）（2x+n）．由于马同学抄错了m的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，虎同学漏抄第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．请你求出m、n的值．28．回答下列问题：（1）计算：①（x+2）（x+3）＝；②（x+7）（x﹣10）＝；③（x﹣5）（x﹣6）＝．（2）由（1）的结果，直核写出下列计算的结果：①（x+1）（x+3）＝；②（x﹣2）（x﹣3）＝；③（x+2）（x﹣5）＝．（3）总结公式：（x+a）（x+b）＝．（4）已知a，b，m均为整数，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+6，求m的所有可能值．29．芳芳计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．30．关于x的代数式（mx﹣2）（2x+1）+x2+n化简后不含有x2项和常数项．（1）分别求m，n的值．（2）求m2020n2021的值．31．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去a，同时B区就会自动加上3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16（如图所示）．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：25﹣a，﹣16+3a．（1）那么第二次按键后，A区显示的结果为，B区显示的结果为．（2）计算（1）中A、B两区显示的代数式的乘积，并求当a＝2时，代数式乘积的值．32．计算：（x﹣2y）（2x+y）+x（﹣2x﹣y）．33．（2x+3）（x﹣2）﹣x（3x﹣1）．参考答案1．解：（3﹣a）（3﹣b）＝9﹣3a﹣3b+ab＝9﹣3（a+b）+ab，∵a+b＝2，ab＝﹣3，∴（3﹣a）（3﹣b）＝9﹣3×2+（﹣3）＝0，故选：C．2．解：（x﹣a）（x2+2x﹣b）＝x3+2x2﹣bx﹣ax2﹣2ax+ab＝x3+（2﹣a）x2+（﹣b﹣2a）x+ab，因为不含x2项，所以2﹣a＝0，所以a＝2．故选：D．3．解：（3x+2）（3x+a）＝9x2+3ax+6x+2a＝9x2+（3a+6）x+2a，∵不含x的一次项，∴3a+6＝0，∴a＝﹣2．故选：A．4．解：∵m+n＝3，mn＝2，∴（1﹣m）（1﹣n）＝1﹣n﹣m+mn＝1﹣（m+n）+mn＝1﹣3+2＝0．故选：A．5．解：（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）＝x4﹣qx3+4x2+3x3﹣3qx2+12x+px2﹣pqx+4p＝x4+（3﹣q）x3+（4+p﹣3q）x2+（12﹣pq）x+4p，∵不含x2与x3项，∴3﹣q＝0，4+p﹣3q＝0，∴q＝3，p＝5，∴p+q＝8，故选：A．6．解：（x﹣3）（x2﹣mx+n）＝x3﹣mx2+nx﹣3x2+3mx﹣3n＝x3+（﹣m﹣3）x2+（n+3m）x﹣3n，∵（x﹣3）（x2﹣mx+n）的乘积中不含x2项和x项，∴﹣m﹣3＝0，n+3m＝0，解得：m＝﹣3，n＝9，故选：D．7．解：∵（x+1）（5x+a）＝5x2+ax+5x+a＝5x2+（a+5）x+a，又∵乘积中不含x一次项，∴a+5＝0，解得a＝﹣5．故选：B．8．解：∵x2+px﹣3＝（x﹣1）（x+3），∴x2+px﹣3＝x2+2x﹣3，∴p＝2，故选：A．9．解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．10．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．11．解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+px+q，∴p＝1，q＝﹣6，故选：B．12．解：∵甲的周长为2×（m+1+m+7）＝4m+16，长方形甲和正方形乙的周长相等，∴正方形乙边长为（4m+16）÷4＝m+4，∴S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S＝（m+4）2＝m2+8m+16，∴S﹣S1＝（m2+8m+16）﹣（m2+8m+7）＝m2+8m+16﹣m2﹣8m﹣7＝9，故选：C．13．解：三角形面积为：（4a+1）•（4a﹣1）÷2＝（16a2﹣1）÷2＝8a2﹣，故选：A．14．解：P﹣Q＝（x﹣2）（x﹣3）﹣（x﹣1）（x﹣4）＝（x2﹣5x+6）﹣（x2﹣5x+4）＝x2﹣5x+6﹣x2+5x﹣4＝2，∵2＞0，∴P﹣Q＞0，∴P＞Q．故选：A．15．解：∵（x﹣10）（x﹣8）+a＝x2﹣18x+80+a，（x﹣9）（x﹣b）＝x2﹣（9+b）x+9b，又（x﹣10）（x﹣8）+a＝（x﹣9）（x﹣b），∴x2﹣18x+80+a＝x2﹣（9+b）x+9b，∴，解得，∴a+b＝10，故选：B．16．解：A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意；B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；D．不是楼房的面积，错误，符合题意．故选：D．二．填空题（共9小题）17．解：（3m+n）（m+3n）﹣4n2＝3m2+10mn+3n2﹣4n2＝3m2+10mn﹣n2．故答案为：3m2+10mn﹣n2．18．解：（2a+b）﹣（a﹣b）＝2a+b﹣a+b＝a+2b，（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5ab+2b2．故答案为：2a2+5ab+2b2．19．解：（x+a）（x﹣3）＝x2﹣3x+ax﹣3a＝x2+（a﹣3）x﹣3a．∵乘积中不含x的一次项，∴a﹣3＝0．∴a＝3．故答案为：3．20．解：（x2+nx+3）（﹣2x3+5x2）＝﹣2x6+5x4﹣2nx4+5nx3﹣6x3+15x2＝﹣2x6+（5﹣2n）x4+（5n﹣6）x3+15x2∵（x2+nx+3）（﹣2x3+5x2）的展开式中不含x4项，∴5﹣2n＝0，解得：n＝．故答案为：．21．解：（x﹣9）（x+p）＝x2+px﹣9x﹣9p＝x2+（p﹣9）x﹣9p，由题意可得，p﹣9＝0，解得p＝9．故答案为：9．22．解：（ax+b）（2x2﹣x+1）＝2ax3﹣ax2+ax+2bx2﹣bx+b＝2ax3+（﹣a+2b）x2+（a﹣b）x+b，∵不含x的二次项，常数项为﹣2，∴﹣a+2b＝0，b＝﹣2，∴a＝﹣4．故答案为：﹣4，﹣2．23．解：由题意得，（x2﹣xy）÷×＝x（x﹣y）×＝（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2，故答案为：x2﹣y2．24．解：（x2﹣x+m）（x﹣8）＝x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m＝x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，∵不含x的一次项，∴8+m＝0，解得：m＝﹣8．故答案为﹣8．25．解：原式＝x2+2x﹣8﹣x2﹣x＝x﹣8．故答案为：x﹣8．三．解答题（共11小题）26．解：（1）（x+1）（x+2）＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2；（2）2a2b×（﹣3bc）＝﹣6a2b2c．27．解：∵马同学抄错了m的符号，得到的结果是（x﹣m）（2x+n）＝2x2+（﹣2m+n）x﹣mn＝2x2﹣7x+3，由于对应的系数相等，∴﹣2m+n＝﹣7，mn＝﹣3．∵虎同学漏抄第二个多项式中x的系数，得到的结果是（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn ＝x2+2x﹣3，由于对应的系数相等，∴m+n＝2，mn＝﹣3．∴．解得．故m＝3，n＝﹣1．28．解：（1）①原式＝x2+2x+3x+6＝x2+5x+6；②原式＝x2﹣10x+7x﹣70＝x2﹣3x﹣70；③原式＝x2﹣6x﹣5x+30＝x2﹣11x+30．故答案为：x2+5x+6；x2﹣3x﹣70；x2﹣11x+30．（2）①原式＝x2+4x+3；②原式＝x2﹣5x+6；③原式＝x2﹣3x﹣10；故答案为：x2+4x+3；x2﹣5x+6；x2﹣3x﹣10；（3）由上面的计算可知：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab．故答案为：x2+（a+b）x+ab．（4）由公式（3）可知（x+a）（x+b）＝x2+mx+6中，m＝a+b，6＝ab．∵6＝1×6或（﹣1）×（﹣6）或2×3或（﹣2）×（﹣3）∴m＝7或﹣7或5或﹣5．故答案为：7或﹣7或5或﹣5．29．解：（1）根据题意得：（2x﹣m）（5x﹣4）＝10x2﹣8x﹣5mx+4m＝10x2+（﹣8﹣5m）x+4m＝10x2﹣33x+20，∴4m＝20，∴m＝5；（2）当m＝5时，原式＝（2x+5）（5x﹣4）＝10x2﹣8x+25x﹣20＝10x2+17x+20．30．解：（1）原式＝2mx2+mx﹣4x﹣2+x2+n，＝（2m+1）x2+mx﹣4x+n﹣2，由题意2m+1＝0，n﹣2＝0，∴m＝﹣，n＝2．（2）原式＝m2020•n2020•n，＝（m•n）2020•n，由（1）得m＝﹣，n＝2，＝（﹣×2）2020×2，＝2．31．解：（1）A区显示的结果为：25﹣a﹣a＝﹣2a+25；B区显示的结果为：﹣16+3a+3a＝6a﹣16；（2）（﹣2a+25）（6a﹣16）＝﹣12a2+32a+150a﹣400＝﹣12a2+182a﹣400，当a＝2时，原式＝﹣12×22+182×2﹣400＝﹣84．32．解：原式＝2x2+xy﹣4xy﹣2y2﹣2x2﹣xy＝﹣4xy﹣2y2．33．解：（2x+3）（x﹣2）﹣x（3x﹣1）＝2x2﹣4x+3x﹣6﹣3x2+x＝﹣x2﹣6．。
整式的乘除知识点及题型复习
整式运算考点1、幂的有关运算①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数）③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷nm a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例：在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ）326a a a ⋅= （B ）235()a a =（C ）824a a a ÷=（D ）2224()ab a b =练习：1、()()103x x -⨯-=________.2、()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。
3、23132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。
4、322(3)---⨯- = 。
5、下列运算中正确的是（ ）A ．336x y x =；B ．235()m m =；C ．22122x x-=； D ．633()()a a a -÷-=- 6、计算()8pm n a aa ⋅÷的结果是（ ）A 、8mnp a - B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a+- D 、8mn p a+-7、下列计算中，正确的有（ ）①325a a a ⋅= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()752a a a -÷=。
A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④ 8、在①5x x ⋅ ②7x y xy ÷ ③()32x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102a b+的值；1、 已知2a x =，3bx =，求23a bx-的值。
整式的乘法专项练习
整式的乘法单元复习一、幂的运算 1.计算（1）3m 2·2m 3 （2）(2x)2·x 4 （3）(-mn)2(-m 2n)3（5）a 3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab 3) （6）3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5（7）4774()()a a -+- （8）[(-a)2m ]3·a 3m +[(-a)5m ]2（9）(-ab)3·(-a 2b)·(-a 2b 4c)2 （10） ()[]⋅+323-y x ()[]432-y x +2.整体思想（1）已知：693273=⋅m m ，求m .（2）满足3x+1·2x －3x 2x+1＝66，则x ＝ （3）若10m =a ，10n =b ，那么10m+n =______． （4） 已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=________ （5）已知：,52a n =b n =4，则=n 610_______（6）若2x + 5y －3 = 0 则=（7）已知ab 2=-6，求-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值3.比较大小（1）比较250与375的大小（2）1405=a ，2103=b ，2802=c ，比较a 、b 、c 的大小关系4.简便运算（1）()200320025.1-32⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）201320142015)1()5.1()32(-⋅-⋅二、整式的乘法1.计算（1）()322635-a ab a - （2）()()x y y x 2332--- （3）(-3x 2y)(-2xy+3yz-1)（4） (-2ab 2)3·(3a 2b-2ab-4b 2) （5）5x(x 2+2x+1)-(2x+3)(x-5)（6） 2[(x+2)(x+1)-3]+(x-1)(x-2)-3x(x+3)2.化简求值 （1）(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x 2-7x+13)，其中x=（2）(32)(23)(2)(2)a b a b a b a b +----，其中11.5,4a b =-=（3）使(x 2+px+8)(x 2-3x+q)的积中不含x 2和x 3，求p ，q 的值（4）若x 3-6x 2+11x-6=(x-1)(x 2+mx+n)，求m ，n 的值3.解方程（1）3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x 2+8) （2）)1)(1(13)12()31(22+-=-+-x x x x4.整体思想（1）已知;，012=-+a a 求2014223++a a 的值（2）已知099052=-+x x ，求1019985623+-+x x x 的值.5.应用已知一个长方形的长增加3cm，宽减少1cm，面积保持不变，若长减少2cm，宽增加4cm，面积也保持不变，求原长方形的面积。
整式的乘法复习.1.
B.( a 3) 2 a 2 9;
C.( x 2 y ) 2 x 2 2 xy 4 y 2 ; D.( a 5)( a 2) a 2 3a 10
( x 2 y)( x 2 y) ( x 4 y ) ( x 4 y ) 二 、 综 合 三、综合应用（二）:
123 2 122 124 (2 x 3) 2 ( x 3)(4 x 1) 综合应用（三）1、解方程：
5. 简便运算： 2、解不等式： 计算：
x(3x 4) 2 x( x 7) 90 5x( x 7)
100 2 992 982 97 2 96 2 952 2 2 12
1.复习巩固同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方；
活 动 目 标
2.复习巩固单项式乘单项式；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式法则； 3.复习巩固乘法公式.
在学习中学会合作，发展学生观察、归纳及推理能力；运用知识的能力。
整式的乘法，乘法公式的应用 整式乘法公式的应用 课件 合作探究
教学相长活动设计
（1）知识结构： （2）公式、法则 （1） am •an=am+n (m、n 都是正整数) ；(am)n=amn (m、n 都是正整数) 一.复习回顾
A. C.
(a 5 ) 2 a10 ; 2a 2 3a 3 6a 5 ;
B. D.
b7 b3 b 4 ; b 5 b 5 b10
）
（2）单项式乘单项式；多项式乘以多项式；乘法公式： 选择题：5、下列计算正确的是（
A.( a b) 2 a 2 b 2 ;
二、计算:
运用 填空： (6 10
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整式的乘法复习专题一(幂的运算)知识点一：同底幂的乘法和除法 a m •a n =a m+n ； a m ÷a n =a m-n 延伸：a m •a n •a p =a m+n+p 逆用：a m+n =a m •a n ；a m-n =a m ÷a n底数互为相反数的转化：121222)(;)(---=-=-n n nna a a a针对性练习：1. 102·107= ； a·a 3·a 4= ； x n+1·x n-1=_____； 52()()x x -÷-=______；10234x x x x ÷÷÷ =______. 2. x 3·x· =x 5； x 4n ·_____=x 6n ；(－y)2·_____=y 4；÷8a =3a ；3. 若a x =2，a y =3，则a x+y =_____；a x÷y =_____.4. 已知x m+2=2，x n-2=6，则x m+n =_____.5. x·____=－x 7； (－a 4)·a 3=____； (－a)4·a 3=____； －a 4·a 2=____；6. (a －b)·(b －a)2·(b －a)3= ；7. 若5x =2，5y=3，则5x+y =_____； 5x+2=_____； 5x+y+1=_____； yx -5= ；15-y = . 8. 若x m-2·x 3m =x 6，求m 2-2m+2的值9. 计算：x 2·2x 5-(-x 3) ·x 4+x 6·(-x)知识点二：负指数和零指数：pp pa a a⎪⎭⎫⎝⎛==-11(a≠0)；10=a (a≠0). 针对性练习： 1. 22-= ；2)2(--= ；221--⎪⎭⎫ ⎝⎛= ；221-⎪⎭⎫⎝⎛= . 2. 0)2(-= ；02= ；073-⎪⎭⎫ ⎝⎛= ；()01π-= .3. 若0(2)x -=1，则x .4. 已知2(1)1x x +-=，且x 是整数，则x= .知识点三：幂的乘方和积的乘方()mn nm a a =；()m m mb a ab =.逆用：()()mn nmmn a a a ==；()mmm ab b a =⋅针对性练习：1. 221()3ab c -=________,23()n a a ⋅ =_________.2. 5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦ = ,23()4n n n n a b =. 3. 3()214()a a a ⋅=； 221()()n n x y xy -⋅ =__________. 4. 1001001()(3)3⨯- =_________； =⨯20122013881-）（_________。
5. 若a 2323=，则a= ；若4312882n⨯=，则n=_________. 6. 若2,3n n x y ==，则()n xy =_______，23()nx y =________. 7. 若5x =2，5y =3，则5x+y =____； 52x+2=____； 53x+2y =____;125-x = .8. 计算82332()()[()]p p p -⋅-⋅-的结果是( )9. 已知5544332,3,4a b c ===,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a<b<c 10. 比较2100与375的大小11. 若 2·8n ·16n =222，求正整数n 的值.12. 计算：(1)4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-;(2)21m n 321-m n -6b a 4b a 41-）（）（++⋅知识点四：单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。
单项式相乘的结果仍是 ．推广： 3222)(6))(3(c ab c a ab ⋅--=针对性练习：1、①（13a 2）·（6ab ） ②4y · (-2xy 2) ③3222)3()2(x a ax -⋅-④（2x 3）·22⑤ )5()3(4332z y x y x ⋅- ⑥(-3x 2y) ·(-2x)22、下列计算不正确的是( )A 、33226)2)(3(b a ab b a =--B 、2)10)(1.0(m m m -=- C 21054)1052)(102(n nn⨯=⨯⨯D 、632106.1)108)(102(⨯=⨯-⨯- 4、)3(2132xy y x -⋅的计算结果为（ ） A 、4325y x - B 、3223y x - C 、3225y x - D 、4323y x -5、下列各式正确的是（ ）A 、633532x x x =+ B 、783223400)4()5.2(n m mn n m =-⋅-C 、2322)2(4y x y x xy -=-⋅ D 、7532281)21(b a ab b a -=⋅-6、下列运算不正确的是（ ）A 、23225)3(2b a ab a -=-⋅ B 、532)()()(xy xy xy -=-⋅-C 、85322108)3()2(b a ab ab -=-⋅- D 、y x y x y x 22227235=-知识点五：单项式除以单项式： 针对性练习：（1）28x 4y 2÷7x 3y （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b（3）()()56103106⨯÷⨯（4）5（2a +b ）4÷（2a +b ）2 （5）()3242321y x y x -÷-（6）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y 3知识点七：多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式，先把 ，再把 。
针对性练习：(1)(3)ab a a -÷ (2) )()26(2b b b a -÷-(3)243)()24(x y x x -÷+ (4)x x x x 3)6159(24÷++(5) ()a ab a ÷+2(6) xy xy y x y x 2)64(2223÷+-（7）x x ax 5)155(2÷+ （8）mn mn mn n m 6)61512(22÷-+（9）)32()4612(2335445y x y x y x y x -÷+-（10）2332234)2()20128(xy y x y x y x -÷--综合小测试 1.下列各题中计算错误的是（ ） ()()323321818A m n m n ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦、 32239()()B m n m n m n --=-、 ()322366()C m n m n ⎡⎤--=-⎣⎦、 23239()()D m n m n m n --=、2. 若a=-0.32，b=-3-2，c=21()3--，d=01()3-，则( ) A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b 3. 计算()()2000199919992 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．23 B ．－23 C ．32 D ．－324.02267,56,43⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-三个数中，最大的是（ ） A. 第一个 B. 第二个 C.第三个 D.不能确定 5．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a 6..（1）912327( ) ab -=（2）23294,272,3____m n m n --===则 7．02(3)(0.2)π--+-=________. 8. 若5x-3y-2=0，则531010x y ÷=_________.9. 如果3,9m n a a ==，则32m na -=________. 10. 如果3147927381m m m +++⨯÷=,那么m=_________. 11.小马虎在进行两个单项式的运算时，不小心把乘以-3xy 2，错抄成除以-3xy 2，结果得2xyz ，则正确答案应该是是多少？12. 计算：(1) 03321()(1)()333-+-+÷-(2) 33230165321()()()()(3)356233---÷+-÷--+(3) 2202211(2)()()[(2)]22----+---+--；(4) 32236222()()()()x x x x x ÷+÷-÷-(5)222232)()()(8)2(b a a b a -⋅-⋅+-(6)373)()(x x x x -÷-+⋅。