3.3幂函数-教学设计公开课

3.3幂函数

【学习目标】1.了解幂函数的概念 2.结合函数的图像，了解它们的变化情

况。

【学习重点】五个幂函数的图像与性质

【学习目标】画出3

y x =和

12

y x =的图像，通过5个幂函数的图

像概括出它们的共性.

一、

学习过程

实例导入

(1) 如果张宏以1元/kg 的价格购买了某种蔬菜w 千克，那么她需要支付w p =元，这里p 是w 的

函数；

(2) 如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积2S a =，这里S 是a 的函数；

(3) 如果立方体的棱长为b ，那么立方体的体积3V b =，这里V 是b 的函数；

(4) 如果正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长c S =，这里c 是S 的函数；

(5) 如果某人

t s 内骑车行进了1km ，那么他骑车的平均速度1

/v km s t

=，即1

v t

-=，这里这

里v 是t 的函数。

观察（1）~（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？ 二、新知学习

要点

定义

符号

幂函数

一般地，函数__________的函数叫幂函数，

其中__________是自变量，__________是常数

注：幂函数的特征是以幂的底为自变量，指数为常数，其定义域随着常数α取值的不同而不同

幂函数在第一象限

的图象

第三部分：智慧导学 证明幂函数

()f x x =是增函数

例2.比较下面大小：（1） 2.4

3.14、 2.4

π

与（2） 3.82(

)3-与 3.83

()4

- 例3.幂函数

2

21()(33)m m f x m m x --=-+的图像不经过原点，求实数m 的值。

例4.已知幂函数

()f x 的图象过1

(8,)4

点，试求：

（1）

()f x 的定义域（2）()f x 的奇偶性（3）()f x 的单调区间．

课后巩固

一、选择题

1.下列函数：

①y ＝x 3；②y ＝x

y ⎪⎭

⎫

⎝⎛=21；③y ＝4x 2；④y ＝x 5＋1；⑤y ＝(x －1)2；⑥y ＝x ；⑦y ＝a x (a >1)．

其中幂函数的个数为( )

几个常用幂函数的

图象

幂函数性质归纳

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点__________； （2）幂函数是奇函数的有__________，幂函数是偶函数的有____________________ （3）0>α

时，幂函数的图象通过原点，并且函数在区间),0[+∞上是__________； （4）0<α

时，幂函数的图象不过原点，幂函数在区间),0(+∞上是__________.当

0<α时，x 轴与y 轴是幂图象的渐近线；

（5）幂函数在第四象限无图象.

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2已知幂函数f (x )＝k ·x α

的图象过点⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛2221，，则k ＋α等于( )

A.B ．1C.D ．2

3.幂函数231

2

23

(5)m m y m m x --

=+-的图象分布在第一、二象限，则实数m 的值为( )

A ．2或－3

B ．2

C ．－3

D ．0

4，如图所示，C 1，C 2，C 3为幂函数y ＝x α在第一象限内的图象，则解析式中的指数α依次可以取( ) A.,－2,B.－2,, C.－2,,D.，,－2

二、5在同一坐标系内，函数y ＝x a (a ≠0)和y ＝ax －的图象可能是( )

三、

填空题

6．已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是________．

7．若12

(1)a ＋<12

(32)a －，则a 的取值范围是________．

8．已知m ＝(a 2＋3)－

1(a ≠0)，n ＝3－

1，则m 与n 的大小关系为________．

9．已知幂函数f (x )的图象过点(9,3)，则)21

(f ＝________，函数)11(-x

f 的定义域为________．

10．已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)23n n

x －(n ∈Z )的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减

函数，则n 的值为________．

三、解答题 11．已知函数

f (x )＝(m 2

＋2m )·21m m x

＋－，m

为何值时，函数f (x )是：(1)正比例函数；(2)反比

例函数；(3)幂函数．

12．已知幂函数f (x )＝(m 2－5m ＋7)x m －1

为偶函数．

(1)求f (x )的解析式；

(2)若g (x )＝f (x )－ax －3在[1,3]上不是单调函数，求实数a 的取值范围．