2017—2018学年第一学期期末考试试题

第一学期期末考试试题

高二数学(理科)（考试范围：选修2－1）

（考试时间：120分钟 满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 命题“x R ∃∈ ，使x ＞1”的否定是( ) A ．x R ∀∈, 都有x ＞1 B ．x R ∃∈，使x ＞1 C ．x R ∀∈, 都有x ≤1 D ．x R ∃∈，使x ≤1

2.已知非零向量a 、b ，则“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

3.若直线l 的方向向量为b ，平面α 的法向量为n ，则可能使l ∥α的是( ) A ．b ＝(1,0,0)，n ＝(－2,0,0) B ．b ＝(1,3,5)，n ＝(1,0,1) C ．b ＝(0,2,1)，n ＝(－1,0，－1) D ．b ＝(1，－1,3)，n ＝(0,3,1) 4．以双曲线x 24－y 2

12＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .x 216＋y 212＝1 B .x 212＋y 216＝1 C .x 216＋y 24＝1 D .x 24＋y 2

16＝1

5. 对于空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，有如下关系：6OP →＝OA →＋2OB →＋3OC →

，则( ) A ．四点O 、A 、B 、C 必共面 B ．四点P 、A 、B 、C 必共面 C ．四点O 、P 、B 、C 必共面 D ．五点O 、P 、A 、B 、C 必共面

6. 已知椭圆C 的上、下顶点分别为1B 、2B ，左、右焦点分别为1F 、2F ，若四边形1122B F B F 是正方形，则此椭圆的离心率e 等于 （ ）

A ．13

B ．12

C ．2

D ．2

7．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，那么|AB |

等于( )

A ．10

B ．8

C ．6

D ．4

8. 设F 为抛物线C :23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）

A .

B .

C .

6332 D . 94

9．设e 为双曲线1222=+m

y

x 的离心率，且)2,1(∈e ，则实数m 的取值范围为

A ．)1,6(--

B .)6,0(

C .)1,4(--

D . )0,6(-

10．设双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( )

A .3

B ．2

C .5

D .6

11.已知OA →＝(1,2,3)，OB →＝(2,1,2)，OP →＝(1,1,2)，点Q 在直线OP 上运动，则当QA →·QB →

取得最小值时，点Q 的坐标为( )

A . ⎝⎛⎭⎫43，43，83

B .⎝⎛⎭⎫12，32，34

C . ⎝⎛⎭⎫12，34，13

D .⎝⎛⎭⎫43，43，73

12．已知抛物线的一条过焦点F 的弦PQ ，点R 在直线PQ 上，且满足)(2

1

+=，R 在抛物线准线上的射影为S ，设α，β是△PQS 中的两个锐角，则下列四个式子： ①1tan tan =βα ②2sin sin ≤+βα ③1cos cos >+βα ④2

tan |)tan(|β

αβα+>-

中一定正确的有

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二．填空题（共20分）

13．椭圆22

12516

x y +=的离心率为___35_____．

14．已知a ＝(2，－3,1)，b ＝(4，－6，x )，若a ⊥b ，则x 等于________．

15. 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 和N 分别是11A B 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值为_________．

16．曲线C 是平面内到直线1l ：x ＝－1和直线2l ：y ＝1的距离之积等于常数2(0)k k >的点的轨迹.给出下列四个结论： ①曲线C 过点(－1，1)； ②曲线C 关于点(－1，1)对称；

③若点P 在曲线C 上，点A ，B 分别在直线1l ，2l 上，则|||PB |PA + 不小于2k .

④设0P 为曲线C 上任意一点，则点0P 关于直线x ＝－1、点(－1，

1)及直线y ＝1对称的点分别为1P ，2P ，3P ，则四边形0123P PP P 的面积为定值24k .

其中，所有正确结论的序号是 .

泉州中远学校2010—2011学年第二学期期末考试试题

高二数学(理科)（考试范围：选修2－1 ） （考试时间：120分钟 满分：150分）

二、填空题：13、 14、 15、 16、

第Ⅱ卷

三．解答题

17．（本题满分12分）命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对于一切x ∈R 恒成立，命题q ：

10a -≤，若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数a 的取值范围．

18．（本题满分12分）.如图，在底面是矩形的四棱锥P －ACBD 中，P A ⊥底面ABCD ，E ，F

分别是PC ，PD 的中点，P A ＝AB ＝1，BC ＝2. (1)求证：EF ∥平面P AB ； (2)求证：平面P AD ⊥平面PDC .

第18题图

B

A

E

C

F

P