排列组合复习学案精编WORD版
排列组合解题技巧综合复习.docx
排列组合综合应用（导学案）学习目标：1 •进一步熟悉解决排列组合问题的基本方法；2.学会基本的排列组合应用题的解题方法3.学会应用数学思想分析解决排列组合问题。
学习重点：会运用基本的方法和技巧解决常见的排列组合问题。
学习难点：分类讨论时如何做到不重不漏。
学习方法：指导学习法。
学习过程：（-）基础知识回顾：1、排列：一般地，从〃个不同的元素中任取mg个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从“个不同元索中取出加个元索的一个排列.（其中被取的对象叫做元索）排列数：从〃个不同的元素小取出加伽Wn）个元素的所有排列的个数，叫做从〃个不同元索中取出〃7个元索的排列数，用符号A；表示.排歹U 数公式：, m , n G N+ ,并且加Wn ・全排列：一般地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列.〃的阶乘：正整数rtll到“的连乘积，叫作"的阶乘，用川表示.规定：0!=1 .2、组合：一般地，从斤个不同元素中，任意取出加（加Wn）个元素并成一组，叫做从川个元索屮任取加个元素的一个组合.组合数：从〃个不同元素中，任意取出加SWn）个元素的所有组合的个数，叫做从朴个不同元素中，任意取出加个元素的组合数，用符号C：表示.组合数公式：c；J"J…（一 + 1）=—，心〃并且加m l m \（n -m）\组合数的两个性质：性质1： C； = C：-w,；性质2： C：；严C；：+C；「.（规定C、l）（-）典型例题讲解：一、特殊元素、特殊位置优先法：先考虑有限制条件的元素、位置的要求，再考虑其他元素；例1、六人站成一排，求甲不在排头、乙不在排尾的排法个数。
变式练习1、甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行讲笑话比赛，决出了笫一到第五的名次，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”.从这个回答分析，5人的名次排列共有（用数字作答）种不同情况.二、分类分步法：对于较复杂的排列组合问题，常需要分类讨论或分步计算，一定要做到分类明确，层次清楚，不重不漏.例2、在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A, B两种作物，每种种植一垄，为冇利于作物生长，要求A, B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有种。
高三数学一轮复习教学案：排列、组合、二项式定理 学案
排列、组合、二项式定理2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．4．掌握二排列与组合高考重点考察学生理解问题、综合运用分类计数原理和分步计数原理分析问题和解决问题的能力及分类讨论思想．它是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分，是进一步学习概率论的基础知识．由于这部分内容概念性强，抽象性强，思维方法新颖，同时解题过程中极易犯“重复”或“遗漏”的错误，而且结果数目较大，无法一一检验，因此学生要学好本节有一定的难度．解决该问题的关键是学习时要注意加深对概念的理解，掌握知识的内在联系和区别，严谨而周密地去思考分析问题．二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识，高考重点考查展开式及通项，难度与课本内容相当．另外利用二项式定理及二项式系数的性质解决一些较简单而有趣的小题，在高考中也时有出现．第1课时两1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝种不同的方法．2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝种不同的方法．3．解题方法：枚举法、插空法、隔板法．(2)、(3)班分别有学生48,50,52人(1) 从中选1人当学生代表的方法有多少种？(2) 从每班选1人组成演讲队的方法有多少种？(3) 从这150名学生中选4人参加学代会有多少种方法？(4) 从这150名学生中选4人参加数理化四个课外活动小组，共有多少种方法？解：（1）48＋50＋52＝150种 （2）48×50×52＝124800种 （3）4150C （4）4150A 变式训练1：在直角坐标x －o －y 平面上，平行直线x=n ，（n=0，1，2，3，4，5），y=n ，（n=0，1，2，3，4，5），组成的图形中，矩形共有（ ）A 、25个B 、36个C 、100个D 、225个解：在垂直于x 轴的6条直线中任意取2条，在垂直于y 轴的6条直线中任意取2条，这样的4条直线相交便得到一个矩形，所以根据分步记数原理知道：得到的矩形共有22515152626=⨯=⋅C C 个， 故选D 。
(完整word)高中数学《排列组合的复习》教学设计
高中数学《摆列组合的复习》教课方案《摆列组合的复习》教课方案稿教课目的1．知识目标（1）能够娴熟判断所研究问题是不是摆列或组合问题；（2）进一步熟习摆列数、组合数公式的计算技术；（3）娴熟应用摆列组合问题常看法题方法；（4）进一步加强剖析、解决摆列、组合应用题的能力。
2．能力目标认清题目的实质，清除非数学要素的扰乱，抓住问题的主要矛盾，着重不一样题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要着重解题方法的概括与总结，真实提升剖析、解决问题的能力。
3．德育目标（1）用联系的看法看问题；（2）认识事物在必定条件下的相互转变；（3）解决问题能抓住问题的实质。
教课重点：摆列数与组合数公式的应用教课难点：解题思路的剖析教课策略：以学生自主研究为主，教师在必需时赐予指导和提示，学生的学习活动采纳自主研究和小组协作议论相联合的方法。
媒体采纳：学生在计算机网络教室经过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主研究和研究。
教课过程一、知识重点精析（一）基来源理1.分类计数原理：做一件事，达成它能够有类方法，在第一类方法中有种不一样的方法，在第二类方法中有种不一样的方法，，在第类方法中有种不一样的方法，那么达成这件事共有：种不一样的方法。
2.分步计数原理：做一件事，达成它需要分红个步骤，做第一步有种不一样的方法，做第二步有种不一样的方法，，做第步有种不一样的方法，那么达成这件事共有：种不一样的方法。
3.两个原理的差别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：（1）对于加法原理有以下三点：①“斥”——互斥独立事件；②模式：“做事”——“分类”——“加法” ③重点：抓住分类的标准进行适合地分类，要使分类既不遗漏也不重复。
（2）对于乘法原理有以下三点：①“联”——相依事件；②模式：“做事”——“分步”——“乘法”③重点：抓住特色进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既相互联系又相互独立。
（二）摆列1．摆列定义：一般地说从个不一样元素中，任取个元素，依据必定的次序排成一列，叫做从个不一样元素中，任取个元素的一个摆列。
排列组合公式全精编WORD版
排列组合公式全精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】排列组合公式排列定义??? 从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r 个的无重排列。
排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。
排列的个数用P(n,r)表示。
当r=n时称为全排列。
一般不说可重即无重。
可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。
组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。
组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合有记号C(n,r),C(n,r)。
一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；(2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解；(3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；(4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。
二、两个基本计数原理及应用(1)加法原理和分类计数法1．加法原理2．加法原理的集合形式3．分类的要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)(2)乘法原理和分步计数法1．乘法原理2．合理分步的要求任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！集合B为数字不重复的六位数的集合。
排列与组合教案Word文档
排列与组合教案Word文档教案章节一：排列与组合的概念介绍教学目标：1. 理解排列与组合的概念。
2. 掌握排列与组合的计算方法。
教学内容：1. 排列的定义与计算方法。
2. 组合的定义与计算方法。
教学步骤：1. 引入排列与组合的概念。
2. 讲解排列的定义与计算方法。
3. 讲解组合的定义与计算方法。
4. 举例说明排列与组合的应用。
教学评估：1. 课堂提问。
2. 练习题。
教案章节二：排列的计算方法教学目标：1. 掌握排列的计算方法。
教学内容：1. 排列的计算方法。
教学步骤：1. 回顾排列的概念。
2. 讲解排列的计算方法。
3. 举例说明排列的计算方法。
教学评估：1. 课堂提问。
2. 练习题。
教案章节三：组合的计算方法教学目标：1. 掌握组合的计算方法。
教学内容：1. 组合的计算方法。
教学步骤：1. 回顾组合的概念。
2. 讲解组合的计算方法。
3. 举例说明组合的计算方法。
教学评估：1. 课堂提问。
2. 练习题。
教案章节四：排列与组合的应用教学目标：1. 掌握排列与组合的应用。
教学内容：1. 排列与组合的应用实例。
教学步骤：1. 引入排列与组合的应用。
2. 讲解排列与组合的应用实例。
3. 学生分组讨论并实践应用实例。
教学评估：1. 课堂提问。
2. 学生分组讨论的反馈。
教学目标：1. 巩固排列与组合的知识。
教学内容：1. 排列与组合的综合练习。
教学步骤：1. 布置综合练习题。
2. 学生独立完成练习题。
教学评估：1. 练习题的批改与反馈。
2. 课堂提问。
教案章节六：实际问题中的排列与组合教学目标：1. 学会将实际问题转化为排列与组合问题。
2. 应用排列与组合知识解决实际问题。
教学内容：1. 实际问题转化为排列与组合问题的方法。
2. 应用排列与组合知识解决实际问题。
教学步骤：1. 介绍实际问题转化为排列与组合问题的方法。
2. 举例说明如何应用排列与组合知识解决实际问题。
3. 学生分组讨论并解决实际问题。
教学评估：1. 学生分组讨论的反馈。
排列组合复习教案共30页文档
15、机会是不守纪律的。——雨果
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
排列组合复习教案
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
排列组合学案
排列、组合排列组合学案（1）加法原理和乘法原理 (一)目标1.理解分类计数原理与分步计数原理,培养归纳概括能力；2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.新课问题1 一次集会共50人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？问题2某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同走法？如果你能得到结果，那么你能归纳出规律吗？ 我们再看：问题三 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？问题四 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?1．分类计数原理(加法原理)：问题五 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？问题六 如图,由A 村去B 村的道路有2条，由B 村去C 村的道路有3条从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法？2.分步计数原理(乘法原理)：例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？A村C村B村例2 一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？例3 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？例4 甲厂生产的收音机外壳形状有3种，颜色有4种，乙厂生产的收音机外壳形状有4种，颜色有5种，这两厂生产的收音机仅从外壳的形状和颜色看，共有所少种不同的品种？练习1．书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书(1) 从中任取一本，有多少种不同的取法？(2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？2. 某班级有男学生5人，女学生4人(1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？(2) 从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？3.满足A∪B=｛1,2｝的集合A、B共有多少组?4.从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？排列组合学案（2）加法原理和乘法原理(二)目标1.进一步理解两个基本原理；2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.复习1.分类计数原理：2.分步计数原理：新课例1在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?例2 在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和大于20的不同取法共有多少种?例3 如图,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种, 允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色 方法种数为( )A. 180B. 160C. 96D. 60例4 如下图,共有多少个不同的三角形?练习1.用1,2,3,4,5可组成多少个三位数?(各位上的数字允许重复)2.用数字1,2,3可写出多少个小于1000的正整数? (各位上的数字允许重复)3.集合A=｛a ,b,c,d,e ｝,集合B=｛1,2,3｝,问A 到B 的不同映射f 共有多少个?B 到A 的映射g 共有多少个?4.将3封信投入4个不同的邮筒的投法共有多少种?5. 4名学生从3个不同的楼梯下楼的方法数.6. 4名学生分配到3个车间去劳动,共有多少中不同的分配方案?7. 求集合｛1,2,3,4,5｝的子集的个数.作业1．用0，1，2，3，4，5这六个数字， （1）可以组成多少个数字不重复的三位数？ （2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？ （4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？2．求下列集合的元素个数．（1）{(,)|,,6}M x y x y N x y =∈+≤； （2）{(,)|,,14,15}H x y x y N x y =∈≤≤≤≤．3．有四位同学参加三项不同的比赛，（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？ （2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？4．①设{,,,,,}A a b c d e f =，{,,}B x y z =，从A 到B 共有多少个不同映射？②6个人分到3个车间，共有多少种分法？5.甲、乙、丙、丁四个人各写一张贺卡,放在一起,再各取一张不是自己所写的贺卡,共有多少种不同的取法?排列组合学案（3）排列 (一)目标1. 理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导；2. 能用“树型图”写出一个排列中所有的排列； 3．能用排列数公式计算.复习1.分类计数原理：2.分步计数原理： 新课问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？问题2．从,,,a b c d 这四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？1．排列的概念：3．排列数的定义：4．排列数公式：例1．计算：（1）316P ； （2）66P ； （3）46P ．解：例2．（1）若17161554mn P =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ． （2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ---- 用排列数符号表示 ．解：例3．（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？ （2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？解：练习1．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（ ）A ．8种B ．10种C ．12种D ．16种2．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（ ）A ．3种B ．6种C ．1种D ．27种3．,k N +∈且40,k ≤则(50)(51)(52)(79)k k k k ---- 用排列数符号表示为（ ）A ．5079k k P --B ．2979k P -C ．3079k P -D ．3050k P -4．5人站成一排照相，甲不站在排头的排法有（ ）A ．24种B ．72种C ．96种D ．120种5．给出下列问题：①有10个车站，共需要准备多少种车票？ ②有10个车站，共有多少中不同的票价？③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？ 以上问题中，属于排列问题的是 （填写问题的编号）6．若{|,||4}x x Z x ∈∈< ，{|,||5}y y y Z y ∈∈<，则以(,)x y 为坐标的点共有 个7．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？8．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少中不同的种植方法？9．计算：（1）325454P P + （2）12344444P P P P +++10．分别写出从,,,a b c d 这4个字母里每次取出两个字母的所有排列；11．写出从,,,,,a b c d e f 这六个元素中每次取出3个元素且必须含有元素a 的所有排列排列组合学案（4）排列 (二)目标1．进一步理解排列和排列数的概念，理解阶乘的意义，会求正整数的阶乘； 2．掌握排列数的另一个计算公式，并能熟练应用公式解决排列数的化简、证明等问题复习1．分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有12n N m m m =+++种不同的方法2．分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定．．的顺序．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．． 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n P 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号m n P 只表示排列数，而不表示具体的排列5．排列数公式：(1)(2)(1)m nP n n n n m =---+（,,m n N m n *∈≤） 说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个 少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）全排列：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列全排列数：(1)(2)21!nn P n n n n =--⋅=（叫做n 的阶乘） 新课1．阶乘的概念：2．排列数的另一个计算公式：(1)(2)(1)m n P n n n n m =---+＝例1．计算：①66248108!P P P +-；② 11(1)!()!n m m P m n ----． 解：例2．解方程：3322126x x x P P P +=+．解：例3．（选讲）解不等式：2996xx P P ->．解：例4．求证：（1）nmn m n n n m P P P --=⋅；（2）(2)!135(21)2!n n n n =⋅⋅-⋅ ． 证明：练习1．若!3!n x =，则x = （ ） ()A 3n P ()B 3n n P - ()C 3n P ()D 33n P - 2．与37107P P ⋅不等的是 （ ） ()A 910P ()B 8881P ()C 9910P ()D 1010P 3．若532m mP P =，则m 的值为 （ ） ()A 5 ()B 3 ()C 6 ()D 74.将1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，没格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法（ ）种.A ． 6B ． 9C ． 11D ． 235．有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A 不能停在第三条轨道上，货车B 不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有（ ）种.A ．78B ．72C ．120D ．966．由0，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有多少个（ ）A ．9B ．21C ． 24D ．427．从9,5,0,1,2,3,7--七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程0ax by c ++=的系数，则倾斜角为钝角的直线共有（ ）条.A ． 14B ．30C ． 70D ．608．计算：5699610239!P P P +=- ； 11(1)!()!n m m P m n ---=⋅- ． 9．若11(1)!242m m m P --+<≤，则m 的解集是 ． 10．（1）已知101095mP =⨯⨯⨯，那么m = ；（2）已知9!362880=，那么79P = ； （3）已知256n P =，那么n = ； （4）已知2247n n P P -=，那么n = ．11.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有 _____种不同的种植方法 12．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有 种.13．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？14．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？15.（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？16.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？17.将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？18. 用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？19. （1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？20. （1）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的正整数？（2）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字，并且比13000大的正整数？21．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的出场顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2、5、7、10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3、6、9的位置，2个曲艺节目要求排在第4、8的位置，共有多少种不同的排法？22．某产品的加工需要经过5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？23．一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有多少种不同的排法？24. 由数字0，1，2，3，4，（1）可组成多少个没有重复数字且比20000大的自然数？（2）2不在千位，且4不在十位的五位数有多少个？作业1．停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为（ ）A ．47PB ．37PC ．55PD ．5353P P ⋅ 2．五种不同商品在货架上排成一排，其中,A B 两种必须连排，而,C D 两种不能连排，则不同的排法共有（ ） A ．12种 B ．20种 C ．24种 D ．48种3．6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有 （ ）A ．3334P P ⋅B ．3333P P ⋅C ．3344P P ⋅D ．33332P P ⋅4．某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中仅有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有（ ）A ．720种B ．480种C ．24种D ．20种5．设*,x y N ∈且4x y +≤，则在直角坐标系中满足条件的点(,)M x y 共有 个6．7人站一排，甲不站排头，也不站排尾，不同的站法种数有 种；甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有 种7．一部电影在相邻5个城市轮流放映，每个城市都有3个放映点，如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮映次序有 种（只列式，不计算）．8．一天课表中，6节课要安排3门理科，3门文科，要使文、理科间排，不同的排课方法有 种；要使3门理科的数学与物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方法有 种9．某商场中有10个展架排成一排，展示10台不同的电视机，其中甲厂5台，乙厂3台，丙厂2台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有多少种？10．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中（1）三个偶数字连在一起的四位数有多少个？（2）十位数字比个位数字大的有多少个？11．在上题中，含有2和3并且2和3不相邻的四位数有多少个？12. 从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？13. 7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ （4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起。
排列组合复习课导学案
排列组合复习课导学案排列组合复习课导学案编制：迟德龙⼀、学习⽬标：1.进⼀步理解和应⽤分步计数原理和分类计数原理。
2.掌握解决排列组合问题的常⽤策略;能运⽤解题策略解决简单的综合应⽤题。
提⾼学⽣解决问题分析问题的能⼒3.学会应⽤数学思想和⽅法解决排列组合问题. ⼆、知识梳理： 1、加法原理1.分类计数原理(加法原理)完成⼀件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的⽅法，在第2类办法中有m 种不同的⽅法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的⽅法，不同的⽅法． 2、乘法原理分步计数原理（乘法原理）完成⼀件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的⽅法，做第2步有m 种不同的⽅法，…，做第n 步有n m 3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理⽅法相互独⽴，任何⼀种⽅法都可以独⽴地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的⽅法完成事件的⼀个阶段，不能完成整个事件． 4、排列数的计算5、组合数的计算6、组合数的性质7、常见的⽅法：（1）特殊元素、特殊位置优先考虑（2）捆绑法（3）插孔法（4）间接法（5）挡板法（6）先选后排（7）平均分租（8）定序问题⽤除法（9）整体分类局部分步（10）列举法（11）先分组再排列 8、常见题型（1）站排问题（2）分配问题（3）数字问题（4）涂⾊问题（5）⼏何问题9、解决排列组合综合性问题的⼀般过程如下: （1）.认真审题弄清要做什么事（2）.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进⾏,确定分多少步及多少类。
(3).确定每⼀步或每⼀类是排列问题(有序)还是组合(⽆序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.(4).解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握⼀些常⽤的解题策略三、基础训练1、7名学⽣站成⼀排，4男3⼥（1）甲不站在排头（2）甲⼄两⼈必须相邻（3）甲⼄两⼈不能相邻（4）甲不站在排头⼄不站在排尾（5）甲必须站在⼄的左边（6）甲⼄丙三⼈的顺序⼀定（7）⼥⽣相邻（8）男⽣相邻（9）⼥⽣不相邻（10）男⽣不相邻（11）男⽣和⼥⽣相间⽽站（12）恰有两名⼥⽣相邻四、例题精选：⼀.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习题:7种不同的花种在排成⼀列的花盆⾥,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆⾥，问有多少不同的种法？⼆.相邻元素捆绑策略例2. 7⼈站成⼀排 ,其中甲⼄相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.练习题:某⼈射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在⼀起的情形的不同种数为 20三.不相邻问题插空策略例3.⼀个晚会的节⽬有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节⽬不能连续出场,则节⽬的出场顺序有多少种？练习题：某班新年联欢会原定的5个节⽬已排成节⽬单，开演前⼜增加了两个新节⽬.如果将这两个新节⽬插⼊原节⽬单中，且两个新节⽬不相邻，那么不同插法的种数为 30四.定序问题倍缩空位插⼊策略例4.7⼈排队,其中甲⼄丙3⼈顺序⼀定共有多少不同的排法练习题:10⼈⾝⾼各不相等,排成前后排，每排5⼈,要求从左⾄右⾝⾼逐渐增加，共有多少排法？五.重排问题求幂策略例5.把6名实习⽣分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法练习题：1．某班新年联欢会原定的5个节⽬已排成节⽬单，开演前⼜增加了两个新节⽬.如果将这两个节⽬插⼊原节⽬单中，那么不同插法的种数为 422. 某8层⼤楼⼀楼电梯上来8名乘客⼈,他们到各⾃的⼀层下电梯,下电梯的⽅法87六.多排问题直排策略例6.8⼈排成前后两排,每排4⼈,其中甲⼄在前排,丙在后排,共有多少排法练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2⼈就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2⼈不左右相邻，那么不同排法的种数是七.排列组合混合问题先选后排策略例7.有5个不同的⼩球,装⼊4个不同的盒内,每盒⾄少装⼀个球,共有多少不同的装法.练习题：⼀个班有6名战⼠,其中正副班长各1⼈现从中选4⼈完成四种不同的任务,每⼈完成⼀种任务,且正副班长有且只有1⼈参加,则不同的选法有种⼋.⼩集团问题先整体后局部策略例8.⽤1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？练习题：１.计划展出10幅不同的画,其中1幅⽔彩画,４幅油画,５幅国画, 排成⼀⾏陈列,要求同⼀品种的必须连在⼀起，并且⽔彩画不在两端，那么共有陈列⽅式的种数为2. 5男⽣和５⼥⽣站成⼀排照像,男⽣相邻,⼥⽣也相邻的排法有种九.元素相同问题隔板策略例9.有10个运动员名额，分给7个班，每班⾄少⼀个,有多少种分配⽅案？练习题：1．10个相同的球装5个盒中,每盒⾄少⼀有多少装法？49C2 .100x y z w+++=求这个⽅程组的⾃然数解的组数3103C⼗.正难则反总体淘汰策略例10.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这⼗个数字中取出三个数，使其和为不⼩于10的偶数,不同的取法有多少种？练习题：我们班⾥有43位同学,从中任抽5⼈,正、副班长、团⽀部书记⾄少有⼀⼈在内的抽法有多少种?⼗⼀.平均分组问题除法策略例11 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？练习题：1 将13个球队分成3组,⼀组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？（）2.10名学⽣分成3组,其中⼀组4⼈, 另两组3⼈但正副班长不能分在同⼀组,有多少种不同的分组⽅法（）3.某校⾼⼆年级共有六个班级，现从外地转⼊4名学⽣，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排⽅案种数为______（）⼗⼆. 合理分类与分步策略例12.在⼀次演唱会上共10名演员,其中8⼈能能唱歌,5⼈会跳舞,现要演出⼀个2⼈唱歌2⼈伴舞的节⽬,有多少选派⽅法练习题：1.从4名男⽣和3名⼥⽣中选出4⼈参加某个座谈会，若这4⼈中必须既有男⽣⼜有⼥⽣，则不同的选法共有34⼗三.构造模型策略例13. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满⾜条件的关灯⽅法有多少种？练习题：某排共有10个座位，若4⼈就坐，每⼈左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？练习题:某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表⽰马路，从A ⾛到B 的最短路径有多少种？()⼗四.实际操作穷举策略例14.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒⼦,现将5个球投⼊这五个盒⼦内,要求每个盒⼦放⼀个球，并且恰好有两个球的编号与盒⼦的编号相同,有多少投法练习题：1.同⼀寝室4⼈,每⼈写⼀张贺年卡集中起来,然后每⼈各拿⼀张别⼈的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配⽅式有多少种？ (9)⼗五.数字排序问题查字典策略例15．由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的⽐324105⼤的数？解:297221122334455=++++=A A A A A N练习:⽤0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从⼩到⼤排列起来,第71个数是 3140⼗六、涂⾊问题例16.如图⼀,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜⾊中的某⼀种,允许同⼀种颜⾊使⽤多次,但相邻区域必须涂不同颜⾊,则不同涂⾊⽅法种数为( ) A. 180 B. 160 C. 96 D. 60图四若变为图⼆,图三，图四呢?2.给图中区域涂⾊,要求相邻区域不同⾊,现有4种可选颜⾊,则不同的着⾊⽅法有种五、⾼考链接 1、（2013年普通⾼等学校招⽣统⼀考试⼭东数学（理）试题）⽤0,1,…,9⼗个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（） A ．243 B ．252 C ．261 D ．2792．（2013年普通⾼等学校招⽣统⼀考试福建数学（理））满⾜{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的⽅程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（）A ．14B ．13C ．12D ．103．（2013年⾼考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（）A ．9B ．10C ．18D ．20图⼀图⼆图三B A 543214、（2013年上海市春季⾼考数学）从4名男同学和6名⼥同学中随机选取3⼈参加某社团活动,选出的3⼈中男⼥同学都有的概率为________(结果⽤数值表⽰).5．（2013年普通⾼等学校招⽣统⼀考试浙江数学（理））将F E D C B A ,,,,,六个字母排成⼀排,且BA ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(⽤数字作答)6．（2013年普通⾼等学校招⽣统⼀考试重庆数学（理））从3名⾻科.4名脑外科和5名内科医⽣中选派5⼈组成⼀个抗震救灾医疗⼩组,则⾻科.脑外科和内科医⽣都⾄少有⼈的选派⽅法种数是___________(⽤数字作答) 7（2013年⾼考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4⼈,每⼈⾄少1张,如果分给同⼀⼈的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.8．（2013年普通⾼等学校招⽣统⼀考试⼤纲版数学（理））6个⼈排成⼀⾏,其中甲、⼄两⼈不相邻的不同排法共有____________种.(⽤数字作答).9、（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡⽚放⼊3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡⽚放⼊同⼀信封，则不同的⽅法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种10、（2010全国卷2⽂数）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡⽚放⼊3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡⽚放⼊同⼀信封，则不同的⽅法共有（A ） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种11、（2010重庆⽂数）（10）某单位拟安排6位员⼯在今年6⽉14⽇⾄16⽇（端午节假期）值班，每天安排2⼈，每⼈值班1天. 若6位员⼯中的甲不值14⽇，⼄不值16⽇，则不同的安排⽅法共有（A ）30种（B ）36种（C ）42种（D ）48种12、某单位安排7位员⼯在10⽉1⽇⾄7⽇值班，每天1⼈，每⼈值班1天，若7位员⼯中的甲、⼄排在相邻两天，丙不排在10⽉1⽇，丁不排在10⽉7⽇，则不同的安排⽅案共有A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种13、（2010北京理数）（4）8名学⽣和2位第师站成⼀排合影，2位⽼师不相邻的排法种数为（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C14、（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）14415、（2010全国卷1理数）(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，⼀位同学从中共选3门.若要求两类课程中各⾄少选⼀门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种16、（2010四川⽂数）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A ）36 （B ）32 （C ）28 （D ）2417、（2010湖南理数）7、在某种信息传输过程中，⽤4个数字的⼀个排列（数字允许重复）表⽰⼀个信息，不同排列表⽰不同信息，若所⽤数字只有0和1，则与信息0110⾄多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10 B.11 C.12 D.15 18、（2010湖北理数）8、现安排甲、⼄、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每⼈从事翻译、导游、礼仪、司机四项⼯作之⼀，每项⼯作⾄少有⼀⼈参加。
(完整)排列组合导学案
排列组合的综合应用学习目标1、会用排列、组合解决“在"与“不在”问题、“邻”与“不邻"问题2、用排列、组合解决定序问题、分组分配问题。
重点难点学习重点：“在”与“不在”、“邻”与“不邻”、定序问题、分组分配问题。
学习难点:解决这四个问题的方法策略。
探究案探究:排列组合综合问题类型一:“在”与“不在”问题例1、6个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同站法？（1）甲不站在两端。
（2）甲、乙站两端。
（3）甲不站左端，乙不在右端。
变式：4名动员参加4＊100接力赛，根据平时队员训练成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒,则有多少种不同的出场顺序？类型二:“邻”与“不邻"问题例2、由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数（1）求三人偶数必相邻的七位数的个数.（2）求三人偶数互不相邻的七位数的个数。
变式：3名男生4名女生按照下列不同的要求排队，求不同的排队方法的种数？（1）全体站成一排，男女各间在一起。
（2）全体站成一排，男生必须站在一起。
（3）全体站成一排，男女各不相邻。
类型三：定序问题例3、8个人排队，其中甲、乙、丙3人顺序一定，共有多少种不同的排法？变式：10人身高各不相同，排成前后两排，每排5人要求从左至右身高逐渐增加，共有多少种不同的排法?类型四：分组分配问题例4、6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本（2）分成三份，每份两本（3）分成三份，一份一本，一份两本，一份三本（4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少一本变式：6本不同的书分给4个不同的人每人至少一本,有多少种不同的方案？小结:我的收获：巩固案：A级1、从10名大学毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为( ）2、四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有_____种。
排列、组合、二项式定理的精品教案3篇
排列、组合、二项式定理的精品教案排列、组合、二项式定理的精品教案精选3篇（一）教案主题：排列、组合、二项式定理教学目标：1. 了解和理解排列、组合的概念和特点；2. 学习排列、组合的计算公式；3. 通过实际问题应用排列、组合的知识；4. 理解和应用二项式定理。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿；2. 排列、组合的计算示例；3. 计算器。
教学流程：一、导入（5分钟）1. 引出学生对于排列、组合的了解，以及他们对于二项式定理的了解。
2. 引出排列、组合涉及到的实际问题，如抽奖、排座位等。
二、讲解排列（15分钟）1. 讲解排列的概念：从n个元素中选取r个元素进行排列，一共有多少种不同的排列方式。
2. 讲解排列的计算公式：P(n, r) = n!/(n-r)!。
3. 讲解排列的特点：次序有关，一个元素不能重复选取。
三、讲解组合（15分钟）1. 讲解组合的概念：从n个元素中选取r个元素进行组合，一共有多少种不同的组合方式。
2. 讲解组合的计算公式：C(n, r) = n!/[(n-r)!r!]。
3. 讲解组合的特点：次序无关，一个元素不允许重复选取。
四、讲解二项式定理（15分钟）1. 讲解二项式定理的概念：将一个二项式表达式展开后的结果。
2. 讲解二项式定理的公式：(a+b)^n = C(n, 0) a^n b^0 + C(n, 1) a^n-1 b^1 + ... + C(n, n-1) a^1 b^n-1 + C(n, n) a^0 b^n。
3. 讲解二项式定理的应用：展开二项式表达式，求特定项的值。
五、练习与应用（20分钟）1. 给出一些排列、组合的计算问题，让学生自主计算并回答。
2. 提供一些实际问题，让学生应用排列、组合的知识进行解决。
六、总结与延伸（5分钟）1. 对排列、组合和二项式定理进行简要总结。
2. 探讨一些延伸问题，如多项式展开、二项式系数等。
教学反思：1. 教学内容安排合理，从概念到计算公式，再到实际应用，能够让学生逐步理解和掌握知识。
[精品]《排列组合的复习》学案.doc
![[精品]《排列组合的复习》学案.doc](https://img.taocdn.com/s3/m/4f9661d2a5e9856a5712609b.png)
排列、组合的复习一、知识要点精析()基本原理1.分类计数原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m种不同的方法，在第二类办法中有n2种不同的方法，……，在第n类办法中有n n种不同的办法，那么完成这件事共有：种不同的方法。
2.分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有n,种不同的方法，做第二步有n2种不同的方法，……,做第n步有％种不同的办法，那么完成这件事共有：种不同的方法。
3.两个原理的区别：在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：(1)对于加法原理有以下三点：“斥”一互斥独立事件；模式：“做事”一“分类”一“加法”关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。
(2)对于乘法原理有以下三点：“联”一相依事件；模式：“做事”一“分步”一“乘法”关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。
()排列：1.排列定义：一般地说从n个不同元素中，任取m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中，任取m个元素的一个排列。
特别地当n=m时，叫做n个不同元素的一个全排列。
2.排列数定义：从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。
3.排列数公式：(1) ,特别地(2)且规定()组合1.组合定义：一般地说从n个不同元素中，任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
2.组合数定义：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示。
3.组合数公式：(1) (2)4.组合数的两个性质:(1) 规定(2)()排列与组合的应用1.排列的应用问题(1)无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。
(2)有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。
2.组合的应用问题(1)无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。
《排列与组合》复习导学案
《排列与组合》复习导学案学习目标（1）明确排列与组合的联系与区别（2）能熟练判断一个问题是排列问题还是组合问题（3）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力一、学前准备复习：1、基本概念：排列与排列数、组合与组合数2、基本公式：排列数公式、组合数公式、组合数的两个性质3、填空：（1）有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是＿＿＿。
（2）要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是＿＿＿。
（3）5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是＿＿＿。
（4）集合A有m个元素，集合B有n个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是＿＿＿。
；二、新课导学◆探究新知问题1：﹙排列应用题﹚9名同学排成一排：①如果甲必须站在中间，有多少种排法？②如果甲不能站在中间，有多少种排法？③如果甲、乙必须站在两端，有多少种排法？④如果甲、乙不能站在两端，有多少种排法？⑤如果甲、乙必须排在一起，有多少种排法？⑥如果甲、乙不能排在一起，有多少种排法？问题2：﹙组合应用题）从9名同学中选出3名参加一项活动：①如果甲、乙两人必须在内，有多少种选法？②如果甲、乙两人都不在内，有多少种选法？③如果甲、乙两人有且只有一人在内，有多少种选法？④如果甲、乙两人中至少有一人在内，有多少种选法？⑤如果甲、乙两人中至多有一人在内，有多少种选法？问题3：﹙排列组合综合应用题﹚若9名同学中有5名男生、4名女生：①若选3名男生2名女生排成一排，有多少种排法？②若选3名男生2名女生排成一排，且一名男生必须站在中间，有多少种排法？③若选3名男生2名女生排成一排，且男生甲必须站在中间，有多少种排法？④若男生女生相间，有多少种排法？◆反馈练习1、某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法？2、5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男生必须排在一起（2）男女相间。
排列组合复习学案
排列组合及二项式定理复习学案例0.（1）一蚂蚁沿着长方体的棱,从一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,第一类, m1 = 1×2 = 2 条第二类, m2 = 1×2 = 2 条第三类, m3 = 1×2 = 2 条所以, 根据加法原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条例1. 75600有多少个正约数?解:由于 75600=24×33×52×7(1) 75600的每个约数都可以写成lkjl7532⋅⋅⋅的形式,其中40≤≤i,30≤≤j,20≤≤k,10≤≤l于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即lkji,,,分别在各自的范围内任取一个值,这样i有5种取法,j有4种取法,k有3种取法,l有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2=120个.变式：75600有多少个奇约数?例2.（2）如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步, m1 = 3 种,第二步, m2 = 2 种,第三步, m3 = 1 种,第四步, m4 = 1 种,所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有N = 3 × 2 ×1×1 = 6 33A=变式：1.如上图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上4种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？名称内容分类原理分步原理定义相同点都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题不同点1）2）1）2）名称排列组合定义符号计算公式典型题2.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( )A. 180B. 160C. 96D. 60若变为图二,图三呢?例3．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？例4．（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？例5． 7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）．例6．7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？说明：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）．例7．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列例8．按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；图一图二图三（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；例9．（1）6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？（2）从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？错解：211546240C C C=种选法引导学生用直接法检验，可知重复的很多例10．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？例11．（1）把6个“0”和5个“1”排成一排，有多少种排法？（2）将分别写有a、b、c、d、e、f、1、2、3、4、5的11张卡片排成一列，要求数字从小到大，字母按字母表顺序排成一列，共有多少种排法？例12．（1）身高互不相同的6名男生和5名女生排成一列，且男生从高到低、女生也从高到低，则不同的排法有几种？、（2）从一楼到二楼共有17级台阶，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步从一楼上到二楼走完这个楼梯，共有多少走法？（3）从5×6的方格的一个顶点到对角顶点的最短路线有多少条？（如图）B（4）从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法? 例13．化简：⑴12312!3!4!!nn-++++；提示：111!(1)!!nn n n-=--．⑵11!22!33!!n n⨯+⨯+⨯++⨯()!1!!n n n n⨯=+-例14．求证：（1）(2)!135(21)2!nnnn=⋅⋅-⋅（2）求证：1231232nn n n n n C C C nC n -++++=⋅．证（法一）倒序相加：设S =12323nn n n n C C C nC ++++ ①又∵S =1221(1)(2)2n n n n n n n n nC n C n C C C --+-+-+++ ②∵r n rn n C C -=，∴011,,n n n n n n C C C C -==，由①+②得：()0122nn n n n S n C C C C =++++，∴11222n n S n n -=⋅⋅=⋅，即1231232nn nn n n C C C nC n -++++=⋅．（法二）：左边各组合数的通项为r n rC 11!(1)!!()!(1)!()!r n n n n r nC r n r r n r --⋅-=⋅==---，（要使用公式11r r n n rC nC --=有证明的过程） ∴(后续的步骤请同学们自己完成) 练习： 1．若!3!n x =，则x = （ ） ()A 3nA ()B 3n n A - ()C 3n A ()D 33n A - 2．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种3.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）（A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个 4．若二项式231(3)2n x x-（n N *∈）的展开式中含有常数项，则n 的最小值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.85．如果把两条异面直线看作“一对”，则在五棱锥的棱所在的直线中，异面直线有（ ） A ．15对 B ．25对 C ．30对 D ．20对6．设全集{},,,U a b c d =，集合A 、B 是U 的子集，若A 有3个元素，B 有2个元素，且{}A B a =，求集合A 、B 在本题的解的个数为 （ ）A ．42B ．21C ．7D ．37.在一条南北走向的步行街同侧立8块公益广告牌,广告牌的底色可选蓝绿两种颜色.若要求相邻的两块广告牌的底色不同为绿色,则不同的配色方案为（ ） A.28 B.29 C.55 D.568.对一个各边不等的凸五边形的各边染色,每条边可染红黄蓝三种颜色中的一种,但是不允许相邻的边有相同的颜色,则不同的染色方案有（ ） A.24 B.30 C.36 D.488．计算：5699610239!A A A +=- ； 11(1)!()!n m m A m n ---=⋅- ． 9．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有 种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？10．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有 种不同的分配方案？11．某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案。
排列组合复习学科导学案
例9．和：（1）用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数这些三位数的和是多少
整除：（2）用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，其中
Ⅰ、能被5整除的数有多少个
Ⅱ、能被3整除的数有多少个
Ⅲ、能被6整除的数有多少个
倍数：（3）在1、2、3 100这100个自然数中，每次取不等的两数相乘，使它们的积是7的倍数，这样的取法共有多少种（取7,11与取11,7认为是同一种取法）
（4）在1、2、3 30这三十个数中，每取两两不等的三个数，使它们的和是3的倍数，共有多少种不同的取法
约数：（5）数2160共有多少个正约数（包括1和本身在内）其中共有多少个正的偶约数
十、分配、分组问题：解题时要注意“均匀”与“非均匀”的区别、分配与分组（分堆）的区别。
例10．（1）将12本不同的书
Ⅰ、分给甲、乙、丙三人，每人各得4本有种分法。
Ⅱ、平均分成三堆，有种分法。
（2）7本不同的书
Ⅰ、全部分给6个人，每人至少一本，共有种不同的分法。
Ⅱ、全部分给5个人，每人至少一本，共有种不同的分法。
（3）六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，若按下列分配方法，问各有多少种分法
a、甲一本、乙二本、丙三本；有种分法。
b、一人一本、一人二本、一人三本；有种分法。
c、甲一本、乙一本、丙四本；有种分法。
排列组合复习课.doc
排列组合复习课课题：排列组合复习课课时：1节教学目标：1.加深学生对分类，分步原理的理解。
2.熟练掌握排列数.组合数公式.能解决生活中的一些简单的问题。
教学重点：将实际问题进行数学建模，找到解决问题的理论依据和方法。
教学难点: 有限制条件的排列或组合问题建模。
教学方法：项目驱动法。
教学过程：—.理论、原理回顾阶段问题1：从四大组中任选一人参加学生代表大会有多少种选法，并说明原理（依据）。
期望问题2：从四大组中各选一人参加学生代表大会有多少种选法，并说明原理（依据）。
问题3：若我班举行班内运动会，以四组为单位，现在进行4*100的趣味比赛，你们组有多少种选派方法（依据）。
问题4：接到兄弟班级的邀请，望我们班四组各派四个同学参加他们的圣诞晚会，问你们组有多少种选派方法（依据，与问题3的区别）。
分类原理：分类，一步完成。
小结：①排列与组合问题的区别在于有无排序=排列：先选后排序；组合：只选不排序二、基础应用阶段问题5：二个女生和五个男生排列成一排，如果女生必须派在一起，有多少种排法？（A66 A33 4320）3②如果女生必须分开，有多少种不同的排法？（A55 A6 14400） 35③如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（A6 A5 14400）某甲必须排在某已的右侧，有多少种不同排法？（7! /2 ）问题6：车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工另外两名老师傅既能打车工又能当钳工，现在要这11名工人里选派4名钳工、4名车工修理一台车床，问有多少种选法。
C54 C44 C22 C52 C44 A22 C53 34 共 185 种134143242 C2 C5 C4 C2 C5 C4 C2 C5 C4问题7：（选做一题）用1. 2.3.4这四个数字，可以组成多少个无重复数字的四位偶数？②用0. 1.2.3这四个数字，可以组成多少个无重复数字的四位偶数？问题8：体育彩票“6+1”中每一位由0-9这十个数字组成①不同的号码组共有多少个？有人买一注号码的中特等奖的可能性有多少？问题9：（选用）从1. 2. 3. 4. 5五个数字中每次取两个，分别作为加数和被加数，可得到到多少个不同的合式？（A42 1 13）可得到多少个不同的和？（C52 3 7）分别作为对数和底数和真数，则有多少种不同的对数值？（A42 1 13）三、总结：1.具体问题审题时，注意是排列还是组合，有无顺序。
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排列组合复习学案精编
W O R D版
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排列组合复习学案
1 重复排列“求幂运算”
重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复。
把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题。
例1 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）
2. 特殊元素（位置）用优先法:把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），可优先将它（们）安排好，后再安排其它元素。
对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。
例1. 6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？
例2（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）。
例3 5个“1”与2个“2”可以组成多少个不同的数列？。
3. 相邻问题用捆绑法:对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”“捆绑”为一个“大元素：与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。
例1.（1996年上海高考题）有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有____________种（结果用数字表示）。
如：7个人排成一排，其中甲乙两人之间有且只有一人，问有多少种不同的排法？4. 相离问题用插空法:元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。
5. 定序(顺序一定)问题用除法:对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。
6. 多排问题用直排法:对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。
7. 至少问题正难则反“排除法”:有些问题从正面考虑较为复杂而不易得出答案，这时，可以采用转化思想从问题的反面入手考虑，然后去掉不符合条件的方法种数往往会取得意想不到的效果。
在应用此法时要注意做到不重不漏。
例1.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（）
A. 150种
B. 147种
C. 144种
D. 141种
8．错位排列问题:错位排列问题是一个古老的问题，最先由贝努利（Bernoulli）提出，其通常提法是：n个有序元素，全部改变其位置的排列数是多少？所以称之为“错位”问题。
例2．五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？9. “隔板法”:常用于解决整数分解型排列、组合的问题。
例:为构建和谐社会出一份力，一文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添2个小品节目，则不同的排列方法有多少种？
例.有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？
10．分球入盒问题
例32：将5个小球放到3个盒子中，在下列条件下，各有多少种投放方法？
①小球不同，盒子不同，盒子不空
②小球不同，盒子不同，盒子可空
③③小球不同，盒子相同，盒子不空
④小球不同，盒子相同，盒子可空
⑤小球相同，盒子不同，盒子不空
⑥小球相同，盒子不同，盒子可空
⑦小球相同，盒子相同，盒子不空
⑧小球相同，盒子相同，盒子可空
例、有4个不同的小球，放入4个不同的盒子内，球全部放入盒子内
（1）共有几种放法？
（2）恰有1个空盒，有几种放法？
（3）恰有1个盒子内有2个球，有几种放法？
（4）恰有2个盒子不放球，有几种放法？
11．分组问题与分配问题
①分组问题：均匀分组，除法处理；非均匀分组，组合处理
例。
有9个不同的文具盒：（1）将其平均分成三组；（2）将其分成三组，每组个数2，3，4。
上述问题各有多少种不同的分法？
练习：12个学生平均分成3组，参加制作航空模型活动，3个教师各参加一组进行指导，问有多少种分组方法？
②分配问题：定额分配，组合处理；随机分配，先组后排。
例。
有9本不同的书：（1）分给甲2本，乙3本，丙4本；（2）分给三个人，分别得2本，3本，4本。
上述问题各有多少种不同的分法？
概率
Ⅰ、随机事件的概率
例1 某商业银行为储户提供的密码有0，1，2，…，9中的6个数字组成.
(1)某人随意按下6个数字，按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少？
(2)某人忘记了自己储蓄卡的第6位数字，随意按下一个数字进行试验，按对自己的
密码的概率是多少？
例2 一个口袋内有m 个白球和n 个黑球，从中任取3个球，这3个球恰好是2白1黑的概率是多少？（用组合数表示）
.
Ⅱ、互斥事件有一个发生的概率
例3在20件产品中有15件正品，5件次品，从中任取3件，求：
（1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率.
例4 1副扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块4种花色，每种13张，共52张，从1副洗好的牌中任取4张，求4张中至少有3张黑桃的概率.
解 从52张牌中任取4张，有452C 种取法.“4张中至少有3张黑桃”，可分为“恰有3
张黑桃”和“4张全是黑桃”，共有413
139313C C C +⋅种取法452413139313C C C C +⋅∴ 注 研究至少情况时，分类要清楚。
Ⅲ、相互独立事件同时发生的概率
例5 猎人在距离100米处射击一野兔，其命中率为0.5，如果第一次射击未中，则猎人进
行第二次射击，但距离150米. 如果第二次射击又未中，则猎人进行第三次射击，并且在发射瞬间距离为200米. 已知猎人的命中概率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率.
例6 要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们的生
产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：
（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率.
Ⅳ、概率内容的新概念较多，本课时就学生易犯错误作如下归纳总结：
类型一“非等可能”与“等可能”混同
例1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率．
类型二“互斥”与“对立”混同
例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）
A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上均不对
类型三“互斥”与“独立”混同
例3 甲投篮命中率为O．8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少?
几何概型
1、【2012高考真题辽宁理10】在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为
(A) 1
6
(B)
1
3
(C)
2
3
(D)
4
5
2、【2012高考真题湖北理8】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为
直径作两个半圆. 在扇形OAB
内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A ．2
1π- B ．112π- C ．2
π D ．1π
3、【2012高考真题北京理2】设不等式组⎩
⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （A ）4π （B ）22π- （C ）6
π （D ）44π- 练习：
一、从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为54，每位男同学能通过测验的概率均为5
3.试求： （Ⅰ）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
（Ⅱ）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.
二、 已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A 、B 两组,每组4支.求：
（Ⅰ）A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率；
（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率. (2004年全国卷Ⅱ)
三、为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独
采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下: 预防措施甲乙丙丁
P0.90.80.70.6
90603010
费用（万
元）
预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前
提下,请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.(2004年湖北卷)
作业
(2011年高考湖北卷理科15)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时，在
所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：
n=1
n=2
n=3
n=4。