排列组合复习学案精编WORD版

排列组合复习学案精编

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排列组合复习学案

1 重复排列“求幂运算”

重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复。把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题。

例1 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）

2. 特殊元素（位置）用优先法:把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），可优先将它（们）安排好，后再安排其它元素。对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。

例1. 6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？

例2（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）。

例3 5个“1”与2个“2”可以组成多少个不同的数列？

。

3. 相邻问题用捆绑法:对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”“捆绑”为一个“大元素：与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。

例1.（1996年上海高考题）有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有____________种（结果用数字表示）。

如：7个人排成一排，其中甲乙两人之间有且只有一人，问有多少种不同的排法？4. 相离问题用插空法:元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。

5. 定序(顺序一定)问题用除法:对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。

6. 多排问题用直排法:对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。

7. 至少问题正难则反“排除法”:有些问题从正面考虑较为复杂而不易得出答案，这时，可以采用转化思想从问题的反面入手考虑，然后去掉不符合条件的方法种数往往会取得意想不到的效果。在应用此法时要注意做到不重不漏。

例1.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（）

A. 150种

B. 147种

C. 144种

D. 141种

8．错位排列问题:错位排列问题是一个古老的问题，最先由贝努利（Bernoulli）提出，其通常提法是：n个有序元素，全部改变其位置的排列数是多少？所以称之为“错位”问题。

例2．五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？9. “隔板法”:常用于解决整数分解型排列、组合的问题。

例:为构建和谐社会出一份力，一文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添2个小品节目，则不同的排列方法有多少种？

例.有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？

10．分球入盒问题

例32：将5个小球放到3个盒子中，在下列条件下，各有多少种投放方法？

①小球不同，盒子不同，盒子不空

②小球不同，盒子不同，盒子可空

③③小球不同，盒子相同，盒子不空

④小球不同，盒子相同，盒子可空

⑤小球相同，盒子不同，盒子不空

⑥小球相同，盒子不同，盒子可空

⑦小球相同，盒子相同，盒子不空

⑧小球相同，盒子相同，盒子可空

例、有4个不同的小球，放入4个不同的盒子内，球全部放入盒子内

（1）共有几种放法？

（2）恰有1个空盒，有几种放法？

（3）恰有1个盒子内有2个球，有几种放法？

（4）恰有2个盒子不放球，有几种放法？

11．分组问题与分配问题

①分组问题：均匀分组，除法处理；非均匀分组，组合处理

例。有9个不同的文具盒：（1）将其平均分成三组；（2）将其分成三组，每组个数2，3，4。上述问题各有多少种不同的分法？

练习：12个学生平均分成3组，参加制作航空模型活动，3个教师各参加一组进行指导，问有多少种分组方法？

②分配问题：定额分配，组合处理；随机分配，先组后排。

例。有9本不同的书：（1）分给甲2本，乙3本，丙4本；（2）分给三个人，分别得2本，3本，4本。上述问题各有多少种不同的分法？

概率

Ⅰ、随机事件的概率

例1 某商业银行为储户提供的密码有0，1，2，…，9中的6个数字组成.

(1)某人随意按下6个数字，按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少？

(2)某人忘记了自己储蓄卡的第6位数字，随意按下一个数字进行试验，按对自己的

密码的概率是多少？

例2 一个口袋内有m 个白球和n 个黑球，从中任取3个球，这3个球恰好是2白1黑的概率是多少？（用组合数表示）

.

Ⅱ、互斥事件有一个发生的概率

例3在20件产品中有15件正品，5件次品，从中任取3件，求：

（1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率.

例4 1副扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块4种花色，每种13张，共52张，从1副洗好的牌中任取4张，求4张中至少有3张黑桃的概率.

解 从52张牌中任取4张，有452C 种取法.“4张中至少有3张黑桃”，可分为“恰有3

张黑桃”和“4张全是黑桃”，共有413

139313C C C +⋅种取法452413139313C C C C +⋅∴ 注 研究至少情况时，分类要清楚。

Ⅲ、相互独立事件同时发生的概率

例5 猎人在距离100米处射击一野兔，其命中率为0.5，如果第一次射击未中，则猎人进

行第二次射击，但距离150米. 如果第二次射击又未中，则猎人进行第三次射击，并且在发射瞬间距离为200米. 已知猎人的命中概率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率.

例6 要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们的生

产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：