1512分式的基本性质1导学案

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八年级数学上册第十五章分式 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质导学案新人教版

第十五章分式15.1 分式15.1.2 分式的基本性质学习目标：1.理解并掌握分式的基本性质.2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形.3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分. 重点：理解并掌握分式的基本性质.难点：会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.一、知识链接1.（1）把下列分数化为最简分数：._______1326________;45125______;128== （2）分数约分的办法：先将分数的分子和分母__________,再约去分子分母上相同因数，把分数化为最简分数. 2.因式分解:①x 2+xy=____________;②4m 2-n 2=_____________;③a 2+8a+16=___________________. 二、新知预习1.类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值______.2.类比分数的约分，完成下列流程图：128 = 3424⨯⨯ =________.242aab = a a b a 2·2·2 =_______. 要点归纳：1.像这样，把分式中的分子和分母的__________约去，叫做分式的约分.2.分子和分母没有______的分式叫做最简分式. 三、自学自测1.判断下列分式是否相等，并说明理由. （1）21a ab a b= ；（2）2()()x x y xx y x y -=--.2.化简下列各分式：（1）2232axyyax =___________=_________;（2）y xy x 242+-=________________=__________. 四、我的疑惑___________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分找公因数找公因式约去公因数约去公因式最简分数分式__________________________________________________________一、要点探究探究点1：分式的基本性质问题1：如何用字母表示分数的基本性质？一般地，对于任意一个分数a b ，有·÷,·÷==a a c a a cb bc b b c(c ≠0)，其中a,b,c 表示数.问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？做一做：分式.212·1·20,2_____212==≠a a a a a a a a a ，所以中，因为在分式与 .··0,_____222mnn n m n n m n n mn n mn n m n ==≠，所以中，因为在分式与分式要点归纳：分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____. 即：()⨯=A A C B ，()÷=A A C B ，其中A ,B ,M 表示整式且C 是不等于0的整式. 典例精析例1：下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2方法总结:考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.0.015(1);0.30.04x x -+50.63(2).20.75a b a b--课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.问题引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-11）数式方法总结:观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.针对训练1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( )A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号． (1)25xy-=_______； (2)37a b --=______；(3)103m n --=________.探究点2：分式的约分____想一想：观察以上分式的变形过程，并联想分数的约分，如何对分式进行约分？典例精析例3：约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy2.方法总结：1.约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．探究点3：分式的通分想一想：如何将分数 71128与进行通分？例3：通分：方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．y x x xy x +=+22222-=-x x x x x y x x x x xy x +=÷÷+22)(21)2(2-=÷-÷x x x x x x xyx b y x a +-222与教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-18）4.探究点3新知讲授（见幻灯片19-27）二、课堂小结分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于________的整式，分式的值________．即A B ＝A·C B·C ，A B ＝A÷CB÷C (C≠0)，其中A 、B 、C 是整式．注意：B≠0是隐含条件. 符号法则分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值________．即A B ＝－－A B ＝－A －B ＝－A－B.最简分式分子与分母没有________的分式叫做最简分式．分式的约分步骤(1)确定分子与分母的公因式．当分子、分母中有多项式时，应先__________，再确定公因式；(2)将分子、分母表示成某个因式与公因式乘积的形式； (3)约去公因式；(4)化为最简分式或整式.1.下列各式成立的是（）A. B. C. D.2.下列各式中是最简分式的（）3.若把分式2yx y+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ).A ．扩大两倍B ．不变C ．缩小两倍D ．缩小四倍 4.若把分式xyx y+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( )A ．扩大3倍B ．扩大9倍C ．扩大4倍D ．不变 5.约分：2222222123421bc x y y x xy m m ac xy x xy y m （）（）；（）；（）；（）．++-++-+6.通分：当堂检测教学备注配套PPT 讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片28-33）222224A. B. C.D.2a b x y x x yb ax y x x y -+---+--c c b a a b =--+c c a b a b=---c c b a a b -=-+c c b a a b =---32131,34ab a b （）；4(2)12x -，2241x x -；2222(3)()xy xx y x y +-，。

人教版八年级数学上册15.1 分式的性质(第1课时)导学案

人教版义务教育教科书八年级上册15.1.2《分式的基本性质》第1课时导学案一、学习目标1．通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法．2．理解和掌握分式的基本性质，掌握约分的概念，会化简分式．二、预习内容自学课本127页至128页，完成下列问题：(一)、基础知识填空 ⑴填空①3( )510a xy axy =； ②3233638( )a b a b =；③2214( )a a +=-. ⑵约分①2282m n mn = ；②=b a ab 2205_____ ；③32()x y y x -=- . ⑶对于分式11x +的变形一定成立的是（） A.1212x x =++ B.21111x x x -=+- C.2111(1)x x x +=++ D.1111x x -=+- (二)分式的基本性质是什么？分式怎样进行约分？三、探究学习1、温故旧知⑴下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ 23，46，812，1624，3248． ⑵分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？2、填空⑴ a b ab+= ()2a b ；22a b a -=()2a b . (2)2x xy =)(y ；b a c a 22128=)(2c 3.观察下列式子，到底是多少呢？4.约分的定义是什么？5、探究约分的方法（1）当分子，分母都是单项式时，该整样约分？（2）当分子，分母是多项式时，又该整样约分？四、反馈练习化简： 1.约分： 2．写出等式中未知的分子或分母：①x y 3= ()23x y ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1ba b a b a +=-=-3．把分式y x x322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（） A ．扩大为原来的5倍 B ．不变C ．缩小到原来的51D ．扩大为原来的25倍五、学习心得a 841）（z y x y x 222222）（xx x232-）（y33y 6x y 126)1(22-+-x x xy x y x 844)1(222--969)2(22+--a a a。

人教版数学八年级上册导学案：15.1.2分式的基本性质(一)

15.1.2 分式的基本性质（一）教学案主备人：审核：八年级数学组姓名：12月日学习目标：1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.重点：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。

难点: 1.灵活应用分式的基本性质将分式变形。

2.利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形学习过程一、温故知新，引入新课。

1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出变形的过程，并说出变形依据？3．分数的基本性质是：二、探究新知知识点1：分式的基本性质（自学课本129页，并回答以下问题。

）思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？【归纳】：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个的整式，分式的值不变。

可用式子表示为：＝＝（A、B、C都是整式，C0）知识点2：分式的基本性质的简单应用学习课本P129例2【归纳总结】：1、看分子如何变化，2、看分母如何变化，练习：(1) =（2) =知识点3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) = (2) =（3) = (4) =三、新知应用【例1】填空：（1），；（2），。

【例2】不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1） = （2） = （3）=【例3】不改变分式的值，将下列各分式中的分子和分母中的各项系数都化为整数.（1）= （2）=四、畅谈收获说说本节课你有那些收获？五、堂清1．下列变形中错误的是（）A． B. C. D.2．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）= （2）= （3）=3.不改变分式的值，使下列各分式中的分子、分母的最高次项系数为正数. （1）（2）六、课后反思。

八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质导学案1(新版)新人教版

八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质导学
案1（新版）新人教版
1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质；
2、会用分式的基本性质将分式约分。

学前准备温故知新：
1、下列式子是分式的有哪些？
, , , ，，b2，，
2、当x＝＿＿＿＿时，分式没有意义。

分式的值为零的条件是。

3、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个的数，那么分数的值。

问题梳理区学习导航学习导航
二、自主学习合作探究阅读教材129-131页的内容，并填空。

1、分数约分的方法是什么？的依据是什么？呢？
2、类比分数的基本性质，你认为分式与相等吗？与呢？类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
_________________________________________________分式的基本性质：也可用式子表示其中
A、
B、C是整式。

三、新知运用：
1、填空：①② ③④⑤思考：以上过程化简到最后的分式有什么特征？
2、约分：
（5）学习评价课堂小结：
五、达标测评
1、、化简下列分式：
（4）
2、不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－”号、（1）（2）（3）（4）
3、约分（1）（2）（3）（4）（5）
4、已知求的值六、自主研学：完成新课堂。

秋八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上

分式的基本性质 1.理解并掌握分式的基本性质. 2.能运用分式的基本性质约分和通分. 自学指导：阅读教材P129-132，完成课前预习. 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变.2.问题：你认为分式a a 2与21；分式mn n 2与mn 相等吗？ 3.类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变.4.用式子表示分式的基本性质:B A =M B M A ⨯⨯;B A =M B M A ÷÷(其中M 是不等于零的整式)5.利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式不改变分式的值，这样的分式变形叫作分式的约分. 约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做最简分式.7.利用分式基本性质，使分子和分母同乘适当的非0整式，不改变分式的值，把两个分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.活动1 讨论例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)b a 2=bc ac 2(c ≠0)；(2)xy x 3＝yx 2. 解：(1)由c ≠0知b a 2＝c b c a ⋅⋅2＝bcac 2. (2)由x ≠0，知xy x 3＝x xy x x ÷÷3＝yx 2. 想一想：为什么(1)给出c ≠0；而(2)没有给出x ≠0？[因为(1)等号左边的分母没有出现c 所以要明确c ≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x ，如果x=0，则给出的分式没有意义\]应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用.自学反馈1.下列分式的右边是怎样从左边得到的？(1)x b 2＝xy by 2(y ≠0)；(2)bx ax ＝ba . 解：(1)由y ≠0得x b 2＝y x y b ⋅⋅2＝xy by 2. (2)bx ax ＝x bx x ax ÷÷＝ba . 2.判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？(1)b a a -与22)(b a b a a -+；(2)y x 3与)1(3)1(22++x y x x .解：(1)不能判定.因为不能判定a+b ≠0. ≠0,并且无论x 为何值，x2+1永远大于0. 3.填空，使等式成立： (1)y 43=())(4y x y +(其中x+y ≠0)； (2)4-y 2y 2+=()1. 解：(1)3(x+y)；(2)y-2.在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形.例2 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号.(1)y x 5-；(2)ba 73--；(3)n m 310--. 解：(1)y x 5-=y x 5-.(2)b a 73--=b a 73.(3)n m 310--=n m 310. 例3 约分：(1)ab bc a 2; (2)db ac b a 32232432-. 解：(1)公因式为：ab ，所以abbc a 2=ac. (2)公因式为：8a 2b 2,所以d b a c b a 32232432-=bd ac 34-. 自学反馈约分：(1)43a 3a -；(2)y)-27a(x x)-(y 12a 23；(3)12x -x 1-x 22+. 解：(1)43a 3a -=a3-. (2)y)-27a(x x)-(y 12a 23=9y)-(x 4a 2. (3)12x -x 1-x 22+=21)-(x 1)-1)(x (x +=1-x 1x +. 约分的过程中注意完全平方式(a-b)2=(b-a)2的应用.像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分. 例4 通分：(1)b 2a 32与c ab b -a 2；(2)5-x 2x 与5x 3x +. 解：(1)最简公分母是：2a 2b 2c.b 2a 32=bc b 2a bc 32⋅⋅=cb 2a 3bc 22.c ab b -a 2=2a c ab 2a b)-(a 2⋅⋅=c b 2a b)-2a(a 22.(2)最简公分母是：(x+5)(x-5).5-x 2x =5)5)(x -(x 5)2x (x ++=25-x 10x2x 22+.5x 3x +=5)-5)(x (x 5)-3x (x +=25-x 15x-3x 22.自学反馈通分：(1)bd 2c 与24b 3ac ；(2)4-x 12与2x -4x.解：(1)最简公分母是：4b 2d.bd 2c =d 4b 8bc 2.24b 3ac =d 4b 3acd2.(2)最简公分母是：2(x+2)(x-2).4-x 12=22)-2)(x (x 21⋅+⋅=8-2x 22.2x -4x =2)-2(x -x =2)-2)(x 2(x 2)(x x -++⋅=8-2x 2xx 22+-.活动2 跟踪训练1.约分： (1)b)25(a -b)15(a -2++；(2)2xy xy y x 22+；(3)22m -93m-m .解：(1)b)25(a -b)15(a -2++=5b)3(a +. (2)2xy xy y x 22+=2x y y)x y(x +=x y yx +. (3)22m -93m -m =m)-m)(3(33)-m(m +=-3m m+.2.通分： (1)3y x 与22y 3x； (2)2y 2x y -x +与2y)(x x y+； (3)9-4m 2mn 2与32m 3-2m +.解：(1)3y x =26y 2x y ，22y 3x =26y 9x.(2)2y 2x y -x +=222y)2(x y -x +，2y)(x x y +=2y)2(x 2x y +. (3)9-4m 2mn 2=9-4m 2mn 2，32m 3-2m +=9-4m 3)-(2m 22. 课堂小结1.分数的基本性质.2.通分和约分.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。

八年级数学上册15.1.2分式的基本性质一导学案新版新人教版2

15.1.2分式的基本性质（一）【学习目标】：1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.掌握将分式约分的方法.3.经历探索分式的基本性质的过程，体验分式变形方法.【学习重点】：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则及分式约分的方法。

【学习难点】：1.灵活应用分式的基本性质将分式变形。

2.利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形以及将分式约分。

一、自主学习1、阅读课本P129 ～ 130页，思考下列问题：（1）分式的基本性质是什么？（2）如何应用分式的基本性质将分式变形? （3）分式约分的方法是什么？约分的关键是什么？ 2、独立思考后我还有以下疑惑：二、合作交流探究与展示：1.什么是分式？它与整式有什么区别？2.分数的基本性质是什么？分数约分、通分的理论依据是什么？分数约分约去的是什么？3.填空：（1）yxy x )(3=，)(63322yx x xyx +=+；（2）ba ab2)(1=，)0()(222≠=-b ba ab a 。

4.约分：（1）c ab bc a 2321525- （2）96922++-x x x （3）y x y xy x 33612622-+-三、当堂检测：（1、2、3必做 4、5选做） 1.填空：(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x -2.约分：（1）c ab b a 2263 （2）2228mn nm （3）532164xyz yz x - （4）x y y x --3)(23.判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （）（2）22y x y x --=y x +1（）（3）n m nm ++=0（）4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--5.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）b a b a +---2 （2）y x y x -+--32四、学习反思1、这节课你学到了什么？。

人教版八年级数学上册导学案 15.1.2 分式的基本性质

15．1.2 分式的基本性质1．掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义；2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤．重点：知道约分、通分的依据和作用，掌握分式约分、通分的方法；难点：掌握分式约分、通分的方法，理解分式的变号法则．一、自学指导自学1：自学课本P129－130页“思考与例2”，掌握分式的基本性质，完成填空．(3分钟)总结归纳：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0)的整式，分式的值不变．用式子表示为：A B ＝A·C B·C ，A B ＝A÷C B÷C(C ≠0)．自学2：自学课本P130－131页“思考与例3”，掌握分式约分的方法，能准确找出分子、分母的公因式，理解最简分式的概念．(3分钟)总结归纳：根据分式的基本性质，把一个分式的分子、分母的公因式约去，叫做约分．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．分式的约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式．自学3：自学课本P131－132页“思考与例4”，掌握分式通分的方法，学会找最简公分母．(3分钟)总结归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．找最简公分母的方法：①若分母是多项式的先分解因式；②取各分式的分母中系数的最小公倍数；③各分式的分母中所有字母或因式都要取到；④相同字母(或因式)的幂取指数最大的．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)x 2＋xy x 2＝x ＋y x； (2)y ＋1y －1＝y 2＋2xy ＋1y 2－1(y ≠－1)．点拨精讲：对于(1)，由已知分式可以知道x ≠0，因此可以用x 去除分式的分子、分母，因而并不特别需要强调x ≠0这个条件，而(2)是在已知分式的分子、分母都乘以y ＋1得到的，是在条件y ＋1≠0下才能进行，这个条件必须强调．解：(1)根据分式的基本性质，分子、分母同时除以x ；(2)∵y ≠－1，∴y ＋1≠0，∴根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以y ＋1.2．课本P132页练习题1，2.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)探究1 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母各项系数都化为整数． (1)12x ＋23y 12x －23y ； (2)0.3a ＋0.5b 0.2a －b . 解：(1)12x ＋23y 12x －23y ＝（12x ＋23y ）×6（12x －23y ）×6＝3x ＋4y 3x －4y ； (2)0.3a ＋0.5b 0.2a －b ＝（0.3a ＋0.5b ）×10（0.2a －b ）×10＝3a ＋5b 2a －10b. 探究2 不改变分式的值，使下面分式的分子、分母都不含“－”号．(1)－5y －x 2；(2)－a 2b ；(3)4m －3n；(4)－－x 2y . 解：(1)－5y －x 2＝5y x 2；(2)－a 2b ＝－a 2b ；(3)4m －3n＝－4m 3n ；(4)－－x 2y ＝x 2y . 点拨精讲：分式的分子、分母以及分式本身三个符号，改变其中任何两个符号，分式的值不变．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．课本P133页习题4，6，7.2．课本P134页习题12.(3分钟)1.分式的约分：分子、分母都是多项式的先分解因式，便于找公因式，分式化简的结果一定要是最简分式．且一般分子、分母中不含“－”．2．分式的通分关键是找准最简公分母，若分母是多项式的先分解因式，便于找最简公分母．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。

分式的基本性质第1课时导学案

分式的基本性质第1课时导学案一、新课导入：1.导入课题：你知道分数的基本性质吗？由此你是否能联想出分式的基本性质呢？2.学习目标：（1）能说出分式的基本性质。

（2）能利用分式的基本性质解决问题。

3.重、难点（1）重点：分式的基本性质，分式的符号法则。

（2）难点：分式基本性质的运用。

二、自学第一层次学习1．自学指导：（1）自学內容：P 129例2以上。

（2）自学时间：5分钟。

（3）自学方法：类比分数的基本性质，得出分式的基本性质。

（4）自学参考提纲：①回忆分数的基本性质是-：一个分数的分子、分母同时，分数的值不变。

()22336⨯=⨯ 4545954549÷==÷②判断4433c c= ③类比分数的基本性质，得出分式的基本性质。

一个分式的分子，分母，分式的值不变。

用式子表示为：。

2.自学：请同学们根据自学提纲进行自学。

3.助学：师助生：①明了学情：让学生说一说，辨一辨，了解学生对分式基本性质的认知情况。

②差异指导：对部分认识存在偏差的学生进行点拨、启发和引导。

生助生：互学互批互改，帮助解决疑难问题。

4.强化：①分式的基本性质：文字叙述、字母表达。

②判断：b bc a a c +=+ （）b bm a am = （） b b m a a m÷=÷ （） 22bn b an a= （）第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P129-130思考以上。

（2）自学时间：8分钟。

（3）自学方法：结合分式基本性质，关注分母（或分子）的变化情况。

（4）自学参考提纲： ①3()x xy y = 222333()66()x xy x x y x y x x +++== ②21()ab a b = 222()a b a a b-= （0b ≠） ③2()33y x x -=- 3()22b a a -=-- 4()()99n m m ==-2.自学：请同学们根据自学提纲进行自学。

八年级数学上册第十五章分式 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质导学案(新版)新人教版-

15．1.2 分式的基本性质1．掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义；2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤．重点：知道约分、通分的依据和作用，掌握分式约分、通分的方法；难点：掌握分式约分、通分的方法，理解分式的变号法则．一、自学指导自学1：自学课本P129－130页“思考与例2”，掌握分式的基本性质，完成填空．(3分钟)总结归纳：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0)的整式，分式的值不变．用式子表示为：A B ＝A·C B·C ，A B ＝A÷C B÷C(C≠0)．自学2：自学课本P130－131页“思考与例3”，掌握分式约分的方法，能准确找出分子、分母的公因式，理解最简分式的概念．(3分钟)总结归纳：根据分式的基本性质，把一个分式的分子、分母的公因式约去，叫做约分．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．分式的约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式．自学3：自学课本P131－132页“思考与例4”，掌握分式通分的方法，学会找最简公分母．(3分钟)总结归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．找最简公分母的方法：①若分母是多项式的先分解因式；②取各分式的分母中系数的最小公倍数；③各分式的分母中所有字母或因式都要取到；④相同字母(或因式)的幂取指数最大的．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1)x 2＋xy x 2＝x ＋y x ； (2)y ＋1y －1＝y 2＋2xy ＋1y 2－1(y≠－1)．点拨精讲：对于(1)，由已知分式可以知道x≠0，因此可以用x 去除分式的分子、分母，因而并不特别需要强调x≠0这个条件，而(2)是在已知分式的分子、分母都乘以y ＋1得到的，是在条件y ＋1≠0下才能进行，这个条件必须强调．解：(1)根据分式的基本性质，分子、分母同时除以x ；(2)∵y≠－1，∴y ＋1≠0，∴根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以y ＋1.2．课本P132页练习题1，2.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)探究1 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母各项系数都化为整数．(1)12x ＋23y 12x －23y ； (2)0.3a ＋0.5b 0.2a －b . 解：(1)12x ＋23y 12x －23y ＝（12x ＋23y ）×6（12x －23y ）×6＝3x ＋4y 3x －4y ； (2)0.3a ＋0.5b 0.2a －b ＝（0.3a ＋0.5b ）×10（0.2a －b ）×10＝3a ＋5b 2a －10b. 探究2 不改变分式的值，使下面分式的分子、分母都不含“－”号．(1)－5y －x 2；(2)－a 2b；(3)4m －3n ；(4)－－x 2y. 解：(1)－5y －x 2＝5y x 2；(2)－a 2b ＝－a 2b ；(3)4m －3n ＝－4m 3n ；(4)－－x 2y ＝x 2y. 点拨精讲：分式的分子、分母以及分式本身三个符号，改变其中任何两个符号，分式的值不变．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．课本P133页习题4，6，7.2．课本P134页习题12.(3分钟)1.分式的约分：分子、分母都是多项式的先分解因式，便于找公因式，分式化简的结果一定要是最简分式．且一般分子、分母中不含“－”．2．分式的通分关键是找准最简公分母，若分母是多项式的先分解因式，便于找最简公分母．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。

人教版-数学-八年级上册-15.1.2 分式的基本性质导学案

15.1.2 分式的基本性质1．理解并掌握分式的基本性质．2．能运用分式的基本性质约分和通分．阅读教材P 129～132，完成预习内容．知识探究1．分数的基本性质：分数的分子与分母乘(或除以)同一个________的数，分数的值不变．2．问题：你认为分式a 2a 与12；分式n 2mn 与n m相等吗？ 3．类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母乘(或除以)同一个________的________，分式的值不变． 4．用式子表示分式的基本性质：A B ＝A ×M B ×M ；A B ＝A÷M B÷M(其中M 是不等于零的整式) 5．根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的________约去，叫做分式的约分．6．分子与分母没有________的分式，叫做最简分式．7．根据分式的基本性质，把n 个异分母的分式化成与原来的分式相等的________的分式，叫做分式的通分．自学反馈1．下列分式的右边是怎样从左边得到的？(1)b 2x ＝by 2xy (y ≠0)；(2)ax xb ＝a b. 2．判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？(1)a a －b 与a （a ＋b ）a 2－b2；(2)x 3y 与x （x 2＋1）3y （x 2＋1）. 3．填空，使等式成立：(1)34y ＝（）4y （x ＋y ）(其中x ＋y ≠0)； (2)y ＋2y 2－4＝1（）. 在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形．活动1 小组讨论例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)；(2)x 3xy ＝x 2y. 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a·c 2b·c ＝ac 2bc.(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y. 想一想：为什么(1)给出c ≠0；而(2)没有给出x ≠0?答：因为(1)等号左边的分母没有出现c 所以要明确c ≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x ，如果x ＝0，则给出的分式没有意义．应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．例2 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号．(1)－x 5y ；(2)－3a －7b ；(3)－10m －3n. 解：(1)－x 5y ＝－x 5y .(2)－3a －7b ＝3a 7b .(3)－10m －3n ＝10m 3n. 例3 约分：(1)－3a 3a 4；(2)12a 3（y －x ）227a （x －y ）；(3)x 2－1x 2－2x ＋1. 解：(1)－3a 3a 4＝－3a. (2)12a 3（y －x ）227a （x －y ）＝4a 2（x －y ）9. (3)x 2－1x 2－2x ＋1＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2＝x ＋1x －1. 约分的过程中注意完全平方式(a －b)2＝(b －a)2的应用．像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分．例4 通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c ；(2)2x x －5与3x x ＋5. 解：(1)最简公分母是2a 2b 2c.32a 2b ＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc 2a 2b 2c. a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a＝2a 2－2ab 2a 2b 2c . (2)最简公分母是(x ＋5)(x －5)．2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10x x 2－25. 3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25. 活动2 跟踪训练1．约分：(1)－15（a ＋b ）2－25（a ＋b ）；(2)x 2y ＋xy 22xy ；(3)m 2－3m 9－m 2. 2．通分：(1)x 3y 与3x 2y2； (2)x －y 2x ＋2y 与xy （x ＋y ）2； (3)2mn 4m 2－9与2m －32m ＋3. 活动3 课堂小结1．分数的基本性质．2．通分和约分．【预习导学】知识探究1．不为0 2.略 3.不等于零整式 5.公因式 6.公因式 7.同分母自学反馈1．(1)由y ≠0得b 2x ＝b·y 2x·y ＝by 2xy .(2)ax xb ＝ax ÷x xb÷x ＝a b. 2.(1)不能判定．因为不能判定a ＋b ≠0.(2)能判定．因为分式本身y ≠0，并且无论x 为何值，x 2＋1永远大于0.3．(1)3(x ＋y) (2)y －2【合作探究】活动2 跟踪训练1．(1)－15（a ＋b ）2－25（a ＋b ）＝3（a ＋b ）5.(2)x 2y ＋xy 22xy ＝xy （x ＋y ）2xy ＝x ＋y 2.(3)m 2－3m 9－m 2＝m （m －3）（3＋m ）（3－m ）＝－m m ＋3. 2.(1)x 3y ＝2xy 6y 2.3x 2y 2＝9x 6y 2.(2)x －y 2x ＋2y ＝x 2－y 22（x ＋y ）2.xy （x ＋y ）2＝2xy 2（x ＋y ）2.(3)2mn 4m 2－9＝2mn 4m 2－9.2m －32m ＋3＝（2m －3）24m 2－9.。

新人教版八年级数学上册15.1.2分式的基本性质(1)导学案

新人教版八年级数学上册15．1．2分式的基本性质（1）导学案班级姓名【学习目标】理解并掌握分式的基本性质，并解决实际问题。

【预习导学】预习教材P 129-130页，并完成课前预习案。

探究一：1.2163126==的依据是什么？ 1、分式a a 2与21相等吗?m n n 2与mn 呢?等式从左到右是如何变形的?字母a,n 的值会为0吗? 依据是什么？ 2、归纳:分式的基本性质: .注意:1. 2. 探究二：对点导练1、根据分式的基本性质,在括号里填上适当的整式: ⑴()22222c b bc a = ⑵()()222b ab a b a b a ++=+- ⑶()()y x y x y x +=-+222 ⑷()n m mnm n mn m -=-+-2222 2、如果把yx x +5中的x 与y 都扩大为原来的10倍,则分式的值( ) A 、不变 B.是原来的50倍 C .是原来的10倍 D.是原来的1/103、不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号:a b 23-= , 275xy --= ,=---am bm 34 ,=+--b a b a 22 4、下列分式中与ba b a +-相等的是( ) ①b a a b +- ② b a a b --- ③ ba ab --- ④b a b a ---- 【小结与反思】【当堂检测】1、不改变分式的值,把分式的分子、分母中各项的系数化为整数： ⑴=+-y x y x 5.04.03.02.0 ； ⑵=-+y x y x 21313121 2、已知543z y x ==，求分式zy x z y x +-++23的值。

3、已知-5＜x ＜3，求x xx x x x +---++3355的值。

4、若分式15-+m m 的值为正整数，求整数m 的值。

八年级数学上册15.1.2分式的基本性质导学案(新版)新人教版

八年级数学上册15.1.2分式的基本性质导学案（新版）新人教版15、1、2 分式的基本性质学习目标：1、掌握分式的基本性质及变号法则；2、能运用这些性质进行分式的基本变形、学习重点：正确理解分式的基本性质学习难点：运用分式的基本性质进行分式的变形课前准备：1、分数的基本性质是什么？2、利用分数的基本性质填空① ②3、分解因式：2x2+2xy= ；1-y2= 、【导入】【自主学习、合作交流】1、认真学习教科P4-P5的内容并回答下列问题:（1）分式的基本性质是什么？（2）用式子表示分式的基本性质、（3）写出下列等式的未知分子或未知分母；2、学习例2并完成填空跟踪练习：1、下列等式从左到右的变形正确吗？并说明是如何变性的、（1）（c≠0）（2）（3）2、写出下列等式的未知分子或未知分母；【师生互动、精讲点拔1】例：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母不含“-”、(1)(2)(3)注意：分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变、跟踪练习：1、下列各式中，变形不正确的是（）A、 B,C、D、2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数（1） (2)（3）纠错栏【课时小结】学习了本节课你有什么收获? 还有什么困获?【当堂测试】（满25分）得分：1、下列格式中，正确的是（）A、B、C、D、2、若分式中的x、y的的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A、不变B、是原来的100倍C、是原来200倍D、是原来的3、不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子与分母应同乘（）A、10B、9C、45D、904、若成立，则a和b的关系是、【课后作业】XXXXX：Ⅰ必做题1、写出下列等式的未知分子或未知分母；2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母不含“-”、(1)(2)(3)(4)3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数（1）(2)Ⅱ选做题1、下列各式中，正确的是（）A、B、C、D、2、已知，求的值【课后评价】准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差【课后反思】。

人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质教案

15．1.2分式的基本性质(2课时)第1课时分式的基本性质（教学设计）教材分析《分式的基本性质》（第一课时）选自教材《数学》(人教版)八年级上册。

本节内容是在学生小学学习过分数的基本性质和初中掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解和分式的概念的基础上进行的。

由于编排体系和结构的需要，教材省略了分式基本性质的探究过程，仅通过类比分数的基本性质直接得出了分式的基本性质。

这样，虽然从一定程度上可以培养学生类比的能力，但由于方法单一，过程太简捷，束缚了学生的思维，不利于培养学生的创新意识和能力。

因此，我在本节教学设计中，力图还原分式基本性质产生、发展和应用的过程，以培养学生的能力，开发其智力。

教学目标1、理解分式基本性质及其内涵要点；灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。

2、根据教师提供的素材，通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行恒等变形时的注意要点，并且在学习中获得一些探索定理性质的经验。

重点：使学生理解并掌握分式的基本性质。

难点：灵活运用分式的基本性质进行恒等变形。

教学方法任务驱动式教学法，即以分式基本性质的有关知识和技能目标为依据，设计课堂学习任务，利用学生积极参加和完成明确的学习任务的心理作用，在教师的引导下，经过学生自主合作探究、发散思维与聚合思维的学习过程，达到学会教材知识，培养创新思维的双重目标的教学方法。

课堂教学分为四步循环进行：提出任务，自主探究，汇报交流，讨论概括。

教学流程一、组织学习任务一1. 提出任务------探究分式的基本性质（1）阅读材料 222222,332332⨯÷==⨯÷ 回顾分数的基本性质：①、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？分数的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于零的数，分数的值不变。

由分数的基本性质可知，如数c ≠0,那么c c 3232=，5454=c c ②、尝试用字母表示分数的基本性质：小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式．（2）分解因式 ①x 2-2x = ②3x 2+3xy=③a 2-4= ④ a 2-4ab+4b 2=2、自主探索问题研究下列从左到右的变形成立吗？为什么？① 1133x x ⨯=⨯ ② 11y x x y ⨯=⨯ ③ 11(1)x x x x -=- 归纳结论你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试用式子表示是：（其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记.注：①先由学生个体自主探索，遇到疑难问题，自己积极主动思索；若不能解决时，提交小组讨论；若小组仍不能解决的问题，由小组长安排人员整理出来，进行组间交流。