大学物理习题及解答(电磁感应)

1．一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为t sin .Φπ51008-⨯=，求在s .t 21001-⨯=时，线圈中的感应电动势。

2．如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆。使

这根半圆形导线在磁感强度为 B 的匀强磁场中以频率f 旋转，

整个电路的电阻为R ，求感应电流的表达式和最大值。

解：由于磁场是均匀的，故任意时刻穿过回路的磁通量为

θcos )(0BS Φt Φ+=

其中Φ0等于常量，S 为半圆面积，

ft t πϕωϕθ200+=+= )2cos(21)(020ϕππ++=ft B r Φt Φ

根据法拉第电磁感应定律，有)2sin(d d 022ϕππε+=-

=ft fB r t Φ

因此回路中的感应电流为 )2sin()(022ϕππε+==ft R fB

r R t I

则感应电流的最大值为

R fB

r I 22m π= 3．如图所示，金属杆 AB 以匀速v = 2.0 m .s -1平行于一长

直导线移动，此导线通有电流 I = 40 A 。问：此杆中的感应电

动势为多大？杆的哪一端电势较高？

解1：杆中的感应电动势为 V 1084.311ln 2d 2d )(501

.11.00AB AB -⨯-=-=-=⋅⨯=⎰⎰πμπμεIv x v x I l B v 式中负号表示电动势方向由B 指向A ，故点A 电势较高。

解2：对于 右图，设杆AB 在一个静止的U 形导轨上运动，

并设顺时针方向为回路ABCD 的正向，根据分析，在距直导线

x 处，取宽为d x 、长为y 的面元d s ，则穿过面元的磁通量为

x y x I Φd 2d d 0πμ=⋅=S B

穿过回路的磁通量为

11ln 2d 2d 01.11.00πμπμIy x y x I ΦΦS -===⎰⎰

回路的电动势为

V 1084.311ln 2d d 11ln 2d d 500-⨯-=-=-==πμπμεIv t y I t Φ

由于静止的U 形导轨上电动势为零，所以 V 1084.35AB -⨯-==εε

式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说电动势方向应由B 指向A ，故点A 电势较高。

g h f e 4．如图所示，在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向。

解1：根据分析，线框中的电动势为

)(2d )

(2d 2d )(d )(121001000gh

ef hg

ef 2

2l d d l Ivl l l d Iv l d Iv l l +=+-=⋅⨯-⋅⨯=-=⎰⎰⎰⎰πμπμπμεεεl B v l B v 由hg ef εε>可知，线框中的电动势方向为efgh 。

解2：设顺时针方向为线框回路的正向。根据分析，在任意位置

处，穿过线框的磁通量为

ξξπμξπμ120020ln 2d )(21l Il x x Il Φl +=+=⎰ 相应电动势为 )(2d d )(1210l l Ivl t Φ+=-=ξπξμξε 令d =ξ，得线框在图示位置处的电动势为

)(21210l d d l Ivl +=

πμε

由0>ε可知，线框中电动势方向为顺时针方向。

5． 圆柱形空间存在着轴向均匀变化磁场，0d d >t B ，

在与轴垂直的平面内有一长为a 的金属棒距轴为h ，如图

（a ）所示求该棒的感应电动势。

解：方法Ⅰ 补偿法

在图（b ）上，将棒端与轴心相连，金属棒构成封闭三角形，选顺时针方向为绕行正方向，穿过该三角形面积的磁通量ahB BS Φ2

1==

t B ah t Φd d 21d d -=-=∆E

因半径上感生电场与半径垂直，感应电动势为零，故三角形闭合回路感应电动势即是金属棒感应电动势。负号表示沿逆时针方向。

方法Ⅱ 感生电场分布法

在图（c ）上，自圆心作棒的垂线与棒交点为坐标原点O ，沿棒向右为x 轴正方向，位于x x x d +→线元的感生电场大小dt dB r

E k 21= ，方向与该点径矢垂直，它在x 方向投影h dt dB r h dt dB cos E E k kx 2121===α 而

x E d k AC ⋅=⎰c A E t B ha x E x x d d 21d 2 kx 1==⎰ 沿x 轴正方向。