内蒙古2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析
2019年高考全国2卷文科数学试题含答案解析
2019年高考全国2卷文科数学试题解析1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.2．(1i)(2i)++=A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i + 【答案】B3．函数π()sin(2)3f x x =+最小正周期为 A ．4π B ．2π C ． π D ．π2【答案】C【解析】由题意2ππ2T ==，故选C. 4．设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则A ．a ⊥bB ．=a bC ．a ∥bD ．>a b 【答案】A【解析】由+=-a b a b 平方得222222+⋅+=-⋅+a a b b a a b b ，即0⋅=a b ，则⊥a b ，故选A.5．若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率取值范围是A ．)+∞B ．2)C ．D ．(1,2) 【答案】C6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为221π36π3463π2V =⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B. 7．设,x y 满足约束条件2+330,2330,30,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．9 【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值，最小值为min 12315z =--=-．故选A.8．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ． (,1)-∞C ． (1,)+∞D ． (4,)+∞ 【答案】D9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己结果，故选D.10．执行下面的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S=A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B11．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A．110B．15C．310D．25【答案】D【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：总计有25种情况，满足条件的有10种. 所以所求概率为102255=. 12．过抛物线2:4C y x =的焦点F ，3的直线交C 于点M （M 在x 的轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为A 5B ．2C ． 23D ． 33【答案】C二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 . 5【解析】2()215f x ≤+=14．已知函数()f x 是定义在R 上函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f = .【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=.15．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 球面上，则球O 的表面积为 . 【答案】14π【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以222232114,4π14π.R S R =++===16．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+,则B = .【答案】π3【解析】由正弦定理可得1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B AC C A A C B B B =+=+=⇒=⇒=. 17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S . 18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=︒ （1）证明：直线BC ∥平面PAD ;（2）若△PCD 的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积. 19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各箱水产品产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.K 2=22006266343815.70510010096104⨯⨯-⨯⨯⨯⨯（）≈.由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在50 kg 到55 kg 之间，旧养殖法箱产量平均值(或中位数)在45 kg 到50 kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法. 20．（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 错误!未找到引用源。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)-含答案
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合{1A =-，0，1，2}，2{|1}B x x =…，则(A B =I ) A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{1-，1}D ．{0，1，2}2．（5分）若(1)2z i i +=，则(z = ) A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3．（5分）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( ) A ．16B ．14 C ．13D ．124．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为( ) A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85．（5分）函数()2sin sin 2f x x x =-在[0，2]π的零点个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．56．（5分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3(a =) A ．16B ．8C ．4D ．27．（5分）已知曲线x y ae xlnx =+在点(1,)ae 处的切线方程为2y x b =+，则( ) A ．a e =，1b =-B ．a e =，1b =C ．1a e -=，1b =D ．1a e -=，1b =-8．（5分）如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则( )A ．BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是异面直线9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入ò为0.01，则输出的s 值等于( )A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-10．（5分）已知F 是双曲线22:145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点．若||||OP OF =，则OPF ∆的面积为( )A ．32B ．52C ．72D ．9211．（5分）记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-⎩……表示的平面区域为D ．命题:(,)p x y D ∃∈，29x y +…；命题:(,)q x y D ∀∈，212x y +„．下面给出了四个命题 ①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．（5分）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则( )A ．233231(log )(2)(2)4f f f -->> B ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>C ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>D ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国三卷文科高考数学真题解析
2019年全国三卷文科高考数学真题解析2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：1.已知集合A={-1.0.1.2}，B={x|x1}，则A∩B= { }A。
{-1.1} B。
{0.1} C。
{1.2} D。
{ }解析：B中的元素为2和1<x<2的实数，与A中的元素1和2相交，因此A∩B={1.2}。
2.若z(1+i)=2i，则z=()A。
1-i B。
-1+i C。
1+i D。
-1-i解析：将z(1+i)=2i化简得z=-2+2i，因此z=-1-i。
3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A。
1/6 B。
1/3 C。
1/2 D。
2/3解析：一共有4!种排列方式，其中两位女同学相邻的排列方式有2!*2!*2!种，因此所求概率为(2!*2!*2!)/4!=1/3.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。
某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A。
0.5 B。
0.6 C。
0.7 D。
0.8解析：根据容斥原理，阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生数目为90，阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生数目为90-80=10，因此阅读过《西游记》的学生数目为60-10=50.所求比值的估计值为50/100=0.5.5.函数f(x)=2sinx-sin^2x在[0,2π]的零点个数为()解析：将f(x)化简得f(x)=sinx(2-cosx)，因此f(x)=0的解为x=0,π,2π/3,4π/3，共4个零点。
6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=()解析：根据等比数列的性质，设首项为a，公比为q，则a1+a2+a3+a4=a(1-q^4)/(1-q)=15，因此a(1-q^4)=15.又根据a5=3a3+4a1，代入an=aq^(n-1)得到a^2q^4=3a^2q^2+4a，化简得q^2=4/3.将q代入a(1-q^4)=15中得到a=5/2，因此a3=aq^2=5/3.7.已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b，则a=()解析：曲线在点(1,ae)处的斜率为y'(1)=a+1，因此切线的斜率为2，即a+1=2，解得a=1.将a=1代入原方程得到y=ex+xlnx，将(1,ae)代入得到ae=e，因此b=0.8.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则BN=()解析：连接BN，因为BN垂直于平面ECD，所以BN⊥CD，又因为BN平分CD，所以BN=ND=1/2CD=1/2BC=1/2(√2/2)AB=1/2√2.因此BN=1/2√2.9.执行如图所示的程序框图，如果输入为0.01，则输出的s值等于()解析：按照程序框图计算得到s=2^-26.10.已知F是双曲线C: x^2/9-y^2/4=1的一个焦点，O为坐标原点，点P在C上，若|OP|=|OF|=5，则△OPF的面积为()解析：双曲线的焦距为c=√(a^2+b^2)=3√2，因此F为(3√2,0)或(-3√2,0)。
(word完整版)2019年高考文科数学全国1卷(附答案).docx
_ - __ - _ __-__：-号-学-__-___ - ___-______封__密___ - _：-名姓---班 - _ __-___ - _年 -______封_密__-___ - _ __-___ - ___-___ - ___ -：-12B-SX-0000022绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷本卷共 23 小，分150 分，考用120 分(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、：本共12 小，每小 5 分，共 60 分。
在每个小出的四个中，只有一是符合目要求的。
1．z3i， z =12iA ． 2B ．3C．2 D ．12．已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7 ，BI e AUA ．1,6B ．1,7C．6,7D．1,6,7．已知 a0.20.3，3A ． a b cB ． a c bC． c a b D ． b c a4．古希腊期，人最美人体的至肚的度与肚至足底的度之比是5 1（5 1≈0.618，称黄金分割比例)，著名22的“断臂斯”便是如此．此外，最美人体的至咽喉的度与咽喉至肚的度之比也是5 1．若某人足2上述两个黄金分割比例，且腿105cm，至脖子下端的度26 cm，其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm5.函数 f(x)=sin x x2在 [ —π，π]的像大致cos x xA. B.C. D.6．某学校了解 1 000 名新生的身体素，将些学生号1， 2，⋯， 1 000，从些新生中用系抽方法等距抽取100 名学生行体.若 46 号学生被抽到，下面 4 名学生中被抽到的是A ．8 号学生B ． 200 号学生C． 616 号学生 D ．815 号学生7．tan255 =°12B-SX-00000228．已知非零向量a ，b 满足 a = 2b ，且（ a –b ）b ，则 a 与 b 的夹角为A ．ππ 2 π5 π6B ．C ．D ．33619. 如图是求 21的程序框图，图中空白框中应填入2 12A. A=12 AB. A= 21AC. A=11 2 AD. A= 112 Ax 2 y 2 1(a 0,b 0) 的一条渐近线的倾斜角为130 °，则 C 的10．双曲线 C ：b 2a 2 离心率为A ． 2sin40 °B ． 2cos40 °C ．1 1 D ．cos50sin5011． △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ，c ，已知 asinA － bsinB=4 csinC ，cosA=－ 1 ，则 b=4 cA ． 6B ． 5C ． 4D ． 312．已知椭圆 C 的焦点为 F 1( 1,0),F 2(1,0)，过 F 2 的直线与 C 交于 A ，B 两点 .若| AF | 2| F B|， | AB| | BF |，则 C 的方程为22 1A ． x 2 y 21B． x 2 y 21232x 2 y 2 1x 2 y 2 1C ．3D ．445二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)-含详细答案
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）含详细答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x>−1}，B={x|x<2}，则A∩B=()A. (−1,+∞)B. (−∞,2)C. (−1,2)D. ⌀2.设z=i(2+i)，则z−=()A. 1+2iB. −1+2iC. 1−2iD. −1−2i3.已知向量a⃗=(2,3)，b⃗ =(3,2)，则|a⃗−b⃗ |=()A. √2B. 2C. 5√2D. 504.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A. 23B. 35C. 25D. 155.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()．A. 甲、乙、丙B. 乙、甲、丙C. 丙、乙、甲D. 甲、丙、乙6.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e x−1，则当x<0时，f(x)=()A. e−x−1B. e−x+1C. −e−x−1D. −e−x+17.设α，β为两个平面，则α//β的充要条件是()A. α内有无数条直线与β平行B. α内有两条相交直线与β平行C. α，β平行于同一条直线D. α，β垂直于同一平面8.若x1=π4，x2=3π4是函数f(x)=sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=()A. 2B. 32C. 1 D. 129.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x23p +y2p=1的一个焦点，则p=()A. 2B. 3C. 4D. 810.曲线y=2sinx+cosx在点处的切线方程为()A. x−y−π−1=0B. 2x−y−2π−1=0C. 2x+y−2π+1=0D. x+y−π+1=011.已知α∈(0,π2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=()A. 15B. √55C. √33D. 2√5512.设F为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为()A. √2B. √3C. 2D. √5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若变量x，y满足约束条件{2x+3y−6≥0,x+y−3≤0,y−2≤0,则z=3x−y的最大值是______．14.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______．15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=______．16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．(1)证明：BE⊥平面EB1C1；(2)若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E−BB1C1C的体积．18.已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1=2，a3=2a2+16．(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和．19.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附：√74≈8.602．20.已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．(1)若△POF2为等边三角形，求C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．21.已知函数f(x)=(x−1)lnx−x−1.证明：(1)f(x)存在唯一的极值点；(2)f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．22.在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ=4sinθ上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P．(1)当θ0=π时，求ρ0及l的极坐标方程；3(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．23.已知f(x)=|x−a|x+|x−2|(x−a)．(1)当a=1时，求不等式f(x)<0的解集;(2)若x∈(−∞,1)时，f(x)<0，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查交集及其运算，是基础题．直接利用交集运算得答案．【解答】解：由A={x|x>−1}，B={x|x<2}，得A∩B={x|x>−1}∩{x|x<2}={x|−1<x<2}，即A∩B=(−1,2)．故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数四则运算及共轭复数，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念即可得答案．【解答】解：∵z=i(2+i)=−1+2i，∴z−=−1−2i，故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量模的求法，是基础题，利用向量的坐标减法运算求得a⃗−b⃗ 的坐标，再由向量模的公式求解，【解答】解：∵a⃗=(2,3)，b⃗ =(3,2)，∴a⃗−b⃗ =(2,3)−(3,2)=(−1,1)，∴|a⃗−b⃗ |=√(−1)2+12=√2．故选A．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查概率的求解，属于基础题．利用列举法求解即可．【解答】解：记3只测量过某项指标的兔子分别为A，B，C，没有测量过某项指标的兔子为D，E，则从这5只兔子中随机取出3只的所有情况为(A,B，C)，(A,B，D)，(A,B，E)，(A,C，D)，(A,C，E)，(A,D，E)，(B,C，D)，(B,C，E)，(B,D，E)，(C,D，E)，共10种，恰有2只测量过该指标的所有情况有6种，∴概率为610=35．故选：B．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查合情推理，属于基础题．因为只有一个人预测正确，所以本题关键是要找到互相关联的两个预测入手就可找出矛盾，从而得出正确结果．【解答】解：由题意，可把三人的预测简写如下：甲：甲>乙．乙：丙>乙且丙>甲．丙：丙>乙．∵只有一个人预测正确，∴分析三人的预测：如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意；如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，则有丙>乙，乙>甲，∵乙预测不正确，而丙>乙正确，∴只有丙>甲不正确，∴甲>丙，这与丙>乙，乙>甲矛盾．不符合题意；∴只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，则有甲>乙，乙>丙．故选A．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数奇偶性的应用，是基础题．设x<0，则−x>0，代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得x<0时的f(x)．【解答】解：设x<0，则−x>0，∵f(x)为奇函数，∴f(x)=−f(−x)=−(e−x−1)=−e−x+1，故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题．由充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论．【解答】解：对于A，α内有无数条直线与β平行，α与β相交或α//β；对于B，α内有两条相交直线与β平行，则α//β；对于C，α，β平行于同一条直线，α与β相交或α//β；对于D，α，β垂直于同一平面，α与β相交或α//β．故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角函数的图象与性质，关键是根据条件得出周期，属于基础题．x1=π4，x2=3π4是f(x)两个相邻的极值点，则周期T=2(3π4−π4)=π，然后根据周期公式即可求出ω．【解答】解：∵x1=π4，x2=3π4是函数f(x)=sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，∴T=2(3π4−π4)=π=2πω∴ω=2，故选A．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题．根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得．【解答】解：由题意可得3p−p=(p2)2，解得p=8．故选D．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，属于基础题．求出原函数的导函数，得到函数在x=π时的导数，再由直线方程点斜式得答案．【解答】解：由y=2sinx+cosx，得y′=2cosx−sinx，∴y′|x=π=2cosπ−sinπ=−2，∴曲线y=2sinx+cosx在点(π,−1)处的切线方程为y+1=−2(x−π)，即2x+y−2π+1=0．故选：C．11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．由二倍角公式化简已知条件可得4sinαcosα=2cos2α，结合角的范围可求得sinα> 0，cosα>0，可得cosα=2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值．【解答】解：∵2sin2α=cos2α+1，由二倍角公式可得4sinαcosα=2cos2α，∵α∈(0,π2)，∴sinα>0，cosα>0，∴cosα=2sinα，则有sin2α+cos2α=sin2α+(2sinα)2=5sin2α=1，解得sinα=√55．故选B ．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．方法一：根据题意画图，由图形的对称性得出P 点坐标，代入圆的方程得到c 与a 的关系，可求双曲线的离心率．方法二：由题意画出图形，先求出PQ ，再由|PQ|=|OF|列式求C 的离心率． 【解答】 方法一：解：设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ ⊥x 轴 又∵|PQ|=|OF|=c ， ∴|PA|=c2，∴PA 为以OF 为直径的圆的半径， ∴A 为圆心，|OA|=c2∴P (c 2,c2)，又P 点在圆x 2+y 2=a 2上，∴c 24+c 24=a 2，即c 22=a2，∴e 2=c 2a 2=2∴e =√2，故选A ．方法二：如图，以OF 为直径的圆的方程为x 2+y 2−cx =0， 又圆O 的方程为x 2+y 2=a 2， ∴PQ 所在直线方程为．把x =代入x 2+y 2=a 2，得PQ =，再由|PQ|=|OF|，得，即4a 2(c 2−a 2)=c 4，∴e 2=2，解得e =．故选A ． 13.【答案】9【解析】【分析】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件{2x +3y −6≥0x +y −3≤0y −2≤0作出可行域如图：化目标函数z=3x−y为y=3x−z，由图可知，当直线y=3x−z过A(3,0)时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为9．故答案为9．14.【答案】0.98【解析】【分析】本题考查加权平均数公式等基础知识，属于基础题．利用加权平均数公式直接求解．【解答】解：∵经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：(10×0.97+20×0.98+10×0.99)=0.98．x−=110+20+10故答案为0.98．15.【答案】3π4【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．由正弦定理化简已知等式可得sinAsinB+sinAcosB=0，由于sinA>0，化简可得tanB=−1，结合范围B∈(0,π)，可求B的值为3π．4【解答】解：∵bsinA+acosB=0，∴由正弦定理可得：sinAsinB+sinAcosB=0，∵A∈(0,π)，sinA>0，∴可得：sinB+cosB=0，可得：tanB=−1，∵B∈(0,π)，∴B=3π．4故答案为3π．416.【答案】26；√2−1【解析】【分析】本题考查了几何体的内接多面体，属中档题．中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有8+1个面，下层也有8+1个面，故共有26个面；中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的√22倍等于正方体的棱长．【解答】解：该半正多面体中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，故该半正多面体共有8+8+ 8+2=26个面；设其棱长为x，因为每个顶点都在边长为1的正方体上，则x+√22x+√22x=1，解得x=√2−1．故答案为26；√2−1．17.【答案】解：(1)证明：由长方体ABCD−A1B1C1D1，可知B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥BE，∵BE⊥EC1，B1C1∩EC1=C1，B1C1，EC1⊂平面EB1C1，∴BE⊥平面EB1C1；(2)由(1)知BE⊥平面EB1C1，∵B1E⊂平面EB1C1，∴B1E⊥BE，∴∠BEB1=90°，由题设可知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，∴∠AEB=∠A1EB1=45°，∴AE=AB=3，AA1=2AE=6，∵在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1//平面BB1C1C，E∈AA1，AB⊥平面BB1C1C，∴E到平面BB1C1C的距离d=AB=3，∴四棱锥E−BB1C1C的体积V=13×3×6×3=18．【解析】本题考查了线面垂直的判定定理和性质，考查了四棱锥体积的求法，属于中档题．(1)由线面垂直的性质可得B1C1⊥BE，结合BE⊥EC1利用线面垂直的判定定理可证明BE⊥平面EB1C1；(2)由条件可得AE=AB=3，然后得到E到平面BB1C1C的距离d=3，再求四棱锥的体积即可．18.【答案】解：(1)设等比数列的公比为q，由a1=2，a3=2a2+16，得2q2=4q+16，即q2−2q−8=0，解得q=−2(舍)或q=4．∴a n=a1q n−1=2×4n−1=22n−1．(2)b n=log2a n=log222n−1=2n−1，∵b1=1，b n+1−b n=2(n+1)−1−2n+1=2，∴数列{b n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，则数列{b n}的前n项和T n=n×1+n(n−1)×22=n2．【解析】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前n项和，考查对数的运算性质，属于基础题．(1)设等比数列的公比，由已知列式求得公比，则通项公式可求；(2)把(1)中求得的{a n}的通项公式代入b n=log2a n，得到b n，说明数列{b n}是等差数列，再由等差数列的前n项和公式求解．19.【答案】解：(1)根据产值增长率频数表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业为：14+7100=0.21=21%，产值负增长的企业频率为：2100=0.02=2%，用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%；(2)企业产值增长率的平均数y−=1100(−0.1×2+0.1×24+0.3×53+0.5×14+ 0.7×7)=0.3=30％，产值增长率的方程s2=1100∑n i5i=1(y i−y−)2=1100[(−0.4)2×2+(−0.2)2×24+02×53+0.22×14+0.42×7]=0.0296，∴产值增长率的标准差s=√0.0296=0.02×√74≈0.17，∴这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%．【解析】本题考查了样本数据的平均值和方程的求法，考查运算求解能力，属基础题．(1)根据频数分布表计算即可；(2)根据平均值和标准差计算公式代入数据计算即可．20.【答案】解：(1)连接PF1，由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中，∠F1PF2=90°，|PF2|=c，|PF1|=√3c，于是2a=|PF1|+|PF2|=(√3+1)c，故曲线C的离心率e=ca=√3−1．(2)由题意可知，满足条件的点P(x,y)存在当且仅当：12|y|⋅2c=16，yx+c⋅yx−c=−1，x2 a2+y2b2=1，即c|y|=16①x2+y2=c2 ②x2 a2+y2b2=1③由②③及a2=b2+c2得y2=b4c ，又由①知y2=162c，故b=4，由②③得x2=a2c2(c2−b2)，所以c2≥b2从而a2=b2+c2≥2b2=32，故a≥4√2，当b=4，a≥4√2时，存在满足条件的点P．所以b=4，a的取值范围为[4√2,+∞)．【解析】本题主要考查了椭圆的性质和直线与圆锥曲线的位置关系，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．(1)根据△POF2为等边三角形，可得在△F1PF2中，∠F1PF2=90°，在根据直角形和椭圆定义可得；(2)根据三个条件列三个方程，解方程组可得b=4，根据x2=a2c2(c2−b2)，所以c2≥b2，从而a2=b2+c2≥2b2=32，故a≥4√2，21.【答案】证明：(1)∵函数f(x)=(x−1)lnx−x−1．∴f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=x−1x +lnx−1=lnx−1x，∵y=lnx在(0,+∞)上单调递增，y=1x在(0,+∞)上单调递减，∴f′(x)在(0,+∞)上单调递增，又f′(1)=−1<0，f′(2)=ln2−12=ln4−12>0，∴存在唯一的x0∈(1,2)，使得f′(x0)=0．当0<x<x0时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x>x0时，f′(x)>0，f(x)单调递增，∴f(x)存在唯一的极值点．(2)由(1)知f(x0)<f(1)=−2，又f(e2)=e2−3>0，∴f(x)=0在(x0,+∞)内存在唯一的根，记为x=a，由a>x0>1，得0<1a<1<x0，∵f(1a )=(1a−1)ln1a−1a−1=f(a)a=0，∴1a是f(x)=0在(0,x0)的唯一根，综上，f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．【解析】本题考查函数有唯一的极值点的证明，考查函数有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数的证明，考查导数性质、函数的单调性、最值、极值等基础知识，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查运算求解能力，属于较难题．(1)推导出f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=lnx−1x，从而f′(x)单调递增，进而存在唯一的x0∈(1,2)，使得f′(x0)=0.由此能证明f(x)存在唯一的极值点；(2)由f(x0)<f(1)=−2，f(e2)=e2−3>0，得到f(x)=0在(x0,+∞)内存在唯一的根x=a，由a>x0>1，得0<1a <1<x0，从而1a是f(x)=0在(0,x0)的唯一根，所以f(1a )=(1a−1)ln1a−1a−1=f(a)a=0，由此能证明f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．22.【答案】解：(1)如图：∵M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ=4sinθ上，当θ0=π3时，，且由图得|OP|=|OA|cosθ0=2，在直线l上任取一点(ρ,θ)，则有，即，故l的极坐标方程为ρcos(θ−π3)=2；(2)设P(ρP,θP)，则在Rt△OAP中，有|OP|=|OA|cosθP即ρP=4cosθP，∵P在线段OM上，且AP⊥OM，∴θP∈[π4,π2 ]，其中π4为P点与M点重合时的角度，由4cosθP=4sinθP得到，故P点轨迹的极坐标方程为ρ=4cosθ，θ∈[π4,π2 ].【解析】本题考查曲线的极坐标方程及其应用，数形结合能力，是中档题．(1)由θ0=π3可得|OP|=2，在直线l上任取一点(ρ,θ)，利用三角形中边角关系即可求得l的极坐标方程；(2)设P(ρ,θ)，在Rt△OAP中，根据边与角的关系得答案．23.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=|x−1|x+|x−2|(x−1)，∵f(x)<0，∴当x<1时，f(x)=−2(x−1)2<0，恒成立，∴x<1；当x≥1时，f(x)=(x−1)(x+|x−2|)≥0恒成立，∴x∈⌀；综上，不等式的解集为(−∞,1)．(2)∵x∈(−∞,1)时，f(x)=|x−a|x−(x−2)(x−a)．当a≥1时，f(x)=2(a−x)(x−1)<0在x∈(−∞,1)上恒成立；当a<1时，若x∈(−∞,a)，f(x)=2(a−x)(x−1)<0，∴f(x)<0，成立;若x∈(a,1)，则f(x)=2(x−a)>0，不满足题意；所以当a<1时，不满足题意；综上，a的取值范围为[1,+∞)．【解析】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可，属于中档题．(1)将a=1代入得f(x)=|x−1|x+|x−2|(x−1)，然后分x<1和x≥1两种情况讨论f(x)<0即可；(2)根据条件分a≥1和a<1两种情况讨论即可．。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)【后附：极详细的解析、分析、考点、答案解释等】
【后附：极详细的解析、分析、考点、答案解释等】2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题1. 已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=()A.{−1,0,1}B.{0,1}C.{−1,1}D.{0,1,2}2. 若z(1+i)=2i，则z=()A.−1−iB.−1+iC.1−iD.1+i3. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A.1 6B.14C.13D.124. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.85. 函数f(x)=2sinx−sin2x在[0,2π]的零点个数为()A.2B.3C.4D.56. 已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3= ()A.16B.8C.4D.27. 已知曲线y=ae x+xlnx在点(1, ae)处的切线方程为y=2x+b，则()A.a=e,b=−1B.a=e,b=1C.a=e−1,b=1D.a=e−1,b=−18. 如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M 是线段ED的中点，则()A.BM=EN，且直线BM, EN是相交直线B.BM≠EN，且直线BM, EN是相交直线C.BM=EN，且直线BM, EN是异面直线D.BM≠EN，且直线BM, EN是异面直线9. 执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s的值等于()A.2−124B.2−125C.2−126D.2−12710. 已知F是双曲线C:x24−y25=1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若|OP|= |OF|，则△OPF的面积为()A.32B.52C.72D.9211. 记不等式组{x+y≥6,2x−y≥0表示的平面区域为D.命题p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9；命题q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12.下面给出了四个命题①p∨q②¬p∨q③p∧¬q④¬p∧¬q这四个命题中，所有真命题的编号是()A.①③B.①②C.②③D.③④12. 设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则()A.f(log314)>f(2−32)>f(2−23)B.f(log314)>f(2−23)>f(2−32)C.f(2−32)>f(2−23)>f(log314)D.f(2−23)>f(2−32)>f(log314)二、填空题已知向量a→=(2,2)，b→=(−8,6),则cos<a→,b→>=________.记S n为等差数列{a n}的前n项和,若a3=5,a7=13，则S10=________.设F1,F2为椭圆C:x236+y220=1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型. 如图，该模型为长方体ABCD−A1B1C1D1挖去四棱锥O−EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E,F,G,H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm，AA1=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3. 不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.三、解答题为了了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将200只小鼠随机分成A,B两组，每组100只，其中A组小鼠给服用甲离子溶液，B组小鼠给服用乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同，摩尔浓度相同，经过一段时间后，用某种科学方法测算出残留在小鼠体内的离子百分比，根据试验数据分析得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin A+C2=bsinA.(1)求B;(2)若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围.图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1,BE= BF=2,∠FBC=60∘,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.(1)证明：图2中的A,C,G,D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；(2)求图2中的四边形ACGD的面积.已知函数f(x)=2x3−ax2+2.(1)讨论f(x)的单调性.(2)当0<a<3时，记f(x)在区间[0,1]的最大值为M，最小值为m，求M−m的取值范围.已知曲线C:y=x22,D为直线y=−12上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A,B.(1)证明：直线AB过定点;(2)若以E(0,52)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.如图，在极坐标系Ox中，A(2, 0),B(√2, π4),C(√2, 3π4),D(2, π)，弧AB^，BC^,CD^所在圆的圆心分别是(1, 0)，(1, π2)，(1, π)，曲线M1是弧AB^，曲线M2是弧BC^，曲线M3是弧CD^.(1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1,M2,M3构成，若点P在M上，且|OP|=√3，求P的极坐标.设x,y,z∈R，且x+y+z=1.(1)求(x−1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值；(2)若(x−2)2+(y−1)2+(z−a)2≥13成立，证明：a≤−3或a≥−1.参考答案与试题解析2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题1.【答案】A【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为B={x|x2≤1}，所以B={x|−1≤x≤1}，又因为A={−1,0,1,2}，所以A∩B={−1,0,1}.故选A.2.【答案】D【考点】复数的运算复数的基本概念【解析】此题暂无解析【解答】解：由z(1+i)=2i得，z=2i 1+i=2i(1−i) (1+i)(1−i)=1+i.故选D.3.【答案】D【考点】排列、组合的应用古典概型及其概率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，两位男同学和两位女同学随机排成一列，共有A44=4×3×2×1=24种方式，两位女同学相邻有2×A33=2×3×2×1=12种方式，所以两位女同学相邻的概率是1224=12,故选D.4.【答案】C【考点】容斥原理古典概型及其概率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】解：分析如图，∴70100=0.7.故选C.5.【答案】B【考点】二倍角的正弦公式函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，f(x)=2sinx−sin2x=2sinx−2sinxcosx=2sinx(1−cosx),令f(x)=0,因为x在区间[0,2π]内，所以当sinx=0时，x可以取0，π，2π,当1−cosx=0时，x取0，2π,综上可得零点有3个.故选B.6.【答案】C【考点】等比数列的前n项和【解析】此题暂无解析【解答】解：由a5=3a3+4a1以及等比数列的基本性质，得q4−3q2−4=0，解得q2=4，又各项均为正数的等比数列，故q=2.根据S4=a1+a2+a3+a4=15，解得a1=1，故a3=a1q2=4.故选C.7.【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，y′=ae x+lnx+1，所以ae+1=2，解得，a=e−1，又2+b=ae,所以b=−1,故选D. 8.【答案】B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：建立如图所示坐标系，连接BE，BD，设四边形ABCD边长为2，由图可知，B(0,2,0), E(1,0,√3), N(1,1,0), M(32,0,√32)，所以|BM→|=√(32−0)2+(0−2)2+(√32−0)2=√94+4+34=√7，|EN→|=√(1−1)2+(1−0)2+(0−√3)2=√0+1+3=2，∴ EN≠BM，∴BM→=(32,−2,√32),BN→=(1,−1,0),BE→=(1,−2,√3).∵BM→=12BE→+BN→，由平面向量基本定理可知，点B , M , E ，N四点共面，∴BM与EN相交.故选B.9.【答案】C【考点】程序框图【解析】此题暂无解析【解答】解：模拟执行程序，可得：x=1,s=0，不满足条件x<ε，执行循环体，x=12,s=1；不满足条件x<ε，执行循环体，x=14,s=1+12；不满足条件x<ε，执行循环体，x=18,s=1+12+14；不满足条件x<ε，执行循环体，x=116,s=1+12+14+18；不满足条件x<ε，执行循环体，x=132,s=1+12+14+18+116；不满足条件x<ε，执行循环体，x=164,s=1+12+14+18+116+132；不满足条件x<ε，执行循环体，x=1128,s=1+12+14+18+116+132+164；满足条件x<ε，退出循环，输出s=1+12+14+18+116+132+164=1×(1−127)1−12=2−12.故选C.10.【答案】B【考点】双曲线的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，c=3,因为点P在双曲线C上，所以可设P(−√20+4y25, y)，因为|OP|=|OF|，所以(−√20+4y25)2+y2=32，解得，|y|=53，所以△OPF的面积为=12×3×53=52，故选B.11.【答案】A【考点】逻辑联结词“或”“且”“非”简单线性规划【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可作出可行域D，如图所示，可求得交点坐标为(2, 4),而2x+y≥9经过可行域，故命题p为真命题，而2x+y≤12经过可行域但并不是所有点都满足条件，故命题q为假命题，①p∨q为真命题；¬p为假命题，故②¬p∨q为假命题；¬q为真命题，故③p∧¬q为真命题；④¬p∧¬q为假命题，故为真命题的是①③，故选A.12.【答案】C【考点】指数函数与对数函数的关系偶函数函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由偶函数的性质得，f (log 314)=f (−log 34)=f (log 34),又∵ log 34>1,1>2−23>2−32>0, ∴ log 34>2−23>2−32>0,∵ f(x)在(0,+∞)上单调递减， ∴ f (2−32)>f (2−23)>f (log 314). 故选C .二、填空题【答案】−√210【考点】平面向量的夹角 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意得， cos <a →,b →>=a →⋅b→|a →|⋅|b →|=−√210.故答案为：−√210.【答案】100【考点】等差数列的前n 项和 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：根据等差数列的基本性质，由a 3=5,a 7=13，可得a 1=1,d =2, 由S n =na 1+n(n−1)2d,n ∈N ∗,可得S 10=100,故答案为：100.【答案】(3, √15)【考点】椭圆中的平面几何问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意得，F 1(−4, 0),F 2(4, 0), M 为C 上一点且在第一象限， 所以可设M(t, √180−5t 29)(t >0),又因为△MF 1F 2为等腰三角形， 所以|MF 1|=|F 1F 2|， 所以(t +4)2+180−5t 29=64，解得，t =3或t =−21(舍去), 所以M 的坐标为(3, √15). 故答案为：(3, √15). 【答案】 118.8【考点】柱体、锥体、台体的体积计算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意得，挖去的四棱锥的底面GHEF 是一个菱形， 面积S =12HF ×GE =12cm 2，所以四棱锥的体积V =13Sℎ=13×12×3=12cm 3，所以该模型的体积为V 剩余=6×6×4−12=132cm 3，又因为原料密度为0.9gcm 3，所以该模型所用原料质量为132×0.9=118.8g . 故答案为：118.8. 三、解答题【答案】解：(1)由已知得：0.70=a +0.20+0.15， 故a =0.35，所以b=1−0.05−0.15−0.70=0.10.故a=0.35,b=0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为：2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05，乙离子残留百分比的平均值的估计值为：3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00. 【考点】众数、中位数、平均数频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由已知得：0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35，所以b=1−0.05−0.15−0.70=0.10.故a=0.35,b=0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为：2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05，乙离子残留百分比的平均值的估计值为：3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00. 【答案】解：(1)由题设及正弦定理得，sinAsin A+C2=sinBsinA,因为sinA≠0，所以sin A+C2=sinB,由A+B+C=180∘，可得sin A+C2=cos B2,故cos B2=2sin B2cos B2，因为cos B2≠0，故sin B2=12，因此B=60∘.(2)由题设及(1)知△ABC的面积S△ABC=√34a，由正弦定理得，a=csinAsinC=sin(120∘−C)sinC=√32tanC+12，由于△ABC为锐角三角形，故0∘<A<90∘,0∘<C<90∘，由(1)知A+C=120∘,所以30∘<C<90∘，故12<a<2，从而√38<S△ABC<√32，因此，△ABC的面积的取值范围是(√38, √32).【考点】三角恒等变换综合应用正弦定理运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题设及正弦定理得，sinAsin A+C2=sinBsinA,因为sinA≠0，所以sin A+C2=sinB,由A+B+C=180∘，可得sin A+C2=cos B2,故cos B2=2sin B2cos B2，因为cos B2≠0，故sin B2=12，因此B=60∘.(2)由题设及(1)知△ABC的面积S△ABC=√34a，由正弦定理得，a=csinA sinC=sin(120∘−C)sinC=√32tanC +12，由于△ABC为锐角三角形，故0∘<A<90∘,0∘<C<90∘，由(1)知A+C=120∘,所以30∘<C<90∘，故12<a<2，从而√38<S△ABC<√32,因此，△ABC的面积的取值范围是(√38, √3 2).【答案】(1)证明：由已知得AD//BE,CG//BE，所以AD//CG，故AD,CG确定一个平面，从而A,C,G,D四点共面，由已知得AB⊥BE,AB⊥BC，故AB⊥平面BCGE,又因为AB⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE.(2)取CG的中点M，连结EM,DM,如图所示，因为AB//DE,AB⊥平面BCGE，所以DE⊥平面BCGE，故DE⊥CG. 由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC=60∘,得EM⊥CG，故CG⊥平面DEM,因此DM⊥CG在Rt△DEM中，DE=1,EM=√3，故DM=2,所以四边形ACGD的面积为4.【考点】直线与平面垂直平面与平面垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：由已知得AD//BE,CG//BE，所以AD//CG，故AD,CG确定一个平面，从而A,C,G,D四点共面，由已知得AB⊥BE,AB⊥BC，故AB⊥平面BCGE,又因为AB⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE.(2)取CG的中点M，连结EM,DM,如图所示，因为AB//DE,AB⊥平面BCGE，所以DE⊥平面BCGE，故DE⊥CG.由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC=60∘,得EM⊥CG，故CG⊥平面DEM,因此DM⊥CG，在Rt△DEM中，DE=1,EM=√3，故DM=2,所以四边形ACGD的面积为4.【答案】解：(1)f′(x)=6x2−2ax=2x(3x−a)令f′(x)=0,得x=0或x=a3,若a >0，当x ∈(−∞,0)∪(a3,+∞)时，f ′(x)>0， 当x ∈(0,a3)时，f ′(x)<0，故f(x)在(−∞,0),(a3,+∞)单调递增，在(0,a3)单调递减， 若a =0,f(x)在(−∞,+∞)上单调递增，若a <0，则当x ∈(−∞,a3)∪(0,+∞)时，f ′(x)>0； 当x ∈(a3,0)时，f ′(x)<0，故f(x)在(−∞,a3),(0,+∞)单调递增，在(a3,0)单调递减.(2)当0<a <3时，由(1)知，在(0,a3)单调递减，在(a3,1)单调递增，所以f(x)在[0,1]的最小值为f (a3)=−a 327+2， 最大值为f(0)=2或f(1)=4−a ，于是 m =−a 327+2,M ={4−a,0<a <22,2≤a <3，所以M −m ={2−a +a 327,0<a <2a 327,2≤a <3，当0<a <2时，可知2−a +a 327单调递减,所以M −m 的取值范围是(827,2), 当2≤a <3时，a 327单调递增，所以M −m 的取值范围是[827,1), 综上，M −m 的取值范围是[827,2).【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的单调性 【解析】 此题暂无解析【解答】解：(1)f ′(x)=6x 2−2ax =2x(3x −a) 令f ′(x)=0,得x =0或x =a3,若a >0，当x ∈(−∞,0)∪(a 3,+∞)时，f ′(x)>0， 当x ∈(0,a3)时，f ′(x)<0，故f(x)在(−∞,0),(a3,+∞)单调递增，在(0,a3)单调递减， 若a =0,f(x)在(−∞,+∞)上单调递增，若a <0，则当x ∈(−∞,a3)∪(0,+∞)时，f ′(x)>0； 当x ∈(a3,0)时，f ′(x)<0，故f(x)在(−∞,a3),(0,+∞)单调递增，在(a3,0)单调递减.(2)当0<a <3时，由(1)知，在(0,a3)单调递减，在(a3,1)单调递增， 所以f(x)在[0,1]的最小值为f (a3)=−a 327+2，最大值为f(0)=2或f(1)=4−a ，于是 m =−a 327+2,M ={4−a,0<a <22,2≤a <3，所以M −m ={2−a +a 327,0<a <2a 327,2≤a <3，当0<a <2时，可知2−a +a 327单调递减,所以M −m 的取值范围是(827,2), 当2≤a <3时，a 327单调递增，所以M −m 的取值范围是[827,1), 综上，M −m 的取值范围是[827,2).【答案】(1)证明：设D(t,−12), A(x 1,y 1),则x 12=2y 1,由于y ′=x ，所以切线DA 的斜率为x 1， 故y 1+12x 1−t=x 1， 整理得2tx 1−2y 1+1=0，设B(x 2,y 2)，同理可得2tx 2−2y 2+1=0， 故直线AB 的方程为2tx −2y +1=0, 所以直线AB 过定点(0,12).(2)解：由(1)得直线AB 的方程为y =tx +12, 由{y =tx +12,y =x 22可得x 2−2tx −1=0, 于是x 1+x 2=2t,y 1+y 2=t(x 1+x 2)+1=2t 2+1, 设M 为线段AB 的中点，则M(t,t 2+12),由于EM →⊥AB →，而EM →=(t,t 2−2), AB →与向量(1,t)平行， 所以t +(t 2−2)t =0,解得t =0或t =±1, 当t =0时，|EM →|=2，所求圆的方程为x 2+(y −52)2=4;当t =±1时，|EM →|=√2，所求圆的方程为x 2+(y −52)2=2.【考点】直线恒过定点利用导数研究曲线上某点切线方程 平行向量的性质 点与圆的位置关系 中点坐标公式 斜率的计算公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】(1)证明：设D(t,−12), A(x 1,y 1),则x 12=2y 1,由于y ′=x ，所以切线DA 的斜率为x 1， 故y 1+12x 1−t=x 1， 整理得2tx 1−2y 1+1=0，设B(x 2,y 2)，同理可得2tx 2−2y 2+1=0， 故直线AB 的方程为2tx −2y +1=0, 所以直线AB 过定点(0,12).(2)解：由(1)得直线AB 的方程为y =tx +12, 由{y =tx +12,y =x22可得x 2−2tx −1=0, 于是x 1+x 2=2t,y 1+y 2=t(x 1+x 2)+1=2t 2+1, 设M 为线段AB 的中点，则M(t,t 2+12),由于EM →⊥AB →，而EM →=(t,t 2−2), AB →与向量(1,t)平行， 所以t +(t 2−2)t =0,解得t =0或t =±1,当t =0时，|EM →|=2，所求圆的方程为x 2+(y −52)2=4; 当t =±1时，|EM →|=√2，所求圆的方程为x 2+(y −52)2=2.【答案】解：(1)由题设可得，弧AB^,BC ^,CD ^所在圆的极坐标方程分别为 ρ=2cosθ,ρ=2sinθ,ρ=−2cosθ.所以M 1的极坐标方程为ρ=2cosθ(0≤θ≤π4)， M 2的极坐标方程为ρ=2sinθ(π4≤θ≤3π4)，M 3的极坐标方程为ρ=−2cosθ(3π4≤θ≤π). (2)设P(ρ, θ),由题设及(1)知， 若0≤θ≤π4，则2cosθ=√3，解得θ=π6； 若π4≤θ≤3π4，则2sinθ=√3，解得θ=π3或θ=2π3；若3π4≤θ≤π，则−2cosθ=√3，解得θ=5π6.综上，P的极坐标为(√3,π6)或(√3, π3)或(√3, 2π3)或(√3, 5π6).【考点】圆的极坐标方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题设可得，弧AB^,BC^,CD^所在圆的极坐标方程分别为ρ=2cosθ,ρ=2sinθ,ρ=−2cosθ.所以M1的极坐标方程为ρ=2cosθ(0≤θ≤π4)，M2的极坐标方程为ρ=2sinθ(π4≤θ≤3π4)，M3的极坐标方程为ρ=−2cosθ(3π4≤θ≤π).(2)设P(ρ, θ),由题设及(1)知，若0≤θ≤π4，则2cosθ=√3，解得θ=π6；若π4≤θ≤3π4，则2sinθ=√3，解得θ=π3或θ=2π3；若3π4≤θ≤π，则−2cosθ=√3，解得θ=5π6.综上，P的极坐标为(√3,π6)或(√3, π3)或(√3, 2π3)或(√3, 5π6).【答案】(1)解：由于[(x−1)+(y+1)+(z+1)]2=(x−1)2+(y+1)2+(z+1)2+2[(x−1)(y+1)+(y+1)(z+1)+(z+1)(x −1)]≤3[(x−1)2+(y+1)2+(z+1)2]故由已知得(x−1)2+(y+1)2+(z+1)2≥43,当且仅当x=53, y=−13, z=−13时等号成立，所以(x−1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值为43.(2)由于[(x−2)+(y−1)+(z−a)]2=(x−2)2+(y−1)2+(z−a)2+2[(x−2)(y−1)+(y−1)(z−a)+(z−a)(x −2)]≤3[(x−2)2+(y−1)2+(z−a)2]故由已知得(x−2)2+(y−1)2+(z−a)2≥(2+a)23,当且仅当x=4−a3,y=1−a3,z=2a−23时等号成立，因此(x−2)2+(y−1)2+(z−a)2的最小值为(2+a)23.由题设知(2+a)23≥13,解得a≤−3或a≥−1.【考点】一般形式的柯西不等式【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：由于[(x−1)+(y+1)+(z+1)]2=(x−1)2+(y+1)2+(z+1)2+2[(x−1)(y+1)+(y+1)(z+1)+(z+1)(x −1)]≤3[(x−1)2+(y+1)2+(z+1)2]故由已知得(x−1)2+(y+1)2+(z+1)2≥43,当且仅当x=53, y=−13, z=−13时等号成立，所以(x−1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值为43.(2)由于[(x−2)+(y−1)+(z−a)]2=(x−2)2+(y−1)2+(z−a)2+2[(x−2)(y−1)+(y−1)(z−a)+(z−a)(x −2)]≤3[(x−2)2+(y−1)2+(z−a)2]故由已知得(x−2)2+(y−1)2+(z−a)2≥(2+a)23,当且仅当x=4−a3,y=1−a3,z=2a−23时等号成立，因此(x−2)2+(y−1)2+(z−a)2的最小值为(2+a)23.由题设知(2+a)23≥13,解得a≤−3或a≥−1.。
2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)
绝密★启用前 6月7日15:00-17:002019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）数学（文史类）总分：150分 考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2019全国卷Ⅰ·文）设3i12iz -=+，则||z =（ ）A.2D.1【解析】因为3i (3i)(12i)17i12i (12i)(12i)5z ----===++-，所以||z =故选C.【答案】C2.（2019全国卷Ⅰ·文）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，{2,3,6,7}B =，则U B A =I ð（ ）A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}【解析】因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，所以{1,6,7}U A =ð. 又{2,3,6,7}B =，所以U B A =I ð{6,7}.故选C.【答案】C3.（2019全国卷Ⅰ·文）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<【解析】由对数函数的单调性可得22log 0.2log 10a =<=，由指数函数的单调性可得0.20221b =>=，0.300.2100.2c <==<，所以a c b <<.故选B.【答案】B4.（2019全国卷Ⅰ·文）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度0.618≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是（ ）A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm【解析】设某人身高为m cm ，脖子下端至肚脐的长度为n cm ， 则由腿长为105 cm，可得1050.618105m ->≈，解得169.890m >. 由头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得260.618n >≈，解得42.071n <. 所以头顶到肚脐的长度小于2642.07168.071+=.68.072110.1470.618≈≈. 所以此人身高68.071110.147178.218m <+=. 综上，此人身高m 满足169.890178.218m <<. 所以其身高可能为175 cm.故选B. 【答案】B5.（2019全国卷Ⅰ·文）函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[π,π]-的图象大致为（ ）A. B.C. D.【解析】因为22sin()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x --+-==-=--+-+，所以()f x 为奇函数，排除选项A.令πx =，则22sin ()0cos 1f πππππππ+==>+-+，排除选项B ，C.故选D.【答案】D6.（2019全国卷Ⅰ·文）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,,1000L ，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生【解析】根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为100010100=. 因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的整数，结合选项知正确号码为616.故选C. 【答案】C7.（2019全国卷Ⅰ·文）tan255=o （ ）A.2--B.2-+C.2D.2【解析】1tan 45tan 3075tan(tan255tan(4530)2180)tan 71tan 45tan 305+++=+===+=-=ooo o o o o o o o .故选D. 【答案】D.8.（2019全国卷Ⅰ·文）已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为（ ）A.π6B.π3C.2π3 5π6【解析】设a ，b 的夹角为θ，因为()-⊥a b b ，所以()0-=g a b b ，即2||0-=g a b b .又||||cos ,||2||θ==g g a b a b a b ， 所以222||cos ||0θ-=b b ，所以1cos 2θ=. 又因为0θπ≤≤，所以3πθ=.故选B.【答案】B9.（2019全国卷Ⅰ·文）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A.12A A=+ B.12A A =+C.112A A=+ D.112A A=+【解析】对于选项A ，第一次循环，1122A =+；第二次循环，112122A =++，此时3k =，不满足2k ≤，输出112122A =++的值.故A 正确；经验证选项B ，C ，D 均不符合题意.故选A.【答案】A10.（2019全国卷Ⅰ·文）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130o ，则C 的离心率为（ ）A.2sin40oB.2cos40oC.1sin50oD.1cos50o【解析】由题意可得tan130ba-=︒，所以11|cos130|cos50e ====︒︒.故选D.【答案】D11.（2019全国卷Ⅰ·文）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则bc=（ ）A.6B.5C.4D.3【解析】因为sin sin 4sin a A b B c C -=，所以由正弦定理得2224a b c -=，即2224a c b =+.由余弦定理得222222222(4)31cos 2224b c a b c c b c A bc bc bc +-+-+-====-，所以6bc=.故选A. 【答案】A12.（2019全国卷Ⅰ·文）已知椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为（ ）A.2212x y +=B.22132x y +=C.22143x y += D.22154x y += 【解析】设椭圆的标准方程为22221(0)bx y a b a +=>>，由椭圆定义可得11||||||4AF AB BF a ++=. 因为1||||AB BF =， 所以1||2||4AF AB a +=. 又22||2||AF F B =， 所以23||||2AB AF =，所以12||3||4AF AF a +=. 又因为12||||2AF AF a +=，所以2||AF a =. 所以A 为椭圆的短轴端点.如图，不妨设(0,)A b ，又2(1,0)F ，222AF F B =u u u u r u u u u r ，所以3,22b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.将B 点坐标代入椭圆方程22221(0)b x y a b a +=>>，得2229144b ba +=，所以22223,2a b a c ==-=.所以椭圆C 的方程为22132x y +=.故选B.【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)(解析版)
【详解】∵BDE ，N 为 BD 中点 M 为 DE 中点， BM ，EN 共面相交，选项 C，D 为错．作 EO CD 于 O ，连接 ON ，过 M 作 MF OD 于 F ．
选 C．
【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想
解题．
5.函数 f (x) 2sinx sin2x 在0, 2 的零点个数为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
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A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用方程思想列出关于 a1 , q 的方程组，求出 a1 , q ，再利用通项公式即可求得 a3 的值．
【详解】设正数的等比数列{an}的公比为
q
，则
aa11q4
a1q a1q2 3a1q2
a1q3 4a1
15,
，
解得 aq121, ， a3 a1q2 4 ，故选 C．
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2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
2019年高考数学全国卷1(文理科试题及答案)
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）理科数学2019年聊通高筲学枝IW 上全国统与试理科数学1. 善巻啊.蛊生务愛耨自已的蚪化、齐生号霁垃q 在善變节*1弑嘗搭电他*上.2. 阿巻就卄虺uh 迤出禅小町善丽，用樹笔把仔国鬥tlSJ ■貝曲唇塞标号找事，如蒂改圍”用 檢皮崔「浄后・再选涂其它袴索标号"凤祎非选择期时.特嘗案耳在答理卡匕耳左血试卷匕无牡・3-苇试姑柬斤，将事试卷和書岂卡一弁宦回°、业獎砸：本翹弍垃小SL 爼水粗占分.共⑷分.在毎小題箱出的四个选亚中.人有--助超胡倉饉 目贾康的"】.己如能會M ■徉4< JT 莖工｝, N = |x -r-6<o|» HA/nJV =(A. [.r|-4 < x <3. (r-4 < x < -2^C.[ .v -1 < J <D. (JL |2 < A <d 试耳烈：満足：一F| = l*匚料珏罪血内时咻的戌対(斗y)・确r 】A.(x-i) +3'： =1B (J -1 + >2 - IC t' +( i -l)J =i D.r +(.V + 1)3 = 1弘已刘iM = 】Qg ；0£ b 二 0 • e-o^1' ・剧 i JA,.ti<h<ce. < f < bCvai^bu.Zt <c<a朽一]4,古希雅时朗.人怕认为星类人井的齊哺至肚睛的绘度勺肚1ft 帘足底的氏度之比是七一吕首的-瞬嘗聲抽飓・便艮则此Jtt>K 摊羌人体的久3证1%1/5噸的快度与咽麻奇tt 席酋长嵐之比也呈坐二.拧卓人厲址h.ifffif 黄童井制比桝.105cm.AJMSIF f F 韻的叹度为Mcrm 则K 甘岳町施址(1A,]lKcm B.l 75cm 匚185cm5,i 炯柱小｝壬二町・屁訂的側粉打)ccs r +□ 190cm*： 0.611!.轧爲竝；：寸乩比隣.*"tty氐我岡古代典攜（周SP用H卄”推述打物的堂比邯一“直5K山从卜之1齐列的EG弦爼获.Jt分为團爻■■一 -•- ■■右圈就是M・也所有重計中融机取£幷’则谍啃料惜盯于个们爻的栅率¥（〕5 II 2\IIA.—&.—C,— D.—16 竝竝169.记旺为:字衣吐列仏｝的前』」1杷L1畑二=0・山二5.驅CA.叫= 2rt 5B. = 3n 10CS =2n:D.S =-ft-2nh °2ltt已如«•■<；的世点为^（-W） . FW 过珂的fL^'j C丸于礼H阳点雷|娠卜2|两国,\AH=2|占F，則亡的力糧为（>①丿足腾咕救②/|町任邂的|彳，用）单闊理增③f （x I住区间［一亿訂f：F个-匸?.i ④/V）的赧（伯X-j 22/5 三三A,—Uu b）-i・则：与石的夹甬沟<fiSMEB・图中空白框*■ I丄rL缶航朗是求二己知羊零向鐵：* &WM 22/711.艾干诵豹f ix）= sin J* |>in A'| f」下述四个馆论t匚①④埠巴如三检推F —川封匸的四牛I 加的用商上，PA^PB^PC, AX5CMlt£^2 rn 止-M t £尸介別兄加「祐的中九 ZCEF = 90 ’则球O 的休机为（ t34vf )zr二 填空嵐：本鹽找4「|咂.毎小駆S 井”其加分达曲凹7 = 3（屮7片在点（（｝期社儿•:叫川沟 ________________ .地记屯为等比栽手|｛叫｝的前萌项和,若納二y tr? = a..则员= _____________________ .Je.屮.乙洒賦诜恬槪球比賽.光用七场西胜制.幄捲訓期比赛成细，屮认的主客甬安排粮抚旳"主主客 峯L 客广.设甲阻主场即胜的柢率为06辉场駅胖的觀率肯血窑（1各场比赛靖黑梱互1M 則甲駅以4： 1塡腔的槪率 ________________ .J甲W 已知或曲険C:肴-舊 “BI" 0）的底右儒点分別为耳迅.迁片的血线二匸的两最潮瓦钱甘 ^TA y B^F [A = AB. FR 化 S 則卍的离也那肯 ________________________________ .三' 解善題：M7C^・聲笞应写出文字说明、证明过程亚演算步骑L 第E1锂为必考麵.毎『试饉 老生都必顼作啤 闕瞬” 口罚为选老題・老主喂西英求作?£• （一）叱老證匸別分"17. <12山I&C 的内ftX.JJ,C 的柑边分别是ng 设（sin£ —sinQ 『 =sin 2/I-sm ffsiuC,ti ）求右；2）?7 ^2a + 6 = 2c .求*nJ “IS. （12 *、 斗呃直网檢哇卫处Q-月風CD 的虑曲是菱器*.11, = 41 AB = 2 ・ £BAD =■ 6O P . E,M r N^\^BC.RH 、 J Q ；勺中止”丸①②④-Ci5 / 36i）旺明i .,WA P//2)求_i加傩卫一址气一用的止強值.19”〔12 分｝己却删为尸，期卓为斗的直教却C的蛉伪小总，S轴的仝山为"Xi11務|/<尸| + 0F卜£ 求*的力軒;2*越乔二［两.求\AU .30.(12^)dfti^Si/(r)=(mx-hi(l + T). f(x)^i/(r)的#敷就削：⑴『匕)杞皿’—】.亍存杞唯…的极人值点；⑵血工”相农有2卒毒丸21- C12 分〉为冷疗革种臥両”研制了甲、乙两种折科，需型知洞那种軒药更TT故・为此进打动梅实越真验收fill心毎轮逸取詡卿自臥对貞1效进荷对比试鑿.对F闊！！勺就・RI机选•射只施氐乙罚. M MB HINNIA ffiBI卜--轮试戦.当齐中--忡童称直的白嵐出另咐> i门二h、；.： a」一- 就碎止试驰丼从曲治倉只數命的荊史有玆・为了方便描述问臥的定*对于厘Flit魅・若itu甲药的白艮治載且16玖兀药的白損耒谢蠢惰甲蘇禅I分，二药斜-】血若施以乙药时口瞬泊JftlL施以屮葯的白亂走冶愈刚乙罚堺lih甲冊-】4h若欄治竈诚暮水治壷嘲两种眦均鮒0分耳、£两种拘闱治愈率廿别记如和". 熾试猫申甲的的咼灯记沖Y.1)哦JV的少舟列t⑵ 若甲药、乙t?孫试验幵始时都瞋"井.期"=0J,2…問老示存甲苟的當计得分知仇最终儿为屮知比乙热屯白％”的槻典刖地=0，仇=1+冏=即严如+甲⑴(：=】2 <7｝,儿中芒=尸(,丫=0), f) -P(.¥ -0), < = P( A J/7-0>.:i)hi小—瓦｝"二12…⑺为鼻比故処；门门求齐.井規揣円的您駢痒试种试誥方當的合證性.4/5(二)粧电瓯：it 10^.请弋生在察2叭為赣中作讐.如睾第妣・则按所憎的策一晅计分.22.［选悔V 坐标集与題數晒(10井】"为需歎)息堂标底成O为駆点.石轴在帆角坐标纂呦冲*曲爼C的辩数方押为f -1 ~止半稱为槻轴建立璇坐标系.的概生桩方租为2“顷旧 + JJpsin日+丨1・0,11)*匚与』的直箱坐栋方程I:空痕匚上财点到F跑寄的最小值.21[4iU-5t不芳氏注讲]10 5Z)已抑臥he为壬敕・且胃足nhc- I.证弗(1)丄4■丄+丄羞应『卜胪+『和a b c!2)(a + ^)J + (A+r)- +(c+<J)' >245/58 / 362019年査通爲零学校招化全国统一考试文科数学注卷車顶：1.售卷前・考牛•务感将口己的姓洛号空号黑填垢在割S卡铀试卷指建位胃匕.孔河答址择期i・h旌出毎小童答案冶*期铅里把菩匙轻对应題目鸚I■如需盘4h用也皮攥「-净后.再选洙其它答慕标h昇回霜4延择题时.瘙椁家写隹粹朗卡上.写芒本试卷L：无效"3.考试轴束已将体试程和剳冒卡一件交同―、选擇慙；本駆共12小怂"程小融弓分*共60分在毎小融绐出的四个进念中* 口右一砺星轩合豔目要求的=2B.V3 c. 41ai1L1知#0U =①狛从氐7}・A ={234・5；,Z?二h・3百・7}・A=(】A ；L6（B-{1J| C. {6.7} D. {1,6,7} 乱已知a = lo^r DN・h = 2a2, c = 0.2in. IM t )A.ii <h<f R.ti<c<hC.c<ti<hD.^ <4 一古乖聊时训”人心认为於兀人侏的义顶至肚M的山A乌丄情孚足呸的li哽之比兄"匚‘^5-1*0.618.林为黄金分割比榊人着呂的•斷惮醴抽斯”良足JU此,此外.扯k扎障的久顶至啥2喉的fei44i咽喉至It脐的怪度立比也昱｛口+若臬人涌匸丨述两个扯金分削比悯*巨腿圧为KScm’2张顼奎聆『卜-端的悅度为265・耻其身禹町能足（>^lGSem B.175cm CJBScm D.190em 去汝嚼数/｛巧二竺斗■理［饥厅］的轻|他为（-COS J + X立科軸学10 / 36氐某学栈为r 解1 Q00宕新生怕刖悻當际将这些学牛編弓为眞2+ -+ 1000.^^^＜k 屮用系统抽枠 的加i 等距抽9U00名手空进行测试.若輻号学牛被抽轧 则下面4名宁主中被抽取的址（）A.B :^^T. B 200 号学中- C 616 ^4^1：D 81S 号即上&己划 忤向施.匸祸斗：=平.11币一和丄乳则门示的夹旳,1LAXSC 的内脚扎鼠匸的时处务刑是鸟氏c LliuasiiM- bsia&-4ca\nC . e«j» J = - T M* =4 cA.6B.5C.d a.3区L 2掠瞬闘匚的囁点为林一 1、创・rtkOl ・过巧的起缕耳匚交：■-」/ 九忆苦I”； =2|/'；^・I 姐=2）昭|・则（7的方程为＜）11 T 丁*■* 1 x'2 .犷 y .工” y .匕 A ' v .A . — + r = I玫一 + J 匸】匚一+ — = I& - -+ — = I232435 4-＞才空题；本题共4小題，霽小題5井，共20分.= ^x~ +扌片件点（0X ）牡的切纯方出为 ________________ .皿记比为等比數时就｝的斛丹顷和.若坷丄・衬=毎.则乂二 _______________________ .17. un 255 =【Rg 号学生 B 200号学生 C616号供主0415 v^tB. - ? ■ v'?i€-2"D 2 + V3■右— 的程序帼用.圈屮空口框屮应塡入］■応础戟（？:二—吴三财＞0上M ）的一柚f 近线的幢料角为口0 .则匕的离心莘为＜ abA. 2 sin 4(}B. 2 cos 40sin 50D. ---------cos 502 + 4CA =1*2#甲2/515 医靈/(P v)=siml v 4-—)-Jcnsx 的瑕小恆为_______________________值已如ZJCB二90’・P为芈迪A&C外规FC = 2 ■点尸到^ACB两边"G AB的距离均A I J5.廉么P到辛祈冲占“的护离为 ______________________ .三i離答孤共7C^解答內写出文字说馭证明讨幻走洁草梅第1严21孤为必老黑.岛个试耶不生都必须件答“第2氛刀就为选青！L电生觸据聲求作答.C-)必书迩；60分*17.(1Z 时)臬南场为提1W务櫛孟驰机调查了和粕男贼客神疔「窑立顒罂毎忖蹊客村谨商场恂审务给出満总戍平满意的泮比眸到下列列联祐D分別估计职女岡客对谐商场服务满强的槪執C2)能否有95%的把握认為?b女陵第对谁斷炀服务的评价有館异? 附宀——凹」竺——(tj + h)(c^-ii )(/T-*-L')(/J +18 <12 ^f)记&为零龙:数列®」的前舟驷h曲0罠=—令*1> 阻％軒帆｝他通项公戌*(2)若>?0・頼購£ 土斗術I刀取苟小范鬧.立理數学13 / 3619. (12如& 豐四變柱ABCD -叫垃3的旳如辛菱厢-AA,= 4 (AH-2. r£4匚*分别晁/?「.11歇..4、D的中点.[D 证I则v.w/TmcDFi[?＞求点＜到平[tic,n£的距离,竹、Ml 朗数 f (x) - 2 sin v - .vcos x~x , f f(x)为f(x)的冷 ft.[|＞证罔：_f{-r)托IK间®.JT)存序吋-话点t⑵占上£[0卫]时，/(.r)＞ax T求“的収價小也囤20, ＜12 分)已姐山彳.F艾尸叶函:口。
内蒙古2019届高三高考一模试卷数学(文科)试题及答案解析
2.设集合
，则
( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接进行集合的并集、交集的运算即可．
【详解】解：
；
∴
．
故选：B． 【点睛】本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.
3.已知实数
，则 的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据
，利用指数函数对数函数的单调性即可得出．
共 10 种情
况，所选 2 部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有
，
共 9 种情况，所以所选 2 部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为 D．
．故选
【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基
本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列
是椭圆的两个焦点，若
，则
（
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
∵
∵
∴
∵
，
∴
∴ 故选 B
点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分
析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理 清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.
【详解】解：∵
，
∴
，
，
．
∴
．
故选：B．
【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2019年全国统一高考文科数学全国II卷(含答案)
A.2B.3
C.4D.8
【答案】D
【解析】
【分析】
利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于 的方程，即可解出 ，或者利用检验排除的方法，如 时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D．
【详解】因为抛物线 的焦点 是椭圆 的一个焦点，所以 ，解得 ，故选D．
3.已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|=
A. B.2
C.5 D.50
【答案】A
【解析】
【分析】
本题先计算 ，再根据模的概念求出 ．
【详解】由已知， ，
所以 ，
故选A
【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙
【答案】A
【解析】
【分析】
利用逐一验证的方法进行求解.
【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．
1.已知集合 ， ，则A∩B=
A.(–1，+∞)B.(–∞，2)
C.(–1，2)D.
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)-解析版
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1A =-，0，1，2}，2{|1}B x x = ，则(A B = )A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{1-，1}D ．{0，1，2}【解答】解：因为{1A =-，0，1，2}，2{|1}{|11}B x x x x ==- ，所以{1A B =- ，0，1}，故选：A ．2．若(1)2z i i +=，则(z =)A ．1i--B ．1i -+C ．1i -D ．1i+【解答】解：由(1)2z i i +=，得22(1)12i i i z i -==+1i =+．故选：D ．3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A ．16B ．14C ．13D ．12【解答】解：用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有323212A A =种排法，再所有的4个人全排列有：4424A =种排法，利用古典概型求概率原理得：121242p ==，故选：D ．4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8【解答】解：某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，作出韦恩图，得：∴该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：700.7100=．故选：C ．5．函数()2sin sin 2f x x x =-在[0，2]π的零点个数为()A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：函数()2sin sin 2f x x x =-在[0，2]π的零点个数，即：2sin sin 20x x -=在区间[0，2]π的根个数，即2sin sin 2x x =，令左右为新函数()h x 和()g x ，()2sin h x x =和()sin 2g x x =，作图求两函数在区间[0，2]π的图象可知：()2sin h x x =和()sin 2g x x =，在区间[0，2]π的图象的交点个数为3个．故选：B ．6．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3(a =)A ．16B ．8C ．4D ．2【解答】解：设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，则由前4项和为15，且53134a a a =+，有231111421111534a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎪⎨=+⎪⎩，∴112a q =⎧⎨=⎩，∴2324a ==，故选：C ．7．已知曲线x y ae xlnx =+在点(1,)ae 处的切线方程为2y x b =+，则()A ．a e =，1b =-B ．a e =，1b =C ．1a e -=，1b =D ．1a e -=，1b =-【解答】解：x y ae xlnx =+的导数为1x y ae lnx '=++，由在点(1,)ae 处的切线方程为2y x b =+，可得102ae ++=，解得1a e -=，又切点为(1,1)，可得12b =+，即1b =-，故选：D ．8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则()A ．BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是异面直线【解答】解： 点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，BM ∴⊂平面BDE ，EN ⊂平面BDE ，BM 是BDE ∆中DE 边上的中线，EN 是BDE ∆中BD 边上的中线，∴直线BM ，EN 是相交直线，设DE a =，则2BD a =，2235244BE a a a =+=，62BM a ∴=，223144EN a a a =+=，BM EN ∴≠，故选：B ．9．执行如图所示的程序框图，如果输入ò为0.01，则输出的s 值等于()A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-【解答】解：第一次执行循环体后，1s =，12x =，不满足退出循环的条件0.01x <；再次执行循环体后，112s =+，212x =，不满足退出循环的条件0.01x <；再次执行循环体后，211122s =++，312x =，不满足退出循环的条件0.01x <；⋯由于610.012>，而710.012<，可得：当261111222s =++++⋯，712x =，此时，满足退出循环的条件0.01x <，输出2661111122222s =+++⋯=-．故选：C ．10．已知F 是双曲线22:145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点．若||||OP OF =，则OPF ∆的面积为()A ．32B ．52C ．72D ．92【解答】解：如图，不妨设F 为双曲线22:145x y C -=的右焦点，P为第一象限点．由双曲线方程可得，24a =，25b =，则3c =，则以O 为圆心，以3为半径的圆的方程为229x y +=．联立22229145x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得P ，5)3．5sin 9POF ∴∠=．则15533292OPF S ∆=⨯⨯⨯=．故选：B ．11．记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-⎩ 表示的平面区域为D ．命题:(,)p x y D ∃∈，29x y + ；命题:(,)q x y D ∀∈，212x y + ．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是()A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④【解答】解：作出等式组6,20x y x y +⎧⎨-⎩的平面区域为D ．在图形可行域范围内可知：命题:(,)p x y D ∃∈，29x y + ；是真命题，则p ⌝假命题；命题:(,)q x y D ∀∈，212x y + ．是假命题，则q ⌝真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：①p q ∨真；②p q ⌝∨假；③p q ∧⌝真；④p q ⌝∧⌝假；故答案①③真，正确．故选：A ．12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则()A ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>B ．233231(log (2)(2)4f f f -->>C ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>D ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>【解答】解：()f x 是定义域为R 的偶函数∴331(log )(log 4)4f f =，33log 4log 31>= ，2303202221--<<<<=，23323022log 4--∴<<<()f x 在(0,)+∞上单调递减，∴233231(2)(2)()4f f f log -->>，故选：C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考文科数学全国1卷(附答案)
10 ．双曲线
2
C： x
2
2
y
的一条渐近线的倾斜角为
2 1( 0, 0)
ab
专业资料
14．记 Sn 为等比数列 { an} 的前 n 项和 .若 a 1 1， S3
3 ，则 S4=___________ ．
4
3π
f (x) sin(2 x
) 3cos x 的最小值为 ___________ ．
．
长度之比也是
5
若
1
某
人
满
2
足
上述两个黄金分割比 例，且腿长为 105cm ，头顶至脖子下
端的长度为 26 cm ， 则其身高可能是
A. 165 cm B. 175 cm
C. 185 cm D. 190cm
在 [ — π， π的] 图像大致为
sin x x
函数 f(x)=
2
cos x x
专业资料
班-
12B-SX-0000022
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_______ ：
-
绝密 ★ 启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学 全国 I 卷
本试卷共 23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟
号学
(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福 建
)
_ - 注意事项：
___________________ ：
12B-SX-0000022
附： 2
K (a
2
P（ K ≥k）
2
n( ad bc)
．
b)(c d )(a c)(b d)
0.050
0.010
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)(解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=（ ）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合B 再求出交集.【详解】由题意得，{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.若(1i)2i z +=，则z =（ ） A. 1i -- B. 1+i -C. 1i -D. 1+i【答案】D 【解析】 【分析】根据复数运算法则求解即可. 【详解】()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-．故选D ． 【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）A.16B.14C.13D.12【答案】D 【解析】 【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是12．故选D ． 【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A. 0.5 B. 0.6C. 0.7D. 0.8【答案】C 【解析】 【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0．7．故选C ．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．5.函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】令()0f x =，得sin 0x =或cos 1x =，再根据x 的取值范围可求得零点.【详解】由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=，得s i n 0x =或cos 1x =，[]0,2x π∈，02x ππ∴=、或．()f x ∴在[]0,2π的零点个数是3．．故选B ．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．6.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（ ） A. 16 B. 8C. 4D. 2【答案】C 【解析】 【分析】利用方程思想列出关于1,a q 的方程组，求出1,a q ，再利用通项公式即可求得3a 的值．【详解】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则2311114211115,34a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩， 解得11,2a q =⎧⎨=⎩，2314a a q ∴==，故选C ．【点睛】应用等比数列前n 项和公式解题时，要注意公比是否等于1，防止出错．7.已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ） A. ,1a e b ==- B. ,1a e b == C. 1,1a e b -== D. 1,1a e b -==-【答案】D 【解析】 【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ． 【详解】详解：/ln 1,xy ae x =++/11|12x k y ae a e=-==+=∴=将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．8.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）A. BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B. BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C. BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D. BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线 【答案】B 【解析】 【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】BDE ∆∵，N 为BD 中点M 为DE 中点，∴BM ，EN 共面相交，选项C ，D 为错．作EO CD ⊥于O ，连接ON ，过M 作MF OD ⊥于F ． 连BF ，平面CDE ⊥平面ABCD ．,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCE ，MFB ∴∆与EON ∆均为直角三角形．设正方形边长为2，易知012EO N EN ===，522MF BF BM ===∴==． BM EN ∴≠，故选B ．【点睛】本题为立体几何中等问题，考查垂直关系，线面、线线位置关系.9.执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A. 4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-【答案】D 【解析】 【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果. 【详解】11.0,01,0.01?2x S S x ===+=<不成立1101,0.01?24S x =++=<不成立611101,0.00781250.01?22128S x =++++==<成立 输出767111112121122212S -⎛⎫=++⋯+==- ⎪⎝⎭-，故选D ． 【点睛】循环运算，何时满足精确度成为关键，加大了运算量，输出前项数需准确，此为易错点．10.已知F 是双曲线22:145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则O P F 的面积为（ ） A.32B.52C.72D.92【答案】B 【解析】 【分析】设()00,P x y ，因为=OP OF 再结合双曲线方程可解出0y ，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点()00,P x y，则2200145x y -=①．又3OP OF ==，22009x y ∴+=②．由①②得20259y =，即053y =，0115532232OPF S OF y ∆∴==⨯⨯=．故选B ． 【点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．11.记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+….给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ①②C. ②③D. ③④【答案】A【分析】根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题. 【详解】如图，平面区域D 为阴影部分，由2,6y x x y =⎧⎨+=⎩得2,4x y =⎧⎨=⎩即A （2，4），直线29x y +=与直线212x y +=均过区域D ，则p 真q 假，有p ⌝假q ⌝真，所以①③真②④假．故选A ．【点睛】本题考点为线性规划和命题的真假，侧重不等式的判断，有一定难度．不能准确画出平面区域导致不等式误判，根据直线的斜率和截距判断直线的位置，通过直线方程的联立求出它们的交点，可采用特殊值判断命题的真假．12.设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A. 233251log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 233281log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23325122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23325122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．3023log 4122-∴>=>，又()f x 在(0，+∞)单调递减，()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(2,2),(8,6)a b ==-，则cos ,a b <>=___________.【答案】10- 【解析】 【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】详解：22826cos ,102a b a b a b⨯-+⨯<>===-+． 【点睛】本题考点为平面向量的夹角，为基础题目，难度偏易．不能正确使用平面向量坐标的运算致误，平面向量的夹角公式是破解问题的关键．14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________. 【答案】100 【解析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果. 【详解】详解： 317125,613a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩得11,2a d =⎧⎨=⎩101109109101012100.22S a d ⨯⨯∴=+=⨯+⨯= 【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，难度不大．不能构造等数列首项和公差的方程组致使求解不通，应设出等差数列的公差，为列方程组创造条件，从而求解数列的和．15.设12F F ，为椭圆22:+13620x y C =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.【答案】( 【解析】 【分析】根据椭圆的定义分别求出12MF MF 、，设出M 的坐标，结合三角形面积可求出M 的坐标. 【详解】由已知可得2222236,36,16,4a b c a b c ==∴=-=∴=，11228MF F F c ∴===．122212,4MF MF a MF +===．设点M 的坐标为()()0000,0,0x y x y >>，则121200142MF F SF F y y =⋅⋅=△，又1201442MF F S y =⨯=∴=△0y ， 22013620x ∴+=，解得03x=（03x =-舍去）， M\坐标为(．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．16.学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，,,,E F G H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为30.9/g cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g .【答案】118．8 【解析】 【分析】根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量. 【详解】由题意得，四棱锥O-EFGH 的底面积为2146423122cm ⨯-⨯⨯⨯=，其高为点O 到底面11BB C C 的距离为3cm ，则此四棱锥的体积为211123123V cm =⨯⨯=．又长方体1111ABCD A B C D -的体积为22466144V cm =⨯⨯=，所以该模型体积为22114412132V V V cm =-=-=，其质量为0.9132118.8g ⨯=．【点睛】此题牵涉到的是3D 打印新时代背景下的几何体质量，忽略问题易致误，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()P C 的估计值为0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中,a b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 【答案】(1) 0.35a =，0.10b =；(2) 4.05，6. 【解析】 【分析】(1)由()0.70P C =可解得a 和b 的值；(2)根据公式求平均数.【详解】(1)由题得0.200.150.70a ++=，解得0.35a =，由0.050.151()10.70b P C ++=-=-，解得0.10b =.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为0.1520.2030.3040.2050.1060.057 4.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，乙离子残留百分比的平均值为0.0530.1040.1550.3560.2070.1586⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.18.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围．【答案】(1) 3B π=;(2). 【解析】 【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B 的三角方程，最后根据A,B,C 均为三角形内角解得3B π=.(2)根据三角形面积公式1sin 2ABCSac B =⋅，又根据正弦定理和1225得到ABC S 关于C 的函数，由于V ABC 是锐角三角形，所以利用三个内角都小于2π来计算C 的定义域，最后求解()ABC S C 的值域.【详解】(1)根据题意sin sin 2A C a b A +=由正弦定理得sin sin sin sin 2A CA B A +=，因为0A π<<，故sin 0A >，消去sin A 得sin sin 2A CB +=。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国1卷)
绝密★启用前2019年高考普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z＝，则|z|＝（）A．2B．C．D．12．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（）A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+10．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（）A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A ＝﹣，则＝（）A．6B．5C．4D．312．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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绝密★启用前内蒙古2019年高考数学文科试卷本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．∅2．（5分）设z＝i（2+i），则＝（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）A．B．2C．5D．504．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+17．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．（5分）若x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（）A．2B．C．1D．9．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（）A．2B．3C．4D．810．（5分）曲线y＝2sin x+cos x在点（π，﹣1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣π﹣1＝0B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0C．2x+y﹣2π+1＝0D．x+y﹣π+1＝011．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．12．（5分）设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（）A．B．C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）若变量x，y满足约束条件则z＝3x﹣y的最大值是．14．（5分）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b sin A+a cos B＝0，则B＝．16．（5分）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有个面，其棱长为．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥E﹣BB1C1C的体积．18．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2+16．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和．19．（12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．y的分组[﹣0.20，0）[0，0.20）[0.20，0.40）[0.40，0.60）[0.60，0.80）企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）附：≈8.602．20．（12分）已知F1，F2是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．（1）若△POF2为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）lnx﹣x﹣1．证明：（1）f（x）存在唯一的极值点；（2）f（x）＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在极坐标系中，O为极点，点M（ρ0，θ0）（ρ0＞0）在曲线C：ρ＝4sinθ上，直线l过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P．（1）当θ0＝时，求ρ0及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知f（x）＝|x﹣a|x+|x﹣2|（x﹣a）．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）当x∈（﹣∞，1）时，f（x）＜0，求a的取值范围．内蒙古2019年高考数学文科试卷答案解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：由A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，得A∩B＝{x|x＞﹣1}∩{x|x＜2}＝（﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，是基础题．2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z＝i（2+i）＝﹣1+2i，∴＝﹣1﹣2i，故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．【分析】利用向量的坐标减法运算求得的坐标，再由向量模的公式求解．【解答】解：∵＝（2，3），＝（3，2），∴＝（2，3）﹣（3，2）＝（﹣1，1），∴||＝．故选：A．【点评】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量模的求法，是基础题．4．【分析】本题根据组合的概念可知从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为，恰有2只测量过该指标是从3只侧过的里面选2，从未测的选1，组合数为．即可得出概率．【解答】解：由题意，可知：根据组合的概念，可知：从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为，恰有2只测量过该指标的所有情况数为．∴p＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查组合的相关概念及应用以及简单的概率知识，本题属基础题．5．【分析】本题可从三人预测中互相关联的乙、丙两人的预测入手，因为只有一个人预测正确，而乙对则丙必对，丙对乙很有可能对，假设丙对乙错则会引起矛盾故只有一种情况就是甲预测正确乙、丙错误，从而得出结果．【解答】解：由题意，可把三人的预测简写如下：甲：甲＞乙．乙：丙＞乙且丙＞甲．丙：丙＞乙．∵只有一个人预测正确，∴分析三人的预测，可知：乙、丙的预测不正确．如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意．如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，则有丙＞乙，乙＞甲，∵乙预测不正确，而丙＞乙正确，∴只有丙＞甲不正确，∴甲＞丙，这与丙＞乙，乙＞甲矛盾．不符合题意．∴只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，甲＞乙，乙＞丙．故选：A．【点评】本题主要考查合情推理，因为只有一个人预测正确，所以本题关键是要找到互相关联的两个预测入手就可找出矛盾．从而得出正确结果．本题属基础题．6．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得x＜0时的f（x）．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）＝e﹣x﹣1，∵设f（x）为奇函数，∴﹣f（x）＝e﹣x﹣1，即f（x）＝﹣e﹣x+1．故选：D．【点评】本题考查函数的解析式即常用求法，考查函数奇偶性性质的应用，是基础题．7．【分析】充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论【解答】解：对于A，α内有无数条直线与β平行，α∩β或α∥β；对于B，α内有两条相交直线与β平行，α∥β；对于C，α，β平行于同一条直线，α∩β或α∥β；对于D，α，β垂直于同一平面，α∩β或α∥β．故选：B．【点评】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题．8．【分析】x1＝，x2＝是f（x）两个相邻的极值点，则周期T＝2（）＝，然后根据周期公式即可求出．【解答】解：∵x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，∴T＝2（）＝＝∴ω＝2，故选：A．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，关键是根据条件得出周期，属基础题．9．【分析】根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得．【解答】解：由题意可得：3p﹣p＝（）2，解得p＝8．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题．10．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝π时的导数，再由直线方程点斜式得答案．【解答】解：由y＝2sin x+cos x，得y′＝2cos x﹣sin x，∴y′|x＝π＝2cosπ﹣sinπ＝﹣2，∴曲线y＝2sin x+cos x在点（π，﹣1）处的切线方程为y+1＝﹣2（x﹣π），即2x+y﹣2π+1＝0．故选：C．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，是基础题．11．【分析】由二倍角的三角函数公式化简已知可得4sinαcosα＝2cos2α，结合角的范围可求sinα＞0，cosα＞0，可得cosα＝2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值．【解答】解：∵2sin2α＝cos2α+1，∴可得：4sinαcosα＝2cos2α，∵α∈（0，），sinα＞0，cosα＞0，∴cosα＝2sinα，∵sin2α+cos2α＝sin2α+（2sinα）2＝5sin2α＝1，∴解得：sinα＝．故选：B．【点评】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．12．【分析】由题意画出图形，先求出PQ，再由|PQ|＝|OF|列式求C的离心率．【解答】解：如图，由题意，把x＝代入x2+y2＝a2，得PQ＝，再由|PQ|＝|OF|，得，即2a2＝c2，∴，解得e＝．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。