移多补少平均数
移多补少平均数
平均数问题（二）姓名得分1.小李期末考试时，数学成绩公布前他四门功课的平均分数是92分，数学成绩公布后，他的平均成绩下降了1分。
小李数学考了多少分?2、张敏上学期期末考试成绩如下：语文82分，英语90分，品得86分，自然88分，数学成绩比五科的平均分高6分，张敏数学成绩多少分？3、数学兴趣小组有六位同学参加数学竞赛，其中五位同学的竞赛成绩分别是：96、92、85、79、85分。
第六位学生的竞赛成绩比这个组六位学生的平均成绩少4分，求第六位同学得了多少分？4、小明看着自己的数学成绩表预测：如果下次考试考100分，那么数学总平均分是91分，如果下次考试考80分，那么数学总平均分只有86分，小明数学成绩表上已有几次成绩？5、80名同学参加作文竞赛，平均分是72分，其中男生的平均分是70分，女生的平均分是78分，男生比女生少多少人？6、五年级一共有45名学生，期中考试数学平均分是92分，男生的平均分是96分，女生的平均分是90分，那么男、女生各有多少人？7、四年级的学生去植树，平均每人植树8棵，已知男生每人植树10棵，女生每人植树4棵，那么男生人数是女生的几倍？8、有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，把两组数合在一起，平均数是8，那么第二组有多少个数？9、小军期中考试语文、外语、自然三门的平均成绩是78分，数学成绩公布后，四门的平均成绩提高了5分。
求小军数学成绩是多少分？10、有两组学生，第一组8个学生的平均年龄是12岁，第二组学生的平均年龄是15岁，把两组学生合在一起，他们的平均年龄是14岁，那么第二组有学生多少人？11、有几位同学一起计算他们语文考试的平均分，赵锋的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，赵锋的得分如果降低5分，他们的平均分就只有87分，那么这些同学共有多少人？12.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是多少13、张丽前5次考试平均分是88分，为了使平均分达到94分，张丽得连续几次考满100分（满分是100分）？14、小华前三次考试的平均分是92分，为了使平均分达到97分，小华要连续多少次考100分？15. 某7个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是多少16.两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。
移多补少求平均数的应用题
移多补少求平均数的应用题
【最新版】
目录
1.移多补少求平均数的概念
2.移多补少求平均数的应用实例
3.移多补少求平均数的解题方法
4.总结
正文
【1.移多补少求平均数的概念】
移多补少求平均数是一种常见的数学运算方法，它的主要目的是为了求得一组数据的平均值。
在一般情况下，如果一组数据的和与平均数存在差值，那么就需要通过移多补少的方式来达到平均数的要求。
【2.移多补少求平均数的应用实例】
例如，假设我们有一组数据：1，2，3，4，5。
这组数据的平均数是 3。
但是，如果我们想要让这组数据的和为 15，那么我们就需要通过移多补少的方式来实现。
具体来说，我们可以将 1 增加到 4，将 2 增加到 5，将 3 保持不变，将 4 减少到 2，将 5 减少到 3。
这样，这组数据的和就变成了 15，平均数也保持了不变。
【3.移多补少求平均数的解题方法】
移多补少求平均数的解题方法主要包括以下几个步骤：
（1）确定数据的平均数和数据的总和；
（2）计算出每个数据与平均数的差值；
（3）根据差值确定需要移动的数据，如果差值为正，则需要将数据增加，如果差值为负，则需要将数据减少；
（4）移动数据后，重新计算数据的总和，如果总和与目标总和存在差值，则继续进行移多补少的操作，直到目标总和达到为止。
【4.总结】
移多补少求平均数是一种有效的求平均数的方法，它适用于任何需要求平均数的数据集合。
移多补少(平均数)课件
04
平均数的优缺点分析
平均数的优点
简ห้องสมุดไป่ตู้易懂
易于比较
平均数是一个简明易懂的概念，能够 直观地反映一组数据的总体“平均水 平”。
通过比较不同数据集的平均数，可以 直观地看出各组数据的集中趋势。
易于计算
平均数的计算方法相对简单，只需要 将所有数值加起来然后除以数值的数 量。
平均数的缺点
对异常值敏感
平均数容易受到极端值或异常值 的影响，导致结果偏离真实情况
平均数与众数的比较
众数是一组数据中出现次数最多的数值；平均数是所有数 据之和除以数据的个数。
众数与平均数都是描述数据集中趋势的统计量，但它们的 意义和适用场景有所不同。众数更适用于描述分类数据的 集中趋势，而平均数更适用于描述数值型数据的集中趋势 。
三者之间的关系与区别
平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量，但它们的计算方法和适用 场景有所不同。
对异常值进行处理
在计算平均数之前，可以对异常值进 行处理，例如使用 winsorization 方 法将极端值替换为较接近的数据点。
考虑数据的离散程度
在分析平均数时，可以同时考虑数据 的离散程度，例如使用标准差来衡量 数据的波动性。
提供全面的数据分析
在报告分析结果时，除了平均数外， 还可以同时提供其他统计指标，如中 位数、众数、方差、标准差等，以全 面反映数据的特征。
移多补少法是一种通过移动多出来的部分并补充到缺少的部分，以实现整体平 衡的方法。
详细描述
移多补少法是一种数学和逻辑推理方法，其基本思想是将多余的部分移动到缺 少的部分，以使整体达到平衡或平均状态。这种方法在解决各种问题时非常有 效，尤其是在数学、统计学和经济学等领域中。
四年级奥数平均数问题
平均数问题把几个数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。
两种基本方法：1、直接求法：利用公式“总数量三总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。
2、基数求法：利用公式“基数+各数与基数的差的总和三总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。
1、工路队前4天平均每天筑路80米，增加工人后，第5天筑路100米，求工程队这5天平均每天筑路多少米？分析：（1）先求出5天筑路的总长度80X4+100=420（米），再求出工程队这5天平均每天筑路的平均数。
（2）从“补差”的角度考虑。
由于前4天筑路的平均数小于第5天的筑路米数，所以把前4天的平均数80米看做是基数，然后把第5天多筑的（100－80）米平均分成“5份”，用4份补进到前4天的平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天平均每天筑路的平均数。
解法一（米）解法二（米）答：工程队这5天平均每天筑路84米。
2、笑笑上学期期末考试成绩：语文80分，音乐88分，体育84分，美术78分，数学成绩比五科平均成绩高6分，笑笑数学得了多少分？（补差法）分析：本题关键是求出五科平均分，依题意，我们可以先求出语文、音乐、体育、美术这四科的平均分是82.5（分），根据条件“数学成绩比五科平均成绩高6分”知，前四科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平均分提高到五科的平均分，从“补差”的角度思考，需要把数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去，平均每科补1.5（分），所以，五科平均分是（分），那么数学成绩就90（分）。
解：（1）语文、音乐、体育、美术四科平均分：82.5（2）五科平均分：84（3）数学成绩：90答：笑笑数学得了90分。
3、淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是81分，数学成绩公布后，四门成绩的平均分提高了2分。
淘气数学考多少分？页脚.4、学校组织同学去旅行，同样价格的小点心小青买了8包，小红买了7包，小兰没有买。
移多补少解答平均数问题
200+5=205（元），漆工的工资为 205+30=235（元）。
第 25 页 参 考 答 案 财 主 说 牛 是 他 上 月 30 日 即 2 月 30 日 买 的 ， 而 二 月 最 多 有 29 天，可 见 财 主 说 的 是谎 话。
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ห้องสมุดไป่ตู้
移多补少解答平均数问题
□林 革
小 朋 友 ，你 会 求 一 组 数 据 的 平 均 数 吗 ？ 你 可 能 会 说 ，当 然 会 了 ，利 用 关 系 式“ 总 数 量 ÷ 总 份 数 = 平 均 数 ”就 可 以 解 答 。
利用这个基本关系式可以解答求平均数 的 问 题 ，不 过 有 时 可 能 会 很 繁 琐 ，甚 至 无 法 解 答 。 你 知 道“ 移 多 补 少 ”的 方 法 吗 ？ 用 这 个 方 法 可 以 使 得 计 算 简 化 ，不 信 ，请 看 下 面 两 例 。
［50+（50+5）+（50×2+3）］÷4=52（台）。
如 果 采 用 移 多 补 少 的 方 法 ，将 会 大 大 降 低 解 答 计 算 的 难 度 ，显
得十分快捷。假设每天都生产 50 台，那么四天一共就多生产 5+3=8
（台），把这 8 台平均分成四份分配到每一天，每份为 8÷4=2（台），因
采 用“ 移 多 补 少 ”的 策 略 ，题 中 的 数 量 关 系 会 顿 时 清 晰 直 观 。
漆 工 的 工 资 比 7 人 的 平 均 工 资 高 出 30 元 ，把 这 30 元 平 均 分 给 6 名
木工以后，6 名木工的平均工资正好是 7 人的平均工资。
因 为 30÷6=5（元），所 以 7 人 的 平 均 工 资 为
平均数问题
平均数问题知识要点：1、平均数=总数量÷总份数，关键是找出总数量对应的总份数。
2、求平均数的过程实际上就是移多补少的过程。
3、理解并掌握用赋值法解决平均速度等类的问题。
4、平均数的三种思想：平均数=总数量÷总份数移多补少多次平分例1一学期中进行了五次数学测验，小明的得分是95，87，94，100，98.那么他的平均成绩是多少？解：方法1把所有分数加起来，除以次数，即（95＋87＋94＋100＋98）÷5＝94.8.方法2 先设一个基数，通常设其中最小的数，例如本题设87为基数，求其他数与87的差，再求这些差的平均值，最后加上基数，即[（95-87）+（87-87）+（94-87）+（100-87）+（98-87）]÷5+87=（8+0+7+13+11）÷5+87=7.8+87=94.8.对若干个数求平均数，概括成以下两种方法.方法1：各个数的总和÷数的个数方法2：基数+每一数与基数的差求和÷数的个数.一、一些简单的问题求平均数可以产生许多数学题，这一节将通过一些简单的例子，增加对“平均”这一概念的理解.例2小明4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了97分，5次测验的平均成绩是多少？解：按照例1中的两种思路，有两种计算方法：先算出5次成绩的总和，再求平均成绩，就有（89×4+97）÷5=90.6（分）.从算每一次“差”的平均入手，就有89+（97-89）÷5=90.6（分）.很明显，第二种方法计算简易.例3小强4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是88.4分，问第5次测验他得了多少分？解：两种思路，两种计算方法：从总分数（总成绩）来考虑.第5次成绩=5次总成绩-4次总成绩=88.4×5-87×4=94（分）.从“差的平均”来考虑，平均成绩要提高88.4-87.因此，第5次得分应是87+（88.4-87）×5=94（分）.请大家想一想，例2与例3这两个问题之间的关系.例4小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？解：平均每次要提高（86-84）分，这一次比原来的平均成绩多了（100-84）分，平均分摊在每一次上，可以分摊多少次呢？（100-84）÷（86-84）=8（次）.因此这一次测验是第8次.例5寒假中，小明兴致勃勃地读《西游记》，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数，比五天中平均读的页数还多3.2页，问小明在第五天读了多少页？解：前四天，每天平均读的页数是（83+74+71+64）÷4=73（页）.很明显，第五天读的页数比73页多，由此平均数就增加了.为了便于思考，画出下面的示意图：图上“73”后面的虚线，表示第五天后增加的平均数，现在要用3.2去补足这些增加的平均数值，3.2共要补足四份，每份是3.5÷4=0.8.由此就知道，第五天读的页数是73+0.8+3.2=77（页）.例6 甲、乙、丙三人，平均体重63千克.甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克.求乙的体重.解：甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，也就是甲与乙的体重之和比两个丙的体重多3×2=6（千克）.已知甲比丙重2千克，就得出乙比丙多3×2-2=4（千克）.从方法2知道丙的体重+差的平均=三人的平均体重.因此，丙的体重=63-（3×2）÷3=61（千克）.乙的体重＝61+4=65（千克）.精选作业：1．同学们去天文台参观，上午有3批学生去参观，每批188人，下午参观的学生有446人，这一天一共有多少学生去参观？2．同学们共做87个玩具，送给幼儿园18个，剩下的分给一年级三个班，平均每班可分得多少个？3．妈妈用100元买3个足球，阿姨找给妈妈7元，每个足球多少元？4．三幢楼里共有住户98户，第二幢楼里有住户18户，另外两幢楼平均每幢有住户多少户？5．停车场停着52辆小汽车，开走20辆后，剩下正好排成4行，平均每行有多少辆？6、一艘客轮，从重庆到2大坝平均每小时行60千米，到达后立即返回，平均每小时行40千米。
讲鸡兔同笼问题移多补少与求平均数
针对练习：
现有5角和1元地硬币共68枚,共值55元5角,你能算出5角和1元地硬币各有多少枚吗？
例3、松鼠妈妈采松子,晴天每天可采20个,雨天每天只能采12个,它一连几天采了112个松子,平均每天是14个.问这几天当中有几天是雨天？
针对练习：
一辆货车运粮食,每次可运粮食5吨,晴天每天可运9次,雨天每天只能运5次.一连10天共运粮食370吨,这10天中有几天下雨？
综合练习：
1、在一个停车场上共停了24辆车,其中汽车有4个轮子,三轮摩托车有3个轮子.这些车共有86个轮子.三轮摩托车有多少辆？汽车有多少辆？
2、张老师带了55名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条？
例题与方法
求小明平均每次数学测验地得分.
例2．小英4次语文测验地平均成绩是89分,第5次测验得了94分.问她5次测验地平均成绩是多少？
例3．小明4次语文测验地平均成绩是87分,5次语文测验地平均成绩进88分.第5次测验地成绩.
例4．有5个数地平均数是20.如果把其中地一个数改成4,这时候5个数地平均数是18.求改动地数原来是多少？
例5．有甲、乙、丙3个数,甲、乙地和是90,甲、丙地和是82,乙、丙地和是86.甲、乙、丙3个数地平均数是多少？
例6．甲地到乙地地全程是60千米.小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米,从乙地到甲地每小时行10千米.求小红往返地平均速度.
12.有三只大母猴和三只小猴要过河,大母猴和小猴是母子关系.大母猴不咬大母猴,小猴也不咬小猴.如果小猴地妈妈不在身边,其它大母猴就会咬死这只小猴.河边只有一只小船,一次只能坐两只猴（不分大小猴）,而且过去以后还要把小船送回去.试设计一个安全过河方案.
移多补少与求平均数移多补少与求平均数
移多补少与求平均数移多补少与求平均数在日常生活中，我们经常遇到这样的情况：有几个杯子，里面的水有多有少。
要想使杯中的水一样多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。
反复几次，直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们经常驻遇到的“移多补少”——也就是求平均数问题。
例题与方法例1．小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95，87，92，100，96。
求小明平均每次数学测验的得分。
例2．甲地到乙地的全程是60千米。
小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米。
求小红往返的平均速度。
例3．商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什么锦糖。
每千克酥糖8元，每千克水果糖3元。
每千克什锦糖应卖多少元？例4．小英4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。
问她5次测验的平均成绩是多少？例5．小明4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩进88分。
第5次测验的成绩。
例6．有5个数的平均数是20。
如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18。
求改动的数原来是多少？例7．有甲、乙、丙3个数，甲、乙的和是90，甲、丙的和是82，乙、丙的和是86。
甲、乙、丙3个数的平均数是多少？练习与思考1．用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米、5厘米、9厘米、8厘米。
这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？2．敬老院有18位老奶奶，平均年龄是75岁。
有12位老爷爷，平均年龄是70岁。
这些老人的平均年龄是多少岁？3．某学生语文、数学两科的平均成绩单是93分，后来英语考91分，自然考89分。
该学生这4门功课的平均成绩是多少分？4．上学期王红的语文、数学、外语3科的平均成绩是94分，其中语文、数学两科的平均成绩是92分。
外语得多少分？5．某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙和丙的成绩单和是187分，丙和丁的成绩和是188分，甲比丁多1分。
他们4人分别考了多少分？6．有4个数，每次取3个数相加，和分别是22，24，27和20。
“移多补少”巧求平均数
“移多补少”巧求平均数
平均数问题中，平就是拉平，均就是相等，即⼏个不相等的数，在“和”不变的情况下，通过“移多补少”，多的给少的，最后变的相同，这个相同的数就是平均数。
既然和不变，最后⼏个数⼜要变得相同，很⾃然地就得出了平均数的求法：
平均数=总数量÷总份数
这个式⼦深刻说明：⾸先“和”即总数不变，所以要把每⼀个数相加；最后要取得平均，所以要除以总的份数让它们变相同。
在教学过程中，很多学⽣都能很快掌握这个公式，并能进⾏运⽤，但往往忽略了平均数的原始来源是通过“移多补少”最后把它们变⼀样的思想。
如果能掌握这⼀点，很多不直接求平均数的难题都能够轻松解出。
先看⼀道基本题⽬：
1．⼩强做跳绳练习，第⼀次跳了67下，第⼆次跳了76下，要想使三次平均成绩达到80下，第三次⾄少跳⼏下？
解：因为平均成绩是移多补少后得出的相同量，也就是总共⽐80多的要和⽐80少的相同
根据平均数的概念，多的和少的⼀样，前两次总共少了17，所以第三次要多出17来才能到平均分80
所以：第三次：80+17=97下
2．某校参加某数学竞赛的选⼿平均成绩为75分，其中男选⼿10⼈，⼥选⼿15⼈，⽽⼥选⼿平均成绩为80分，则男选⼿的平均成绩是多少分？
解：⼥选⼿⽐所有选⼿的平均成绩总共⾼出（80-75）×15=75分
根据平均数的内涵，男选⼿总共应该⽐平均成绩少75分
所以每个男选⼿应该⽐平均成绩少75÷10=7.5分
所以男选⼿的平均成绩是：75-7.5=67.5分。
小学奥数知识点趣味学习---之移多补少取平均数
小学奥数趣味知识点学习——之移多补少取平均数在日常生活中，我们经常遇到这样的情况：有几个杯子，里面的水有多有少。
要想使杯中的水一样多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。
反复几次，直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们经常驻遇到的“移多补少”……也就是求平均数问题。
一、例题与方法指导例1.小刚有5个抽屉，分别有图书33本，42本，20本，53本和32本，平均每个抽屉里有图书多少本？思路导航：分析：如果要求平均每个抽屉里的图书，就是把5个抽屉的总数除以5。
（33+42+20+53+32）÷5=36（本）或取较为中间的一个数，如35作为基数，再把每个抽屉中的书本与35的差算出来。
将这些差相加减，多出的为加数，不足的为减数，所得的数除以5，再加上基准数35，得出的就是要求的平均数。
提出总数，份数，平均数5个抽屉书本书的总合就是“总数”，5个抽屉式“份数”。
得到关系式：平均数=总数÷份数由此关系式可得出总数=份数×平均数份数=总数÷平均数例2. 小名参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想通过一次语文测验，讲5次的平均成绩提高最少70分，那么在下次测验中，他至少要得多少分？分析1：知道前四次的语文平均成绩后可以求出前四次的总成绩题目中要求是五次的平均成绩提高到70分，那么可以求出5次的总成绩，再用五次的总成绩减去四次的成绩，得到的就是第五次最少应考多少分。
思路导航：68×4－70×5=78（分）前四次平均为68分，要求平均分为70分，前四次一共差了（70－68）×4=8（分）那么第五次至少要考70+8=78（分）例3.甲、乙两人带着同样多的钱，用他们全部的钱买了香皂，甲拿走了12块乙拿走了8块，回家后甲补给乙4元，每块香皂多少元？思路导航：因为甲乙两人带的是同样多的钱，两人的钱也已经全部用完，甲乙两人平均买了（8+12）÷2=10（块）香皂，而实际甲多拿了12－10=2（块）香皂，2块香皂是4元，则一块香皂是4÷2=2（元）二、巩固训练1.如果4个人的平均年龄是18岁，4个人中没有小于14岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁？分析：4个人的平均年龄是18岁，那么四个人一共就有18×4＝72（岁），题目中告诉我们4个人中最小的只有14岁，如果要求年龄最大的那么其余3个人都应是最小的，则72－14×3＝20（岁）2. 有甲、乙、丙三个数，甲数和乙数的平均数是42，乙数和丙数的平均数是47，甲数和丙数的平均数是46，求甲、乙、丙这三个数各是多少？分析：从题目我们可以知道甲＋乙＝42×2=84 乙＋丙＝47×2=94 甲＋丙＝46×2=922（甲+乙+丙）=84+94+92=270 甲：135－94=44 乙：135－92=43 丙：135－84＝51先求出甲乙丙三个数的和，知道另外两个数的和酒可以求出第三个数。
小学4年级暑假奥数：平均数问题-讲义-教师
第5讲平均数问题【学习目标】1、进一步了解平均数的常见题型；2、学会用移多补少的方法求平均数问题。
【知识梳理】1、概念：表示几个数的平均值的数；2、公式：总数量÷总份数=平均数；3、常用方法：移多补少。
【典例精析】【例1】有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克．如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？(705-675)×5÷(675-650)=30×5÷25=6(亩）【趁热打铁-1】去年前5个月，张敏家每月平均储蓄420元，从6月份起，每月储蓄600元，那么从__9___月起，他家平均储蓄不少于500元。
(500-420)×5÷(600-500)=80×5÷100=4(月）5+4=9(月）【例2】甲、乙、丙三个工厂计划购买数量相等的钢材后，后来丙厂需要钢材的数量减少了，若干数量的钢材给甲乙两厂，结果甲厂比丙厂多300吨，丙厂比乙厂少240吨．最后丙厂从甲乙两厂收363600元，每吨钢材的价格是____元。
(300+240)÷3=180(吨）363600÷180=2020(元）【趁热打铁-2】甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁70元钱．(3+7+14)÷4=6(件）14÷(7-6)=14(元）[6-(7-6)]×14=70(元）【例3】若干个数的平均数是17，加入一个新数2021后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？(2021-21)÷(21-17)=2000÷4=500(个）【趁热打铁-3】数学测试满分100分，第二个小组的平均分为86分，明明考了98分，若明明加入第二小组，第二小组平均分将变为88分，第二小组原有__5__人。
三年级知识点：平均数问题
三年级知识点：平均数问题在日常生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。
解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。
例题1用4个同样的杯了装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。
这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？思路导航：根据已知条件，先求出4个杯子里水的总厘米数，再用总厘米数除以杯子的个数就可以求出平均每个杯子里水面的高度。
（8＋5＋4＋3）÷3=5厘米例题2幼儿园小朋友做红花，小华做了7朵，小方做了9朵，小林和小宁合做了12朵。
平均每个小朋友做了多少朵？思路导航：根据已知条件，先求出做花的总朵数，再用花的总朵数除以人数就可求出平均每人做花的朵数。
（7＋9＋12）÷4=7朵例题3植树小组植一批树，3天完成。
前2天共植113棵，第3天植了55棵。
植树小组平均每天植树多少棵？思路导航：要求植树小组平均每天植树的棵数，必须知道植树的总棵数和植树的天数，植树的总棵数用前2天植的113棵加上第3天植的55棵：113＋55=168棵，植树的天数为3天。
所以，平均每天植树：168÷3=56棵。
例题4一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。
平均每小时行驶多少千米？思路导航：根据已知条件，先求这辆摩托车行驶的总路程：60×2＋70×3=330千米，再求行驶的总时间：2＋3=5小时。
所以，平均每小时行驶：330÷5=66千米。
例题5数学测试中，一组学生的最高分是98分，最低分是86分，其余5名学生的平均分为92分。
这一组学生的平均分是多少分？思路导航：要求平均分，应用总分数÷总人数=平均分，依题意，总分数为：98＋86＋92×5=644分，总人数为：1＋1＋5=7人。
平均数问题知识点总结
平均数问题知识点总结一、知识点总结。
1. 平均数的定义。
- 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
如果有n个数x_1,x_2,·s,x_n，它们的平均数¯x=(x_1 + x_2+·s+x_n)/(n)。
2. 平均数的意义。
- 反映一组数据的平均水平。
例如，在统计班级学生的平均成绩时，平均数可以让我们了解这个班级整体的学习水平。
3. 求平均数的方法。
- 基本方法：先求出数据总和，再除以数据的个数。
- 移多补少法：在数据比较直观，且数据个数较少时，可以通过把多的部分补给少的部分来得到平均数。
例如，有三个数3、5、7，7比5多2，比3多4，把多的2 + 4=6平均分给这三个数，每个数分6÷3 = 2，那么平均数就是5。
4. 平均数与总数的关系。
- 总数=平均数×个数。
这个关系在已知平均数和个数求总数，或者已知总数和平均数求个数时非常有用。
5. 加权平均数。
- 当一组数据中各个数据的“重要程度”不相同时，在计算平均数时就要采用加权平均数。
若n个数x_1,x_2,·s,x_n的权数分别是w_1,w_2,·s,w_n，加权平均数¯x=(x_1w_1 + x_2w_2+·s+x_nw_n)/(w_1+w_2+·s+w_n)。
例如，在计算学生的综合成绩时，平时成绩占30%，考试成绩占70%，就是加权平均数的应用。
二、20题及解析。
1. 有5个数，分别是10、12、15、18、20，求这5个数的平均数。
- 解析：根据平均数的定义，先求这5个数的总和10 + 12+15 + 18+20=75，再除以数据的个数5，所以平均数¯x=(75)/(5)=15。
2. 一组数据8、9、10、11、12，求其平均数。
- 解析：数据总和为8 + 9+10 + 11+12 = 50，个数为5，平均数¯x=(50)/(5)=10。
奥数平均数移多补少法讲解
奥数平均数移多补少法讲解集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-小学数学应用题分类解题－平均数应用题一、平均数问题中，平就是拉平，均就是相等，即几个不相等的数，在“和”不变的情况下，通过“移多补少”，多的给少的，最后变的相同，这个相同的数就是平均数。
既然和不变，最后几个数又要变得相同，很自然地就得出了平均数的求法：平均数=总数量÷总份数这个式子深刻说明：首先“和”即总数不变，所以要把每一个数相加；最后要取得平均，所以要除以总的份数让它们变相同。
在教学过程中，很多学生都能很快掌握这个公式，并能进行运用，但往往忽略了平均数的原始来源是通过“移多补少”最后把它们变一样的思想。
如果能掌握这一点，很多不直接求平均数的难题都能够轻松解出。
先看一道基本题目：1．小强做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下，要想使三次平均成绩达到80下，第三次至少跳几下？解：因为平均成绩是移多补少后得出的相同量，也就是总共比80多的要和比80少的相同根据平均数的概念，多的和少的一样，前两次总共少了17，所以第三次要多出17来才能到平均分80所以：第三次：80+17=97下2．某校参加某数学竞赛的选手平均成绩为75分，其中男选手10人，女选手15人，而女选手平均成绩为80分，则男选手的平均成绩是多少分？解：女选手比所有选手的平均成绩总共高出（80-75）×15=75分根据平均数的内涵，男选手总共应该比平均成绩少75分所以每个男选手应该比平均成绩少75÷10=7.5分所以男选手的平均成绩是：75-7.5=67.5分二、平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。
数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
四年级下册数学教案-8.2 《平均数》 ︳西师大版
《平均数》教学设计教学重点：掌握平均数的意义和求平均数的方法。
教学难点：平均数的意义概念：移多补少平均数学习目标：我能结合具体情境，通过观察、操作，理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
一、谈话引入：师：还有两个星期就要期末考试了，如果期末考试结束后，我想比较一下咱们班的男生和女生的数学成绩哪个更好一些，应该怎么比呢？比总成绩行吗？（不行）为什么？（男女生人数不一样，男生多，对女生不公平）师：那比什么？（平均成绩）师：说的真好，比平均成绩！像平均成绩、平均速度、平均身高这样的数在统计学上都叫做平均数。
今天的这节课我们就来认识平均数。
（板书课题：平均数）二、出示目标，解读目标师：一起来看学习目标，（课件出示学习目标）这节课我们要学会什么？（理解平均数的意义，掌握求平均数的方法）怎么来学？（结合具体情境、观察、操作）三、自主探究，解决问题1、创设情境，提出问题师：（课件出示情境图）这些年大家的环保意识越来越强，很多小学生也都会自发地参与到一些环保活动中，一起来看！这是环保小分队的同学们收集饮料瓶的情况统计图。
你从图中获得了哪些数学信息？（学生说完后课件显示4个数据）师：要解决的问题是什么？师：“平均每人收集多少个？”是什么意思？（就是假设每人收集的数量相同，每个人收集了多少个。
）师：嗯，理解的很到位！2、交流方法，明确平均数的意义和求平均数的方法（1）移多补少（2分钟）师：你能通过移动瓶子找到答案吗？谁愿意来试一试！从小明的15个里拿2个给小亮，再从小红的14个里拿1个给小兰，这样他们每人就都是13个，所以他们小队平均每人收集的是13个。
（课件演示说明移动过程并显示虚线）师：现在少的变多了，多的变少了，这样就——平均了。
像这样从多的里面移一些补给少的，使每个数都变得同样多的方法，叫做“移多补少”法。
（板书：移多补少）通过移多补少得到的这个同样多的数就是这几个数的平均数。
师：13就是14，11，12，15这四个数的平均数。
移多补少求平均
180
172 170
甲班?人
乙班?人
答案 乙班人数：(172-170)×50÷10=10（人） 甲班人数50-10=40（人）
例题1
教室里有10名学生，他们的平均体重是50千克。后来教室里走 进来一个老师，这时11个人的平均体重是52千克，请问老师的 体重是多少千克？
答案
72
解析
11×52-10×50=72
平均数变化与总量变化
四年级一班有6名女学生,她们的平均身高 是150厘米。后来有一名女生走进教室,这 时7人的平均身高就变成148厘米。请问:进 来的女生身高是多少厘米?
移多补少求平均图
个数变变化导致的平均数变化 根据总数的变化计算变化量
例题1
教室里有10名学生，他们的平均体重是50千克。后来教室里走 进来一个老师，这时11个人的平均体重是52千克，请问老师的 体重是多少千克？
练习1
办公室里有9名老师，他们的平均身高是150厘米。后来有一名 女老师走进教室，这时10人的平均身高就变成151厘米。请问
： 进来的女老师身高是多少厘米？
答案
160厘米
解析
10×151-9×150=160厘米
移多补少图图
例题2
甲、乙两个班参加了一次考试，甲班有40人，乙班有50人。已 知甲班的平均分是80分，甲班和乙班的总平均分是85分，请问
182
180
甲班33人
乙班22人
答案 (182-180)×33÷22=3（厘米） 182＋3=185（厘米）
一个人分给其 他多个人
多个人分给其 他多个人
多个人分给所 有人
甲班平均身高是170厘米，乙班平均身高是180厘米， 甲班和乙班的平均身高是172厘米，甲、乙两班总共 50人，那么甲、乙两班各有多少人？？
《平均数》能力提升 运用综合法和移多补少法解决平均数问题
人教版数学四年级下册-打印版
运用综合法和移多补少法解决平均数问题例1丽丽前四次语文测试的平均成绩是89分，第五次测试的成绩是94分，她五次测试的平均成绩是多少？
方法一综合法
分析先求出前四次语文测试的总成绩，再加上第五次的成绩，就是五次一共的总成绩。
用五次的总成绩除以考试的次数，就是五次测试的平均成绩。
解答89×4＋94＝450(分)
450÷5 ＝90(分)
方法二移多补少法
分析第五次测试（94分）比前四次测试的平均分（89分）多5分，把这5分平均分给每次测试的平均分（包括第五次．把第五次也看作89分）．就求出了五次测试的平均成绩（如下图）。
解答(94－89)÷5＝1（分）
89＋1＝90(分)
答：她五次测试的平均成绩是90分。
总结
解决平均数问题，只要紧紧抓住平均数的数量关系式，找出题中的总数量和对应的总份数即可。
此外，求平均数还可以用移多补少法。
奥数平均数“移多补少法”讲解电子版本
奥数平均数“移多补少法”讲解小学数学应用题分类解题－平均数应用题一、平均数问题中，平就是拉平，均就是相等，即几个不相等的数，在“和”不变的情况下，通过“移多补少”，多的给少的，最后变的相同，这个相同的数就是平均数。
既然和不变，最后几个数又要变得相同，很自然地就得出了平均数的求法：平均数=总数量÷总份数这个式子深刻说明：首先“和”即总数不变，所以要把每一个数相加；最后要取得平均，所以要除以总的份数让它们变相同。
在教学过程中，很多学生都能很快掌握这个公式，并能进行运用，但往往忽略了平均数的原始来源是通过“移多补少”最后把它们变一样的思想。
如果能掌握这一点，很多不直接求平均数的难题都能够轻松解出。
先看一道基本题目：1．小强做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下，要想使三次平均成绩达到80下，第三次至少跳几下？解：因为平均成绩是移多补少后得出的相同量，也就是总共比80多的要和比80少的相同根据平均数的概念，多的和少的一样，前两次总共少了17，所以第三次要多出17来才能到平均分80所以：第三次：80+17=97下2．某校参加某数学竞赛的选手平均成绩为75分，其中男选手10人，女选手15人，而女选手平均成绩为80分，则男选手的平均成绩是多少分？解：女选手比所有选手的平均成绩总共高出（80-75）×15=75分根据平均数的内涵，男选手总共应该比平均成绩少75分所以每个男选手应该比平均成绩少75÷10=7.5分所以男选手的平均成绩是：75-7.5=67.5分二、平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。
数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
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平均数问题（二）
姓名得分
1.小李期末考试时，数学成绩公布前他四门功课的平均分数是92分，数学成绩公布后，他的平均成绩下降了1分。
小李数学考了多少分?
2、张敏上学期期末考试成绩如下：语文82分，英语90分，品得86分，自然88分，数学成绩比五科的平均分高6分，张敏数学成绩多少分？
3、数学兴趣小组有六位同学参加数学竞赛，其中五位同学的竞赛成绩分别是：96、92、85、79、85分。
第六位学生的竞赛成绩比这个组六位学生的平均成绩少4分，求第六位同学得了多少分？
4、小明看着自己的数学成绩表预测：如果下次考试考100分，那么数学总平均分是91分，如果下次考试考80分，那么数学总平均分只有86分，小明数学成绩表上已有几次成绩？
5、80名同学参加作文竞赛，平均分是72分，其中男生的平均分是70分，女生的平均分是78分，男生比女生少多少人？
6、五年级一共有45名学生，期中考试数学平均分是92分，男生的平均分是96分，女生的平均分是90分，那么男、女生各有多少人？
7、四年级的学生去植树，平均每人植树8棵，已知男生每人植树10棵，女生每人植树4棵，那么男生人数是女生的几倍？
8、有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，把两组数合在一起，平均数是8，那么第二组有多少个数？
9、小军期中考试语文、外语、自然三门的平均成绩是78分，数学成绩公布后，四门的平均成绩提高了5分。
求小军数学成绩是多少分？
10、有两组学生，第一组8个学生的平均年龄是12岁，第二组学生的平均年龄是15岁，把两组学生合在一起，他们的平均年龄是14岁，那么第二组有学生多少人？
11、有几位同学一起计算他们语文考试的平均分，赵锋的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，赵锋的得分如果降低5分，他们的平均分就只有87分，那么这些同学共有多少人？
12.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是多少
13、张丽前5次考试平均分是88分，为了使平均分达到94分，张丽得连续几次考满100分（满分是100分）？
14、小华前三次考试的平均分是92分，为了使平均分达到97分，小华要连续多少次考100分？
15. 某7个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是多少
16.两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。
甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？17、.有五个数，平均数是9。
如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。
这个改动的数原来是多少？
18、小强跳绳，已经跳了几次，准备最后再跳一次，如果最后一次跳88个，那么平均每次跳93个，如果最后跳100个，那么平均每次跳96个，小明已经跳了几次？
19、王凯进行了几次数学测试，如果最后一次考满98分，那么他这几次的平均分是92，如果他只考78分，那么平均分只有87分，那么王凯已经进行了几次考试？（不包括最后一次）
20、这学期，王平前四个单元测验的平均成绩是85分，他想使前五个单元的平均成绩上升到87分，第五个单元必须考多少分？
21、某班统计英语成绩，平均分是87分，但复查分数时发现，将李伟同学的89分错看成了98分，重新计算，该班的英语平均分是86分，求该班有多少人？。