第十章梁板结构试题答案

四、计算题（共120分）

1． 图示结构沿梁长的承载力均为(±)Mu ，其中（qL P =）

。

u u

96 得出L

u u 13

(2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A 支座弯矩为 u u A

M M M 75.0)25.01(=⨯-=

（3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu 时，梁才达到极限承载力，此时Pu 为：

AB 跨为： L P M M u u u

41

=

+ 则 L

M P u u 8=

BC 跨为：2

81L q M M u u u =+ 则 2

16L M q u u =

2.已知一两端固定的单跨矩形截面梁受均布荷载作用，其净距为6m ，截面尺寸

mm mm 500200⨯，采用C20混凝土，2/6.9mm N f c =支座截面配置了3

Φ16钢筋，跨中截面配置了3Φl 6钢筋

2/210mm N f y =，2603mm A s =，

614.0=b ξ，梁的受剪承载力满足要求。按单筋截面计算，两端固定梁的弹性弯

矩：支座2121n ql M

=

，跨中2

24

1n ql M =。求：

（共15分） （1） 支座截面出现塑性铰时，该梁承受的均布荷载1q ；（5分） （2） 按考虑塑性内力重分布计算该梁的极限荷载2q ；（5分） （3） 支座的调幅系数β。（5分）

解：（1）支座截面和跨中截面配筋相同，截面尺寸相同。因此截面的承载能力也相同。为u M 。 纵筋配筋率min %65.0462

200603

ρρ

>=⨯=

)2/(0x h f A M y s u -⋅=

mm b f A f x c s

y 66200

6.90.1603

2101=⨯⨯⨯==α

143.038

50066

=-=

ξ，显然614.0<ξ

m

kN x h f A M y s u ⋅=⨯⨯=-⋅=54428603210)2/(0（2

分）

由于荷载作用下，支座弯矩比跨中大，故支座先出现塑性铰，此时梁承受的均不荷载1q

u M l q =21121

， 所以m kN l

M q u /181221==（2分）

（2）显然35.01.0<<ξ

，可以按考虑塑性内力重分布方法计算，此时极限状

态为支座和跨中均出现塑性铰，承载能力为u M （2分），根据力平衡方程得到：

8/222l q M u =

可以算出 m kN l

M q u

/24162

2==（2分） （

3

）

支

座

的

调

幅

系

数

为

25.012

/62412/61812/624222=⨯⨯-⨯=-=

弹

塑

弹M M M β （4分）

3.图示结构沿梁长的承载力均为(±)M u ，（共15分）

(2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A 支座弯矩为 u u A

M M M 75.0)25.01(=⨯-=

调幅后跨中弯矩为：u A u M M L P M

24

232141=⨯-=

（5） （3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu 时，梁才达到极限承载力，此时Pu 为：L P M M u u u 41

21=+

则 L

M P u u 6=（5）

4.分别按弹性理论和塑性理论求图示连续梁的极限荷载,已知每个截面极限弯矩Mu 为常数。(10分)

(2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A 支座弯矩为 u u A

M M M 75.0)25.01(=⨯-=

调幅后跨中弯矩为：u A u M M L P M 42

25

41-=-=

（5） （3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu 时，梁才达到极限承载力，此时Pu 为：L P M M u u u 41

=

+ 则 L

M P u u 8=（5）

5.一单跨两端固定矩形截面梁，跨中承受一集中荷载P ，跨度为L 分别按弹性理论和塑性理论求的极限荷载,已知每个截面极限弯矩Mu 为常数。（15分） 解：（1）按弹性理论计算，最大弯矩绝对值出现在边支座处，则由 L P M u u

81

=

得出L

M P u u 8=（5）

(2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A 支座弯矩为 u u A

M M M 75.0)25.01(=⨯-=

调幅后跨中弯矩为：L P L P L P M u u u 32

5

32341=-=

（5） （3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu 时，梁才达到极限承载力，此时Pu 为：L P M M u u u 41

=

+ 则 L

M P u u 8=（5）

6. 一单跨两端固定矩形截面梁，跨内承受均布线荷载q ，跨度为L 分别按弹性理论和塑性理论求的极限荷载,已知每个截面极限弯矩Mu 为常数。（10分） 解：（1）按弹性理论计算，最大弯矩绝对值出现在中间支座A 处，则由

2121

L q M u u = 得出2

12L M q u u =

（5）

(2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A 支座弯矩为

u u A

M M M 75.0)25.01(=⨯-=

调幅后跨中弯矩为：u A u M M L q M 4

3

812=-=

（5） （3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu 时，梁才达到极限承载力，

此时Pu 为：2

81L q M M u u u =+ 则 2

8L M P u u =

（5）

7.一单向连续板，受力钢筋的配置如图所示，采用C20混凝土，HPB235 钢筋。板厚为120mm 。试用塑性理论计算该板所能承受的极限均布荷栽。 （15分）

解：取1m 宽的板带作为计算单元，As=644mm 2

1）计算跨中和支座截面的最大承载力

mm b

f A f x c s

y 14100

6.90.1644

2101=⨯⨯⨯=

=

α

14.020

12014

=-=

ξ，显然614.0<ξ

m kN x h f A M y s u ⋅=⨯⨯=-⋅=6.1293644210)2/(0

2）按照塑性理论，该板能承受的极限荷载为：

m kN l M q u u /6.1246

.1216162

2=⨯==

8．如图所示，一钢筋混凝土伸臂梁，恒荷载g 和活荷载1q 、2q 均为均布荷载。试分别说明下面各种情况下的荷载的布置（15分） （1） 跨内截面最大正弯矩max M +； （2） 支座截面最大负弯矩max M -

；

（3） 反弯点（跨内弯矩为0处）距B 支座距离最大； （4） A 支座的最大剪力m ax V ； （5） B 支座的最大剪力m ax V ；