河南专升本高数真题

2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试

《高等数学》试卷

一、单项选择题（每小题2分，共计60分）

在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题

干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.

1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ） A. ]1,2

1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[-

2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数

3. 当0→x 时，x x sin 2

-是x 的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n

n

n n sin 32lim

（ ）

A. ∞

B. 2

C. 3

D. 5

5.设函数⎪⎩

⎪

⎨⎧=+≠-=0,10,1

)(2x a x x e x f ax ，在0=x 处连续，则 常数=a （ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ，则=--+→x

x f x f x )

1()21(lim

0 （ ）

A. )1(f '

B. )1(2f '

C. )1(3f '

D. -)1(f '

7. 若曲线12

+=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则点M 的坐标

（ ）

A. （2，5）

B. （-2，5）

C. （1，2）

D.（-1，2）

8.设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰20

2cos sin t y du u x t ，则=dx dy （ ）

A. 2t

B. t 2 2

t D. t 2-

9.设2(ln )2(>=-n x x y n ，为正整数),则=)

(n y （ ）

A.x n x ln )(+

B.

x 1 C.1

)!2()1(---n n x n D. 0 10.曲线2

33

222++--=x x x x y （ ）

A. 有一条水平渐近线，一条垂直渐近线

B. 有一条水平渐近线，两条垂直渐

近线

C. 有两条水平渐近线，一条垂直渐近线，

D. 有两条水平渐近线，两条垂直渐近线

11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ）

A.

]2,0[|,1|-=x y B. ]2,0[,)

1(1

3

2

-=

x y

C.]2,1[,232

+-=x x y D ． ]1,0[,arcsin x x y =

12. 函数x

e y -=在区间),(+∞-∞内 （ ）

A. 单调递增且图像是凹的曲线

B. 单调递增且图像是凸的曲线

C. 单调递减且图像是凹的曲线

D. 单调递减且图像是凸的曲线 13.若

⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=--dx e f e x x )( （ ）

A.C e F e

x x

++--)( B. C e F x +-)(

C. C e F e

x x

+---)( D. C e F x +--)(

14. 设)(x f 为可导函数，且x

e x

f =-')12( ，则 =)(x f （ ）

A. C e x +-1

22

1 B. C e

x ++)1(2

1

2 C. C e x ++1

221 D. C e x +-)1(2

1

2 15. 导数=⎰b

a

tdt dx d arcsin （ ）

A.x arcsin

B. 0

C. a b arcsin arcsin -

D. 2

11

x

-

16.下列广义积分收敛的是 （ ）

A. ⎰+∞

1dx e x

B. ⎰+∞

11dx x C. ⎰+∞+12

41

dx x D. ⎰+∞1cos xdx

17.设区域D 由)(),(,),(,x g y x f y a b b x a x ==>==所围成，则区域D 的面积

为 （ ）

A. ⎰

-b

a

dx x g x f )]()([ B. ⎰-b

a

dx x g x f )]()([

C.

⎰

-b

a

dx x f x g )]()([ D. ⎰-b

a

dx x g x f |)()(|

18. 若直线

3

2

311-=+=-z n y x 与平面01343=++-z y x 平行，则常数=n （ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 19.设y

x

y x y x f arcsin

)1(),(-+=，则偏导数)1,(x f x '为 （ ）

20. 设方程02=-xyz e

z

确定了函数),(y x f z = ，则

x

z

∂∂ = （ ） A. )12(-z x z B. )12(+z x z C. )12(-z x y D. )

12(+z x y

21.设函数x

y y x z +=2

，则===11y x dz （ ）

A. dy dx 2+

B. dy dx 2-

C. dy dx +2

D. dy dx -2

22.函数203322

2+--=y x xy z 在定义域上内 （ ）

A.有极大值，无极小值

B. 无极大值，有极小值

C.有极大值，有极小值

D. 无极大值，无极小值

23设D 为圆周由01222

2

=+--+y x y x 围成的闭区域 ，则=⎰⎰D

dxdy

（ ）

A. π

B. 2π π D. 16π

24.交换二次积分⎰

⎰>a

x

a dy y x f dx 0

0(),(，常数）的积分次序后可化为

（ ）

A. ⎰⎰a

y

dx y x f dy 00

),( B. ⎰⎰a a

y

dx y x f dy 0),(

C.

⎰

⎰a

a dx y x f dy 0

),( D. ⎰⎰a y

a

dx y x f dy 0

),(

25.若二重积分⎰

⎰

⎰⎰=20

sin 20

)sin ,cos (),(π

θ

θθθrdr r r f d dxdy y x f D ，则积分区域D

为

（ ）

A. x y x 22

2≤+ B. 22

2≤+y x

C. y y x 22

2

≤+ D. 220y y x -≤

≤

26.设L 为直线1=+y x 上从点)0,1(A 到)1,0(B 的直线段,则

=-+⎰L

dy dx y x )( （ ） A. 2 C. -1 D. -2

27.下列级数中，绝对收敛的是 （ ）

A ．∑∞

=1sin

n n

π

B ．

∑∞

=-1sin

)1(n n n

π

C ．

∑∞=-1

2

sin

)

1(n n

n

π

D ．

∑∞

=1

cos n n π