北航双光栅实验

双光栅测弱振动

在工程技术上，往往需要对微小振动的速率和幅度予以精确的测量，尤其是在航空航天领域，对微弱振动的研究更是有着深远的意义。在众多测量技术中，“双光栅”测量法以其简单实用的优点得到了广泛的应用。双光栅测弱振动是将光栅衍射原理、多普勒频移原理以及光拍测量技术等多学科结合在一起，把机械位移信号转化为光电信号测量弱振动振幅的一个实验。

1实验要求

1. 实验重点

①熟悉一种利用光的多普勒频移效应、形成光拍的原理及精确测量微弱振动位移的方法。

②了解双光栅微弱振动测量仪的原理和使用。

③作出外力驱动音叉时的谐振曲线，并研究影响共振频率和振幅的因素。

2. 预习要点

①本实验是如何获得光拍的？你觉得还有其它方法产生光拍吗？

②由本实验的光拍信号你可以获得哪些信息？

③你认为哪些因素会影响共振频率？作外力驱动音叉谐振曲线时,音叉驱动信号的功率需要固定吗?

④本实验中如何才能调出光滑的光拍？

2 实验原理

如果移动光栅相对静止光栅运动，使激光束通过这样的双光栅便产生光的多普勒现象，把频移和非频移的两束光直接平行迭加可获得光拍，再通过光的平方律检波器检测，取出差频讯号，可以精确测定微弱振动的位移。

1．位相光栅的多普勒位移

当激光平面波垂直入射到位相光栅时,由于位相光栅上不同的光密度和光疏媒质部分对光波的位相延迟作用,使入射的平面波变成出射的摺曲波阵面,见图1,由于衍射干涉作用,在远场,我们可以用大家熟知的光栅方程即(1)式来表示:

θn

λ

sin( 1 )

d=

(式中d为光栅常数,θ为衍射角,λ为光波波长)

然而,如果由于光栅在y 方向以速度v 移动着,则出射波阵面也以速度v 在y 方向,从而,在不同时刻,对应于同一级的衍射光线,它的波阵面上出发点,在y 方向也有一个vt 的位移量,见图2。这个位移量相应于光波位相的变化量为)(t φ∆。

θλ

π

λ

π

φsin 22)(vt S t =

∆∙=

∆

( 2 )

图2 不同时刻，动光栅的同级衍射光线发生的位移

图3 动光栅的衍射光

(1)代入（2）：

d n vt

t λλ

π

φ2)(=

∆=2d v

n t n t d

πω= ( 3 )

图1 位相光栅

式中2d v

d

ωπ

=。现把光波写成如下形式: []

))((exp 00

t t i E

E φω∆+=[]t n i d

E )(

exp 0

0ωω+= ( 4 )

显然可见,运动的位相光栅的n 级衍射光波,相对于静止的位相光栅有一个的多普勒频移量,如图3所示。设

ω

ωωd

a

n +=0

(5 )

2.光拍的获得与检测 光频率甚高，为了要从光频

ω0

中检测出多普勒频移量,必须采用"拍"的方法。即要把已

频移的和未频移的光束互相平行迭加，以形成光拍。本实验形成光拍的方法是采用两片完全相同的光栅平行紧贴，一片B 静止，另一片A 相对移动。激光通过光栅后所形成的衍射光，即为两种以上光束的平行迭加。如图4所示，光栅A 按速度V A 移动起频移作用，而光栅B 静止不动只起衍射作用,

图4双光栅的衍射

故通过双光栅后出射的衍射光包含了两种以上不同频率而又平行的光束，由于双光栅紧贴，激光束具有一定尺度故该光束能平行迭加，这样直接而又简单地形成了光拍。当此光拍讯号进入光电检测器，由于检测器的平方律检波性质，其输出光电流可由下述关系求得：光束1：)(1

10

1

cos ϕω

+=t E E ；光束2：])[(2

0202cos ϕωω++=t d E E ，光电

流：

)(212E E I +=ξ⎪⎪⎪⎭

⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+++++-+-++++++=)]()[()]()[(])[()(12002010120020102

022201022

10cos cos cos cos ϕϕωωωϕϕωωωϕωωϕωt t t t d d d E E E E E E ( 6 )

因光波频率

ω

甚高，不能为光电检测器反应，所以光电检测器只能反应（6）式中第三项

图5 光拍波形图

拍频讯号：

[]{}

)(1

2

20

10

cos ϕϕω

ξ-+=t s d

E E i ，光拍如图5所示，光电检测器能测

到的光拍讯号的频率为拍频

n v v F

A A d d

θπω===2拍

( 7 ) 其中

d n 1=θ为光栅密度，本实验100=n θ条/mm

3.微弱振动位移量的检测

图6光拍法测量振幅，取T/2的光拍波形计数

从（7）式可知，F

拍

与光频率ω0无关，且当光栅密度n θ

为常数时，只正比于光栅移

动速度

v

A

,如果把光栅粘在音叉上，则

v

A

是周期性变化的。所以光拍信号频率

F

拍

也是随

时间而变化的，微弱振动的位移振幅为：

dt dt t v T T n F A

⎰⎰==2

02

021)(21θ拍dt T

F

n ⎰=2

21拍

θ

（8）

（8）式中T 为音叉振动周期，

dt T

F

⎰2

拍

可直接在示波器的荧光屏上计算（数出）波形数而得

到，因为

dt T

F

⎰2

拍

表示T/2内的波的个数，其不足一个完整波形（波群的两端）的首数及尾

数，可按反正弦函数折算为波形的分数部分，即