2019年赣州市中考数学试题与答案

2019年赣州市中考数学试题与答案

注意事项:

1. 试卷满分120分，考试时间共120分钟。

2. 试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页,“答题卷”共2页。

3. 请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。

4. 考试结束后,请将“试题卷”和"答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1. 2的相反数是

A. 2

B. -2

C. 21

D. 2

1- 2. 计算

)1

(12a

a -÷的结果是 A. a B. a - C. 31a -

D. 31

a

3. 如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为

4. 根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错

误的是

A.扇形统计图能反映各部分在总体所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

5. 已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （2，4），下列说法正确的是 A.反比例函数y 2的解析式是x

y 8

2-

= B.两个函数图象的另一个交点坐标为（2，-4） C.当x ＜-2或0＜x ＜2时，y 1＜y 2

D.正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大

6. 如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法有

A.3种

B.4种

C.5种

D.6种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：=-12

x .

8. 我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求邪，七之，五而一”。译文：如果正方形的边长为5，则它的对角线长为7，已知正方形的边长，求对角线，则先将边长乘以7再除以5，若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线为2，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 .

9. 设1x ，2x 是一元二次方程012

=--x x 的两根，则1x +2x +1x 2x = .

10. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上的点，∠BAD=∠ABC=40°，将△ABD 沿着AD 翻折得到△AED ，则∠CDE= °.

11. 将斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A-B-C 横穿双向车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度，设小明通过AB 的速度是x 米/秒，根据题意列方程得： .

12. 在平面直角坐标系中，A,B,C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，若DA=1，CP ⊥DP 于点P ，则点P 的坐标为 . 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）计算：0)22019(|2|)1(-+-+--

（2）如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，对角线AC ，BD 相交于O 点，且OA=OD ，求证：四边形ABCD 是矩形

.

14.解不等式组：⎪⎩

⎪

⎨⎧+≥->+2721)1(2x x x x ，并在数轴上表示它的解集

.

15.在△ABC 中，AB=AC ，点A 在以BC 为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.

（1）在图1中作弦EF ，使得EF ∥BC ； （2）在图2中以BC 为边作一个45°的圆周角

.

16.为了纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A,B,C ）依次表示这三首歌曲.比赛时，将A,B,C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面朝下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛. （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 .

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲

的概率.

17.如图，在平面直角坐标系中，点A,B 的坐标分别为（-23，0），（2

3，0），连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC. （1）求点C 的坐标；

（2）求线段BC 所在直线的解析式.

四、（本大题共3小题，每小题8分。共24分）

18.某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一到周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图：

（1）填空：a = ；

（2

）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：

（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级听力训练情况写出两条合理的评价；

（4）请你结合周一到周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共有480名学生中周一到周五的每天有多少人进行英语听力训练.

19.如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC.

（1）连接DO，若BC∥OD，求证CD是半圆的切线；

（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE,AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论.

20.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：OA=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm.（结果精确到0.1）

（1）如图2，∠ABC=70°，BC∥OE.

①填空：∠BAO= .

②求投影探头的端点D到桌面OE的距离.

（2）如图3，将（1）的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小.

（参考数据sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：

如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在