7-第3章2 静电场中的电介质
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静电场中的电介质
r0
在国际单位制中，ε的单位为法拉每米（F·m–1）。
3．电介质的击穿
如果外电场足够大，电介质分子就会摆脱分子的束缚成为 自由电子，电介质的绝缘性被破坏而成为导体，这个过程称为 电介质的击穿，这个外电场的场强称为击穿场强。下表所示为 几种电介质的相对电容率和击穿场强。
1.3 电介质中的高斯定理
1.2 电介质的极化
电介质的极化是指在外电场作用下电介质表面产生极化电 荷的现象。其中，极化电荷又称束缚电荷，是指在外电场中， 均匀介质内部各处仍成电中性，但在介质表面出现的不能离开 电介质到其他带电体，也不能在电介质内部自由移动的电荷。
1．电介质极化的机理
由于组成电介质的分子结构不同，所以在外电场中极化 的微观机理也有所不同。对于无极分子，在外电场E0的作用 下，正、负电荷的中心被电场力拉开，使得正、负电荷中心 产生相对位移（这种极化称为位移极化），形成电偶极子。
由于受到外电场E0的作用，这些电偶极子的电偶极矩P 的方向将转向与外电场E0的方向一致。这样，在垂直E0方向 的介质两端表面就会出现正负电荷，如下图所示。
无外点场时，无极分子 正负电荷中心重合
外电场作用下，正负电荷 中心分离，形成电偶极子
电介质在垂直于外电场的 两端表面出现极化电荷
对于有极分子，无外电场时，虽然每个分子都有一定的电 偶极矩，但由于分子作无规则的热运动，所以各电偶极子的电 偶极矩的取向是杂乱无章的，对外不呈现出电性，如左图所示 但有外电场E0时，每个分子都受到一个力偶矩的作用。在此力 偶矩的作用下，有极分子的电偶极矩方向将转向与外电场基本 一致的方向，这种极化称为转向极化，其结果是电介质的两端 出现等量异号的电荷，如中图和右图所示。
物理学
静电场中的电介质
在国际单位制中，ε的单位为法拉每米（F·m–1）。
3．电介质的击穿
如果外电场足够大，电介质分子就会摆脱分子的束缚成为 自由电子，电介质的绝缘性被破坏而成为导体，这个过程称为 电介质的击穿，这个外电场的场强称为击穿场强。下表所示为 几种电介质的相对电容率和击穿场强。
1.3 电介质中的高斯定理
1.2 电介质的极化
电介质的极化是指在外电场作用下电介质表面产生极化电 荷的现象。其中，极化电荷又称束缚电荷，是指在外电场中， 均匀介质内部各处仍成电中性，但在介质表面出现的不能离开 电介质到其他带电体，也不能在电介质内部自由移动的电荷。
1．电介质极化的机理
由于组成电介质的分子结构不同，所以在外电场中极化 的微观机理也有所不同。对于无极分子，在外电场E0的作用 下，正、负电荷的中心被电场力拉开，使得正、负电荷中心 产生相对位移（这种极化称为位移极化），形成电偶极子。
由于受到外电场E0的作用，这些电偶极子的电偶极矩P 的方向将转向与外电场E0的方向一致。这样，在垂直E0方向 的介质两端表面就会出现正负电荷，如下图所示。
无外点场时，无极分子 正负电荷中心重合
外电场作用下，正负电荷 中心分离，形成电偶极子
电介质在垂直于外电场的 两端表面出现极化电荷
对于有极分子，无外电场时，虽然每个分子都有一定的电 偶极矩，但由于分子作无规则的热运动，所以各电偶极子的电 偶极矩的取向是杂乱无章的，对外不呈现出电性，如左图所示 但有外电场E0时，每个分子都受到一个力偶矩的作用。在此力 偶矩的作用下，有极分子的电偶极矩方向将转向与外电场基本 一致的方向，这种极化称为转向极化，其结果是电介质的两端 出现等量异号的电荷，如中图和右图所示。
物理学
静电场中的电介质
23. 静电场中的电介质
1 E dS 0S1 S2
S
P dS P dS PS2 S 2
S S2
0
1 1 E dS 0 S1
S
S
0 E P dS q0
0
0
四、电极化强度与极化电荷的关系 在均匀介质中， 极化电荷只出现在介质表面 或两种介质的分界面上。 设一均匀电介质薄片（S、l）置于电场（E） 中，表面将出现极化电荷。
p ql p ql P P V Sl 一般情形： P e P cos P n n
的ｑ’为多少？
介质被均匀极化，介质内无净极化电荷。
介质内的场强： E E0 E
极化电荷产生的附加电场 实验表明： 对于各向同性的电介质，在E0不太大的 情况下，有：
P ( r 1) 0 E
上式表明Ｐ，Ｅ的简单比例关系，将比例系数写 成稍复杂的形式，是为了以后相对更重要的式子 表达方便。
en为薄片表面外法向单位矢量
例：
n
θ － － － － － ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
－ － － － － － ＋ ＋ ＋ ＋ ＋P ＋
P
思考：将介质从中分开，能否分离正、负
极化电荷？
§7-9 有电介质时的高斯定理 电位移
1 真空中的高斯定理： E dS qi
S
0
1 介质中的高斯定理： E dS
极化面电荷： P ·en
介质内表面(r =R1)处：
( r 1) q0 er P 0 ( r 1) E 2 4r r
1 P r R
2、静电场中的导体和电介质
思考题
1. 导体静电平衡时，有什么特点？ 2. 现有甲、乙二人，站在与地绝缘的泡沫板上， 甲带有正电荷，乙不带电。你只有一根导线。 （1）如何让乙也带上正电荷？ （2）如何让乙带上负电荷？ 3. 电极化强度矢量满足何种边界条件？
学习动物精神
11、机智应变的猴子：工作的流程有时往往是一成不变的， 新人的优势在于不了解既有的做法，而能创造出新的创意 与点子。一味 地接受工作的交付， 只能学到工作方法 的皮毛，能思考应 变的人，才会学到 方法的精髓。
垂直的端面上出现极化电荷。
对于非均匀电介质，除在电介质表面上出现极化
电荷外，在电介质内部也将产生体极化电荷。
2.5.2
电极化强度
当电介质处于极化状态时，在电介质内部任一宏观小 体积元V内分子的电矩矢量和不等于零，即Σp≠0（其中p 为分子电矩）。 为了定量地描述电介质的极化程度，引入电极化强度 矢量P，它等于介质单位体积内分子电矩的矢量和。
导体静电平衡的特点
（1）导体内部任意一点的电场强度等于零。
（2）导体表面上任一点的场强必定垂直于导体表面。
（3）导体为等势体，导体表面是等势面。 （4）电荷都分布在导体的表面上，导体内部任一小体积 元内的净电荷等于零。 （5）导体在电场中达到静电平衡时，其表面上电荷的分
布不一定是均匀的，一般地讲，表面曲率大的地方，电荷
力线只能终止（或起始）于导体表面，并与导体表面垂直，
不能穿过导体进入内部。也就是说，空腔导体内部的物体不 会受到外部电场的影响。 空腔导体使其内部不受外电场影响的性质叫静电屏蔽。 在静电防护领域，为了使对静电敏感的器件不受外界静
电场的影响，通常将敏感器件装在屏蔽袋中。
静电场中的电介质(2)
23
[例2]如图，两个半径分别为R1和R3的同心导体球面，带电量分 别为+Q、-Q，其中间充满相对介电常数分别为r1和r2的两层各向 同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为R2的同心球面。求此 带电体系产生电场的能量。
解： 分析电场分布，求E。
选取球形高斯面，
则
D dS D4r2 Q
S1
D 0rE
S令
D 0rE E
称为电位移矢量
介质场中的高斯定理： D dS q0
S
说明：① D是一个辅助量，真正有意义的是场强 E。
它指出，通过闭合曲面的电位移通量，等于此闭合曲面内所 含的自由电荷。
② q0指曲面内所包含的自由电荷，与极化电荷无关，
E是由空间所有的电荷产生。
10
四、电位移矢量与电场强度的比较
E E0
r
' (1 1 ) r
介质场中的高斯定理
sD dS q0
29
三、电场的能量
e
1 2
DE
W
V edV
V
1 2
D
EdV
V
1 E2dV
2
We
Q2 2C
1 2
C(
UA
UB )2
1 2
Q(
U
A
UB)
四、电容和电容器
孤立导体:
q U
C
先设q 再求C
电容器: q C 先设q 再求C
解：两层介质中有
D1 D2 0 D
0 +
+
+
+
A
+
r1
d1
E1
D 1
0 0r1
E2
静电场中的导体和电解质
Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0
i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi
第 三 章 静电场中的电介质
第 三 章 静电场中的电介质 （6学时）一、目的要求1．掌握电介质极化机制，熟悉极化强度、极化率、介电常数等概念。
2．会求解极化强度和介质中的电场。
3．掌握有介质时的场方程。
4．理解电场能量、能量密度概念，会求电场的能量 。
二、教学内容与学时分配 1．电介质与偶极子（ 1学时） 2．电介质的极化（1学时） 3．极化电荷（ 1学时）4．有电介质时的高斯定理（1学时） 5．有介质的场方程（1学时） 6．电场的能量（1学时） 三、本章思路本章主要研究电介质在静电场中的特性，其基本思路是：电介质与偶极子→电介质的极化→电介质的极化规律 →有介质的静电场方程 →静电场的能量。
四、重点难点重点：有介质的静电场方程 难点：电介质的极化规律。
五、讲授要点§3.1 电介质与偶极子一、教学内容 1．电介质概述 2．电介质与偶极子3．偶极子在外电场中受到的力矩 4．偶极子激发的静电场 二、教学方式、 讲授三、讲课提纲 1.电介质概述电介质是绝缘材料，如橡胶、云母、玻璃、陶瓷等。
特点：分子中正负电荷结合紧密，处于束缚状态，几乎没有自由电荷。
当导体引入静电场中时，导体对静电场有很大的影响，因静电感应而出现的感应电荷产生的静电场在导体内部将原场处处抵消，其体内00='+=E E E ϖϖϖ，且表现出许多特性，如导体是等势体、表面是等分为面、电荷只能分布在表面等；如果将电介质引入电场中情况又如何呢？实验表明，电介质对电场也有影响，但不及导体的影响大。
它不能将介质内部的原场处处抵消，而只能削弱。
介质内的电场00≠'+=E E E ϖϖϖ。
2．电介质与偶极子 (1)电介质的电结构电介质原子的最外层电子不像金属导体外层电子那样自由，而是被束缚在原子分子上，处于事缚状态。
一般中性分子的正负电荷不止一个，且不集中于一点，但它们对远处一点的影响可以等效为一个点电荷的影响，这个等效点电荷的位置叫做电荷“重心”。
静电场中的电介质
由定义
C 与 d S 0 有关
S
C ； d C
插入介质
0S q C u A uB d
C
0 r S
d
C
（2）球形电容器 已知
设+q、-q 场强分布： E 电势差：
RB
RA RB
q
r q
B A
RA
q 4 0 r 2
q q
RB
1 1 u A uB dr ( ) 2 4 0 RA RB R A 4 0 r
f
pe
pe
3;
+ E + 外 + + + +
在外电场中有极分子的固有电 矩要受到一个力矩作用，电矩方 向趋于外电场方向。但由于热运 动的存在，不会完全一致。
有极分子的取向极化！
+ E + 外 + + + +
+
两端面出现极化电荷层
电介质被极化的宏观效果
①外电场越强，极化电荷越多； ②电介质不均匀，则不仅在电介质表面会出现极 化电荷，在电介质内部也会出现极化电荷； ③对均匀电介质，在其内部任一小区域内，正负 电荷数量仍然相等，因而仍然表现出电中性。
二、电极化强度和极化电荷
单位体积内分子电偶极矩的矢量和 P
1、电极化强度(矢量)
pi
V
物理意义：描述了电介质极化强弱，反映了电介质 内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。
在各向同性的电介质中，P 0 E
称为电介质的电极化率，它取决于电介质的性质。
2、极化电荷和自由电荷 极化电荷
E E0
++++++ r + ------- C
C 与 d S 0 有关
S
C ； d C
插入介质
0S q C u A uB d
C
0 r S
d
C
（2）球形电容器 已知
设+q、-q 场强分布： E 电势差：
RB
RA RB
q
r q
B A
RA
q 4 0 r 2
q q
RB
1 1 u A uB dr ( ) 2 4 0 RA RB R A 4 0 r
f
pe
pe
3;
+ E + 外 + + + +
在外电场中有极分子的固有电 矩要受到一个力矩作用，电矩方 向趋于外电场方向。但由于热运 动的存在，不会完全一致。
有极分子的取向极化！
+ E + 外 + + + +
+
两端面出现极化电荷层
电介质被极化的宏观效果
①外电场越强，极化电荷越多； ②电介质不均匀，则不仅在电介质表面会出现极 化电荷，在电介质内部也会出现极化电荷； ③对均匀电介质，在其内部任一小区域内，正负 电荷数量仍然相等，因而仍然表现出电中性。
二、电极化强度和极化电荷
单位体积内分子电偶极矩的矢量和 P
1、电极化强度(矢量)
pi
V
物理意义：描述了电介质极化强弱，反映了电介质 内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。
在各向同性的电介质中，P 0 E
称为电介质的电极化率，它取决于电介质的性质。
2、极化电荷和自由电荷 极化电荷
E E0
++++++ r + ------- C
2.静电场中的电介质
自由电荷 束缚电荷
1 E dS
S
0
q
S
0
1
0
P dS
S
( 0 E P) dS q0
S S
电位移矢量定义：
D 0E P
( 0 E P) dS q0
S S
自由电荷
3、极化（束缚）电荷与极化强度的关系： 对于均匀的电介质，极化电荷集中在它的表面。电介质 产生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷来体现。
如图，在平板电容器两极板间的介 质内沿着方向取一长度为dl，横截面为 dS的小圆柱体，在其内部极化可视为 是均匀的。
dl
' dS
' dS
P
点的总场强为：
' 退极化场 是电介质中的总电场强度。 E E E 0 E0 是自由电荷产生的电场。
' E 是极化电荷产生的退极化场
E E0 E'
' '
2.电极化强度矢量
宏观上，电介质极化程度用电极化强度矢量来描述， 其定义式为：
P lim
pi
S S S in
Pn '
P dS dS
'
极化强度力线
在任一曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。
四、电介质中的高斯定理
根据介质极化和 真空中高斯定律 ' P d S q
S S
S
电位移矢量
0
' ( q q 0 ) S
1 E dS
(2)对各向同性电介质( P e 0 E)
第三章 电场中的电介质
注意： 是由介质2指向介质1 en
4.电介质外表面极化电荷面密度
ˆ dq P dS P dSn PndS
dq ˆ P n Pn dS
内
dS
P
面外
l
dS
ˆ P n
ˆ n
介质外法线方向
23
讨论：1）介质与真空界面
介质极化强度为 P2 ，真空
n
真空
极化强度为P1 0 ( P1
' P2 n P2n
pi )。 V
+
+
+
介质
n
2）介质金属界面
介质极化强度为 P2 ，金属内
电场为零，故极化强度 P1 0
金属
+
+
+
介质
' P2 n P2n
在极化的介质内任意作一闭合面S。
基本认识：
1）S 把位于S 附近的电介质分子分为两部分，
一部分在 S 内 ， 一部分在 S 外；
2）只有电偶极矩穿过S 的分子对
S内外的极化电荷才有贡献；
S
或被S截为两段的偶极子才对极化电荷有贡献。
17
1. 面元dS附近分子对面S内极化电荷的贡献
在dS附近薄层内认为介质均匀极化 以dS为底、长为l（偶极子正负电 荷的距离）作斜圆柱。 只有中心落在薄层内的偶极子才 对面S内电荷有贡献。所以，
E0
-
E 介质
+ + +
E E0 E
26
例1 平行板电容器 ,自由电荷面密度为0 其间充满相对介电常数为r的均匀的各向 同性的线性电介质。 0 0 求:板内的场强。
大物电磁学第三章习题静电场中的电介质
第三章 练习题一、选择题1、［ C ］关于D r的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D r为零．(B) 高斯面上D r 处处为零，则面内必不存在自由电荷． (C) 高斯面的D r通量仅与面内自由电荷有关．(D) 以上说法都不正确．2、［ D ］静电场中，关系式 0D E P ε=+r r r(A) 只适用于各向同性线性电介质． (B) 只适用于均匀电介质． (C) 适用于线性电介质． (D) 适用于任何电介质．3、［ B ］一导体球外充满相对介电常量为r ε的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度0σ为：(A)0E ε. (B) E ε. (C) r E ε . (D) 0()E εε- .4、［ A ］一平行板电容器中充满相对介电常量为r ε的各向同性的线性电介质．已知介质表面极化电荷面密度为σ'±，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为：(A)0σε'． (B) 0r σεε'． (C) 02σε'． (D) rσε'． 5、［ B ］一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E r ，电位移为0D r，而当两极板间充满相对介电常量为r ε的各向同性的线性电介质时，电场强度为E r ，电位移为D r，则(A) 00,r E E D D ε==r rr r ． (B) 00,r E E D D ε==r r r r．(C) 00,r r E E D D εε==r r r r ． (D) 00,E E D D ==r r r r．6、 [ C ]一空气平行板电容器，两极板间距为d ，充电后板间电压为U 。
然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的与极板等面积的金属板，则板间电压变为（A ）3U . (B)13U . (C) 23U . (D U .7、［ B ］一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为(A) E ↑，C ↑，U ↑，W ↑． (B) E ↓，C ↑，U ↓，W ↓． (C) E ↓，C ↑，U ↑，W ↓． (D) E ↑，C ↓，U ↓，W ↑．8、［ B ］真空中有“孤立的”均匀带电球体和一“孤立的”的均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是 (A) 球体的静电能等于球面的静电能. (B) 球体的静电能大于球面的静电能. (C) 球体的静电能小于球面的静电能.(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能． 9、［ B ］如图所示, 一球形导体，带有电荷q ，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将(A) 增大． (B) 减小． (C) 不变． (D) 如何变化无法确定．10、[ D ]图示为一均匀极化的各向同性电介质圆柱体，已知电极化强度为P ϖ，圆柱体表面上束缚电荷面密度0σ'=的地点是图中的(A) a 点． (B) b 点． (C) c 点． (D) d 点．二、填空题1、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做无极分子电介质，在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，电介质的这种极化形式叫：____ __极化。
第三章静电场中的电介质习题及答案解析
r 分之一。 √
二、选择题
1. 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为 介质充满电容器。则下列说法中不正确的是：
r 的均匀电
（ A ） 介质中的场强为真空中场强的
1
r 倍。
（ B） 介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的
1
r 倍。
1
（ C） 介质中的场强为原来场强的
r 倍。
P；P 的方向平行于球壳直
径，壳内空腔中任一点的电场强度是：
P
E
（A ）
30
(B) E 0
E
P
(C)
30
B
E 2P
(D)
30
9. 半径为 R 相对介电常数为 r 的均匀电介质球的中心放置一点电荷
q，则球内电势 的
分布规律是：
q
（A ）
4 0r
q
(B)
4 0 rr
q （1 1） q
(C)
4 0 r r R 4 0R
6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中 场强相等。
√
7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。 √
1 r 倍。
8、在均匀电介质中，只有 P 为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
P =恒矢量
×
Px
Py
Pz 0
p
xy z
Px
Py
Pz
W
（C）
q2 （1 8 0r a
r 1） b 1） b
W
(D)
q2 1 r（ 1 1） 80 r ab
B
三、填空题
1、如图，有一均匀极化的介质球，半径为
静电场中的电介质
有介质时的静电场基本方程：
r
rr
引入电位移矢量：D 0 E P
rr
Ò D dS q0
Sr r
3
Ñ l E dl 0
对各向同性线性电介质 D E
电场的能量
§3.7 电场的能量
一. 电场是能量的携带者
➢ 对平行板电容器
We
1 CU 2 2
1
(
S )( Ed )2
2d
1
2
E 2V
E2
静电能由电场携带,存在于电场中.
b uur r
Aab q E d l q(Ua Ub ) qUab (E pb E pa )
a
10
3. 电势叠加原理
(1)点电荷的电势分布:
(2)点电荷系的电势分布:
(3)任意带电体的电势分布:
电势的计算
11
叠加法 定义法
Ui dU
UP E dl P
静电场中的导体和电介质
一.静电场中的导体 1.导体静电平衡条件:
4 r R d 2
q '內
( r 1)q r
q '外
( r 1)q r
r R
空间的电势分布是三个带电球面的电势叠加：
r
r R:
Ur
q
4 0 R
q '內
4 0 R
q '外
40 R d
q ( r 1)q ( r 1)q q ( 1 r 1 ) 4 0 R 4 0 r R 4 0 r ( R d ) 4 0 r R R d
B
A
5.静电屏蔽问题：
E
空腔导体屏蔽外电场
13
接地导体壳有效的屏蔽了内电场
静电场中的电介质特性
（1） 无极分子的位移极化 在外加电场作用下， 在外加电场作用下，无极分子原本重合的 正负电荷“重心”错开了， 正负电荷“重心”错开了，形成了一个电 偶极子， 偶极子，分子电偶极矩的方向沿外电场方 向。这种在外电场作用下产生的电偶极矩 称为感生电矩。 称为感生电矩。 在外电场的作用下电介质出现极化电荷的 现象，就是电介质的极化。 现象，就是电介质的极化。 在外场作用下，主要是电子位移， 在外场作用下，主要是电子位移，因而无 极分子的极化机制通常称为电子位移极化。 极分子的极化机制通常称为电子位移极化。
电介质体内一般没有自由电荷， 具有良好的绝缘性能 特点：具有极化能力和其中能够长期存在
电场的性质是电介质的基本属性
电介质的四大基本常数
介电常数:综合反映介质内部电极化行为的一个 介电常数 综合反映介质内部电极化行为的一个 主要的宏观物理量；以电极化的方式传递、 主要的宏观物理量；以电极化的方式传递、存 贮或记录电的作用与影响 电导是指电介质在电场作用下存在泄露电流 电导是指电介质在电场作用下存在泄露电流 介电损耗是电介质在电场作用下存在电能的损耗 介电损耗是电介质在电场作用下存在电能的损耗 击穿是指在强电场下可能导致电介质的破坏 击穿是指在强电场下可能导致电介质的破坏
1.无电场时 1.无电场时 有极分子 无极分子
分子热运动，各分子电偶极矩的取向杂乱无章， 分子热运动，各分子电偶极矩的取向杂乱无章， 整个电介质宏观上对外呈电中性 整个电介质宏观上对外呈电中性 2. 有电场时 有极分子介质-----取向极化 (orientation polarization) 有极分子介质 取向极化 orientation 无极分子介质-----位移极化(displacement polarization) 位移极化(displacement 无极分子介质 位移极化 边缘出现电荷 电荷分布 电介质的极化共同效果 电介质的极化共同效果 -----边缘出现电荷分布 极化 极化电荷( Polarization charges) 束缚电荷( bound charges)
电磁学 第3章静电场中的电介质
∫∫ ρ′ = −
v v P ds
∆V
注意： 注意：均匀极化时电介质内部的极化电荷体密度为零
20
4.电介质表面（外）极化电荷面密度 电介质表面（ 电介质表面 内
r dS
θ
dS
r r v ˆ dq ′ = P ⋅ d s = P ⋅ dsn = Pnds 面外
dq ′ v ˆ σ′= = P ⋅ n = Pn dS
16
约定： 约定：
q ', ρ ',σ q0, ρ
0
'
,λ ,λ
'
,σ
0
0
表示极化电荷； 表示极化电荷； 表示自由电荷
二、极化强度与极化电荷的关系 在已极化的介质内任意作一闭合面S 在已极化的介质内任意作一闭合面 基本认识： 基本认识： 1）S 把位于S 附近的电介质分子分为两部分 ） 把位于 附近的电介质分子分为两部分 一部分在 S 内 一部分在 S 外 2）只有电偶极矩穿过 的分子对 ）只有电偶极矩穿过S 电偶极矩穿过 S内外的极化电荷才有贡献 内外的极化电荷 内外的极化电荷才
S
17
1.小面元 附近分子对面 内极化电荷的贡献 小面元dS附近分子对面 小面元 附近分子对面S内极化电荷的贡献 在dS附近薄层内认为介质均匀极化 附近薄层内认为介质均匀极化 薄层： 为底、 的圆柱。 薄层：以dS为底、长为 的圆柱。 为底 长为l的圆柱 只有中心落在薄层内的分子 才对面S内电荷有贡献 内电荷有贡献。 才对面 内电荷有贡献。 所以， 所以，
∫L
s
E ⋅dL = 0
v v
v
v
∫∫ s E ⋅ d s =
q ε0
媒质中{
导体感应电荷， 导体感应电荷，感应电场又反过来影响原 电场，静电平衡。 电场，静电平衡 电介质：即绝缘体，不导电物体， 电介质：即绝缘体，不导电物体，在电场 中怎样？ 中怎样？
第三章静电场中的电介质
1 E ds ( q0 q)
s
0
s内
s内
q P ds
s内 s
1 1 E dS q0 q q0 P dS 0 0 S S
0 E P dS q0
四、 有介质时的高斯定理应用
令D 0 E P
S
引入辅助物理量：电位移矢量(electric displacement)
D 0E P
介质存在时高斯定理:
D ds q0
s s内
电位移矢量对任意闭合曲面的通量等于该曲面内所有自由 电荷的代数和。 二、电位移矢量D 1、定义：
(S )
_
E0
内
ds
l
P dS q
( S内)
V
S
外
V 内的极化电荷总量 q P ds s P d s 该点的极化电荷体密度 ' s V
'
P ds / V
' s
* 此式为各点极化电荷体密度和该点极化强度的关系。
q' , ' , ' 分别表示极化电荷、体密度、面密度 • q0 , 0 , 0 分别表示自由电荷、体密度、面密度
•
二、极化电荷体密度与极化强度的关系：
1、以位移极化为例 极化分子电矩
p分子
ql
S
E0
ds
单位体积有 n 个分子 极化强度矢量
l
0
P np分子 nql
D E
静电场中的电介质
S S
electric displacement
def D 0E P
( 0 E P) dS q0
S S
D dS e dV
S V
def D 0E P
自由电荷
物理意义
通过任一闭合曲面的电位移通量，等于 该曲面内所包围的自由电荷的代数和。
D (1 e ) 0 E
退极化场
r (1 e )
r 称为相对电容率
或相对介电常量。
D r 0 E E
r 0
或介电常量dielectric constant。
0 称为电容率permittivity
关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零． (B) 高斯面上电位移矢量处处为零，则面内必不存在自由电荷． (C) 高斯面电位移矢量的通量仅与面内自由电荷有关． (D) 以上说法都不正确． ［ ］
例二：平行板电容器充电后，极板 上面电荷密度 0 1.77106 C / m ， 将两板与电源断电以后，再插入 r 8的电介质后计算空隙中和 电介质中的 E、D、P 因断电后插入介质，所以极板 上电荷面密度不变。
+ 0
– 0
电位移线垂直与极板， 根据高斯定律
高斯面 +0
从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。 从电学性质看电介质的分子可分为两类： 无极分子、有极分子。 从它们在电场中的行为看：有位移极化和取向极化。 下面将逐一讨论。
电介质对电场的影响
本章只限于讨论各向 同性的均匀的电介质。 +Q –Q +Q –Q
electric displacement
def D 0E P
( 0 E P) dS q0
S S
D dS e dV
S V
def D 0E P
自由电荷
物理意义
通过任一闭合曲面的电位移通量，等于 该曲面内所包围的自由电荷的代数和。
D (1 e ) 0 E
退极化场
r (1 e )
r 称为相对电容率
或相对介电常量。
D r 0 E E
r 0
或介电常量dielectric constant。
0 称为电容率permittivity
关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零． (B) 高斯面上电位移矢量处处为零，则面内必不存在自由电荷． (C) 高斯面电位移矢量的通量仅与面内自由电荷有关． (D) 以上说法都不正确． ［ ］
例二：平行板电容器充电后，极板 上面电荷密度 0 1.77106 C / m ， 将两板与电源断电以后，再插入 r 8的电介质后计算空隙中和 电介质中的 E、D、P 因断电后插入介质，所以极板 上电荷面密度不变。
+ 0
– 0
电位移线垂直与极板， 根据高斯定律
高斯面 +0
从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。 从电学性质看电介质的分子可分为两类： 无极分子、有极分子。 从它们在电场中的行为看：有位移极化和取向极化。 下面将逐一讨论。
电介质对电场的影响
本章只限于讨论各向 同性的均匀的电介质。 +Q –Q +Q –Q
静电场中的导体和电介质
平行板电容器的电容，与极板的面积成正比，与极板 间的距离成反比。
圆柱形电容器的电容
两柱面间的场强大小 E Q 2 0 Lr 方向沿着径向 两柱面间的电势差
U A U B Edr Q 2 0 L ln R2 R1
R2
Q 2 0 Lr
R1
dr
柱形电容器的电容
dWe we dV
取半径为r，厚为dr的球壳， 电场总能量为： 其体积元为： 2
8r
2
dr
dV 4r dr
2
Q We dWe 8
R2
R1
dr 1 Q2 ( R2 R1 ) 2 r 2 4R2 R1
Q C U
4 0 R
★电量按半径比例进行重新分配
2 1 Q Q 2 Q 3 3 F 2 2 4π 0 R 18π 0 R
二. 电容器及其电容 常见的电容器： 平行板电容器----两块导体薄板； 圆柱形电容器----导体薄柱面； 球形电容器----导体薄球面； 当电容器的两极板分别带有等值异号电荷Q时，电荷Q与 两极板A、B间的电势差 (UA-UB) 的比值定义为电容器的 电容：
外 内
E内 ? S
★电荷只分布在外表面，内表面上处处无电荷
内表=0
E内=0
2、 若导体壳包围的空间（腔）有电荷：
内
q S ★内表面带电总量为-q,内表面上各处 电荷面密度取决于腔内电荷的分布
外
q内表 q
E内 0
3、静电屏蔽
S
A
Q
B
E内 0
在电子仪器中，用金属网罩把电路包起来，使其 不受外界带电体的干扰。 传送微弱电信号的导线，外表用金属丝编成的网 包起来，这种的导线叫屏蔽线。
第三章 静电场中的电介质
E≠ 0时 p≠ 0
-
+
有极分子 —— 取向极化 向一致， （ | ∑ p | ∝ |E |，E 使 p 取向一致，热运动使杂乱 ） ，
E=0时 ∑p=0
E≠ 0时 ∑p中有个 m 个电偶极子
∑p = 0
i=1 i
m
极化
∑p ≠ 0
i=1 i
m
极化强度矢量 P：（表示极化的程度） ： 表示极化的程度）
= −(P ⋅ ∆S1 + P ⋅ ∆S2) 1 2
ˆ1 2 ˆ = −(P ⋅ n + P ⋅ n2)∆S 1
S
ˆ1 n
∆S
ˆ n2
ˆ = (P − P )⋅ n∆S 2 1
∆q' ˆ ∴ σ' = = (P − P ) ⋅ n 2 1 ∆S
ˆ ˆ1 ( 取 n = n ： →1) 2
讨论
ˆ n 2是介质，1是真空： σ' = P ⋅ n = P 是介质， 是真空 是真空： 是介质 2 ( P1 = 0 ) 2是介质，1是导体： σ' = P ⋅ n = P 是介质， 是导体 是导体： 是介质 ˆ n 2 1、2都是介质： 都是介质： 、 都是介质 σ' = Pn − Pn 1 2 3 2 1 - + + 平行板电容器中插入电介质板 + • 右侧：P 与 n 同向， σ’ = P2 右侧： 同向， + - + + • 左侧：P 与 n 反向， -σ’ 左侧： 反向， - + + + σ’ 和 -σ’ 对 1，3 区 E 无影响 ， + - + 2 区附加 E’ 与 E0 反向 + σ0 -σ’ σ’ -σ0 E1 = E3 = E0 1 ∴ U0 <U <U0 E2 = E0 + E’ < E0 2
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第三章 静电场中的电介质
1
本次课内容
§3.6. 有电介质时的 静电场方程 §3.7. 电场的能量 § 静电场部分复习 静电场方程 场能密度
2
介质中的静电场方程
§3.6 介质中的静电场方程
一、静电场方程 真空中静电场的基本方程： q E dS
l
0 E dl 0
s
对任意闭合曲面 对任意闭合曲线
r
UP
q 40 r
q
2
rP
dr
q 40 rP
R
d
R rP R d :
UP
Rd rP
r
q
1 r 1 dr dr ( ) 2 2 R d 40 r r 40 r 40 r rP R d q
Rd
rP R :
We 1 1 1 2 we E E E D E V 2 2 2
物理意义 电场是一种物质，它具有能量；单位体积内的能量为场能密度。
1 We E 2V 2
空间某点的电场场能密度：
1 1 2 we E DE 2 2
电场中某空间范围V内的电场能量：
1 We we dV E 2dV V V 2
q内 0， 表 0E
3.场强分布 导体表面附近的场强: E＝ n 0
12
4.导体接地问题：
q
－ Q’
q
Q
U A U地 U 0
A上将不会带有与B上同号电荷
B
A
5.静电屏蔽问题：
E
空腔导体屏蔽外电场
接地导体壳有效的屏蔽了内电场
13
6. 计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据
r R:
Ur q 4 0 r q '內 4 0 r q '外 4 0 r
1 r 1 q ( ) 4 0 r r r 4 0 r q
24
静电场中的导体和电介质 强化练习
1、半径为R的金属球与地连接．在与球 心 O 相 距 d=2R 处 有 一 电 荷 为 q 的 点 电 荷．如图所示，设地的电势为零，则球上 的感生电荷q′为
( r 1)q ( r 1)q q 1 1 ( r ) 4 0 r R 4 0 r ( R d ) 4 0 r R R d
半径为R，带电Q的球壳的电势分布
R r Rd :
Ur
q 4 0 r
q '內 4 0 r
q '外 4 0 R2
(1)点电荷的电势分布:
(2)点电荷系的电势分布:
(3)任意带电体的电势分布:
叠加法 电势的计算 定义法
U dU
i
UP E dl
P
11
静电场中的导体和电介质
一.静电场中的导体 1.导体静电平衡条件: E内 0 导体是等势体，导体表面是等势面，
E表面 表面
×
E0
2.导体静电平衡时的电荷分布 电荷只分布在表面,导体内部电荷处处为零。
有介质时的静电场基本方程：
引入电位移矢量： D 0 E P
对各向同性线性电介质 D E
D dS q
S
0
l
E dl 0
3
电场的能量
§3.7 电场的能量
一. 电场是能量的携带者
对平行板电容器
1 1 S 1 2 2 We CU ( )( Ed ) E 2V E 2 2 2 d 2
q0 2 8π
R
q0 2 1 dr 2 r 8π R
6
静电场部分小结
一、真空中静电场的性质和规律
q1q2 F 12 e 一个实验规律：库仑定律 2 12 4 0 r12 两个定理：高斯定理、环流定理。 e E d S 1 (1)高斯定理: e E d S qi 电通量： s
2
q '內 q '外
( r 1)q
( r 1)q
r
r
导体球带 电q，分 布于表面
r
R
d
空间的电势分布是三个带电球面的电势叠加：
r R:
Ur q 4 0 R q '內 4 0 R 4 0 R d q '外
r
q 4 0 R
(3)任意带电体的场强分布:
1 dq E dE e 2 0 4 0 r V V
dl dq dS dV
8
3. 电场强度分布的典型结论
(1) 无限长均匀带电直线的场强分布: E 2 0 a
(2)均匀带电圆环轴线上的场强分布: E
xq 4 0 ( x R )
1.电场能量: We we dV
V
2.能量密度: we 1 E 2 1 E D
2 2
2 1 1 Q 3.电容器的储能: We QU CU 2 2 2 2C
17
例: 如图, 正方形平行板电容器边长为a, 充电至U0后断电. 求把介质缓慢抽出过 程中外力所作的功AF和介质块所受电力 Fe. （略边缘效应, 热损耗. ）
解: 1. 断电后Q不变. 抽介质前后:
r d
0a 2
d C0
C0
S 0 r a 2
d = d
C
r
Q Q U0 U rU 0 C0 C
2 0 r ( r 1 )a 2 2 CU 2 C 0U 0 AF We U0 2 2 2d
R r Rd :
r
R
导体球带 电q，分 布于表面
d
r
Ur
q 4 0 r
q '內 4 0 r
q '外 4 0 R2
( r 1)q ( r 1)q q 1 r 1 ( ) 4 0 r 4 0 r r 4 0 r R2 4 0 r r R d q
•
AF > 0, 外力克服电力作正功.
18
2. 缓慢抽出
Fe F外
r
We Q 2 / (2C ), 断电 , Q不变
x x dx : dAF F外dx dWe
dWe Q 2 d 1 F外 dx 2 dx C
d
而 Q C0U0 0 r a U0 d ;
U P 0 dr
r R
q 40 r r
2
R
dr
q 40 r
Rd
dr 2
q 40 r
(
1 r 1 ) R Rd
22
( r 1)q '內 4 r R 2
'外
4 r R d ( r 1)q
( r 1)q
21
0 q
( r R)
2
（3）各点的电势分布 选无限远处为势能零点，空间一点
E
4 0 r r q 4 0 r 2
(R r R d ) (r R d )
P的电势为：
U P E dl Edr
P rP
rP R d :
Q U r 4 R 0 U Q r 4 0 r
(r R) (r R)
( r 1)q ( r 1)q '內 q '內 2 4 r R1 r ( r 1)q q ' ( r 1)q '外 外 2 r 4 r R2
2
C C1 C 2
代入上式, 得:
0ax
d
0 r a(a x )
d
(两电容器并联)
0 r2 ( r 1)a 3 Fe F外 U0i 2 2d[ r a ( r 1) x]
19
例 如图，半径为R的导体球带有电荷q，球外贴有一层厚度为d， 相对介电常数为εr 的电介质，其余空间为真空。求： （1）空间各点的电场强度分布； （2）电介质内、外表面的极化电荷面密度； （3）各点的电势分布。
2 2 3 2
x (3)均匀带电圆盘轴线上的场强分布: E (1 ) 2 2 2 0 R x E (4) 无限长均匀带电平面的场强分布: 2 0
(5)均匀带电球面的场强分布:
0 E q 2 4 r 0
rR rR
9
叠加法
E
S
i
场强的计算
高斯定理法 梯度法
E D
0 r
D
P '
15
三.电容 电容器 1.孤立导体: C q 3.电容的计算 4.串联: 5. 并联: 2.电容器: C
q U A UB
U
1 1 1 1 C C1 C 2 Cn
C C1 C 2 C n
16
四.电场能量
5
电场的能量
例题1 绝对介电常数为的均匀无限大各项同性电介质中有一金属球，
球半径为R的带电量q0，求静电场的总能量。
解：
由静电平衡条件知：E 0 (r R)
q0 由介质中的高斯定理得： E 4π r 2
( r R)
1 场能密度： we E 2 2
q0 2 1 2 ) 4πr 2dr 空间总静电能：We E dV R ( 2 2 4π r 2 V
解：（1）根据对称性，作如图所示的球半径
为r的同心球形高斯面，应用有介质时的 高斯定理
1
本次课内容
§3.6. 有电介质时的 静电场方程 §3.7. 电场的能量 § 静电场部分复习 静电场方程 场能密度
2
介质中的静电场方程
§3.6 介质中的静电场方程
一、静电场方程 真空中静电场的基本方程： q E dS
l
0 E dl 0
s
对任意闭合曲面 对任意闭合曲线
r
UP
q 40 r
q
2
rP
dr
q 40 rP
R
d
R rP R d :
UP
Rd rP
r
q
1 r 1 dr dr ( ) 2 2 R d 40 r r 40 r 40 r rP R d q
Rd
rP R :
We 1 1 1 2 we E E E D E V 2 2 2
物理意义 电场是一种物质，它具有能量；单位体积内的能量为场能密度。
1 We E 2V 2
空间某点的电场场能密度：
1 1 2 we E DE 2 2
电场中某空间范围V内的电场能量：
1 We we dV E 2dV V V 2
q内 0， 表 0E
3.场强分布 导体表面附近的场强: E＝ n 0
12
4.导体接地问题：
q
－ Q’
q
Q
U A U地 U 0
A上将不会带有与B上同号电荷
B
A
5.静电屏蔽问题：
E
空腔导体屏蔽外电场
接地导体壳有效的屏蔽了内电场
13
6. 计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据
r R:
Ur q 4 0 r q '內 4 0 r q '外 4 0 r
1 r 1 q ( ) 4 0 r r r 4 0 r q
24
静电场中的导体和电介质 强化练习
1、半径为R的金属球与地连接．在与球 心 O 相 距 d=2R 处 有 一 电 荷 为 q 的 点 电 荷．如图所示，设地的电势为零，则球上 的感生电荷q′为
( r 1)q ( r 1)q q 1 1 ( r ) 4 0 r R 4 0 r ( R d ) 4 0 r R R d
半径为R，带电Q的球壳的电势分布
R r Rd :
Ur
q 4 0 r
q '內 4 0 r
q '外 4 0 R2
(1)点电荷的电势分布:
(2)点电荷系的电势分布:
(3)任意带电体的电势分布:
叠加法 电势的计算 定义法
U dU
i
UP E dl
P
11
静电场中的导体和电介质
一.静电场中的导体 1.导体静电平衡条件: E内 0 导体是等势体，导体表面是等势面，
E表面 表面
×
E0
2.导体静电平衡时的电荷分布 电荷只分布在表面,导体内部电荷处处为零。
有介质时的静电场基本方程：
引入电位移矢量： D 0 E P
对各向同性线性电介质 D E
D dS q
S
0
l
E dl 0
3
电场的能量
§3.7 电场的能量
一. 电场是能量的携带者
对平行板电容器
1 1 S 1 2 2 We CU ( )( Ed ) E 2V E 2 2 2 d 2
q0 2 8π
R
q0 2 1 dr 2 r 8π R
6
静电场部分小结
一、真空中静电场的性质和规律
q1q2 F 12 e 一个实验规律：库仑定律 2 12 4 0 r12 两个定理：高斯定理、环流定理。 e E d S 1 (1)高斯定理: e E d S qi 电通量： s
2
q '內 q '外
( r 1)q
( r 1)q
r
r
导体球带 电q，分 布于表面
r
R
d
空间的电势分布是三个带电球面的电势叠加：
r R:
Ur q 4 0 R q '內 4 0 R 4 0 R d q '外
r
q 4 0 R
(3)任意带电体的场强分布:
1 dq E dE e 2 0 4 0 r V V
dl dq dS dV
8
3. 电场强度分布的典型结论
(1) 无限长均匀带电直线的场强分布: E 2 0 a
(2)均匀带电圆环轴线上的场强分布: E
xq 4 0 ( x R )
1.电场能量: We we dV
V
2.能量密度: we 1 E 2 1 E D
2 2
2 1 1 Q 3.电容器的储能: We QU CU 2 2 2 2C
17
例: 如图, 正方形平行板电容器边长为a, 充电至U0后断电. 求把介质缓慢抽出过 程中外力所作的功AF和介质块所受电力 Fe. （略边缘效应, 热损耗. ）
解: 1. 断电后Q不变. 抽介质前后:
r d
0a 2
d C0
C0
S 0 r a 2
d = d
C
r
Q Q U0 U rU 0 C0 C
2 0 r ( r 1 )a 2 2 CU 2 C 0U 0 AF We U0 2 2 2d
R r Rd :
r
R
导体球带 电q，分 布于表面
d
r
Ur
q 4 0 r
q '內 4 0 r
q '外 4 0 R2
( r 1)q ( r 1)q q 1 r 1 ( ) 4 0 r 4 0 r r 4 0 r R2 4 0 r r R d q
•
AF > 0, 外力克服电力作正功.
18
2. 缓慢抽出
Fe F外
r
We Q 2 / (2C ), 断电 , Q不变
x x dx : dAF F外dx dWe
dWe Q 2 d 1 F外 dx 2 dx C
d
而 Q C0U0 0 r a U0 d ;
U P 0 dr
r R
q 40 r r
2
R
dr
q 40 r
Rd
dr 2
q 40 r
(
1 r 1 ) R Rd
22
( r 1)q '內 4 r R 2
'外
4 r R d ( r 1)q
( r 1)q
21
0 q
( r R)
2
（3）各点的电势分布 选无限远处为势能零点，空间一点
E
4 0 r r q 4 0 r 2
(R r R d ) (r R d )
P的电势为：
U P E dl Edr
P rP
rP R d :
Q U r 4 R 0 U Q r 4 0 r
(r R) (r R)
( r 1)q ( r 1)q '內 q '內 2 4 r R1 r ( r 1)q q ' ( r 1)q '外 外 2 r 4 r R2
2
C C1 C 2
代入上式, 得:
0ax
d
0 r a(a x )
d
(两电容器并联)
0 r2 ( r 1)a 3 Fe F外 U0i 2 2d[ r a ( r 1) x]
19
例 如图，半径为R的导体球带有电荷q，球外贴有一层厚度为d， 相对介电常数为εr 的电介质，其余空间为真空。求： （1）空间各点的电场强度分布； （2）电介质内、外表面的极化电荷面密度； （3）各点的电势分布。
2 2 3 2
x (3)均匀带电圆盘轴线上的场强分布: E (1 ) 2 2 2 0 R x E (4) 无限长均匀带电平面的场强分布: 2 0
(5)均匀带电球面的场强分布:
0 E q 2 4 r 0
rR rR
9
叠加法
E
S
i
场强的计算
高斯定理法 梯度法
E D
0 r
D
P '
15
三.电容 电容器 1.孤立导体: C q 3.电容的计算 4.串联: 5. 并联: 2.电容器: C
q U A UB
U
1 1 1 1 C C1 C 2 Cn
C C1 C 2 C n
16
四.电场能量
5
电场的能量
例题1 绝对介电常数为的均匀无限大各项同性电介质中有一金属球，
球半径为R的带电量q0，求静电场的总能量。
解：
由静电平衡条件知：E 0 (r R)
q0 由介质中的高斯定理得： E 4π r 2
( r R)
1 场能密度： we E 2 2
q0 2 1 2 ) 4πr 2dr 空间总静电能：We E dV R ( 2 2 4π r 2 V
解：（1）根据对称性，作如图所示的球半径
为r的同心球形高斯面，应用有介质时的 高斯定理