2018~2019上海市杨浦区二模数学

2018~2019学年杨浦区九年级二模

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. 如图，已知数轴上的点A 、B 表示实数分别为a 、b ，那么下列等式成立的是（ ）

（A ）b a b a -=+； （B ）b a b a --=+； （C ）a b b a -=+；

（D ）b a b a +=+．

2. 下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ）

（A ）012=--mx x ；

（B ）3=ax ； （C ）046=-⋅-x x ；

（D ）

1

11-=

-x x

x ． 3. 如果0b ，那么一次函数b kx y +=的图像经过（ ）

（A ）第一、二、三象限； （B ）第二、三、四象限；

（C ）第一、三、四象限；

（D ）第一、二、四象限．

4. 为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，

样本是指（ ） （A ）80；

（B ）被抽取的80名初三学生； （C ）被抽取的80名的初三学生体重；

（D ）该校初三学生的体重．

5. 如图，已知ADE △是ABC △绕点A 逆时针旋转所得，其中点D 在射线AC 上，设旋转角为α，直线BC

与直线DE 交于点F ，那么下列结论不正确的是（ ） （A ）α=∠BAC ； （B ）α=∠DAE ；

（B ）α=∠CFD ；

（D ）α=∠FDC ．

6. 在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（ ）

（A ）一组对边平行，另一组对边相等； （B ）一组对边相等，一组对角相等；

（C ）一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线； （D ）一组对边相等，一组对角线平分另一条对角线．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：=+522)(y y ．

8. 分解因式：=-+-1222b ab a ． 9. 方程x x -=-11的解为： ．

10. 如果正比例函数x k y )2(-=的函数值y 随x 的增大而减小，且它的图像与反比例函数x

k

y =

的图像没有公共点，那么k 的取值范围是 ． 11. 从5-，3

10

-

，6-，1-，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为 ．

12. 某校为了了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类

最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

那么，其中喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %．

13. 甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟

比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x ，那么符合题意的方程为 ． 14. 如图，ABC △中，过重心G 的直线平行于BC ，且交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，如果设a AB =，

b AC =，用a ，b 表示GE ，那么=GE ．

15. 正八边形的中心角是 度．

16. 如图，点M 、N 分别在AOB ∠的边OA 、OB 上，将AOB ∠沿直线MN 翻折，设点O 落在点P 处，如

果当4=OM ，3=ON 时，点O 、P 的距离为4，那么折痕MN 的长为 ．

17. 如果当0≠a ，0≠b ，且b a ≠时，将直线b ax y +=和直线a bx y +=称为一对“对偶直线”，把它们的

公共点称为该“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为)4,1(的一对“对偶直线”： ． 18. 如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知5=AD ，2=AE ，

4=AF ．如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是 ．

第14题图

第16题图

第18题图

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）

计算：3

630cos 4)23()21()3(032+︒--+--．

类别 A B C D E F 类型 足球 羽毛球 乒乓球

篮球 排球 其他 人数

10

4

6

2

20. （本题满分10分）

已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=-=+.

3;12

2ab y b x a by ax 的解为⎩⎨⎧-==.1,

1y x ，求a 、b 的值．

21. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

已知在梯形ABCD 中，BC AD //，BC DC ⊥，且1=AD ，3=DC ，点P 为边AB 上一动点，以P 为圆心，BP 为半径的圆交边BC 于电脑Q ．

（1）求AB 的长； （2）当BQ 的长为

9

40

时，请通过计算说明圆P 与直线DC 的位置关系．

甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y (米)与甲出发时间x (分)之间的关系如图中折线CD BC AB OA ---所示．

（1）求线段AB 的表达式，并写出自变量x 的取值范围； （2）求乙的步行速度；

（3）求乙比甲早几分钟到达终点？

23. （本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

已知：如图，在AABC △中，BC AB =，︒=∠90ABC ，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，点F 、

G 是边AC 的三等分点，DF 、EG 的延长线相交于点H ，联结HA 、HC ．

求证：（1）四边形FBGH 是菱形；

（2）四边形ABCH 是正方形．