上海市虹口区中考一模(即期末)(全科10套)(扫描版+word)上海市虹口区中考一模(即期末)英语试题
2023年上海市虹口区中考一模数学试卷(解析版)
2022学年度学生学习能力诊断练习初三数学（满分150分，时间100分钟）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如果某个斜坡的坡度是，那么这个斜坡的坡角为（）A.30° B.45°C.60°D.90°【答案】A 【解析】【分析】根据坡角的正切=坡度，列式可得结果．【详解】设这个斜坡的坡角为α，由题意得：.= 3.3，∴α=30°；故选A.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.2.如图，在Rt ABC △中，9012C AC BC ∠︒==，，，那么cos A 的值为（）A.12B.2C.D.【答案】C 【解析】【分析】先利用勾股定理求解AB ，再利用余弦的定义直接求解即可．【详解】解：∵9012C AC BC ∠=︒==，，，∴AB ==，∴5cos5AC A AB ===，故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理，锐角的余弦的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数的定义．3.已知抛物线()221y a x =-+有最低点，那么a 的取值范围是（）A.0a >B.a<0C.2a > D.2a <【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件中二次函数的图象有最低点，可知抛物线的开口方向向上；利用抛物线的开口方向和二次项系数有关，再结合抛物线开口向上，得到20a ->，由此即可得到a 的取值范围．【详解】解：∵二次函数()221y a x =-+的图像有最低点，∴函数图象开口向上，则20a ->，解得2a <．故选D ．4.已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么下列四个结论中，错误的是（）A.a<0B.0b < C.0c > D.0abc <【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数的图象与解析式中字母系数之间关系解答即可．【详解】解：A 、图象的开口向下，则0a <，此选项不符合题意；B 、对称轴在y 轴右边且0a <，则0b >，此选项符合题意；C 、图象与y 轴正半轴相交，则0c >，此选项不符合题意；D 、0abc <，此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图象与各项系数间的关系，熟知二次函数的图象与各项字母系数之间关系是解答的关键．5.如果点()12,A y -与点()23,B y -都在抛物线2y x k =+上，那么1y 和2y 的大小关系是（）A.12y y >B.12y y < C.12y y = D.不能确定【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数图像与性质，对于比较二次函数的y 值大小，只需要比较相应点到对称轴距离即可得到答案．【详解】解： 点()12,A y -与点()23,B y -都在抛物线2y x k =+上，∴抛物线对称轴为0y =，∴()12,A y -到对称轴距离为2；()23,B y -到对称轴距离为3，抛物线2y x k =+中二次项系数为正，开口向上，∴抛物线上的点离对称轴越近y 值越小，即12y y <，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数y 值大小比较，熟练掌握二次函数图形与性质、掌握二次函数y 值大小比较的方法步骤是解决问题的关键．6.如图，点D E 、分别在ΔABC 边AB AC 、上，3AB AE AD CE==，且AED B ∠=∠，那么ADAC 的值为（）A.12B.13C.14D.23【答案】A 【解析】【分析】根据AED B ∠=∠与A A ∠=∠，即可得到ΔADE ∽ΔACB ，即可得到AD AEAC AB=，结合3AB AE AD CE==即可得到ADAC 的值；【详解】解：∵AED B ∠=∠，A A ∠=∠，∴ΔADE ∽ΔACB ，∴AD AEAC AB =，∵3AB AEAD CE ==，∴343AD CECE AD=，∴224AD CE =，∴142AD AD AC CE ==，故选A ．【点睛】本题考查三角形相似的性质与判定，解题的关键是根据分式的性质得到AD 与CE 的关系．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且2a =，8c =，那么b =________．【答案】4【解析】【分析】根据比例中项的概念，可得a bb c=，可得216b ac ==，即可得到b 的值，注意线段的长为正数．【详解】解：∵线段b 是线段a 、c 的比例中项，且2a =，8c =，∴a b b c=，∴216b ac ==，解得4b =±，又∵线段的长度是正数，∴4b =．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方；求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．根据比例中项的概念列出比例式是解答本题的关键．8.计算：()12622b a b --=__________．【答案】33b a-【解析】【分析】按照向量线性运算法则计算即可．【详解】解：()12622b a b --，1126222b a b =-⨯+⨯ ，23b a b =-+ ，33b a =- ，故答案为：33b a -．【点睛】本题考查了向量的线性运算，掌握向量的运算法则是解题关键．9.抛物线243y x x =-+与y 轴的交点坐标是___________．【答案】()0,3【解析】【分析】令0x =得出y 的值，从而得出与y 轴的交点坐标．【详解】令0x =，得3y =，∴抛物线243y x x =-+与y 轴的交点坐标是()0,3，故答案为：()0,3．【点睛】本题考查二次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握二次函数与y 轴交点的求法是解题的关键．10.沿着x 轴正方向看，抛物线22y x x =-+在其对称轴右侧的部分是___________的．（填“上升”或“下降”）【答案】下降【解析】【分析】根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：因为10a =-<，所以抛物线22y x x =-+在对称轴右侧部分是下降的，故答案为：下降．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．11.在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线22y x x =+沿着y 轴向下平移2个单位，所得到的新抛物线的表达式为__________________．【答案】222y x x =+-【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，进行计算即可．【详解】解：将抛物线22y x x =+沿着y 轴向下平移2个单位长度所得抛物线解析式为：222y x x =+-；故答案为：222y x x =+-．【点睛】本题考查二次函数图象的平移．熟练掌握抛物线的平移规律，是解题的关键．12.已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x…1-0234…y…522510…如果点()2,m -在此抛物线上，那么m =___________．【答案】10【解析】【分析】根据题目表中数据，利用待定系数法确定函数关系式，再由点()2,m -在此抛物线上，代值求解即可得到答案．【详解】解：由题意可得，52242a b c c a b c =-+⎧⎪=⎨⎪=++⎩，解得122a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为222y x x -=+，点()2,m -在此抛物线上，()()2222210m ∴=--⨯-+=，故答案为：10．【点睛】本题考查二次函数求值，涉及待定系数法确定函数关系式，熟练掌握二次函数解析式的求法是解决问题的关键．13.已知111ABC A B C ∽△△，顶点、、A B C 分别与111A B C 、、对应，1112,9AC A C ==，1A ∠的平分线的长为6，那么A ∠的平分线的长为________．【答案】8【解析】【分析】根据题意，作出图形，根据111ABC A B C ∽△△，由三角形相似的性质得到111ABD A B D △∽△，再由三角形相似的性质即可得到答案．【详解】解：如图所示：111ABC A B C ∽△△，1112,9AC A C ==，1111B B BAC B A C ∴∠=∠∠=∠，，111112493AB AC A B A C ===，AD 是BAC ∠的角平分线，11A D 是111B A C ∠的角平分线，111BAD B A D ∴∠=∠，∴111ABD A B D △∽△，∴111143AD AB A D A B ==， 1A ∠的平分线的长为6，∴A ∠的平分线的长为11114683AB AD A D A B =⋅=⨯=，故答案为：8．【点睛】本题考查三角形相似的判定与性质，熟练掌握两个三角形相似对应角相等、对应边成比例是解决问题的关键．14.如图，在ABC 中，点D 在边AC 上，已知ABD △和BCD △的面积比是12：，AB a =，DB b =，那么用向量、a b 表示向量AC 为________．【答案】33a b-【解析】【分析】由题中ABD △和BCD △的面积比是12：，根据三角形“等高”的面积表示即可知道12AD DC =，根据平面向量的加法运算可知()33AC AD AB BD ==+，从而得到答案．【详解】解：过B 作BE AC ⊥，如图所示：ABD △和BCD △的面积比是12：，∴112122ABDCBDAD BES AD S DC DC BE ⋅===⋅△△，∴AC 3AD =，AB a =，DB b =，∴用向量、a b 表示向量AC 为AC3AD= ()3AB BD=+ ()3AB DB =- ()3a b =- 33a b =- ，故答案为：33a b -．【点睛】本题考查向量运算，涉及三角形面积、向量加法运算及向量共线等知识，熟练掌握向量的相关表示是解决问题的关键．15.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E F 、分别在边AB CD 、上且EF AD ∥，已知:1:2AE EB =，3,4AD EF ==，那么BC 的长是________．【答案】6【解析】【分析】由题中AD BC ∥，EF AD ∥，得到AD BC ∥EF ∥，从而利用平行线分线段成比例定理得到12DF AE FC EB ==，连接AC ，如图所示，由相似三角形的判定得到∽CFH CDA △△、AEH ABC ∽△△，利用相似比即可得到答案．【详解】解：连接AC在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EF AD ∥，AD EF BC ∴∥∥，:1:2AE EB =，12DF AE FC EB ∴==， EF AD ∥，D HFC ∴∠=∠，FCH DCA ∠=∠ ，∽CFH CDA ∴△△，23HF CF AD CD ∴==， 3,4AD EF ==，24323EH EF HF ∴=-=-⨯=， EF BC ∥，B AEH ∴∠=∠，EAH BAC ∠=∠ ，∽AEH ABC ∴△△，13EH AE BC AB ∴==，3326BC EH ∴==⨯=，故答案为：6．【点睛】本题考查相似比求线段长，涉及平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线是解决问题的关键．16.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点G 为ABC 的重心，过点G 作GD BC ∥交AB 于点D ．已知310sin 5AB B ==，，那么GD 的长为________．【答案】83【解析】【分析】如图所示，连接CG 并延长交AB 于O ，过点O 作OH GD ⊥于H ，先由重心的定义得到O 为AB 的中点，则152OC OB AB ===，得到OCB OBC ∠=∠，再由平行线的性质推出OGD ODG ∠=∠，得到OG OD =，则2GD GH =，由重心的性质求出53OG =，解Rt OGH 求出43GH =，则823GD GH ==．【详解】解：如图所示，连接CG 并延长交AB 于O ，过点O 作OH GD ⊥于H ，∵点G 为ABC 的重心，90ACB ∠=︒∴O 为AB 的中点，∴152OC OB AB ===，∴OCB OBC ∠=∠，∵GD BC ∥，∴OGD OCB ODG OBC ==∠∠，∠∠，∴OGD ODG ∠=∠，∴OG OD =，∵OH GD ⊥，∴2GD GH =，由重心的性质可知1533OG OC ==，在Rt OGH 中，3sin sin 5OGH B ==∠，∴sin 1OH OG OGH =⋅=∠，∴43GH ==，∴823GD GH ==，故答案为：83．【点睛】本题主要考查了重心的性质与定义，直角三角形斜边上的中线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．17.魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD 、四边形EFGD 和四边形EAIH 都是正方形．如果图中EMH ∆与DMI ∆的面积比为169，那么tan GDC ∠的值为_________________．【答案】47【解析】【分析】先判定EMH 和DMI △相似，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，容易得到相似比为43，多次运用正方形的四条边相等，勾股定理，可分别求出CG 、CD ，即可求解．【详解】解：在EMH 和DMI △中，EMH DMI ∠=∠，EHM DIM ∠=，EMH DMI∴ EMH 面积：DMI △面积169=43EH DI ∴= 四边形EAIH 为正方形EH AI ∴=，即43AI DI =则7AD AI DI =+=在ADE V 中，根据勾股定理：DE =四边形EFGD 、ABCD 为正方形DG DE ∴==7CD AD ==根据勾股定理：CG =4tan 7CG GDC CD ∴∠==．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定、勾股定理．18.我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知直线12l l ∥，1l 与2l 之间的距离是3，“等高底”ABC ∆的“等底”BC 在直线1l 上（点B 在点C 的左侧），点A 在直线2l 上，AB =，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转45︒得到111A B C ∆，点A C 、的对应点分别为点11A C 、，那么1AC 的长为____________．【答案】3-【解析】【分析】根据题意分情况画出相应图，然后根据旋转性质找到线段对应关系求解即可．【详解】解：当如下图所示时，3BC =，AB ==，点A 到直线1l 的距离为3，∴=45ABC ∠︒，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转45︒得到111A B C ∆，113AC A B BC =-=-；当如下图所示时，3BC =，AB ==，点A 到直线1l 的距离为3，∴45ABD ∠=︒，135ABC ∠=︒，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转45︒得到111A B C ∆，145ABA ∠=︒，1A B AB ==∴190A BC ∠=︒，∴在1Rt A BC △中，1A C ==故答案为：3-．【点睛】本题考查了旋转性质、勾股定理、二次根式的运算等知识，分情况讨论并画出相应图像是解题关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算：cos 245°tan302sin60︒-︒＋cot 230°.【答案】196.【解析】【分析】把各特殊角度的三角函数值代入进行计算即可．【详解】原式＝22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭23332＋)2＝1123-＋3＝196.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题关键是熟记各特殊角度的三角函数值．20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A 和()5,0B ，与y 轴交于点C ．（1）求此抛物线的表达式及点C 的坐标；（2）将此抛物线沿x 轴向左平移()0m m >个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C ，求m 的值．【答案】（1）265y x x =-+，点C 的坐标是()0,5（2）6【解析】【分析】（1）用待定系数法求出二次函数的解析式，进而求出点C 的坐标；（2）把二次函数配方得到顶点式，根据题目进行平移解题即可．【小问1详解】解：把()1,0A 和()5,0B 代入2y x bx c=++010255b c b c =++⎧⎨=++⎩，解得65b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为265y x x =-+∴当0x =时，5y =∴点C 的坐标是()0,5【小问2详解】()226534y x x x =-+=--设平移后的抛物线表达式为()234y x m =-+-把()0,5C 代入得()25034m =-+-解得126,0m m ==∵0m >，∴6m =【点睛】本题考查二次函数的解析式和抛物线的平移，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．21.如图，在Rt ABC 中，290,9,sin 3BAC BC B ∠=︒==，点E 在边AC 上，且2AE EC =，过点E 作DE BC ∥交边AB 于点D ，ACB ∠的平分线CF 交线段DE 于点F ，求DF 的长．【答案】4【解析】【分析】在Rt ABC △中，得出AC ，由DE BC ∥得出ADE ABC △△∽，根据相似三角形的性质得出23DE AE BC AC ==，得出6DE =，由CF 平分ACB ∠，得出ACF BCF ∠=∠，继而得出2EF EC ==，即可求解．【详解】解：∵29,sin 3BC B ==在Rt ABC △中，2sin 963AC BC B =⋅=⨯=∵2AE EC =，∴2EC =，∵DE BC ∥，∴ADE ABC△△∽∴23DE AE BC AC ==∵9BC =，∴6DE =，∵DE BC ∥，∴EFC BCF ∠=∠，∵CF 平分ACB ∠，∴ACF BCF ∠=∠，∴EFC ACF∠=∠∴2EF EC ==，∴4DF =【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，证明ADE ABC △△∽是解题的关键．22.如图1是钢琴缓降器，图2和图3是钢琴缓降器两个位置的示意图．AB 是缓降器的底板，压柄BC 可以绕着点B 旋转，液压伸缩连接杆DE 的端点D E 、分别固定在压柄BC 与底板AB 上，已知12cm BE =．（1）如图2，当压柄BC 与底座AB 垂直时，DEB ∠约为22.6︒，求BD 的长；（2）现将压柄BC 从图2的位置旋转到与AB 成37︒角（即37ABC ∠=︒），如图3的所示，求此时液压伸缩连接杆DE 的长．（结果保留根号）（参考数据：5125sin 22.6,cos 22.6tan 22.6131312︒≈︒≈︒≈；343sin37,cos37,tan37554︒≈︒≈︒≈）【答案】（1）5cm（2【解析】【分析】（1）根据正切即为对边与邻边的比可得答案；（2）过点D 作DH BE ⊥，垂足为H ，在Rt BDH △中，根据三角函数解直角三角形求出,BH DH 的值，根据EH BE BH =-求出EH 的长度，然后根据勾股定理可得DE 的长度．【小问1详解】解：在Rt BDE △中，5tan 12tan 22.612512BD BE BED =⋅∠=⨯︒≈⨯=，答：此时BD 的长约为5cm ；【小问2详解】过点D 作DH BE ⊥，垂足为H ，在Rt BDH △中，cos 5cos374BH BD DBE =⋅∠=︒≈，sin 5sin 373DH BD DBE =⋅∠=︒≈，∴1248EH BE BH =-=-=，在Rt DEH △中，DE ==，答：此时液压伸缩连接杆DE ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，熟练利用三角函数解直角三角形是解本题的关键．23.如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 与AC 交于点F ，ADB ACB ∠=∠．（1）求证：ABD ACD ∠=∠；（2）过点A 作AE DC ∥交BD 于点E ，求证：EF BC AD AF = ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先证明AFD BFC ，再证明ABF DCF V :V ，即可求证；（2）先证明FAE FBA △△ ，再证明AFD BFC ，即可求证．【小问1详解】证明：∵,ADB ACB AFD BFC ∠=∠∠=∠，∴AFD BFC∴AF DF BF CF =，即AF BF DF CF=，∵AFB DFC ∠=∠，∴ABF DCF V :V ，∴ABD ACD ∠=∠．【小问2详解】证明：∵AE DC ∥，∴FAE ACD ∠=∠，∵ACD ABF ∠=∠，∴FAE ABF ∠=∠，∵AFE AFB Ð=Ð，∴FAE FBA △△ ，∴EF AF AF BF=∵AFD BFC ，∴AF AD BF BC =∴EF AD AF BC =即EF BC AD AF = ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()2240y x kx k k =-+-<的顶点为P ，抛物线与y 轴交于点A ．（1）如果点A 的坐标为()0,4，点()3,B m -在抛物线上，连接AB ．①求顶点P 和点B 的坐标；②过抛物线上点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，DM 交线段AB 于点E ，如果DE EM =，求点D 的坐标；（2）连接OP ，如果OP 与x 轴负半轴的夹角等于APO ∠与POA ∠的和，求k 的值．【答案】（1）①顶点()15P -，；点()31B -，；②点()24D -，；（2）2k =【解析】【分析】（1）①把()0,4A 代入224y x kx k =-+-求出解析式，化为一般式，即可求出顶点坐标；把B （3，m ）代入求出m 的值即可得点B 坐标；②先求出AB 的解析式，根据DE EM =，列出等式即可求点D 的坐标．（2）过点P 分别作PQ x ⊥轴，PN y ⊥轴，垂足为Q 、N ，构建直角三角形，从而得到POQ PAN ∠=∠，tan tan POQ PAN ∠=∠，即可建立等式求出k 的值．【小问1详解】解：如图1，①把()0A ，4代入224y x kx k =-+-，∴44k -=，解得1k =-，∴抛物线的表达式为()222415y x x x =--+=-++∴顶点()15P -，把()3B m -，代入224y x x =--+，得1m =，∴点()31B -，，②∵()0A ，4，()31B -，可得直线AB 的解析式为4y x =+，设()224D t t t --+，，则()()4,0E t t M t +，，，∵DE EM =，∴234t t t --=+，解得122t t ==-∴点()24D -，．【小问2详解】解：如图2，过点P 分别作PQ x ⊥轴，PN y ⊥轴，垂足为Q 、N ，由题意可得，点()04A k -，，∵()222244y x kx k x k k k =-+-=--+-，∴()24P k k k -，，由题意可得POQ APO POA ∠=∠+∠，∵PAN APO POA ∠=∠+∠，∴POQ PAN ∠=∠，即tan tan POQ PAN ∠=∠，∴22444k k k k k k k--=--+，解得1222k k ==，∵0k <，∴2k =的关键．25.如图，在ABC 中，310,sin 5AB AC B ===，点D E 、分别在边AB BC 、上，满足CDE B ∠=∠．点F 是DE 延长线上一点，且ECF ACD ∠=∠．（1）当点D 是AB 的中点时，求tan BCD ∠的值；（2）如果3AD =，求CF DE的值；（3）如果BDE △是等腰三角形，求CF 的长．【答案】（1）1tan 4BCD ∠=（2）107CF DE =（3）CF =【解析】【分析】（1）过点A 作AG BC ⊥，过点D 作DH BC ⊥，垂足分别为G H 、，利用310,sin 5AB AC B ===求出BG 、BH 、DH 的长，即可得出结论；（2）证明DCE BCD ∽和CFD CAB △∽△，得出CF CA DE BD=，代入数值即可得出结论；（3）分三种情况讨论，DEB B ∠=∠，BDE B ∠=∠，BDE DEB ∠=∠，进而得出结论．【小问1详解】过点A 作AG BC ⊥，过点D 作DH BC ⊥，垂足分别为G H 、，∵310,sin 5AB AC B ===，∴在Rt ABG △中，cos 8BG AB B == ，∵AB AC =，∴216BC BG ==，∵点D 是AB 的中点，∴5BD =，在Rt BDH △中，cos 4BH BD B == ，sin 3DH BD B == ，∴16412CH =-=，在Rt CDH △中，31tan 124DH BCD CH ∠===；【小问2详解】∵,CDE B DCE BCD ∠=∠∠=∠，∴DCE BCD ∽，∴DE CD BD BC =，∵ECF ACD ∠=∠，∴ACB DCF ∠=∠，∵CDE B ∠=∠，∴CFD CAB △∽△，∴CF CD CA CB =，∴CF DE CA BD =，即CF CA DE BD=，∵3AD =，∴7BD =，∴107CF DE =；【小问3详解】∵BDE △是等腰三角形，①DEB B ∠=∠，∵CDE B ∠=∠，∴CDE DEB ∠=∠，∴CD BC ∥，∴舍去；②BDE B ∠=∠，∵CDE B ∠=∠，∴290CDB B ∠=∠<︒，∵90CDB A ∠>∠>︒，∴舍去；③BDE DEB ∠=∠，∴BD BE =，过点E 作EP BD ⊥，垂足为P ，可得44331,,55555BP BE BD EP BE BD DP BD =====，105DE BD ==∴，由DCE BCD ∽得DE CD BD BC=，即10516BD CD BD =，∴CD =由（2）可得，CFD CAB △∽△，CF CD CA CB =，∴161051016CF =，可得CF =综合①②③，CF =【点睛】本题考查解直角三角形、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．第25页/共25页。
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上海市浦东新区第四教育署2018-2019学年八年级物理上学期期末考试试题考试时间60分钟满分100分●考生注意：请务必按答题要求在答题纸规定位置作答一、选择题（共24分）下列各题均只有一个正确选项，请在答题纸相应位置写上答案1．一本八年级物理教科书（上册）的质量约为A．0.02千克B．0.2千克C．2千克D．20千克2．声乐中的高音和低音，是指声音的A．响度B．振幅C．音调D．音色3. 如图1所示光现象中，由于光的反射而形成的是A．水杯中笔“断了” B．水中倒影图1 C．白光的色散D．日食美景4．下列光学器具中，根据光的折射规律制成的是①潜望镜②近视眼镜③放大镜④穿衣镜A．①与②B．①与④C．②与③D．③与④5．下列单色光中，属于三原色光的是A．红光B．橙光C．黄光D．紫光6．在一些高架道路两侧安装塑料板墙，安装这些板墙的目的是A．减少强光对驾驶员的干扰B．减少车辆排放的废气外泄C．保护车辆安全行驶D．减少车辆的噪声污染7．在用笔写字时，笔尖与纸之间的摩擦属于滚动摩擦的是A．圆珠笔B．毛笔C．铅笔D．钢笔8．关于运动和力的关系，下列说法正确的是A．物体的速度越大，它受到的力也越大B．若物体不受力的作用，它必然静止C．要维持物体的运动，必须对物体施加力D．若运动的物体不受任何力的作用，它一定做匀速直线运动9．一个凸透镜的焦距为10厘米，当物体离凸透镜的距离为35厘米时，物体通过凸透镜成的像一定是A．倒立、放大的实像B．正立、放大的虚像C．倒立、缩小的实像D．正立、等大的虚像10．如图2所示，用弹簧测力计拉动水平桌面上的物体，使其作匀速直线运动。
以下叙述中的两个力属于一对平衡力的是A．弹簧测力计对物体的拉力与桌面对物体的摩擦力B．弹簧测力计对物体的拉力与物体所受的重力C．物体对桌面的压力与桌面对物体的支持力D．物体对桌面的压力与物体所受的重力F图2 图3 11．重为G的小球，在大小为F的拉力作用下竖直向上运动，则小球所受到合力大小一定为(不计空气阻力)A．G+F B．F-G C．G D．012．如图3所示，用水平力F把重力为G的正方体物块紧压在竖直墙壁上，正方体处于静止状态。
2024年上海市虹口区九年级上学期期末考试(中考一模)语文试卷含答案
虹口区2023学年度初三年级第一次学生学习能力诊断练习语文练习卷2024.1（满分150分，时间100分钟)注意：1、本练习卷共22题。
2、将所有答案做在答题纸的指定位置上，做在练习卷上一律不计分。
一、古诗文（35分)（一)默写（14分)1.可怜身上衣正单，。
（白居易《卖炭翁》)2.,蜡炬成灰泪始干。
（李商隐《无题》)3.“万家忧乐到心头”是对范仲淹在《岳阳楼记》一文中“，”这一政治抱负的高度概括。
4.小雨为了参加学校文学社举办的“诗画相映”主题活动，画了一幅表现秋日美景的画作，画面呈现的是：山间的树木都披上了黄叶，金色的晚霞把山头映照得分外璀璨。
小雨可以把《野望》中“，”这两句诗题写在画作上。
（二)阅读下面诗文，完成第5-9题（21分)[甲]饮酒（其五)结庐在人境，而无车马喧。
问君何能尔？心远地自偏。
采菊东篱下，悠然见南山。
山气日夕佳，飞鸟相与还。
此中有真意，欲辨已忘言。
[乙]桃花源记（节选)见渔人，乃大惊，问所从来。
具答之。
便要还家，设酒杀鸡作食。
村中闻有此人，咸来问讯。
自云先世避秦时乱，率妻子邑人来此绝境，不复出焉，遂与外人间隔。
问今是何世，乃不知有汉，无论魏晋。
此人一一为具言所闻，皆叹惋。
余人各复延至其家，皆出酒食。
停数日，辞去。
此中人语云：“不足为外人道也。
”[丙]王经①少贫苦，仕至二千石②，母语之曰：“汝为寒家子，仕至二千石，此可以止乎！”经不能用，为尚书，助魏，不忠于晋③，被收。
涕泣辞母曰：“不从母敕，以至今日！”母都无戚容④，语之曰：“为子则孝，为臣则忠，何负吾邪？”——《世说新语·贤媛》【注释】①王经（?—260)：字彦纬，冀州清河郡人，三国时代曹魏大臣，曾官至尚书，深得魏帝曹髦信任。
公元260年五月初六夜晚，魏帝曹髦因司马昭弑君篡位之心日益明显，决定不再坐以待毙，召王经、王沈、王业商讨伐司马昭计划。
王沈、王业要向司马昭秘告此事，邀王经一道前往，被王经拒绝。
不久，魏帝曹髦被司马昭所杀，王经因忠于曹魏被诛。
上海市虹口区中考物理一模试卷(附答案)
上海市虹口区中考物理一模试卷(附答案)虹口区九年级物理第一学期期末质量抽查试卷2023～2023学年（满分：90分考试时间：60分钟）一、选择题（共16分）1．下列各物理量中，可鉴别物质的是A．体积B．密度A．喷水枪B．注射器C．船闸D．离心式水泵C．质量D．重力3．书包背带做得较宽是为了A．减小压强B．增大压强C．减小压力D．增大压力4．在物理学习过程中，经常会用到一些科学研究方法。
下列事例中运用相同科学研究方法的是（1）用水流比作电流（2）探究同一直线上二力的合成（3）探究液体内部压强规律（4）用总电阻替代两个串联的电阻A．（1）与（3）B．（2）与（4）C．（2）与（3）D．（1）与（4）5．分别标有“220V25W”、“110V25W”、“36V25W”字样的三个白炽灯，它们各自在额定电压下工作时A．“220V25W”最亮B．“110V25W”最亮C．“36V25W”最亮D．三个白炽灯一样亮6．甲、乙两根铜导线串联，已知甲两端的电压比乙小，关于甲、乙的横截面积S及长度l的判断，不可能成立的是A．R1＞R2＞R3R2R1SB．R3＞R1＞R2C．R2＞R1＞R3D．R3＞R2＞R1A．m甲一定等于m乙B．m甲一定大于m乙C．m甲可能小于m乙D．m甲一定小于m乙二、填空题（共23分）（1）实验向人们显示大气压强是很大的，意大利科学家________首次测定了大气9．著名的________（3）为1.01某105牛。
压强的数值为1.01某105帕，它的含义是每平方米的面积上受到的________10．右表电热水瓶的部分数据，由表可知：这个电热水瓶最多可装_______（4）千克的水，它正常工作时的电压为_______（5）（6）千瓦时。
伏。
若它连续工作0.1小时，则耗电________（7），它11．其中一种物质单位体积的质量称为该种物质的_______（8）（选填与物质的质量和体积大小均________“有关”或“无关”）。
虹口区中考数学第一次模试卷含答案解析
上海市虹口区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．1．已知α为锐角，如果sinα=，那么α等于( )A．30°B．45°C．60°D．不确定2．把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是( )A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x﹣2）2﹣1C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣33．若将抛物线平移，得到新抛物线y=（x+3）2，则下列平移方法中，正确的是( ) A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位4．若坡面与水平面的夹角为α，则坡度i与坡角α之间的关系是( )A．i=cosαB．i=sinαC．i=cotαD．i=tanα5．如图，▱ABCD对角线AC与BD相交于点O，如果=，=，那么下列选项中，与向量（+）相等的向量是( )A．B．C．D．6．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），若▱CDE与▱ABC相似，则点E的坐标不可能是( )A．（4，2）B．（6，0）C．（6，4）D．（6，5）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是__________．8．计算：﹣3（﹣2）=__________．9．二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线__________．10．如果抛物线y=﹣x2+3x﹣1+m经过原点，那么m=__________．11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y=（x﹣1）2图象上的两点，若x1＜x2＜1，则y1__________y2．（填“＞”、“＜”或“=”）12．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x (2)101…y…﹣11﹣21﹣2…根据表格上的信息回答问题：当x=2时，y=__________．13．如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为__________．14．如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别联结AE、BD相交于点O，若AD=5，=，则EC=__________．15．如图，正方形DEFG的边EF在▱ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上．若▱ABC的边BC长为40厘米，高AH为30厘米，则正方形DEFG的边长为__________厘米．16．如图，在▱ABC中，▱ACB=90°，若点G是▱ABC的重心，cos▱BCG=，BC=4，则CG=__________．17．如图，在四边形ABCD中，▱B=▱D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=__________．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是边BC的中点，联结AE，若将▱ABE沿AE翻折，点B落在点F处，联结FC，则cos▱ECF=__________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos245°+tan60°•cos30°﹣3cot260°．20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（﹣1，0）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图象平移，使顶点移到点P（0，﹣3）的位置，求所得新抛物线的表达式．21．如图，DC▱EF▱GH▱AB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5．求EF和GH的长．22．如图，已知楼AB高36米，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°，又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°，求该旗杆CD的高．（结果保留根号）23．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，▱BAE=▱CBD=▱DAC．（1）求证：DE•AB=BC•AE；（2）求证：▱AED+▱ADC=180°．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A 的右侧），与轴交于点C，tan▱CBA=．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；（3）设抛物线上的点E在第一象限，▱BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．25．（14分）如图，在▱ABCD中，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H．设==x．（1）当x=1时，求AG：AB的值；（2）设=y，求关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当DH=3HC时，求x的值．上海市虹口区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．1．已知α为锐角，如果sinα=，那么α等于( )A．30°B．45°C．60°D．不确定【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：▱α为锐角，sinα=，▱α=45°．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2．把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是( )A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x﹣2）2﹣1C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数的三种形式．【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=x2﹣4x+1=x2﹣4x+4﹣3=（x﹣2）2﹣3，故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．3．若将抛物线平移，得到新抛物线y=（x+3）2，则下列平移方法中，正确的是( ) A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（﹣3，0），所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．若坡面与水平面的夹角为α，则坡度i与坡角α之间的关系是( )A．i=cosαB．i=sinαC．i=cotαD．i=tanα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】利用把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i==tanα．【解答】解：如图所示：i=tanα．故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角的定义，正确把握坡角的定义是解题关键．5．如图，▱ABCD对角线AC与BD相交于点O，如果=，=，那么下列选项中，与向量（+）相等的向量是( )A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】由四边形ABCD是平行四边形根据平行四边形法则，可求得==，然后由三角形法则，求得与，继而求得答案．【解答】解：▱四边形ABCD是平行四边形，▱==，▱=+=+，=﹣=﹣，▱=﹣=﹣（+），==（+），=﹣=﹣（﹣），==（﹣）．故选C．【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用是解此题的关键．6．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），若▱CDE与▱ABC相似，则点E的坐标不可能是( )A．（4，2）B．（6，0）C．（6，4）D．（6，5）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】解：▱ABC中，▱ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（4，2）时，▱CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，▱CDE▱▱ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，0）时，▱CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，▱CDE▱▱ABC，故本选项不符合题意；C、当点E的坐标为（6，4）时，▱CDE=90°，CD=2，DE=3，则AB：BC≠DE：CD，▱EDC与▱ABC不相似，故本选项符合题意；D、当点E的坐标为（6，5）时，▱CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=CD：DE，▱CDE▱▱ABC不相似，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记相似三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质：=⇒=，可得答案．【解答】解：由合比性质，得==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．8．计算：﹣3（﹣2）=﹣+6．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣3（﹣2）=﹣3+6=﹣+6．故答案为：﹣+6．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线x=1．【考点】二次函数的性质．【分析】先把二次函数y=x2﹣2x写成顶点坐标式y=（x﹣1）2﹣1，进而写出图象的对称轴方程．【解答】解：▱y=x2﹣2x，▱y=（x﹣1）2﹣1，▱二次函数的图象对称轴为x=1．故答案为x=1．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是把二次函数写出顶点坐标式，此题难度不大．10．如果抛物线y=﹣x2+3x﹣1+m经过原点，那么m=1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把原点坐标代入y=﹣x2+3x﹣1+m中得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：▱抛物线y=﹣x2+3x﹣1+m经过点（0，0），▱﹣1+m=0，▱m=1．故答案为1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y=（x﹣1）2图象上的两点，若x1＜x2＜1，则y1＞y2．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先利用顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=1，由于抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，于是可判断y1与y2的大小．【解答】解：▱二次函数y=（x﹣1）2图象的对称轴为直线x=1，而x1＜x2＜1，▱y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解决本题的关键是运用二次函数的性质比较y1与y2的大小．12．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x (2)101…y…﹣11﹣21﹣2…根据表格上的信息回答问题：当x=2时，y=﹣11．【考点】二次函数的性质．【分析】首先根据表格数据得到二次函数图象的对称轴为x=0，然后求出当x=2时y的值．【解答】解：由表格数据可知：当x=﹣1，y=﹣2；x=1，y=﹣2，则二次函数的图象对称轴为x=0，又知x=﹣2和x=2关于x=0对称，当x=﹣2时，y=﹣11，即当x=2时，y=﹣11．故答案为﹣11．【点评】本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据表格数据得到二次函数图象的对称轴为x=0，此题难度不大．13．如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应角平分线的比等于相似比解答即可．【解答】解：▱两个相似三角形的周长的比为1：4，▱两个相似三角形的相似比为1：4，▱周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．14．如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别联结AE、BD相交于点O，若AD=5，=，则EC=2．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD▱BC，AD=BC，推出▱BE0▱▱DAO，根据相似三角形的性质得到，求得BE=3，即可得到结论．【解答】解：▱四边形ABCD是平行四边形，▱AD▱BC，AD=BC，▱▱BE0▱▱DAO，▱，▱AD=5，▱BE=3，▱CE=5﹣3=2，故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．15．如图，正方形DEFG的边EF在▱ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上．若▱ABC的边BC长为40厘米，高AH为30厘米，则正方形DEFG的边长为厘米．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG▱BC得▱ADG▱▱ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：设正方形的边长为x．由正方形DEFG得，DG▱EF，即DG▱BC，▱AH▱BC，▱AP▱DG．由DG▱BC得▱ADG▱▱ABC▱=．▱PH▱BC，DE▱BC▱PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=40，AH=30，DE=DG=x，得，解得x=．故正方形DEFG的边长是．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，在▱ABC中，▱ACB=90°，若点G是▱ABC的重心，cos▱BCG=，BC=4，则CG=2．【考点】三角形的重心．【分析】延长CG交AB于D，作DE▱BC于E，根据重心的概念得到点D为AB的中点，根据直角三角形的性质得到DC=DB，根据等腰三角形的三线合一得到CE=2，根据余弦的概念求出CD，根据三角形的重心的概念得到答案．【解答】解：延长CG交AB于D，作DE▱BC于E，▱点G是▱ABC的重心，▱点D为AB的中点，▱DC=DB，又DE▱BC，▱CE=BE=BC=2，又cos▱BCG=，▱CD=3，▱点G是▱ABC的重心，▱CG=CD=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质以及锐角三角函数的定义，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．17．如图，在四边形ABCD中，▱B=▱D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=．【考点】解直角三角形．【分析】延长AD和BC交于点E，在直角▱ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角▱CDE中利用三角函数的定义求解．【解答】解：延长AD和BC交于点E．▱在直角▱ABE中，tanA==，AB=3，▱BE=4，▱EC=BE﹣BC=4﹣2=2，▱▱ABE和▱CDE中，▱B=▱EDC=90°，▱E=▱E，▱▱DCE=▱A，▱直角▱CDE中，tan▱DCE=tanA==，▱设DE=4x，则DC=3x，在直角▱CDE中，EC2=DE2+DC2，▱4=16x2+9x2，解得：x=，则CD=．故答案是：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是边BC的中点，联结AE，若将▱ABE沿AE翻折，点B落在点F处，联结FC，则cos▱ECF=．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】由矩形的性质得出▱B=90°，BC=AD=10，由勾股定理求出AE，由翻折变换的性质得出▱AFE▱▱ABE，得出▱AEF=▱AEB，EF=BE=5，因此EF=CE，由等腰三角形的性质得出▱EFC=▱ECF，由三角形的外角性质得出▱AEB=▱ECF，cos▱ECF=cos▱AEB=，即可得出结果．【解答】解：如图所示：▱四边形ABCD是矩形，▱▱B=90°，BC=AD=10，▱E是BC的中点，▱BE=CE=BC=5，▱AE===，由翻折变换的性质得：▱AFE▱▱ABE，▱▱AEF=▱AEB，EF=BE=5，▱EF=CE，▱▱EFC=▱ECF，▱▱BEF=▱EFC+▱ECF，▱▱AEB=▱ECF，▱cos▱ECF=cos▱AEB===．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证出▱AEB=▱ECF是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos245°+tan60°•cos30°﹣3cot260°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=（）2+×﹣3×（）2=1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（﹣1，0）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图象平移，使顶点移到点P（0，﹣3）的位置，求所得新抛物线的表达式．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用顶点式写出所得新抛物线的表达式．【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意得，解得．所以这个二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）因为新抛物线是由抛物线y=x2﹣2x﹣3平移得到，而新抛物线的顶点坐标是（0，﹣3），所以新抛物线的解析式为y=x2﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．21．如图，DC▱EF▱GH▱AB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5．求EF和GH的长．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】过C作CQ▱AD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，则可判断四边形AQCD 为平行四边形，所以AQ=CD=6，同理可得EM=EM=CD=6，则BQ=AB﹣AQ=6，再利用平行线分线段成比例定理得到DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到MF：BQ=CF：CB=3：（3+4+5），NH：BQ=CH：CB=（3+4）：（3+4+5），则可计算出MF和NH，从而得到GH和EF的长【解答】解：过C作CQ▱AD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，如图，▱CD▱AB，▱四边形AQCD为平行四边形，▱AQ=CD=6，同理可得GN=EM=CD=6，▱BQ=AB﹣AQ=6，▱DC▱EF▱GH▱AB，▱DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，▱MF▱NH▱BQ，▱MF：BQ=CF：CB=3：（3+4+5），NH：BQ=CH：CB=（3+4）：（3+4+5），▱MF=×6=1.5，NH=×6=3.5，▱EM=EM+MF=6+1.5=7.5，HG=GN+NH=6+3.5=9.5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．22．如图，已知楼AB高36米，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°，又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°，求该旗杆CD的高．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点C作CG▱AE，垂足为点G，由题意得▱CEF=45°=▱CEG，▱ACG=60°，设CG=x，在Rt▱ACG中，AG=CG•tan▱ACG=x，在Rt▱ECG中，EG=CG•cot▱CEG=x，根据AG+EG=AE，列方程=36﹣6，得到CF=EG=15﹣15，于是得到结论．【解答】解：过点C作CG▱AE，垂足为点G，由题意得▱CEF=45°=▱CEG，▱ACG=60°，设CG=x，在Rt▱ACG中，AG=CG•tan▱ACG=x，在Rt▱ECG中，EG=CG•cot▱CEG=x，▱AG+EG=AE，▱=36﹣6，解得：x=15﹣15，▱CF=EG=15﹣15，▱CD=15﹣15+6=15﹣9．答：该旗杆CD的高为（15﹣9）米．【点评】此题主要考查了仰角与俯角问题，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．23．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，▱BAE=▱CBD=▱DAC．（1）求证：DE•AB=BC•AE；（2）求证：▱AED+▱ADC=180°．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据已知条件得到▱BAC=▱EAD，根据三角形额外角的性质得到▱ABC=▱AED，推出▱ABC▱▱AED，根据三角形的外角的性质得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，推出▱ABE▱▱ACD，根据相似三角形的性质得到▱AEB=▱ADC，等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）▱▱BAE=▱DAC，▱▱BAE+▱EAC=▱DAC+▱EAC，即▱BAC=▱EAD，▱▱ABC=▱ABE+▱CBD，▱AED=▱ABE+▱BAE，▱▱CBD=▱BAE，▱▱ABC=▱AED，▱▱ABC▱▱AED，▱，▱DE•AB=BC•AE；（2）▱▱ABC▱▱AED，▱，即，▱▱BAE=▱DAC▱▱ABE▱▱ACD，▱▱AEB=▱ADC，▱▱AED+▱AEB=180°，▱▱AED+▱ADC=180°．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，邻补角的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A 的右侧），与轴交于点C，tan▱CBA=．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；（3）设抛物线上的点E在第一象限，▱BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由抛物线解析式和已知条件得出C和B的坐标，（0，3），OC=3，把A（2，0）、B（6，0）分别代入y=ax2+bx+3得出方程组，解方程即可；（2）把抛物线解析式化成顶点式得出顶点坐标，四边形ACBD的面积=▱ABC的面积+▱ABD的面积，即可得出结果；（3）设点E的坐标为（x，x2﹣2x+3），分两种情况：①当▱CBE=90°时；②当▱BCE=90°时；分别由三角函数得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）▱当x=0时，▱C（0，3），OC=3，在Rt▱COB中，▱tan▱CBA=，▱=，▱OB=2OC=6，▱点B（6，0），把A（2，0）、B（6，0）分别代入y=ax2+bx+3，得：，解得：▱该抛物线表达式为y=x2﹣2x+3；（2）▱y=x2﹣2x+3=（x﹣4）2﹣1▱顶点D（4，﹣1），▱四边形ACBD的面积=▱ABC的面积+▱ABD的面积=×4×3+×4×1=8；（3）设点E的坐标为（x，x2﹣2x+3），分两种情况：①当▱CBE=90°时，作EM▱x轴于M，如图所示：则▱BEM=▱CBA，▱=tan▱BEM=tan▱CBA=，▱EM=2BM，即2（x﹣6）=x2﹣2x+3，解得：x=10，或x=6（不合题意，舍去），▱点E坐标为（10，8）；②当▱BCE=90°时，作EN▱y轴于N，如图2所示：则▱ECN=▱CBA，▱=tan▱ECN=tan▱CBA=，▱CN=2EN，即2x=x2﹣2x+3﹣3，解得：x=16，或x=0（不合题意，舍去），▱点E坐标为（16，35）；综上所述：点E坐标为（10，8）或（16，35）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线解析式的求法、三角函数的应用、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，求出抛物线解析式是解决问题的关键．25．（14分）如图，在▱ABCD中，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H．设==x．（1）当x=1时，求AG：AB的值；（2）设=y，求关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当DH=3HC时，求x的值．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）由平行四边形ABCD，得到AD与BC平行且相等，由两直线平行得到两对内错角相等，进而确定出三角形BEF与三角形AGF相似，由相似得比例，把x=1代入已知等式，结合比例式得到AG=BE，AD=AB，即可求出所求式子的值；（2）设AB=1，根据已知等式表示出AD与BE，由AD与BC平行，得到比例式，表示出AG与DG，利用两角相等的三角形相似得到三角形GDH与三角形ABE相似，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方列出y与x的函数解析式，并求出x的范围即可；（3）分两种情况考虑：①当点H在边DC上时，如图1所示；②当H在DC的延长线上时，如图2所示，分别利用相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：（1）在▱ABCD中，AD=BC，AD▱BC，▱▱BEF=▱GAF，▱EBF=▱AGF，▱▱BEF▱▱GAF，▱=，▱x=1，即==1，▱==1，▱AD=AB，AG=BE，▱E为BC的中点，▱BE=BC，▱AG=AB，则AG：AB=；（2）▱==x，▱不妨设AB=1，则AD=x，BE=x，▱AD▱BC，▱==x，▱AG=，DG=x﹣，▱GH▱AE，▱▱DGH=▱DAE，▱AD▱BC，▱▱DAE=▱AEB，▱▱DGH=▱AEB，在▱ABCD中，▱D=▱ABE，▱▱GDH▱▱EBA，▱=（）2，▱y=（）2=（x＞）；（3）分两种情况考虑：①当点H在边DC上时，如图1所示：▱DH=3HC，▱=，▱=，▱▱GDH▱▱EBA，▱==，即=，解得：x=；②当H在DC的延长线上时，如图2所示：▱DH=3HC，▱=，▱=，▱▱GDH▱▱EBA，▱==，即=，解得：x=2，综上所述，可知x的值为或2．【点评】此题属于相似型综合题，涉及的知识有：平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2024届上海虹口区中考英语一模试卷及答案
虹口区2023学年度初三年级第一次学生学习能力诊断练习英语练习卷2024.1(满分140分,时间90分钟)注意：本练习有7大题,共84小题。
题目均采用连续编号,所有答案务必按照规定在答题纸上完成,做在练习卷上不给分。
Part1Listening(第一部分听力)I.Listening comprehension(听力理解)(本大题共20题,共25分)A.Listen and choose the right picture(根据你听到的内容,选出相应的图片)(共5分)1.____________2.__________3.___________4.____________5.___________B.Listen to the dialogues and choose the best answer to each question you hear(根据你听到的对话和问题,选出最恰当的答案)(共5分)6.A)Tom's classmate.B)Tom's pen friend.C)Tom's English teacher.D)Tom's sister7.A)A football.B)A basketball.C)A schoolbag.D)A pencil-box8.A)In the flower shop.B)In the kitchenC)In the theatre.D)In the garden9,A)Different styles of music.B)The importance of music.C)The effect of listening to music.D)The reasons why they like music.10.A)The girl should work hard for the final exam.B)The girl should protect nature and keep it clean.C)The girl should choose the right course the next term.D)The girl should let everything happen naturally.C.Listen to the dialogue and tell whether the following statements are true or false(判断下列句子是否符合你听到的对话内容,符合的用“T”表示,不符合的用“F”表示)(共5分)11.Peter has moved to Green Town recently and he is a new student in the school.12.Peter suggests Emma sign up for after-school activities to meet people and make friends.13.Emma didn't want to join in after-school activities at first because she only wanted high grades.14.Peter's parents think too many after-school activities cause Peter's grades to drop.15.The dialogue mainly tells us that we should work hard to get top grades.D.Listen to the passage and complete the following sentences(听短文,用听到的单词完成下列句子。
虹口区初三数学一模试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. -2/3D. 2√52. 已知a、b是方程x^2-3x+2=0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=50，a1=1，则公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)=0，则x的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 25. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,1)B. (3,-2)C. (3,1)D. (1,-2)二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a、b是方程x^2-4x+3=0的两个根，则a^2+b^2的值为______。
7. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an的值为______。
8. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x)=5，则x的值为______。
9. 在直角坐标系中，点P(1,2)，点Q(-3,4)，则线段PQ的长度为______。
10. 若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
三、解答题（共45分）11. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S5=40，求公差d和第5项a5。
12. （10分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=1，f(0)=2，求a、b、c的值。
13. （15分）在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，求线段AB的长度、斜率和中点坐标。
14. （10分）已知等腰三角形ABC中，底边AB=6，顶角∠C=30°，求腰AC的长度。
四、附加题（共10分）15. （10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的对称中心。
答案：一、选择题1. C2. B3. C4. C5. A二、填空题6. 87. 218. 49. 510. 75°三、解答题11. d=2，a5=1412. a=1，b=-4，c=213. 线段AB的长度为5，斜率为1/3，中点坐标为(3/2, 1/2)14. 腰AC的长度为4√3四、附加题15. 对称中心为(1, 0)。
2024届上海市虹口区初三一模数学试题及答案
图2上海市虹口区2024届初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列函数中，y 是关于x 的二次函数的是（）.A 21y x ；.B 21y x；.C 221y x ；.D 321y x ．2.将抛物线23y x 向左平移4个单位长度，所得到抛物线的表达式是（）.A 2y 22.D 234y x ．3.如图1）.A 4.如图250厘米，小球在为（.A 50.C 505.如图3//GE AC 交BC 于点E ．如果）.A 3；.B 4；.C 6；.D 8．6.如图4，四边形的顶点在方格纸的格点上，下列方格纸中的四边形与已知四边形相似的是（）.A .B .C .D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知:3:2x y ，那么 :x y x．图4图68.如果向量a、b 和x 满足2a x a b ，那么x．9.已知抛物线 213y a x 开口向下，那么a 的取值范围是．10.如果点 2,1A 在抛物线 21y x m 上，那么m 的值是．11.如果将抛物线22y x 平移，使顶点移到点 3,1P 的位置，那么所得抛物线的表达式是．12.已知点 13,A y 和 21,B y 都在抛物线 2212y x 上，那么1y 和2y 的大小关系为1y 2y ．（填“ ”或“ ”或“ ”）13.2在第象限．14.15.2AD ，2BE AE ，AD a 16.在边AD 上，2AF FD ，直线BF 的17.83 ，BC 的18.如图9，在ABC 中，5AB AC ，3tan 4B．点M 在边BC 上，3BM ，点N 是射线BA 上一动点，联结MN ，将BMN 沿直线MN 翻折，点B 落在点'B 处，联结'B C ，如果'//B C AB ，那么BN的长是．图8①图8②图9三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：2tan 454sin 30cos30cos 60．20.（本题满分10分）画二次函数2y ax bx 的图像时，在“列表”的步骤中，小明列出如下表格（不完整）．请补全表格，21.10②的示意图．DE 的长．图10①图10②图10③图1222.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图11①，已知线段a 、b 和MON ．如图11②，小明在射线OM 上顺次截取2OA a ，3AB a ，在射线ON 上顺次截取2OC b ，3CD b ．联结AC 、BC 和BD ，4AC ，6BC ．（1）求BD 的长；（2）小明继续作图，如图11③，分别以点B 、D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ，联结PQ ，分别交BD 、OD 于点E 、F ．如果BC OD ，求EF 的长．23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图12，在ABC 中，已知点D 、E 分别在边BC 、AB 上，EC 和AD 相交于点F ，EDB ADC ，2DE DF DA ．（1）求证：ABD ECD ∽；（2）如果90ACB ，求证：12FC EC．图11①图11②图11③图1324.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）①题满分4分，第（2）②题满分4分）如图13，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y x x m 经过点 3,0A ，与y 轴交于点C ，联结AC 交该抛物线的对称轴于点E ．（1）求m 的值和点E 的坐标；（2）点M 是抛物线的对称轴上一点且在直线AC 的上方．①联结AM 、CM ，如果AME MCA ，求点M 的坐标；②点N 是抛物线上一点，联结MN ，当直线AC 垂直平分MN 时，求点N 的坐标．图14①图14②备用图25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）①小题满分5分，第（2）②小题满分5分）如图14①，在Rt ABC 中，90ACB ，4tan 3ABC，点D 在边BC 的延长线上，联结AD ，点E 在线段AD 上，EBD DAC ．（1）求证：DBA DEC ∽；（2）点F 在边CA 的延长线上，DF 与BE 的延长线交于点M （如图14②）．①如果2AC AF ，且DEC 是以DC 为腰的等腰三角形，求tan FDC的值；②如果2DE CD，3EM ，:5:3FM DM ，求AF 的长．2023学年度学生学习能力诊断练习初三数学评分参考建议2024.1说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．138．+2a b9．a >110．011．22(3)1y x 12．>13．二14．2415．43a16．317．15718．6三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=214(2211) 20．解：把A （-1，-5）和B （2，4）代入2y ax bx5;442.a b a b 解得1;4.a b∴抛物线的表达式为24y x x21．解：过点B 作BG ⊥CD 于点G ，根据题意，可得∠BEC=∠ABC-∠BCD=53°在Rt △BCG 中，CG =BC cos ∠BCD =8×cos63°=3.6cmBG =BC sin ∠BCD =8×sin63°=7.2cm在Rt △BEG 中，GE =BG cot ∠BEC =7.2×cot53°=5.4cm ∴DE =CD -CG -GE =20-3.6-5.4=11cm 答：DE 的长为11厘米.x…-10245…y…-54-5…22．解：（1）∵OA =2a ，AB =3a ，OC =2b ，CD =3b∴OA OC AB CD ∴AC //BD ∴25OA AC OB BD ∵AC =4∴BD =10（2）根据题意，PQ 垂直平分BD∴152BE DE BD ∵BC =6∴在Rt △BDC 中，3sin 5BC BDC BD ∴3tan 4BDC 在Rt △DEF 中，5315tan 244EF DE BDC23．证明：（1）∵2DE DF DA∴DF DE DE DA∵∠ADE =∠EDF∴△EDF ∽△ADE∴∠FED=∠DEA ∵∠EDB =∠ADC ∴∠ADB =∠EDC ∴△ABD ∽△ECD（2）∵△ABD ∽△ECD ∴∠B =∠ECB ∴BE =CE∵∠ACB =90°∴∠ACE +∠ECB =90°在Rt △ABC 中，∠B +∠BAC =90°∴∠ACE =∠BAC ∴EC =EA ∴12EC BE AB∵△ABD ∽△ECD∴AB BD EC CD∵∠B =∠ECB ，∠EDB =∠FDC∴△EDB ∽△FDC ∴BE BDFC CD又∵EC BE ∴12FC EC24．解：（1）把A （-3，0）代入22y x x m ∴096m 解得m =-3可得对称轴为直线x=-1可求l AC ：y=-x -3∴E （-1，-2）（2）∵∠AME =∠MCA ，又∵∠MAC =∠EAM∴△MAC ∽△EAM∴AM ACAE可求AE =，AC =∴AM 设点M 坐标（-1，m ）可得222+12m 解得m∴点M 坐标（-1，（3）可得点A （-3，0），点C （0，-3）∴AO=OC∵∠AOC =90°∴∠OAC =45°∵AC 垂直平分MN ∴EM=EN 可得∠EMN =∠MNE =45°∴NE ⊥ME 即N 的纵坐标为-2把y =-2代入223y x x ，得2223x x解得1x∵点M 在直线AC 上方，∴点N (12) .25．解：（1）∵∠DAC=∠EBD∠ADC=∠BDE∴△DAC ∽△DBE∴DC DA DE DB∴DB DA DE DC∵∠ADB=∠CDE ∴△DBA ∽△DEC （2）∵△DBA ∽△DEC ，△DEC 是以DC 为腰的等腰三角形∴△DBA 是以AD 为腰的等腰三角形①AD=AB∵∠ACB=90°∴DC=BC根据题意，设DC=BC=3k ，AC=4k∵AC=2AF ∴AF =2kCF =6k ∴在Rt △DCF 中，tan 2FCFDC DC②AD=BD根据题意，设BC=3k ，AC=4k ，则AB =5k过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ∴BH 15=22AB k在Rt △BDH 中，BD =25cos 6BH k ABC ∴DC =257366k k k∵AC=2AF ∴AF =2k CF =6k∴在Rt △DCF 中，36tan 7FC FDC DC综上所述，tan ∠FDC =2或36（3）∵△DAC ∽△DBE ，2DE ∴2DE DB DC过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H 设BD ，2AD m在Rt △BDH 中，cos BH BD ABC ，sin DH BD ABC在Rt △ADH 中，AH∴AB AH BH在Rt △ABC 中，cos BC AB ABC∴DC ∴sin ∠过点F 作FG//ME 交DA 的延长线于点G ∴38ME DM FG DF ∵ME=3∴FG =8∵∠FAG=∠DAC ∴sin ∠FAG =sin ∠DAC在Rt △AFG 中，sin FG AF DAC。
2024年上海市虹口区九年级上学期期末中考一模道德与法治试卷
虹口区2023学年度初三年级第一次学生学习能力诊断练习道德与法治练习卷一、综合理解题（12分）小云爸爸妈妈的工资收入在当地属于中等水平，小云的爷爷奶奶每月都能领到养老金。
早餐后，小云去上学，爸爸妈妈去上班，爷爷奶奶结伴去公园锻炼。
他们开始了平凡而幸福的一天。
1.从小云一家人的生活可以看出他们享有哪些基本权利？（6分）小云上学，体现她享有（1）。
爸爸妈妈上班，体现他们享有（2）。
爷爷奶奶领取养老金，体现他们享有（3）。
2024年1月1日，《中华人民共和国爱国主义教育法》正式施行。
小云所在的学校向全体学生征集落实爱国主义教育的活动方案。
通过学习，小云知道爱国体现在对中华文化的自信，体现在践行中华传统美德，体现在日常生活的方方面面。
于是，小云提出以“和谐家庭我出力”为主题，请同学们制定孝行计划。
2.请你综合运用所学内容，参与这个主题实践活动。
（6分）计划：理由：二、时政探究题（10分）元旦假期，小云和父母一起回农村老家探亲访友。
表一是他们的部分访谈记录。
表一：某村居民访谈录村党支部书记小孟：去年，我们村农民人均收入接近两万元，收入增长得比城里人还快。
村民张大娘：现在的生活可好了，生病了还有城乡居民基本医疗保险来保障。
初中生小莉：我上学不用交学杂费，也不用交课本费，妈妈说我赶上了好时代！3.小云从他们的话语中感受到我国农村发生了巨大变化。
这个感受是否有充分的材料支持？说说你的理由。
（4分）小云查找资料，绘制了表二。
表二：2022年我国城乡居民部分生活指标对比（数据来源：国家统计局）指标（元）城镇居民农村居民人均可支配收入4928320133人均医疗保健支出24811632人均国内旅游花费875.6592.84.根据表一、表二，她思考：新征程，我国农村还要全面推进乡村振兴。
综合运用所学内容，说明小云做出这个思考的理由。
（6分）三、案例分析题（8分）科学家回信学校号召同学们参加“科学家回信”活动，向自己心中向往尊敬的科学家提问。
上海市虹口区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(一模)(解析版)
2023-2024学年度初三年级第一次学生学习能力诊断练习数学练习卷（一模）（满分150分，时间100分钟）注意：1．本练习卷含三个大题，共25题；2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1. 下列函数中，y 是关于x 的二次函数的是（ ）A. 21y x =−B. 21y x =C. 221y x =−D. 321y x =−【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义，形如2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数, 0)a ≠ 的函数，叫二次函数，对照函数的解析式，根据函数的定义逐一判断即可．【详解】A ．21y x =−是一次函数，不是二次函数，故选项A 不符合题意；B ．21y x =不是二次函数，故选项B 不符合题意； C ．221y x =−是二次函数，故选项C 符合题意；D ．321y x =−不是二次函数，故选项D 不符合题意．2. 将抛物线23y x =−向左平移4个单位长度，所得到抛物线的表达式是（ ）A. ()234y x =−+B. ()234y x =−−C. 234y x =−+D. 234y x =−−【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，根据“左加右减，上加下减”的法则解答即可．【详解】解：将抛物线23y x =−向左平移4个单位长度，得到抛物线是23(4)y x =−+．3. 如图，在Rt ABC △中，已知90C ∠=︒，3cos 4A =，3AC =，那么BC 的长为（ ）A. 7B. 7C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，正确理解锐角三角函数的定义是解决问题的关键．先根据余弦的定义计算出4AB =，然后利用勾股定理计算出BC 的长．【详解】解：∵90C ∠=︒， ∴3cos 4AC A AB ==， ∵3AC =，∴4AB =， ∴2222437BC AB AC ，故选：A ．4. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB 为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（ ）A. ()5050sin 40−︒厘米B. ()5050cos 40−︒厘米C. ()5050sin 20−︒厘米D. ()5050cos 20−︒厘米【答案】D【解析】【分析】此题考查了解直角三角形的应用，三角函数的基本概念，当小球在最高位置时，过小球作小球位置最低时细绳的垂线，在构建的直角三角形中，可根据偏转角的度数和细绳的长度，求出小球最低位置时的铅直高度，进而可求出小球在最高位置与最低位置时的高度差．【详解】解：如图：过A 作AC OB ⊥于C ，Rt OAC 中，50OA =厘米，40220AOC ∠=︒÷=︒，cos2050cos20OC OA ∴=⋅︒=⨯︒．5050cos2050(1cos20)CD OA OC ∴=−=−⨯︒=−︒（厘米）．故选：D ．5. 如图，点G 是ABC 的重心，GE AC ∥交BC 于点E ．如果12AC =，那么GE 的长为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．连接BG 并延长交AC 于D ，根据点G 是ABC 的重心，得到1112622CD AC ==⨯=，23BG BD =，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：连接BG 并延长交AC 于D ，∵点G是ABC的重心，∴1112622CD AC==⨯=，23BGBD=，∵GE AC∥，∴BEG BCD∽，∴BG EG BD CD=，∴236EG =，∴4GE=，故选：B．6. 如图，四边形的顶点在方格纸的格点上，下列方格纸中的四边形与已知四边形相似的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，如果两个四边形的四条边对应成比例，且四个角对应相等，那么这两个四边形相似，据此求解即可．【详解】解：设每个小正方形的边长为1，则已知四边形的四条边分别为12，25．选项A2，2，210，两个四边形的四条边对应不成比例，不符合题意；选项B中的四边形的四条边分别为25134，两个四边形的四条边不是对应成比例，故选项B中的四边形与已知四边形不相似，不符合题意；选项C中的四边形的四条边分别为25134，两个四边形的四条边不是对应成比例，故选项C 中的四边形与已知四边形不相似，不符合题意；选项D 中的四边形的四条边分别为2，2，4，25将已知四边形表示为四边形ABCD ，将选项D 中的四边形表示为EFGH ．如图，连接AC 、EG ，则5AC =25EG =．在ABC 与EFG 中，12AB BC AC EF FG EG ===， ABC EFG ∴∽，BAC FEG ∴∠=∠，B F ∠=∠，ACB EGF ∠=∠．在ADC △与EHG 中，12AD DC AC EH HG EG ===， ADC EHG ∴∽，DAC HEG ∴∠=∠，D H ∠=∠，ACD EGH ∠=∠，BAD FEH ∴∠=∠，B F ∠=∠，DCB HGF ∠=∠，D H ∠=∠， 又12AB BC AD DC EF FG EH HG ====， ∴四边形ABCD ∽四边形EFGH ．故选：D ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知:3:2x y =，那么():x y x −=____．【答案】1:3【解析】【分析】本题考查了比例的性质，表示出y 是解题的关键．先用x 表示出y ，再代入比例式进行计算即可得【详解】解：∵:3:2x y =， ∴23y x =， ∴()211:333x y x x x x x x ⎛⎫−=−== ⎪⎝⎭:::，故答案为：1:3．8. 如果向量a 、b 和x 满足()2a x a b −=−，那么x =____．【答案】2a b −+##2b a −【解析】【分析】本题考查的是平面向量，正确利用等式的性质是解题的关键．根据等式的性质变形，得到答案．【详解】解：()2a x a b −=−，∴2x a b −=−，∴2x a b =−+，故答案为：2a b −+．9. 已知抛物线()213y a x =−+开口向下，那么a 的取值范围是____． 【答案】1a >##1a <【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下．根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数10a −<． 【详解】解：抛物线2(1)3y a x =−+的开口向下，10a ∴−<，解得，1a >．故答案为：1a >．10. 如果点()2,1A 在抛物线()21y x m =−+上，那么m 的值是____． 【答案】0【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据次函数图象上点的坐标满足二次函数解析式，把点(2,1)A 代入2(1)=−+y x m 即可求出m ． 【详解】解：点(2,1)A 在抛物线2(1)=−+y x m 上，21(21)m ∴=−+， 解得0m =，11. 将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （﹣3，1）位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．【答案】y ＝2（x +3）2+1【解析】【分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移到点P （﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y ＝2（x+3）2+1． 故答案为y ＝2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12. 已知点()13,A y −和()21,B y 都在抛物线()2212y x =−−上，那么1y 和2y 的大小关系为1y ____2y （填“>”或“<”或“=”）．【答案】>【解析】【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据图象上点的坐标适合解析式将点A ，B 坐标代入解析式求解．【详解】解：将1(3,)A y −，2(1,)B y 代入22(1)2y x =−−得130y =，22y =−，12y y ∴>．故答案为：>．13. 已知抛物线2y x bx c =−++如图所示，那么点(),P b c 在第____象限．【答案】二【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据抛物线的开口方向和对称轴位置确定b 的符号，抛物线与y 轴的交点确定c 的符号，即可确定点(,)P b c 所在的象限． 【详解】解：由抛物线的图象得，022b b a −=<，0c >， 0b ∴<，的(,)P b c ∴在第二象限．故答案为：二．14. 一个三角形框架模型的边长分别为3分米、4分米和5分米，木工要以一根长6分米的木条为一边，做与模型相似的三角形，那么做出的三角形中，面积最大的是____平方分米．【答案】24【解析】【分析】本题考查相似三角形的性质，勾股定理的逆定理，由相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似求出三角形最大的三边，根据勾股定理的逆定理判断新三角形是直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：当长是6分米的木条与三角形框架模型的边长最短的3分米一条边是对应边时，做出的三角形的三边最大，面积最大，设长是4分米，5分米的边的对应边的长分别是a 分米，b 分米，3:64:5:a b ∴==，8a ∴=，10b =，∴其他两条边的长分别是8分米，10分米，2226810+=，∴做出的三角形是直角三角形，直角边分别是6分米，8分米，∴做出的三角形的面积为168242⨯⨯=（平方分米）．15. 如图，已知AD EF BC ∥∥，2BC AD =，2BE AE =，AD a =，那么用a 表示EF =____．【答案】43a 【解析】 【分析】本题考查了向量的运算、相似三角形的判定与性质，连接BD ，交EF 于点G ，先根据AD EF BC ∥∥求得12AE DF BE CF ==，EGB ADB ∽，DGF DBC ∽，根据相似三角形的性质可得23EG AD =，13GF BC =，即可得出43EF EG GF AD =+=，由此即可得．【详解】解：连接BD ，交EF 于点G ，∵AD EF BC ∥∥，2BE AE =， ∴12AE DF BE CF ==，EGB ADB ∽，DGF DBC ∽， 32EG BE AD AB ∴==，31GF DF BC DC ==， ∴23EG AD =，13GF BC =， 2BC AD =， ∴1233GF BC AD == ∴43EF EG GF AD =+= 4433EF AD a ∴==， 故答案为：43a ． 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AD 上的点，2AF FD =，直线BF 与AC 相交于点E ，交CD 的延长线于点G ，若2BE =，则EG 的值为________．【答案】3【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例，设FD x =，则2AF x =，3AD x =，根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，AB CD ∥，3AD BC x ==，根据平行线分线段成比例即可解决问题．【详解】解：设FD x =，由2AF FD =，则2AF x =，3AD x =，四边形ABCD 平行四边形，∴AD BC ∥，AB CD ∥，3AD BC x ==，2233AE AF x EC BC x ∴===， 23BE AE EG EC ∴==， 2BE =，223EG ∴=， 3EG ∴=，故答案为：3．17. 定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形ABCD 即为线段AC 的“对角线正方形”．如图②，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点P 在边AB 上，如果线段PC 的“对角线正方形”有两边同时落在ABC 的边上，那么AP 的长是____．【答案】157【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：当线段PC 的“对角线正方形”有两边同时落在ABC 的边上时，设正方形的边长为x ，则4PE CE PD CD x BE x =====−，，∵PE AC ∥，∴BPE BAC ∽， ∴PE BE AC BC=， ∴434x x −=， 解得：127x =， ∴127PD =，129377AD AC CD =−=−=， ∴22157AP AD PD =+=，故答案为：157． 18. 如图，在ABC 中，5AB AC ==，3tan 4B =，点M 在边BC 上，3BM =，点N 是射线BA 上一动点，连接MN ，将BMN 沿直线MN 翻折，点B 落在点B '处，联结B C '，如果B C AB '∥，那么BN 的长是____．【答案】6【分析】本题主要考查了三角形折叠与解直角三角形，过M 点作MG B C '⊥，FM AB ⊥，AH BC ⊥垂足分别为F 、G 、H ，由5AB AC ==，3tan 4B =，求出3AH =，4BH CH ==，9sin 5FM BM B =⋅∠=，sin 3MG CM BCB '=⋅∠=，得出F 、M 、B '三点在同一直线上，进而可得18tan 5FN FB FB N ''=⋅∠=，再求出12tan 5FM BF B ==∠，由6BN BF FN =+=解题． 【详解】解：过M 点作MG B C '⊥，FM AB ⊥，AH BC ⊥垂足分别为F 、G 、H ，设3AH x =， ∵3tan 4B =，AH BC ⊥ ∴4BH CH x ==∵5AB AC ==，222AH BH AB +=，∴222(3)(4)5x x +=，解得1x =，∴3AH =，4BH CH ==，∴3sin 5B =， ∵BC AB '∥，∴B BCB '∠=∠，∵3BM =，∴5CM =， ∴39sin 355FM BM B =⋅∠=⨯=， 3sin 535MG CM BCB '=⋅∠=⨯=， ∵3MB MB '==，∴MG MB '=，即B '与G 点重合，∴F 、M 、B '三点在同一直线上， ∴924355FB FM MG '=+=+=， 由折叠可知：FB N B '∠=∠， ∴24318tan 545FN FB FB N ''=⋅∠=⨯=， ∵9312tan 545FM BF B ==÷=∠， ∴1218655BN BF FN =+=+=， 故答案为6【点睛】本题涉及了解三角形、折叠性质、等腰三角形性质、勾股定理等，解题关键是通过计算点M 到B C '的距离等于BM 得出F 、M 、B '三点在同一直线上．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：2tan 454sin 30cos30cos60︒︒−︒−︒【答案】3【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而计算得出答案．【详解】解：2tan 454sin 30cos30cos60︒︒−︒−︒ 214()231=⨯− 131=− 131)=−+3=−【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角三角函数值．20. 画二次函数2y ax bx =+的图像时，在“列表”的步骤中，小明列出如下表格（不完整）．请补全表格，并求该二次函数的解析式． x …1− 0 2 4 5 … y …5− 4 5− …【答案】见解析，24y x x =−+【解析】【分析】此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，求二次函数的值，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解决问题的关键．由表格中的对应值得当=1x −时，5y =−，当2x =时，4y =，然后将其代入二次函数2y ax bx =+中求出a ，b 的值可得该二次函数的解析式，然后再分别求出当0x =时，4x =时对应的y 的值即可． 【详解】解：由表格中的对应值可知：当=1x −时，5y =−，当2x =时，4y =，∴5424a b a b −=−⎧⎨+=⎩， 解得：14a b =−⎧⎨=⎩， ∴该二次函数的解析式为：24y x x =−+，∴当0x =时，0y =，当4x =时，0y =，填表如下： x …1− 0 2 4 5 … y …5− 0 4 0 5− …21. 如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知8cm BC =，20cm CD =，63BCD ∠=︒．当AE 与BC 形成的ABC ∠为116︒时，求DE 的长．（参考数据：sin630.90︒≈，cos630.45︒≈，cot 630.50︒≈；sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，cot530.75︒≈）【答案】11cm【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过B 作BH CE ⊥于H ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过B 作BH CE ⊥于H ，在Rt BCH △中，sin 630.908BH BH BC ︒==≈，cos630.458CH CH BC ︒==≈， 7.2cm BH ∴=， 3.6cm CH =，在Rt BEH △中，53BEH ABC BCE ∠=∠−∠=︒，cot 530.757.2HE HE BH ∴︒==≈， 5.4cm HE ∴=，3.6 5.49(cm)CE CH EH ∴=+=+=，20911(cm)DE CD CE ∴=−=−=，答：DE长为11cm ．22. 如图①，已知线段a 、b 和MON ∠．如图②，小明在射线OM 上顺次截取2OA a =，3AB a =，在射线ON 上顺次截取2OC b =，3CD b =．连接AC 、BC 和BD ，4AC =，6BC =．（1）求BD 的长；（2）小明继续作图，如图③，分别以点B 、D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ，连接PQ ，分别交BD 、OD 于点E 、F ．如果BC OD ⊥，求EF 的长．【答案】（1）10BD =（2）154EF =【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及基本作图.（1）由两边对应成比例及夹角相等，两三角形相似证明OCA ODB ∽，在相似三角形性质即可求解； （2）在Rt BCD 由勾股定理求出228CD BD BC =−=，再根据作法可知PQ 是BD 的垂直平分线，证明∽BCD EFD ，由相似三角形性质即可求解.【小问1详解】解：∵2OA a =，3AB a =，2OC b =，3CD b = ∴25OA OC OB OD ==， 又∵O O ∠=∠，∴OCA ODB ∽， ∴25AC OA BD OB ==， ∵4AC =， ∴425BD = ∴10BD =，【小问2详解】∵6BC =，10BD =，BC OD ⊥， ∴2222C 1068CD BD B =−=−=，由作法可知，PQ 是BD 的垂直平分线，即EF BD ⊥，152DE BE BD ===， ∵CDB EDF ∠=∠，BCD FED ∠=∠，∴BCD FED ∽， ∴BC CD EF ED =，即685EF =， ∴154EF = 23. 如图，在ABC 中，已知点D 、E 分别在边BC AB ，上，EC 和AD 相交于点F ，EDB ADC ∠=∠，2DE DF DA =⋅．（1）求证：ABD ECD ∽；（2）如果90ACB ∠=︒，求证：12FC EC =． 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．（1）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质即可得到结论．【小问1详解】证明：∵2·DE DF DA =， ∴DE DF AD DE=， ∵FDE EDA ∠=∠，∴DEF DAE ∽，∴DAE DEF ∠=∠，∵EDB ADC ∠=∠，∴ADB CDE ∠=∠，∴ABD ECD ∽；【小问2详解】由（1）知，ABD ECD ∽，∴B ECD ∠=∠，∴BE CE =，∵90ACB ∠=︒，∴BAC B BCE ACE ∠+∠=∠+∠，∴BAC ACE =∠∠，∴AE BE CE ==，取AD 的中点G ，连接CG ，∵=90ACD ∠︒， ∴12DG CG AD ==，∴GDC GCD ∠=∠，∴1802DGC ADC ∠=︒−∠，∵BDE ADC ∠=∠，∴1802ADE ADC ∠=︒−∠，∴ADE CGF ∠=∠，由（1）知，DEF DAE ∽，∴AED DFE ∠=∠，∵DFE CFG ∠=∠，∴AED CFG ∠=∠，∴CGF ADE ∽，∴12CG CF AD AE ==， ∴12CF AE =， ∴12FC EC =． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中．已知抛物线22y x x m =++经过点()3,0A −，与y 轴交于点C ，连接AC 交该抛物线的对称轴于点E ．（1）求m 的值和点E 的坐标；（2）点M 是抛物线的对称轴上一点且在直线AC 的上方．①连接AM 、CM ，如果AME MCA ∠=∠，求点M 的坐标；②点N 是抛物线上一点，连接MN ，当直线AC 垂直平分MN 时，求点N 的坐标．【答案】（1）3m =−，点E (1,2)−−（2）①点M (1−，22)，②点N (12−，2)−【解析】【分析】（1）把(3,0)A −代入22y x x m =++，求出m ，求出抛物线的对称轴，在用待定系数法求出直线AC 的解析式，可得点E 的坐标．（2）①设(1,)M n −，证明AME ACM ∽，得到2AM AE AC =⋅，利用勾股定理得出AE ，AC ，AM 的长，列方程求n ，可求M 的坐标．②连接NE ，求出90MEN ∠=︒，N 的纵坐标为2−，在代入二次函数解析式求横坐标．【小问1详解】解： 抛物线22y x x m =++经过点(3,0)A −， 960m ∴−+=，解得3m =−，(0,3)C ∴−，抛物线的解析式为223y x x =+−，2223(1)4y x x x =+−=+−，∴抛物线的对称轴为直线=1x −，设直线AC 的解析式为y kx b =+，∴303k b b −+=⎧⎨=−⎩，∴13k b =−⎧⎨=−⎩，∴直线AC 的解析式为3y x =−−，当=1x −时，=2y −，∴点E 的坐标为(1,2)−−；【小问2详解】①如图，设(1,)M n −，(3,0)A −，(0,3)C −，(1,2)E −−，22(31)222AE ∴−++，22(3)332AC =−+222(31)4AM n n =−+++AME MCA ∠=∠，MAE CAM ∠=∠，AME ACM ∴∽， ∴AEAMAM AC =，2AM AE AC ∴=⋅，242232n ∴+=122n ∴=−，222n =．∴点M 的坐标为(1−，22)；②连接NE ．3OA OC ==，=90AOC ∠︒，45OAC OCA ∴∠=∠=︒，45AEM ∴∠=︒，直线AC 垂直平分MN ，ME NE ∴=，45AEM AEN ∠=∠=︒，90NEM ∴∠=︒．∵点E 纵坐标为2−，∴点N 的纵坐标为2−，2232x x ∴+−=−，2210x x +−=，112x =−212x =−．所以点N 的坐标为(12−−，2)−．【点睛】本题考查了二次函数的性质和应用，待定系数法求一次函式的解析式，相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，关键是二次函数和三角形知识的综合运用．25. 如图①，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4tan 3ABC ∠=，点D 在边BC 的延长线上，连接AD ，点E 在线段AD 上，EBD DAC ∠=∠．的（1）求证：DBA DEC ∽△△；（2）点F 在边CA 的延长线上，DF 与BE 的延长线交于点M （如图②）．①如果2AC AF =，且DEC 是以DC 为腰的等腰三角形，求tan FDC ∠的值； ②如果52DE =，3EM =，:5:3FM DM =，求AF 的长． 【答案】（1）证明见解析（2）①36tan 7FDC ∠=或2；②85AF = 【解析】【分析】（1）证明ACD BED △∽△，从而得出AD CD BD DE=，进而得出DBA DEC ∽； （2）①由两种情形：当DC CD =时，可推出AD BD =，可设CD x =，3BC a =，4AC a =，则3AD BD a x ==+，在Rt ΔACD 中勾股定理得：222(4)(3)x a a x +=+，从而76x a =，进而得出76CD a =，6CF AF AC a =+=，从而求得36tan 7CF FDC CD ∠==；当CE CD =时，根据DBA DEC ∽得出AB CE AD CD=，从而AB AD =，进一步得出结果； ②根据（1）可设5BD t =，2AD t =，设3BC a =，4AC a =，5AB a =，先由条件52DE =，确定AB BD =，进而表示出EX 和AX ，作DN CF ∥，交BE 的延长线于点N ，设AC 与BE 的交点为X ，可得出DMN FMX ∽，从而35DN MN DM FX MX FM ===，从而得出53FX DN =，可证得DNE AXE ∆≅∆，从而得出5EN EX ==，52DN AX a ==，从而表示出5NX EN EX a =+=，52536FX DN a ==，进而得出53AF FX AX a =−=，根据35MN MX =得出3358a MN NX =EN MN ME −=列出方程535328a −=，从而求得a 的值，进一步得出结果． 【小问1详解】证明：EBD DAC ∠=∠，D D ∠=∠，ACD BED ∴∽， ∴AD CD BD DE=， DBA DEC ∴∽；【小问2详解】解：①当DC CD =时，由（1）知：AD CD BD DE=， AD BD ∴=，设CD x =，3BC a =，4AC a =，则3AD BD a x ==+，则Rt ACD △中，3AD a x =+，4AC a =，CD x =，由勾股定理得：222(4)(3)x a a x +=+，76x a ∴=， 76CD a ∴=， 2AC AF =，2AF a ∴=，6CF AF AC a ∴=+=，36tan 7CF FDC CD ∴∠==， 当CE CD =时，由（1）知：DBA DEC ∽， ∴AB CE AD CD=， AB AD ∴=，AC BD ，3CD CB a ∴==，6CF a =，tan 2CF FDC CD∴∠==， 综上所述：36tan 7FDC ∠=或2； ②如图，由（1）知：BD DE AD CD=， 52DE CD =， ∴52BD AD=， 设5BD t =，2AD t =，设3BC a =，4AC a =，5AB a =，53CD BD CD t a ∴=−=−，在Rt ACD △中，由勾股定理得，222CD AC AD +=，222(53)(4)(2)t a a t ∴−+=，15t a ∴=，255t a =（舍去），55BD t a ∴==，532CD t a a =−=，55DE a ==， AB BD ∴=，由（1）知： ACD BED △∽△，90BED ACD ∴∠=∠=︒，BE AD ∴⊥，5AE DE a ∴==，21tan 42EX CD a DAC AE AC a ∠====， 152EX AE ∴==， 2252AX AE EX a ∴+=，作DN CF ∥，交BE 的延长线于点N ，设AC 与BE 的交点为X ，N AXE ∴∠=∠，DMN FMX ∽， ∴35DN MN DM FX MX FM ===， 53FX DN ∴=， AEX DEN ∠=∠，(AAS)DNE AXE ∴≌，5EN EX ∴==，52DN AX a ==， 5NX EN EX a ∴=+=，52536FX DN a ==， 2555623AF FX AX a a a ∴=−=−=， 35MN MX =， 3358a MN NX ∴==， 由EN MN ME −=得，5353=， 245a ∴=5853AF a ∴==． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．。
虹口区初三数学试卷一模
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.333...C. 3/4D. π2. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = x^2 - 2x + 1B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = √x3. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠ABC的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-2），则线段AB的中点坐标为（）A.（-1，1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（0，0）5. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 5x + 9的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其面积为（）A. √3/4 a^2B. √3/2 a^2C. √3/3 a^2D. √3/6 a^27. 在直角坐标系中，点P（-1，2），点Q（1，-2），则线段PQ的长度为（）A. 2B. 4C. 6D. 88. 若x + y = 5，x - y = 3，则x^2 + y^2的值为（）A. 10B. 11C. 12D. 139. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则其两个根的和为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 若函数f(x) = 2x + 1，则f(-3)的值为（）A. -5B. -3C. 1D. 5二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x + y = 7，xy = 5，则x^2 + y^2的值为______。
12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则BC的长度为______。
13. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差为______。
14. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为______。
2022年上海市虹口区中考一模物理试卷(期末)
2022年上海市虹口区中考一模物理试卷（期末）一、选择题下列器材中，利用大气压强工作的是A．船闸B．雪地靴C．密度计D．真空吸盘“压强”单位的命名，是为了纪念科学家A．牛顿B．帕斯卡C．安培D．欧姆刀刃磨得锋利是为了A．减小压力B．增大压力C．减小压强D．增大压强当温度一定时，关于两根铜导线电阻的大小，下列判断中正确的是A．细的电阻大B．长的电阻大C．粗细相同，长的电阻大D．长度相同，粗的电阻大在如图所示的电路中，电源电压保持不变。
闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，变大的是A．电压表V示数B．电流表A1示数C．电压表V示数与电流表A示数的比值D．电压表V示数与电流表A1示数的比值如图所示，盛有液体甲的轻质圆柱形容器和均匀圆柱体乙置于水平地面，甲、乙质量相等。
现从容器中抽出部分液体甲并沿水平方向切去部分乙，使甲、乙对地面的压强变化量相等，它们剩余部分对地面的压强分别为p甲、p乙，则A．p甲一定大于p乙B．p甲一定小于p乙C．p甲可能大于p乙D．p甲可能小于p乙二、填空题上海地区家庭电路的电压为伏，电冰箱与电灯是连接的，电灯与控制它的开关是连接的。
（后两空均选填“串联”或“并联”）物理知识在生产和生活中有着广泛的应用。
如图（a）（b）（c）所示，其中主要应用液体压强知识的是图，应用密度知识的是图，应用连通器原理的是图。
某导体两端的电压为8伏，10秒内通过该导体的电荷量为4库，通过该导体的电流为安；若将该导体两端的电压调整为6伏，则该导体的电阻为欧，通过该导体的电流为安。
甲、乙两个正方体对水平地面的压力相同，它们的面积分别为S甲、S乙。
若S甲大于S乙，则对地面压强较大的是，密度较大的是；将它们浸没在水中，受到浮力较大的是。
（均选填“甲”或“乙”）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1、R2的阻值均为R0。
开关S闭合，电流表的示数为I0，电路正常工作。
一段时间后，观察到电流表的示数变大。
上海虹口区中考一模即期末英语试题答案图文稿
上海虹口区中考一模即期末英语试题答案文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]上海市虹口区2014-2015学年第一学期期终教学质量监控测试初三英语试卷（满分150分，考试时间100分钟）Part 1 Listening (第一部分听力)I.Listening Comprehension (听力理解) (共30分)A. Listen and choose the right picture (根据你听到的内容，选出相应的图片) (6分)1._______2. _______3. _______4. _______5. _______6. ___ ____B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear (根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案) (8分)7. A) In Room 607. B) In Room 617. C) In Room 706. D) In Roo m 716.8. A) The man’s cousin. B) The man’s brother.C) The man’s friend.D) The man’s neighbour.9.A) Go to a concert. B) Watch a football game.C) Stay at home. D) Visit Peace Park.10. A) Teacher and student. B) Driver and passenger.C) Mum and son. D) Brother and sister.11. A) He prefers to use the stairs. B) He wants to walk alo ne.C) He is too tired to walk.D) He doesn’t know where the lift is.12. A) Changing the batteries.B) Buying a new radio.C) Finding some batteries.D) Repairing the radio.13. A) She is hungry. B) She can’t find the toy.C) She has a cold. D) She is not on the bed.14. A) The lady wants to change the cold fish. B) The lady i s o rdering something to eat.C) The lady is complaining about the meal.D) The lady needs more salty warm soup.C. Listen to the passage and tell whether the following stat ements are true or false (判断下列句子是否符合你听到的短文内容，符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示)(6分)15. Charlie’s wife told him that there were some people in their garden hut(小屋).16. Charlie made a phone call to the police in order to ask for help immediately.17. A policewoman told Charlie they were too busy to come at that moment.18. Charlie called the police again to tell them all of the men had run away.19. The police came after the second call because they just passed the garden.20. Charlie had to tell a lie to the police to have his prob lem solved in time.D. Listen to the passage and complete the following sentence s (听短文，完成下列内容。
上海市虹口区年中考一模即期末英语试题+答案
上海市虹口区2014-2015学年第一学期期终教学质量监控测试初三英语试卷（满分150分，考试时间100分钟）Part 1? Listening?（第一部分？听力）I. Listening Comprehension (听力理解)(共 30 分)A. Listen and choose the right picture (根据你听到的内容，选岀相应的图片 )(6分)1. ______2. ________3. ________4. ________5. ________6. ________B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear (根据你 听到的对话和问题，选岀最恰当的答案)(8分)8. A) The man' scousin. B) The man' sbrother.B) Watch a football game.10. A) Teacher and student. B) Driver and passenger.C) Mum and son. D) Brother and sister.11. A) He prefers to use the stairs. B) He wants to walk alone.C) He is too tired to walk. D) He doesn ' know where the lift is.12. A) Changing the batteries. B) Buying a new radio.C) Finding some batteries. D) Repairing the radio.7. A) In Room 607.B) In Room 617. C) In Room 706. D) In Room 716. C) The man' sfriend. D) The man' sneighbour.C) Stay at home.D) Visit Peace Park. 9. A)Go to a13. A） She is hungry. B） She can' find the toy.C） She has a cold. D） She is not on the bed.14. A） The lady wants to change the cold fish. B） The lady is o rdering something to eat.C） The lady is complaining about the meal. D） The lady needs more salty warm soup.C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false （判断下列句子是否符合你听到的短文内容，符合的用“T表示，不符合的用“F表示）（6分）15. Charlie 'wife told him that there were some people in their garden hut（小屋）.16. Charlie made a phone call to the police in order to ask for help immediately.17. A policewoman told Charlie they were too busy to come at that moment.18. Charlie called the police again to tell them all of the men had run away.19. The police came after the second call because they just passed the garden.20. Charlie had to tell a lie to the police to have his problem solved in time.D. Listen to the passage and complete the following sentences （听短文，完成下列内容。
2023上海虹口区中考初三一模数学试题及答案
2022学年度学生学习能力诊断练习初三数学（满分150分，时间100分钟） 2023.3注意：1．本练习含三个大题，共25题；2．答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．如果某一斜坡的坡度为，那么该斜坡的坡角为 A ．90°； B ．60°； C ．45°； D ．30°． 2．如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =1，BC =2，那么cos A 的值为A ．12；B ．2； C； D3．已知抛物线1)2(2+-=x a y 有最低点，那么a 的取值范围是A ．0a >；B ．0a <；C ．2a >；D ．2a <． 4．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图2所示，那么下列四个结论中，错．误．的是 A ．0a <；B ．0b <；C ．0c >；D ．0abc <．5．如果点A （-2，y 1）与点B （-3，y 2）都在抛物线2y x k =+上，那么y 1和y 2的大小关系是 A ．y 1> y 2； B ． y 1< y 2； C ．y 1= y 2； D ．不能确定． 6．如图3，点D 、E 分别在△ABC 边AB 、AC 上，3AB AE AD CE ==，且∠AED =∠B ，那么ADAC的值为 A ．12； B ．13； C ．14； D ．23．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段b 是线段a 和c 的比例中项，a =2cm ，c =8cm ，那么b = ▲ cm ．8．计算：12(62)2b a b --= ▲ ．9．抛物线243y x x =-+与y 轴的交点坐标是 ▲ ．10．沿着x 轴正方向看，抛物线x x y 22+-=在其对称轴右侧的部分是 ▲ 的．（填“上升”或“下降”）．图3 AB E D C图1C11．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线22y x x =+沿着y 轴向下平移2个单位，所得到的新抛物线的表达式为 ▲ ．12．已知抛物线2 y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：如果点（-2= ▲ ．13．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，AC =12，A 1C 1=9，∠A 1的平分线的长为6，那么∠A 的平分线的长为 ▲ ．14．如图4，在△ABC 中，点D 在边AC 上，已知△ABD 和△BCD 的面积比是1：2，AB a =， DB b =，那么用向量a 、b 表示向量AC 为 ▲ ．15．如图5，在梯形ABCD 中，AD //BC ，点E 、F 分别在边AB 、CD 上且EF //AD ，已知AE ：EB =1：2，AD =3，EF =4，那么BC 的长是 ▲ ．16．如图6，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点G 为△ABC 的重心，过点G 作GD //BC 交AB 于点D ．已知AB =10，sin B=35，那么GD 的长为 ▲ ．17．魏晋时期，数学家刘徽利用如图7所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD 、四边形EFGD 和四边形EAIH 都是正方形．如果图中△EMH 与△DMI 的面积比为169，那么tan ∠GDC 的值为 ▲ ．18．我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图8，已知直线l 1∥l 2，l 1与l 2之间的距离是3，“等高底”△ABC 的“等底”BC 在直线l 1上（点B 在点C 的左侧），点A 在直线l 2上，AB ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转45°得到△A 1BC 1，点A 、C 的对应点分别为点A 1、C 1，那么A 1C 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22tan 30cos 45cot 302sin 60-+．图4 A B D C 图6图8 l 2 l 1 图5 A C DB E F 图7 AC B EFG H IMD图11② 图11③ B C D20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A （1，0）和 B （5，0），与y 轴交于点C ．（1）求此抛物线的表达式及点C 的坐标；（2）将此抛物线沿x 轴向左平移m （m >0）个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C ，求m 的值．21．（本题满分10分）如图10，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，BC =9，sin B =23，点E 在边AC 上，且AE =2EC ， 过点E 作DE ∥BC 交边AB 于点D ，∠ACB 的平分线CF 交线段DE 于点F ，求DF 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图11①是钢琴缓降器，图11②和图11③是钢琴缓降器两个位置的示意图. AB 是缓降器的底板，压柄BC 可以绕着点B 旋转，液压伸缩连接杆DE 的端点D 、E 分别固定在压柄BC 与底板AB 上，已知BE ＝12cm ．（1）如图11②，当压柄BC 与底座AB 垂直时，∠DEB 约为22.6°，求BD 的长； （2）现将压柄BC 从图11②的位置旋转到与底座AB 成37°角（即∠ABC ＝37°），如图11③所示，求此时液压伸缩连接杆DE 的长．（结果保留根号）（参考数据：sin22.6°513≈，cos22.6°1213≈，tan22.6°512≈； sin37°35≈，cos37°45≈，tan37°34≈）图10图9 图11①图12 A B C DF E 图14 AB C D F E23. （本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图12，在四边形ABCD 中，对角线BD 与AC 交于点F ，∠ADB =∠ACB . （1）求证：∠ABD =∠ACD ；（2）过点A 作AE ∥DC 交BD 于点E ，求证：EF BC AD AF ⋅=⋅．24. （本题满分12分，第（1）①和②小题满分各4分，第（2）小题满分4分）如图13，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2240)y x kx k k =-+-<（的顶点为P ，抛物线与轴交于点A ．（1）如果点A 的坐标为（0，4），点B （-3，m ）在抛物线上，联结AB ． ①求顶点P 和点B 的坐标；②过抛物线上点D 作DM ⊥x 轴，垂足为M ，DM 交线段AB 于点E ，如果DE =EM ，求 点D 的坐标；（2）联结OP ，如果OP 与x 轴负半轴的夹角等于∠APO 与∠POA 的和，求k 的值．25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图14，在△ABC 中，AB=AC=10，3sin 5B =，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，满足∠CDE =∠B ．点F 是DE 延长线上一点，且∠ECF =∠ACD ． （1）当点D 是AB 的中点时，求tan ∠BCD 的值；（2）如果AD =3，求CFDE的值；（3）如果△BDE 是等腰三角形，求CF 的长．O 图13 x y2022学年度学生学习能力诊断练习初三数学评分参考建议2023.3说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4 8．3+3a b - 9．(0,3) 10．下降 11．222y x x =+- 12．10 13．8 14．33a b - 15．6 16．83 17．4718．3三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=222⎛ ⎝⎭ …………………………………………………（8分）11323=-+ 136=…………………………………………………………（2分）20．解：（1） 把A （1，0）和B （5，0）代入2y x bx c =++01;0255.b c b c =++⎧⎨=++⎩ 解得6;5.b c =-⎧⎨=⎩ ………………………………………（4分）∴抛物线的表达式为265y x x =-+ …………………………………（1分）∴点C 的坐标是（0，5） ……………………………………………………（1分） （2）265y xx =-+ 2(3)4x =--…………………………………………………（1分）设平移后的抛物线表达式为2(3)4y x m =-+-把C （0，5）代入得25(03)4m =-+-………………………………………（2分） 解得1260m m =，=∵m >0 ∴6m = ………………………………………………………………（1分）21．解：∵BC =9，sin B =23在Rt △ABC 中，2sin 963AC BC B =⋅=⨯= ………………………………（2分）∵AE=2EC ∴EC=2∵DE ∥BC ∴23DE AE BC AC ==…………………………………………………（2分）∵BC =9 ∴DE =6………………………………………………………………（1分） ∵DE ∥BC ∴∠EFC=∠BCF …………………………………………………（1分） ∵CF 平分∠ACB ∴∠ACF=∠BCF ……………………………………（1分） ∴∠EFC=∠ACF …………………………………………………………………（1分） ∴EF =EC =2………………………………………………………………………（1分） ∴DF = 4……………………………………………………………………………（1分）22．解：（1）在Rt △BDE 中，5tan =12tan 22.612512BD BE BED =⋅∠⨯︒≈⨯=………（3分） 答：此时BD 的长约为5厘米． ………………………………………………（1分）（2）过点D 作DH ⊥BE ，垂足为H ………………………………………………（1分）在Rt △BDH 中，cos 5cos374BH BD DBE =⋅∠=︒≈ ………………………（1分） sin 4sin373DH BD DBE =⋅∠=︒≈ ………………………（1分）∴1248EH BE BH =-=-=…………………………………………………（1分）在Rt △DEH中，DE ==……………………………………（1分） 答：此时液压伸缩连接杆 DE1分）23．证明：（1）∵∠ADB =∠ACB ，∠AFD =∠BFC .∴△AFD ∽△BFC ……………………………………………………… （2分） ∴AF DF BF CF =即AF BF DF CF=……………………………………………… （1分） ∵∠AFB =∠DFC ∴△ABF ∽△DCF ……………………………… （2分） ∴∠ABD =∠ACD ……………………………………………………… （1分）（2）∵ AE ∥DC ∴∠F AE=∠ACD ∵∠ACD =∠ABF ∴∠F AE=∠ABF∵∠AFE =∠AFB ∴△F AE ∽△FBA ………………………… （2分）∴EF AF AF BF= …………………………………………………………… （1分） ∵△AFD ∽△BFC ∴AF ADBF BC=……………………………………… （2分） ∴EF AD AF BC=即EF BC AD AF ⋅=⋅……………………………………… （1分）24．解：（1） ①把A （0，4）代入224y x kx k =-+-∴44k -= 解得1k =- ……………………………………………（1分）∴抛物线的表达式为()222415y x x x =--+=-++ ……………（1分）∴顶点P （-1，5）………………………………………………………（1分） 把B （-3，m ）代入224y x x =--+，得m=1∴点B （-3，1） …………………………………………………………（1分） ②∵A （0，4），B （-3，1）可得直线AB 的解析式为4y x =+ …………………………………（1分） 设()224D t t t ,--+，则()4E t t ,+，()0M t ,∵DE=EM ∴234t t t --=+ 解得12==2t t - ………………（2分）∴点D （-2，4） ………………………………………………………（1分）（2）过点P 分别作PQ ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足为Q 、N由题意可得，点A （0，-4k ）∵()222244y x kx k x k k k =-+-=--+-∴()24P k k k ,-…………………………………………………………（1分） 由题意可得∠POQ =∠APO +∠POA ∵∠P AN =∠APO +∠POA∴∠POQ =∠P AN 即tan ∠POQ =tan ∠PAN ……………………………（1分）∴2244k k k k k k--=-- 解得122k k ==∵k<0， ∴2k =（2分）25．（1）过点A 作AG ⊥BC ，过点D 作DH ⊥BC ，垂足分别为G 、H∵AB=AC=10，3sin 5B = ∴在Rt △ABG 中，BG =cos 8AB B ⋅=∵AB=AC ∴BC=2BG=16………………………………………………………（1分） ∵点D 是AB 的中点 ∴BD =5 在Rt △BDH 中，BH =cos 4BD B ⋅=，DH =sin 3BD B ⋅=………………………（1分） ∴CH =16-4=12在Rt △CDH 中，31=124tan DH H B C CD ==∠ ……………………………………（2分） （2）∵∠CDE =∠B ∠DCE =∠BCD∴△DCE ∽△BCD ∴DE CD BD BC= ………………………………………（2分）∵∠ECF =∠ACD ∴∠ACB =∠DCF∵∠CDE =∠B ∴△CFD ∽△CAB ∴CF CDCA CB=………………………（1分） ∴CF DE CA BD =即CF CA DE BD= ……………………………………………………（1分） ∵AD =3 ∴BD =7 ∴107CF DE =……………………………………………（1分）（3）∵△BDE 是等腰三角形①∠DEB =∠B∵∠CDE =∠B ∴∠CDE =∠DEB ∴ CD ∥BC ∴舍去……………………（1分） ②∠BDE =∠B∵∠CDE =∠B ∴∠CDB =2∠B<90°∵∠CDB>∠A>90°， ∴舍去 ……………………………………………（1分） ③∠BDE =∠DEB ∴BD=BE 过点E 作EP ⊥BD ，垂足为P可得BP =45BD ，EP =35BD ， DP =15BD ，DE由△DCE ∽△BCD 得DE CD BD BC=即5=16CD BD∴CD =…………………………………………………………………（2分）可得1524CF CD =⨯=（1分）综合①②③，CF =2022学年度学生学习能力诊断练习初三数学答题纸姓名学校班级填涂样例正确填涂▅错误填涂注意事项1.答题前，请先将自己的姓名、学校、班级填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目。
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虹口区2014-2015学年第一学期期终教学质量监控测试初三英语试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：本卷有7大题，共94小题。
试题均采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷上不给分。
Part 1 Listening (第一部分听力)I. Listening Comprehension (听力理解) (共30分)A. Listen and choose the right picture (根据你听到的内容，选出相应的图片) (6分)1._______2. _______3. _______4. _______5. _______6. _______B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear (根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案) (8分)7. A) In Room 607. B) In Room 617. C) In Room 706. D) In Room 716.8. A) The man’s cousin. B) The man’s brother.C) The man’s friend. D) The man’s neighbour.9. A) Go to a concert. B) Watch a football game.C) Stay at home. D) Visit Peace Park.10. A) Teacher and student. B) Driver and passenger.C) Mum and son. D) Brother and sister.11. A) He prefers to use the stairs. B) He wants to walk alone.C) He is too tired to walk. D) He doesn’t know where the lift is.12. A) Changing the batteries. B) Buying a new radio.C) Finding some batteries. D) Repairing the radio.13. A) She is hungry. B) She can’t find the toy.C) She has a cold. D) She is not on the bed.14. A) The lady wants to change the cold fish. B) The lady is ordering something to eat.C) The lady is complaining about the meal. D) The lady needs more salty warm soup.C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false (判断下列句子是否符合你听到的短文内容，符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示) (6分)15. Charlie’s wife told him that there were some people in their garden hut(小屋).16. Charlie made a phone call to the police in order to ask for help immediately.17. A policewoman told Charlie they were too busy to come at that moment.18. Charlie called the police again to tell them all of the men had run away.19. The police came after the second call because they just passed the garden.20. Charlie had to tell a lie to the police to have his problem solved in time.D. Listen to the passage and complete the following sentences (听短文，完成下列内容。
每空格限填一词) (10分)21. Many people come to the UK to see castles, famous cities and ________ ________.22. Autumn is pretty when the leaves ________ ________ and fall from the trees.23. ________ ________ come to Britain in the summertime than in any other season.24. It is usually sunny in the summer, and even when ________ ________, it is not too cold.25. The main popular thing to do in summer is to go to ________ ________.Part 2 Phonetics , Grammar and Vocabulary(第二部分语音、语法和词汇)II. Choose the best answer (选择最恰当的答案) (共20分)26. I wouldn’t mind having a roommate. Which of the following is correct for the underlined wor d?A) maind B) mind C) mi:nd D)mend27. Be quiet and go to ________ sleep. We’ve got a long day tomorrow. Good night.A) a B) an C) the D) /28. Adam, may I use your phone? I think ________ is out of order.A) I B) my C) me D) mine29. –When shall we meet, this Saturday or Sunday?–________is OK. I’m free these days.A) Both B) Either C) All D) Neither30. Facebook is one of the most popular websites in Britain ________ over twenty-five million users.A) of B) for C) with D) by31. ________ my opinion, the experience in one’s childhood will affect its character.A) To B) In C) For D) Among32. –Now that the problem is solved, why not have a break?–What nice ________!A) excuse B) attitude C) result D) advice33. You can choose to clean the dining room ________ go shopping with your grandma.A) and B) but C) so D) or34. Steven looked out of the window and found the snow was even ________.A) heavy B) heavier C) heaviest D) the heaviest35. –Must I do the homework in the classroom?–No, you _________. You may do it at home after school.A) needn’t B) mustn’t C) can’t D) shouldn’t36. –_______ is it from your home to the city center, Diana?–About 20 minutes’ drive.A) How long B) How far C) How often D) How soon37. –When will Peter telephone us?–As soon as he ________ home.A) gets B) got C) will get D) has got38. Our monitor ________ to bring the key, so we can’t enter the classroom right now.A) forgets B) forgot C) has forgot D) had forgot39. Starbucks (星巴克) ________ as a small coffee shop in a market in Seattle in 1971.A) start B) started C) has started D) had started40. The volunteers at the airport offer________ heavy luggage for the passengers.A) carry B) to carry C) carrying D) carried41. The teacher asked the students to consider ________ another word instead of this one.A) use B) to use C) using D) used42. ________ your uncle among the best robot scientists in the United States?A) Am B) Is C) Be D) Are43. No matter how much you think you hate school, you will still miss it ________ you leave it.A) when B) unless C) until D) since44. –Jill, you look busy. ________–Thank you, Peter, but I can manage it myself.A) I’m sorry to hear that. B) Anything I can do to help?C) That’ s all right. D) How could you do that?45. –Would you like me to bring you a cup of coffee?–________A) Yes, I’d like to. B) It’s a pleasure.C) Yes, please. D) It doesn’t matter.III. Complete the following passage with the words in the box. Each word can only be used once (将下列单词填或词组入空格。