小学奥数知识名师点拨 例题精讲 解题思路 等差数列应用题.教师版

等差数列应用题

例题精讲

【例 1】100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是 。

【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分

【解析】100以内的自然数中是3的倍数的数有0，共33个，他们的和是

3,6,9,99 ，则他们的平均数为1683÷34=49.5。()09934179916832

+⨯=⨯=【答案】49.5

【例 2】一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3

个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得8个野果。这群小猴一共有_________只。

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题

【解析】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了只果，共有15只猴.

821=15⨯-【答案】只猴子

15【例 3】15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间

排着有 位同学．

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】学而思杯，1年级

【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有（个）；又因为从右边起学学报12，

15105-=所以，学学的左边还有（个），（个）学学和思思中间排着5位同学．

15123-=15645--=<考点> 排队问题

【答案】位

5【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬

冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】

【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20

【例 5】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多

少人？

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将

和为102的两个数一一配对，可配成25对．

所以2469698100++++++ =2+10025=10325=2550

⨯⨯（）（方法二）根据，从这个和中减去的和，就12398991005050++++++= 1357...99+++++可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．

【答案】2550

【例 6】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，

第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这

样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个

雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】

【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第项首项公差，n =+1n ⨯-（）

所以，第102项；由“项数(末项首项)公差”，999所处的项数是：321021205=+⨯=（-）=-÷1+ 999321996214981499

-÷+=÷+=+=（）【答案】499

【例 7】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的

个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的第9个是多少？

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】华杯赛，初赛，第6题

【解析】这列数第一项为3，第二项比第一项多3，以后每项比前项多项数加1，所以第9项为3＋3＋4＋5＋6

＋…＋10＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝55。

【答案】55

【例 8】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆

了28层．问最下面一层有多少根?

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】将每层圆木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，这是一个等差数列，它的

首项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算．

解： 1(1)n a a n d

=+-⨯5(281)1

=+-⨯(根)

32=故最下面的一层有32根．

【答案】32

【巩固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次

每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】

【解析】项数=（2106-2）÷4+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）÷2=1054，数列和=中间项×项数=1054×527=555458，所以中间一层有1054块砖，这堆砖共有555458块。

【答案】555458

【例 9】一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？

【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答