41 简谐运动 旋转矢量 简谐运动的能量PPT课件

x
2
2
x
0
第四章 机械振动
4 – 1 简谐运动
物理学教程 （第二版）
简谐振动的微分方程和运动方程
Baidu Nhomakorabea
km
物体受力： Fkx
X
简谐振动的微分方程：
d2x dt2
2
x
o
0
x
简谐振动的运动方程：x (t)A cots()
简谐振动的速度：vdxAsint 简谐振动的加速度：a ddd t22 xt2Acost
第四章 机械振动
4 – 1 简谐运动
一 简谐运动 弹簧振子的振动
l0 k
A
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x0 F0
m
x
oA
第四章 机械振动
4 – 1 简谐运动
F
o
物理学教程 （第二版）
m
x
x
Fk xmaxA co ts ()
令 2 k m
积分常数，根据初始条件确定
a2x
a 与 x 方向相反
d2 dt
F－kx
2、从加速度角度来看——运动学特征
a2x
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3、从运动方程来看——运动学特征
xA cost ()
说明：
•要证明一个物体是否作简谐运动，只要证明上面三个式子中的
一个即可，且由其中的一个可以推出另外两个；
•要证明一个物体是否作简谐运动最简单的方法就是受力方析，
得到物体所受的合外力满足回复力的关系。
A
l
m
o
5
4 – 1 简谐运动
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解 5时 ,sin
转动
M msg i n l mgl A 正向
mgl J d2
dt2
d2
dt 2
g
l
令 2 g l
d2
dt 2
2
mcots()
T2π l g
l
FT m
o
P
J m2l
第四章 机械振动
4 – 1 旋转矢量
物理学教程 （第二版）
本章主要内容有，机械振动中的简谐运动及合成，阻尼运
动中的受迫振动和共振；机械波中的平面简谐波的波函数、波 的能量、波的叠加原理，以及干涉、衍射现象和多普勒效应。
第四章 机械振动
4 – 1 简谐运动
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任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动. 机械振动 物体围绕一固定位置往复运动.
练 如图，把物体从平衡位置向右拉长0.10m释放，
习 求简谐振动方程；已知 m0.40kg k1.6N 0/m
解：要求物体的简谐运
动方程，就要确定角频
率、振幅、初相三个物 ，理量
o 0.10m x
k 1.602.0s1
m 0.40
arctgv0 0
A
x02
v02
2
0.10m
x0
x A co t s 0 .1 c0 2 . o 0 t s
例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体 中原子的振动等.
周期和非周期振动
简谐运动 最简单、最基本的振动.
简谐运动
合成 分解
复杂振动
第四章 机械振动
4 – 1 简谐运动
简谐振动
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在振动过程中，物理量随时间做余弦式（或正 弦式）变化的振动称为简谐振动（谐振动）
简谐运动的微分方程和运动方程 简谐运动的旋转矢量表示法 简谐运动的能量 简谐运动的合成
2π
T
当 t 0时
以 o为
A 原点旋转矢
o
x0
x0Acos
量A的端点
x 在 x轴上的 投影点的运
动为简谐运
动.
第四章 机械振动
4 – 1 旋转矢量
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2π
T
t t 时
o
A
以 o为
原点旋转矢
t
量A的端点
x x x 0
在 x轴上的
投影点的运
xAcots()
动为简谐运
动.
第四章 机械振动
第四章 机械振动
4 – 1 简谐运动
物理学教程 （第二版）
二 振幅
A xmax
三 周期、频率
xAcots()
x xt图
A
o
Tt
T
A
2
A co (ts [T)]
周期 T 2π
频率 1
弹簧振子周期
注意
T 2π m
k
T 2π
圆频率 2π 2π
周期和频率仅与振动系 统本身的物理性质有关
T
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4 – 1 旋转矢量
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xAcots()
x xt图
A
T 2π 取 0
v A si n t ()
o
A
A v
T
vt图
o
T
t
t
Acost(π) A
2
a at图
a A 2co t s() A2
o
Tt
A 2cots(π)A2
第四章 机械振动
4 – 1 简谐运动
简谐运动的特点 1、从受力角度来看——动力学特征
4 – 1 简谐运动
物理学教程 （第二版）
引言
振动是物质的一种很普遍的运动形式，物体在一定位置附
近作的周期性往复运动叫做机械振动，振动在空间的传播过程 叫做波动。由机械振动形成的波动称为机械波。波动也是常见 的物质运动形式。这两种运动形式有内在关联性。例如，声带 的振动通过气流的疏密变化促成声音的传播。自然界中除了机 械振动和机械波之外，还有诸如电磁振荡及由此引起的电磁波 等。本章从最简单的机械振动、机械波入手研究振动与波的基 本规律，使其成为研究更复杂运动的基础。
4 – 1 简谐运动
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x 简谐运动中， x和 v
间不存在一一对应的关系. A
xAcots () o
v A si n t () A
v v
T 2
xt图
v T t
四 相位 t
1） t (x ,v )存在一一对应的关系;
2）相位在 0~2π内变化，质点无相同的运动状态；
相差 2nπ(n为整数)质点运动状态全同.（周期性）
3）初相位 (t0) 描述质点初始时刻的运动状态.
( 取 [ π π或][0 2 π)]
第四章 机械振动
4 – 1 简谐运动
五 常数 A和 的确定
xAcots()
v A si n t ()
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初始条件 t0xx0 vv0 A
x0 Acos
x02
v02
2
v0Asin
tan v0 x0
第四章 机械振动
4 – 1 简谐运动
例1 如图所示系统（细线 的质量和伸长可忽略不计）， 细线静止地处于铅直位置，重
物位于O 点时为平衡位置.
若把重物从平衡位置O 略
微移开后放手, 重物就在平衡 位置附近往复的运动．这一振 动系统叫做单摆. 求单摆小角 度振动时的周期．
第四章 机械振动
物理学教程 （第二版）
对给定振动系统，周期由系统本身性质决定， 振幅和初相由初始条件决定.
第四章 机械振动
4 – 1 简谐运动
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讨论 已知 t0,x0,v0求
0Acos
π
2
v0A sin0
sin 0取 π
A
x
2
xAcos(tπ)
2
o
A
v
x
o
Tt
T 2
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4 – 1 简谐运动
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