本文主要对数学归纳法的教学进行较为完整的研究
数学归纳法的教学备课与方法总结
数学归纳法的教学备课与方法总结数学归纳法作为一种重要的数学证明方法，在数学教育中占有重要地位。
在教学备课和方法选择方面，需要教师充分理解数学归纳法的概念和原理，并搭配合适的教学方法，以提高学生的学习效果。
本文将从教学备课和方法总结两个方面来探讨数学归纳法的教学。
一、教学备课1. 确定教学目标：为了有效地教授数学归纳法，教师首先需要明确教学目标。
目标可以包括学生理解归纳法的概念、掌握归纳法的基本原理、能够运用归纳法进行数学证明等。
2. 教材分析：教师需要仔细分析教材中关于数学归纳法的知识点和例题，以确定教学重点和难点。
教师还可以结合教材外的相关资料，来拓宽学生对数学归纳法的理解和认识。
3. 教学资源准备：准备好足够的教学资源能够帮助教师更好地展示数学归纳法的概念和原理。
例如，可以准备一些具有生动形象的图形和实例，以帮助学生更好地理解数学归纳法的应用场景。
4. 教学方法选择：根据学生的年级水平和理解能力，教师可以选择不同的教学方法来引导学生学习数学归纳法。
例如，可以采用讲解和演示相结合的方式，通过具体的例题来引导学生掌握归纳法的应用步骤。
二、教学方法总结1. 清晰的讲解：在教学过程中，教师需要对数学归纳法的概念和原理进行清楚明了的讲解。
可以通过定义、例证和对比等方式来帮助学生全面理解。
2. 应用实例：举例是教学中非常重要的环节，教师可以通过应用实例的方式，让学生亲自操作和体验数学归纳法的过程。
例如，提供一系列具有规律性的数列，引导学生使用归纳法进行证明。
3. 操作练习：为了巩固学生对数学归纳法的理解和运用，教师可以设计一些操作练习题，让学生独立完成。
同时，教师还可以给出提示和引导，以帮助学生解决问题。
4. 小组合作：通过小组合作的形式，让学生进行讨论和合作，有助于学生之间的互相启发和促进。
可以设计一些小组任务，让学生一起研究和探索数学归纳法的相关问题。
5. 拓展学习：为了进一步提高学生的数学思维能力，教师可以引导学生拓展学习数学归纳法的应用。
数学归纳法教案
数学归纳法教案引言：数学归纳法是一种证明方法，在数学中被广泛应用。
它的基本思想是通过证明某个命题在第一个特例成立，并且假设该命题在前n个特例下成立，来推导出该命题在第n+1个特例下也成立。
本教案将介绍数学归纳法的基本原理和应用方法，并结合具体例子进行说明。
一、数学归纳法的基本原理数学归纳法的基本原理包括两个重要步骤：基础步骤和归纳步骤。
1. 基础步骤：基础步骤是证明命题在第一个特例下成立。
即证明当n等于1时，该命题成立。
2. 归纳步骤：归纳步骤是推导命题在第n+1个特例下成立。
首先，假设命题在前n个特例下成立，即假设命题在n等于1、2、3、...、n时成立。
然后，利用这个假设，证明命题在n等于n+1时也成立。
二、数学归纳法的应用方法使用数学归纳法证明一个命题通常包括以下几个步骤：1. 确定命题的适用范围：确定命题的适用范围，即确定命题中的自变量n的范围。
2. 证明基础步骤：证明命题在第一个特例下成立。
通常，这可以通过直接计算或简单推导得出。
3. 假设命题在前n个特例下成立：假设命题在n等于1、2、3、...、n时成立。
4. 证明归纳步骤：利用假设，证明命题在n等于n+1时也成立。
这一步骤通常需要利用之前的结论或推导。
5. 综合步骤：结合基础步骤和归纳步骤的证明，综合得出命题在命题适用范围内成立的结论。
三、数学归纳法的例子下面将通过一个具体例子来演示数学归纳法的应用。
例子：证明对于任意正整数n，1 + 2 + 3 + ... + n = (n(n+1))/2解：1. 确定命题的适用范围：命题中的自变量n为正整数，适用范围为所有正整数。
2. 证明基础步骤：当n等于1时，左边的表达式为1，右边的表达式为(1(1+1))/2，两者相等。
3. 假设命题在前n个特例下成立：假设1 + 2 + 3 + ... + n = (n(n+1))/2 成立。
4. 证明归纳步骤：将命题中的n替换为n+1，即证明 1 + 2 + 3 + ... + n + (n+1) = ((n+1)(n+1+1))/2。
高中数学_数学归纳法教学设计学情分析教材分析课后反思
《数学归纳法》教学设计一、设计思想长期以来，由于受应试教育的影响教师在教学中存在许多误区：对教学应达到的目的定位不明确；忽略一些数学概念与方法生成的条件和背景，断头去尾，取其表面而略其本质；这些做法的结果使学生对概念与方法只会死记硬背，不能正确理解和灵活运用，学生抽象、概括、分析问题的能力不能得到应有的发展。
因此，如何设计教学，如何引导学生探究和学习，如何提升学生的应用能力，是每一个教师迫切需要解决的问题。
基于以上出现的问题，本节课尝试遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，运用多媒体辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。
二、教学目标（一）知识与技能目标：1．了解归纳法的含义，能区分完全归纳法和不完全归纳法，理解数学归纳法的原理和实质。
2．掌握数学归纳法证明命题的两个步骤，会用数学归纳法证明简单的与正整数有关的命题．（二）过程与方法目标：1．经历观察、分析、抽象、概括出数学归纳法的两个步骤。
2．经历数学归纳法解题步骤的获得和用“数学归纳法”证明公式和简单恒等式的过程。
3．通过本课学习，强化类比法，理解数学归纳法是属于完全归纳法，但“两步”缺一不可，学会用它证题时“一凑假设,二凑结论”的思维方法。
（三）情感、态度与价值观：通过数学归纳法的学习初步形成严谨务实的学习态度和严谨的数学思维品质，创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习数学的兴趣和课堂效率。
三、教学重点与难点重点：借助具体实例对数学归纳法产生过程进行分析，掌握它的基本步骤，运用它证明一些简单与正整数有关的命题难点：数学归纳法中递推思想的理解，不易根据归纳假设作出证明。
四、教学基本流程：创设情景，引入新课→尝试探究，数学建模→给出概念、深刻辨析→典例精析，巩固提升→归纳小结，布置作业。
五、教学过程设计（一）创设情境、引入新课首先教师提问学生归纳推理的概念并引出以下两个问题：问题1：袋子中有5个小球，如何证明它们都是绿色的？问题2：某人看到树上乌鸦是黑的，深有感触地说全世界的乌鸦都是黑的。
小学数学归纳法的教案及反思
小学数学归纳法的教案及反思教案标题：小学数学归纳法的教案及反思教案目标：1. 学生能够理解数学归纳法的概念和原理。
2. 学生能够运用数学归纳法解决简单的数学问题。
3. 学生能够分析和评价数学归纳法的有效性和适用范围。
教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾之前学过的数列和模式的概念，并提出一个问题：如何判断一个数列的规律性？2. 引导学生思考数学归纳法的概念，并与之前学过的数列和模式进行联系。
主体活动：1. 解释数学归纳法的定义和原理，强调归纳法的三个步骤：基础情况、归纳假设和归纳步骤。
2. 通过一个简单的例子，引导学生理解数学归纳法的应用过程。
3. 给学生提供一些数列或模式，让他们通过观察和归纳找出规律，并使用数学归纳法进行验证。
4. 引导学生思考数学归纳法的有效性和适用范围，让他们发现数学归纳法在解决一些特定问题时的局限性。
巩固活动：1. 给学生一些练习题，让他们运用数学归纳法解决问题。
2. 分组讨论，让学生分享自己使用数学归纳法解决问题的经验和策略。
3. 鼓励学生提出更多的数学问题，让他们尝试使用数学归纳法进行解决。
反思：1. 教师反思：教案是否清晰明了？学生是否理解了数学归纳法的概念和应用？是否有更好的引入和巩固活动？2. 学生反思：学生对数学归纳法的理解程度如何？是否能够独立运用数学归纳法解决问题？是否有其他困惑或需要进一步解决的问题？教案扩展：1. 引导学生进一步探究数学归纳法在其他数学领域的应用，如几何、代数等。
2. 鼓励学生设计自己的数学归纳法问题，并与同学分享解决方法。
3. 引导学生思考数学归纳法与其他解题方法的比较和优劣。
教学资源：1. 数学归纳法的定义和原理的简明讲解。
2. 各种数列和模式的示例。
3. 练习题和解答。
这个教案旨在通过引导学生理解数学归纳法的概念和应用，培养他们的归纳思维能力和解决问题的能力。
通过反思环节，教师和学生可以共同评估教学效果，发现不足之处并进行改进。
高考数学中的数学归纳法及应用
高考数学中的数学归纳法及应用在高考数学中，数学归纳法是一个重要的概念，它被广泛应用于各种数学问题的解决和证明，特别是那些与自然数和整数相关的问题。
在本文中，我们将主要讨论高考数学中的数学归纳法及其应用。
1. 数学归纳法的基本原理数学归纳法是一种数学推理方法，通过一个已知的命题的真实性，证明其对于所有的自然数都成立。
数学归纳法的基本步骤包括以下三个部分：第一步，证明基本情况，即证明所要证明的命题在某个整数上成立。
这个整数一般是0或1，有时也可以是其他的整数。
第二步，证明归纳步骤，即证明如果命题在某个整数上成立，那么它在下一个整数上也会成立。
第三步，结论，即由前两步推出所要证明的命题对所有的自然数都成立。
2. 数学归纳法的应用数学归纳法在高考数学中的应用非常广泛，以下是一些常见的应用：2.1. 计算等差数列的和等差数列的和问题，就可以用数学归纳法来推导出通用公式。
具体步骤如下：首先，我们用初中阶段所学的方法，求出等差数列前n项和的通式Sn。
S1 = a1 (n=1时，Sn=a1)S2 = a1 + a2 (n=2时，Sn=a1+a2)S3 = a1 + a2 + a3 (n=3时，Sn=a1+a2+a3)……Sn = a1 + a2 + …… + an我们通过数学归纳法来推导出通用公式：证明基本情况，当n=1 时，Sn=a1 成立。
证明归纳步骤：假设当n = k（k≥1）时，Sn = a1 + a2 + …… + ak 成立。
即证明当n=k+1 时，Sn=a1+a2+……+ak+ak+1 成立。
即结论：对于所有的自然数n，等差数列的前n项和为Sn = n[a1 + an] / 2。
2.2. 证明不等式数学归纳法也可以用于证明不等式的真实性。
如果某个命题的成立可以从另一个命题的成立推导出来，而这两个命题都可以用数学归纳法进行证明，那么我们可以通过这两个命题的联合证明，来证明原来的不等式。
例如，我们可以用数学归纳法证明n ≥ 3 时，2^n > n^2。
数学归纳法的教学研究
数学归纳法的教学研究
数学归纳法是一种思维技巧，也是数学的一种核心概念。
它包含了归纳，分析和推理的过程。
它的主要任务是从一系列具有特定关系的数学定理中提取出更抽象的定理。
在数学上，归纳法是一种把假设和结论联系起来的方法，使得有趣的结论能够在合理的逻辑推理过程中得到证实。
归纳法最初是由古希腊哲学家尼古拉斯特拉普指出的，他指出，从特定的例子引申出的定理是比直接证明更方便的。
归纳法被广泛用于数学和其他科学领域，用以说明定理的真实性。
【小标题】数学归纳法的教学研究
数学归纳法是数学课程中重要的教学内容，被广泛用于学校的数学教学中。
研究发现，数学归纳法教学能够促进学生解决复杂问题的能力，促进学生思维能力的发展，强化学生的假设推理能力。
为了更好地提高学生运用归纳法的能力，在数学教学中应当注重激发学生的学习兴趣，引导学生正确使用归纳法，注重学生的思考过程。
应当充分利用学生的思维实践，培养学生思考问题、归纳问题、抽象思维等能力，让学生更好地理解和运用数学归纳法。
同时，教师也可以利用课堂活动和小组合作，让学生当中研究小组，利用归纳法进行课堂探究，增强学生对归纳法的理解。
此外，教师也应当加强对学生的评价，给予学生适当的指导和帮助，有效地引导学生运用归纳法，让学生能够更加自信地应用归纳法解决问题。
【小标题】结论
数学归纳法是一种有效的数学思维方法，能够有效地提升学生的数学学习能力，增强学生的推理能力。
教师应当在数学教学中充分运用归纳法，通过激发学生的学习兴趣，引导学生正确使用归纳法，注重学生思维过程，并给予学生适当的指导和帮助，让学生能够更好地理解和运用数学归纳法，提高学生的数学学习能力。
小学数学归纳法的教案及反思
小学数学归纳法的教案及反思教案标题：小学数学归纳法的教案及反思教学目标：1. 学生能够理解数学归纳法的基本概念和原理。
2. 学生能够运用数学归纳法解决简单的数学问题。
3. 学生能够在实际问题中运用数学归纳法进行推理和解决问题。
教学重点：1. 数学归纳法的基本原理和步骤。
2. 运用数学归纳法解决简单的数学问题。
教学难点：1. 学生能否正确理解数学归纳法的原理和应用。
2. 学生能否独立运用数学归纳法解决问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、小黑板等。
2. 学生准备：学生课本、练习册、铅笔、橡皮等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入一个简单的问题，如“小明有5个苹果，小红有10个苹果，那么小明和小红一共有多少个苹果？”来激发学生思考。
2. 学生思考并回答问题，教师引导学生思考如何得出答案。
二、讲解数学归纳法（10分钟）1. 教师简要介绍数学归纳法的定义和基本原理。
2. 教师通过具体例子解释数学归纳法的步骤，如“首先，我们证明当n=1时，命题成立；然后，我们假设当n=k时，命题成立；最后，我们证明当n=k+1时，命题也成立。
”3. 教师让学生理解数学归纳法的思维方式，即从个别到普遍的推理方法。
三、数学归纳法的应用（25分钟）1. 教师通过具体的数学问题，如“证明1+2+3+...+n = n(n+1)/2”，引导学生运用数学归纳法解决问题。
2. 教师先让学生尝试解决问题，然后引导学生按照数学归纳法的步骤进行推理和证明。
3. 教师鼓励学生互相交流，分享解题思路和答案。
四、练习与巩固（15分钟）1. 学生个别或小组完成练习册中的相关练习题。
2. 教师巡回指导学生解题过程，及时纠正错误，提供帮助。
五、反思与总结（5分钟）1. 教师与学生共同回顾本节课所学内容，让学生总结数学归纳法的基本原理和应用方法。
2. 学生提出问题、困惑或建议，教师进行解答和指导。
教学反思：本节课通过导入问题引发学生思考，激发了学生的学习兴趣。
高中数学_数学归纳法教学设计学情分析教材分析课后反思
数学归纳法教学设计【教学目标】（1）知识与技能：①理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤；②会用数学归纳法证明某些简单的与正整数有关的命题；③能通过“归纳、猜想”的过程得出结论并用数学归纳法证明结论。
（2）过程与方法：努力创设愉悦的课堂气氛，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围中，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会归纳递推的数学思想。
（3）情感态度与价值观：通过本节课的教学，使学生领悟数学归纳法的思想，由生活实例，激发学生学习的热情，提高学生学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证，以及发现问题、提出问题，解决问题的数学能力。
【教学重点】借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，能熟练运用它证明一些简单的与正整数n 有关的数学命题；【教学难点】数学归纳法中递推关系的应用。
【辅助教学】多媒体技术辅助课堂教学。
【教学过程】 一、创设问题情境，启动学生思维（说明引入数学归纳法的必要性）（情景一）问题1：大球中有5个小球，如何证明它们都是绿色的？问题2: 如果{}n a 是一个等差数列，怎样得到()11n a a n d =+-?（情境二）数学家费马运用不完全归纳法得出费马猜想的事例。
【设计意图：】以上两个情境分别是完全归纳法和不完全归纳法的体现，发现其结论正确性不同，而这里实际上体现了数学中的归纳思想。
归纳法分为“不完全归纳法（只验证几个个体成立，得到一般性结论，但结论不一定正确）”和“完全归纳法（验证每个个体都成立，得到一般性结论，其结论一定正确）”。
（情景三）问题：如何解决不完全归纳法存在的问题呢？如何保证骨牌一一倒下？需要几个步骤才能做到？二、搜索生活实例，激发学生兴趣展示多米诺骨牌的动画，探究多米诺骨牌如何才能全部倒下？（由多米诺骨牌游戏的原理启发学生探索数学方法，解决情境三的问题。
）① 第一块骨牌必须要倒下 ②任意相邻的两块骨牌，若前一块倒下，则后一块也倒下 相当于能推倒第一块骨牌 相当于第k 块骨牌能推倒第1k +块骨牌 三、师生合作，形成概念。
高中数学_2.3数学归纳法教学设计学情分析教材分析课后反思
2.3数学归纳法课后反思本节课基本按照预期计划进行，较好的达到了预期教学目标.结合本节课的教学实况，我进行了如下教学反思：1.整节课学生反映很好，能够积极参与教学活动，尤其是开始时对视频的正确解读使我很满意，甚至惊喜！2.本节课的情景设置——多米诺骨牌的视频，非常有震撼力，做到了引人入胜，抓住了学生的眼球，而且与本节课的教学内容联系密切，对于本节课的展开发挥了很好的作用，的确是一个好的开端.3.本节课对于数学归纳法定义的探究舍得花时间，遵循了学生的认知规律，分解演示了多米诺骨牌的游戏步骤，通过类比得到了数学归纳法的定义.两者在用有限解决无限这一方法上具有相似性，而且易于学生接受理解，变单调的数学为有趣.4.本节课在对数学归纳法的定义深化上下足了功夫，步步为营，循序渐进，很好的突破了难点，落实了重点.5.本节课在知识的应用上把学生感兴趣的问题——梵塔之谜，抽出数学模型，转化为数列问题，过度自然顺畅.不是就题讲题，而是为了应用数学解决问题.体现了数学对于生活的作用.6.本节课的结尾处通过师生共同总结，对知识进行了梳理.对于定义的口诀学生很感兴趣，齐声朗读.最后我又回扣开头的视频把祝福献给学生，祝同学们在学习上能够一蹴而就，一举成功，达成美好心愿！学生出乎我意料的对本节课给予了热烈的掌声，使我很有成就感！7.本节课唯一没有预设到的地方是在例2中，我想开拓一下学生思维，在讲完数学归纳法之后，想用构造数列通项，然后叠加的方法再去证明不等式，结果学生在此处有障碍，学生对不等式的放缩掌握程度不够.虽然这与本节课所讲内容无关，但是说明学情掌握不够充分，值得反思及改进！2.3数学归纳法课标分析《全日制普通高中数学新课程标准》和《普通高等学校招生全国统一考试卷考试说明》中对本节内容的具体要求是：了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.我通过细化解读，设置的教学目标为：1.使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．2.掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题,提高应用数学的能力．3.培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．4.努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．5.通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观和勇于探索的科学精神.感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯.为了达成教学目标，我设置的教学重难点如下：重点：1.初步理解数学归纳法的原理；2.明确用数学归纳法证明命题的两个步骤；3.初步会用数学归纳法证明简单的与正整数相关的问题.难点：1.对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性；2.递推思想在解题中的体现，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确.突破难点的关键是：充分利用多米诺骨牌与数学归纳法做类比. 讲清数学归纳法的两个步骤及其作用.2.3数学归纳法教材分析本节课选自高中数学二年级下册，人教B 版选修2-2第二章推理与证明第三节. 前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法.在此基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法——数学归纳法. 数学归纳法是一种用于证明与自然数n 有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节,是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的良好契机.1.本节先由具体例子引出数学归纳法，然后举例说明数学归纳法的应用.2.本节重点是数学归纳法及其应用，难点是对数学归纳法的原理的了解.关键是讲清数学归纳法的两个步骤及其作用.3.在数学中，像等差数列通项公式这样与正整数相关的命题有很多，由于正整数有无限多个，因而不能对所有正整数加以验证.如果只对一部分正整数加以验证，所得结论不一定正确.要是找到把所有结论递推下去的依据，就可以把结论推广到所有的正整数.这就是数学归纳法的基本思想，即先验证使结论有意义的最小正整数0n ，如果当0n n =时命题成立，再假设当0*(,)n k k n k N =≥∈时，命题成立，如果能证明当1n k =+时命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于0n 的正整数01n +，02n +，03n +，…命题都成立.4.用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，缺一不可.(1)证明了第一步，就获得了递推的基础，但仅靠这一步还不能说明结论的普遍性.(2)证明了第二步，就获得了递推的依据，但没有第一步就失去了递推的基础.只有把第一步和第二步结合在一起，才能获得普遍性的结论.因此，完成了一、二两步后，还要做一个总的结论.在第二步中，在递推之前，n k =时结论是否成立是不确定的，因此用假设二字，这一步的实质是证明命题对n k =的正确性可以传递到1n k =+时的情况.有了这一步，联系第一步的结论（命题对0n n =成立），就可以知道命题对01n +也成立，进而再由第二步可知011()n n =++即02n n =+也成立，…，这样递推下去就可以知道对于所有不小于0n 的正整数都成立.在这一步中，n k =时命题成立，可以作为条件加以运用，而1n k =+时的情况则有待利用归纳假设、已知的定义、公式、定理加以证明，不能直接将1n k =+代入命题.2.3数学归纳法学情分析1.学生的知识基础学生前面已经学习了推理与证明的一些方法，证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明， 数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论.在前面的学习中，学生已经对已学知识进行了回顾，进一步体会了合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会了数学证明的特点，了解了数学证明的基本方法,包括直接证明的方法（如分析法、综合法、）和间接证明的方法（如反证法）；本节将进一步学习数学归纳法，再辅以多米诺骨牌的视频为情境设置，必能激发学生的学习兴趣，顺利展开本节课的教学内容.本节课中所涉及的与数列相关的内容，学生已经学习过，有基础.本节课重点放在数学归纳法的原理推导以及对1n k =+的证明上.通过本节课的学习，让学生感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯.2.学生的接受水平本节课所面对的学生为高二下学期学生，学生的学习基础好，接受能力强，课上参与教 学活动积极主动，思维灵活.3.设计思想本节课的设计始终围绕多米诺骨牌与数学归纳法相类比展开.通过多媒体辅助教学，运 用视频，让学生通过直观感受从中受到启发，借以解决用有限来解决无限的问题.再通过具体的步骤演示，分析多米诺骨牌游戏的条件及步骤，从而类比到数学归纳法的原理及步骤并进行深化及落实.讲解过程中多处以多米诺骨牌为例，形象自然的化解了本节课的重点及难点.通过实战演练运用数学归纳法解决了三种题型，最后以口诀的形式对步骤进行巩固，再把数学归纳法回归到生活当中去.遵循了数学从生活中来，又应用于生活的规律.4.教法分析本节课采取以教师为主导，学生为主体的教学方法，以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，进行启发、诱导、探索.暴露学生思维及错误，对知识进行巩固及深化.结合视频及趣味数学问题激发学生学习兴趣，感受知识的无穷魅力.2.3数学归纳法教学设计一、 教学内容分析本节课选自高中数学二年级下册，人教B 版选修2-2第二章推理与证明第三节. 前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法.在此基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法. 数学归纳法是一种用于证明与自然数n 有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节,是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好契机.二、 学生学习情况分析学生前面已经学习了推理与证明的一些方法，本节课再辅以多米诺骨牌的视频为情境设 置，必能激发学生的学习兴趣，顺利展开本节课的教学内容.本节课中所涉及的与数列相关的内容，学生已经学习过，有基础.本节课重点放在数学归纳法的原理推导以及对1n k =+的证明上.本节课采取以教师为主导，学生为主体的教学方法，以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，进行启发、诱导、探索.暴露学生思维及错误，对知识进行巩固及深化.结合视频及趣味数学问题激发学生学习兴趣，感受知识的无穷魅力.三、 设计思想本节课的设计始终围绕多米诺骨牌与数学归纳法相类比展开.通过多媒体辅助教学，运 用视频，让学生通过直观感受从中受到启发，借以解决用有限来解决无限的问题.再通过具体的步骤演示，分析多米诺骨牌游戏的条件及步骤，从而类比到数学归纳法的原理及步骤并进行深化及落实.讲解过程中多处以多米诺骨牌为例，形象自然的化解了本节课的重点及难点.通过实战演练运用数学归纳法解决了三种题型，最后以口诀的形式对步骤进行巩固，再把数学归纳法回归到生活当中去.遵循了数学从生活中来，又应用于生活的规律.四、 教学目标1.使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．2.掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命 题,提高应用数学的能力．3.培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让 学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．4.努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣 和课堂效率．5.通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观和勇于探索的科学精神.五、教学重点与难点重点：1.初步理解数学归纳法的原理；2.明确用数学归纳法证明命题的两个步骤；3.初步会用数学归纳法证明简单的与正整数相关的问题.难点：1.对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性；2.递推思想在解题中的体现，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确.六、 教学过程1.情境设置播放多米诺骨牌的心形广告视频，提问：看完这段视频，大家有何感想？学情预设：用有限步完成无限步，牵一发而动全身，声势浩大，震撼.设计意图：激发学生学习本节课的兴趣，并从中受到启发以解决下面的数学问题.2.问题引入提出问题：这个问题如何解决？ 证明：()⋯223333(1)123=4n n n n N *+++++∈. 1=1=1n =当时，左边，右边，等式成立；2=9=9,n =当时，左边，右边等式成立；……提出问题：如果我们逐步验证，需要无限步，如何把无限步的问题转化成有限步来完成？3.方法探究再一次结合多米诺骨牌的原理来实现通过递推用有限步完成无限步的问题.通过分步演示，展现第一块牌的作用，以及第k 块牌倒下导致第K+1块牌倒下这一关键步骤.提出问题：比较两种情况，说出要想使所有牌都倒下，需要满足什么条件？学情预设：每一块牌都要推倒它的后一块牌.并利用表格对两个问题进行类比，从而得出数学归纳法的定义.由学生叙述，教师板书，完成此题目的证明.设计意图：数学归纳法的定义不是生拉硬套的，要遵循学生的认知规律，通过学生容易理解的多米诺骨牌游戏进行类比，来理解数学归纳法的原理及步骤.注重知识的生成过程.4.定义归纳对于某些与自然数有关的数学命题我们常采用数学归纳法来证明它们的正确性：（1）当n 取第一个值0n 时命题成立；（强调为基础）（2）在假设当n k =0,k N k n +∈≥（且）时命题成立的前提下，推出当1n k =+时命题也成立；（强调必须用上假设，必须证明出1n k =+时成立,0k n ≥为两步的连接点）那么可以断定，这个命题对n 取第一个值后面的所有正整数成立.（强调步骤齐全）5.定义深化 用数学归纳法证明：()22462n n n n N *+++⋯+=+∈.（1）通过展示学生错误，以及举例一个错误的等式，强调第一步基础的作用；（2）第二步递推时，先展示正确方法，强调要用上假设，递推出结果；（3）再举错误方法，强调没有证明步骤只是凑结果不可，不用假设证明也不可.（4）最后强调步骤齐全、规范.并提出此题可以直接用公式证明.设计意图：通过暴露学生思维，暴露学生错误，来对步骤进行规范，对错误进行纠正，对定义进行深化.6.应用举例 *2221111,2,12.23n N n n n∈≥+++⋯+<-例2：用数学归纳法证明：对于 （1）展示学生答案，规范答题步骤；（2）突破难点：分别展示学生放缩法和作差法证明1n k =+时成立；（3）对学生答案进行纠错：1n k =+时成立不能只在形式上凑；（4）鼓励学生思考其它方法：构造通项小于通项，叠加后证明不等式.学情预设：此题难度较大，方法较多，是本节课的难点.用数列的方法进行放缩再叠加是学生学习数列时应该学习过的内容，不过可能掌握不牢固.设计意图：通过用数学归纳法证明不等式来突破本节课的难点，对证明方法进行总结整理.注重一题多解，开阔学生思维.梵塔之谜——学生读传说在贝那勒斯（佛教圣地，位于印度北部）的圣庙里，安放着一个黄铜板，板上插着三根宝石针，梵天（印度教主神）在创造世界的时候，在其中的一根针上从下到上放置了由大到小的64片金片，这就是所谓的梵塔，不论白天黑夜，都有一名值班的僧侣按照梵天不渝的法则把这些金片在三根针上移来移去：一次只能移一片，并且要求不论在哪一根针上，小片永远在大片的上面，当所有的64片都从梵天创造世界时所放的那根针上移到另外一根针上时，“世界末日”即到来。
数学归纳法的完整步骤
数学归纳法的完整步骤
数学归纳法是一种证明数学命题的方法，它通常用于证明递推关系式、等式、不等式等问题。
本文将介绍数学归纳法的完整步骤，包括以下几个方面：
1. 建立递推关系式或等式
在使用数学归纳法证明某个命题时，需要先建立递推关系式或等式。
这个递推关系式或等式是指一个数学公式或方程式，其中包含关于自变量n的表达式，例如：an = an-1 + n。
2. 证明基本情况
基本情况是指满足递推关系式或等式的最小自变量值，通常为1或0。
证明基本情况的目的是验证递推关系式或等式在最小自变量值时是否成立。
3. 假设n=k时成立
这一步是数学归纳法的核心。
我们假设当n=k时递推关系式或等式成立，即an = f(k)，然后用这个假设来证明当n=k+1时递推关系式或等式也成立。
4. 证明当n=k+1时成立
在这一步中，我们使用假设n=k时成立的结果，证明当n=k+1时递推关系式或等式也成立。
这通常需要进行一些数学推导和证明。
5. 得出结论
在完成前面的步骤后，我们可以得出结论：当n为任意正整数时，递推关系式或等式都成立。
总之，数学归纳法的完整步骤包括建立递推关系式或等式、证明基本情况、假设n=k时成立、证明当n=k+1时成立和得出结论。
使用数学归纳法可以帮助我们证明某些数学命题在所有正整数下都成立。
数学归纳法说课稿
数学归纳法说课稿尊敬的各位老师，大家好。
今天我将对数学归纳法这一重要课题进行讲解。
数学归纳法是一种重要的数学证明方法，它在很多数学问题中都有广泛的应用。
下面，我将从以下几个方面进行讲解：一、引入课题让我们通过一个简单的例子来了解数学归纳法的概念。
假设我们有一个数列，第一项为1，以后每一项都是前一项加2。
现在，我们要证明这个数列的每一项都是偶数。
我们可以使用数学归纳法来证明。
二、数学归纳法的概念数学归纳法是一种通过有限次的步骤来证明无限结论的数学方法。
它包括两个步骤：基础步骤和归纳步骤。
在基础步骤中，我们证明当n=1时，结论成立。
在归纳步骤中，我们假设当n=k时，结论成立，然后证明当n=k+1时，结论也成立。
这样，我们就可以得出对于所有的正整数n，结论都成立。
三、数学归纳法的应用数学归纳法可以应用于很多数学问题，例如证明正整数的阶乘大于等于n的阶乘，求解一些数列的和等等。
下面，我将通过一个具体的例子来演示如何使用数学归纳法解决问题。
四、注意事项在使用数学归纳法时，我们需要注意以下几点：我们要确保在基础步骤中证明n=1时结论成立；我们要在归纳步骤中正确地使用归纳假设；我们要保证归纳步骤中的推导过程是正确的。
五、总结数学归纳法是一种非常重要的数学证明方法，它可以帮助我们证明无限结论。
通过本节课的学习，我们了解了数学归纳法的概念、应用和注意事项。
在以后的学习中，我们要认真掌握这种方法，并在解题中灵活运用。
谢谢大家！高中数学说课稿指数函数说课稿高中数学说课稿：指数函数说课稿一、引言尊敬的各位同事们，大家好！今天我要向大家阐述的是高中数学中的一个重要概念——指数函数。
指数函数是函数的重要类型之一，它广泛地应用于科学、工程、金融等领域。
掌握好指数函数的概念和性质，对于提高学生的数学素养，拓宽知识视野具有重要意义。
二、教学目标本节课的教学目标有三个：1、理解指数函数的概念和性质；2、能够正确地画出指数函数的图像；3、能够运用指数函数解决实际问题。
数学归纳法的应用技巧
数学归纳法的应用技巧数学归纳法是一种非常重要的数学方法，在各种问题的求解中经常会使用到这种方法。
本文就数学归纳法的应用技巧进行一些讨论和探究，希望能够对读者有所帮助。
一、数学归纳法的基本思想和应用范围数学归纳法是一种非常基本和常用的证明方法，适用于具有“递归性质”的数学命题的证明。
其基本思想是：首先证明命题在某个特定的情形下成立，然后证明当命题在一个特定情形下成立时，它在下一情形下也成立，最后证明命题在所有情形下都成立。
这种思想很自然，也很直接，但是却非常有用。
数学归纳法的应用范围非常广泛，从初等数学到高等数学，无所不包。
以初等数学为例，我们可以使用数学归纳法证明很多基本的等式和不等式，如等差数列的求和公式，等比数列的求和公式，斯特林公式等等。
而在高等数学中，数学归纳法更是广泛应用于各种数学结构和性质的证明中，如整环、素环、群、环、域等等。
二、数学归纳法的基本步骤数学归纳法的基本步骤包括三个部分，分别是：基础步骤、归纳步骤和归纳证明。
基础步骤：首先要证明命题在某个特定的情形下成立，一般来说，这个特定的情况是最简单的情况。
归纳步骤：假设命题在一个特定情形下成立，我们要证明命题在下一情形下也成立。
这个过程是构建递推关系式的过程，也是利用抽象思维和推理能力的过程。
归纳证明：我们要证明命题在所有情形下都成立。
这个过程是利用归纳步骤建立的递推关系式逐一验证所有情形，也是用于验证某些重要性质的关键步骤。
以上三个步骤是数学归纳法的基本步骤，其中归纳步骤是数学归纳法的关键，也是最具有挑战性的一部分。
三、数学归纳法的应用技巧除了数学归纳法的基本思想和基本步骤外，我们还需要掌握一些应用技巧，以便更加灵活和高效地使用数学归纳法。
1.构造合适的递推式。
归纳步骤的关键是构造适当的递推式，选择合适的递推式能够简化证明和拓展思路，因此这是非常重要的技巧。
2.适当分组。
在某些情况下，我们可以将命题分为几个部分，然后分别证明各个部分成立，从而推导出全局性的结论。
数学归纳法的教学研究
数学归纳法的教学研究归纳法是数学学习中最基本也是最重要的方法之一，它是通过以证据为基础对某一结论逐步推理来达到所需要的结果，这种方法可以在数学教学中得到充分发挥，而在近年来，归纳法的教学研究也渐渐受到学界的重视。
归纳法的结构归纳法一般由三个部分组成，即基本定义、假设和结论。
首先，运用基本的定义，把数学问题分解为若干个步骤；其次，在各步骤中对假设进行逐步推理，以得出该问题的结论；最后，让学生通过讨论、思考、想象等方式，灵活运用归纳法，解决复杂的数学问题。
归纳法在数学教学中的重要性1.能够激发学生的思维能力归纳法可以帮助学生从一般到具体，从容易到复杂，从基础知识到综合运用，对某一问题进行深入的思考，不断地提出新的问题，从而激发学生的思考能力，培养学生的创新性思维。
2.可以提高学生的记忆能力通过归纳法，学生能够将一般性知识和具体问题相结合，它让学生能够建立起一个完整的、立体的知识体系，而这个体系让学生能够更好地掌握知识，并且更容易记忆。
3.可以提高学生的学习效果归纳法能够让学生更好地掌握数学问题的解决方法，让学生充分理解、应用所学知识，从而提高数学学习的成绩。
当前归纳法的教学研究目前，归纳法的教学研究主要体现在几个方面：首先，在理论方面，有关学者提出了关于归纳法教学实施时需要注意的问题和可行性措施；其次，在实践方面，已经有许多教师采取归纳法教学，取得了良好的教学效果。
未来归纳法的教学研究归纳法的教学研究将在以下几个方面发展：首先，将继续重视对归纳法教学理论和应用的研究；其次，会有更多的学者就归纳法的应用及其优势、劣势进行深入的探索；最后，在实践中要充分考虑归纳法的特点，根据学生的不同年龄段、思维水平进行相应调整，以提高归纳法在教学中的应用水平。
结论归纳法是数学教学中的重要方法，对学生的思维能力、记忆力和学习效果都有很大的帮助。
但是，归纳法的教学实践需要根据学生的不同特点进行合理调整，只有这样，才能实现其最佳的教学效果。
如何上好《数学归纳法》之教学研究
如何上好《数学归纳法》之教学研究“教师必须用探究的方法来教科学，学生必须用探究的方法来学习科学”——施瓦布探究式教学、探究式学习对于教育工作者来说并不是一个新鲜词，介绍其理论的相关书籍和论文更是随手可得。
曾经一时“探究”这个词成了一线教师的口头禅，“堂堂探究”、“满堂探究”仿佛成为了教育的一种时尚。
但是课堂中何时适用探究，如何进行探究并没有多少成熟的做法。
一、细心研读教材，拒绝虚假的探究关于数学归纳法，有几年教学经验的教师都知道其对于刚接触的学生来说是一种特殊而又完全陌生的推理方法。
笔者通过细心分析教材，通读了许多相关教研成果，大致总结出数学归纳法的两个特点（1）有限证明无限：数学归纳法是一种完全归纳法，在可靠的基础上，利用命题本身具有的传递性，以程式化的两步骤突破了完全归纳法处理无限对象的局限，用有限的两步完成了无限的归纳。
（2）法中有法：数学归纳法第二步的证明，是一个独立的数学命题，这个命题的证明方法涵盖了中学数学证明的多种方法。
如分析法、综合法、比较法、放缩法、反证法等，可谓法中有法。
正因为数学归纳法的上述特点，所以往往是教学和考察中的重点和难点。
为了突破教学上的这些重点难点笔者尝试了探究式教学方式，期望当推理插上探究的翅膀时，能让学生理解得更透切，学得更深入。
二、精心设置探究式实验，让抽象的原理更形象具体数学归纳法的原理具体高度的抽象性，很多学生即使通过不断的训练掌握了使用数学归纳法的步骤和技巧也往往不能理解其中的意义，这时候灵活的推理证明就变成了单纯的模仿和生搬硬套。
因此原理的探究也就成了本课的重点和难点。
教师作为教学的组织者如何给学生创设生动的情景，如何恰当引入就成为了本课是否成功的关键。
笔者认为本课原理的探究最好采用探究式实验。
实验的方式可以是借助实物工具如教具模型等运用手工操作方法进行的传统数学实验，也可以是基于计算机等现代技术进行的现代数学实验。
以下举例说明：1、点火柴游戏游戏规则：在沙盘上插入数根火柴（形状不固定），点燃某一根火柴，使其他火柴也能依次燃烧。
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本文主要对数学归纳法的教学进行较为完整的研究。
数学归纳法是一种证明与正整数有关的命题的极为有效的科学方法。
了解数学归纳法的发现和发展的历史，明确数学归纳法与归纳法的区别与联系，是教师教授和学生掌握数学归纳法的基础。
对数学归纳法逻辑基础即原理的准确理解，是教师进行数学归纳法教学的前提，也是学生能否掌握这种证明方法的关键。
数学归纳法的教学首先是一种程序性教学。
为了让学生能够正确应用数学归纳法，还要进行形式化教学。
在形式化现象下的本质规律的教学，即内涵教学，则是数学归纳法教学的内在精髓。
数学归纳法通过有限的程序，完成了验证无限的结论，它的灵魂就是递归思想。
归纳法是发现问题的一种有效方法。
在数学归纳法的教学过程中，恰到好处地进行数学归纳法的教学，既可帮助学生区分这两种方法，又可引领学生了解发现问题的途径，可谓一举两得。
培养学生“观察一归纳一猜想一证明”的链条式思维模式，开发学生的创造性思维能力，将会对未来数学的发展起到推波助澜的作用。
数学归纳法的应用是数学归纳法教学中很重要的一个环节。
数学归纳法可以用来证明与正整数有关的恒等式、不等式、整除性问题和几何问题等。
本文针对数学归纳法应用过程中，学生常见错误出现的心理因素进行了问卷调查。
在应用数学归纳法证题时，导致学生犯错误的主要原因是对数学归纳法的原理没有真正理解;另一个原因是数学归纳法应用中的思维定势。
要克服学生使用数学归纳法的心理障碍，一个有效的方法就是要了解数学归纳法应用的局限性。
能运用非数学归纳法证明另外一些与正整数有关的命题，也是学生学习和使用数学归纳法时所要克服的心理依赖和必经过程。
1. 2数学归纳法的研究现状对“数学归纳法”的研究国内己有不少论文，这些论文在某些具体方面作出了详尽的论述。
例如，赵龙山在《有关数学归纳法教学中的逻辑问题》一文中，对数学归纳法的逻辑基础问题进行了论述和研究，形象地引入“递推机”，从而加深了对数学归纳法本质的理解，有助于学生更好地、合逻辑地运用数学归纳法证题，也有助于学生克服对于数学归纳法的模糊甚至是错误认识。
文中还指出了数学归纳法与归纳法、完全归纳法是完全不同的证题方法，只是没有对一三者的内在关系进行系统详细地阐述。
罗增儒在《关于数学归纳法的逻辑基础》一文中指出:历史上数学归纳法曾被称为“逐次归纳法”、“完全归纳法”，后来被称为“数学归纳法”，既区别于逻辑上的“完全归纳法”，又比“逐次归纳法”更能表明它论证的可靠性。
在此文中还引述了一些学者的观点，就数学归纳法的本质进行了表述。
刘世泽在《数学归纳法的另外两种形式》一文中，介绍了除数学归纳法第I型和第II 型以外的另两种形式:跳跃归纳法和二元有限归纳法;朱孝建在《数学归纳法的构造》一文中，给出了数学归纳法的一个一般性定理，由此可推导出数学归纳法的各种常见形式，还可根据具体问题的需要构造出其它数学归纳法的形式，进一步开拓了数学归纳法的应用范围，从而对数学归纳法的本质有了一个较为全面深入地了解;李淑文、孙德菊在《累积数学归纳法》一文中，比较了数学归纳法的第一种形式和第二种形式，并就第二种形式，即累积数学归纳法作了举例说明。
以上三篇论文都是针对数学归纳法的形式或构造的论述。
邵光华所作的论文《对中学“数学归纳法”教材教法的几点思考》，主要针对教材教法中对数学归纳法内容的安排和教学，提出了值得思考的五个具体问题，并简单地说明了数学归纳法和归纳法的区别。
文中提到了不完全归纳法，但未作深入论述。
唐以荣在《中学数学综合题解题规律讲义》中指出:“早在五十年代的苏联的教学法书籍中，己明确指出数学归纳法是演绎法的特殊形式;八十年代的中国中学数学课本和教学法书籍却没有做到这一点不能不令人遗憾。
”①即使是现在的中学教材也还是没有改进这些。
齐智华在《“数学猜测”的教学构想与实践》一文中，介绍了“数学猜测”的教学纲目，给出了作者编选猜测习题的原则，并进行了实例说明。
文中讲述了“教猜测”和“教证明”的同等重要性，用作者自身的实践说明:教猜测对所有层次的学生都具有普遍意义。
此文以教学纲目的形式，给出了先由归纳猜测结论，再由数学归纳法进行证明的思维方法，但没有展开论述。
除以上这些论文以外，还有数量不少的文章从数学归纳法教学的细微处着眼，举例说明了学生在学习数学归纳法过程中常见的错误，并进行了剖析。
一些论著也提到了数学归纳法，把它作为一种证明方法进行了简洁的阐述。
例如，徐利治先生著的《徐利治论数学方法学》中，收集了以下几篇文章，从归纳与猜想的角度说明了数学归纳法教学的重要性，它们是《数学家是怎样思考和解决问题的》、《流与源—不容忽视的创作源泉》、《浅谈数学方法学》、《漫谈学数学》等。
李文林著的《数学史概论》中，也阐述了数学归纳法的理论。
此外，华罗庚著的《数学归纳法》、洪波著的《怎样应用数学归纳法》、G·波利亚的《怎样解题》、《数学与猜想》、《数学中的归纳法与类比法》等著作，大多从理论方面论述了数学归纳法和归纳法在数学教学中的重要性和价值。
我国的数学期刊或数理杂志，如《数学教育学报》、《数学通于};,《数学通讯》、《中学数学教学参考》、《数学教学》等，刊载的相关文章大都从各个角度具体阐述了数学归纳法教学中常见的问题，但少有从整体上进行系统论述的。
本文将对数学归纳法进行较为完整的系统论述。
2. 1数学归纳法的历史对于数学归纳法历史的叙述，在此做几点说明。
其一，现有教材中，自然数集的范围扩大，增加了“0”这个元素。
自然数集的新定义:0与正整数的全体构成的集合称为自然数集。
而原有文献中依然运用“自然数(集)”，有鉴于此，本文都将一一修正为正整数(集)。
其二，关于数学归纳法的历史，各种参考资料的叙述都大同小异，本文采用了1999年《中学数学教学参考》第Z1期刊登的、孙宏安著的《数学归纳法的历史》，并将此文中的自然数(集)修正为正整数(集)。
正整数(即以前的自然数)可以说是人们最先认识的数学概念之一。
关于正整数，人们最初处理的只是关于较小的并且是关于有限个正整数的问题。
但是正整数集是一个无限集，人们研究正整数，很快就会遇到涉及全体正整数，即涉及到无限集的问题。
人们不可能写出所有的正整数，也无法对正整数作无限次的操作，因而人们只有通过某种方法沟通有限和无限，使人们能以有限掌握无限、以有限次的操作来把握关于无限集的某些性质，来研究涉及到全体正整数，即涉及到无限集的问题。
人们找到了这种方法，那就是数学归纳法。
数学归纳法是证明关于正整数n的命题爪n)的一种方法，其作法是:1、.证明p(1)为真;2.假设p(k)真，证明p(k +1)为真。
若1、2都得证，则p(n)对所有正整数都真。
二.归纳基础步骤中有关“。
N0”的理解错误受思维定势影响，常认为n。
就是1必须注意:(1)数学归纳法原理中“no”是要证明命题成立的最小正整数。
例如，命题“多边形的内角和为((n一2)180.”中，n>_3时，原命题成立，所以，用数学归纳法证明此命题的基础应该是no =3;命题“边数为偶数的圆内接凸多边形，相间诸角的和等于其余诸角的和”中，n<4时，原命题无意义，所以，用数学归纳法证明此命题的基础应该是n。
=4，再对一切偶数进行数学归纳法。
研究背景证明对于数学的重要性被越来越多的人意识到。
首先，证明对于深入学习数学是不可或缺的(Hanna, 2000)。
其次，学生对于证明的精通可以更广泛地提高他们在数学上的精通，因为“在所有需要作出结论或作出决定的情境中都涉及到证明”(Fawcett, 1938, p.120) o 大量的研究都是着眼于学生对证明的理解以及从不同角度对证明的教学(Harel &Sowder, 2007; Healy & Hoyles, 2000; Lin, Hsieh, Hanna & de Villiers, 2009;郑仲义，2004;颜景红，2008;陈慧，2010) o Hanna & Barbeau俘008)认为证明就像是数学知识的纽带，并提出证明的教学在中学数学中扮演着传递数学原理的重要角色。
由于学生对数学归纳法的理解能够促进他们对证明和归纳推理的理解，国际上已经提出应该把数学归纳法放在中学的高年级学习(National Council of Teachers ofMathematics, 2000) o数学归纳法是高中数学教学的难点之一。
它作为数学的一种常用方法，集归纳、猜想、证明于一体，内容既抽象又具体，蕴涵着非常深刻的数学思想。
全日制普通高级中学教科书《数学》(以下简称旧教材)，以及普通高中课程标准实验教科书《数学((A)})(以下简称新教材)都把数学归纳法列为学生必须选修的重要内容之一。
新旧教材对于数学归纳法的编排有所不同，旧教材把数学归纳法放在“极限”的章节下，新教材则把它放在“推理与证明”章节下。
尽管在数学归纳法中蕴含着无限的思想，但它的本质是一种数学证明方法，与极限没有多大联系。
新教材是让学生在学习了“合情推理与演绎证明”以及“直接证明与间接证明”之后才学习“数学归纳法”。
这样的安排体现了数学归纳法的基本属性—它是一种数学证明方法，同时也注重了知识的内在联系。
因此，在数学归纳法内容的编排上，新教材显得更得当、更符合知识的特点。
其次，新旧教材关于数学归纳法的产生也很不相同。
新教材是先从多米诺骨牌谈起，从游戏中发现规律，找出游戏原理与数学问题的求解过程的相似性，从而给出数学归纳法的定义;而旧教材则是直接从一个数学问题求解的过程中提炼出数学归纳法，然后再用多米诺骨牌对其进行解释。
新教材中体现了数学归纳法来源于生活，而旧教材中则体现出数学归纳法产生于数学本身。
那么，数学归纳法到底是来源于生活还是来源于数学本身呢?追寻数学归纳法的产生过程，我们可以发现，数学归纳法并不是通过对某些生活问题(比如多米诺骨牌或者火车车厢等)的研究而发现的规律，再将它运用于数学问题的求解之后形成的一种数学思想方法，而是数学家们通过对一些数学问题求解方法的探索研究，逐步提炼出来的一种特殊的数学思想方法。
因此，数学归纳法产生于数学本身，而不是生活中的规律在数学科学中的应用。
新旧教材在关于数学归纳法的产生方面的阐述，旧教材显得更加得体，它正确地处理了“数学与生活”的关系，体现了正确的数学观，能够帮助学生形成正确的数学观。
旧教材的编写意图是正确的，它注重数学知识的产生背景，让学生在己有的知识经验的基础上，经过逐步探索，最后总结出方法，能够让学生经历数学知识的产生和发展的过程。
但是好的编写意图，在这种呆板的编写方式下却具有很强的隐蔽性。
在通常情况下，教师，尤其是新教师很难吃透教材并弄清其意图，教师对于数学归纳法的教学往往是重结果轻过程，从而导致教材的编写意图难以实现(王跃辉，2011)’。