《平行四边形》中考题含答案

《平行四边形》中考题含答案

1、（2015桂林）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．

（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；

（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．

试题分析：（1）根据平行四边形的性质，得到AB∥CD，AB=CD；再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得

（2）根据平行四边的性质，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根据全等三角形的判定，可得答案．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；

（2）∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN 与△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM （ASA）．

2、（2015南通）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC 上，且ED⊥DB，FB⊥BD．

4、（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，四边形ABCD 的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．

5、（2015届广东省广州市中考模拟）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC．

（1）证明四边形ABDF是平行四边形；

（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．

6、（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）已知：如图，在▱ABCD 中，线段EF分别交AD．AC．BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．

（1）求证：△ABF≌△CDE；

（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是（）（直接写出这个条件）．

（1）如图：

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，AD∥BC．

∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，

，∴△AOE≌△COF（ASA），∴CF=AE，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF．

在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．（2）解：EF⊥AC．

7、（2015届山东省聊城市中考模拟）已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：

（1）BE⊥AC；

（2）EG=EF．

试题分析：（1）由已知条件易证△OBC是等腰三角形，E是OC 的中点，根据等腰三角形中底边上的高与中线合一的性质知BE ⊥AC．

（2）利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半及中位线定理可证EG=EF．

试题解析：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，BD=2BO．由已知BD=2AD，∴BO=BC．又E是OC中点，∴BE⊥AC；

（2）由（1）BE⊥AC，又G是AB中点，∴EG是Rt△ABE斜边上的中线，∴EG=AB．又∵EF是△OCD的中位线，∴EF=CD．又AB=CD，∴EG=EF．

8、（2014年广东深圳）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，

（1）证明ABDF是平行四边形；

（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．

9、（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE 与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）

（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．

∵∠1+∠ADB=90°，∠ADB+∠2=90°，∴∠1=∠2．

在△BDF与△PDA中，，∴△BDF≌△PDA （ASA），∴BD=DP．

（2）BD=DP．证明如下：

如答图3，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，则△ADF 为等腰直角三角形，∴DA=DF．

在△BDF与△PDA中，，∴△BDF≌△PDA（ASA），∴BD=DP．