2021届新高考数学二轮复习易错题03 基本初等函数 (原卷word版)

易错点03 基本初等函数

【典例分析】

（2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染

所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt

I t =描述累计感染病例

数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天

D. 3.5天

【易错警示】

易错点1．函数定义域理解不透

【例1】已知函数()f x 的定义域为[0，1]，求函数(1)f x +的定义域

易错点2．没有理解分段函数的意义

【例2】已知：*

,x N ∈5

(6)()(2)

(6)

x x f x f x x -≥⎧=⎨

+<⎩，求(3)f .

易错点3．忽略函数的定义域

【例3】判断函数()(1f x x =+的奇偶性. 易错点4．奇偶性的判别方法不灵活

【例4】判断2()log (f x x =+

的奇偶性.

易错点5．不理解定义域和单调性的联系

【例5】已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f (x －3)+f (x 2－3)<0,求x 的取值范围.

易错点6．不理解符合函数的单调性

【例6】已知)2(log ax y a -=在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是

易错点7．公式运用不熟练没有得到最终解

【例7】已知18log 9,185,b

a ==求36log 45

易错点8．关于方程根考虑不全面

【例8】已知2

10mx x ++=有且只有一根在区间（0,1）内，求m 的取值范围. 易错点9．应用题理解题意有误

【例9】将进价为8元的商品，按每件10元售出，每天可销售200件，若每件售价涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出这个最大利润.

易错点10．不理解二次函数在闭区间上恒成立

【例10】已知函数2

()3f x x ax a =++-若[2,2]x ∈-时，()f x ≥0恒成立， 求a 的取值范围.

【变式练习】

1．函数2

232

y x x =--的定义域为( ) A ．(],1-∞-

B ．[]1,1-

C ．[)()

1,22,⋃+∞

D ．111,,122⎡⎫⎛⎤--

-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦

2．已知(1)f x +的定义域为[2,3)-，(2)f x -的定义域是（ ）

A ．[2,3)-

B ．[1,4)-

C ．[0,5)

D ．[1,6)

3．若

0.3

313

3,log 0.3,log 3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．c a b << C ．a b c << D ．b a c <<

4．幂函数()()

2

122a

f x a a x

-=--在()0+∞，

上是减函数，则a =（ ） A ．3- B ．1-

C ．1

D ．3

5．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt

I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天

D ．3.5天

6．某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP （即人均纯收入）在0.5~8千美元的地区销售该公司A 饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP 处于中等地区的年人均销售量最大，然后向两边递减．下列几个模拟函数中用哪个模拟函数来描述人均A 饮料销售量与地区的人均GDP 关系更合适？（x 表示人均GDP ，单位：千美元，y 表示年人均A 饮料的销售量，单位：L ）（ ） A ．()2

0y ax bx a =+<

B ．()0y kx b k =+≠

C ．(0a y log x b a =+>且1)a ≠

D ．(0x y a b a =+>且1)a ≠

7．设()()121,1

x f x x x <<=-≥⎪⎩，若()()1f a f a =+，则a =（ ）

A ．4

B ．2

C ．

1

4

D ．

12

8．函数()|ln |2x f x e x =-的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

9．已知k ∈R ，函数()()23

22,1

1,1

x x kx k x f x x k e e x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩，若关于x 的不等式()0f x ≥在x ∈R 上恒成立，则k 的取值范围为（ ）

A ．2

0,e ⎡⎤⎣⎦

B ．2

2,e ⎡⎤⎣⎦

C ．[]0,4

D ．[]0,3

10．函数ln ||cos ()sin x x

f x x x

⋅=

+在[,0)(0,]ππ-的图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知函数()3

1sin f x x x x =+++，若()()2

122f a f a

-+≤，则实数a 的取值范围

是( )

A ．3[1,]2

-

B ．3[,1]2

-

C ．1[1

]2

-， D ．1[,1]2

-

【真题演练】