北京市海淀区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题

北京市海淀区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题)

请点击修改第I 卷的文字说明

一、单选题

1．“V ”字手势表达胜利，必胜的意义.它源自于英国，“V ”为英文Victory (胜利)的首字母.现在“V"字手势早已成为世界用语了.如图的“V ”字手势中，食指和中指所夹锐角a 的度数为（ ）

A ．25o

B ．35o

C ．45o

D ．55o

2．2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相.此次阅兵编59个方(梯)队和联合军团，总规模约1.5万人将“1.5万”用科学记数法表示应为（ ）

A ．.31510?

B ．31510?

C ．.41510?

D ．41510?

3．下表是11月份某一天北京四个区的平均气温:

这四个区中该天平均气温最低的是（ ）

4．下列计算正确的是（ ）

A ．220m n nm -=

B ．m n mn +=

C ．325 235m m m +=

D ．3223m m m -=-

5．已知关于x 的方程2mx x +=的解是3x =，则m 的值为（ ）

A ．13

B ．1

C ．53

D ．3

6．有理数a b c d ,,,在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A ．4a <-

B ．0bd >

C ．0b c +>

D ．a b >

7．下列等式变形正确的是（ ）

A ．若42=x ，则2x =

B ．若4223x x -=-，则4322x x +=-

C ．若()()41321x x +-=+，则()()41213x x +++=

D ．若3112123

x x +--=，则()()3312126x x +--= 8．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力.跑道的布局为:三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道.如图，侧向跑道AB 在点O 南偏东70?的方向上，则这条跑道所在射线OB 与正北方向所成角的度数为（ ）

A ．20°

B ．70°

C ．110°

D ．160°

9．已知线段8,6AB cm AC cm ==，下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ；②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ；④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是（ ）

10．某长方体的展开图中，P A B C D 、、、、(均为格点)的位置如图所示，一只蚂蚁从点P 出发，沿着长方体表面爬行.若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A B C D 、、、四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（ ）

A ．P A →

B ．P B →

C ．P C →

D ．P D →

第II 卷（非选择题)

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二、填空题

11．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是__________．

12．一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：_____．

13．计算，4839'6731'??+= ________

14．如图，将五边形ABCDE 沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF ，则该六边形的周长一定比原五边形的周长__________(填:大或小)， 理由为

____________________________.

15．已知一个长为6a ，宽为2a 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______. ( 用含a 的代数式表示)

16．如下图，点C 在线段AB 上，D 是线段CB 的中点.若4,7AC AD ==，则线段AB 的长为_________．

17．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示.例如，对于多项式()3

5f x mx nx =++，当2x =时，多项式的值为()2825f m n =++，若()26f =，则()2f -的值为_____________.

18．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A B 、两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示.目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.

表2:商场促销方案

1. 所有商品均享受8折优惠.

2. 所有洗衣机均可享受节能减排补

贴，补贴标准为:在折后价的基础t.

再减免13%。

3.若同时购买同品牌洗 衣机和烘干

机，额外可享受“满两件减400元"

则选择_____品种的洗衣机和_____品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为___________元.

三、解答题

19．计算:()1()()()7643--+-?-

()2()3

213212??-?--÷- ??? 20．解方程:()13265x x -=-+

()2325123

x x +--= 21．先化简，再求值:()()22222

2263xy x y x y xy x y --++，其中2,1x y ==-. 22．如图，已知平面上三点,,A B C ，请按要求完成下列问题:

(1)画射线AC ，线段BC ；

(2)连接AB ，并用圆规在线段AB 的延长线上截取BD BC =，连接CD (保留画图痕迹)；

(3)利用刻度尺取线段CD 的中点E ，连接BE .

23．下图是一个运算程序:

(1)若2,3x y =-=，求m 的值；

(2)若4x =，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值.

24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019 年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下:比赛中以30-或者31-取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以32-取胜的球队积2分，负队积1分.前四名队伍积分榜部分信息如下表所示，

(1)中国队11场胜场中只有一场以32-取胜，请将中国队的总积分填在表格中.

(2)巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见下表，求巴西队胜场的场数.

25．在数轴上，四个不同的点,,,A B C D 分别表示有理数a b c d ,,,，且,a b c d <<.

(1)如图1，M 为线段AB 的中点，

①当点M 与原点O 重合时，用等式表示a 与b 的关系为 ；

②求点M 表示的有理数m 的值(用含,a b 的代数式表示)；

(2)已知a b c d +=+，

①若三点,,A B C 的位置如图所示，请在图中标出点D 的位置；

②a b c d ,,,

的大小关系为 (用“<”连接) 26．阅读下面材料:小聪遇到这样一个问题: 如图1，AOB a ∠=，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补.

小聪是这样思考的:首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示:然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，

如图3所示:进而分析要使AOC ∠与BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠.

因此，小聪找到了解决问题的方法:反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补

(1)小聪根据自己的画法写出了己知和求证，请你完成证明.已知:如图3，点O 在直线AD 上，射线OC 平分BOC ∠.求证: AOC ∠与BOC ∠互补. .

(2)参考小聪的画法，请在下图中画出--个AOH ∠，使AOH ∠与BOH ∠互余.(保留画图痕迹)

(3)已知EPQ ∠和FPQ ∠互余，射线PM 平分EPQ ∠，射线PN 平分FPQ ∠.若

(09)0EPQ ββ∠=?<

27．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为()2M x .如()()22735111, 561101M M ==.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定: 0与 0相加得 0; 0与1相加得1;1与1相加得 0，并向左边一位进1.如735561、的“模二数”111101、相加的运算过程如下图所示.

根据以上材料，解决下列问题:

(1)()29653M 的值为______ ，()()22589653M M +的值为_

(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相

加不变”.如()()22

124100,630010M M ==，因为()()()222124630110,124630110M M M +=+=，所以

()()()222124*********M M M +=+，即124与630满足“模二相加不变”.

①判断126597，，这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；

②与23“模二相加不变”的两位数有______个

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据图形和各个角度的大小得出即可．

【详解】

解：根据图形可以估计∠α约等于35°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了估算角的度数的大小的应用，主要考查学生观察图形的能力．

2．C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：1.5万=1.5×104．

故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．B

【解析】

【分析】

根据正数大于0，0大于负数，可得答案．

【详解】

解：-3＜-2＜0＜+1，

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数比较大小，负数比较大小，绝对值大的数反而小．

4．A

【解析】

【分析】

根据合并同类项的法则，可得答案．

【详解】

解：A 、220m n nm -=，此选正确；

B 、m 与n 不是同类项，不能合并，此选项错误；

C 、2m 3与3m 2不是同类项，不能合并，此选项错误；

D 、2m 3与-3m 2不是同类项，不能合并，此选项错误；

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义和合并同类项的法则． 5．A

【解析】

【分析】

把x=3代入方程2mx x +=得出3m+2=3，求出方程的解即可．

【详解】

解：把x=3代入方程2mx x +=

得3m+2=3，

解得：m=13

， 故选：A ．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m 的一元一次方程是解此题的关键．

6．D

【解析】

【分析】

根据数轴上点的位置关系，可得a ，b ，c ，d 的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．

【详解】

解：由数轴上点的位置，得：-4＜a ， -2＜b ＜-1，c=1，2＜d ＜3．

A 、a >-4，故A 不符合题意；

B 、bd ＜0，故B 不符合题意；

C 、b+c ＜0，故C 不符合题意；

D 、∵|a|＞3，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故D 符合题意；

故选：D ．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值以及有理数的加法，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键

7．D

【解析】

【分析】

根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

解：A 、∵若42=x ，则12

x =，故本选项错误； B. 若4223x x -=-，则432+2+=x x ，故本选项错误；

C. 若()()41321x x +-=+，则()()4123-1++=x x ，故本选项错误；

D. 若3112123

x x +--=，则()()3312126x x +--=，故本选项正确； 故选：D ．

【点睛】

本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对已知的等式进行变形，从而找到最后的答案． 8．C

【解析】

【分析】

根据方向角和邻补角的定义即可得出答案

【详解】

解：∵AB在点O南偏东70 的方向上，

∴射线OB与正北方向所成角的度数为：180°-70°=110°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了方向角和邻补角，熟练掌握邻补角的和等于180°的性质是解题的关键

9．C

【解析】

【分析】

分三种情况：C在线段AB上，C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可.

【详解】

解：当C在线段AB上时，BC=AB-AC= 8-6=2；

当C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC =8+6=14；

当C不在直线AB上时，AB、AC、BC三边构成三角形，则2＜BC＜14，

综上所述①②④正确

故选：C．

【点睛】

本题考查两点间的距离和三角形三边的关系，理解题意，进行正确的分类求解是关键．10．D

【解析】

【分析】

根据长方体侧面展开图的不同和两点之间线段最短和勾股定理即可得出答案

【详解】

解：由图可得PA=5、PB=9，根据上下两个面的对称性和勾股定理可得、

故选：D

【点睛】

本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．11．丁

【解析】

【分析】

求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．

【详解】

解：∵|+1.5|=1.5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-0.6|=0.6，

0.6＜0.7＜1.5＜3.5，

∴从轻重的角度看，最接近标准的是丁．

故答案为：丁．

【点睛】

本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．

12．﹣2x3（答案不唯一）．

【解析】

【分析】

根据单项式系数、次数的定义来求解即可.

【详解】

单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，

所以符合条件单项式可为﹣2x3，

故答案为﹣2x3（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和.熟记概念是解题关键.

13．11610'

【解析】

解：39′+31′=70′=1°10′，故48°39′+67°31′=116°10'．故答案为：116°10'．

14．小两点之间线段最短

【解析】

【分析】

根据多边形的周长的定义和两点之间线段最短可以得出结论．

【详解】

解：五边形ABCDE的周长=AB+BC+CD+DE+EA=AB+BC+CD+DG+GE+EF+AF

六边形ABCDGF的周长= AB+BC+CD+DG+FG+AF．

根据两点之间线段最短可得：EF+EG＞FG，

∴六边形ABCDGF的周长小于五边形ABCDE的周长

故答案为：小；两点之间线段最短

【点睛】

本题主要考查多边形的周长的定义和两点之间线段最短，熟练掌握相关的知识是解题的关键．15．2a

【解析】

【分析】

阴影部分的正方形的边长=小矩形的长-小矩形的宽；

【详解】

解：阴影部分的正方形的边长可表示为：3a-a=2a；

故答案为：2a

【点睛】

本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的法则是解题的关键

16．10

【解析】

【分析】

根据已知条件得到CD=3，再根据点D是线段CB的中点，得到CB的长，继而确定AB的长．

【详解】

解：∵AC=4，AD=7，

∴CD=AD-AC=3，

∵点D是线段CB的中点，

∴CB=2CD=6

∴AB=BC+AC=6+4=10

故答案为：10

【点睛】

本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．

17．4

【解析】

【分析】

根据题意可得8256m n ++=，可得821m n +=，再根据()2825f m n -=--+即可得出结论

【详解】

解：∵()2825f m n =++，()26f =，

∴8256m n ++=

∴821m n +=

∴821m n --=-

∵()2825f m n -=--+

∴()2154f -=-+=

故答案为：4

【点睛】

本题考查了求代数式的值，整体代入的思想是解题的关键

18．B B 12820

【解析】

【分析】

根据题意分四种方案：A 品牌洗衣机和A 品牌烘干机；A 品牌洗衣机和B 品牌烘干机；B 品牌洗衣机和A 品牌烘干机；B 品牌洗衣机和B 品牌烘干机，分别计算出支付总费用即可得出答案

【详解】

解：购买A 品牌洗衣机和A 品牌烘干机费用=（7000+11000）0.8?-70000.813%400

??-

=13272（元）

购买A 品牌洗衣机和B 品牌烘干机费用=() 7000100000.8+?-70000.813%??=12872（元）

购买B 品牌洗衣机和A 品牌烘干机费用=()7500110000.8+?-75000.813%??=14020（元） 购买B 品牌洗衣机和B 品牌烘干机费用=（7500+10000）0.8?-75000.813%400??-=12820（元）

综上所述，选择B 品种的洗衣机和B 品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为12820元.

故答案为：B ，B ，12820

【点睛】

本题主要考查方案分配问题，读懂题意，运用分类讨论的数学思想是解题的关键． 19．（1）25；（2）-4.

【解析】

【分析】

（1）先计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；

（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．

【详解】

解: (1) ()()()

7643--+-?- 7612=++

25=；

(2)()23

1 3212??-?--÷- ??? ()3418=-?-?-

128=-+

4=-.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（1）2x =；（2）107

x =-

【分析】

（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．

【详解】

解: (1) 3265x x -=-+

3562x x -=-+

24x -=-

2x =

()2325123

x x +--= ()()3322516x x +--=?

962106x x +-+=

710x =-

107

x =- 【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．22xy -，-4

【解析】

【分析】

根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．

【详解】

解:()()22222

2263xy x y x y xy x y --++ 222224 2 63xy x y x y xy x y =---+

22xy =-

当2,1x y ==-时，

原式()2

221=-??- 4=-

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．

22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

【分析】

(1)根据线段、射线的画法，可得答案．

(2)根据线段的画法连接AB ，然后以点B 为圆心，以BC 长为半径画弧，交AB 延长线于点D ，连接CD 即可．

(3)用刻度尺量出CD 的长度，得到CD 中点E ，然后连接BE 即可.

【详解】

解：(1)正确画出射线AC ，线段BC

(2)正确画出线段AB 及延长线，点D 以及线段CD

(3)正确画出点E 以及线段BE

如图所示:

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段以及线段的中点，正确区分直线、线段、射线是解题关键． 23．（1）-7；（2）-2

【解析】

【分析】

(1)根据x 、y 的值和运算程序得出3m x y =-，代入即可得出答案

(2) 根据运算程序分4m >和4m ≤两种情况列出关于m 的方程，解方程即可得出y 的值

【详解】

解: (1)2,3x y =-=Q ，

x y ∴≤，

32337m x y ∴=-=--?=-.