六同第二讲 假设法解应用题

第二讲假设法解应用题

教学目标：

1.理解假设法解题的原理，掌握假设法解题的方法

2.培养学生理解能力、推算能力、分析能力及综合能力，训练学生假设思维、比较思维、对

应思维、代入思维的能力。

教学重点：先假设要求的两个或几个未知量相等，然后比较题目中的已知条件，找出产生差

异的原因，最后通过对应求出某个量。

教学难点：找出产生差异的原因。

教学过程：

一、游戏引入：

上课前我们先来做一个游戏。请大家拿出纸和笔，在你的纸上画出三角形和四边形，

你只要告诉老师你一共画了几个图形，这些图形一共有多少条线段，我马上就知道你画三角

形和四边形各几个。接着就是争先恐后让老师猜。等老师猜了几个后，好几个同学好像找到

了规律，也能猜出来。其他同学急于想知道方法。

师：想知道方法吗？学习了今天的知识你就和老师一样了.....

二、新课学习

师：刚才我们所玩的游戏就是，今天要学习的内容---鸡兔同笼，也会学习一种新的方法，

我们一起来看例1.

例1.在一个笼子中关有若干只鸡和兔，从上面看有50个头，从笼子下面数有158只

脚，问笼中有鸡、兔各有多少只？

师：1.看题目中，有几种动物？

2.告诉你的是两种动物的哪些已知条件？你还知道其中的隐含的一个条件吗？（一只鸡两条腿，一只兔子四条腿）

3.针对这种类型的题目，我们会用一种特定的方法---假设法

假设全部是鸡

兔的只数:（50×4－158）÷（4－2）=21只

鸡的只数:50－21=29只

答:鸡有29只,兔有21只.

小结：鸡兔同笼的一般步骤，我们来回顾一下，（1）假设全为其中一种动物，（2）找矛盾，假设脚的总数与原来脚的总数差（3）总脚数差÷每只脚数差=另一种动物的只数（4）总头数－其中一种动物的数量=另一种动物的数量。

过渡：抓住本章节的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，这类问题不仅

仅局限在鸡兔问题上，那还可能是什么问题呢?让我们到实际生活中去看一看。如果题目中没有出现两种动物，而是其它的事物，你还会做吗？

例2.学校共买了两种戏票，一共30张，付出200元，找回5元。甲种票每种7元，乙种票

每张6元，学校共买甲乙两种票各多少张？

师：1.你能找到与例1中相似的已知条件吗？

2.可以把题目中的什么看成鸡？什么看成兔？

3.实际30张用去多少元？

4.按照例1的方法，自己试试，看能不能解决？

假设全是乙种票。

甲种票:（200－5－30×6）÷（7－6）=15张

乙种票: 30－15=15张

答:学校买甲乙两种票各15张.

小结：在这题中，虽然没有鸡和兔，但有两种不同的票价，可以看成鸡和兔，转化成假设法来解决，注意，题目中的小小变化，找回的5元需要先去掉。

练习：大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问

大小油瓶各多少个？

过渡：有些行程问题也可以转化成今天的鸡兔同笼来解决，我们来看看。

例3.晶晶去游山，他从东坡上山，每小时行2千米，到达山顶后休息了一小时，然后从西

坡下山，每小时行3千米，全程共行了19千米，共用了9小时，上山的路和下山的路各有

多少千米？

师：1.请同学们自己找找看，什么代表鸡？什么代表兔？

2.全程用9小时，是都在走吗？上山和下山的路程相等吗？

3.我们一起来分析：

总共走了8个小时，若每个小时都走3千米，可走3×8=24千米，与实际相差24-19=5（千米），是因为上山每小时少走了3-2=1千米所导致的。

4.注意问题问的是什么,以及要求的是什么.

5.请同学们根据刚才的分析将题目独立完成，指名学生去黑板上写。

假设全是下山。

上山:（3×8－19）÷（3－2）=5 (小时)

上山路程:5×2=10(千米)

下山路程:19－10=9(千米)

答:上山路程是10千米,下山路程是9千米.

过渡：一般两事物，我们都能联想到例1来解决，如果出现了3种事物你还会吗？

例4. 某地区因为环境污染严重，一部分青蛙发生了变异，有些青蛙3条腿，有些青蛙有5

条腿，现从该地区捕捉了98只青蛙，总共有386条腿，其中5条腿的青蛙有2只，则四条

腿的青蛙有多少只？

师：1.题目中，青蛙的腿有多少种？分别是哪几种？

2.像这样的问题，我们有什么方法来解决？

3.还是可以用刚才的方法吗？只要去掉一种青蛙，就好解决了.

假设全是3条腿的青蛙。

386－5×2=376条

98－2=96只

4条腿的:（376－3×96）÷（4－3）=88只

答:四条腿的青蛙有88只.

过渡：同样是3种量,下面的这三种量又该怎样解决？

例5.有一元、两元、五元的人民币20张，总值56元，其中五元和一元的张数相等，求三

种钱各有多少张？

师：1.同样的三种量，但是有两种是一样的，我们可以采用合并的方法，也就是捆绑法。

2.接着就可以采用和之前一样的方法来解决了。

假设20张人民币全部是2元的，

则一共有20×2=40元，比实际少了56-40=16元

是因为5元和1元的张数相同，每次可用2张2元的换一张5元的和一张1元的，这样，每换一次就多了5+1-2-2=2元，可见替换了16÷2=8次。

2元的:20－8－8=4(张)

答:2元的有4张,5元的和1元的各有8张.

总结，本题应用了假设法之后，又应用了捆绑法。

过渡：今天巨人学校发奖品，小明和小刚都得到50份奖品后，老师又将给小明7份奖品，

小刚送给老师3份奖品，现在小明和小刚谁的奖品多？多多少？像这种一多一少，相差多少，用加法，利用这种方法来看例5.

例6.数学竞赛题共20道。每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分。迎迎得了100分，