编译原理课件chap02(陈火旺)
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第二章 文法和语言
（3）符号串的连接： 设x，y是符号串，连接xy是y符号写在x符号之后。 例：x=ab, y=MN 显然：εx=xε=x εx=xε=x （4）符号串的方幂：
N个
则xy=abMN
设x是符号串，则z=xx……xx，称z为x的方幂, 记z=xn。 因此 x0=ε, x1=x, x2=xx, x3=xxx 显然n>0时, 有xn =x·x
第二章 文法和语言
文法G （ 例1 文法 =（VN ，VT ，P，S）， ， ） 其中 VN={S}，VT ={0，1}， ， ， ， P={S → 0S1，S → 01}。 ， 。 非终结符集中只含一个元素S； 非终结符集中只含一个元素 ； 终结符集由两个元素0和 组成 组成； 终结符集由两个元素 和1组成； 有两条产生式；开始符号是 。 有两条产生式；开始符号是S。 想：从终结符可推出哪些符号串？ 从终结符可推出哪些符号串？
第二章 文法和语言
<字母 →z 字母> 字母 <数字 →1 数字> 数字 … <数字 →9 ｝ 数字> 数字 S＝ <标识符 ＝ 标识符 标识符> “< >” 表示非 终结符
第二章 文法和语言
<2> 文法G的第二种表示法： 的第二种表示法： 上例1改为： 上例 改为： G: S → 0S1 改为 S → 01 <3> 文法G的第三种表示法： 的第三种表示法： 上例1改为： G[S]: 上例 改为： 改为 S → 0S1 S → 01 一般约定，第一条产生式的左部是识别（开始） 符号；用尖括号括起来的是非终结符号，不用尖 括号括起来的是终结符号，或者用大写字母表示 非终结符号，小写字母表示终结符号。
编译原理
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 编译程序引论 文法和语言 词法分析 自顶向下语法分析方法 自底向上优先分析方法 LR分析方法 语法制导翻译和中间代码生成 运行时存储空间分配 代码生成
第二章 文法和语言
文法和语言
• 编译程序研究如何将源语言程序翻译为 目标语言程序； • 让计算机熟悉和掌握源语言和目标语言； • 让计算机掌握语言的语法和语义 • 对语法和语义进行形式化描述 • 文法是对语法进行形式化描述的工具 • 对文法和语言进行形式化定义
答案： ＝ ， 答案：S＝{01，0011，000111，00001111…} ， ， 描述的语言： 描述的语言：L={0n1n|n≥1}
第二章 文法和语言
例2 文法G =（VN ，VT，P，S） 其中 VN ={标识符，字母，数字} VT= {a,b ,c,…,x,y,z,0,1,…,9}
P = { <标识符 →〈字母〉 标识符> 〈字母〉 标识符 <标识符 → <标识符 字母〉 标识符> 标识符><字母 标识符 标识符 字母〉 <标识符 → <标识符 数字〉 标识符> 标识符><数字 标识符 标识符 数字〉 <字母 →a 字母> 字母 <字母 →b 字母> 字母 …
第二章 文法和语言
3、直接推导的定义 、
<1> α → β 是文法 （VN ，VT ，P，S）的规则， 文法G=（ 文法 ， ）的规则， 中的任意符号， 满足： γ和δ是V*中的任意符号，若有符号串 ，W满足： 中的任意符号 若有符号串V， 满足 V= γ α δ，W＝γ βδ ＝ δ
则说 V是直接产生 是直接产生W 是直接产生 或 W是V的直接推导 是 的直接推导 直接规约到V 或 W直接规约到 直接规约到 记作 V⇒ W ⇒
符号串有： 0，1，00，01，10，11 例：∑={a，b，c} — 符号集
符号串有：a，b，c，ab，aaca
第二章 文法和语言
3、符号串的长度：符号串x有m个符号，则长度 就为m，表示|x|=m 如： ababa 则长度是5
4、空符号串：用ε表示，长度为0（不含任何 符号） 若符号串x ,则有εx = xε= x 5、符号串的运算： (1) 符号串的头和尾Baidu Nhomakorabea
第二章 文法和语言
文法和语言
• 构造编译程序的算法是从研究源程序及目标程 序产生的，首先找到源语言的形式描述，根据 这种描述，构造出相应的分析加工程序。 • 程序设计语言包括语法和语义两方面。 • 语法是一组规则，可用来产生合乎语法的程序， 也可用来分析一个程序是否合乎语法。 • A:=B+C • 程序设计语言的语义包括静态语义和动态语义。 静态语义是一系列限定规则，用来确定哪些合 乎语法的程序是正确的；动态语义称为运行语 义或执行语义，表示程序要做什么，要计算什 么。
n-1＝
x
n-1·x
第二章 文法和语言
（5）符号串的集合： 若集合A中的一切元素都是某字母表上的符号 串，则称A为该字母表上的符号串集合。 两个符号串集合A、B乘积定义： AB={xy| x∈A且y∈b} 例：A={a,b}，B={c,d} 则AB=
{ac，ad，bc，bd}
第二章 文法和语言
• （6）闭包（∑*） • 字母表∑，用∑* 表示∑上所有有穷长的 串集合，∑*称为∑的闭包。 • 例：字母表∑={0,1} • 则∑*= {ε,0,1,00,01,10,11,000,001,010……} =∑0∪∑1 ∪ ∑2∪. …∪∑n ∪ 长度为1的符号串… 与语言的关系：有的构成单词 句子，有 第二章 文法和语言 的不构成
〈7〉正闭包(∑+) ∑+ =∑1 ∪ ∑2∪. …∪∑n ∪ ∑+称∑的正闭包。 显然：∑*＝ ∑0∪∑+ ∑+
＝
∑∑*＝∑*∑
第二章 文法和语言
3.文法和语言的形式定义 文法和语言的形式定义
（用以上术语对文法的概念进行形式化） 用以上术语对文法的概念进行形式化） 1、规则（重写规则、产生式、生成式） 形如α→ β 或α ::= β(称：定义为 称 定义为) α 称规则的左部，β称规则的右部。 2、文法的定义 描述语言语法结构的形式规则 〈1〉文法G定义为四元组（VN，VT，P，S）
第二章 文法和语言
形式语言鸟瞰： 形式语言鸟瞰： 乔姆斯基把文法分为四种类型即0 乔姆斯基把文法分为四种类型即0型、 行强于1 行强于2 1型、2型、3型。0行强于1型，1行强于2 型强于3 型，2型强于3型。这几文法的差别在于 对产生式施加不同的限制。 对产生式施加不同的限制。 我们说G=(V ,ζ 是一个0 我们说G=(VT ,VN ,S ,ζ) 是一个0型 文法， α→β是这样 文法，如果它的每个产生式 α→β是这样 的结构 α∈(V α∈(VN∪VT)* 且至少有一个非终结 β∈(V 符，而β∈(VN∪VT)* 。0型文法也称短语 文法。 文法。
第二章 文法和语言
例3： 在例1中 V＝0S1，W=0011 W 是V的直接推导
G: S → 0S1 S → 01
V=S，W＝0S1 ， ＝ W 是V的直接推导 V=0S1，W=00S11 W 是V的直接推导
第二章 文法和语言
例3： 在例1中 V＝0S1，W=0011 V是否W的直接推导 直接推导：0S1 ⇒0011 V=S，W＝0S1 ， ＝ V是否W的直接推导 直接推导： 直接推导：S ⇒ 0S1 V=0S1，W=00S11 V是否W的直接推导
第二章 文法和语言
文法的概念 推导： 推导： 我是教师
主语〉〈谓语〉 〉〈谓语 〈句子〉 ⇒ 〈主语〉〈谓语〉 句子〉 ⇒ 〈代词〉〈谓语〉 ⇒ 我〈谓语〉 ⇒ 代词〉〈谓语〉 〉〈谓语 谓语〉 我〈动词〉〈直接宾语〉 ⇒我是〈名词〉 动词〉〈直接宾语〉 我是〈名词〉 〉〈直接宾语 ⇒ 我是教师
第二章 文法和语言
第二章 文法和语言
如果对0型文法分别施加以下的第i条限制， 如果对0型文法分别施加以下的第i条限制，则我 们就得到第i型文法: 们就得到第i型文法: (1)G的任何产生式 (1)G的任何产生式 α→β 均满足 |β 其中| 分别为α |α|≤ |β|（其中|α|和|β|分别为α和β的长 度；仅S→ε例外，但S不得出现在任何产生式 →ε例外， 例外 的右部。 的右部。 (2） 的任何产生式为A→β, A∈ (2）G的任何产生式为A→β, A∈VN , β∈(V β∈(VN∪ VT)* 。 G的任何产生式为 →αB 的任何产生式为A →α， (3) G的任何产生式为A→αB或 A→α，其中 α∈V α∈VT*，A、B ∈ VN 。 其中1型文法也称上下文有关文法。 其中1型文法也称上下文有关文法。这种文 法意味着， 法意味着，对非终结符进行替换式务必考虑上 下文并且一般不允许替换成空串ε 下文并且一般不允许替换成空串ε。
第二章 文法和语言
文法和语言
一、文法的概念 二、符号和符号串 三、文法和语言的定义 四、文法的类型 五、上下文无关文法及其语法树 六、句型的分析 七、有关文法的一些限制
第二章 文法和语言
1.文法的概念
语 言 语法：是一组规则，定义符号如何排 列，排列与符号含义无关。 语义 ：研究语法的含义 静态语义 动态语义
2.符号和符号串 符号和符号串
• C、PASCAL等程序设计语言是由所有C、PASCAL 程序组成的集合； • 程序是由一些基本符号组成的； • 从字面上看，每个程序都是一个基本符号串； • 设有一个基本符号集， C、PASCAL等程序设计 语言可看成是在这个基本符号集上定义的，按 一定规则构成的一切基本符号串组成的集合。
第二章 文法和语言
其中： VN —— 非终结符号集(语法变量：代表语法范畴) （一般用< > 或大写字母表示） VT —— 终结符号集 (组成语言的基本符号）不能分割 即单词符号 P —— 产生式（规则） S —— 开始符号或称作识别符号，它是一个非终 结符，至少要在一条规则中作为左部出现。 规定：（1）VN ，VT，P是有穷非空集合； （2）VN∩VT＝φ （不含公共元素）
使用规则：S →01
γ＝0，δ＝1， ， ， α＝S， β＝01
规则： S → 0S1 γ ＝ε ， δ ＝ ε
第二章 文法和语言
2型文法也称上下文无关文法，注意其语言定 型文法也称上下文无关文法， 义： G的任何产生式为A→β，A∈VN， 的任何产生式为A→β， A→β β∈（ β∈（VN∪VT)* 表明凡出现在产生式左边的符号都是非 终结符。 终结符。 型文法也称右线性文法。 3型文法也称右线性文法。3型文法还有另 一种形式，称左线性文法：一个文法G 一种形式，称左线性文法：一个文法G为左线 性文法，如果G 性文法，如果G的任何产生式为 A→Bα A→α 其中α A→Bα 或A→α ，其中α∈VT* , 由于3 A、B ∈ VN 由于3型文法等价于正规式所以也 称正规文法。 称正规文法。
第二章 文法和语言
符号和符号串
先讨论一些有关概念： 1、字母表—符号集：是字母的有穷非空集合。 汉语字母表包括： 汉字、数字、标点符号等 Pascal语言字母表包括： 字母、数字、若干专用符号以及Begin、if等保留 字。
第二章 文法和语言
符号和符号串
2、符号串—字母表的符号组成的任何有穷序列。 例：∑={0，1} — 符号集
文法是阐述语法的一个工具
（写出以下语言的文法）
一、文法的概念 描述语言的语法结构的形式规则 “你是大学生” 对 “我大学生是”错 “我是教师”对 “我学习大学生”对
第二章 文法和语言
〈句子〉∷=〈主语〉〈谓语〉 句子〉 〈主语〉 谓语〉 〈主语〉 ∷ =〈代词〉|〈名词〉 主语〉 〈代词〉 〈名词〉 〈代词〉 ∷ = 我|你|他 代词〉 你他 〈名词〉 ∷ = 王明 大学生 教师 英语 王明|大学生 教师|英语 大学生|教师 名词〉 〈谓语〉 ∷ =〈动词〉〈直接宾语〉 谓语〉 〈动词〉 直接宾语〉 〈动词〉 ∷ = 是|学习 动词〉 学习 〈直接宾语〉 ∷ =〈代词〉| <名词 直接宾语〉 〈代词〉 名词> 名词
若z=xy,则x是z的头，y是z的尾。
第二章 文法和语言
例：设z=abc ,则z的头是 ε，a，ab，abc 则z的尾是 ε，c，bc，abc （2）符号串的固有头和固有尾 若z=xy符号串，x非空，则y是固有尾； 若y非空，则x是固有头。 例：设z=abc，则z的固有头是 ε， a， ab 则z的固有尾是 ε，c ，bc
（3）符号串的连接： 设x，y是符号串，连接xy是y符号写在x符号之后。 例：x=ab, y=MN 显然：εx=xε=x εx=xε=x （4）符号串的方幂：
N个
则xy=abMN
设x是符号串，则z=xx……xx，称z为x的方幂, 记z=xn。 因此 x0=ε, x1=x, x2=xx, x3=xxx 显然n>0时, 有xn =x·x
第二章 文法和语言
文法G （ 例1 文法 =（VN ，VT ，P，S）， ， ） 其中 VN={S}，VT ={0，1}， ， ， ， P={S → 0S1，S → 01}。 ， 。 非终结符集中只含一个元素S； 非终结符集中只含一个元素 ； 终结符集由两个元素0和 组成 组成； 终结符集由两个元素 和1组成； 有两条产生式；开始符号是 。 有两条产生式；开始符号是S。 想：从终结符可推出哪些符号串？ 从终结符可推出哪些符号串？
第二章 文法和语言
<字母 →z 字母> 字母 <数字 →1 数字> 数字 … <数字 →9 ｝ 数字> 数字 S＝ <标识符 ＝ 标识符 标识符> “< >” 表示非 终结符
第二章 文法和语言
<2> 文法G的第二种表示法： 的第二种表示法： 上例1改为： 上例 改为： G: S → 0S1 改为 S → 01 <3> 文法G的第三种表示法： 的第三种表示法： 上例1改为： G[S]: 上例 改为： 改为 S → 0S1 S → 01 一般约定，第一条产生式的左部是识别（开始） 符号；用尖括号括起来的是非终结符号，不用尖 括号括起来的是终结符号，或者用大写字母表示 非终结符号，小写字母表示终结符号。
编译原理
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 编译程序引论 文法和语言 词法分析 自顶向下语法分析方法 自底向上优先分析方法 LR分析方法 语法制导翻译和中间代码生成 运行时存储空间分配 代码生成
第二章 文法和语言
文法和语言
• 编译程序研究如何将源语言程序翻译为 目标语言程序； • 让计算机熟悉和掌握源语言和目标语言； • 让计算机掌握语言的语法和语义 • 对语法和语义进行形式化描述 • 文法是对语法进行形式化描述的工具 • 对文法和语言进行形式化定义
答案： ＝ ， 答案：S＝{01，0011，000111，00001111…} ， ， 描述的语言： 描述的语言：L={0n1n|n≥1}
第二章 文法和语言
例2 文法G =（VN ，VT，P，S） 其中 VN ={标识符，字母，数字} VT= {a,b ,c,…,x,y,z,0,1,…,9}
P = { <标识符 →〈字母〉 标识符> 〈字母〉 标识符 <标识符 → <标识符 字母〉 标识符> 标识符><字母 标识符 标识符 字母〉 <标识符 → <标识符 数字〉 标识符> 标识符><数字 标识符 标识符 数字〉 <字母 →a 字母> 字母 <字母 →b 字母> 字母 …
第二章 文法和语言
3、直接推导的定义 、
<1> α → β 是文法 （VN ，VT ，P，S）的规则， 文法G=（ 文法 ， ）的规则， 中的任意符号， 满足： γ和δ是V*中的任意符号，若有符号串 ，W满足： 中的任意符号 若有符号串V， 满足 V= γ α δ，W＝γ βδ ＝ δ
则说 V是直接产生 是直接产生W 是直接产生 或 W是V的直接推导 是 的直接推导 直接规约到V 或 W直接规约到 直接规约到 记作 V⇒ W ⇒
符号串有： 0，1，00，01，10，11 例：∑={a，b，c} — 符号集
符号串有：a，b，c，ab，aaca
第二章 文法和语言
3、符号串的长度：符号串x有m个符号，则长度 就为m，表示|x|=m 如： ababa 则长度是5
4、空符号串：用ε表示，长度为0（不含任何 符号） 若符号串x ,则有εx = xε= x 5、符号串的运算： (1) 符号串的头和尾Baidu Nhomakorabea
第二章 文法和语言
文法和语言
• 构造编译程序的算法是从研究源程序及目标程 序产生的，首先找到源语言的形式描述，根据 这种描述，构造出相应的分析加工程序。 • 程序设计语言包括语法和语义两方面。 • 语法是一组规则，可用来产生合乎语法的程序， 也可用来分析一个程序是否合乎语法。 • A:=B+C • 程序设计语言的语义包括静态语义和动态语义。 静态语义是一系列限定规则，用来确定哪些合 乎语法的程序是正确的；动态语义称为运行语 义或执行语义，表示程序要做什么，要计算什 么。
n-1＝
x
n-1·x
第二章 文法和语言
（5）符号串的集合： 若集合A中的一切元素都是某字母表上的符号 串，则称A为该字母表上的符号串集合。 两个符号串集合A、B乘积定义： AB={xy| x∈A且y∈b} 例：A={a,b}，B={c,d} 则AB=
{ac，ad，bc，bd}
第二章 文法和语言
• （6）闭包（∑*） • 字母表∑，用∑* 表示∑上所有有穷长的 串集合，∑*称为∑的闭包。 • 例：字母表∑={0,1} • 则∑*= {ε,0,1,00,01,10,11,000,001,010……} =∑0∪∑1 ∪ ∑2∪. …∪∑n ∪ 长度为1的符号串… 与语言的关系：有的构成单词 句子，有 第二章 文法和语言 的不构成
〈7〉正闭包(∑+) ∑+ =∑1 ∪ ∑2∪. …∪∑n ∪ ∑+称∑的正闭包。 显然：∑*＝ ∑0∪∑+ ∑+
＝
∑∑*＝∑*∑
第二章 文法和语言
3.文法和语言的形式定义 文法和语言的形式定义
（用以上术语对文法的概念进行形式化） 用以上术语对文法的概念进行形式化） 1、规则（重写规则、产生式、生成式） 形如α→ β 或α ::= β(称：定义为 称 定义为) α 称规则的左部，β称规则的右部。 2、文法的定义 描述语言语法结构的形式规则 〈1〉文法G定义为四元组（VN，VT，P，S）
第二章 文法和语言
形式语言鸟瞰： 形式语言鸟瞰： 乔姆斯基把文法分为四种类型即0 乔姆斯基把文法分为四种类型即0型、 行强于1 行强于2 1型、2型、3型。0行强于1型，1行强于2 型强于3 型，2型强于3型。这几文法的差别在于 对产生式施加不同的限制。 对产生式施加不同的限制。 我们说G=(V ,ζ 是一个0 我们说G=(VT ,VN ,S ,ζ) 是一个0型 文法， α→β是这样 文法，如果它的每个产生式 α→β是这样 的结构 α∈(V α∈(VN∪VT)* 且至少有一个非终结 β∈(V 符，而β∈(VN∪VT)* 。0型文法也称短语 文法。 文法。
第二章 文法和语言
例3： 在例1中 V＝0S1，W=0011 W 是V的直接推导
G: S → 0S1 S → 01
V=S，W＝0S1 ， ＝ W 是V的直接推导 V=0S1，W=00S11 W 是V的直接推导
第二章 文法和语言
例3： 在例1中 V＝0S1，W=0011 V是否W的直接推导 直接推导：0S1 ⇒0011 V=S，W＝0S1 ， ＝ V是否W的直接推导 直接推导： 直接推导：S ⇒ 0S1 V=0S1，W=00S11 V是否W的直接推导
第二章 文法和语言
文法的概念 推导： 推导： 我是教师
主语〉〈谓语〉 〉〈谓语 〈句子〉 ⇒ 〈主语〉〈谓语〉 句子〉 ⇒ 〈代词〉〈谓语〉 ⇒ 我〈谓语〉 ⇒ 代词〉〈谓语〉 〉〈谓语 谓语〉 我〈动词〉〈直接宾语〉 ⇒我是〈名词〉 动词〉〈直接宾语〉 我是〈名词〉 〉〈直接宾语 ⇒ 我是教师
第二章 文法和语言
第二章 文法和语言
如果对0型文法分别施加以下的第i条限制， 如果对0型文法分别施加以下的第i条限制，则我 们就得到第i型文法: 们就得到第i型文法: (1)G的任何产生式 (1)G的任何产生式 α→β 均满足 |β 其中| 分别为α |α|≤ |β|（其中|α|和|β|分别为α和β的长 度；仅S→ε例外，但S不得出现在任何产生式 →ε例外， 例外 的右部。 的右部。 (2） 的任何产生式为A→β, A∈ (2）G的任何产生式为A→β, A∈VN , β∈(V β∈(VN∪ VT)* 。 G的任何产生式为 →αB 的任何产生式为A →α， (3) G的任何产生式为A→αB或 A→α，其中 α∈V α∈VT*，A、B ∈ VN 。 其中1型文法也称上下文有关文法。 其中1型文法也称上下文有关文法。这种文 法意味着， 法意味着，对非终结符进行替换式务必考虑上 下文并且一般不允许替换成空串ε 下文并且一般不允许替换成空串ε。
第二章 文法和语言
文法和语言
一、文法的概念 二、符号和符号串 三、文法和语言的定义 四、文法的类型 五、上下文无关文法及其语法树 六、句型的分析 七、有关文法的一些限制
第二章 文法和语言
1.文法的概念
语 言 语法：是一组规则，定义符号如何排 列，排列与符号含义无关。 语义 ：研究语法的含义 静态语义 动态语义
2.符号和符号串 符号和符号串
• C、PASCAL等程序设计语言是由所有C、PASCAL 程序组成的集合； • 程序是由一些基本符号组成的； • 从字面上看，每个程序都是一个基本符号串； • 设有一个基本符号集， C、PASCAL等程序设计 语言可看成是在这个基本符号集上定义的，按 一定规则构成的一切基本符号串组成的集合。
第二章 文法和语言
其中： VN —— 非终结符号集(语法变量：代表语法范畴) （一般用< > 或大写字母表示） VT —— 终结符号集 (组成语言的基本符号）不能分割 即单词符号 P —— 产生式（规则） S —— 开始符号或称作识别符号，它是一个非终 结符，至少要在一条规则中作为左部出现。 规定：（1）VN ，VT，P是有穷非空集合； （2）VN∩VT＝φ （不含公共元素）
使用规则：S →01
γ＝0，δ＝1， ， ， α＝S， β＝01
规则： S → 0S1 γ ＝ε ， δ ＝ ε
第二章 文法和语言
2型文法也称上下文无关文法，注意其语言定 型文法也称上下文无关文法， 义： G的任何产生式为A→β，A∈VN， 的任何产生式为A→β， A→β β∈（ β∈（VN∪VT)* 表明凡出现在产生式左边的符号都是非 终结符。 终结符。 型文法也称右线性文法。 3型文法也称右线性文法。3型文法还有另 一种形式，称左线性文法：一个文法G 一种形式，称左线性文法：一个文法G为左线 性文法，如果G 性文法，如果G的任何产生式为 A→Bα A→α 其中α A→Bα 或A→α ，其中α∈VT* , 由于3 A、B ∈ VN 由于3型文法等价于正规式所以也 称正规文法。 称正规文法。
第二章 文法和语言
符号和符号串
先讨论一些有关概念： 1、字母表—符号集：是字母的有穷非空集合。 汉语字母表包括： 汉字、数字、标点符号等 Pascal语言字母表包括： 字母、数字、若干专用符号以及Begin、if等保留 字。
第二章 文法和语言
符号和符号串
2、符号串—字母表的符号组成的任何有穷序列。 例：∑={0，1} — 符号集
文法是阐述语法的一个工具
（写出以下语言的文法）
一、文法的概念 描述语言的语法结构的形式规则 “你是大学生” 对 “我大学生是”错 “我是教师”对 “我学习大学生”对
第二章 文法和语言
〈句子〉∷=〈主语〉〈谓语〉 句子〉 〈主语〉 谓语〉 〈主语〉 ∷ =〈代词〉|〈名词〉 主语〉 〈代词〉 〈名词〉 〈代词〉 ∷ = 我|你|他 代词〉 你他 〈名词〉 ∷ = 王明 大学生 教师 英语 王明|大学生 教师|英语 大学生|教师 名词〉 〈谓语〉 ∷ =〈动词〉〈直接宾语〉 谓语〉 〈动词〉 直接宾语〉 〈动词〉 ∷ = 是|学习 动词〉 学习 〈直接宾语〉 ∷ =〈代词〉| <名词 直接宾语〉 〈代词〉 名词> 名词
若z=xy,则x是z的头，y是z的尾。
第二章 文法和语言
例：设z=abc ,则z的头是 ε，a，ab，abc 则z的尾是 ε，c，bc，abc （2）符号串的固有头和固有尾 若z=xy符号串，x非空，则y是固有尾； 若y非空，则x是固有头。 例：设z=abc，则z的固有头是 ε， a， ab 则z的固有尾是 ε，c ，bc