人教版2019年高中数学向量加法运算及其几何意义(2课时共32张PPT)教育课件
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向量加减运算及几何意义PPT课件
的前提下,移到任何位置.即向量可以平移
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4.平行向量：
方向相同或相反的向量叫做平行向量
5.共线向量： 向量可以平移，平行向量都可以平移到同一条
直线上，因此平行向量又称作共线向量
第2页/共48页
引入1：
由于大 陆和台湾没 有直航，因 此要从上海 去台湾探亲， 乘飞机 要先从上海 到香港，再 从香港到台 北，这两次 位移之和是 什么？
第12页/共48页
判断 | a b | 与 | a | | b | 的大小
2、不共线
b
o· a A
a
b
ab
三角形的两边之和大于第三边
B
|a b|< |a| |b|
综合以上探究我们可得结论：
| a b || a | | b |
规定：0 a a 0 a
第13页/共48页
引入2： 图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向
第28页/共48页
练一练
A1A2+A2A3=_______
(A1A2+A3A4 )+A2A3=______
１.化简 (1)AB CD BC __A_D_____
(2) MA BN AC CB _M__N_____
(3)AB BD CA DC ___0_____
２.根据图示填空
EeD
gf
d
c
A
C
b
aB
(1)a b c (2)c d f (3)a b d f (4)c d e g
第29页/共48页
数学应用
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量 （1）OA OC (2) BC FE (3)OA FE
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4.平行向量：
方向相同或相反的向量叫做平行向量
5.共线向量： 向量可以平移，平行向量都可以平移到同一条
直线上，因此平行向量又称作共线向量
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引入1：
由于大 陆和台湾没 有直航，因 此要从上海 去台湾探亲， 乘飞机 要先从上海 到香港，再 从香港到台 北，这两次 位移之和是 什么？
第12页/共48页
判断 | a b | 与 | a | | b | 的大小
2、不共线
b
o· a A
a
b
ab
三角形的两边之和大于第三边
B
|a b|< |a| |b|
综合以上探究我们可得结论：
| a b || a | | b |
规定：0 a a 0 a
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引入2： 图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向
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练一练
A1A2+A2A3=_______
(A1A2+A3A4 )+A2A3=______
１.化简 (1)AB CD BC __A_D_____
(2) MA BN AC CB _M__N_____
(3)AB BD CA DC ___0_____
２.根据图示填空
EeD
gf
d
c
A
C
b
aB
(1)a b c (2)c d f (3)a b d f (4)c d e g
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数学应用
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量 （1）OA OC (2) BC FE (3)OA FE
【课件】向量的加法运算课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
E
C
B
c
b
D
a＋b
O
乙
法二：平行四边形法则
a
A
首先在平面内任取一点O，作向量＝a，＝b，＝c，
以OA，OB为邻边作▱OADB，连接OD，则＝＋＝a＋b.
再以OD，OC为邻边作▱ODEC，连接OE，则＝ ＋ ＝a＋b＋c即为所求．
多维探究
变式1 在本例(1)条件下，求＋.
1 2 ＋2 3 ＋3 4 ＋…＋−1
= 1
[例1]
(1)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F
为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么
(在横线上只填一个向量)：
①＋＝________；
＋＝＋＝
②＋＝________；
(3)向量加法的运算律有哪两条？
(4)|a＋b|，|a|＋|b|，|a|－|b|三者之间的大小有何关系？
课前小测
1．下列各式不一定成立的是( D )
A．a＋b＝b＋a
B．0＋a＝a
C．＋＝
D．|a＋b|＝|a|＋|b|
2. ＋ ＋等于(
A.
C)
B.
C.
D.
(1) ＋ ；
＋=
(2) ＋ ；
= = =
＋ =+ =
本课小结
1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是
统一的，当两个向量首尾相连时，常选用三角形法则；当两个向量共起点
时，常选用平行四边形法则．
2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照
行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．
课件_人教版高中数学必修四课件：向量加法运算及其几何意义PPT课件_优秀版
（1）作业: P91 习题2．2的1．2．3．
呢？结合本节课的探究方法，请大胆的
问题1：两个向量的和向量方向怎么确定？
课堂小结：
向量加法的定义
三角形法则
平行四边形法则
向量加法的运算律 向量加法的运算
作业：
（1）作业: P91 习题2．2的1．2．3．
（2）拓展作业: 数有减法，向量是否有减法 呢？结合本节课的探究方法，请大胆的 提出猜想，并结合三角形法则与平行四 边形法则进行探究。.
以AD,AB为邻边作平行四则 边A形 C ，
表示船实际航行.的速度源自(2 )在 R A t 中 B|A C |， B 2 ,|B| C 23 D
C
| AC | | AB |2 | BC |2
22 (2 3)2
4
tanCAB2 3 3 2
CAB60.
A
B
答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º.
4连接 AC,则
O
aA
OCOAOBab
起点相同，两边平行
OAOBOC 同一起点，对角为和
思考1： 三角形法则与平行四边形法则，它们求 向量和的结果是否一样？
交换律: abba
思考2： 向量加法是否满足结合律？并证明.
结合律: (ab)ca(bc)
例2：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，
谢谢光临指导
三角形法则与平行四边形法则，它们求
角来表示）.
例1：如图,已知
，求作向量
（2）
a
（3）
b
a
规 定 ： 0 a a 0 a
2、向量加法的平行四边形法则:
b
a
B
b
人教版数学第二章 向量的加法运算及其几何意义(共21张PPT)教育课件
B 加法法则的的三物角理形模法型则
还有没有其他的做法？
梳理归纳
b a
o
B
作法（1）在平面内任取一点O
( 2 ) 作 O Aa ,O Bb
(3 )作 O C a b
A
C
这力 量种的 加作合 法法成 的叫可平以行做看四向作边量向形加 法的法平则行的四物理边模形型法则
讨论巩固
求和时用三角形法则与平行四边形法则
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
人教版向量加法运算及其几何意义-高中数学(共24张PPT)教育课件
abOAABAC 这种求向量和的称 方为 法向 ，量加法的法 三则 .角形
a b
A
a
b
a+b O
相首 B 连尾
顺 次
课堂练习2.如图,已知 a ，b 用向量加法的三角
形法则作出 a b
（1）
ab a
（2）
b
b
（3）
ab b
a
b
ab ab
b
a
错啦
探究1：平行向量 abAC
方向相同
方向相反
a a
b
•
•
• • 之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
通
不
a b
A
a
b
a+b O
相首 B 连尾
顺 次
课堂练习2.如图,已知 a ，b 用向量加法的三角
形法则作出 a b
（1）
ab a
（2）
b
b
（3）
ab b
a
b
ab ab
b
a
错啦
探究1：平行向量 abAC
方向相同
方向相反
a a
b
•
•
• • 之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
通
不
数学人教版(2019)必修第二册6.2.1向量的加法运算(共22张ppt)
新知生成
知识点一 向量的加法
(2)平行四边形法则
以同一点O为起点的两个已知向量a ， b为邻边作▱OACB，则以O为起点的向量
OC 就是向量a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫作向量加法的平行四边形法
则.
注意：位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型，力的合成可以看
作向量加法的平行四边形法则的物理模型.
二、向量加法的实际应用
例题2 河水自西向东流动的速度为 10km/h ，小船自南岸沿正北方向航行，
小船在静水中的速度为 10 3 km/h ，求小船的实际航行速度.
【解析】 设a，b分别表示水流的速度和小船在静水中的速度，过
平面内一点O 作OA = a，OB = b ，以OA，OB 为邻边作矩形
OACB，连接OC， 则OC = a + b，并且 OC即为小船的实际航行
大值为13.
探究三：向量的运算律
情境设置
速度.∴ OC =
tan∠AOC =
10 3
10
a+b
2
=
a
2
+ b
2
= 20 km/h
，
= 3 ， ∴ ∠AOC = 60∘ ，
∴ 小船的实际航行速度为 20 km/h ，沿北偏东30∘ 的方向航行.
反思感悟
方法总结
应用向量解决实际问题的基本步骤
(1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题.
1.向量加法的定义
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
2.向量求和的法则
(1)三角形法则
已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A ，作AB = a，BC = b，则向量 AC
人教版高中数学必修2《向量的加法运算》PPT课件
图形中的相等向量;三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的
和向量.
(2)应用技巧:①准确画出几何图形,将几何图形中的边转化为向量;②将所
求问题转化为向量的加法运算,进而利用向量加法的几何意义进行求解.
延伸探究本例中,这架飞机到达C地医院后,往正南方向飞行多大距离即可
由此按正西方向飞回A地?
解 如图,由点C作垂线,垂足为D,
又| |=1,∴| |=1.∴| + |=| |=1.
.
4.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一
点,DE∥BC,AB∥CF,连接CD,那么(在横线上只填上一个向量):
(1) + =
;
(2) + =
;
(3) + + =
解 + + + +
=( + )+( + )+
= + + = + =0.
要点笔记解决向量加法运算时应关注两点
(1)可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算.
(2)要灵活运用向量加法运算律,注意各向量的起、终点及向量起、终点字
上述求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.
3.向量加法的平行四边形法则:已知两个不向量共线 a,b,在平面内取任意一
点 O,作=a,=b,以 OA,OB 为邻边作▱OACB,则以 O 为起点的向量 (OC
是▱OACB 的对角线)就是向量 a 与 b 的和.这种作两个向量和的方法叫做向
∑ OPi =0.
=1
方法点睛(1)本题主要考查向量加法的多边形法则和零向量.由于正n边形
和向量.
(2)应用技巧:①准确画出几何图形,将几何图形中的边转化为向量;②将所
求问题转化为向量的加法运算,进而利用向量加法的几何意义进行求解.
延伸探究本例中,这架飞机到达C地医院后,往正南方向飞行多大距离即可
由此按正西方向飞回A地?
解 如图,由点C作垂线,垂足为D,
又| |=1,∴| |=1.∴| + |=| |=1.
.
4.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一
点,DE∥BC,AB∥CF,连接CD,那么(在横线上只填上一个向量):
(1) + =
;
(2) + =
;
(3) + + =
解 + + + +
=( + )+( + )+
= + + = + =0.
要点笔记解决向量加法运算时应关注两点
(1)可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算.
(2)要灵活运用向量加法运算律,注意各向量的起、终点及向量起、终点字
上述求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.
3.向量加法的平行四边形法则:已知两个不向量共线 a,b,在平面内取任意一
点 O,作=a,=b,以 OA,OB 为邻边作▱OACB,则以 O 为起点的向量 (OC
是▱OACB 的对角线)就是向量 a 与 b 的和.这种作两个向量和的方法叫做向
∑ OPi =0.
=1
方法点睛(1)本题主要考查向量加法的多边形法则和零向量.由于正n边形
向量加法运算及其几何意义 ppt课件
探究 1 a+b < a + b a ， b 不 共 线 或 共 线 反 向 2 a+b = a + b a ， b 共 线 且 同 向 3 a+b = a - b a ， b 反 向 且 a≥ b
4 a+b = b - a a ， b 反 向 且 a≤ b
15
向量加法
结论： a-b≤ a + b≤ a + b
9
例1.如图,已知向量 a , b ,求作向量 a b 。
作法1：在平面内任取一点O，
b
作 OAa，ABb， a
则 O Bab。
O
a
A
b
ab
B
三角形法则
10
例1.如图,已知向量 a , b ,求作向量 a b 。
作法2：在平面内任取一点O，
作 OAa，OBb，
b
以OA,OB为邻边作平行四边形OACB， a
是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。
abba,
向量加法的交换律
( a b ) c a ( b c )
向量加法的结合律
D
B
a
b
ab
O
a
C
b
A
abc
c
bc
A
ab
a
B
C
b
20
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以2 3 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
角来表示）。
解 ： ( 2 ) 在 R t A B C 中 ， | A B | 2 , | B C | 2 3
4 a+b = b - a a ， b 反 向 且 a≤ b
15
向量加法
结论： a-b≤ a + b≤ a + b
9
例1.如图,已知向量 a , b ,求作向量 a b 。
作法1：在平面内任取一点O，
b
作 OAa，ABb， a
则 O Bab。
O
a
A
b
ab
B
三角形法则
10
例1.如图,已知向量 a , b ,求作向量 a b 。
作法2：在平面内任取一点O，
作 OAa，OBb，
b
以OA,OB为邻边作平行四边形OACB， a
是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。
abba,
向量加法的交换律
( a b ) c a ( b c )
向量加法的结合律
D
B
a
b
ab
O
a
C
b
A
abc
c
bc
A
ab
a
B
C
b
20
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以2 3 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
角来表示）。
解 ： ( 2 ) 在 R t A B C 中 ， | A B | 2 , | B C | 2 3
向量加法运算及其几何意义ppt2 人教课标版
A1 A2
A3 An
A n 1
A4
2、向量加法的平行四边形法则:
a
b
O A
作法： 1在平面内任取一点 O
2 作 OA a , OB b 3 以 OA ,O B 为边做平行四
C
B
4 则 OC OA OB a b
以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则 以公共起点为起点的对角线所对应向量为和向量.
首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量 的起点指向末尾向量的终点的向量．
A1 A n A A A A A A A A 1 2 2 3 3 4 n 1 n
A1 A2
A3 An
A n 1
A4
首尾相接的若干向量构成一个封闭图形， 则它们的和为零向量．
A A A A A A A A A A 0 1 2 2 3 3 4 n 1 n n 1
B
a
D
c
D
b
A
ba ab a
(a b) c
b
C
a (b c) b c
A
a
ab
C
交换律: ab ba
B
b
结合律: ( a b ) c a ( b c )
理论迁移 例 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通 过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江 南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸 的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）使用向量表示江水速度、船速以及船 的实际航行的速度； （2）求船实际航行速度的大小与方向.
起点相同，两边平行 OA OB OC 同一起点，对角为和
思考: 1、两向量的和与两个数的和有什么区别？
A3 An
A n 1
A4
2、向量加法的平行四边形法则:
a
b
O A
作法： 1在平面内任取一点 O
2 作 OA a , OB b 3 以 OA ,O B 为边做平行四
C
B
4 则 OC OA OB a b
以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则 以公共起点为起点的对角线所对应向量为和向量.
首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量 的起点指向末尾向量的终点的向量．
A1 A n A A A A A A A A 1 2 2 3 3 4 n 1 n
A1 A2
A3 An
A n 1
A4
首尾相接的若干向量构成一个封闭图形， 则它们的和为零向量．
A A A A A A A A A A 0 1 2 2 3 3 4 n 1 n n 1
B
a
D
c
D
b
A
ba ab a
(a b) c
b
C
a (b c) b c
A
a
ab
C
交换律: ab ba
B
b
结合律: ( a b ) c a ( b c )
理论迁移 例 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通 过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江 南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸 的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）使用向量表示江水速度、船速以及船 的实际航行的速度； （2）求船实际航行速度的大小与方向.
起点相同，两边平行 OA OB OC 同一起点，对角为和
思考: 1、两向量的和与两个数的和有什么区别？
人教版高中数学第二章 向量加法运算及其几何意义 (共19张PPT)教育课件
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候Leabharlann 在这样做
时 现 镜 有
场
一
个
就
穿
我
不
想
后
不
好
的
后
和
尔
是
等
我
果
就
戴 。
是 东
得
你
可
希
当
你
真
以 的
■ 电 你 是 否 有 这 样 经 历 ， 当 你 在 做 某 一 项 工 作 和 学 习 的 时 候 ， 脑 子 里 经 常 会 蹦 出 各 种 不 同 的 需 求 。 比 如 你 想 安 心 下 来 看 2 小 时 的 书 ， 大 脑 会 蹦 出 口 渴 想 喝 水 ， 然 后 喝 水 的 时 候 自 然 的 打 开 电 视 。 。 。 。 。 。 ， 一 个 小 时 过 去 了 ， 可 能 书 还 没 看 2页 。 很 多 时 候 甚 至 你 自 己 都 没 有 意 思 到 ， 你 的 大 脑 不 停 地 超 控 你 的 注 意 力 ， 你 就 这 么 轻 易 的 被 你 的 大 脑 所 左 右 。 你 已 经 不 知 不 觉 地 变 成 了 大 脑 的 奴 隶 。 尽 管 你 在 用 它 思 考 ， 但 是 你 要 明 白 你 不 应 该 隶 属 于 你 的 大 脑 ， 而 应 该 是 你 拥 有 你 的 大 脑 ， 并 且 应 该 是 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 才 对 。 一 切 从 你 意 识 到 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 的 时 候 ， 会 改 变 你 的 很 多 东 西 。 比 如 控 制 你 的 情 绪 ， 无 论 身 处 何 种 境 地 ， 都 要 明 白 自 己 所
向量加法运算及其几何意义 PPT (2)
以OA、OB为邻边做 OACB ，
a
连结OC，则 OC OA OB a b.
O
a
A
ab
b
B
C
平行四边形法则
练一练：P84 2
对 于 零向量 与任一向量a, 我们规定 a00a a
准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法:
（1）两个法则的使用条件不同： 三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形 则只适用于两个不共线的向量求和。 （2）当两个向量不共线时，两个法则是一致的。 （3）在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使 用平行四边形法则时应注意范围的限制及向量与两向量 起点相同。
垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
角来表示）。
D
C
解：
A
B
（1）如图所示，AD表示船速，AB表示水速，
以AD、AB为邻边作 ABCD,则AC表示 船实际航行的速度.
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以2 3 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
a b AB BC AC 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。
例1.如图，已知向量 a, b，求做向量 a b 。
作法1：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，AB b ，
a
则 OB a b 。
O
【人教.高中.数学】必修4：2.2.1《向量加法运算及其几何意义》 【PPT课件】
１.化简
(1) A B C D BC _ _A_ D_ _ _ _ _
(2) M A BN A C C B __M__N____
(3) A B BD C A D C _ _ _0_ _ _ _ _
2、如图，一艘船从 A点出发以 2 3km /h 的速度向垂直于对
2.1.1向量加法运算及其 几何意义
本文由物理课中的位移以及力的合成导出向量加法问题 的提出的过程, 学生经历用三角形法则与平行四边形法则 进行向量求和的作图过程,不仅深刻理解了物理中的力、速 度的合成分解的作图方法体现出的数学的实用性,还感受到 了数学和物理的合作,从而感悟出一种合作精神,迁移到同 学们的学习和生活中,便能体会出团结协作尤为重要.感受 到数学问题来自于客观现实,感受到学好数学有利于解决实 际问题.
D
D
(a b) c
b
a (b c)
bc
A
a
C
A
ab
a
rr rr 交换律: a b b a
B
c
C
b
结合律: (a b) c a (b c)
根据图示填空:
(1)
r
a+
ur d
uuur
=____D__A______
rr
uuur
(2) c+ b=_____C_B______
22 52 = 29 5.4
因为 tanCAB 5 , 2
CAB 68o
A
B
答：船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流 速间的夹角为68°.
变式训练
船在静水 的速度是6Km/s,水流的速度是3Km/s,则要使 船到对岸的路程最短，它应该朝那个方向前进？船的实际 速度是多少？
向量加法运算及其几何意义2 人教课标版精品公开PPT课件
a(bc) b c
A
C
ab
rrrr a 交换律: abba
b
B
结合律: (ab)ca(bc)
理论迁移
例 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通 过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江 南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸 的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）使用向量表示江水速度、船速以及船 的实际航行的速度； （2）求船实际航行速度的大小与方向.
A1
A n1
A2
An
A3
A4
首尾相接的若干向量构成一个封闭图形， 则它们的和为零向量．
A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A n 1 A n A n A 1 0
A1
A n1
A2
An
A3
A4
2、向量加法的平行四边形法则:
r
a
作法：1在平面内任取O一点
b
O
A
2作 O A a,O B b 3以OA,OB为边做平行四
C D
A
A
B
【总一总★成竹在胸】
1、向量加法法则：
a
ab b
b ab b
a
三角形法则
a
平行四边形法则
ab ba
2、运算性质:
(a b) c a (b c)
a00a a
同学们，再见！
由于大陆和台湾没有直航，因此2010年春节
探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到 上海，这两次位移之和是什么？
位移是向量还是数量？
上海
香港
台北
一、向量加法的定义:
求两个向量和的运算叫做向量的加法.
rr
rr
已知向量 a , b ，求向量 ab?
人教版-高中数学必向量的加法运算及其几何意义-课件-32页精选文档
a b
A
B
ACab
方向相同
a b
C
CA
B
ACab
方向相反
请选用合适符号连接：
rr r r a b _ _ _ _ a b ( < , > , , , )
r r 非 零 向 量 a , b 处 于 什 么 位 置 时 ？
r r r r r r
探究 (1 ) a b a b a ， b 不 共 线 或 共 线 反 向
F
力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产 生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.
向量加法
向量加 法
例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？
E
O
F1+F2=F
F是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线
D
a
C
b
b a+b
B
cA
C
a D
c
C
a+b a
a + (b + c) b
B A
b+c b
B a
向量加 法
向量加 法
学以致用
例１.化简
(1)ABCDBC__A_D_____
(2 )M B A N A C B _ MN___ u u u r u u u ru u u r u u u r
( 3 )A B B D C A D C _ _ 0_ _ _
方法巩固:
向量加 法
向量加法的三角形法则可
向量加法的三角形法则:
推广到多个向量相加，如： uuur uuur uuur uuur uuur uuur
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尝试应用
例1：如图，已知向量a、b，求作向量 a+b.
b
a
作法1：
●
O
作法2：
A
A
O●
B
OB= a + b
B
C
OC= a + b
课堂练习
教材P84页练习1.
1、（1）
ab
b
a
（2）
b
a
b
ab
课堂练习
向量加 法
教材P84页练习2.
2、（1）
b
ab
ba
（2）
b
a ab
a
探究
思考2：对于两个非零共线向量，如何作出他们的和向量？
km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速 度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的 速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水 速度的夹角来表示）。
解:(1)
船实际航行速度
D
C
船速 A
B 水速
( 2 ) 在 R tA B C 中 ， |A B | 2 , |B C | 2 3
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
通
不
第
一
为
a
b
ab
|a b| |a| |b|
(2)反向
a
b
ab
|a b| |a| |b|
非 零 向 量 a,b
探究结 果
( 1 ) a b a b a ， b 不 共 线 或 共 线 反 向
( 2 ) a b a b a ， b 共 线 且 同 向 ( 3 ) a b a b a， b反 向 且 ab ( 4 ) a b b a a， b反 向 且 ab
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这
样
做
时 现 镜 有
场
一
个
就
穿
我
不
想
后
不
好
的
后
和
尔
是
等
我
果
就
戴 。
是 东
得
你
可
希
当
你
真
以 的
■电你是否有这样经历，当 你在做某一项工作 和学习的时候，脑 子里经常会蹦出各 种不同的需求。比 如你想安 心下来看2小时的书，大脑会 蹦出口渴想喝水， 然后喝水的时候自 然的打开电视。。 。。。。，一个小 时过去 了，可能书还没看2页。很多 时候甚至你自己都 没有意思到，你的 大脑不停地超控你 的注意力，你就这 么轻易 的被你的大脑所左右。你已 经不知不觉地变成 了大脑的奴隶。尽 管你在用它思考， 但是你要明白你不 应该隶属 于你的大脑，而应该是你拥 有你的大脑，并且 应该是你可以控制 你的大脑才对。一 切从你意识到你可 以控制你 的大脑的时候，会改变你的 很多东西。比如控 制你的情绪，无论 身处何种境地，都 要明白自己所
任意向量的 a , b 加法是否也满足结合律?
(a b ) c a (b c ) D
abc b c c
A
ab
C
ab ba
aBb
(a b) c a (b c)
思考
|a b |与 |a | |b |一定相等吗？
1、不共线
b a
o· a
ab
|a b|<|a| |b|
A
b
B
2、 共线
(1)同向
向量加法的定义
• 求两个向量 a , b 的和的运算,叫
做向量的加法, a b 叫做 a , b
的和向量.
如何解决丁俊晖遇到的难题？
春运来了，某人从贵阳到玉屏过年，若买不到火车票， 只能乘汽车从贵阳经三穗转车到玉屏，这个人走过的位 移是多少？若买到火车票呢？这个人走过的位移又是多 少？
C（玉屏）
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
图，并说明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲
地多远？
类比猜想 探究性质 探究：数的加法有运算律，那么向量的加法呢？是否也有运算律呢？
在向量运算加法的平行四边形法则中，结合三角形法则， 你会得到什么结论呢？
D
b
A
a
a
C
b
B
a+bb a.
类比猜想 探究性质
数的加法满足结合律,即对任意a,b∈R,有
(a+b)+c=a+(b+c)
a
（3） abd= f
(4) cde = g
d
C
b
B
归纳小结
通过这节课的学习你有哪些收获呢？
向量的加法法则：
（1）三角形法则
C
b
B
A
a
（2）平行四边形法则
C
A
b
O
B
a
作业
课本第91页习题2.2 A组第1、2、3题
2.2.1向量加法运算 及其几何意义
第二课时
三穗县民族高级中学 杨培菊
向量加法的三角形法则?
A(贵阳）
B（三穗）
问题1：
以上两个实例有什么共同特征？
B A
首尾相连
C A(贵阳）
C（玉屏） B（三穗）
位移
C
A BB CA C A
B
数的加法启发我们,从运算的角度看, A C 可以认
为是 A B 与 B C 的和, 即位移可看做是向量的和
任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b.
a
b