2019年春七年级数学下册 第3章 整式的乘除 3.3 第1课时 简单多项式的乘法及应用练习 (新版

3.3 多项式的乘法

第1课时 简单多项式的乘法及应用

知识点 多项式乘多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，能合并同类项的需合并同类项．

ab ＋am ＋nb ＋nm.

计算：(2x ＋y)(x －3y)．

一 多项式乘多项式进行化简求值运算

教材例2变式题先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝xx.

[归纳总结] 有关代数式的求值问题，无论题目是否要求“先化简，再求值”，一般都应先化简，再求值．

二 多项式乘多项式与单项式的乘法及幂的运算的混合运算

计算： a(a －3b)＋(a ＋b)(2a －b)－(2a)2

＋4a ·12

b.

[归纳总结] (1)应用多项式的乘法法则计算时，应注意法则的使用条件； (2)运算时，遵循先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序．

三 多项式乘多项式的简单应用

教材作业题第4题变式题已知一个长方形的长为4，宽为3.若将长增加x ，宽增加

1

2

x. (1)用代数式表示此时长方形的面积S ；

(2)分别计算当x 为0.5，2时，长方形的面积．

[反思] 计算：－2a(a2－2a＋1)．

解：原式＝－2a×a2＋(－2a)×(－2a)＋1①＝－2a3＋4a2＋1②.

(1)找错：从第________步开始出现错误；

(2)纠错：

一、选择题

1．计算(x －2)(x ＋3)的结果是( ) A ．x 2－6 B ．x 2＋6

C ．x 2＋x －6

D ．x 2－x －6 2．下列计算正确的是( ) A ．(m －1)(m －2)＝m 2＋2 B ．(x ＋y)(x ＋y)＝x 2＋y 2

C ．(x ＋y)(x －2y)＝x 2－xy －2y 2

D ．(2＋b)(1－2b)＝2b 2－3b ＋2

3．若(3x ＋1)(－2x ＋5)＝－6x 2

＋mx ＋n ，则m 的值为( ) A ．3 B ．－2 C ．13 D ．5

4．如图3－3－1所示的阴影部分的面积为( )

图3－3－1

A ．ac ＋bc ＋ad ＋bd

B ．ab ＋ac ＋bd ＋cd

C ．ac ＋bd ＋ad

D ．ac ＋bd ＋bc

5．如果(x ＋1)(2x ＋m)的乘积中不含一次项，那么m 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．0.5 D ．－0.5 二、填空题

6．xx·福州计算(x －1)(x ＋2)的结果是________．

7．若(3x ＋2)(－x －2)＝ax 2

＋bx ＋c ，则a ＝________，b ＝________，c ＝________． 8．一辆汽车的速度为(a ＋2b)千米/时，行驶(a －2b)小时的路程为________千米． 9．若a －b ＝1，ab ＝－2，则(b ＋1)(a －1)＝________．

10．如图3－3－2，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为a ＋2b 、宽为a ＋b 的大长方形，那么需要C 类卡片______张．

图3－3－2

三、解答题

11．计算：(a ＋3)(a －1)＋a(a －2)．

12．先化简，再求值：

(1)(3x －2)(x －3)－2(x ＋6)(x －5)＋3(x 2

－7x ＋13)，其中x ＝72；

(2)(x －y)(x －2y)＋(x －2y)(x －3y)－2(x －3y)(x －4y)，其中x ＝4，y ＝3

2

.

13．一块长方形草坪的长是2x m ，宽比长少4 m ．如果将这块草坪的长和宽都增加3 m ，那么面积会增加多少？求出当x ＝2时，面积增加的值．

1．[技巧性题目] 利用多项式的乘法知识解决以下问题：若M ＝123456789×123456786，N ＝123456788×123456787，试比较M 与N 的大小．

2．分类讨论题已知等式(x ＋a)(x ＋b)＝x 2

＋mx ＋28，其中a ，b ，m 均为整数，你认为整数m 可取哪些值？它与a ，b 的取值有关吗？请写出所有满足题意的整数m 的值．

详解详析

【预习效果检测】

解：(2x ＋y )(x －3y )＝2x 2－6xy ＋yx －3y 2

＝ 2x 2－5xy －3y 2. 【重难互动探究】

例1 解：原式＝x 2－2x ＋2x －4－x 2

＋x ＝x －4. 当x ＝xx 时，原式＝xx －4＝xx.

例2 解：原式＝a 2－3ab ＋2a 2－ab ＋2ab －b 2－4a 2＋2ab ＝－a 2－b 2

. 例3 [解析] 长方形的长增加x 后变为4＋x ，宽增加12x 后变为3＋1

2x.

解：(1)S ＝(4＋x)(3＋12x)＝12＋2x ＋3x ＋12x 2＝12x 2

＋5x ＋12.

(2)当x ＝0.5时，S ＝12×0.52

＋5×0.5＋12＝14.625.

当x ＝2时，S ＝12

×22

＋5×2＋12＝24.

【课堂总结反思】 [知识框架]

相加 ab ＋am ＋nb ＋nm [反思] (1)①

(2)原式＝－2a×a 2＋(－2a)×(－2a)＋(－2a)×1＝－2a 3＋4a 2

－2a. 【作业高效训练】 [课堂达标]