电场中的导体(精)
(整理)静电场中的导体和电介质
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件 从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等；②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=∙⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q 。
电场中的导体、电势、等势面
正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小。（正电荷的电势能与电势的
关系和物体的重力势能与高度之间的关系相似）。
（3）沿电场线方向电势逐渐降低。
[例题]电子在一条电场线上从a点运动到b点，电势能增加，试判定a、b两点电势高低。
方法一、利用电场线方向来判断
C、沿电场线方向电势逐渐降低；
D、沿电场线方向移动电荷电势能逐渐减小。
（4）关于等势面的说法中正确的是： [ ]
A、电荷在等势面上移动时不受电场力的作用，所以不做功；
B、等势面上各点的场强大小相等；
C、等势面一定跟电场线垂直；
D、两等势面永不相交。
C、电场强度大的地方，其电势也一定较高；
D、沿着电场强度方向，电势逐渐降低。
8、两个带电小球，电量分别为+q和-q，固定在一个长度为L的绝缘杆两端，置于电场强度为E的匀强电场
C、沿电场线方向电势逐渐降低；
D、沿电场线方向移动电荷电势能逐渐减小。
（4）关于等势面的说法中正确的是： [ ]
A、电荷在等势面上移动时不受电场力的作用，所以不做功；
B、等势面上各点的场强大小相等；
C、等势面一定跟电场线垂直；
D、两等势面永不相交。
象。
（3）导体的静电平衡：
① 静电平衡状态：静电感应中，当感应出现的正、负电荷产生的附加场强E'大小等于外场强E0时，合
场强E等于零，导体内部没有电荷定向移动的状态。
② 导体静电平衡的条件：导体内部的合场强处处为零。
③ 导体静电平衡的特点：净电荷只能分布在导体的外表面；电场垂直于导体的外表面；整个导体是一个
参考答案：（1）D ； （2）CD ； （3）D 。
4静电场中的导体
3) 推论：处于静电平衡的导体是等势体 导体表面是等势面 导 体 是 等 势 体
en
E dl
E
+
+ + +
E dl 0
导体内部电势相等
dl
+
+
et
U AB E dl 0
AB
A
B
注意 当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导 线）连接时，导体间将出现电势差，引起电荷宏观 的定向运动，使电荷重新分布而改变原有的电势差， 直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平 衡状态为止。
各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：
1 2 3 4 在Ⅰ区：E 2 0 2 0 2 0 2 0 1 Q 方向向左 0 2 0 S
Eint 0
◆ 导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直。
E S 表面
证明(1)：如果导体内部有一点场强不为零，该点的 自由电子就要在电场力作用下作定向运动，这就不 是静电平衡了。 证明(2)：若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表 面，则场强将有沿表面的切向分量 Et，使自由电子 沿表面运动，整个导体仍无法维持静电平衡。
const .
E dS
S
q
i
i
0
E dl 0
L
3. 电荷守恒定律
讨论题：
1. 将一个带电+q、半径为 RB 的大导体球 B 移近一 个半径为 RA 而不带电的小导体球 A，试判断下列说 法是否正确。 +q B (1) B 球电势高于A球。 (2) 以无限远为电势零点，A球的电势 A 0 。 (3) 在距 B 球球心的距离为r ( r >> RB ) 处的一点P， q /(40。 r2) 该点处的场强等于 (4) 在 B 球表面附近任一点的场强等于 B / 0 ，
电场中的导体
2．某研究性学习小组学习电学知识后对电工穿的高
压作业服进行研究，发现高压作业服是用铜丝编织
的。下列各同学的认识正确的是
()
A．甲认为铜丝编织的衣服不易拉破，所以用铜丝
编织
B．乙认为电工被铜丝编织的衣服包裹，使体内为
匀强电场，对人体起保护作用
C．丙认为电工被铜丝编织的衣服包裹，使体内电场 强度保持为零，对人体起保护作用
[例1] (2012·福州高二检测)如图
1－4－7所示，边长为a的正三角形ABC的
三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、
－q，求该三角形中心O点处的场强。
图1－4－7
[审题指导] 审本题时应把握以下两点：
(1)O点的场强为三个电荷在该点产生场强的矢量和。
(2)画出示意图，注意场强是矢量，指出方向。
[例2] 如图1－4－9所示，
长为L的金属杆原来不带电，在 距其左端r处放一个电荷量为q的
点电荷。问：
图1－4－9
(1)金属杆中点处的场强为多少？ (2)金属杆上的感应电荷在杆中点处产生的场强为多大？ [思路点拨] 导体内部场强处处为零，是因为两个电场的叠加。
[解析] 金属杆处于静电平衡时内部场强处处为 0， 故金属杆中点处场强为 0，所以 E 感－E＝0
盘平面与点电荷在同一平面内，试在圆盘A内作出由
盘上感应电荷形成的附加电场的三条电场线(用实线 表示，要求严格作图)。
解析：画出感应电荷形成的附加电场
在A圆盘内的三条电场线(实线)，如图 所示。导体A处于静电平衡状态，因此 内部每点的合场强都为零，即导体A内的每一点，感应电荷 产生的电场强度都与点电荷Q在那点的电场强度大小相等、 方向相反，即感应电荷的电场线与点电荷Q的电场线重合， 且方向相反(注意图中的虚线是为了确定A内的实线而画出 的，它并不表示A外部的电场线)。
2静电场中的导体和电介质(精)
V 实验证明，对于绝大多数各向同性的介质，极化强度 P与电场强度E成正比，即P = 0 E
V 0
P
lim
p
式中称为介质的电极化率，它与场强E无关，取决于电介质。
2.5.3
束缚电荷
电介质处于极化状态时，在电介质的端面或内部上产生极化 电荷。这些电荷不能离开电介质表面，称为束缚电荷。 如果介质不均匀，在介质内部也会由于极化而出现束缚电荷。 设单位体积分子数为n，
这类分子在外电场的作用下，分子中的正负电荷中心
将发生相对位移，形成一个电偶极子，它们的等效电偶极 矩 P 的方向都沿着电场的方向，导致介质表面上出现了电
荷。这种情况称为介质的极化。
无极性分子电介质的这种极化方式称为位移极化。
有极性分子的极化
有极性分子的正负电荷中心即使在无外电场存在时也是不 重合的，例如水分子等。由于分子热运动的无规则性 , 在物理 小体积内的平均电偶极矩为零，宏观上也不显电性。 当介质受到外电场作用时，每个分子的电偶极矩都受到一 个力矩的作用，使分子电矩转向外电场方向，这样分子固有电 矩的矢量和就不等于零了。 但由于分子的热运动，这种转向并不完全。外电场越强， 分子电矩沿着电场方向排列得越整齐。
2.4
静电场中的导体
2.4.1 导体的静电平衡
金属导体中存在大量的自由电子，它们时刻作无规则的
微观运动（“热运动”）。当自由电子受到电场力作用时，
会在热运动的基础上附加一种有规则的宏观运动，形成电流。 当导体中自由电子不作宏观运动（没有电流）时，我们说导 体达到了静电平衡的状态。
2.4.1 导体的静电平衡
D＝E
2.5.5
静电场的边界条件
在两种介质的分界面上，电场强度矢量E的切线分量连续。
电场中的导体和电介质
二、电容器
1、电容器的定义
两个带有等值而异号电荷的导体 所组成的系统，叫做电容器。
+Q
-Q
2、电容器的电容
如图所示的两个导体放在真空中，它们所 带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为 V1、V2，定义电容器的电容为： 计算电容的一般步骤为： •设电容器的两极板带有等量异号电荷； •求出两极板之间的电场强度的分布； •计算两极板之间的电势差； •根据电容器电容的定义求得电容。
3-4 物质中的电场
在静电场中总是有导体或电介质存在的，而且静电场 的一些应用都要涉及静电场中导体和电介质的行为， 以及它们对静电场的影响。
一、静电场中的导体
1、静电感应及静电平衡
若把导体放在静电场中，导体中的自由电子将在电场力的 作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现 出带电的现象，叫作静电感应。 开始时， E’< E0 ，金属内部的场强不零， 自由电子继续运动，使得E’增大。这个过 程一直延续到E’= E0即导体内部的场强为零 时为止。此时导体内没有电荷作定向运动， 导体处于静电平衡状态。
根据静电平衡条件，空腔 由静电平衡条件，腔内壁非均匀 分布的负电荷对外效应等效于： 导体内表面总的感应电荷为 -q， 非均匀分布；外表面，总的感 在与 q 同位置处置 q 。 应电荷为 q，非均匀分布。
9
R
q q q U U U U U 0 q 壳 地 内壁 外壁 q q O o d q外壁 0
C Q V
Q C＝ 4 0 R V
静电场中的导体
R1 r R2
E3
1
4
0
Q q/ r2
U
R1
E.dr
R2 R1
E2.dr
R2 E3.dr 0
r R2
q/
4 0
1 R1
1 R2
1
4 0
Q q/ R2
0,
解得
q
R 1
Q
R
2
故外球壳外表面荷电 Q q/ Q R1 Q
R2
17
10
例8－１4 如图所示，一带正电Q的点电荷离半径为R的金属球壳 外的距离为d，求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强。
q/
R
r
E0 0 E/ d
Q
解 以球心为坐标原点，球心指向点电荷的方向为矢径方向，则
点电荷在球心处的场强
Q
E0 4 0 (R d )2 r0
又
E E/ E 0
内
0
q
总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使 得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。
12
２、尖端放电
在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，使周围的 分子处于激发态发光而产生电晕现象。
+ +
++ +++
+ +
+++
+
尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电晕， 故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。
△s面上σ均匀， E1=常矢 ，且垂直于导体表面，又E内＝０
e
E表
E s1 1
0
ds
s
1.5 静电场中的导体
§5 静电场中的导体
5.2 导体上的电荷分布 尖端放电现象 尖端放电可以利用的一面——避雷针。 当带电的云层接近地表面时，由于静电感应使地面上 物体带异号电荷，这些电荷比较集中地分布在突出的 物体（如高大建筑物、烟囱、大树）上。当电荷积累 到一定程度，就会在云层和这些物体之间发生强大的 火花放电。这就是雷击现象。 为了避免雷击，如右图所示，可在高大建筑物上安装 尖端导体（避雷针），用粗铜缆将避雷针通地，通地 的一端埋在几尺深的潮湿泥土里或接到埋在地下的金 属板（或金属管）上，以保持避雷针与大地电接触良 好。当带电的云层接近时，放电就通过避雷针和通地 粗铜导体这条最易于导电的通路局部持续不断地进行 以免损坏建筑物。
2
§5 静电场中的导体
2.1.1 导体的静电平衡条件 导体从非平衡态趋于平衡态的过程：
把一个不带电的导体放在均匀电场中。在导体所占据的那部分空间 里本来是有电场的，各处电势不相等。在电场的作用下，导体中的自由 电荷将发生移动，结果使导体的一端带上正电，另一端带上负电，这就 是静电感应现象。 导体上的电荷达到什么程度时，电荷不再增加？ 导体内部： E E0 E 0， 达到平衡
12
§5 静电场中的导体
5.3 导体壳（腔内无带电体情形） （2）法拉第圆筒 静电平衡时，导体壳内表面没有电荷的结论 可以通过如图所示的实验演示。
A、B是两个验电器，把一个差不多封闭的空心金 属圆筒C（圆筒内无带电体）固定在验电器B上。给圆 筒和验电器B以一定的电荷，则金箔张开。取一个装有 绝缘柄的小球D，使它和圆筒C外表面接触后再碰验电 器A（图a），则A上金箔张开，如果重复若干次，我们 就能使金属箔A张开的角度很显著，这证明圆筒C的外 表面是带上了电的。 如果把小球D插入圆筒上的小孔使之与圆筒的内 表面相接触后，再用验电器A检查（图b）,则发现A的 金属箔总不张开。这表明圆筒C的内表面不带电。这 就从实验上证实了上述结论。这实验称为法拉第圆筒 实验，实验中的圆筒C称为法拉第圆筒。
10-1静电场中的导体
开始时， E 0
E
E内 0
此时，导体内部电场强度处处为零， E内 0
宏观上自由电子将不再作定向运动；电荷在导
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
E外
体两端的堆积行为将终止。
——导体的静电平衡状态
一. 导体的静电平衡
－ － － － － －
E内 0
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
第十章 静电场中的导体和电介质 前一章中，我们讨论的是真空中的静电场; 真空中的静电场中除了场源电荷、试探电荷以外 不存在其它的物质。 如果存在其它物质，它们对电场有何影响呢? ——这就是本章要讨论的问题 通常人们根据物质导电性的差异将它分为导 体、绝缘体(电介质)、半导体和超导体。
本章主要研究静电场中的导体和电介质对电 场的影响，电介质的极化机理及其描述等。
-q
q
E内表面电荷 E腔内带电体 0
q
腔内带电体对导体壳外的电场有了贡献。 空腔内电荷及电场变化对导体壳外界产生影响。 腔内的电场不再为零，其分布与电荷 q 的电量和 分布有关，与内表面形状、腔内介质等因素有关，与 导体外其它带电体的分布无关。
空腔外电荷对空腔内电场及电荷分布没有影响。
＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
E外
＋
＋
如果将金属导体放在外电场中，会出现什么情况呢？
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
E外
以匀强电场为例
＋
＋
＋
＋
＋
在外电场作用下中，金属导体中的自由电子将沿 外电场反向作定向运动，这样自由电子必在导体的一 端堆积起来， 结果使导体的一端因多余电子而带负电 ，而另一端因缺少电子而带正电——静电感应。
静电场中的导体总结
q 2
方向朝左
2 0 s q EC 2 0 s
EB
q
方向朝右
X
方向朝右
16
2、右板接地
4 0
高斯定理:
q 1 2 s 2 3 0
1 2
0
A
3
q
B p
4
0
C
q
P点的合场强为零:
1 2 3 0
1 0
EA 0
q 2 s q 3 4 0 s q EB EC 0 0s
根据高斯定理有：
E ds
3
p
4
E1 E2 E3
q
i
i
2 3 0
0
( 2 3 )s
E4
0
0
X
E p E1 E2 E3 E4 0 P点的场强是四个带电面产生 1 2 3 4 0 E p E1 E2 E3 E4 0, E p
q p
V p Vq
Ei dl 0
p
导体静电平衡条件：
Ei 0
q
V p Vq
导体表面：场强方向处处垂直于表面 表面即为一等势面
4
导体的静电平衡
静电平衡条件：
场强
导体内部场强处处为零
表面场强垂直于导体表面
' E内 E 0 E 0 ' E表面 E0 E 表面
E1 0 E3 0 E2 4 0 r22 q1
q1 q1
A
B
q1 q2 E4 4 0 r42
q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V1 ( ) ; V3 4 0 R1 R2 R3 4 0 R3 1 q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V2 ( ) ; V4 4 0 r2 R2 R3 4 0 r4 1
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§1 3、电场中的导体与电介质一般的物体分为导体与电介质两类。
导体中含有大量自由电子；而电介质中各个分子的正负电荷结合得比较紧密。
处于束缚状态，几乎没有自由电荷，而只有束缚电子当它们处于电场中时，导体与电介质中的电子均会逆着原静电场方向偏移，由此产生的附加电场起着反抗原电场的作用，但由于它们内部电子的束缚程度不同。
使它们处于电场中表现现不同的现象。
1．3．1、静电感应、静电平衡和静电屏蔽①静电感应与静电平衡把金属放入电场中时，自由电子除了无规则的热运动外，还要沿场强反方向做定向移动，结果会使导体两个端面上分别出现正、负净电荷。
这种现象叫做“静电感应”。
所产生的电荷叫“感应电荷”。
由于感应电荷的聚集，在导体内部将建立起一个与外电场方向相反的内电场（称附加电场），随着自由电荷的定向移动，感应电荷的不断增加，附加电场也不断增强，最终使导体内部的合场强为零，自由电荷的移动停止，导体这时所处的状态称为静电平衡状态。
处于静电平衡状态下的导体具有下列四个特点：（）导体内部场强为零；（b）净电荷仅分布在导体表面上（孤立导体的净电荷仅分布在导体的外表面上）；（c）导体为等势体，导体表面为等势面；图1-3-1（d ）电场线与导体表面处处垂直，表面处合场强不为0。
②静电屏蔽静电平衡时内部场强为零这一现象，在技术上用实现静电屏蔽。
金属外壳或金属罩可以使其内部不受外电场的影响。
如图1-3-1所示，由于感应电荷的存在，金属壳外的电场线依然存在，此时，金属壳的电势高于零，但如图把外壳接地，金属壳外的感应电荷流入大地（实际上自由电子沿相反方向移动），壳外电场线消失。
可见，接地的金属壳既能屏蔽外场，也能屏蔽内场。
在无线电技术中，为了防止不同电子器件互相干扰，它们都装有金属外壳，在使用时，这些外壳都必须接地，如精密的电磁测量仪器都装有金属外壳，示波管的外部也套有一个金属罩就是为了实现静电屏蔽，高压带电作用时工作人员穿的等电势服也是根据静电屏蔽的原制成。
电场中的导体释疑
电场中的导体释疑“电场中的导体”一节教材讲述较笼统，但各类考试涉及到这个问题时，要求往往较高，在教学中发现同学们对此感到很棘手，对诸多细节理解存有缺陷，本文列举几点以供广大师生参考。
一、只有中性导体才能发生静电感应吗？能发生静电感应的导体共有三类：包括教材中讲到的中性导体在外电场中的感应，孤立带电导体在自身电场中的感应，以及带电导体在外电场中的感应。
二、感应电荷与净电荷是同一种电荷吗？静电感应现象中，受外电场作用而重新分布的自由电荷称之为感应电荷，而净电荷是指导体内正负电荷中和后剩余的一种多余电荷。
它们都只能分布在导体的表面，但感应电荷在一定条件能够转化为净电荷。
例如，中性导体出现等量异号电荷后，将其分离，再撤出电场，此时每端的感应电荷就成为各自的净电荷三、静电感应现象中，导体两端一定出现等量异种电荷吗？①中性导体发生静电感应，两端必再现等量异种电荷，否则与导体呈中性相矛盾。
②如图1，将中性金属导体直杆截成两段，合拢后放在电场中，A端负感应电荷量等于B端正感应电荷量，现将B移出电场，保持A的位置不变，平衡后如图2所示。
③孤立带电导体的净电荷，因为彼此排斥而尽量远离，故分布在外表面，将其放入电场中后，发生静电感应（如图3所示），出现不均匀分布现象。
这是因为球中自由电子受到向左的电场力，向左移动，感应后与左边正电荷中和了一部分的缘故。
四、感应电荷量一定小于施感电荷电量吗？对于图1这种不存有包含关系的情况，受感体上的感应电荷也会随着增加，但始终不破坏小于关系体内外表面上的感应电荷就总是等于腔内施感电荷的电量。
五、静电平衡导体的特点。
1、处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零（指所有电荷产生的合场强）。
并不是说内部无电场，外表面场强一定为零。
实际上内部既有外电场，又有感应电荷产生的附加电场，仅仅二者等大反向，它们叠加的结果使该处合场强为零。
2、上述静电平衡仅仅在内部电荷不受非静电力作用的情况下成立。
3、导体的静电平衡能够因为外部条件的变化而受到破坏（如上图2所示）。
2020届高三物理一轮复习(知识点归纳与总结)：电场中的导体、电容器
电场中的导体、电容器知识简析一、电场中的导体1、静电感应：把金属导体放在外电场E外中，由于导体内的自由电子受电场力作用定向移动，使得导体两端出现等量的异种电荷，这种由于导体内的自由电子在外电场作用下重新分布的现象叫做静电感应。
（在靠近带电体端感应出异种电荷，在远离带电体端感应出同种电荷）．由带电粒子在电场中受力去分析。
静电感应可从两个角度来理解：①根据同种电荷相排斥，异种电荷相吸引来解释；②也可以从电势的角度来解释，导体中的电子总是沿电势高的方向移动．2．静电平衡状态：发生静电感应后的导体，两端面出现等量感应电荷，感应电荷产生一个附加电场E附，这个E附与原电场方向相反，当E附增到与原电场等大时，（即E附与E外），合场强为零，自由电子定向移动停止，这时的导体处于静电平平衡状态。
注意：这没有定向移动而不是说导体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动。
3．处于静电平衡状态的导体的特点：（1）内部场强处处为零，电场线在导体内部中断。
导体内部的电场强度是外加电场和感应电荷产生电场这两种电场叠加的结果．表面任一点的场强方向跟该点表面垂直。
（因为假若内部场强不为零，则内部电荷会做定向运动，那么就不是静电平衡状态了）（2）净电荷分布在导体的外表面,内部没有净电荷．曲率半径小的地方,面电荷密度大,电场强，这一原理的避雷针（因为净电荷之间有斥力，所以彼此间距离尽量大，净电荷都在导体表面）（3）是一个等势体，表面是一个等势面．导体表面上任意两点间电势差为零。
（因为假若导体中某两点电势不相等，这两点则有电势差，那么电荷就会定向运动）．4．静电屏蔽处于静电平衡状态的导体,内部的场强处处为零,导体壳(或金属网罩)能把外电场“遮住”，使导体内部区域不受外部电场的影响,这种现象就是静电屏蔽.二、电容、电容器、静电的防止和应用电容器：是一种电子元件，构成：作用：容纳电荷；电路中起到隔直通交（高频）；充、放电的概念。
电容：容纳电荷本领，是电容器的基本性质，与是否带电、带电多少无关。
电场中的导体
电场中的导体学科:物理教学内容:电场中的导体【基础知识精讲】1.金属导体特征金属导体由做热振动的正离子和在它们之间做无规则热运动的自由电子组成.2.静电感应现象把金属导体放进电场中,导体内部的自由电子受到电场力的作用,将向电场的反方向定向移动,结果会使导体两端分别出现正.负电荷.此现象叫静电感应.若将上述导体的两部分并拢放置,则再分开为两部分时,可使两部分分别带上等量的正.负电荷,即为感应起电.3.静电平衡状态导体中(包括表面)没有电荷定向移动的状态.静电平衡是导体中的电荷在外电场的电场力作用下重新分布,从而产生感应电荷,感应电荷在导体中形成的电场抵消外电场的结果.4.处于静电平衡状态的导体的特性(1)导体的内部的合场强处处为零;(2)净电荷只分布在导体的外表面;(3)电场线与导体表面垂直相接.(4)整个导体是一个等势体,其表面是一个等势面.说明:①净电荷是指导体内正.负电荷中和后所剩下的多余电荷.②第(4)条要到后面的节次再学习.5.静电屏蔽静电平衡时导体内部的场强为零.把电学仪器和电子设备的外面套上金属网或金属皮,仪器和设备就会因其所在处的场强为零而不受外电场的影响,这就是静电屏蔽.【重点难点解析】重点静电平衡导体的场强和静电荷分布特点.难点法拉第圆筒实验.例1 如图,不带电的导体AB左侧有一带正电的小球+Q.现分别将导体的A端.正中部和B端分三次在初始状态相同的情况下,与地短暂接通又断开,之后导体AB的带电及其内部的场强情况是( )A.正电B.负电C.不带电D.AB上的感应电荷在其内部M点产生的场强不为零,且方向指向+Q解析此类问题可用两种方法判断.方法一:利用电荷间的相互作用力判定.AB处于+Q产生的电场中,由于静电感应,A 端感应带负电荷,B端感应带正电荷.此过程可理解为AB中自由电子被+Q所吸引,吸引到离+Q越近越好,如果此时用导线把AB与地接通,那么被排斥的正电荷(实际上移动的是自由电子)就会移动到AB与地组成的大导体离+Q的远端,断开接地线后,AB就带了负电.可见不管把导体AB的何部位短暂接地后,其都将带+Q的异种电荷.方法二:用电势高低判定.因无穷远和地电势为零,因此带正电的小球所形成的电场中任一点的电势均大于零.又由于导体AB是一等势体,且高于地的电势,则不管导体上的那一处与地相接,导体中的正电荷都会在电场力的作用下从电势高处流向电势低处,从而使导体带负电.答案选BD.说明类似的问题还有,上述过程中用〝用手接触一下导体AB〞的操作代替〝短暂接地又断开〞的操作,则可得到同样的结果.例2 分别判定下列图中A.B.C.D四点电场的有无和方向.解析因为正电荷附近的导体空壳在静电平衡后右侧带负电,左侧带正电,感应电荷的电场和点电荷在A点的电场相抵消,所以A点场强为零.对于B点,由于B接地,导体壳平衡后右端带负电,同理,B点场强也为零.对于C点,有三个电场在此叠加,即点电荷的电场.导体壳内壁负的感应电荷和外壁正的感应电荷产生的电场,其中两类感应电荷的电场正好相互抵消,C处的合场强为点电荷的电场,所以C的场强方向沿球心与C连线指向C.对于D点,由于导体壳接地,所以与C点情况不同的是少了导体壳外壁正的感应电荷的电场,因此剩下的两个电场相抵消,D点场强为零.由此例分析可知,空壳导体是否接地,都能〝阻挡〞外电场的进入;而只有接地的空壳导体才能〝阻挡〞内部电场的〝泄露〞.〝阻挡〞和〝泄露〞两词都加上引号,目的是强调静电屏蔽现象不是真的阻挡了电场,而是感应电荷的电场和原来的电场相抵消.【难题巧解点拨】例1 如图所示,在靠近空心金属筒P处,有一接地金属球M.把带负电的小球Q放入P内部,能使M带负电的作法是:( )A.Q不接触P的内壁,而将P短时间接地后再移去QB.Q不接触P的内壁C.Q接触P的内壁D.Q不接触P的内壁而将P接地解析若用作用A,根据静电感应的〝接地〞问题分析,可知移去Q后,P外表面带正电,M带负电,A正确.若用作法B,由静电感应,此时M带正电;若用作法C,此时Q 的负电全部移至P的外面,同样M带正电;若用D作法,此时属〝内屏蔽〞,M处合场强为零,M将不带电.答案A正确.说明本题考查了对接触起电,感应起电,静电屏蔽等知识的掌握情况,解题的关键是利用上述知识进行综合分析.例2 长为l的导体棒原来不带电,现将一带电量为+q的点电荷放在距棒左端R处,如图所示.当棒达到静电平衡后,棒上感应电荷在棒内中点产生的场强大小等于,方向为.解析导体棒在点电荷+q的电荷中发生静电感应,左端出现负电荷,右端出现正电荷,棒中任何一点都有两个电场,即外场——+q在该点形成的电场E0,附加电场——棒上感应电荷在该点形成的电场E′,达到静电平衡时E′＝E0.题中所求的即为E′,于是我们通过上述等式转化为E0.解答:棒的中点距+q为r＝R+l/2,于是E′＝E0＝,而且E′和E0方向相反.同理,我们还能求棒中其他点的附加电场的场强.说明感应电荷电量是面分布,且电量值未知,所以不能直接由E＝k来求,只能利用静电平衡的性质来求.【命题趋势分析】本节的考点主要有以下三个方面.一是关于静电感应过程中感应起电的有无及其性质的判定;二是判定和计算处于静电平衡状态中的导体内的场强;三是关于静电屏蔽过程中有关位置的带电.场强.电势.电势差等物理量的判定.分析和解决这些问题,要根据电场的有关性质和处于静电平衡状态下导体的性质来进行.【典型热点考题】例1 一金属球,原来不带电,现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN,如图所示,金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a.b.c三点的场强大小分别为Ea.Eb.Ec,三者相比,则( )A.Ea最大B.Eb最大C.Ec最大D.Ea=Eb=Ec解析处于静电平衡的导体内部场强处处为零,故a.b.c三点的场强都为零.静电平衡的导体内部场强为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果.所以感应电荷在球内某点产生的电场的场强与MN在这一点形成的电场的场强等大反向.比较a.b.c三点感应电场的场强,实质上是比较带电体MN在这三点的场强.由于C点离MN最近,故MN在C点的场强最大,感应电荷在C点场强也最大.答案选C.小结本题在高考中,考生错选D者达半数以上,这些考生不理解静电平衡的导体内部的电场强度为零,是空间中所有电荷在导体内任一点产生的电场强度的矢量和为零.本题要求考生对静电平衡.电场强度的叠加等规律有较深入的理解,并能结合实际问题进行合乎逻辑的分析和推理.例2 如图所示,在相距r.带等量异种电荷的两个点电荷的连线中点放一半径为R 的金属球,求球上感应电荷在球心O处的场强大小和方向.解析由于处于静电平衡状态的导体内合场强为零,即为+Q.-Q和感应电荷在球心处的合场强为零,因此只须计算+Q.-Q在球心处产生的场强:E1＝k,由O指向-Q;E2＝k,由O指向-Q.所以感应电荷在球心O处的的场强大小为E感＝E1+E2＝2·KQ/()2＝8KQ/r2,方向为由O指向+Q.【同步达纲练习】1.在电场中的导体处于静电平衡时,一定为零的物理量是( )A.导体内任意两点间的电势差B.导体内任一点感应电荷的场强C.导体表面任一点的场强D.导体内的净电荷2.如图所示,带正电的小球靠近不带电的金属导体AB的A端,由于静电感应,导体A端出现负电荷,B端出现正电荷,关于导体AB感应起电的说法正确的是( )A.用手接触一下导体的A端,导体将正带电荷B.用手接触一下导体AB的正中部位,导体仍不带电C.用手接触一下导体AB的任何部位,导体将带负电D.用手接触一下导体AB后,只要带正电小球不移走,AB不可能带电3.如图所示,A.B是两个大小不等,都在上端有开口的金属球壳,带有绝缘支架,其中A带正电,B不带电,C是带有绝缘柄的小球.现用C从A上取电荷,并且要求C上电荷全部传给B,方法应是( )A.C与A外壁接触后,再与B外壁接触B.C与A外壁接触后,再与B内壁接触C.C与A内壁接触后,再与B内壁接触D.C与A内壁接触后,再与B外壁接触4.如图,将悬在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内(不和球壁接触),另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近,如图所示,于是( )A.A往左偏离竖直方向,B往右偏离竖直方向B.A的位置不变,B往右偏离竖直方向C.A往左偏离竖直方向,B的位置不变D.A和B的位置都不变5.将一带电棒慢慢靠近一带负电的验电器时,看到验电器金箔的张角增大,则棒上电荷的电性为.6.如图接地金属球A的半径为R,球外点电荷的电量为Q,它到球心的距离为r,该点电荷的电场在球心的场强E＝.该金属球上感应电荷在球心点产生的场强E′＝.【素质优化训练】1.如图所示,两个相同的空心金属球M和N,M带-Q电荷,N不带电,旁边各放一个不带电的金属球P和R(M.N相距很远,互不影响),当将带正电Q的小球分别放入M和N的空腔时( )A.P.R上均出现感应电荷B.P.R上均没有感应电荷C.P上有,而R上没有感应电荷D.P上没有,而R上有感应电荷2.如图所示.在真空中把一绝缘导体向带电(负电)的小球P缓慢地靠近(不相碰).下列说法中正确的是( )A.B端的感应电荷越来越多B.导体内场强越来越大C.导体的感应电荷在M点产生的场强恒大于在N点产生的场强D.导体的感应电荷在MN两点场强相等3.如图所示,A.B为带异种电荷的小球,将两不带电的导电棒C.D放在两球之间,当用导线将C左端_和D棒右端y连接起来的瞬间,导线中的电流方向是.4.如图所示,A.B两点间相距0.3m,在A点放一个带电量为qA＝1.0_10-8C的正电荷,在B点放一个带电量qB＝-1.0_10-8C的负电荷.在两个点电荷连线上方放一个半径为0.15m的金属球,球心O到A点和B点的距离都是0.30m,则金属球上感应电荷在球心处产生的场强大小为.并请你在图上画出场强方向示意图.(K＝9.0_10-9 Nm2/C2)5.如图所示,在孤立点电荷+Q的电场中,金属圆板A处于静电平衡状态,若A与+Q 在同一平面内,试在圆板A内画出由于板上感应电荷形成的附加电场的三条电场线.6.带电量为Q的正点电荷距一很大的接地金属板的间距为a,如图所示,试求金属板对点电荷作用力.【生活实际运用】〝卡拉OK〞设备中的有线话筒使用时间过长后,特别是使用时又经常弯折其导线,使用过程中有时会出现〝嗡嗡〞或〝咝咝〞的干扰声,如何动手消除此现象?参考答案:【同步达纲练习】1.AD2.C3.B4.D5.负6.KQ/r2.-kQ/r2【素质优化训练】1.D2.AC3._→y4.1000N/C,过O点沿A→B方向5.6.等效电场圆如下图,得F＝K【生活实际运用】提示:此现象多为话筒外壳与屏蔽线断开,或者屏蔽导线被折断后,使交流信号在人体上的感应信号进入话筒所致.消除方法是:把断点找出接通或换一根整的话筒导线.。
大学物理静电场中的导体
★ 注意：
导体表面外侧附近的场强 E是空间所有电荷共同激发的！
例：
q
P
E内0
EP4q0R20
q
P
E内0
Q
E
P
0
由
q 共同激发 。
Q
.
27
电导块势场
.
28
尖端放电 原理
尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使 空气被击穿，导致“尖端放电” ，避雷针原理在此。
+ SA++
+
+
B--B +
+ +
+ +
32
b、空腔内有带电体
EdS0 S1
qi 0
电荷分布在表面上
思考：内表面上有电荷吗？
S E 2 d S0qi0
S2
q
q
S1
结论：
q内 q
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量 异号，腔体外表面所带的电量. 由电荷守恒定律决定。33
三 静电屏蔽
ua ub E•dl
p 等势面 等势体
体体 是
a
a
Q
等
E内0 ua ub
b
导体表面
Q Q
u Pu QE •dlE co 90 s0 d l0
P
P
uP uQ
.
16
处于静电平衡状态的 导体的性质：
1、导体是等势体，导体表面是等势面。
2、导体外部附近空间的场强与导体表面正交。
3、导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只 分布在导体的表面上。
1 R2 2 R1
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电场中的导体
教学目的：1、知道静电感应现象，并能用于解释有关的问题；
2、知道导体的静电平衡状态及处于平衡状态中的导体电场强度、电荷、
电势等物理量分布的基本特点；
3、利用演示实验，帮助学生正确理解静电学习题的物理情景，克服“静
电学抽象难懂”的心理；
4、总结静电平衡问题的特点，培养学生提高综合运用已学知识，分析、
解决相关问题的能力。
教学重点：处于静电平衡状态的导体的特点
教学难点：静电感应现象中导体的电场、电荷分布
教学方法：以实验、讨论为基础的启发式教学法
教学仪器：投影仪，范格拉夫起电机，验电器，空心导体球，带绝缘架的金属导体。
教学过程：
一、组织教学
二、引入新课
【习题1】原来静止的自由电荷在电场力的作用下，总由高的地方向低的地方移动。
讨论：该填入“电场强度”、“电势”还是“电势能”？
【习题2】如果在匀强电场中同时放进带正电的点电荷和带负电的点电荷，正电荷将电场线移动，负电荷将电场线移动；
我们知道，在金属导体中，具有大量的自由电子和金属正离子。
【问题】如果我们把一块导体放进一个电场中，会有什
么情况发生呢？
【板书课题】电场中的导体
三、新课教学
【演示实验1】把验电器的验电球靠近施感电荷，可见
验电器的指针张开。
【讨论】为什么验电器尚未与电荷接触，
验电羽就已经张开？
【结论】把金属导体放进电场中，结果会使导体的电荷重新分布，在导体的两端分别
出现等量的正负电荷，这种现象叫静电感应。
【板书】静电感应
【讨论】发生静电感应时
（1）导体中的自由电子将如何移动？
（2）出现的感应电荷会激发电场吗？
（3）满足什么条件，电荷的定向移动才会停下来？
（4）这时导体的电势和电场强度都有哪些特点？
【结论】发生静电感应的正负电荷形成一个附加电场 E ’ ，当E ’＝E 0时，附加电场与
外电场完全抵消，自由电子的定向移动完全停下，这时导体处于静电平衡状态。
【板书】静电平衡
【板书】处于静电平衡状态的导体的基本特点：
（1） 导体内部的场强处处为零；
（2） 导体内部没有净电荷（净电荷只能全部分布在导体的表面上）；
（3） 导体是一个等势体（表面是一个等势面）；
（4） 导体表面附近的电场线跟导体表面垂直，导体内部没有电场线；
四、例题与练习
【习题】一金属球A 放在距一带电量为－4.5×10－10C 的点电荷0.3m 处（如图）求金
甲 乙
丙
属球A 达到静电平衡用户，感应电荷在A 球球心处产生的场强的大小和方向。
(答案：45 N/m ，方向：由－q 指向球心。
)
q
【习题1】如图所示将不带电的底座绝缘的导体
BC 置于带正电荷的金属球A 附近，当导体BC 达到静电平衡后，下列说法正确的是：
（A ） 用导线连接B 、C 两端，导线中有瞬时电
流通过；
（B ） 用手指摸一下导体B 端，可使导体带正电；
（C ） 导体C 端电势高于B 端电势；
（D ） B 端和C 端感应电荷在导体内部产生的场强沿着BC 方向逐渐减小。
六、复习提高
【讲述】利用静电感应的原理，可以感应起电
【【演示实验2】a.孤立导体靠近施感电荷
b ．用手指碰触一下导体（接地）;
c.移开手指；
d.移离施感电荷，用验电器可以检验导体已经带电。
图
【问题】为什么导体带电了？ 七、课外思考和练习
1、如果把一个电荷放在一个空腔导体的中间，问： （1） 导体的感应电荷如何分布？ （2） 这时导体的电势如何？
（3） 如果施感电荷没有放在导体的球心上，导体内
部的感应电荷分布对称吗？导体外部的感应电
荷分布对称吗？
（4） 如果再把导体接地，感应电荷分布如何？
【问题】由上面问题分析得出的结论是否与“导体内部没有电场”和“导体内部没有
净电荷”的结论相矛盾？
2、如图所示，A 为带正电的金属球，B 为不带电的金属球壳。
试讨论下列几种情况下，A 球和B 球壳内外表面的带电情况：
（A ） A 球和B 球内壁不接触；
（B ） A 球和B 球内壁不接触，用手指接触球壳内壁一下；
（C ） A 球和B 球内壁接触；
（D ） A 球和B 球外壁接触。
2、如图所示，带电球壳A 的中间有一接地导体球B ，试画出球壳A 和导体球B 的表面电荷分布情况。
这时B 球的电势是否大于零？
d.移离施感电荷,感应电荷重新分布
Q a.孤立导体靠近施感电荷
b ．用手指碰触一下导体（接地） Q
c.移开手指
3、如上图所示，带电球壳C 的中有一个不带电的导体球A ，在球外有一个不带电的导体球C ，当K 接通的瞬间，导线是否有电流通过？ABC 都达到静电平衡之后，电荷分布怎样？
4、如图所示，平行板电容器连接在220V/50Hz 的
交流电压上，电容器的极板中间有一个金属导体球
问：
（1）导体球中的自由电子作什么运动；
（2×）此时导体中的电场强度为零吗？
八、板书设计
电场中的导体
一、静电感应
把金属导体放进电场中，由于电场力的作用，两端会分别出现正负电荷，这种现象叫做静电感应
由于静电感应产生的电荷叫做感应电荷
感应起电
二、静电平衡
处于静电平衡状态的导体的基本特点：
（1）体内部的场强处处为零，电场线不能进入导体内部；
（2）体所带的净电荷只能全部分布在导体的表面上，导体内部没有净电荷；
（表面曲率越大的地方，净电荷面密度也越大，表面附近处的场强也越强。
）（3）导体是一个等势体，表面是一个等势面；
（4）导体表面任一点的场强方向跟该点的表面垂直。
三、两个有用的推论：
如果取无穷远处的电势为零，则：
（1）处于正电荷激发的电场中的（原来）不带电的孤立导体
．．．．，电势大于零；处于负电荷激发的电场中的不带电的孤立导体，电势小于零。
（2）带正电荷的孤立导体，电势必为正值；
带负电荷的孤立导体，电势必为负值。