平行四边形折叠问题PPT课件
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在Rt△BEO中可求得EO=2 41
可证得EF=2EO=4 41
20
x 25-x O
例3 ：如图3，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折 叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝ 90°，PF＝8，PH＝6，则矩形ABCD的边BC长 为（ ）
精选
例4：将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中， O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10。如图7， 在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点 落在AB边上的D点，求E点的坐标；
巩固测试：1. 如图，矩 B
形ABCD沿BE折叠，使
点C落在AD边上的F点
处，如果ABF=60º， 则CBE等于（ ）。
A
(A)15º (B)30º
(C )45º (D)60º
精选
C E
FD
2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把
矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，
AE交DC于点F，若 AF 25 cm ，则AD的
在一张长方形ABCD纸片中， AD＝25cm, AB＝20cm．现 将这张纸片按如图示方式折叠， 求折痕的长．
过F作BC的垂线FH
20
x 25-x
？ H
在一张长方形ABCD纸片中， AD＝25cm, AB＝20cm．现 将这张纸片按如图示方式折叠， 求折痕的长．
分析：连结BD，交EF于点
则，BD⊥OEF,且BO1 = 5 41 BD= 2 2
4.在一张长方形ABCD纸片中， AD＝25cm, AB＝20cm．现将 这张纸片按如图所示方式折叠，P， Q分别为AB，CD的中点，折痕 为AE，求折痕AE的长。
在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm． 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长． (1) 如图1, 折痕为AE; (2) 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE; (3) 如图3, 折痕为EF．
1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.
2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.
全等性
轴对称
对称性
质本
重过程
重结果
折
折叠问题
叠
利用Rt△
髓精 方程思想
利用∽
折叠问题
1、两手都要抓：重视“折”，关注“叠” 2、本质：轴对称（全等性，对称性） 3、关键：根据折叠实现等量转化
4、基本方法：（1）找出直角三角形构造方程 （2）根据勾股定理列方程。
精选
例5：如图6，已知正方形纸片ABCD，M、N分别是 AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在 MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=_____度。
精选
平行四边形中的折叠问题
• 几何定义：研究图形的形状、大小、位置关系； • 涉及几何知识（章节为主）： •
A
B
精选
D E
FC
1．如图，将一平行四边形纸片沿AE折叠， 再沿EF折叠，使点E,C`,B`在同一直线上，
则 AEF
例题： 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，点D落在 BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm， 求EC的长。
折叠压平，设折痕为EF。
（1）连结CF，四边形AECF是什么特殊的四边形？
为什么？
（2）若AB＝4cm，AD＝8cm，你能求出线段BE
及折痕EF的长吗？
G
A
FD
B
C
精选
E
练习：如图，矩形纸片ABCD中，AD=9， AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为 EF，那么折痕EF的长为________．
长为（ ）
4
A．4cm B．5cm
E
C．6cm D．7cm
D
C
F
A
B
精选
3.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D落在 边BC上的F点处，如果∠BAF=60°，AD= 4 ， 则∠DAE=___1_5°__，EF=_8_-4____3_．
思考探究题目：
如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使纸片
A
10
D 方法：先标等量，再构造方程。
折叠问题中构造方程的方法：
8
B
10 6
8-x
E
x
把条件集中到一个Rt△中，根 据勾股定理得方程。
F 4C
解 设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，
又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在RtFCE中，42+x2=(8-x)2，解 之得x=3
A
E
D
B
C
F
C’
（08湖北荆门）
例2．如图，矩形纸片ABCD中，AD=9， AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕 为EF，那么折痕EF的长为___10_____．
A
E
D
H
B
GF
C
C’
☞透过现象看本质:
A
A
D 折
E叠
实质
轴 对 称F
D
B
FC
E
轴对wenku.baidu.com性质：
由折叠可得： 1.△AFE≌△ADE
2.AE是DF的垂直 平分线
可证得EF=2EO=4 41
20
x 25-x O
例3 ：如图3，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折 叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝ 90°，PF＝8，PH＝6，则矩形ABCD的边BC长 为（ ）
精选
例4：将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中， O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10。如图7， 在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点 落在AB边上的D点，求E点的坐标；
巩固测试：1. 如图，矩 B
形ABCD沿BE折叠，使
点C落在AD边上的F点
处，如果ABF=60º， 则CBE等于（ ）。
A
(A)15º (B)30º
(C )45º (D)60º
精选
C E
FD
2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把
矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，
AE交DC于点F，若 AF 25 cm ，则AD的
在一张长方形ABCD纸片中， AD＝25cm, AB＝20cm．现 将这张纸片按如图示方式折叠， 求折痕的长．
过F作BC的垂线FH
20
x 25-x
？ H
在一张长方形ABCD纸片中， AD＝25cm, AB＝20cm．现 将这张纸片按如图示方式折叠， 求折痕的长．
分析：连结BD，交EF于点
则，BD⊥OEF,且BO1 = 5 41 BD= 2 2
4.在一张长方形ABCD纸片中， AD＝25cm, AB＝20cm．现将 这张纸片按如图所示方式折叠，P， Q分别为AB，CD的中点，折痕 为AE，求折痕AE的长。
在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm． 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长． (1) 如图1, 折痕为AE; (2) 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE; (3) 如图3, 折痕为EF．
1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.
2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.
全等性
轴对称
对称性
质本
重过程
重结果
折
折叠问题
叠
利用Rt△
髓精 方程思想
利用∽
折叠问题
1、两手都要抓：重视“折”，关注“叠” 2、本质：轴对称（全等性，对称性） 3、关键：根据折叠实现等量转化
4、基本方法：（1）找出直角三角形构造方程 （2）根据勾股定理列方程。
精选
例5：如图6，已知正方形纸片ABCD，M、N分别是 AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在 MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=_____度。
精选
平行四边形中的折叠问题
• 几何定义：研究图形的形状、大小、位置关系； • 涉及几何知识（章节为主）： •
A
B
精选
D E
FC
1．如图，将一平行四边形纸片沿AE折叠， 再沿EF折叠，使点E,C`,B`在同一直线上，
则 AEF
例题： 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，点D落在 BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm， 求EC的长。
折叠压平，设折痕为EF。
（1）连结CF，四边形AECF是什么特殊的四边形？
为什么？
（2）若AB＝4cm，AD＝8cm，你能求出线段BE
及折痕EF的长吗？
G
A
FD
B
C
精选
E
练习：如图，矩形纸片ABCD中，AD=9， AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为 EF，那么折痕EF的长为________．
长为（ ）
4
A．4cm B．5cm
E
C．6cm D．7cm
D
C
F
A
B
精选
3.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D落在 边BC上的F点处，如果∠BAF=60°，AD= 4 ， 则∠DAE=___1_5°__，EF=_8_-4____3_．
思考探究题目：
如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使纸片
A
10
D 方法：先标等量，再构造方程。
折叠问题中构造方程的方法：
8
B
10 6
8-x
E
x
把条件集中到一个Rt△中，根 据勾股定理得方程。
F 4C
解 设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，
又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在RtFCE中，42+x2=(8-x)2，解 之得x=3
A
E
D
B
C
F
C’
（08湖北荆门）
例2．如图，矩形纸片ABCD中，AD=9， AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕 为EF，那么折痕EF的长为___10_____．
A
E
D
H
B
GF
C
C’
☞透过现象看本质:
A
A
D 折
E叠
实质
轴 对 称F
D
B
FC
E
轴对wenku.baidu.com性质：
由折叠可得： 1.△AFE≌△ADE
2.AE是DF的垂直 平分线