指数函数及其性质导学案

<<指数函数及其性质>>导学案

探究一：指数函数的概念

问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即 12），第2次由2个分裂成4个（即 ），第3次由4个分裂成8个（即 ），如此下去，如果第x 次分裂得到 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是

问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x 次后，木棰剩余量y 关于x 的函数关系式是

在2x y

= 和 1()2

x

y =中，指数

x 是自变量，底数是一个大于0 且

不等于1的常量。我们把这种自变量在指数位置，而底数是大于0不等于1的常量的函数称为指数函数。

（一）指数函数的定义

一般地，函数 叫做指数函数，x 是自变量，函数的定义域为 。 思考：1、指数函数解析式的结构特征：

①x

a 前面的系数为

②a 的取值范围 ③指数只含

（二）巩固练习

1、下列函数是指数函数的序号为

①x

y ⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=51 ②25x y =⨯ ③2x y = ④23-=x

y

⑤x

y 4-= ⑥x

y )14.3(-=π ⑦1

2

-=x y

2、 已知函数x

a a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则=a

1．用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数x

y 2=、x

y ⎪⎭

⎫

⎝⎛=21的图像。

-2

-1 0 1 2

1

2 4

4

2 1

通过图像，分析以下问题：

问题1、分别说出x

y 2=、x

y ⎪⎭

⎫

⎝⎛=21的性质（定义域、值域、单调性、特殊点）

1

1

2

3

-2 -3 2

-1

问题2、x

y 2=与x

y ⎪⎭

⎫

⎝⎛=21的图像有什么关系？

问题3、底数a 选取不同的值（如3x

y =、13x

y ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

）函数图像又会如何呢？试画出草图并与上

图作比较。

2．通过比较，会发现指数函数x

a y =（1,0≠>a a 且）的图像和性质如下：

《巩固训练》

1. 1+=x

a y 过定点 _.

2. 若函数x

a y )12(+=是减函数，则a 的取值范围是__________________.

例2：已知指数函数x

a x f =)(（1,0≠>a a 且）的图象经过点),3(π,求)3(),1(),0(-f f f 的值.

1．下列函数中，指数函数的个数是（ ）

①x

y 32⋅= ②13+=x y ③x

y ⎪⎭

⎫ ⎝⎛=32 ④2x y = ⑤12-=x y ⑥x y )3(-=

A ，0

B ，1

C ，2

D ，3 2．（1）函数1

3

+=x y 的定义域是___________，（2）函数13

-=-x

y 的定义域是

___________________，值域是_________________。 3．比较大小

（1）14

.39.0_______9.0π （2）2.03

3_______2

.0--

4.已知的大小关系是则c b a c b a ,,,2.1,8.0,8

.08.09.07

.0===_____________________.

5．已知1,10-<<

+=不经过（ ） A ，第一象限 B ，第二象限 C ，第三象限 D ，第四象限 6．函数)1(|

|>=a a y x 的图像是（ ）

7

=