指数函数及其性质导学案
新人教A版必修1高中数学2.1.2-3指数函数及其性质导学案
高中数学 2.1.2-3指数函数及其性质导学案 新人教A 版必修1学习目标：深入学习指数函数的性质学习重点：能解决与指数函数有关的综合应用问题 学习过程：一、 关于定义域：求下列函数的定义域 1、1621-=xy2、191-⎪⎭⎫ ⎝⎛=xy3、x y 416-=二、 关于值域： 1、求下列函数的值域（1）3121+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y（2）xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32（3）212225.0+-=x x y（4）231-=+x y ，[]0,2-∈x （5）121-=x y2、函数)1,0(≠>=a a a y x 在[]2,1上的最大值比最小值大2a ，则a 的值为______三、 关于单调性：1、 求下列函数的单调区间 （1）12.01-=xy(2)322-+=x x a y ）（1,0≠>a a2、 已知x x a a a a -++>++122)2()2(，则x 的取值范围是_____________四、 关于奇偶性 1、判断函数xx f 2121)(+-=的奇偶性2、已知函数x x eaa e x f +=)( )0(>a 是R 上的偶函数，求a 的值 一、选择题1、 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ） A 、 01<<a B 、 -<<10a C 、 a =-1 D 、 a <-12、已知310x =，则这样的（ ）A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且x <2D 、 根本不存在 3、函数f x x ()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ） A 、 增函数 B 、 减函数C 、 常数D 、 有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y yO x O x O x O xA B C D11115、函数f x x ()=-21，使f x ()≤0成立的的值的集合是（ ）A 、 {}x x <0B 、 {}x x <1C 、 {}x x =0D 、 {}x x =16、函数f x g x x x ()()==+22，，使f x g x ()()=成立的的值的集合（ ） A 、 是φ B 、 有且只有一个元素 C 、 有两个元素 D 、 有无数个元素7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ）A 、1a >且1b <B 、01a <<且1b ≤C 、01a <<且0b >D 、1a >且0b ≤ 8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不是偶函数 二、填空题9、 函数y x =-322的定义域是_________。
指数函数及其性质导学案
2.1.2指数函数及其性质（学案）（第1课时）【知识要点】 1.指数函数；2.指数函数的图象；3.指数函数的单调性与特殊点 【学习要求】1.理解指数函数的概念与意义；2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象，并理解指数函数的单调性与特殊点； 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第54页～第57页）1.指数函数的概念 （1）函数xy 073.1=与x y)21(=的特点是.（2）一般地，函数x a y =（）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是. 2.指数函数的图象与性质 （1）列表、描点、作图象图象（2）两个图象的关系 函数xy 2=与x y )21(=的图象，都经过定点，它们的图象关于对称.通过图象的上升和下降可以看出，是定义域上的增函数，是定义域上的减函数.（3）类比以上函数的图像，总结函数性质，填写下列表格：图象定义域 值域性质【基础练习】1.指出下列哪些是指数函数（1）xy 4=；（2）4x y =；（3）xy 4-=；（4）xy )4(-=；（5）xy π=； （6）24x y =；（7）xx y =；（8）)121()12(≠>-=a a a y x 且. 2.作出xy 3=的图象.3.求下列函数的定义域及值域： （1）3-=x a y ； （2）xxy223-=；（3）11)21(-=x y4.下列关系中正确的是（）.（A ）313232)21()51()21(<<（B ）323231)51()21()21(<<（C ）323132)21()21()51(<<（D ）313232)21()21()51(<<【典型例题】例1已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x且的图象经过点),3(π，求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值.例2比较下列各题中两个值的大小： （1）5.27.1，37.1； （2）1.08.0-，2.08.0-；（3）3.07.1，1.39.0.1.函数bx a a a y +∙+-=)33(2是指数函数，则有（）.（A ）1=a或R ,2∈=b a （B ）0,1==b a（C ）0,2==b a （D ）0,10=≠>b a a 且 2.若函数)(x f 与x x g )21()(=得图象关于y 轴对称，则满足1)(>x f 的x 的取值范围是（）. （A ）R （B ）)0,(-∞（C ）),0(+∞（D ）),1(+∞ 3.函数1222-+-=x x y 的定义域是（）.（A ）}22{≤≤-x x （B ）}21{≤≤x x （C ）}1{≥x x （D ）R4.若集合R},2{∈==x y y A x ，R},{2∈==x x y y B ，则（）.（A ）B A ⊆（B ）B A ≠⊃（C ）B A =（ D ）Φ=B A5.函数xa x f )1()(+=是R 上的减函数，则a 的取值范围是（）. （A ）0<a（B ）01<<-a （C ）10<<a （D ）1-<a6.函数13-=-xy 的定义域和值域分别为. 7.函数)10(2≠>=-a a ay x 且的图象必经过点.8.某厂从今年起每年计划增产%8，则经过5年，产量能达到现在的倍（精确到01.0）.9.（1）比较21)54(与31)109(的大小并说明理由.（2）已知2b a =且1>b ，比较aa -与bb2-的大小.10.已知函数b ax f x+=2)(的图象过点)3,21(和)2,0(.（1）求)(x f 的解析式； （2）画函数)(x f y =的图象； 1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的43，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留污垢不超过原来的%1，则至少要漂洗几次？2.1.2指数函数及其性质（教案）（第1课时）【教学目标】1.使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系.2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点.3.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般过程、数形结合的方法等.【重点】指数函数的概念和性质.【难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第54页～第57页）1.指数函数的概念 （1）函数xy 073.1=与x y)21(=的特点是解析式都可以表示为x a y =的形式.（2）一般地，函数x a y =（1,0≠>a a 且）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .2.指数函数的图象与性质 （1）列表、描点、作图象图象（2）两个图象的关系 函数xy 2=与x y )21(=的图象，都经过定点)1,0(，它们的图象关于y 轴对称.通过图象的上升和下降可以看出，xy 2=是定义域上的增函数，x y )21(=是定义域上的减函数.（3）类比以上函数的图像，总结函数性质，填写下列表格： 图象定义域 值域性质过定点)1,0(，即0=x时，1=y在R 上时减函数在R 上时增函数【基础练习】1.指出下列哪些是指数函数 （1）x y 4=；（2）4x y =；（3）x y 4-=；（4）x y )4(-=；（5）x y π=；（6）24x y =；（7）xx y =；（8）)121()12(≠>-=a a a yx 且. 解：是指数函数的有（1），（4），（5），（8）. 2.作出xy 3=的图象.解：⎪⎩⎪⎨⎧<≥==-0,30,33x x y x x x，如图：3.求下列函数的定义域：（1）3-=x a y ；（2）xx y 223-=；（3）11)21(-=x y解：（1）要使式子有意义，则需要03≥-x ，即3≥x ，定义域为),3[+∞.（2）要使式子有意义，则需要x x 22-为实数，因此，定义域为R . （3）要使式子有意义，则需要11-x 有意义，定义域为{}1≠x x . 4.下列关系中正确的是（D ）.（A ）313232)21()51()21(<<（B ）323231)51()21()21(<<（C ）323132)21()21()51(<<（D ）313232)21()21()51(<<【典型例题】例1已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x且的图象经过点),3(π，求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值.【审题要津】结合以前学过的求函数解析式的方法，本题中只要求出参数a 就可以了. 解：因为xa x f =)(得图象经过点),3(π，所以π=)3(f ，即π=3a解得31π=a ，于是3)(x x f π=.所以，1)0(0==πf ，331)1(ππ==f ，ππ1)3(1==--f .【方法总结】从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，即只需要列一个方程即可.向学生渗透方程的思想.例2比较下列各题中两个值的大小： （1）5.27.1，37.1； （2）1.08.0-，2.08.0-；（3）3.07.1，1.39.0.【审题要津】（1），（2）利用指数函数单调性，（3）要构造中间数 解：（1）5.27.1，37.1可看作函数xy 7.1=的两个函数值.由于底数17.1>，所以指数函数x y 7.1=在R 上是增函数.因为35.2<，所以35.27.17.1<.（2）2.01.08.0,8.0--可看作函数x y 8.0=的两个函数值.由于底数18.00<<，所以指数函数x y 8.0=在R 上是减函数.因为2.01.0->-，所以2.01.08.08.0--<. （1） 由指数函数的性质知17.17.103.0=>所以1.33.09.07.1>.【方法总结】比较幂值的大小常常华化为同底数的幂，利用指数函数的单调性比较大小，或者借助幂值的范围利用中间数值过渡，常用的数值可能是0或1±.根据具体情况也可能是其他数值.1.函数bx a a a y +∙+-=)33(2是指数函数，则有（C ）.（A ）1=a或R ,2∈=b a （B ）0,1==b a（C ）0,2==b a （D ）0,10=≠>b a a 且 2.若函数)(x f 与x x g )21()(=得图象关于y 轴对称，则满足1)(>x f 的x 的取值范围是（C ）.（A ）R （B ）)0,(-∞（C ）),0(+∞（D ）),1(+∞ 3.函数1222-+-=x x y 的定义域是（B ）.（A ）}22{≤≤-x x （B ）}21{≤≤x x （C ）}1{≥x x （D ）R4.若集合R},2{∈==x y y A x ，R},{2∈==x x y y B ，则（A ）.（A ）B A ⊆（B ）B A ≠⊃（C ）B A =（ D ）Φ=B A5.函数xa x f )1()(+=是R 上的减函数，则a 的取值范围是（B ）. （A ）0<a（B ）01<<-a （C ）10<<a （D ）1-<a6.当]1,1[-∈x 时，函数xx f 3)(=的值域是]3,31[.7.函数)10(2≠>=-a a ay x 且的图象必经过点)1,2(.8.某厂从今年起每年计划增产%8，则经过5年，产量能达到现在的47.1倍（精确到01.0）.9.（1）比较21)54(与31)109(的大小并说明理由.（2）已知2b a =且1>b ，比较aa-与bb2-的大小.解：（1） 21)54(与31)109(底数不同，指数也不同，∴应插入一个中间量进行比较.根据两个数的特征应插入31)54(或21)109(.x y =在+∞,0(）上是增函数∴2121)109()54(<，又3121.11090><<，x y )109(=是减函数，（2）2b a =∴只需比较22b b -与b b 2-的大小b b b >∴>2,1 ，即b b 222-<-又xb y =是增函数，b b b b 222--<∴，即b a b a 2--<10.已知函数b ax f x+=2)(的图象过点)3,21(和)2,0(.(1)求)(x f 的解析式； (2)画函数)(x f y =的图象； 解：（1）由题意知：21)0(,3)21(=+==+=b f b a f ， 解得：⎩⎨⎧==12b a（2）1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的43，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留污垢不超过原来的%1，则至少要漂洗几次？解：设未漂洗时衣服上的污垢量为)0(>a a ,经过x 次漂洗后，存留污垢量为y ，则经过第一次漂洗，41)431(∙=-=a a y ，经过第二次漂洗，2)41()431(41∙=-∙∙=a a y…………经过第x 次漂洗，x a a y )41(......4141∙=∙∙=若使存留污垢不超过原来的%1，即%1∙≤a y ，至少要漂洗4次，存留污垢才不会超过原来的%1.。
《指数函数的图像与性质》 导学案
《指数函数的图像与性质》导学案一、学习目标1、理解指数函数的概念，掌握指数函数的形式。
2、能够通过绘制图像，观察并总结指数函数的性质。
3、运用指数函数的性质解决相关的数学问题。
二、学习重点1、指数函数的概念和形式。
2、指数函数的图像特征。
3、指数函数的单调性、奇偶性等性质。
三、学习难点1、对指数函数底数范围的理解。
2、运用指数函数的性质进行综合运算和实际应用。
四、知识回顾1、正整数指数幂的运算性质：（1）＄a^m×a^n ＝ a^｛m ＋ n}＄（＄m$，＄n$为正整数）（2）＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（＄m$，＄n$为正整数）（3）＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$（＄n$为正整数）2、根式的性质：（1）＄＼sqrtn{a^n} ＝＼begin{cases} a, ＆ n 为奇数＼＼｜a|，＆n 为偶数＼end{cases}＄（2）＄（＼sqrtn{a}）＾n ＝ a$五、新课导入在实际生活中，我们经常会遇到一些增长或衰减的现象，比如细胞的分裂、放射性物质的衰变等。
这些现象都可以用数学中的函数来描述，其中一种常见的函数就是指数函数。
六、指数函数的概念一般地，函数$y ＝ a^x$（＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）叫做指数函数，其中$x$是自变量，函数的定义域是$R$。
思考：为什么规定$a ＞ 0$且$a ≠ 1$？当$a ＝ 0$时，若$x ＞ 0$，＄a^x ＝ 0$；若$x ≤ 0$，＄a^x$无意义。
当$a ＜ 0$时，对于$x ＝＼frac{1}｛2}＄，＄＼sqrt{a}＄在实数范围内无意义。
当$a ＝1$时，＄y ＝1^x ＝1$，是一个常数函数，不是指数函数。
七、指数函数的图像我们通过列表、描点、连线的方法来绘制指数函数的图像。
例如，绘制函数$y ＝ 2^x$和$y ＝（＼frac{1}｛2}）＾x$的图像。
｜＄x$ ｜＄－3$ ｜＄－2$ ｜＄－1$ ｜＄0$ ｜＄1$ ｜＄2$ ｜＄3$ ｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜＄y ＝ 2^x$ ｜＄＼frac{1}｛8}＄｜＄＼frac{1}｛4}＄｜＄＼frac{1}｛2}＄｜＄1$ ｜＄2$ ｜＄4$ ｜＄8$ ｜｜＄y ＝（＼frac{1}｛2}）＾x$ ｜＄8$ ｜＄4$ ｜＄2$ ｜＄1$ ｜＄＼frac{1}｛2}＄｜＄＼frac{1}｛4}＄｜＄＼frac{1}｛8}＄｜图像如下：通过观察图像，我们可以发现：1、指数函数的图像都过点$（0, 1)＄。
指数函数导学案
指数函数及其性质（3课时）班级： 姓名 学号学习任务：（1）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点； （2）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．学习重点：指数函数的的念和性质．学习难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质． 学习过程：一、自主学习1、问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，……依此类推，写出1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数解析式？问题2：公元前300年左右，中国有位杰出的学者庄子，在他的文章《庄子·天下篇》 中写道：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
意思是，一尺长的木棍，每天截掉一半，千年万载也截不完！设第 x 天截得的木棍长度为y 尺。
根据这句话，试求x 与y 之间的函数关系。
解答：问题1函数解析式为_________ 问题2函数解析式为_______ 思考（1）以上两个函数有何共同特征？当x 扩充到R 时，称作什么函数？（2）这类函数与我们学过的函数y=x,21,x y x y ==-一样吗？有什么区别？2、指数函数的概念（1）指数函数的定义：一般地，函数_____________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为_____________．（2）指数函数解析式的特征：___________________________________________________（3）为什么规定底数a ＞０且a ≠１呢？为什么定义域为R ？（4）利用指数函数的定义解决：二、练一练：例1.判断下列函数是不是指数函数，为什么？212333133x x x x x xxy x y x y y y y y y π+-====⋅==+=-=① ② ③ ④ ⑤ ⑥⑦⑧注意：指数函数的解析式y=x a 中，x a 的系数是思考：确定一个指数函数需要什么条件？例2.指数函数f(x)的图像经过点（2，9），求解析式及f(1) , f(-2)合作探究一：01xy a a a =>≠三、指数函数(且)的图象特征的学习12()2x x y y ==1.在同一直角坐标系中用描点法画出函数与的图象；列表： 2x y =1()2x y =描点、连线：2．观察底数a 取其它值时函数图象变化的情况y a 归纳结论：(1)两个指数函数的图象关于轴对称时其解析式的特点：____________(2)指数函数的图象与底数之间的规律：______________巩固练习一：1321.______.2..2.32x xxA yB y xC yD y +-====-下列函数一定是指数函数的是(21),x y a a =-2.函数为指数函数求满足的范围______观察、思考：（1） 这两个函数的图象有什么关系？ （2） 这两个函数的图象各有什么特点？ 试着从以下几个方面找出这两个图象的共同点和不同点： ① 图象范围② 图象经过的特殊点③图象从左向右的变化趋势x 合作探究二：0且你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？请完成下面表格：五、指数函数的应用例3：较下列各题中几个值的大小：2.530.10.20.33.11.7,1.70.8,0.8 1.7,0.9--①②③例题3解题方法小结：比较两个指数数幂的大小练一练：1.完成课本第73页练习1。
指数函数及其性质(第一课时)导学案
<<指数函数及其性质>>导学案学习目标1.理解指数函数的概念和意义2.根据函数图象探索总结并掌握指数函数的性质3.体会从具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想合作学习一、指数函数的定义（自学教材P54）Rxaaay x定义域为是自变量叫做指数函数，其中且一般地，函数,)1,0(≠>=问题1：”？且规定“为什么指数函数底数要10≠>aa时，当1)1(=a时，当0)2(=a时，当0)3(<axxxxxy yy yy-+== -=⨯=+=3 )5(3)4()2( )3(32)2(13)1(1问题2：你能用自己的话总结指数函数的特点吗？例1：下列函数是指数函数的是（）二、指数函数的性质（自学教材P55-56）问题3：你能类比以前研究函数性质的思路，提出研究指数函数性质的方法和内容吗？研究方法： 研究内容：定义域、值域、问题4：如何画指数函数的图象呢？画函数图像通常采用： 、 、 ，有时，也可以通过函数的相关性质画图。
xy 2=xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21通过图象，分析以下问题：问题6、观察xy 2=、xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21图象，并说出它们的特征（定义域、值域、单调性、特殊点、奇偶性）问题7、函数x y 2=与xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21图象有什么关系？能否由xy 2=的图象得到xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图象？问题8:从特殊到一般,底数a 选取若干不同的值（如3xy =、13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭）函数图象又会如何呢？通过比较，会发现指数函数xa y =（1,0≠>a a 且）的图像和性质如下：问题7：()图象有什么特征？且与11≠>⎪⎭⎫⎝⎛==aaayayxx三、反思小结,观点提炼本节课的目的是掌握指数函数的定义、图象和性质.在理解指数函数的定义的基础上,掌握指数函数的图象和性质是本节课的重点.1.知识点: 、和.2.研究步骤:定义→图象→性质→应用.四、作业精选,巩固提高课本P59习题2.1A组第5,7,8题;。
高一数学《基本初等函数》导学案(参考答案)
第二章 基本初等函数第二节 指数函数及其性质 （第2课时）参考答案【自主认知】 1.y 与x 之间满足y=2x (x ∈N *).2.y 与x 之间满足y= (x ∈N *).3.因为对于每一个x 都有唯一的y 与之对应,因此按照函数的定义这两个关系式都可构成函数.它们与函数y=x 2的区别在于前者的自变量都在指数的位置上,而y=x 2的自变量在底数的位置上.y=a x (a>0且a ≠1) 自变量 R【合作探究】不能.因为当a<0时,a x 不一定有意义,如(-2)x ;当a=0时,0x 不一定有意义,如00,0-2,故a 的取值范围不能小于或等于0.2.不一定,当限定a>0且a ≠1时,才是指数函数3.因为指数函数的解析式为y=a x (a>0,且a ≠1),故要确定指数函数的解析式,只需确定a 的值.【典型例题】 1.选B.y=2-x = 故此函数是指数函数,且为减函数,故选B. 2. 要使函数f(x)有意义,需2x -1≥0,即2x ≥1,故x ≥0.答案:[0,+∞)3.【解题指南】(1)观察函数解析式的形式看是否满足指数函数的定义,然后再下结论.(2)已知是指数函数时,需紧扣指数函数解析式的特点,让a x 的系数为1,列出a 的方程,进而求出a 的值,检验可得答案.【解析】(1)选B.函数y=2·3x ,y=3x+1,y=x x 均不符合指数函数解析式的特征,不是指数函数,而y=πx 符合指数函数的定义,是指数函数.(2)由题意a 2-3a+3=1,即a 2-3a+2=0.解得a=1或a=2,而a=1不符合指数函数的定义,故a=2.答案:24.选C.令(a-2)2=1,得a=3或a=1,当a=1时不符合题意舍去,故a=3.【变式拓展】【解题指南】1.取特殊值,令x=1,得到的y 值即为a,b,c,d 的值,通过观察图象即可确定大小关系.2.先考虑去掉绝对值,然后画出函数的图象求解.【解析】1.选D.过点(1,0)作直线x=1,在第一象限内分别与各曲线相交,可知1<d<c,b<a<1,故b<a<1<d<c.2.当x ≥0时,y=5|x|=5x ;当x<0时,y=5|x|=5-x = .所以函数y=5|x|的图象如图所示.四、随堂检测x 1(),2x 1()5x 1()21. 选C.①不是指数函数,自变量不在指数上;②中2x的系数为-1,故不是指数函数;③自变量不在指数上,不是指数函数;④⑤符合指数函数定义的形式,是指数函数.2. 选D.点(a,9)在函数y=3x的图象上,所以3a=9,a=2,所以tan=tan60°=.3. 选B.因为3x>0,所以3x+1>1,即函数的值域是(1,+∞).4. 选B.由函数的图象在第一、三、四象限可知,此函数应为递增的,故a>1,又过定点(0,-b),此点应在y轴的负半轴上,则-b<0,即b>0.5. 令t=x2-2x+2,则y=,又t=x2-2x+2=(x-1)2+1,因为0≤x≤3,所以当x=1时,t min=1;当x=3时,t max=5.故1≤t≤5,所以≤y≤,故所求函数的值域为.。
指数函数及其性质导学案
§2.1.2指数函数及其性质导学案教学过程（一）导入课题1.一种放射性物质不断衰减为其他物质,每经过一年剩留量约是原来的84%,求出这种物质经过x 年后的剩留量y 与x 的关系式是_________.2.某种细胞分裂时,由一个分裂成两个,两个分裂成四个,四个分裂成八个,依次类推,一个这样的细胞分裂x 次后,得到的细胞个数y 与x 的关系式是_________. 提问1：你能说出函数x y )84.0(=与函数x y 2=的共同特征吗? （二）新知探究提问2：你是否能根据上面两个函数关系式给出一个一般性的概念? 提问3：为什么指数函数的概念中明确规定1,0≠>a a ?提问4：为什么指数函数的定义域是实数集?提问5：如何根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数？请你说出它的步骤. 例1判断下列函数是否是一个指数函数？(1)xy 4= (2)4x y = (3)xy 4-= (4)x y )4(-= (5)xy -=π(6)xy )1(π= (7)x x y = (8))1,0()12(≠>-=a a a y x (9)x y 32⋅= (10)26+=xy变式训练函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，则=a 。
例2已知指数函数图像过点（3,27），求)21(),2(),0(f f f -提问6：前面我们学习函数的时候,根据什么思路研究函数的性质,对指数函数呢?提问7：说出作函数图像的步骤，作函数xy 2=，xy )21(=,x x y y )31(,3==的图象.列表描点作图提问8：根据上述几个函数图象的特点,你能归纳出指数函数的性质吗?一般地,指数函数xa y =在底数1>a 及10<<a 这两种情况下的图象和性质如下表。
(公开课)指数函数及其性质导学案
指数函数及其性质导学案编制：王** 审核：于**【学习目标】知识与技能：初步理解指数函数的定义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数图像.过程与方法：引入、剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法.3.情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力。
重点：指数函数的概念、性质及其应用 难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用课前预习案一、知识背景： 有理数指数幂的运算性质、初中学习的描点法作图的步骤【用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，思考并尝试解答教材助读设置的问题，完成预习自测题，并将预习中不能解决的问题标出来，写到“我的疑问和收获”处。
】 二、教材助读1. 研究一个函数的性质一般研究哪些方面？2. 指数函数是怎样定义的？定义域是什么? 函数x y 32⨯=是指数函数吗？3. 指数函数中底数a 的取值范围是什么？4.你能比较出 1.71.3与2.51.3的大小吗？ 三、预习反馈1.判断下列函数是不是指数函数（1）xy 3= （2）xy 12= （3）x y )2(-= (4)13+=x y 2．函数(a-1)x y =在R 上是减函数，则a 的取值范围是__________ 3. 指数函数(x)f 的图像经过点（2，9），则1()2f ＝ ． 4.比较下列各题中两个数的大小：0.80.73____3 0.10.10.75____0.75- 2.7 3.51.01____1.01【我的疑问和收获】____________________________________________________________课堂探究案一． 概念解读请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.一般地，函数 叫做指数函数．其中是自变量，函数的定义域为_____ 反思1：为什么规定10≠>a a 且呢？ 【讨论】： 0,a 若≤则____________________.则若,1=a _________________________.反思2：判断一个函数是否是指数函数需要注意哪几点?二、性质探究：小组协作用描点法做出函数2x y =、3xy =、1(2xy =）和1(3xy =）的图像，并根据图象特征，采用由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：记忆口诀：____________________________________________________________________三．知识综合应用探究探究点一：指数函数概念及图象的理解例1.请指出下列函数中，哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由.(1) y=4·2x(2) y (2)x =- (3) y 2x =- (4) y x π= (5)2y x = (6) y 2x -= (7) y x x = (8)y (a 1)(a 1a 2)x =->且≠ 例2若函数 2()(33)x f x a a a =-+ 是指数函数，求a 的值.变式1. 函数()x f x a =（0,1a a >≠且）的图象过点(2,)π，求(0)f ,(1)f -,(1)f 的值.变式2. 已知01a <<，1b <-, 则函数xy a b =+的图象必定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限探究点二：比较大小例3比较下列各组中两个值的大小：（1） 1.72.5_____1.73 ；（2）0.8-0.1_____ 0.8-0.2；（3）1.70.3_____ 0.93.1；（4）1.5 0.3______0.81.2.变式 已知下列不等式，试比较m 、n 的大小： （1）22()()33m n >； （2） 1.1 1.1m n <.比较指数大小的方法：底数相同时：_______________________________________________________________ 底数不同时：_______________________________________________________________四、课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识?还有哪些疑问呢？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________五、当堂检测1.下列函数中指数函数有（ ）个x x y x y y 32)3(,)2(,4)1(4⋅===A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y y O x O x O x O xA B C D1111y y yy O x O x O x O x A B C D 113.若指数函数的图像过（2，4）点，则此函数的解析式是（ ） A ．1()2xy = B ．2x y = C ．1()4xy = D ．4x y = 4. 函数f(x)=21x a -+ (a>0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）. A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2)5．函数x y a =在［０，１］上的最大值与最小值之和为３，则等于（ ） A.0.5 B.2 C.4 D.0.256.函数f (x)=(2a+1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围_________ 7．已知＝2x，则[(1)]f f -＝ ．六、课后探究1.求函数1511-=-xx y 的定义域？2.在上，],[n m )1,0()(≠>=a a a x f x 且的值域？。
高一上学期数学必修一2指数函数及其性质(1)导学案
高一年级 数学导学案教 学 目 标1、知识与技能 掌握指数函数图像和性质的应用.2、过程与方法培养并体会通过建立数形结合研究函数． 3、情感、态度、价值观1．经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心.2．通过课堂学习培养敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神.教学重点： 指数函数的图像和性质.教学难点：用数形结合方法运用指数函数的性质.教学流程：1、自学现疑2、合作解疑3、展示评价4、拓展运用5、总结反思导学1.指数函数的定义(1)．指数函数xa y =(a>0且a ≠1)，当 时为增函数；当________时为减函数．(2)．指数函数xa y =(a>0且a ≠1)恒过定点 ，其值域为_________(3)．函数f(x)=xa 的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值是 . 自学课本P57，完成例1题型一 利用指数函数单调性比较大小 例1、比较下列各组数的大小．(1)(34)－1.8与(34)－2；补充修改(2)(13)0.3与3－0.2.（3）5.148.09.0)21(,8,4-(4)0.6－2与(43)－23； 互学比较下列各题中两个值的大小：（1）5.27.1 37.1（2）1.08.0- 2.08.0-（3）3.07.1 1.39.01133214()32（）（）1233115()25（）（）展学:学生按照小组对回答问题，教师评价教学主备人 审核人题型二简单的指数不等式例2（1）已知5.033≥x ，求实数x 的取值范围（2）已知252.0≤x，求实数x 的取值范围 练习2：xa5-＞7+x a(a ＞0，且a ≠1)，求x 的取值范围．练习3： 解下列不等式1(1)28(2)()22x x >>22(3)0.31x ->题型三 指数函数的图象变换例3 利用函数f (x )＝x )21(的图象，作出下列各函数的图象：(1)f (x －1) (2)－f (x ) (3)f (－x )练习4： 画出函数y ＝2|x －1|的图象题型四： 有关指数型复合函数单调例5、求下列函数的单调区间： (1)y ＝232++-x x a (a >1)；(2)y ＝12-x练习5：（1）函数y ＝x -1)21(的单调增区间为（2）求y ＝232++-x x a 的单调区间题型五： 指数函数性质的综合应用 例6： 已知函数f (x )＝a －12x ＋1(x ∈R)． (1)用定义证明：不论a 为何实数，f (x )在(－∞，＋∞)上为增函数；(2)若f (x )为奇函数，求a 的值；(3)在(2)的条件下，求f (x )在区间[1,5]上的最小值．练习6： 已知函数f (x )＝3x －13x ＋1.(1)证明：f (x )为奇函数；(2)判断f (x )的单调性，并用定义加以证明．检学：练习作业 练案19。
高中数学人教A版必修1高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》导学案
优质资料---欢迎下载指数函数及其性质（导学案）一、学习目标1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系2. 理解指数函数的概念和意义3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（重点单调性）教学重点：指数函数的概念的产生过程教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般地探索概括指数函数性质过程与方法：理解指数函数，能利用指数函数图像和性质比较两个值的大小，利用指数函数的图象，清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.情感态度与价值观：在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型二、教学过程：（一）引入1、单位长为1的木棍，每次截取一半，截取x次后，得到的木棍长度y与次数x之间的函数关系是。
2、某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，······如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是。
思考：上面两个函数关系式有什么共同特征？（二）指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（说明：a是底数，自变量x在幂指数的位置且是单个x）探究1：为什么要规定a>0,且a≠1呢？①若a<0，②若a=0③若a=1为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1在规定以后，对于任何x∈R，xa都有意义，且x a>0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).探究2：函数x a y ⋅=2，1+=x a y ,1+=x a y 是指数函数吗？ (1)指数函数的解析式y=x a 中，x a 的系数是 (2)自变量x 必须在（三）尝试练习（你一定能完成好！） 1.判断下列函数哪些是指数函数xx xxx x x x x y y a a a y x y y y y y x y y 224)10(2)9();121()12()8(;)7(;4)6(;)5(;)4()4(;4)3(;)2(;4)1(2ππ==≠>-====-=-===且2.若函数2(33)xy a a a =-+是指数函数，求a 的值例题示范：已知指数函数()x f x a =（a>0且1a ≠）的图象经过点（3,π）求(0)f ，(1)f ，(3)f -的值（四）指数函数x y a =（a>0且1a ≠）的图象和性质1. 用列表法在坐标系中分别作出函数y=x2，y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛21的图象.y= x2 y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛212、指数函数x y a=（a>0且1a ≠）的图象和性质：1a >01a <<图 象定义域值域定点 单调性函数值的范围3、达标练习：指数函数单调性应用（相信你有能力完成好！）当x ＞0时， y当x ＜0时， y当x ＞0时， y当x ＜0时， y1.（P 56例7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与1.73 （2）0.10.8-与0.20.8-（3）1.70.3 与0.93.1 43)5.0(2)4(-与的取值范围求已知x a a a x x ),1(.275>>+-的取值范围求且：已知变式x a a a a x x),10(175≠>>+-的取值范围为常数，求其中已知变式x a a a a a x x 7252)2()2(.2+-++>++思考题：讨论函数的单调性xx y 22)31(-=（六）总结：（自我总结，你一定会有很大的提高）本节课收获了哪些?（七）作业：P59习题2.1 A组第5、7、8题课后记：。
指数函数及其性质导学案
指数函数及其性质（一）导学案班级：＿＿＿ 组别：＿＿＿ 姓名：＿＿＿一、三维目标知识与技能：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题。
过程与方法：在教学过程中通过类比，回顾从图像和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，让学生在教学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，使学生获得研究函数的规律和方法，培养学生主动学习、合作交流的意识。
二、重点与难点教学重点：指数函数的概念、图像和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图像、解析式归纳指数的性质。
二、教学过程课前准备：1、如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，………，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？ 2、以上问题中，每位同学所准备的米粒数用y 表示，每位同学的座号数用x 表示，y 与x 之间的关系是什么？新课学习：问题1、本章开头的问题中，也有一个与x y 2=类似的关系式()20,073.1*≤∈=x N x y x，这两个解析式有什么共同特征？它们能否构成函数？是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据其特征给它起个恰当的名字吗？试说出指数函数的定义。
问题2、指数函数解析式有何特征？你能否写出一两个指数函数？练习、下列函数不是指数函数的是＿＿＿ ①x y 32⨯= ②x y 23= ③x y 2-= ④xy -=2⑤()xy 2-=例1、 判断()xa y 12-=是否是一个指数函数，若是指数函数求a 的取值范围。
问题3、（1）你能类比前面讨论函数性质时的思路，指出研究指数函数性质的方法吗？（2）如何画指数函数xy 2=和xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图像？讨论：（1）从画出的图像中你能发现函数xy 2=的图像和函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像有什么关系？可否利用xy 2=的图像画出xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图像？（2）将问题（2）中底数变为3和31，其图像又是怎样的？试利用指数函数的图像归纳出指数函数的性质。
指数函数及其性质教学设计(共8篇)
指数函数及其性质教学设计〔共8篇〕第1篇：《指数函数及其性质》教学设计《指数函数及其性质》教学设计尚义县第一中学乔珺一、指数函数及其性质教学设计说明新课标指出：学生是教学的主体，老师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的根底上，建构新的知识体系。
我将以此为根底对教学设计加以说明。
数学本质：探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象打破，体会数形结合的思想。
通过分类讨论，通过研究两个详细的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。
引导学生探究出指数函数的一般性质，从而对指数函数进展较为系统的研究。
二、教材的地位和作用：本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1.2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。
是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩大到实数范围之后学习的一个重要的根本初等函数。
它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的根底。
因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常消费、生活和科学研究有着严密的联络，尤其表达在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这局部知识还有着广泛的现实意义。
三、教学目的分析^p ：根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况，确定在理解指数函数定义的根底上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。
本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。
为此，特制定以下的教学目的： 1〕知识目的〔直接性目的〕：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决根本的比拟大小的问题.2〕才能目的〔开展性目的〕：通过教学培养学生观察、分析^p 、归纳等思维才能，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的才能。
高中数学 2.1.2指数函数及其性质(第二课时)导学案 新人教A版必修1
课题：2.1.2指数函数及其性质（第二课时）一、学习目标：知识与技能：进一步掌握指数函数的图象和性质并能简单应用。
过程与方法：通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动。
二、学习重、难点：初步学会应用指数函数的性质进行比较大小和求函数的定义域与值域。
三、学法指导：通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。
通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。
四、知识链接：1、回顾指数函数的概念；2、指数函数x五、学习过程：A例1、比较下列各题中两个值的大小。
(1)5.27.1与37.1； (2) 1.08.0-与2.08.0-； (3) 3.07.1与1.39.0.B 例2、当1a >时，证明函数11x x a y a +=- 是奇函数。
六、达标检测：A1、教材60页习题1（解题过程）。
2、求下列函数的定义域、值域：B （1）1218x y -= B （2）y =C （3）3xy -= C （4）1(0,1)1x x a y a a a -=>≠+B3设5.1344.029.01)21(,8,4-===y y y ，则（ ） A ．y 3＞y 1＞y 2 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 1＞y 3＞y 2B4若集合}1|{},2|{-====x y y P y y M x ，则M ∩P= （ ）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y B5不等式1622<-+x x 的解集是_ ___。
C6函数y =121+x 的值域是_ _______。
七：学习小结：本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的应用。
新人教A版必修1高中数学2.1.2-1指数函数及其性质导学案
高中数学 2.1.2-1指数函数及其性质导学案 新人教A 版必修1学习目标：1、理解指数函数的定义 2、掌握指数函数的图象和性质 学习重点：指数函数性质的应用 学习过程：一、情景体验、获得新知1、一张纸对折1次，厚度变为原来的2倍；对折2次，厚度变为原来的 倍；对折3次，厚度变为原来的2倍；对折4次，厚度变为原来的____ 倍；对折次，厚度变为原来的______倍。
2、指数函数的概念____________________ 练习：1、下列函数中是指数函数的是________ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥2、函数是指数函数，则a=_________二、指数函数的图象与性质1、图象：在直角坐标系中作出下列函数的图象(1)(2)2、指数函数的图象和性质练习：1、 若a>1，-1<b<0，则函数的图象一定在第_____象限 2、 比较大小（1） ，（2），(3) ,一、选择题(每小题5分，共20分)1．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 22．若⎝ ⎛⎭⎪⎫142a ＋1<⎝ ⎛⎭⎪⎫143－2a，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ B.()1，＋∞C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，123．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x －1，则有( )A ．f(13)<f(32)<f(23)B ．f(23)<f(32)<f(13)C ．f(23)<f(13)<f(32)D ．f(32)<f(23)<f(13)4．如果函数f(x)＝(1－2a)x 在实数集R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．(0，12)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，12)D ．(－12，12)5．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<2x ＋1<4，x∈Z，则M∩N 等于( )A ．{－1,1}B ．{－1}C ．{0}D ．{－1,0} 6．设14<⎝ ⎛⎭⎪⎫14b <⎝ ⎛⎭⎪⎫14a<1，那么( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a二、填空题(每小题5分，共10分)7．已知函数f(x)＝a －12x ＋1，若f(x)为奇函数，则a ＝____8．函数y ＝2－x 2＋ax －1在区间(－∞，3)内递增，求a 的取值范围．9．设a>0，f(x)＝e x a ＋ae x (e>1)，是R 上的偶函数，则a ＝________.10．下列空格中填“>、<或＝”．(1)1.52.5________1.53.2，(2)0.5－1.2________0.5－1.5.三、解答题(每小题10分，共20分)11．根据下列条件确定实数x 的取值范围：a<⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－2x(a >0且a ≠1)．12．已知a>0且a≠1，讨论f(x)＝a－x2＋3x＋2的单调性．．．13．(10分)已知函数f(x)＝3x＋3－x.(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间，并证明．。
2.1.2_指数函数及其性质导学案
《2.1.1 指数与指数幂的运算(2)》达标检测1.下列运算中，正确的是 （ ）A.632a a a =⋅B.2332)()(a a -=-C.0)1(=-aD.632)(a a -=- 2.24362346)()(a a ⋅等于（ ）A.a B.2a C.3a D.4a 3.化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果是 （ ） A.a 6 B.a - C.a 9- D.a 94.设45=x ，25=y ，则=-y x 25 .5.已知12=+y x ，9=xy 且y x <，求21212121y x yx +-的值.《2.1.2 指数函数及其性质（1）》预习学案【学习目标】掌握指数函数的概念【预习目标】阅读问题1和问题2，知道指数函数的一般形式.【预习指导】问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示指数函数的定义一般地，函数 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R.值域为），（∞+0.其中1,0≠>a a 且的含义是110><<a a 或.指数函数定义中，为什么规定1,0≠>a a 且,如果不这样规定会出现什么情况？【知识链接】学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。
【典型例题】例1指出下列函数那些是指数函数例2若函数是指数函数，则a 的值为多少？例3已知y =f (x )是指数函数，且f (2)=4,求函数y =f (x )的解析式《2.1.2 指数函数及其性质（1）》达标检测1.判断下列函数是否是一个指数函数？,x y = x y 8=，x y 42⋅=，x a y )12(-=)1,21(≠>a a ，x y π=，236+=x y .2.在同一坐标做出x y 2=和xy )21(=两个函数的图像3.已知f (x )是指数函数，且255)23(=-f ，=)3(f《2.1.2 指数函数及其性质（2）》预习学案【学习目标】掌握指数函数的图象和性质【预习目标】知道指数函数图像的画法及有哪些性质【预习指导】函数x a y =（1,0≠>a a 且）的图像和性质.【知识链接】函数单调性及奇偶性的判断.函数定义域及值域的求法.【典型例题】例1求下列函数的定义域和值域（1）412-=x y ；（2）xy -=)32(；（3）11210-+=x xy .例2已知指数函数x a y =（1,0≠>a a 且）的图像过（3，π），求)3(),1(),0(-f f f 的值例3已知函数)(212)(R x a x f x ∈+-=是奇函数，求实数a 的值.《2.1.2 指数函数及其性质（2）》达标检测1.求下列函数的定义域和值域（1）22)21(x x y -=；（2）91312--x ；（3）)1,0(1≠>-=a a a y x .2若指数函数x a y )12(-=是减函数，则a 的范围是多少？3.已知函数)(x f 的定义域是（0,1），那么)2(x f 的定义域是多少？《2.1.2 指数函数及其性质（3）》预习学案【学习目标】掌握比较指数函数的的大小及图像变换问题.【预习目标】熟悉初中比较两个数大小的方法及函数图像变换.【预习指导】.1. 比较两个指数函数的大小.（1）21x x a a 与的大小比较，利用单调性比较（2）21x x n m 与的大小比较，要讨论m 、n 的值（3）对于异底数幂，无法直接利用单调性，可利用“中间值法”判断大小，常找的中间值可能是0或1±.2. 有关指数函数图像变换问题(1)左右平移：若已知的x a y =的图像，把x a y =的图像向左平移)0(>b b 个单位长度，则得到b x a y +=的图像，把x a y =的图像向右平移)0(>b b 个单位长度，则得到b x ay -=的图像， （2）上下平移：若已知的x a y =的图像，把x a y =的图像向上平移)0(>b b 个单位长度，则得到ba y x +=的图像，把x a y =的图像向下平移)0(>b b 个单位长度，则得到b a y x -=的图像.（3）函数x a y =的图像与x ay -=的图像关于y 轴对称，函数x a y =的图像与x a y -=的图像关于x 轴对称，函数x a y =的图像与x ay --=的图像关于原点轴对称. (4)x a y =（1,0≠>a a 且）的图像是将x a y =（1,0≠>a a 且）的图像在y 轴右边的部分沿轴翻折到y 轴的左边，这部分代替原来y 轴左边的部分，并保留xa y =（1,0≠>a a 且）在y 轴右边的部分图像即得到函数x a y =（1,0≠>a a 且）的图像. 【知识链接】初中比较两个数的大小一般用做差，在与0比较，熟读初中一元二次函数平移的知识，进一步熟悉平移方法，知道坐标平面内的四个象限分别是指哪部分.【典型例题】例1比较下列各题中两个值的大小：（1）5.27.1,37.1; （2）1.08.0-,2.08.0-;(3)3.07.1，1.39.0. （4）3231-）（，532-. 例2已知函数b a y x +=的图像经过第一、三、四象限，试确定a 、b 的取值范围例3解不等式2)21(22≤-x .。
指数函数及其性质(导学案)
5.求函数 y 4x 2x1 1(x R) 的值域.
x t 2 (t 0), 解：运用换元法，令
得到关于t的二次函数，答案为 (1, )
2014-11-13
6.若函数 求a的取值范围.
ax2 1( x 0) f ( x) 2 ax (a 1)e ( x 0)
y ax
( a 1)
y a x (0 a 1)
y
1 0
x
1
0
x
图象自左至右逐渐上升
2014-11-13
图象自左至右逐渐下降
探究3 指数函数的性质
0<a<1
y ax
y
a>1
y
y ax
( a 1)
图象
1
0
x
1 0
x
定义 域 值域
R （0，+∞）
2014-11-13
（1）过定点（0，1），即x=0 性质 时， y=1 R上是 （2）在R上是增函 （2）在 减函数 数
2014-11-13
3.若函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取
值范围是( A ).
A.m≤-1
C.m≥1
B.-1≤m＜0
D.0＜m≤1
解析：∵|1-x|≥0,∴2|1-x|≥1.
∵y=2|1-x|+m≥1+m,
∴要使函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点，
则1+m≤0即m≤-1.
0 1
0.5
1
1.5
2
0.7 0.3 0.2 0.5 1 5 5
1 y 2
x
(完整版)《指数函数图像及其性质》导学案.docx
《指数函数的图像与性质》导学案一、学习目标1．理解并掌握指数函数的图像与性质.2．会利用指数函数的图像与性质比较大小，解指数不等式。
二、教学重难点教学重点：指数函数的图像与性质教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.三、教学过程：（一）创设情境1.复习：（ 1）一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为.（ 2）指数函数解析式的特征：。
2.导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质 , 所以我们今天学习指数函数的图像与性质。
（二）自主探究（学生通过自主学习完成下列任务）1x1. 用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数y 2 x、y的图像2x-2 -1 0 12y2xyx121x2．通过图象，分析y 2x、 y的性质（定义域、值域、单调性、特殊点）2函数y 2x x1y2定义域值域单调性特殊点y 的分布情况当 x0 时，当 x0 时，当 x0 时，当 x0 时，1x3．比一比：y 2x与 y的图象有哪些相同点，哪些不同点？21x4．画一画：在平面直角坐标系中画出函数y3x、y的图像，试分析性质。
3x5．议一议：通过以上四个函数的图像和性质，归纳指数函数y a（ a 0,且 a 1）的图象和性质如下：a ＞10＜a＜1图y像----定义域值域性定点过定点，即 x =时， y =质单调性在 R上是函数在 R 上是函数函数值当 x ＞0时，当 x ＞0时，的变化当 x ＜0时，当 x ＜0时，奇偶性（三）典例精讲类型一 两个数比较大小例 1. 比较下列各题中两个数的大小： （ 1）0.8 和0.7；（ 2）0.75-0.1和0.750.1；（ 3）0.80.7与0.70.8.33类型二 解指数不等式例 2.（1）求使不等式4 x32 成立的 x 的集合；4a 2 , 求数 a 的取值范围 .（ 2）已知 a 5（四）当堂检测1. 课本第 73 页 练习 1 1.2. 解下列不等式：(1)3x 11;(2)4 x2x 13 0.81（五）课堂小结（ 1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（ 2） 你学会了哪些数学思想方法？（六）布置作业必做题：课本 77 页， A 组.4,5,6选做题： 课本 77 页， B 组 1，6.四、教学反思达标训练1.y (1) x 2+2的定义域是_____________，值域是______________，在定义域2上，该函数单调递 _________.2.若函数 y a x 1 3 的图象恒过定点.3.指数函数 y f (x) 的图象经过点（2,4 ），求f ( x)的解析式和 f (3) 的值.4.比较下列各组值的大小；（ 1）0.32,20.3222；（2）4.15,3.8 5,1.9 5.5.函数 y a x在[ 0,1]上的最大值与最小值的和为，求a值.3a x16.已知函数 f ( x) a x11),（1）判断函数 f ( x) 的奇偶性；（2）证明：函数 f ( x) 在上是增函数。
指数函数及其性质(导学案)
高一数学◆必修1◆导学案§2.1.2 指数函数及其性质（1）★学习目标1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2. 理解指数函数的概念和意义；3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.★学习过程一、新课导学探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例：细胞分裂时，第 1 次由1个分裂成 2 个，第 2 次由2个分裂成 4 个，第 3 次由4个分裂成 8 个，如此下去，如果第 x 次分裂得到 y 个细胞，那么细胞个数 y 与次数x 的关系式是什么？_________________________________.【讨论】：（1）这个关系式是否构成函数？（2）是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？新知：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做________函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .反思1：为什么规定10≠>a a 且呢？否则会出现什么情况呢？ 【讨论】：则若,0=a _______________________________________. 则若,0<a _______________________________________.则若,1=a _______________________________________.反思2：函数xy 32⨯=是指数函数吗？ 《学生活动》下列函数哪些是指数函数？（1）xy 3= （2）xy 12= （3）x y )2(-= (4)13+=xy（5）x y 23= （6）xy π= （7）24x y = (8))121()12(≠>-=a a a y x且 ____________________________.探究任务二：指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：（1）研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．（2）研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值等等．《作图》：在同一坐标系中画出下列函数图象：x y 2= xy )1(=《练习》在上面的坐标系中继续作出xxy y )31(3==与的图像新知：根据图象归纳指数函数的性质《巩固训练》1. 函数x a y =中，无论10,0<<>a a 还是,都经过______________.2. 指数函数xa y =中，x a 和的取值范围分别是_________________________. 3. 若函数x a y )12(+=是减函数，则a 的取值范围是__________________.二、典型例题例1：求下列函数的定义域：（1）23-=x y （2）x y 1)21(=例2：已知指数函数xa x f =)(（1,0≠>a a 且）的图象经过点),3(π,求)3(),1(),0(-f f f的值.例3：比较下列各题中两个值的大小: (1) 35.27.1 ,7.1 (2) 2.01.08.0 ,8.0-- (3) 1.33.09.0 ,7.1(4) 比较2131a a 与的大小，)1,0(≠>a a 且《练习》1. 求下列函数的定义域：（1）x y -=32 （2）123+=x y （3）xy 5)21(= （4）x y 17.0=2. 比较下列各题中两个数的大小： (1) 7.08.03 ,3 (2) 1.01.075.0 ,75.0-(3) 5.37.201.1 ,01.1(4)已知的大小关系是则c b a c b a ,,,2.1,8.0,8.08.09.07.0===_____________________.《课后探究》 1. 求函数1511-=-xx y 的定义域？2. 在上，],[n m )1,0()(≠>=a a a x f x且的值域？。
2.1.2《指数函数及其性质》(导学案)
2.1.2《指数函数及其性质》（导学案）江门市新会陈瑞祺中学数学科讲学稿年级：高一内容：2.1.2《指数函数及其性质》课型：新课执笔人：陈鹏审核人：谭安民、吴军武时间：2021年9月7日班级姓名________【学习目标】1．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，2．根据图像探索并概括指数函数的性质. 3、让学生感受指数函数的图象美。
【重点】指数函数的概念，增强数形结合的思想。
【难点】指数函数的性质【使用方法与学法指导】1、先精读一遍教材P54―P58内容，用红笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，并回答问题，时间不超过15分钟；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑；3、预习后，A层同学结合探究案进行探究、尝试应用，B层同学力争完成探究点的研究，C层同学力争完成预习案。
预习案一、预习自学1．阅读课本P54,填空:定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为思考:为什么要规定a?0,且a?1呢?2.填表后画出函数y?2x的图象 x ?2?1 0 1 2 y?2x3.填表后画出函数y?()x的图象 1y?()x 212x ?2 ?1 0 1 2二、我的疑惑探究案探究点一：1 用心去倾注.用脑去思考. 用行动去演绎你的数学人生江门市新会陈瑞祺中学数学科讲学稿1．函数y?(a2?3a?3)ax是指数函数,求a的值2．学习课本P56例63. （用列表描点法）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象(1)y?3 (2)y?31xy?()的图象为例，观察这一对函数的图象，可总结出如下 4．以函数y?2与2xx?x性质：定义域为，值域为；当x?0时，y?1，即图象过定点；探究点二：指数函数的性质：请进一步归纳总结出指数函数y?ax(a?0,a?1)的图象和性质： 0〈a<1 a>1 图象定义域值域性质 12 总结（1）函数y?2x和y?()x，y?3x和y?3?x的图象的关系（2）底数对图象的影响探究点三：课堂互动，合作研讨：1．指出下列函数哪些是指数函数:(1)y?x (2)y??4x (3) y?(?4)x (4)y?x (5) y?2x (6)y??x42x2 用心去倾注.用脑去思考. 用行动去演绎你的数学人生江门市新会陈瑞祺中学数学科讲学稿x2．已知指数函数f(x)?a的图象经过点(-1,3),(1)求a的值. (2)求f(1),f(?3)的值.探究点四：探究应用，自我提高(a?0,且a?1). 1．已知函数f(x)?a（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性.例练结合x例1 已知指数函数f(x)＝a(a＞0, 且a≠1)的图象过点(3, 27)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值.例2 比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5,1.73 （2）0.8?0.12?3x,0.8?0.2 ( 3 ) 1.70.3 与0.93.113 ???2?4?2?4 练习：（）12.40.6，2.40.2;(2)??,??;?3??3?(3)0.95,0.94；（4）40.540.8例3 求下列函数的定义域 1 (1)y?0.4x?1(2)y?35x?1(3)y练习：求下列函数中自变量x的取值范围： x?x(1)y?2;(2)y?3;x1?? (3)y?3x?9;(4)y?1????2??2x?1(4)y?4x?2x?1?13 用心去倾注.用脑去思考. 用行动去演绎你的数学人生江门市新会陈瑞祺中学数学科讲学稿例4 解不等式： (1)2x?4x?1(2)a3x?1?a2x?4(a?0,a?1)练习：已知y1?a3x?1，y2?a2x(a?0,a?1)，x为何值时，y1?y2?课堂小结（1）指数函数的概念、图像以及性质（注意分a?1和0?a?1两种情况）；（2）利用图像以及性质来解决一些简单的指数函数应用。
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<<指数函数及其性质>>导学案
探究一：指数函数的概念
问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即 12），第2次由2个分裂成4个（即 ），第3次由4个分裂成8个（即 ），如此下去，如果第x 次分裂得到 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是
问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”请你写出截取x 次后，木棰剩余量y 关于x 的函数关系式是
在2x y
= 和 1()2
x
y =中，指数
x 是自变量，底数是一个大于0 且
不等于1的常量。
我们把这种自变量在指数位置，而底数是大于0不等于1的常量的函数称为指数函数。
（一）指数函数的定义
一般地，函数 叫做指数函数，x 是自变量，函数的定义域为 。
思考：1、指数函数解析式的结构特征：
①x
a 前面的系数为
②a 的取值范围 ③指数只含
（二）巩固练习
1、下列函数是指数函数的序号为
①x
y ⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=51 ②25x y =⨯ ③2x y = ④23-=x
y
⑤x
y 4-= ⑥x
y )14.3(-=π ⑦1
2
-=x y
2、 已知函数x
a a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则=a
1．用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数x
y 2=、x
y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21的图像。
-2
-1 0 1 2
1
2 4
4
2 1
通过图像，分析以下问题：
问题1、分别说出x
y 2=、x
y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21的性质（定义域、值域、单调性、特殊点）
1
1
2
3
-2 -3 2
-1
问题2、x
y 2=与x
y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21的图像有什么关系？
问题3、底数a 选取不同的值（如3x
y =、13x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
）函数图像又会如何呢？试画出草图并与上
图作比较。
2．通过比较，会发现指数函数x
a y =（1,0≠>a a 且）的图像和性质如下：
《巩固训练》
1. 1+=x
a y 过定点 _.
2. 若函数x
a y )12(+=是减函数，则a 的取值范围是__________________.
例2：已知指数函数x
a x f =)(（1,0≠>a a 且）的图象经过点),3(π,求)3(),1(),0(-f f f 的值.
1．下列函数中，指数函数的个数是（ ）
①x
y 32⋅= ②13+=x y ③x
y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=32 ④2x y = ⑤12-=x y ⑥x y )3(-=
A ，0
B ，1
C ，2
D ，3 2．（1）函数1
3
+=x y 的定义域是___________，（2）函数13
-=-x
y 的定义域是
___________________，值域是_________________。
3．比较大小
（1）14
.39.0_______9.0π （2）2.03
3_______2
.0--
4.已知的大小关系是则c b a c b a ,,,2.1,8.0,8
.08.09.07
.0===_____________________.
5．已知1,10-<<<b a ，则函数b a y x
+=不经过（ ） A ，第一象限 B ，第二象限 C ，第三象限 D ，第四象限 6．函数)1(|
|>=a a y x 的图像是（ ）
7
=。