最佳公交线路选择模型1
公交线路优化选择的研究
公交线路优化选择的研究[摘要] 本文对四川省达州市公交线路进行研究，利用dijkstra 算法引入0—1变量，并添加了乘客乘车所需时间和费用的偏好系数求解模型，建立一个多目标规划模型。
针对实际问题，利用 lingo 软件求解模型，得到了符合实际的结果。
[关键词] 公交线路 dijstra算法 0-1规划偏好系数加权法1.问题背景随着经济的迅速发展，城市的日益繁荣，城市车辆日益增多使得交通拥塞，能源紧张，噪音废弃污染越来越严重。
为了解决这些问题，政府部门鼓励人们出行选择乘坐公交。
然而随着公交系统的大力发展，线路越来越多，也越来越复杂，如何选择最优的乘车方案成为人们出行时的难题。
本文主要根据四川省达州市公交线路的特点和乘客出行时的乘车需求建立优化模型，并能求出以下站点的最优路线。
(1) 西客站→南客站 (2) 北客站→西客站 (3) 南客站→北客站为了简化模型，我们做了以下的基本参数假定：相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟；公汽换乘公汽平均耗时：5分钟 (其中步行时间2分钟)2.问题分析2.1 达州市公交线路比较复杂，公众在出行时都希望选择一条最优的乘车路线。
尽可能使在行程中所用的时间和乘车所用的费用最少。
结合实际情况，在很多时候我们乘车的费用最少却花费很多时间，或是时间达到最少费用却未必最少。
由此我们建立一个关于时间、费用最少的多目标规划模型。
2.2 实际问题中数据庞大无规律，且求解过程中不宜操作。
为了简单运算，由此我们引入数组概念，将两相邻的公交站点之间构想成一个数组元素，由这些数组元素共同组成整个公交线路。
3.模型的建立与求解3.1 问题分析题一要求给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法，并利用所求得的模型与算法，首先要明白什么样的路线在乘客心目中才是最佳路线。
调查报告资料显示，在大多数乘客心目中的最佳路线是这样一条路线：乘车费用少、行程时间短、车上不拥挤、交通不拥挤等等。
公交最优乘车路径模型
北京市公交最优乘车路径选择的数学模型摘要2008年8月，奥运圣火将在北京点燃。
盛大的奥运赛事聚焦了全世界人民的目光，明年的北京将绽放最绚丽的光彩。
届时，客流量将会大幅上升，环境、交通、城市建设都将面临很大考验。
怎样才能更好的解决奥运期间市民和游客的出行问题呢？针对这样的实际问题，我们设计了一个城市公交线路的自主查询系统，建立了关于城市公交最优乘车路径选择的数学模型和算法，巧妙的运用Java语言编写程序，解决了现实生活中乘车路径选择的问题。
针对问题 1，在只考虑公汽线路时，首先求出起始站和终到站所有公交线路集合的交集，若此交集为非空交集，则选择所有直达线路中途经站点数最少，即花费最少的线路出行；若交集为空，选择起始站附近的站点，求出此站和终到站所有公交线路集合的交集，若为非空交集，则可选择换乘一次的方法出行；否则，换乘两次，换乘三次……直到找到换乘N次的乘车方案为止。
存在多条乘车线路时，考虑途经站点最少的乘车方式。
在此基础上，通过运用Java语言编程，确定了所需的最优乘车路径：（1）乘坐L436路公交车从S3359到S1784站，在S1784站换乘L167或L217路到S1828站，全程换乘一次，耗时101分钟，乘车费用为3元；（2）乘坐L84路公交车从S1557到S1919站，在S1919站换乘L189到S1402站,在S1402换乘L460到S0481站，全程换乘两次，耗时112分钟，乘车费用为3元；（3）乘坐L13路公交车从S0971到S2184，在S2184站换乘L417路到S0485站，全程换乘一次，耗时128分钟，乘车费用为3元；（4）乘坐L43路公交车从S0008到S1383，在S1383站换乘L282路到S0073站，全程换乘一次，耗时113分钟，乘车费用为3元；（5）乘坐L308路公交车从S0148到S0302，在S0302站换乘L427到S2027站，在S2027站换乘L469到S0485,全程换乘两次，耗时118分钟，乘车费用为3元；（6）乘坐L454路公交车从S0087到S3469，在S3469站换乘L209路到S3676站，全程换乘一次，耗时65分钟，乘车费用为2元；针对问题 2，要求同时考虑公汽线路和地铁线路，在同一地铁站对应的任意公汽站间可免费换乘，利用问题1的思想建立数学模型，运用Java语言编程，得到同时考虑公汽和地铁时的最优乘车路径：前五对起始站→终到站的最优乘车路径的选择与问题1一致。
公交车调度方案的优化模型
公交车调度⽅案的优化模型第三篇公交车调度⽅案的优化模型2001年 B题公交车调度Array公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出⾏状况、提⾼公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下⾯考虑⼀条公交线路上公交车的调度问题，其数据来⾃我国⼀座特⼤城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上⾏⽅向共14站，下⾏⽅向共13站，表3-1给出的是典型的⼀个⼯作⽇两个运⾏⽅向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同⼀型号的⼤客车，每辆标准载客100⼈，据统计客车在该线路上运⾏的平均速度为20公⾥/⼩时。
运营调度要求，乘客候车时间⼀般不要超过10分钟，早⾼峰时⼀般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，⼀般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计⼀个便于操作的全天（⼯作⽇）的公交车调度⽅案，包括两个起点站的发车时刻表；⼀共需要多少辆车；这个⽅案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双⽅的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成⼀个明确、完整的数学模型，指出求解模型的⽅法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度⽅案，应如何采集运营数据。
公交车调度⽅案的优化模型*摘要：本⽂建⽴了公交车调度⽅案的优化模型，使公交公司在满⾜⼀定的社会效益和获得最⼤经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题1建⽴了求最⼤客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运⽤决策⽅法给出了各时段最⼤客容量数，再与车辆最⼤载客量⽐较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建⽴模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双⽅⽇满意度为（0.941，0.811）根据双⽅满意度范围和程度，找出同时达到双⽅最优⽇满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从⽇共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。
公交车最佳乘车路径优化算法
p(i ) ,则一定能找 到一个 pim 就是终点 p hk ，也就是 pim 在 p h 中对应站点 p hk ，即 p hk 是 pi 和 p h 两条线路上共同经过的一站。 p(i )
为所求的最佳路径， 在实际情况中可以直接看公交车站点站 牌就可以判断出
pij 与 p hk 是否在同一路公交线路上，若存 在其他线路如 p ( d ) 等使 pij p ( d ) 且 p hk p (d ) ，则比 较各符合要求的线路的 p (i ) 和 p ( d ) ， 因此 选择 pij 与 p hk
公交车最佳乘车路径优化算法1对于情况1只要遍历p中pd则一定能找到一个p拥就是终点p从也就是p加在p中对应站点pm即p从是p和p两条线路上共同经过的一站?pi为所求的最佳路径在实际情况巾可以直接看公交车站点站牌就可以判断出ph与p从是否在同一路公交线路上若存在其他线路如pd等使ppd且pmpd则比较各符合要求的线路的pf和pd因此选择p与p址之间的公交车站点数最小即im一i的值最小的线路为所选择的最佳路径
大部分城市提出了“优先发展城市公共交通”的交通政 策，以缓解交通堵塞，能源紧张，废气污染等问题。为方便 乘客出行，交通部门大力发展完善公交服务系统，改善乘车 环境的同时，也努力为乘客的出行提供及时、准确、最佳的 公交信息查询服务。从现有网站看出，公交路线查询信息服 务很全面，从 A 地到 B 地给出了多种路线，建议哪条路线 是最佳路线并不多。 最佳路径是指乘客在乘车从起点到终点 的多条路径中，能最好满足乘客期望的线路，即出行效用最 大的线路。 2 公交乘客出行最佳路径的定义 确定公交出行最佳路径， 很重要的一点是通过对乘公交
p1n p 2n p sn
每个站点信息可以有两部分组成，站名和本站编号。 对于任意的起点 下几种： （1）起点 p ij 与终点 p hk 在同一线路上，即 i h ，可 -80-
公交最优路线问题讲解
公交最优路线问题摘要针对公交系统的特点，该文把环形路线和往返路线做成上下行路线，由此构造了1040行、100列的矩阵K（矩阵的每个非零元素为对应路线的站点）。
矩阵的行下标对应公交系统中的线路号（行数为偶数：线路号=行数/2；行数为奇数：线路号=（行数+1）/2），矩阵的列下标对应每条路线上公汽经过站点的次序，当路线中的站点不足100个时，矩阵中对应的位置以0代替。
鉴于公交系统网格的复杂性，没有采用常规的迪克斯特拉（Dijkstra）算法，而是提出了一个能高效搜索任意两站点之间的路线选择的算法。
基本思想时从经过起始站的路线出发，搜寻出任意两站点间转乘次数不超过两次的可行路线，然后对可行解进一步处理，建立了以时间最少为目标的优化模型。
从实际情况出发，经过尝试与探索，为了满足查询者的不同需求，归纳出直达，换乘一次，换乘两次的情况，并通过Matlab编制程序，给出了任意两站点间的最佳乘车路线以及换车的站点，最后提出了进一步的意见和建议。
利用此模型和算法求解所给的6对起始站→终到站之间的最佳（最省时）路线。
这6对路线的具体情况如表1表1 6对起始站→终到站之间的最佳（最省时）路线关键字：优化模型，最优路线，搜索筛选，换乘次数，乘车时间。
一 问题重述城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。
如果能够提供一种服务，为市民特别是外来旅游、出差、就医等急需了解本地道路情况的人提供方便、快捷、经济、高效的乘车方案，将方便他们的出行和生活，同时减少不必要的交通流量，提高交通运输效率。
这已是一个越来越迫切急于解决的现实问题。
针对市场需求，本文研制开发了一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。
需解决如下问题：给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。
公交线路最优选择设计
１．引言 在城市电子地图中，公共交通信息模块是必不可少的，它为 各种交通信息的搜索、查询、统计提供方便直观的手段，公共交 通信息的查询倍受用户的关注。在现有的公共交通条件下，设计 合理的公交出行路径有助于人们确定出发时间、出行线路和换 乘方案等。即在乘客给出起始点和目标点后，自动生成最优的出 行路径方案供乘客选择。值得注意的是，公交网络与城市道路网 络的连通有所不同。在城市道路网络中，道路交叉点无差异地连 接着与该路口连通的多条路段，两节点之问有道路即是连通的； 对于公交网络而言，在道路上连通的两节点，不一定连通。如：有 道路连接而无公交车到达的某两点。多条公交线路虽然可以相 交于空间上的同—个点，但是该点不一定是公交停靠站点，或者 不是同有站点，因而不同公交线路在此是不连通的。在公交网络 中，节点的连通状态有两种：一是同路直达连通，二是不同公交 线路段在同有站点换乘实现连通。同时，在公交网络中，公交乘 客出行更多考虑的是出门的方便性和舒适性，他们不会为寻找 距离最短路径而随意换车。因为从一条线路换乘到另一条线路 是费时又费力的，在很多情况下，换乘另一趟车需要步行到另一 个站台，这就有一段步行距离的代价，而且在站台等车也要消费 时间。所以对于公交乘客来说，最短路径的意义并不在于路程是 否最短，而在于换乘的次数要最少。据有关资料显示：８５％以上 的公交乘客换乘３次以下就能到达终点。下面，以“换乘次数最 少”作为首要优化目标来解决公交线路最优选择问题。把出行线 路分为三类：一是直达线路，二是换乘１次的线路，三是换乘２ 次的线路。在此基础上，再考虑费用最少和耗时最少两种情况。 ２．公交线路最优选择算法设计 为便于算法设计，假设：①汽车与汽车之间换乘次数不超过 两次；②公交路线（ＬｔＯ，＋：ｌ／２】中的（ｋ＋１）／２为整数则表Ｌｔ（ｋ＋ｌ【Ｖ２】 的下行路线，否则为上行路线）；③Ａ场为Ｌｔ（ｉ＋ｌＶ２】上从公交站ｉ 直达公交站ｊ（“【】”表示对其取整）；④札为公交站点路线矩阵 中第ｋ行第ｉ列的元素；⑤Ｌ＾为单一票价的公交路线，ｋ为分 段计价的公交路线；⑥风为从公交站ｉ直达公交站ｊ所耗的时
试卷合理均衡分配问题最佳乘车路线问题
第一部分训练任务简介任务一：考试公平性是评价考试质量的重要方面，也是一个受到广泛关注的问题。
现代教育虽然趋向现代化，许多教学可以通过计算机实现，但也有许多的问题是计算机无法解决的，由绝大部分的考试是离不开评委亲自的审查，因为许多的学术问题上，计算机是不会知道的，所以工作量只可以是人为的评改。
体现最主要的，就是试卷的合理均匀的分配。
在大学生数学建模竞赛的评卷工作中，M 个评委（M 个评委来自不同的学校）要完成 N 份试卷的打分，竞赛试卷来自 K 个学校，第 i 个学校有竞赛试卷 1 份，为节省人力，每份试卷只要由其中 p(p<M<K<<N)各评委进行打分就行了。
1．根据回避原则，要求评委不能阅自己学校的试卷。
要求给出试卷合理的均匀分配方案的数学模型，使各评委的阅卷工作量均衡，试卷分配均衡分散。
2．给出试卷合理的均衡分配方案的计算机程序，所需参数为 p,M,k,N,输出参数为各评委分别阅卷的号码。
任务二：某城市现有公共汽车线路N 条，横贯整个市区。
由于城市比较大，从某地到另一个地方，乘坐公共汽车往往要在中间某地换车。
请你设计一个算法，可算出从某地到另外一个地方（无论换车与否）的最佳乘车路线。
请自拟一个例子（实际某城市交通路线更好）模拟仿真。
任务三：学习数学软件（MathType5.2、MATLAB 、Maple、Mathematica4.0、LINGO8.0）安装调试；基本命令使用（变量赋值、定义函数、过程控制、绘图命令、拟合、线性规划、非线性规划）；高等数学实验（绘图，极限，求导，积分，解微分方程）；线性代数实验（矩阵基本运算，线性方程组求解，解超定方程组，优化命令）。
并在提交的综合训练文档附录中的给出下列 6 个程序的译文(数学模型)及解答：（1） c=[6,6,16,16,10,10,15,15];A=[0.5/100 0 1.5/100 0 0.5/100 0 1.5/100 0;0 1.5/100 0 0.5/100 0 0.5/100 0 0.5/100;0 0 0 0 0 0 1 1;10 10 10 10;0 10 10 10 1]; b=[0;0;50;100;200;Aeq=[1,1,1,1,1,1,1,1];beq=[350];lb=zeros(8,1);[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb) %目标为最小的线性规划（2）c=[400, 1000, 300,200]; %目标函数系数（产出系数）A=[2,3,1,0;3,4,0,0;0,0,1,0]; %约束条件系数b=[16;24;5];Aeq=[0,2,1,1];beq=[0];xL=[0,0,0,0]; % x 取值范围的最小值xU=[]; % x 取值范围的最大值x0=[0,0,0,0]; % x 取迭代初始值[t,w]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,xL,xU); %目标为最小的线性规划t=t,y= w%等价转换目标为最大并输出（3） function f=fun3(x);f=x(1)2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2x0=[1;1];A=[2 3 ;1 4]; b=[6;5]; Aeq=[];beq=[];VLB=[0;0]; VUB=[];[x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)（4） x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,'r',x,z,'go'),gtext('sin(x)');gtext('cos(x)');（5）x=[1:1:12];y=[9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11];a1=polyfit(x,y,3) % 三次多项式拟合系数降幂排列;a2=polyfit(x,y,5) %五次多项式拟合；a3= polyfit(x,y,8) %八次多项式拟合；b1= polyval(a1,x) %三次拟合多项式的值；b2= polyval(a2,x),b3= polyval(a3,x), r1= sum((yb1).^2) %三次多项式误差平方和， r2=sum((yb2).^2) %五次次多项式误差平方和；r3= sum((yb3).^2) %八次多项式误差平方和%plot(x,y,'*') %用*画出 x,y图像%hold on，p lot(x,b1, 'r') %用红色线画出 x,b1 图像%hold on，p lot(x,b2, 'g') %用绿色线画出 x,b2图像%hold on，plot(x,b3, 'b:o') % （6） clear,for n = 1:200x(n)=n;t(n) = sin(n*pi/50);plot(n,t(n),'*'),hold onend,plot(x,3*cos(2*t).*exp(t),'')第二部分题目解答任务一：本文就试卷评阅的几个方面作了对比分析，在试卷分配方面利用0-1规划的分层多目标规划解决了试卷的合理分配问题；在对分数的统计排名方面，建立基于关联度分析的试卷综合排名，并对评委评分的评分准确性进行排名，建立评委的评卷水平对试卷排名的反馈体系。
最佳路径选择方案的优化模型数学建模论文
最佳路径选择方案的优化模型摘要本文对乘公交、看奥运这一实际问题进行了深入的研究，首先对公交乘客进行了心理分析，得出影响乘客出行的三个主要因素分别为：换乘次数、出行时间、出行费用，通过调查研究，得出换乘次数最少是乘客出行考虑的最主要因素，其次是出行时间和出行费用。
然后利用公交乘客的出行过程抽象为站点—线路的交替转换的思想，建立了站点—线路序列模型，从而确定了出行者对路线的所有选择方案。
针对问题一：仅考虑公汽的情况下，以换乘次数最少为第一目标、出行时间为第二目标建立了优化模型一，再以换乘次数最少为第一目标、出行费用为第二目标建立了优化模型二，从而满足了两类不同乘客的需求。
并依靠站点—线路序列模型采用图论中计算方法，分别得到了公交乘客的最少换乘次数，所经过的站点，出行时间、出行费用以及相应的算法。
针对问题二：在问题一的基础上再考虑地铁线路，建立了对应的两组优化模型，并推导出相应的改进算法。
针对问题三：在问题一、二的基础上，考虑出行者可以通过步行到达相邻的公交站点的情况，同样建立了两组相应的优化模型，并给出了相应的计算方法。
然后利用基于换乘次数最少的最优路径改进算法思想，借助MATLAB软件编程分别对问题一和二进行了求解，得到的结果见模型的求解（正文第21、22页）。
最后对所求得的结果进行了对比分析和检验，根据各参数的变化关系，进行了灵敏性分析，本模型主要抓住了乘客的心理需求，实用性强，具有较强的现实意义。
关键词：站点—线路序列最优路径改进算法公交一、问题的提出1.1基本情况我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。
这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择（包括不同线路上的换乘交通工具的路径选择等）问题。
公交车数学建模
B题：重庆市主城区公交线网的优化与评价姓名学院年级专业学号联系电话相关学科成绩高等数学线性代数概率统计数学模型数学实验英语四级英语六级徐清鹏09电气学院07班0989 87573 475张雅洁09电气学院01班0991 75566 480刘维09电气学院0109 92 83 525重庆市主城区公交线网的优化与评价摘要: “畅通重庆”是建设五个重庆的战略目标之一，通过有效融合公交网和轻轨网的,是实现这一目标的有效途径。
因此对重庆市主城区现有的地面公交线路进行优化和调整具有十分重要的意义。
针对问题一：采用定性与定量相结合的递阶层次分析法(AHP)对重庆市市现有的公交线路网现状进行进行分析，筛选了与公交线路网评价有关的四个方面（线路网络能力、客运能力、经济效益、环境影响）下的12个主要指标建立模型。
建立各个层次的判断矩阵，通过MATLAB 软件计算各个方面的总权重值并进行排序，并采用一致性判断指标决定判断的合理程度。
最后采用线性加权的的方法建立综合评价模型：N =∑E 1i ω1i +∑E 2i ω2i +∑E 3i ω3i +∑E 4i ω4i 3i=13i=13i=13i=1依据查询在重庆市主城通行的公交车数据及与选取指标相关数据，计算出各指标的有关系数，并参照公交线网络指标评价标准的建议值对各个指标评分，得出其得分为，等级为中。
针对问题二：鉴于公交系统网络的复杂性，我们没有采用常规的Dijkstra 算法,而是采用了基于公交停靠站换乘功能进行OD 预测。
算出铁路（或轻轨）停靠站的公交客运量。
同时建立了分别以剩余客流量,接运站点数量为目标的优化模型。
然后对OD 客流量剩余值进行确定，得到的由三部分（需要保留的路线，改变的路线布设，合并和消除的路线）构成的“轨道-接运公交网”。
针对问题三:我们主要以轻轨地铁路线为主干线对重庆市主城的公交线路进行规划设计。
由于规划年限较短，我们对乘坐公交的人口，公交车数量，客流量等因素采用马尔萨斯（Malthus ）模型。
最佳公交线路的实时查询模型及算法
最佳公交线路的实时查询模型及算法摘要本文针对查询者的不同需求，为公交查询系统提供了最佳线路查询的模型与算法。
查询者的需求从换乘次数少、时间少和费用少三方面进行考虑。
故查询算法从换乘次数（从实际出发，换乘不超过两次）入手：对直通的任意两站点，可设计出较简单的最佳直通线路查询算法（直通算法）。
故对需要查询的两站点，算法先由线路、站点的原始数据判断此两站点是否直通，若是，便可通过直通算法进行查询。
不论是否存在直通线路，算法都考虑对换乘的情形进行查询。
考虑到城市公交系统中的站点基数较大，可行的换乘方案数也将较大，故查询算法根据所有可行的一、二换乘点必与起、止站点直通的原则，对可能成为给定两站点的换乘点的站点进行了筛选，得到相关站点集，较大的缩小了查询的范围。
得到相关站点集后，建立了反映站点集中任意两站点直通关系的连通矩阵，并通过矩阵乘法，较快地得出了所有可行的一次、二次换乘点。
考虑到所有可行的换乘点可能较多，特别是二次换乘的情形，故查询算法采用分支定界法以较高效率对最佳方案进行了最后的筛选。
在考虑地铁的公交系统时，本文从实际出发，对模型进行了一定的修改。
同时，本文考虑了引入站点之间的步行时间的情况，提出了线路选择的模型。
由于筛选算法、矩阵乘法和分支定界法的高效性，整个查询算法具有很高的效率，并能在换乘次数不超过两次的条件下，求得全局最优解，得出满足查询者不同需求的所有最佳方案。
并且，从系统设计的角度出发，整个系统需要预存的数据量很小，系统的实用性很强。
对给定的六对站点，采用本算法进行查询，在1.7GHZ的CPU环境下，平均运行时间为：1.27秒，最长运行时间为7.43秒，验证了算法的实时性。
同时，对每一对站点，得到了满足不同查询需求的所有最佳线路方案，验证了模型与算法的精确性。
关键词：最佳线路、实时、筛选算法、分支定界一、问题重述第29届奥运会将于今年8月在北京举行，届时有大量观众到现场观看比赛，其中大部分人将乘坐公共交通工具（包括公汽、地铁等）出行。
公交中乘车时间和线路的最优站点
10:30—11：30
10:39
2
男生
5′
6′20″
6′15″
女生
8′
8′30″
7′50″
10:50
1
11:07
3
11:21
1
11:28
2
下午
15:10—16:10
15:20
2
15:30
1
15:40
2
16:01
1
晚上
20:00—21:10
20:10
2
20:2六，结果分析与检验
由于L1的取值范围是0.5≤L1≤0.7，所以对L1的不同取值，Li有不同的结果，如下表：
L1
L2
L3
L4
L5
L6
0.5
1.2619
2.37211
3.98983
6.34709
9.78195
0.55
1.33476
2.47827
4.14453
6.57251
10.1104
0.6
1.40762
本文围绕乘车时间的问题实际调查合理的假设、严密的逻辑分析、精确的计算，得出乘客乘车时间过长和站点选址的影响。基于条件：(1)所有站点间距之和最大程度接近路线总长;(2)乘客所花时间最少。对于调查实际和假设的参数，计算得到设置4个站点较为合理。此时平均每个乘客花费时间0.659742小时,相邻站点之间的距离从L1=0.5公里依次递增。
{t[i]=L[i+1]/(2*vr)+(Length-len[i])/vc+(n-i)*T0+((int)(((len[i]-L[i]*0.5)*p/c)))*Tc;
T[i]=t[i]*(0.5*(L[i]+L[i+1]));
公交线路模型
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模指导组日期： 2011 年 8 月 26 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：公交查询系统的研究与设计摘要本文旨在设计一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
问题一，鉴于实际生活中公交路线复杂多样，我们将不同公交线路抽象化。
把公汽换乘和直达综合考虑，模型比较复杂，所以我们首先建立公汽直达数据库Q，用户查询时，系统首先查询Q，得到所有直达车方案。
在需要转乘时，针对不同用户需求，分别以转乘次数最少、总耗时最短、总费用最少为目标，量化不同目标为有向赋权图的不同权矩阵，始、终点连通为约束建立 0-1 整数线性规划模型来设计最佳路线。
为了能提供多种公交线路备选方案，我们首先使用基于Dijkstra 的邻接算法求解，得到不同目标下的多种优化方案；对于邻接算法不易求解的多次转乘最优方案，我们采用Lingo 软件直接求得全局最优解。
综合方案集(见5.1.6模型表1.1-1.6)，其中6条线路时间最短目标分别为67、102、106、62、105、49(分钟)。
公交最佳出行线路的一个模型及算法
将原 有开 裂 的拱 连在一 起 ．有利 于桥 梁排水 。
体 情 况 而 定 ） 板 箍 （ 板 厚 可 钢 钢 取 ６ ｍ～ ｍｍ） 钢 拉 杆 ，用 螺 ｍ ８ 或
３ ． 降低 拱脚 水平推 力 ，采用 ．３ ２ 钢杆拉 结法
为 防止拱 脚位移 ．提高拱 的 承 载力 ．也可 在拱 圈根部 凿开 混
凝 土 ．对 外 露 钢 筋 可 焊 接 钢 拉 杆
栓 在拱 底及拱 侧钻 孔锚 固 ，并 注
意 将 锚 固点 设 在 拱 圈 厚 度 的 １ ／ ３
处。
作 者 简 介 ：刘克 礼 （ ９ ０ ） １ ６ 一 ，男 ，广 西 靖 西 县 人 ， 工 程 师 ．长 期 从 事 农 村 公
・ ・ ６ ． ・ ・：・ 书 ６ ‘＞６
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以用 增加 厚度 和横 向联 系 、或 设 置代 替承 载力 的补充 结构 的方 法 来加 固。 ３２】 在原 拱罔 下增设 拱 周 ．． 在 桥下 净空允 许时 ．可 在原 有的拱 圈下部 增设 拱圈 ．紧贴原 拱 圈下 面 ，喷 射钢 丝 网水 泥拱 圈 或 浇筑 混凝土拱 圈。
．
书 ・： ‘＞・
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洗 净 修 补 好 ，凿 毛 ，加 筑 新 拱 圈 。此 法不仅 加 固 了拱 圈 ，而且
城市公交线路优化的数学模型和算法
城市公交线路优化的数学模型和算法摘要：随着我国城市化的不断发展，城市的交通状况成了摆在我们面前的亟待解决的一个问题.建立数学模型的方式，以“分离目标，逐次优化”为原则，假设的乘客od量和公交行驶时间已知，对公交线网进行布设和优化，并且逐步修正.在保证线路走向能与主要客流方向基本一致的情况下，实现全服务区总乘行时间最短，换乘次数最少，客流分布均匀的目标.关键词：最优路径公交网络乘客od量随着城市建设的迅猛发展，公交出行已成为人们的一个重要出行方式。
公共交通作为一个城市经济发展的象征性基础设施，它为广大居民的日常出行提供了方便，因此也关系到一个城市的基本保障问题.优化公交网络，提高公交运载效率越发受到社会的关注，成为人们的迫切需求.公交规划就是一个多目标的优化问题.进行公交优化设计需要区分主次，设定专门的优化措施.为此，我们提出了“分离目标，逐步解决”的办法.主要是利用数学模型，通过计算机进行处理，得到一个初步优化完善的公交网络.再适当做些调整，使得线路能够分布相对均匀，消除空白的公交区域.1.dijkstra算法dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，其基本思想是，设置顶点集合s并不断地作贪心选择来扩充这个集合.一个顶点属于集合s当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知.初始时，s中仅含有源.设u是g的某一个顶点，把从源到u且中间只经过s中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度.dijkstra算法每次从v-s中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到s中，同时对数组dist作必要的修改.一旦s包含了所有v中顶点，dist就记录了从源到所有其他顶点之间的最短路径长度.2.公交线路布设模型2.1公交线路的布设原则公交网络本身具有快捷、灵活、网络覆盖率高的特点，适合中短距离出行.一般公共汽车的起讫站点相隔在500m到800m之间，如果是在城市中心的话站点之间可以缩短到400m，时间上在客流高峰的时候发车间隔会在3到5分，除此之外的时间可以增加到6到8分，站点设置一般能和其他站点有较好的换乘[1].2.2城市客流集散点的计算在已知公交od矩阵的条件下，将研究区域划分成若干地理性质相似的区域，也可以依据行政意义进行划分，把每一个分好的小区看作一个单一的节点，同时又要能被城市中的主要干路线路贯通，然后通过具体分析可以确定以下指标，并且作为节点的重要度指标.这些指标有地理位置、路况、od集散程度、人口数量、金融指标等[2].节点的加权平均值为：l■=■α■·■，l■表示区域内节点i 的重要度；α■表示第j项指标的权重；m是指标数量；e■是节点i的第j项的指标.e■为区域内所有节点的第j项指标算数平均值.客流集散强度：e■= ∑■ q■·δ■■，q■是od点k，1间的od客流量（人）δ■■=1，当j，k间的最短路径经过i0，否则式子中权重值α■的确定即确定出各个标准对于每个节点重要程度的影响效果.2.3线路起讫点确定客流量集散地点确定以后，就可以根据公交区域的客流量（od 量），即根据交通区域的发生量还有吸收量最终找到起讫点.2.3.1按照客流量设定站点当交通小区处于高峰时期，发生量和吸引量都超过了此线路中间站点的最大运载能力的时候，仅仅依靠中间站点无法完成运载任务，那么这个交通小区就要设置为起讫站点，从而增加运载量.所以可以依据中间站点的运载量设定起讫站.某一个交通小区发生量和运载量超过某一个值时候，需要设定站点.单个中间站点运输力为c■=60b/t■，c■是中间站点运载力（即人次/高峰小时）；t■是高峰每小时的发车时间间距；b是高峰小时每辆车从中间站搭乘乘客数量的平均值，所取的值可以通过调查得出.交通小区中间站运载力为c（i）=c■n（i），全规划区域的站点个数n■=ρs/d，n■为全规划区域站点的数量；ρ是规划的公交网络的密度；s是规划区域的面积；d为站点的平均间隔.先根据各个交通小区的出行数量的相对值大小确定出中间站的数量n（i），n（i）=n■t（i）/t，t（i）为交通小区公交乘客发商量或者是吸引量的总和；t为全规划区域的公交发生量的总和.t=■t（i），一个起讫站点的最大运载力为c■=60rr/（t■k■）.2.3.2按照实际的要求设置起讫点一些特殊的地区，如汽车车站、热门旅游景点、船运港湾、生活区等，为了满足乘客的出行路线，服务人民生活，即使总的发生量和吸引量没有达到设站的要求，也可以设定起讫站点.2.4公交线路的校正和优化2.4.1设置网络的最佳走向确定起讫点以后，就要根据路段的不同将行驶所用时间作为阻抗，从而来求得各个起讫站点配对以后的最短路径.又由于这里想到要把优化的网络经过集散点，因此又提出了一个“集散点吸引系数”.2.4.2直达乘客数量的校正2.4.2.1公交线路长短的校正公交网络的路线距离不能过于长和短，必须按照该城市里的实际情况来确定，对已经拟定的待选路线来筛定.对于那些不满足该条件的首末点之间我们不设定公交线路，这时候就要把直达的乘客数量z■设置为0.2.4.2.2防止线路间的自相配对同一个节点是不可以作为相同单向路线起讫站点，因此令z■=0.2.4.2.3对于同一区域设定多个站点的校正当有些划定区域的出行量值非常大的时候，就要确定多个起讫站点了，这个时候，在直达乘客的矩阵里，相对应的起点那一行和终点那一列就要校正，校正次数和这个区域的起讫站点数量是一致的.2.4.3所设定线路的优化校正优化线路需要考虑以下问题：校正乘客的od量，确定od量的剩余数值，校正行车时间，以及复线系数.3.实例我们假设一个交通路线分区和基本路段的路线图，od量我们假设已经通过调查求出.图中线路上的数字是该条路段车辆的行驶时间（单位：分钟）.待选路线中的直达乘客数量表示为：再按照线路的长度要求，防止自相的配对、一个区域设定多个站然后再次对直达的乘客量进行校正.经过最后的计算.od在[b，c]的乘客量是最大的.这就要设定一个b到c、c到b的公交网，那么最短路径就会是6-12-18-17-16-15-14-20-19.通过之前的复线系数把第一条公交路通过行车行驶时间修正（其中的数值可以参考待选的最短路径）.到这里，第一条线路设置工作就全部结束了，除去b和c点以外，再一次查询最短路径，逐次去布设第二条、第三条公交线，最后得到完整的网络线路图.现实生活中公交网络问题受到诸多因素的影响，需要综合考虑这些因素的制约，而且需要搜集大量的数据，并进行实际论证，需要通过数学建模的方法进行研究，合理且便于操作的方法，这也是后续研究的方向.参考文献：[1]成邦文，王齐庄，胡绪祖.城市公共交通线网优化设计模型和方法[m].系统工程理论与实践.[2]李维斌.汽车运输工程[m].北京：人民交通出版社，1987.[3]赵志峰.城市公共交通线路网规划方法[j].上海交通大学学报，1988，22（6）.[4]易汉文.城市公交线路系统的规划与设计[m].系统工程，1987，5（1）.[5]肖位枢主编.图论及其解法[m].北京：航空工业出版社，1993.[6]胡运权.运筹学教程（第三版）[m].北京：清华大学出版社，2007.4.。
最优路线模型
乘坐公交车优化方案设计摘要：本题是一个公交线路查询的优化问题。
根据乘客对换乘次数少、出行时间短以及出行费用低的不同需求，找出适合乘客的最优公交出行线路。
我们通过上网查询，搜集整理得到站点之间直达、一次换乘和二次换乘的所有可行线路。
通过将公交乘车的合理简化，即乘车耗时简化为与站点数目成正比，而换车时间为定量，以计算各条线路的总耗时。
为了找到符合需求的最优线路，我们抓住换乘次数、出行时间和出行费用这三个影响线路选择的主要因素，针对三个影响因素重要程度相差较大的情况，建立了基于影响因素优先级的线路选择模型，即模型三。
相反地，针对三个影响因素的重要程度相差不大的情况，我们在模型四中制定了因素的重要性尺度和综合评价指标，通过量化的方法建立了基于综合评价的线路选择模型。
在论文的最后，我们首先对“最大换乘次数为两次”的模型假设进行讨论，通过分析肯定了假设的合理性。
其次，通过对模型三与模型四这两种最优线路选择方案进行比较，分析了各自的优劣。
关键词公交路线选择需求优先级综合评价1.问题提出：公共交通作为长沙市交通网络中的重要组成部分，由于公共交通对资源的高效利用，使得通过大力发展公共交通，实行公交优先成为缓解日趋严重的道路交通紧张状况的必然选择。
况且随着人们在长沙市中各个地方活动的频度不断增加，长沙市公共交通在现代化都市生活中起着越来越重要的作用。
然而，面对迅速发展和不断更新的长沙市公共交通网，如何快速的寻找一条合理的乘车路线或换乘方案，成为长沙市居民和外地游客一个比较困惑的问题。
根据长沙市居民和外地游客的需要研究公交出行路径优化算法，寻找并提供一条或多条快速、经济、方便的从出发点到目的地的最优乘车或换乘方案，是公共交通系统中最基本最关键的问题。
一公务人员从长沙火车站（五一路火车站）下车在一天时间内到如下地点：长沙市政府、中南大学新校区、黄兴路步行街办事，并回到长沙火车站（五一路火车站）。
为了提高该公务员的出行效率，设计出任意两公交站点之间线路选择最优问题的一般数学模型。
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一、模型假设
• 除具有上下行不同线路的公交外，其他 公交均为对外制； • 乘坐环行线路经过终点站后要重新收费； • 同一地铁站对应的任意两个公汽站之间 可以通过地铁站换乘且无需支付地铁费； • 两个地铁站间不通过公汽站换乘； • 公交系统畅通无阻，不考虑中途发生故 障堵车等情况。
二、符号说明
• v ：站点编号 i • N ：路径换乘次数 i • Ci ：总费用为 Ci • Ti ：总耗时为 Ti • lij ：第 i 类交通工具的第 j 条 行驶路线
三、模型建立
3.1标准形式的交通网络图 在站点转车的时候，会有转车时 间，这个转车时间由两个交通工具的类 型来决定，即站点具有变化的权值。同 时线路也有权值，如线路上的行驶时间， 收费等等，由此可得标准形式的交通网 络图为
G V , L, V , L
其中
V vi | i 1, 2, 3,..., n
Tmin Cmin
其中 1 ，且 0 , 0 ； Tmin 表 C 示换乘次数最少的所有路线中总耗时的最小值； min 表示换乘次数最少的所有路线中所花费用的最小值； , 为权值系数，分别表示主体人群对总耗时 与费用的重视程度。为了更客观科学地反映实际情 况，其大小可通过对公众的问卷经统计方式进行确 定。
3.2 路线选择模型 出行者在选择出行路线时，会考虑的主要因 素有换乘次数、总耗时、出行费用，为此建立多目 标规划模型。 设给定起点 v s 和讫点 ve ，可行的乘车路 l j1k1 , vm1 , l j2 k2 , vm2 ,..., v e
i
Ni , Ti , Ci
i 1, 2, 3,..., n.
s. t .
N i 0, Ti 0, Ci 0,
考虑到用户在权衡这些因素时，优先层次会不一样， 故本文根据不同出行者分别建立分层多目标规划模 型，
1）模型一 对主体人群而言，在满足换乘次数最少的前 提下，总耗时与费用作标准化处理，然后利用线性 加权和法得到评价函数 f Ti , Ci 如下 T Ci f Ti , Ci i
最佳公交线路选择模型
报告人:7组 李腾、郭志科、孙鹏鹏
• 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线 路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数 据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站 →终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明） 。
• (1)、S3359→S1828 • (4)、S0008→S0073 (2)、S1557→S0481 (3)、S0971→S0485 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676
s. t .
其中 P21 , P22 为优先因子，且 P21 P22
3）模型三
对于需要长期重复相同路线的乘客，虽然仍会考虑换 乘次数，但由于他们经常性地重复相同的路线，因此 他们会优先选择更加经济的路线，然后再考虑换乘次 数，最后才考虑时间。鉴于费用与换乘次数为主要决 定因素，故在此情况下可以忽略时间的影响，为此建 立以费用为第一优先目标，换乘次数为第二优先目标 的分层多目标规划模型
2）到x的值加上从x到y的边的权重等于y原 有的值，且到 x 节点的换乘次数加一小于y节点的 换乘次数。 若y在堆中则调用 修改y节点的权值；若y不 在堆中则将y节点加入堆 father ，堆的大小增加一即 。 步骤4 从目标节点出发，通过 结构存储的父节点回溯到达出发点后输出路径。 由于在算法执行过程中我们会在所有权值最 小的结果中选择存储深度最小的节点，因此最后的 结果是以时间（费用）最少的情况下，满足换乘次 数最少的方案。
步骤3
2、Dijkstra算法： 步骤1 读入交通网络信息，建立相对应的 时间图(费用图)，读入要求解的出发点和目的地， 将出发点加入堆中。 步骤2 若堆为空，则转步骤4，若不为空 则取堆顶元素到x 中，堆大小减一，即减一。 步骤3 依次检索由x 出发的可扩展节点。 若满足以下情况之一，则把y的值更新为新的值， 并存储到y的父节点； 1）到x 的值加上从 x到y的边的权重小于y原 有的值；
2）模型二 对于赶时间的乘客，时间是他们最先考虑的 因素，其次考虑换乘次数，最后考虑费用。鉴于此 种情况下时间与换乘次数为主要决定因素，故可以 忽略费用的影响，将三目标模型简化为以时间作为 第一优先目标，换乘次数为第二优先目标的分层规 划模型
min P Ti , P22 N i 21 N i 0, Ti 0, Ci 0, i 1, 2, 3,..., n.
• 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 • 3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给 出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。
• • • • • • •
相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)： 3分钟 相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5分钟 公汽换乘公汽平均耗时： 5分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘地铁平均耗时： 4分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘公汽平均耗时： 7分钟(其中步行时间4分钟) 公汽换乘地铁平均耗时： 6分钟(其中步行时间4分钟) 公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路 后；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站 ：2元；40站以上：3元 • 地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）
六、模型改进
min g Ti , Ci , N i
s. t .
N i min N i , min N i k Ti 0, Ci 0, i 1, 2,3,..., n
.1 深度优先搜索
首先访问顶点V0 ，然后依次从V0的各个未被访问过 的邻接点出发进行深度优先搜索遍历, 当一个顶点的 所有临接顶点都被访问过，退回到最近被访问过的顶 点，访问它的下一个临接顶点。 1 2 3 4 5 6 7 8
min P Ci , P32 N i 31
s. t .
N i 0, Ti 0, Ci 0, i 1, 2, 3,..., n.
其中 P31 , P32 为优先因子，且 P31 P32
以上建立的三种模型是针对用户不同的查询 要求建立的。 模型一适用于大部分人的查询要求，尤其适 用于对北京路线不熟的外地和外国乘客，所以在设 计自主查询系统时，可以考虑将模型一作为系统默 认的查询模型。 模型二适用于对世界要求很高的乘客，如赶 时间的乘客。 模型三适用于对北京非常熟悉，且需要经常 重复所查零的乘客。 所以在设计自主查询系统时也应顾及到这两 类人群，可以考虑将模型二，模型三作为备选的查 询系统 。
综上分层多目标规划模型为
min P N i , P f Ti , Ci 11 12
Ni 0,
s. t .
Ti 0,
i 1, 2,3,..., n.
Ci 0,
其中 P , P 为优先因子且 P P ，表 11 12 11 12 示换乘次数 N i ，时间费用函数 f Ti , Ci 分别属 于第一，第二优先目标，且换乘次数对时间费用具 有绝对优先权。
i
i
i
i
i v s 选择线路 l j1k1 到达 vm 表示在起点 , i i l j2 k2 到达 vm2 ， ……，最终到达 ve 的乘 换乘 车路线。记该路径换乘次数为 N i ，总耗时
1
为 Ti ，总费用为 Ci 。
则一般的多目标规划模型为
min f
为站点集合
L lij | i 1, 2,3...k , j 1, 2,3, 4...n
为交通线路集合，lij 表示第 i 类交通工具的 j 条行驶路线； V 表示站点权值集 第 合，vi V 存在三个极值，换乘权值 vni 耗费 时间权值 vti ，费用权值 vci ； L 为线路权值 集合。 lij L存在三个权值，换乘权值 lnij ， 耗费时间权值 ltij ，费用权值 lcij 。
2 广度优先搜索
1 2 3 4 5 6 7 8 1 0 0 0 0 0 0 0
V2 V 3
visited
V1
V2 V4 V5 V6 V3 V7
Queue
V8
遍历顺序： V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
非连通的图重复上述过程, 使每个顶点均被访问
广度优先搜索算法
void BFSTraverse(Graph G, Status (* visit)(int v)){ for(v=0; v<G.vexnum; ++v) visited[v] = FALSE; IntiQueque(Q); for(v=0; v<G.vexnum; ++v) if(!visited[v]) { EnQueue(Q,v); while(!QueueEmpty(Q)){ DeQueue(u); for(w=FirstAdjVex(G, u); w; w = NextAdjVex(G,u,w)) if(!visited[w]) {visited[w]=TRUE; visited(w); EnQueue(G,w); } }}}
2 广度优先搜索
• Breadth_First Search基本思想是： • 从图中某个顶点 v 出发，在访问了 v 之后 依次访问 v 的各个未曾访问过的邻接点， 然后分别从这些邻接点出发依次访问它们 的邻接点，并使得"先被访问的顶点的邻接 点"先于"后被访问的顶点的邻接点"进行访 问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接 点都被访问到。如若此时图中尚有顶点未 被访问，则需另选一个未曾被访问过的顶 点作为新的起始点，重复上述过程，直至 图中所有顶点都被访问到为止。
V1
V2 V4 V5 V6 V3
visited