偶然误差的统计规律.

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工程测量误差测量理论例题和习题(专题复习)

工程测量误差测量理论例题和习题(专题复习)

测量误差理论一、中误差估值(也称中误差):Δi (i=1,2,…,n ) (6—8)【例】 设有两组同精度观测值,其真误差分别为:第一组 —3″、+3″、-1″、—3″、+4″、+2″、-1″、—4″; 第二组 +1″、-5″、-1″、+6″、—4″、0″、+3″、-1″. 试比较这两组观测值的精度,即求中误差。

解:"22222219.2841243133±=+++++++±=m"222223.3813046151±=+++++++±=m由于m 1〈m 2,可见第一组观测值的精度比第二组高。

同时,通过第二组观测误差的分布情况可看出其误差值的波动幅度较大,因而也可判断出第二组观测值的稳定性较差,则精度较低。

另外,由以上分析可知,中误差仅代表了一组观测值的精度,并不表示某个观测值的真误差。

二、相对误差:观测值中误差m 的绝对值与相应观测值S 相比,并化为分子为1、分母为整数的形式,即mS Sm K 1==(6-10) 三、误差传播定律【例】 丈量某段斜距S =106。

28 m ,斜距的竖角038'︒=δ,斜距和竖角的中误差分别为cm 5m s ±=、"20m ±=δ,求斜距对应的平距D 及其中误差D m .解:平距 105.113m 30'cos8106.28cos =︒⨯=⋅=δS D由于δcos ⋅=S D 是一个非线性函数,所以,对等式两边取全微分,化成线性函数,并用“∆”代替“d ”得δδδ∆⋅⋅-∆⋅=∆sin cos S S D再根据(6—29)式,可以直接写出平距方差计算公式,并求出平距方差值n m ] [∆∆ ±=2""2222"2222)(477.24)20626520()'308sin 28.106(5)'308(cos )()sin ()(cos cm m S m m SD=⋅︒⋅+⋅︒=⋅⋅+⋅=ρδδδ因此,平距的中误差为:m D =±5 cm 。

第二章 误差分布与精度指标

第二章  误差分布与精度指标
2 2


DXX E X E( X )X E( X )

T

§2.1

正态分布
正态分布曲线的性质:
1、曲线关于 x=u 对称; 成反比; 2、当x=u时,f(x)具有最大值,且与 3、当X离 u越远,f(x)的值越小; 4、曲线x=u± 处有拐点; 5、 越小,曲线顶点越高,曲线形状越陡峭
§2.4 方差—协方差阵
三、互协方差阵:
Y X 观测值向量 n 关于 的互协方差阵: 1 n1
nm

DXY E X E ( X )Y E (Y ) E X Y
T


T

x1 y 2 x2 y2 xn y 2 x1 y m x2 y m xn ym
逆矩阵的性质:
(1)( AB) B A (2)( A ) A 1 T 1 1 T (3)( I ) I (4)( A ) ( A ) (5)对称矩阵的逆仍为对称矩阵。 (6)对角矩阵的逆仍为对角矩阵且:
1 1 1
1 1
A (diag (a11, a22 , ann )) 1 1 1 diag ( , ) a11 a22 ann



x2
xn

§2.4 方差—协方差阵
观测值向量 X的自协方差阵DXX:
n1
DXX特点: 对称可逆方阵 主对角线上元素为 对应观测值的方差; 非主对角线上元素 为对应两个观测值 的协方差
E (2x1 ) E ( x1 x2 ) E (2x2 ) E ( x2 x1 ) E ( x x ) E ( x x ) n 1 n 2

平差习题库

平差习题库

一、填空题:1、观测条件由观测仪器、____________和_____________三部分构成。

2、观测误差按其性质的不同可分为系统误差和偶然误差,其中____________误差在观测或计算过程中可以采用一定的措施消除或削弱,而___________误差在观测结果中必然存在。

3、测量平差的首要任务是经过数据处理,确定观测值的________________,而__________________________________________也是其必不可少的任务。

4、偶然误差的统计规律性是指:界限性、_______性、_______性和_______性。

5、在某相片上量得一距离长为200㎝,其相对中误差为1/3000,则该距离的绝对中误差为_____________________㎝。

6、测量平差是在______________的基础上利用_______________原理进行的。

7、单位权中误差mo、权Pi和中误差mi之间的关系为_______________________。

8、有一四边形导线环,同精度观测其各内角,共观测5组结果,计算出5个闭合差为﹣8″、9″、7″、﹣5″、-7″,则每组观测值之和中误差为____________,每个导线角观测值中误差___________。

(保留一位小数)9、设某角度观测值的协因数为3,则其观测值的权为_________。

10、观测成果的质量高低__________(能、否)反映观测条件的好坏。

11、理论上我们取3倍中误差为极限误差;而等级控制测量因为观测的精度要求比较高,往往规定______倍中误差为极限误差12、衡量精度常用的几种指标有中误差、___________误差和__________误差。

13、精度是指误差分布的________________程度。

14、由三角形闭合差ω计算测角中误差mβ的公式为______________________。

5 测量误差的基本知识

5  测量误差的基本知识

l 2r 2 1.465 9.205m
ml 2 mr=2 2 = 4(mm) l 9.205m 4(mm)
例3:Z=X+Y,Y=2X, 试根据X、Y的 中误差计算函数Z的中误差。
m
2 z
m
2 x
m
2 y
解1: m
m
y 2 z
2m
小 结
一、已知真值X,则真误差 中误差 m
i li X
[ ] n
二、真值不知,则
x l n , vi l i x
中误差
[vv] m n 1
5.5 观测值函数的中误差
1.和差函数 z x1 x2 xn
m
的中误差为
2
m m
2 1
2 2
mn
2.倍数函数 z k x 的中误差
m
k mx z
3.线性函数 z k 1 x1 k 2 x2 k n xn 的中误差为
M z ( k1m1 ) ( k 2 m 2 ) ...... ( k n m n )
5.1.3
粗差
由于观测者或记录者疏忽大意造成,如测错目标、读 错大数、记错读数等.观测结果中不允许粗差的存在。
小测试:
下列表述中的误差不属于偶然误差的是 A.角度测量时,秒值的估读误差 B.水准测量中视线未精平引起的读数误差 C.角度测量时不同测回瞄准同一目标的照准误差 D.丈量距离时的估读误差 。
x 2 x
5m
z 3 x 解 2: mz 3mx
考虑哪种解法正确,为什么?
小测试:
有函数z1 = x1 + x2,z2 = 2x3,若mx1 = mx2 = mx3 = m,且x1,x2,x3独立,则 A.mz1>mz2 C.mz1= mz2 B.mz1<mz2 D.不确定

工程测量名词解释题库及参考答案

工程测量名词解释题库及参考答案

名词解释题库及参考答案1、圆水准器轴——圆水准器零点(或中点)法线。

2、管水准器轴——管水准器内圆弧零点(或中点)切线。

3、水平角——过地面任意两方向铅垂面之间的两面角。

4、垂直角——地面任意方向与水平面在竖直面内的夹角。

5、视差——物像没有成在望远镜十字丝分划板面上,产生的照准或读数误差。

6、真北方向——地面P点真子午面与地球表面交线称为真子午线,真子午线在P点的切线北方向称真北方向。

7、等高距——相邻两条等高线的高差。

8、水准面——处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。

9、直线定向——确定地面直线与标准北方向的水平角。

10、直线定线——用钢尺分段丈量直线长度时,使分段点位于待丈量直线上,有目测法与经纬仪法。

11、竖盘指标差——经纬仪安置在测站上,望远镜置于盘左位置,视准轴水平,竖盘指标管水准气泡居中(或竖盘指标补偿器工作正常),竖盘读数与标准值(一般为90°)之差为指标差。

12、坐标正算——根据一条边长的方位角与水平距离,计算坐标增量。

13、坐标反算——根据一条边长的坐标增量,计算方位角与水平距离。

14、直线的坐标方位角——直线起点坐标北方向,顺时针到直线的水平夹角,其值应位于0°~360°之间。

15、地物——地面上天然或人工形成的物体,它包括湖泊、河流、海洋、房屋、道路、桥梁等。

16、地貌——地表高低起伏的形态,它包括山地、丘陵与平原等。

17、地形——地物和地貌总称。

18、测定——使用测量仪器和工具,通过测量与计算将地物和地貌的位置按一定比例尺、规定的符号缩小绘制成地形图,供科学研究与工程建设规划设计使用。

19、测设——将在地形图上设计建筑物和构筑物的位置在实地标定出来,作为施工的依据。

20、真误差——观测值与其真值之差。

21、闭合差——一系列测量函数的计算值与应用值之差。

22、限差——在一定测量条件下规定的测量误差绝对值的允许值。

23、相对误差——测量误差与其相应观测值之比。

偶然误差的概念

偶然误差的概念

偶然误差的概念
偶然误差是指偶然的、不可预知的误差,即受观察者本身及观察者所处的环境等客观条件影响的误差,这种误差并不直接反映测量值的真实情况。

偶然误差是由于若干偶然原因所引起的微量变化的综合作用所造成的误差。

这些偶然原因可能与观测设备、方法、外界条件、观测者的感觉等因素有关。

偶然误差对测值个体而言是没有规律的(或者规律还未被人掌握),不可预言和不可控制的,但其总体(大量个体的总和)服从于统计规律,可以从理论上计算它对观测结果的影响。

误差基本知识

误差基本知识
• 在实际工作中,某些未知量不可能或不便于直接进行观 测,而需要由另一些直接观测量根据一定的函数关系计 算出来,这些未知量即为观测值的函数。
• 例如,在水准测量中,两点间的高差h=a-b,则h是直接 观测值a和b的函数;在三角高程测量的计算公式中,如 h=D×tanδ+i-L,高差h就是观测值i和δ的函数
10
0.32
20
0.22
50
0.14
本章小结:
• 误差产生的根源,观测条件 • 系统误差,偶然误差及其特点(难点) • 中误差的两种计算公式及应用条件(重点
) • 相对误差,允许(极限)误差(难点) • 常用函数的中误差计算公式(重点) • 算术平均值中误差计算
课后作业(书70页):
• 第2题. • 第3题. • 第4题. • 第6题:(1)(2)
• 限差是偶然误差的限制值,用作观测成果取舍的标 准。如果观测值的偶然误差超过限差,则认为该观 测值不合格,应舍去不用。
• 测量上常取三倍或两倍中误差作为极限误差Δ限, 也称允许误差,即:
容 3m或2m
5-5误差传播定律
• 能直接观测的量,经过多次观测后,可通过真误差或改 正数计算出观测值的中误差,作为评定观测值精度的标 准。
mZ
k12mx21
k
2 2
mx22
...
k
2 n
mx2n
1.量得某圆形建筑物得直径D=34.50m,其中误差mD 0.01m ,求建 筑物得圆周长及其中误差。
解:圆周长 P D 3.1416 34.50 108.38
中误差mP mD 3.1416 (0.01) 0.03m
分布离散, 误差就大, 精度就低。
• 中误差及其计算 • 1 中误差的定义 • 在相同的观测条件下,对同一未知量进行n次观测,

5第五章误差基本知识

5第五章误差基本知识

观测值的精度好坏,可以用一组误差接近于零的密集程度来表示。这可以用误差 分布图来表示,也可用数字来表示 。



一、中误差
1.观测值中误差的定义: 在相同观测条件下,对某量进行了一系列的观测,其观测值为,L1 , L2 , , Ln 1 , 2 , , n 相应的真误差为 , 则该组各个观测值得中误差m为:
Z x1 x2
Z kx
2
F 2 mn x n
2
xn
mz km
kn xn
2 2 mz k12 m12 k2 m2 2 2 kn mn
Z k1x1 k2 x2
因此,应用误差传播定律求观测值函数的精度(中误差) ,可按下述步骤进行: (1)按问题性质列出函数式:
容=m 的个数为
§5-5 误差传播律

上节介绍了衡量多次直接观测值的精度问题。但在实际工作中,许多未知 量经常不能直接测定,必须由直接观测值间接推算出来。例如,矩形的面 积A=长×宽,直接观测量是长度和宽度,面积是根据长和宽计算出的。 由于测量长和宽时有误差,因此,计算面积时一定会有误差,那么面积的 误差如何估计,计算出的面积精度(质量)如何?
(k ) f n xn
2 n 2 n n
[Z ] f [x ] f [x ]
2 2 1 2 1 2 2 2 2
f [x ] fi f j [xi x j ]
i , j 1 i j
2 [xi x j ] [xn ] n f fi f j k k i , j 1 2 n i j
求中误差时,应注意几点:



(1)各个观测值必须是等精度的(即“在相同观 测条件下”);如果观测值是不等精度的,则不 能直接使用(5-4)式。 (2)观测值的真值必须可知,真误差才可求得。 (3)根号前的“”号表示误差的偶然性质,所 以不能省去。 (4)所谓“观测值”可以是直接观测值,也可以 是由直接观测值推算出来的函数值(如一组观测 值的平均值)。

太原理工大学矿业工程学院误差理论与测量平差基础练习题讲解

太原理工大学矿业工程学院误差理论与测量平差基础练习题讲解

误差理论与测量平差》课程自测题(1) 一、 正误判断。

正确“ T ”,错误“ F ”。

( 30分)1. 在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差()。

2. 在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差()。

( )。

4. 观测值与最佳估值之差为真误差( )。

5.系统误差可用平差的方法进行减弱或消除( )。

6.权一定与中误差的平方成反比( )。

7.间接平差与条件平差一定可以相互转换( )。

8.在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差( )。

9. 对同一量的 N 次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同)。

10. 无论是用间接平差还是条件平差, 对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数( )。

11. 对于特定的平面控制网, 如果按条件平差法解算, 则条件式的个数是一定的, 形式是多 样的( )。

12•观测值L 的协因数阵 Q L 的主对角线元素 Q 不一定表示观测值 L 的权()。

13.当观测值个数大于必要观测数时,该模型可被唯一地确定()。

14•定权时(T 0可任意给定,它仅起比例常数的作用( )。

15.设有两个水平角的测角中误差相等,则角度值大的那个水平角相对精度高()。

用“相等”或“相同”或“不等”填空( 8分)。

300.158m ± 3.5cm;)。

25 分)。

1, 则长为D 的直线之丈量结果的权 f=( )。

22 2/d 23. 如果随机变量 X 和Y 服从联合正态分布,且X 与Y 的协方差为0,则X 与Y 相互独立 已知两段距离的长度及其中误差为600.686m ±3.5cm 。

则:1 •这两段距离的中误差()。

2.这两段距离的误差的最大限差(3 •它们的精度()。

4 •它们的相对精度( )。

三、 选择填空。

只选择一个正确答案(1 •取一长为 d 的直线之丈量结果的权为a ) d/Db ) D/d 22c )d 2/D 2 d ) D2.有一角度测20测回,得中误差土0.42秒,如果要使其中误差为土0.28秒,则还需增加的测回数N= ( )oa) 25b) 20c) 45d) 53.某平面控制网中一点P,其协因数阵为:Q Q xy] ■ 0.5 —0.25]Q XX = =[Q yx Q yy_ >0.25 0.5 一2单位权方差Co =± 2.0。

偶然误差的特性.

偶然误差的特性.

测量误差
偶然误差的特性
中误差 (数值越小, 精度越高)
测量误差
解决办法
偶然误差的特性
根据偶然误差的特性,它无法用系统误差的解决办法解决,只能用相应的 办法来减弱其对测量成果的影响:
➢改善观测条件,以缩小误差范围; ➢增加观测次数,以减小偶然误差对测量成果的影响; ➢取多次观测值的算术平均值作为观测结果。
地形测量
测绘基准
主讲人:赵柯柯 黄河水利职业技术学院
测量误差
偶然误差的特性
测量误差
偶然误差的特性
测量误差
偶然误差的特性
➢绝对值最大不超过某一限值(1.6秒);
➢绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的个数多;
➢绝对值相等的正、实践证明,在其它测量结果中,也都显示出上述同样 的统计规律。
偶然误差的特性
观测成果精度的评定标准
评定精度的标准
中误差 容许误差(极限误差) 相对误差
THANKS 谢谢聆听
主讲人:赵柯柯 黄河水利职业技术学院
测量误差
偶然误差的特性
测量误差
偶然误差的特性
偶然误差的分布规律(特性)
(1)在一定观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定界限(有界性); (2)绝对值相等的正、负误差出现的概率相等(对称性); (3)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大(聚中性); (4)同一量的等精度观测,其偶然误差的算术平均值,随着观测次数的无限增加 而趋于零(抵偿性)。

偶然误差统计分布规律的研究

偶然误差统计分布规律的研究
维普资讯 Q:
Sci ence and Tec hnol ogy n I novaton i He l ra d
工 程 技 术
偶 然 误 差 统 计 分 布 规 律 的研 究
王远 景 富 岩 任师兵 ( 阳农 业大学 理学院 沈阳 1 0 1 沈 11 ) 6
摘 要 : 同样 的条件下 , 在 对于 同一物 理量进行 多次测量 时 , 然误 差 的分布就表现 出严格 的统计规律性 , 偶 本文通过一个 力学实验 的误 差 分析 , 用统 计方法研 究偶然误 差分布规律 , 而加深 对偶 然误 差分布规 律的ii , 出改进 实验 的一般 方法 。 从 &f 找 , 关键 词 : 物理 偶然误 差 规律 单摆 数据 重 力加速度 中 图分 类号 : O4 文 献标 识 码 : A 文章编号 : — 9 X 2 0 ) 4 a 一 0 9 0 l7 0 8 ( 0 80 () 0 5 — 3 64 短 , 刀 口钢 卷尺 ( 4 挂在 上座 上 , 5 是 带 附 1 ) () 刻度 的摆 幅度 板 , 6 是 读 周期 用 的指标 镜 , () 可 以 方 便 而 准 确 地 测 量 摆 线 的 长 度 。 直 径 相 同的钢摆 球( 6 、铝摆球 ( 7 通过 摆球 接 1) 1) 头( ) 换 , 1 互 5 得知 单摆 的 周期 与 质量 无关 。 1 2 原理 及实验 方法 . 图 2 为 原理 图 ,用 一 根 不 能 伸缩 的 细 线 ,上 端 固 定 ,下端 悬 挂 一 个小 球 。 当细 线 质 量 比 小 球 质量 小很 多 ,而 且 球 的 直 径 又 比 细 线 长 度 小 很 多时 ,就 可 以 把 小 球 看 成 是 一 个 不 计 细 线 质 量 的 质 点 。 如果 把 小球 略 推 动 后 ,小 球 在 重 力 作 用 下 可 在 竖 直 平 面 内 摆 动 ,单 摆 往 返 一 次 所 需 要 的 时 间 称 1材料与方法 单摆 的周 期( ) 可以证 明当 p角很小 时 ( , r。 一 1 1 装置 . 。 单摆 的 周期满 足 以下 近似 关 系 试验于 20 7年 7~8月在沈 阳农业 大学 般不 超过 5 ) 0 物 理实 验室 进行 , 用 J L 3型单 摆装 采 — D3 f , 置( 见图 1 和钢 卷 尺 、钢球 、计 数 器等 。通 ) T Ⅱ F =2 ( 1 ) g 过 水平 螺丝( ) 2 调节水 平 。它的 立柱 ( ) 4 安装 在 T型三 足座( ) , 1 上 立柱( ) 4 上端 有上座 ( ) 7, £ () 2 上 座上 装有 线夹块 ( ) 可任意 调 节摆 线长 所以 g 4 ‘ 1 , 0 根 据 多 年 从 事 物 理 实 验 工 作 的 经 验 认 为 : 个物 理 量 的 测量 ,只 有包 括 误 差估 计 一 在 内 的数 据 才 有 参 考 价 值 ,误 差 的 大 小 直 接 反 映 了该 物 理 量 的 可 信 程 度 。 还 可 以 帮 助我 们 找 到提 高 实 验 质 量 的 方 法 ,以 指 导 我 们 对 实 验做 进 一 步 的 改 造 。 以 前 用 秒 表 计 时 ,测 单 摆 的 重 力 加 速 度 误 差 较 大 , 在 我 们 改 用 数 字 毫 秒 计 和 现 光 电门来 计 时 , 量 结 果 g值 的 有 效 数字 , 测 就 由原 来 的 二 至 三 位 提 高 到 四 至 五 位 精 度 大大 提高 了。

第六章误差基本知识

第六章误差基本知识

最或然值(最可靠值)。
根据偶然误差的特性可取算术平均值作为
最或然值。
设对同一量等精度观测了n次,观测值为 l1,l2,l3,….ln,则该量的算术平均值
也可表示成: x l1 l2 ln l
n
n
n
l

li
i 1
[l] x
n
n
证明(x是最或然值)
中误差的绝对值与观测值之比,并将分子 化为1,分母取整数,称为相对中误差,
即:
Km 1 D Dm
相对中误差不能用于评定测角的 精度,因为角度误差与角度大小无关。
在一般距离丈量中,往返各丈量一次,
取往返丈量之差与往返丈量的距离平均值之
比,将分子化为1,分母取整数来评定距离
丈量的精度。称为相对误差。
经纬仪导线测量时,规范中所规定的相
对闭合差不能超过1/2000,它就是相对极限
误差;而在实测中所产生的相对闭合差,则
是相对真误差。
与相对误差相对应,真误差、中误差、
极限误差等均称为极限误差又成为允许误差,或最大误差。
由偶然误差的第一个特性可知,在一定 的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超 过一定的限值,测量上把这个限值叫做极 限误差。
在观测次数不多的情况下可认为大于3倍的 中误差是不可能出现的,所以通常以3倍中误差 作为偶然误差的极限误差,即
允 3m
在实际工作中,有的测量规 范规定以2倍中误差作为极限误 差,
即 允 2m
超过极限误差的误差被认为 是粗差,应舍去重测。
22
第三节 算术平均值及改正数
一、算术平均值
研究误差的目的除了评定精度外,还有求其
第一节 测量误差的概念

如何减小偶然误差

如何减小偶然误差

对测定结果的准确度要求较高时,测定次数为10次左右。
※正确表示分析结果:样本平均值 本相对标准偏差Sr),测定次数n。
x ,样本标准偏差S(样
1. 误差的正确定义是(选择一个正确答案): a 某一测量值与其算数平均值之差;
b 含有误差之值与真值之差; c 测量值与其真值之差: d 错误值与其真值之差。
1.偶然误差的分布规律 当测定次数无限 多,并且消除系统 误差的情况下,偶 然误差的分布符合 正态分布,可用正 态分布曲线表示: 横坐标(u):偶然误差 纵坐标(y):误差出现的概率
u
x

2. 偶然误差的分布具有以下性质
(1) 对称性:偶然误差的分布曲线呈对称分
布; 大小相近的正误差和负误差出现的概 率相等。 (2) 单峰性: 小误差出现的概率大,大误差出 现的概率小,很大误差出现的概率极小。误
答:cBiblioteka 2.误差的绝对值与绝对误差是否相同? 答:不相同。误差的绝对值是 E r 或 E a , 绝对误差是Ea。
3.常量滴定管(25mL)读数时可估读到±0.01 mL,若要求滴定 的相对误差小于0.1%,在滴定时,耗用体积应控制为多少?
解:∵ 2 0.01 ≤0.1%,∴V≥20mL。答:耗用体积应
若 Q > Q表 舍弃该数据。 (过失误差造成)
若 Q ≤ Q表 保留该数据。 (偶然误差所致)
例:
测定某药物中Co的含量(10-4)得到结果如下: 1.25, 1.27, 1.31, 1.40,
用4d 法和 Q 值检验法判断 1.40 是否保留。
用 Q 值检验法:可疑值 xn
Q计算
xn xn1 1.40 1.31 0.60 x n x1 1.40 1.25

误差理论与测量平差(专升本) 中国地质大学开卷参考资料题库及答案

误差理论与测量平差(专升本) 中国地质大学开卷参考资料题库及答案
62.8
误差理论与测量平差(专升本)阶段性作业2
总分:100分得分:0分
一、单选题
1. 已知观测向量 的协因数阵为 ,则向量 的协因数为。(3分)
(A) 7
(B) 33
(C) 73
(D) 80
参考答案:C
2. 某段水准路线共测20站,若取C=100个测站的观测高差为单位权观测值,则该段水准线路观测高差的权为________。 (3分)
(D) 平差值相同
(E) 观测值相同
参考答案:B,C
3. 衡量精度的指标有很多种,常用的精度指标有。(4分)
(A) 中误差
(B) 平均误差
(C) 或然误差
(D) 权
(E) 协因数
参考答案:A,B,C,D,E
4. 在相同的观测条件下,大量的偶然误差呈现一定的规律,下列说法正确的是。(4分)
(A) 在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值有一定的限值
正确错误
参考答案:错误
解题思路:
8. 相关观测值权逆阵 的对角线元素 与权阵 的对角线元素 之间的关系为 。(2分)
正确错误
参考答案:错误
解题思路:
9. 观测值 与其偶然真误差 必定等精度。(2分)
正确错误
参考答案:正确
解题思路:
10. 系统误差可用平差的方法进行减弱或消除。(2分)
正确错误
参考答案:错误
二、多选题
1. 已知 , ,则下列说法正确的有。(4分)
(A) 中误差相等
(B) 极限误差相等
(C) 观测精度相等
(D) 相对误差相等
(E) 真误差相等
参考答案:A,B
2. 对某一角度进行了n次同精度观测,对于该组观测值,下列说法正确的有。(4分)

如何进行误差计算

如何进行误差计算

误差一、直接测量和间接测量在物化实验中需对某些物理量进行测量,以便寻找出化学反应中的某些规律,测量又可分为直接测量和间接测量。

直接测量是指实验结果可直接用实验数据表示。

如用温度计测量温度,用米尺测量长度,用压力计测量压力等。

另一类间接测量是指实验结果不能直接用实验数据表示,而必须由若干个直接测量的数据通过某种公式进行数学运算方可表示的实验结果。

如用凝固点降低法测溶质的分子量,就必须通过测量质量、体积和温差这些直接测量的数据,再用冰点降低公式进行数学运算后,方可得到溶质的分子量。

在直接测量过程中由于所使用的测量工具不准确,测量方法的不完善,都使得测量结果不准确,以致于偏离真实值,这就是误差。

在间接测量中由于直接测量的结果有误差,此误差可传递到最后的结果中,也可使其偏离真实值。

由上所述,可知误差存在于一切测量之中,所以讨论误差,了解其规律、性质、来源和大小就非常有必要。

实验误差的分析,对人们改进实验,提高其精密度和准确度(精密度和准确度的意义在以后讨论),甚至新的发现都具有重要的意义。

二、真值真值是一个实际上不存在的值,它只是一个理论上的数值。

例如,我们可取光在真空中的速度作为速度的计量标准,又如,可用理论安培作为电流的计量标准,其定义为:若在真空中有两根截面无限小的相距2米的无限长平行导体,在其上流过一安的电流时,则在二导体间产生10-7牛顿/米的相互作用力。

这样的参考标准实际上是不存在的,它只存在于理论之中,因此这样的真值是不可知的。

但人类的认识总是在发展的,能够无限地逐渐迫近真值。

由于真值是不可知的,所以一般国家(或国际上)都设立一个能维持不变的实物基础和标准器。

指定以它的数值作为参考标准。

例如,以国家计量局的铯射束原子频率标准中,铯原子的基态超精细能级跃迁频率的平均值作为9,129,631,770赫。

这样的参考标准叫做指定值。

在实际工作中,我们不可能把所使用的仪器都一一地与国家或国际上的指定值相对比,所以通常是通过多级计量检定网来进行一系列的逐级对比。

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偶然误差的统计规律
、实验目的:从摆的周期测量值的变化认识偶然误差的规律性:
1、平均值X 和测量列标准偏差S 将随n 的增大而趋于稳定值。

2、 测量值的分布和高斯分布接近。

3、 在(x s )~(X s )区域中测量值的数目约为总数的 68%
二、 实验仪器:
复摆、秒表。

三、 实验方法:
1、 测量复摆的周期,将支架底座调水平。

2、 复摆摆动角度不就过大,尽量避免系统误差,不应让摆前后摆动。

3、 用秒表测量复摆周期,可测量摆动 5次、10次、20次的时间,再计算周
期,共测量100次。

此实验是研究偶然误差规律性,不要人为的有意选择数据,测量时尽量保持振幅 稳定。

四、 数据的统计
S(x)
2、易9
除坏数据:使用格罗面斯判据去判断,可保留的数据范围为:
(P G n S) X (P G n S) G n 为格罗布斯判据系数 3、求剔除坏数据后的平均值及测量列的标准偏差,要求按测量顺序每增加 10个数据,求出一次结果,即
测量顺序 个数N 平均值P 标准偏差S (x ) 1~10 10
1~20 20
1~100 100
最后用折线图表示P 、S (x )的变化情形(横坐标为N )
4、分区统计并和正态分布作比较
① 找出数据的最小值(A )和最大值(B )
② 将(B ―― A )等分为M 个区间,区间宽度E 为
③ 统计每个区间的数据的个数n i (1=1,2,3…100)
④ 作统计直方图和正太分布的概率密度曲线比较,以测量值为横坐标,以
频率屯和区间宽度的比值 匹 为纵坐标,作统计直方图
n
n E
1、求平均值P 及测量列标准偏差S ( x )
X i n i (X i P)2 n 1
⑤统计在(P—S) ~ (P+S)量值范围中,测量值的个数,求n s/n 值。

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