第1章测量概述误差理论PPT课件
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热工测量及仪表 第1章_测量及测量误差
由于国家规定的精度等级中没有0.8 级仪表， 而该仪表超过了0.5 级仪表的允许误差，所以这 台仪表的精度等级应定为1.0 级。
例：用指针式万用 表的10V量程测量 量程测量 表的 一只1.5V干电池的 干电池的 一只 电压， 电压，示值如图所 示，问：选择该量 程合理吗？ 程合理吗？
用2.5V量程 量程 测量同一只 1.5V干电池的 干电池的 电压， 电压，与上图 比较，问示值 比较， 相对误差哪一 个大？ 个大？
由于仪器、实验条件、环境等因素的限制， 测量不可能无限精确，物理量的测量值与客 观存在的真实值之间总会存在着一定的差异， 这种差异就是测量误差。 测量值与真值之差异称为误差。 误差与错误不同，错误是应该而且可以避免 的，而误差是不可能绝对避免的。
误差——影响因素
1. 人为因素： 由于人为因素所造成的误差，包括误读、误算和 人为因素： 视差等。 2. 量具因素：由于量具因素所造成的误差，包括刻度误差、磨 量具因素： 耗误差及使用前未经校正等因素。刻度分划是否准确，必须 经由较精密的仪器来校正与追溯。量具使用一段时间后会产 生相当程度磨耗，因此必须经校正或送修方能再使用。 3. 力量因素：由于测量时所使用接触力或接触所造成挠曲的误 力量因素： 差。依据虎克定律，测量尺寸时，如果以一定测量力使测轴 与机件接触，则测轴与机件皆会局部或全面产生弹性变形， 为防止此种弹性变形，测轴与机件应用相同材料制成。 4. 测量因素：测量时，因仪器设计或摆置不良等原因所造成的 测量因素： 误差，包括余弦误差、阿贝误差等。
二. 误差的分类
A.按误差的来源分：装置误差、环境误差、 方法误差、人员误差。 B.按对测量误差的掌握程度分：已知误差和 未知误差。 C.按误差的特征规律（性质）分：系统误差、 随机误差、粗大误差。
误差理论第一章绪论
9
§1-3 精度
精度：反映测量结果与真值接近程度的量， 精度 反映测量结果与真值接近程度的量，与误差的大小相 反映测量结果与真值接近程度的量 对应。误差小则精度高，误差大则精度低。 对应。误差小则精度高，误差大则精度低。 分为： 分为： 反映测量结果中系统误差的影响程度。 ①准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。 准确度 反映测量结果中系统误差的影响程度 ②精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。 精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。 ③精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响 精确度： 程度。 程度。 一般可用测量的不确定度（或极限误差）来表示。 一般可用测量的不确定度（或极限误差）来表示。对具体的 测量，精密度高的而准确度不一定高， 测量，精密度高的而准确度不一定高，准确度高的而精密度 也不一定高，但精确度高，则精密度和准确度都高。 也不一定高，但精确度高，则精密度和准确度都高。
第一种方法的相对误差为： v1 50.004 − L1 0.004 = = = 0.008% L1 L1 50
v2 80.006 − L2 0.006 第二种方法的相对误差为： = = = 0.0075% L2 L2 80
可见，尽管第二种方法的绝对误差大，但相对误差却较小， 可见，尽管第二种方法的绝对误差大，但相对误差却较小， 故第二种方法的精度较高。 故第二种方法的精度较高。 引用误差 误差： ③ 引用误差：是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对 误差，是以某一刻度点的示值误差为分子， 误差，是以某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限 5 值或全量程为分母，比值即为引用误差。 值或全量程为分母，比值即为引用误差。
测量结果应保留的位数原则是 测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠 保留的位数原则 的，而倒数第二位数字应是可靠的，测量误差一般取1~2 而倒数第二位数字应是可靠的，测量误差一般取 位有效数字。 位有效数字。 在比较重要的测量中， 在比较重要的测量中，测量结果和测量误差可比上述原则 再多取一位数字作为参考，如结果 再多取一位数字作为参考，如结果15.214±0.042，倒 ± ， 数第一位数为参考数字，倒数第二位为不可靠数字， 数第一位数为参考数字，倒数第二位为不可靠数字，而倒 数第三位是可靠数字。 数第三位是可靠数字。 二、数据舍入规则 ①若舍去部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位， 若舍去部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位， 则末位加1； 则末位加 ； ②若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位， 若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位， 则末位不变； 则末位不变；
§1-3 精度
精度：反映测量结果与真值接近程度的量， 精度 反映测量结果与真值接近程度的量，与误差的大小相 反映测量结果与真值接近程度的量 对应。误差小则精度高，误差大则精度低。 对应。误差小则精度高，误差大则精度低。 分为： 分为： 反映测量结果中系统误差的影响程度。 ①准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。 准确度 反映测量结果中系统误差的影响程度 ②精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。 精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。 ③精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响 精确度： 程度。 程度。 一般可用测量的不确定度（或极限误差）来表示。 一般可用测量的不确定度（或极限误差）来表示。对具体的 测量，精密度高的而准确度不一定高， 测量，精密度高的而准确度不一定高，准确度高的而精密度 也不一定高，但精确度高，则精密度和准确度都高。 也不一定高，但精确度高，则精密度和准确度都高。
第一种方法的相对误差为： v1 50.004 − L1 0.004 = = = 0.008% L1 L1 50
v2 80.006 − L2 0.006 第二种方法的相对误差为： = = = 0.0075% L2 L2 80
可见，尽管第二种方法的绝对误差大，但相对误差却较小， 可见，尽管第二种方法的绝对误差大，但相对误差却较小， 故第二种方法的精度较高。 故第二种方法的精度较高。 引用误差 误差： ③ 引用误差：是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对 误差，是以某一刻度点的示值误差为分子， 误差，是以某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限 5 值或全量程为分母，比值即为引用误差。 值或全量程为分母，比值即为引用误差。
测量结果应保留的位数原则是 测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠 保留的位数原则 的，而倒数第二位数字应是可靠的，测量误差一般取1~2 而倒数第二位数字应是可靠的，测量误差一般取 位有效数字。 位有效数字。 在比较重要的测量中， 在比较重要的测量中，测量结果和测量误差可比上述原则 再多取一位数字作为参考，如结果 再多取一位数字作为参考，如结果15.214±0.042，倒 ± ， 数第一位数为参考数字，倒数第二位为不可靠数字， 数第一位数为参考数字，倒数第二位为不可靠数字，而倒 数第三位是可靠数字。 数第三位是可靠数字。 二、数据舍入规则 ①若舍去部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位， 若舍去部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位， 则末位加1； 则末位加 ； ②若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位， 若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位， 则末位不变； 则末位不变；
误差ppt第一章
特点与性质
粗大 误差
1.2.2 误差分类
1.系统误差（Systematic Error） 系统误差（ 系统误差 ） 定义： 定义：在同一条件下，多次重复测量同一量值时，绝对值 例如： 例如：用天平计量物体质量时，砝码的质量偏差[绝对值和符号保持不
变]；用千分表读数时，表盘安装偏心引起的示值误差[按某一确定 规律变化]；刻线尺的温度变化引起的示值误差[在条件改变时，按 某一确定规律变化]。 实际估计系统误差常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值 来表示，也称为测量器具的偏移 偏畸 偏移或偏畸 偏移 偏畸（Bias）。 由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因，采取一定的 技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件下对已知约定真值的标准 器具进行多次重复测量的办法，或者通过多次变化条件下的重复测量的办 法，设法找出其系统误差的规律后，对测量结果进行修正。
1.2.2 误差来源
测量方法误差 由于测量方法的不完善引起的误差，如 采用近似的测量方法、计算公式等原因所 引起的误差，又称为理论误差。
如用均值电压表测量交流电压时，其读数是按 照正弦波的有效值进行刻度，由于计算公式 α = KFU =πU / 2 2 中出现无理数 π 和 2，故 取近似公式 α ≈1.11 ，由此产生的误差即为理论 U 误差。
标准器件误差
设计测量装置 时，由于采用 近似原理所带 来的工作原理 误差 组成设备的 主要零部件 的制造误差 与设备的装 配误差
仪器误差
设备出厂 时校准与 定度所带 来的误差
附件误差
数字式仪 器所特有 的量化误 差
读数分辨 力有限而 造成的读 数误差
1.2.2 误差来源
测量环境误差 指各种环境因素与规定的标准状态不一致而 造成的误差。
测量误差理论课件
测量误差理论课件
目录 CONTENT
• 测量误差理论概述 • 系统误差 • 随机误差 • 过失误差 • 测量不确定度
01
测量误差理论概述
定义与分类
定义
测量误差是指测量结果与被测量 真值之间的差异。
分类
系统误差、随机误差和粗大误差 。
误差来源与影响
误差来源
仪器误差、观测误差、环境误差和理 论误差等。
随机误差的估计与处理
02
通过多次测量求平均值 ，减小随机误差的影响 。
03
采用合适的统计方法对 随机误差进行估计和检 验，如最小二乘法、贝 叶斯推断等。
04
在数据处理中，对随机 误差进行修正和补偿， 以提高测量结果的准确 性和可靠性。
04
过失误差
过失误差的来源与识别
03
随机误差
随机误差 随机误差的来源
环境因素
人为误差
如温度、湿度、气压等环境条件的变 化。
操作人员的主观判断、视觉误差或疲 劳等因素。
仪器误差
测量设备的老化、磨损或制造上的缺 陷。
随机误差 随机误差的来源
随机误差的特性与分布
随机误差具有随机性，即无法预测误差的具体值。
随机误差通常服从正态分布，即大多数误差值集中在平均值附近，极端误差出现的 概率较小。
系统误差的估计与处理
通过统计分析法
对大量测量数据进行统计分析，找出 系统误差的规律和大小。
通过经验估计法
根据经验，对系统误差的大小进行估 计。
通过对比验证法
通过对比不同测量方法或不同测量器 具的测量结果，验证系统误差的大小 和处理方法的正确性。
通过专家评审法
邀请专家对测量结果进行评审，找出 系统误差的来源和处理方法。
目录 CONTENT
• 测量误差理论概述 • 系统误差 • 随机误差 • 过失误差 • 测量不确定度
01
测量误差理论概述
定义与分类
定义
测量误差是指测量结果与被测量 真值之间的差异。
分类
系统误差、随机误差和粗大误差 。
误差来源与影响
误差来源
仪器误差、观测误差、环境误差和理 论误差等。
随机误差的估计与处理
02
通过多次测量求平均值 ，减小随机误差的影响 。
03
采用合适的统计方法对 随机误差进行估计和检 验，如最小二乘法、贝 叶斯推断等。
04
在数据处理中，对随机 误差进行修正和补偿， 以提高测量结果的准确 性和可靠性。
04
过失误差
过失误差的来源与识别
03
随机误差
随机误差 随机误差的来源
环境因素
人为误差
如温度、湿度、气压等环境条件的变 化。
操作人员的主观判断、视觉误差或疲 劳等因素。
仪器误差
测量设备的老化、磨损或制造上的缺 陷。
随机误差 随机误差的来源
随机误差的特性与分布
随机误差具有随机性，即无法预测误差的具体值。
随机误差通常服从正态分布，即大多数误差值集中在平均值附近，极端误差出现的 概率较小。
系统误差的估计与处理
通过统计分析法
对大量测量数据进行统计分析，找出 系统误差的规律和大小。
通过经验估计法
根据经验，对系统误差的大小进行估 计。
通过对比验证法
通过对比不同测量方法或不同测量器 具的测量结果，验证系统误差的大小 和处理方法的正确性。
通过专家评审法
邀请专家对测量结果进行评审，找出 系统误差的来源和处理方法。
1测量误差理论知识ppt模版课件
2
School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University
10/6/2019
教学基本要求
了解测量误差来源及其产生的原因 掌握系统误差和偶然误差的特点及其处
理方法 理解精度评定的指标（中误差、相对误
差、容许误差）的概念 了解并掌握误差传播定律的应用
重点：系统误差和偶然误差的特点及其 处理方法。
Δ=L－X
（1-1）
其中，L—观测值，X—真值，Δ—真误差
5
School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University
10/6/2019
1.1 测量误差的来源
引起数据中有误差的三个因素为：
1. 仪器（精密等级） 2. 操作人员（工作经验和技能） 3. 环境（气温、风力、湿度等等） 通常把它们综合起来称为观测条件。
曲线1的面积小
从曲线顶部的高度也可看出，很小误差的个数 也是曲线2少于曲线1
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School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University
10/6/2019
2 偶然误差的特性
由此可以认为，曲线2的观测条件不如曲线 1的观测条件好。
这个结论直接由| σ2 |>| σ1 |便可得出。 同理，如果| σ2 |=| σ1 | ，那么曲线2的观测
测量误差理论知识
主讲：黄声享 教授
武汉大学测绘学院
1
School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University
10/6/2019
教学内容
一、误差理论的基本知识
测量误差的来源及其分类 偶然误差的特性 评定精度的标准 误差传播定律 测量精度分析举例 不等精度观测的平差
误差理论PPT课件
图1-1 对正态分布的影响示意图
图1-2 对正态分布的影响示意图
第22页/共42页
在已经消除系统误差条件下的等精度重复测量中， 当测量数据足够多，其测量随机误差大都呈正态分 布规律，因而完全可以参照高斯方程对测量随机误 差进行比较分析。这时测量随机误差的正态分布概 率密度函数为
f (x)
( x )2
物理量进行多次重复测量，测量仪器读数的平均 值为L’,基准仪器读数的平均值为L0’,则Δ= L’L0’，看作是测量仪器对该物理量测量时的误差。
第12页/共42页
三、系统误差的综合 1.代数综合法
如果能估计出各系统误差分量Δi的大小和符号： 绝对误差： Δ= Δ1+ Δ2+…+ Δn 相对误差：δ=δ1+ δ2+…+ δn
第31页/共42页
置测信量区值间取与为真值的X若（0 干或倍数，学即期：望 ）偏差 x 的
望 的估计值，不是真值。既然是估计值，就
一定存在差值，而且这偏差值是随机误差。那么， 如何评价算术平均值的随机误差(离散度)的大小？ 和其它随机变量一样，算术平均值也是用其方差 或标准差来评价。我们先分析算术平均值的方差：
第29页/共42页
2
X
X
2
1 n
n i 1
2
X
i
1 n2
估计值 ˆ X 与ˆ 2 X 来代替上两式中的 X 2 X
第30页/共42页
(4)（正态分布时）测量结果的置信度 由上述可知，可用测量值 Xi 的算术平均值 X
作为数学期望 的估计值，即真值 X0 的近似值。 其分布离散程度可用贝塞尔公式等方法求出的重复
性标准差 ˆ x（标准偏差的估计值）来表征
《误差分析与处理》第一章 绪论
1-27
误差理论与数据处理 第一章 概述 引用误差（fiducial error of a measuring instrument）
定义
xm rm xm
仪器某标称范围（或量程） 内的最大绝对误差
该标称范围（或量程）上限 引用误差
引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引 用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的， 故该误差又称为引用相对误差、满度误差。
二、测量的分类
测量
非 等 权 测 量 非 电 量 测 量
直 接 测 量
间 接 测 量
静 态 测 量
动 态 测 量
等 权 测 量
电 量 测 量
精 密 测 量
工 程 测 量
1-11
误差理论与数据处理 第一章 概述
按测量结果的获取方式分类
直接测量
指被测量与该标准量直接进行比较的 测量，指该被测量的测量结果可以直接 由测量仪器输出得到，而不再需要经过 量值的变换与计算。
(0.5 10l / m)μm =0.0006m，但用来测量 1m长的工件，其绝对误差为0.0105m。
前者的相对误差为 r1 / l 0.6 106 / 0.01 0.6 104 后者的相对误差为 r2 / l 10.5106 /1 1.1105 用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、 不同物理量等的准确度。
根据被测量对象在测量过程中所处的状态分类
静态测量
指在测量过程中被测量可以认为 是固定不变的。因此，不需要考虑 时间因素对测量的影响
在日常测量中，大 多接触的是静态测 量。对于这种测量， 被测量和测量误差 可以当作一种随机 变量来处理
动态测量
指被测量在测量期间随时间（或 其他影响量）发生变化
误差理论与数据处理 第一章 概述 引用误差（fiducial error of a measuring instrument）
定义
xm rm xm
仪器某标称范围（或量程） 内的最大绝对误差
该标称范围（或量程）上限 引用误差
引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引 用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的， 故该误差又称为引用相对误差、满度误差。
二、测量的分类
测量
非 等 权 测 量 非 电 量 测 量
直 接 测 量
间 接 测 量
静 态 测 量
动 态 测 量
等 权 测 量
电 量 测 量
精 密 测 量
工 程 测 量
1-11
误差理论与数据处理 第一章 概述
按测量结果的获取方式分类
直接测量
指被测量与该标准量直接进行比较的 测量，指该被测量的测量结果可以直接 由测量仪器输出得到，而不再需要经过 量值的变换与计算。
(0.5 10l / m)μm =0.0006m，但用来测量 1m长的工件，其绝对误差为0.0105m。
前者的相对误差为 r1 / l 0.6 106 / 0.01 0.6 104 后者的相对误差为 r2 / l 10.5106 /1 1.1105 用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、 不同物理量等的准确度。
根据被测量对象在测量过程中所处的状态分类
静态测量
指在测量过程中被测量可以认为 是固定不变的。因此，不需要考虑 时间因素对测量的影响
在日常测量中，大 多接触的是静态测 量。对于这种测量， 被测量和测量误差 可以当作一种随机 变量来处理
动态测量
指被测量在测量期间随时间（或 其他影响量）发生变化
误差理论与数据处理课件(全)
个数K 46 41 33 21 16 13 5 2 0 177
+△ 频率K/n 0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006
0 0.495
(K/n)/d△ 0.640 0.575 0.460 0.295 0.225 0.180 0.070 0.030 0
（四）复杂规律变化的系统误差
（一）实验对比法 （二）残余误差观测法
（五）计算数据比较法
（一）从产生误差根源上消除系统误差 （二）用修正方法消除系统误差 （三）不变系统误差消除法 1。替代法 2。抵消发 3。交换法
一、粗大误差产生的原因 （1）测量人员的主观原因 （2）客观外界条件的原因
第一节：研究误差的意义 1、始终存在着误差 意义：
1）正确认识误差的性质，分析误差产生 的原因，以消除和减少误差。
2）正确处理测量和实验数据 3）正确组织实验过程
由于误差的存在，使测量数据之间产生矛 盾。
( )实际 180
( )理论 180
测量仪器：i角误差、2c误差 观测者：人的分辨力限制 外界条件：温度、气压、大气折光等
……
2.40~2.60 >2.60
和
个数K 40 34 31 25 20 16 …… 1 0 210
—△ 频率K/n 0.095 0.081 0.074 0.059 0.048 0.038
(4)( AT )1 ( A1)T
(5)对称矩阵的逆仍为对称矩阵。
(6)对角矩阵的逆仍为对角矩阵且：
A1 (diag (a11, a22,ann ))1 diag( 1 , 1 1 )
a11 a22 ann
（1）伴随矩阵法：
设Aij为A的第i行j列元素aij的代数余子式，则由 n*n个代数余子式构成的矩阵为A的伴随矩阵 的转置矩阵A*称为A的伴随矩阵。
第1章误差理论与数据处理绪论PPT课件
20
误差的来源
▪ 测量装置误差 计量器具误差、测量仪器误差
▪ 测量方法误差 原理性误差
▪ 测量环境误差 温度、湿度、压力等因素引起
▪ 测量人员误差
21
误差分析的目的及意义
▪ 从测量结果的角度分析： 明确测量结果的质量，对测量结果进行评价 寻求误差补偿的措施，提高测量结果的水平
▪ 从系统分析的角度着手 分析误差传递的特点，对传递过程进行探索 评价系统的总体性能，寻求改善性能的方法
绪论
钱政 北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院
1
几点说明
▪ 考试形式？ – 闭卷考试
▪ 成绩比例？ – 20%的作业；80%卷面成绩
▪ 答疑安排？ – 日常答疑——新主楼B座702房间，82339267 – 考前不安排答疑
▪ 参考教材？ – 测试误差分析与数据处理（北航出版社）
2
几个问题
▪ 为什么学习这门课程？ – 误差分析与数据处理的作用？
14
组合形式单位
▪ 两个或两个以上的单位用乘、除的形式组合而成 的新单位
由基本单位构成，如加速度单位，“米每二次方 秒（m/s2）”；
由辅助单位和基本单位构成，如角速度单位“弧 度每秒（rad/s）”；
由专门名称的导出单位和基本单位构成，如压力 单位“牛顿每平方米（N/m2）”；
由一个单位作分母，而分子为1构成；如线膨胀 系数单位“每摄氏度（1/℃）”；
总和
测量结果＝测量数值× 测量单位 ▪ 完整的测量过程包括：被测量、测量单位、测量
方法、测量精度
8
测量与测试
▪ 测试的概念 – 带有试验性质的测量
▪ 测试的目的 – 获取被测对象的信息
▪ 测试的过程 – 借助专门的设备、仪器或测试系统，通过适当的 实验方法与必需的信号分析及数据处理，由测得 信号获取与研究对象有关信息量值的过程。
误差的来源
▪ 测量装置误差 计量器具误差、测量仪器误差
▪ 测量方法误差 原理性误差
▪ 测量环境误差 温度、湿度、压力等因素引起
▪ 测量人员误差
21
误差分析的目的及意义
▪ 从测量结果的角度分析： 明确测量结果的质量，对测量结果进行评价 寻求误差补偿的措施，提高测量结果的水平
▪ 从系统分析的角度着手 分析误差传递的特点，对传递过程进行探索 评价系统的总体性能，寻求改善性能的方法
绪论
钱政 北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院
1
几点说明
▪ 考试形式？ – 闭卷考试
▪ 成绩比例？ – 20%的作业；80%卷面成绩
▪ 答疑安排？ – 日常答疑——新主楼B座702房间，82339267 – 考前不安排答疑
▪ 参考教材？ – 测试误差分析与数据处理（北航出版社）
2
几个问题
▪ 为什么学习这门课程？ – 误差分析与数据处理的作用？
14
组合形式单位
▪ 两个或两个以上的单位用乘、除的形式组合而成 的新单位
由基本单位构成，如加速度单位，“米每二次方 秒（m/s2）”；
由辅助单位和基本单位构成，如角速度单位“弧 度每秒（rad/s）”；
由专门名称的导出单位和基本单位构成，如压力 单位“牛顿每平方米（N/m2）”；
由一个单位作分母，而分子为1构成；如线膨胀 系数单位“每摄氏度（1/℃）”；
总和
测量结果＝测量数值× 测量单位 ▪ 完整的测量过程包括：被测量、测量单位、测量
方法、测量精度
8
测量与测试
▪ 测试的概念 – 带有试验性质的测量
▪ 测试的目的 – 获取被测对象的信息
▪ 测试的过程 – 借助专门的设备、仪器或测试系统，通过适当的 实验方法与必需的信号分析及数据处理，由测得 信号获取与研究对象有关信息量值的过程。
《测量误差理论》课件
系统误差
随机误差
粗大误差
02 系统误差
系统误差的特点
确定性
系统误差是确定的，可以通过数学模型或公 式表示。
可预测性
系统误差可以通过一定的方法进行预测或估 算。
重复性
在相同条件下，系统误差会重复出现。
周期性
某些系统误差呈现周期性变化。
系统误差的来源
仪器缺陷
测量仪器本身存在的缺陷或误差，如 刻度不准确、零点偏移等。
非系统性
过失误差通常是由于测量过程中的失误或疏忽造成的，因此它不 具备系统性，不会按照一定的规律影响测量结果。
不可预测性
由于过失误差是由于人为因素引起的，通常难以提前预测或估计其 大小。
随机性
过失误差的大小和方向通常都是随机的，没有固定的模式或趋势。
过失误差的来源
操作失误
测量过程中的操作失误，如读错刻度、按下 错误的按钮等。
不确定度的来源
随机效应和系统效应。随 机效应导致随机测量不确 定度，而系统效应导致系 统测量不确定度。
测量不确定度的评估方法
直接测量法
通过直接观测和数据处理计 算测量不确定度。
1
间接测量法
通过观测多个量来计算总不 确定度，并考虑各量之间的
相互影响。
蒙特卡洛模拟法
通过随机抽样方法模拟观测 数据的分布，并计算测量不 确定度。
定期校准仪器
确保测量仪器的准确性和可靠性，及时修复 故障。
实施复核制度
对测量结果进行复核，检查是否有记录错误 ，并进行修正。
05 测量不确定度
测量不确定度的定义
01
02
03
测量不确定度
表示测量结果的可信程度 或可靠性的参数了测量结果的不确 定性，即测量结果的不肯 定程度。
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（1） 系统误差
系统误差也称装置误差，它反映了测量值 偏离真值的程度。凡误差的数值固定或按一定 规律变化者，均属于系统误差。
系统误差的产生原因持续存在而不是偶发 的，分为基本误差（仪表本身结构不完善产生的固 有误差）和附加误差（仪表使用条件偏离规定工作 条件，如外磁场干扰）两种。
系统误差是有规律性的，因此可以通过实 验的方法或引入修正值的方法计算修正，也可 以重新调整测量仪表的有关部件予以消除。
其中， m 为在仪表的量限范围内可能出现的最大
绝对误差， Am为仪表的量程。
仪表的准确度等级和基本误差
例：某指针式电压表的精度为2.5级，用它 来测量电压时可能产生的最大引用相对误差 为2.5% 。
关于仪表的准确度等级：
仪表的准确度等级只表示仪表本身的基本误差。 即测试系统在规定的标准条件下使用时所产生的 误差。
（7）测量误差：测量出来的数值与被测量的实际值的差值；
（8）测量范围：被测量可按规定的准确度进行测量的范围；
（9）量程：测量范围的上限值和下限值的代数差；
（10）灵敏度：测量仪表响应的变化除以对应的激励变化；
（11）分辨力：显示装置能有效辨别的最小的视值差；
（12）回差：当输入量上升和下降时，同一输入的两相应输出值
b.随机误差的评价指标
由于随机误差大部分按正态分布规律出 现的，具有统计意义，通常以正态分布 曲线的两个参数算术平均值和均方根误 差作为评价指标。 （1）算术平均值 （2）标准差
（1）算术平均值
xx1x2 xn
n
xi
n
n i1
a. 系统误差的发现 b. 系统误差的削弱和消除
a. 系统误差的发现
[1] 理论分析及计算 [2] 实验对比法 [3] 残余误差观察法 [4] 残余误差校核法 [5] 计算数据比较法
[1] 理论分析及计算 因测量原理或使用方法不当引入系统误差时，可以通过理 论分析和计算的方法加以修正。
[2] 实验对比法 实验对比法是改变产生系统误差的条件进行不同条件的测 量，以发现系统误差，这种方法适用于发现恒定系统误差。
由此得
A0= x+C
C =A0-x
在实际工作中， （1.3.4）式变为
可
以
用
实
际
值
A
近
似
真
值
A0
，
则
C =A-x=- Δx
修正值与绝对误差大小相等、符号相反，可由上一级 标准给出系统的修正值。
测得值加修正值可以消除该误差的影响。
(2) 相对误差
相对误差是绝对误差与被测量的约定值之比。相 对误差有以下表现形式：
实际相对误差
A
x100% A
引用（满度）相对误差
m
x Am
100%
思考：多档仪表 的满度相对误差 如何计算？
例题
(3) 容许误差
根据技术条件的要求，规定某一类器具误 差不应超过的最大范围。 也称为最大允许误差。
1.3.3 准确度等级
h
m Am
100%
为从全局观点反映一只仪表的误差情况，采用仪表 的最大引用（满度）误差来表示仪表的准确度（有 时也称精度），并以此划分仪表的准确度等级（也 称精度等级），定义为：
实际测量结果还受附加误差的影响，其测量准确 度往往低于仪表的准确度。
为提高测量准确度，必须： (1)选择准确度等级合适的仪表； (2)根据被测量选择量限合适的仪表，最好使
x2Am/3
测量实际相对误差最大值：
A
Am A
S%
1.3.4 测量误差的分类
按照误差出现的规律，可将测量误差分为：
（1）系统误差 （2）随机误差 （3）粗大误差
1.3 测量误差理论
1.3.1 测量基本术语 1.3.2 测量误差的表示方法 1.3.3 准确度等级 1.3.4 测量误差的分类
1.3.1 测量基本术语
（1）等精度测量：同一条件下所进行的一系列重复测量； （2）非等精度测量：影响测量的一切条件不能完全维持不变； （3）真值：被测量本身所具有的真正值； （4）实际值：精度较高的一级标准器具所测得的值； （5）标称值：测量器具上所标出来的数值； （6）示值：由测量器具读数装置所指示出来的被测量的数值；
间的最大误差；
（13）准确度：测量仪表给出接近于真值的响应的能力；
（14）准确度等级：按最大允许误差大小划分的测量仪表示
值误差的档次；
1.3.2 测量误差的表示方法
（1）绝对误差 （2）相对误差 （3）容许误差
(1) 绝对误差
绝对误差是示值与被测量真值之间的差值。设
被测量的真值 则绝对误差为
为A0
a. 正态分布 b. 随机误差的评价指标
a. 正态分布
随机误差是以不可预定的方式变化着的 误差，但在一定条件下服从统计规律
yf
1
2
e 22
2
正态分布的随机误差分布规律
（1）对称性。 绝对值相等的正误差和负误差出现的次数相等。 （2）单峰性。 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多。 （3）有界性。 一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限。 （4）抵偿性。 随测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零。
，
பைடு நூலகம்
器具的标称
值或示值为x，
xxA0
由精于度一高般一无级法的求标得准真器值具A的0，示在值实，际即应实用际时值常A用代 替记真为值A0。x与A之差称为测量器具的示值误差，
xxA
通常以此值来代表绝对误差。
修正值
为了消除系统误差用代数法加到测量结果上的值称为
修正值，常用C表示。将测得示值加上修正值后可得 到真值的近似值，即
[3] 残余误差观察法 根据测量列的各个残余误差的大小和符号变化规律，直 接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差，这种 方法主要适用于发现有规律变化的系统误差。
[4] 残余误差校核法
用于发现累进性和周期性系统误差
[5] 计算数据比较法
对同一量进行多组测量，得到很多数据，通过多组计算 数据比较，若不存在系统误差，其比较结果应满足随 机误差条件，否则可认为存在系统误差。
b.系统误差的削弱和消除
[1] 从产生误差源上消除系统误差 [2] 引入修正值法 [3] 零位式测量法 [4] 替代式测量法 [5] 正负误差补偿法
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（2） 随机误差
随机误差又称偶然误差，是由许多复杂因素的微小 变化所引起的，一般比较小，只有在精密测量中才 不能忽略。 常用精密度一词来表征随机误差的大小，随机误差 越小，精密度越高。