中考第一轮复习导学案26 梯形

第37课时梯形
考点分析：理解梯形、等腰梯形的定义；掌握等腰梯形的性质和判定，掌握等腰梯形中常见的几种辅助线的作法。

知识清单
1．下列结论正确的是( )．
A．四边形可以分成平行四边形和梯形两类
B．梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类
C．平行四边形是梯形的特殊形式
D．直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式
2．等腰梯形ABCD的对角线相交于O点，∠BOC＝120°，∠BDC＝80°，则∠DAB＝________．3．一梯形是上底为4cm，过上底的一顶点，作-直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为12cm，则梯形的周长是________．
4．四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形是( )．A．梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．任意四边形
5．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，两底分别为15cm和49cm，则其腰长为________．6．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，BC＝5，AC＝3，则CD＝________．
本章知识体系：
典例分析
图3
例1．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝40°，∠C ＝70°，试说明AB ＋AD ＝BC ．
（例1图）
例2．如图所示，在梯形ABCD 中，上底AD ＝1 cm ，下底BC ＝4cm ，对角线BD ⊥AC ，且BD ＝3cm ，AC ＝4cm ．求梯形ABCD 的面积．
(例2图) 考点练习
1、（2008黄冈市）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交于O 点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（ ） A ．梯形ABCD 是轴对称图形 B ．BC=2AD C ．梯形ABCD 是中心对称图形 D ．AC 平分∠DCB
2、在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ， 如下四个结论： ①梯形ABCD 是轴对称图形；②∠DAC=∠DCA ；
③△AOB ≌△DOC ；④△AOD ∽△BOC ． 请把其中正确结论的序号填在横线上：______． 3、（梅州）如图3，要测量A 、B 两点间距离， 在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ， 测得CD =30米，则AB =______米． 4、（枣庄市）将边长分别为2、3、5的三
个正方形按如图方式排列，则图中阴影 部分的面积为 ．
5．等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm 、10cm 、6cm ， 则等腰
第4题
梯形的下底角为________度．
6．如图，在梯形ABCD 中，∠DCB=90°，AB∥CD ，AB=25，BC=24．将该梯形折叠，点
A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为________．
(第6题) (第7题)
7．如图所示，图1中梯形符合_________条件时，可以经过旋转和翻折形成图2．
8、如图（5），在直角梯形ABCD中AD BC，点E是边CD的
中点，若AB＝AD+BC，BE＝
5
2
，则梯形ABCD的面积为
A、
25
4
B、
25
2
C、
25
8
D、25
9、如图，在梯形中，，，
边的垂直平分线交边于，且为边的中点，
又，则梯形的周长等于（）
A．B．
C．D．
10、如图7所示，已知等腰梯形ABCD中，AD BC，AB=DC，AC与BD相交于点O．请在
图中找出一对全等的三角形，并加以证明．
11、云南省2008年）．（本小题8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB DC
=，若ABCD AD BC
∥AB a DC b
==
，
DC EF BC E E BC
DE AB
∥ABCD
22
a b
+3a b
+
4a b
+5a b
+
图7
D
B
A
O
C
A
E
D
C
B
B
A D
F
C
E
点M 为线段AD 上任意一点（M 与A 、D 不重合）．问：当点M 在什么位置时，MB MC =，请说明理由．
12．如图7，在梯形ABCD 中，AD BC ，E 为CD 中点，连接AE 并延长AE 交BC 的延长
线于点F ．
（1）求证：CF =AD ；
（2）若AD =2，AB =8，当BC 为多少时，点B 在线段AF 的垂直平分线上，为什么？
13、（2008乌鲁木齐）．如图8，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与
A D ，不重合）
，G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点． （1）证明四边形EGFH 是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且1
2
EF BC =，证明平行四边形EGFH 是正方形．
14. 已知：在梯形ABCD 中，AD BC ，AB = DC ，E 、F 分
B
G
A
E
F H
D
C
图8
A
E
B
C
F
D
图7
别是AB 和BC 边上的点.
（1）如图 ，以EF 为对称轴翻折梯形ABCD ，使点B 与点D 重合，且DF BC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD 的面积的值；
（2）如图 ，连接EF 并延长与DC 的延长线交于点G ，如果FG=k·EF （k 为正数），试猜想BE 与CG 有何数量关系？写出你的结论并证明之.
15、（2007南充）如图， 等腰梯形ABCD 中，AB ＝15，AD ＝20， C ＝30º．点M 、N 同时以相同速度分别从点A 、点D 开始在AB 、AD （包括端点）上运动． （1）设ND 的长为x ，用x 表示出点N 到AB 的距离，并写出x 的取值范围． （2）当五边形BCDNM 面积最小时，请判断 AMN 的形状．
ABCD S
梯形A
D
C
B
M
N。