六年级奥数第1—6讲
六年级奥数第6讲：正反比例的应用-教案
二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）阿博士种树的棵数和所需时间如下表：1. 根据表格中的数量关系，判断这两种数的关系，并补充完整。
2. 根据上面的表格，在下图中描点，并用线连起来，说说你发现了什么。
讲解重点：通过一组具体的数据，让学生进一步感受变量和不变量，以及它们是正比例关系。
师：同学们，我们来看下题目中的数据，看看第一行，1、2、3、4、5……10，再来看看第二行，5、10、15……师：看来有些同学跃跃欲试了，唉，请这位同学上来补充完整。
生：……师：不错，看来任何蛛丝马迹都逃不过同学们的火眼金睛。
在这个题目中，种 植棵树和时间是成什么比例关系？ 生：正比例。
师：为什么说他们是正比例关系呢？生：种树棵数和时间它们的比值是一定的，它们的比值是51。
师：对，那这里的等式列出的是什么？生：种植棵数=51×时间。
师：表格都填写完成了，我们来做做第二题，自己动手画画看。
生：……师：好了，你们发现了什么？（若没有发现，进行进一步提示，把点逐一连接起来，并进行延伸） 生：它是一条直线。
师：它经过图中的0点吗？ 生：经过。
师：不错，正比例是经过圆点的一条直线。
板书：种树棵数 1 2 3 4 5 …… 10 时间/分钟51015……种树棵数 1 2 3 4 5 ……10 ……时间/分钟 5 10 15 20 25 ……50 ……师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。
练习1：（5分）正方形的边长和周长如下表：边长/厘米 1 2 3 4 5周长/厘米1.在上表中将正方形的周长补充完整。
周长写作C，边长写作a，它们是什么关系？写出它们的关系式。
2.根据上面的表格，在下图中描点，说说你发现了什么？分析：正确理解正方形周长和边长的比例关系，正确的描图，并发现规律。
板书：边长/厘米 1 2 3 4 5周长/厘米 4 8 12 16 20生：……师：看来同学们对正比例又进一步加深理解了，那老师再来问问你们，宽一定，长方形的长和面积是什么关系？生：正比例关系。
六年级奥数1分数百分数应用题学生版
第六讲：分数百分数应用题教学目标1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3.抓住不变量，统一单位“1”知识点拨：一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
六年级奥数第1讲：四则混合运算
六年级奥数第1讲：四则混合运算[例1] 计算2002×（2.3×47+2.4）÷（2.4×47-2.3）点拨：运用乘法分配律，从简到繁，是为了最后的简。
解答：原式 =2002×（2.4×47-0.1×47+2.4）÷（2.4×47-2.3） = 2002×（2.4×47-2.3）÷（2.4×47-2.3）=2002[试一试1] 计算37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112 （答案：140）[例2] 计算:（2+3.15+5.87）×（3.15+5.87+7.32）- （2+3.15+5.87+7.32）×（3.15+5.87）点拨：某些数据重复出现时，用字母代替，可简化运算。
解答：设2+3.15+5.87=A，2+3.15+5.87+7.32=B，则原式 =A×（B-2）-B×（A-2）= AB-2A-AB+2B=2(B-A)=2×[(2+3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87)]=2×7.32=14.64[试一试2] 计算: （答案：12002） (1+12 +13 + … +12000 + 12001 )×( 12 +13 + … + 12001 + 12002)[例3] 计算999...99 × 888...88 ÷ 666 (66)2002个9 2002个8 2002个6点拨：不要被大数吓倒，结合数据特点化简。
解答：原式 =3×333...33 ×4× 222...22 ÷ 666 (66)2002个3 2002个2 2002个6= 3×4×111...11 × 666...66 ÷ 666 (66)2002个1 2002个6 2002个6=3×444 (44)2002个4=133 (332)2001个3[试一试3] 计算99999×22222 + 33333×33334 （答案：3333300000）[例4] 计算999…99×999…99 + 1999…99计算结果的末尾有多少个连续的零？ 2002个9 2002个9 2002个9点拨：运用乘法分配律将乘法运算转化为减法运算。
六年级奥数第6讲：假设法解应用题
六年级奥数第6讲：假设法解应用题[例1] 学校有排球和足球共58个，排球借出16后，还比足球多8个。
原来排球和足球各有多少个？点拨：先画出线段图，从图中可以看出，假设足球增加8个，就和排球借出16后剩下的同样多。
以排球原有的个数为单位“1”，足球增加8个后，相当于排球个数的（1- 16），排球原来有（58+8）÷（1+1-16），足球原来有（58-36）个。
解答：（58+8）÷（1+1- 16）=36（个）58-36=22（个）答：原来排球有36个，原来足球有22个。
[试一试1] 姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉17，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？（答案：姐姐70只，妹妹50只）[例2] 六年级一班和二班共有学生96人，现在抽一班人数的34与二班人数的35，组成66人的鼓号队。
六年级一班和二班各有学生多少人？点拨：假设二班也抽出 34 ，就和条件“抽一班人数的 34 与二班人数的 35，组成66人的鼓号队”产生差异。
如果两个班都抽出34 ，就抽出了（96×34 ）人，比实际多抽出（72-66）人，这6人就是二班人数的34 与二班人数的35相差的人数。
这样就可以求出原来二班有6÷（34 - 35 ）=40（人），原来一班有96-40=56（人）。
解答：（96×34 -66）÷（34 - 35 ）=40（人）96-40=56（人）答：六年级一班有学生56人，二班有学生40人 。
[试一试2] 实验小学五、六年级共有学生306人，现在从五年级抽出 16 ，六年级抽出 15 共57人组成植树小组。
五、六年级各有学生多少人？（答案：六年级180人，五年级126人）[例3] 水果店上午运来苹果和梨共100箱。
下午卖出苹果箱数的 13 ，卖出梨箱数的110，已知卖出的苹果比卖出的梨多16箱，求水果店运来梨多少箱？点拨：假设梨子也卖出13 ，那么苹果和梨子一共卖出100×13 = 1003（箱），因为苹果箱数的13 比梨子箱数的 110 多16箱，所以从 1003 箱中减去16箱所得的差就可以看成是梨子箱数的13 与梨子箱数的 110 的各，用（1003-16）÷（13 + 110 ）可以求出梨子的箱数。
六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版(最新整理)
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第一讲:分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有1a b⨯a b <1111(a b b a a b=-⨯-(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+1111[(1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） （2）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
六年级上册奥数(课件)第6讲：比的认识和应用
比的认识和应用
例题一
比的前项和后项都是整数,
化最简整数比。且这两个整数互质。
25 : 375
7 : 35% 25
除以最大公约数 =（25 ÷25）:（375÷25）
先化整 比的基本性质 7
甲
乙
3 2500千克 7
3+7=10（份）
10
10
2+3=5（份）
2 3 1
2
5 10 10
甲
5
3
乙
5
1 2500÷10 =25000（千克）
3
甲：25000× 10 =7500（千克）
乙：25000×107 =17500（千克） 答：甲原来有7500千克大米，乙原来有17500千克大米。
总结
1. 掌握连比的应用，理清总量和部分量 之间的关系。 2. 仔细审题，抓住不变的量，理清数量 关系正确解题。
秋游的总人数是多少人？
单位“1”=秋游总人数
每份是多少呢？
爬山
划船
5份
8份 =112人
第一种
第二种
112÷8=14（人） 对应量÷对应分率=单位“1”
14×（5+8）=182（1人12）
÷ (5
8
8)
= 182（人）
答：秋游的总人数是182人。
练习二
甲、乙两班人数比是4:3，其中甲班有56人，甲、 乙两班一共有多少人？
=（ 25 ×100）:（35%×100）
=1:15
=28: 35 除以最大公约数
=（28 ÷7）:（35÷7）
六年级上册数学试题奥数知识点第1讲 速算与巧算
第1讲 速算与巧算（等差数列）1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 1a 来表示），第二个数叫做第二项 以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 n a 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。
如：2，4，6，8， ，100。
2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即：1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
（省略号表示什么？）练习：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。
3、 计算等差数列的相关公式：（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差即：d n a a n ⨯-+=)1(1（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1即：1)(1+÷-=d a a n n（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2即：()21321÷⨯+=+++n a a a a a a n n在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。
求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
1.计算：（1）2021－3－6－9－…－51－54（2）（2＋4＋6＋…＋96＋98＋100）－（1＋3＋5＋7＋…＋97＋99）（3）1991－1988＋1985－1982＋…＋11－8＋5－22.计算：2021×2021－2021×2021＋2021×2021－2021×2021＋…＋4×3－3×2＋2×13.计算：1+3+4+6+7+9+10+……+2021+20214.在1950—2021之间要插入15个数，这样就可以组成一个等差数列，被插入的这15个数的和是多少？5.15个连续奇数的和是2021，其中最大的奇数是多少？6.100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？7.1至100内所有不能被5或9整除的数的和是多少？8.仔细观察下图，想一想当对角线上的数字是77的时候，图中共有多少个阴影小正方形？9.如右上图，表中将自然数按照从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯，……，那么，第18个拐弯的地方是（ ）。
六年级寒假奥数培优讲义——6-01-分段计费3-讲义-学生
第1讲分段计费【学习目标】1、进一步学习经济问题；2、熟悉分段计费常见题型及解法。
【知识梳理】分段计费就是按阶梯收费，每一段的收费单价不一样，这一类题首先找出拐点，找出每一段的费用标准，从而分段计算。
【典例精析】【例1】某出租车的收费标准是：5千米之内起步费10.8元，往后每增加1千米增收1.2元（不足1千米按1千米算）．现从A地到B地共支出车费24元，如果从A先往前走800米再乘车到B地，结果还是24元，那么如果先走AB的一半路程，再打车需要多少元？【趁热打铁-1】自从9月1日某市首批50辆纯电动出租车正式运营以来，电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便，下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型 3 13元 2.3元/公里纯电动型 3 8元2元/公里老张每天从家去单位打出租车上班（路程在15公里以内）,结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省0.8元，求老张家到单位多少公里？【例2】成都市公布的居民用电电价听证方案如下:（1）培培家5月份的电费为139.5元，请你求出培培家5月份的用电量；（2）若新新家某月的电费为248元，则新新家该月用电量是多少？属于第几档？【趁热打铁-2】安民小区对用电的收费标准如下：每月用户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度部分按每度0.80元收费。
某月培培家比新新家多交5.80元，那么培【例3】某城市按以下规定收取每月的水费，如果用水不超过50吨，按每吨1．8元收费；如果超过50吨不足100吨，超过部分按每吨2元收费；如果超过100吨，超过部分按照每吨3元收费。
某公司下属甲乙两单位4月共用水113吨，如果甲、乙分别付费共需要207元。
（已知甲用水超过50吨，乙用水超过40吨，但不足50吨。
）（1）设甲用了x吨水，乙用了y吨水，则甲单位需付元；乙单位需付元。
六年级奥数第6讲：分数应用题(一)
分数应用题（一）分数应用题要运用分数的四则运算来求解，所用到的数是分数（包含整数）。
当分数的四则运算含义与整数的四则运算含义相同时，分析和解答这类应用题的思路与整数应用题类似。
简单的分数应用题是指用一个数乘以或除以一个分数（与整数的含义不同）来解答的应用题。
通常指下面三种类型：（1） 求一个数的几分之几是多少（用乘法解）（2） 求一个数是另一个数的几分之几（用除法解）（3） 已知一个数的几分之几是多少，求这个数（用除法或列方程解）例1、甲数比乙数多31，问：乙数比甲数少几分之几？做一做：学校运来了34吨煤，已经烧了18吨，问：烧掉的比剩下的多几分之几？例2 、张阳拿了50元钱买回四本书（书定价的最小单位是角），回家一算，《数学奥斯匹林克解题词典》恰好占用去钱的一半，其余一半里有103用去买《现代汉语小词典》，2310用去买《学生英汉词典》。
他最后剩下多少钱？买第四本书花了多少钱？做一做： 某校六年级两个班共有学生109人，已知甲班男生占甲班人数的116，乙班女生占乙班人数的94，那么，甲、乙两班共有多少男生？例3、某粮库上午运走全部存粮的31又2000袋，下午又运进粮食6000袋，现在粮库中的存粮比原来少。
若原来的存粮共有n 袋，那么n 等于多少？做一做：一批零件，甲先完成41，接着乙完成剩下的31，其余的由丙丁完成，丙完成的比丁少31，已知甲比丁少完成15个，求这批零件共有多少个。
例4、某车间三个小组共做一批零件，第一小组做了总数的72，第二小组做了1600个零件，第三小组做的零件是前两个小组总和的一半。
求这批零件共有多少个。
做一做：一批水果，其中苹果质量比总量的31多40克，香蕉660 千克，其余的是橘子，已知橘子质量相当于苹果和香蕉总质量的41 ，则苹果共有多少千克？例5、某班女生人数是男生人数的54，后又转来1名女生，结果女生人数是男生人数的65。
求现在全班学生的人数。
做一做：游泳班共有若干人，其中女生占103，若再增加15名女生，则女生将占总数的2511，这个游泳班中原有女生多少人？例6、五（一）班原计划抽51的人参加大扫除，临时又有2人主动参加，使实际参加大扫除的人是余下人数的31。
小学六年级奥数教程题目
奥数教程（六年级）第一讲 分数的计算例1 计算：4.3695.3)5.3694.3(2009-⨯+⨯⨯ （提示：转化成分母相同） 例2 计算：1341321318428.44.22.113913313118628.106.32.1⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ （提示：找分子分母共同点，变形）例3 计算：10241195121172561151281136411132191617815413211+++++++++（提示：先合并再相加） 例4 计算：)1099()988()877()766()655()544()433()322()211(-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-（提示：先求差）例5 计算：23191713111917132223171311132613117455⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（分子分解质因数，约分） 例6 计算：()123...891098...32199...531)100...642(22222222++++++++++++++++-++++第二讲 分数的大小比较例1 分数75、1715、94、12440、309103中，哪一个最大？（提示：化简，统一分子）例2 在□内填上相同的自然数，使不等式3619613111>++++ 成立，此时□内的数的最大值是几？例3 若A=12009200912+-， B=2220082009200820091+⨯-,比较A 与B 的大小。
（提示：比较分母）例4 不求和，比较200520022004200420032005+与200520022003200420032006+的大小。
例5 在下列□内填两个相邻的整数，使不等式成立。
□<10191817161514131211+++++++++<□ 例6 已知A=21771 (21611216011)+++，求A 的整数部分是多少？第三讲 巧算分数的和例1 计算：50491...431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 例2 计算：100981...861641421⨯++⨯+⨯+⨯ 例3 计算：10099981...43213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯ 例4 计算：10099...3211...4321132112111++++++++++++++++例5 计算：2019...4321...54321432132121++++++++++++++++ 例6 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++9911...311211991 (41131121141)3112113121121 第四讲 繁分数例1 计算：20072008200820091200920092009122⨯+-+-÷ 例2 计算：41322111+++例3 规定□表示选择两数中较大的数的运算，△表示选择两数中较小的数的运算。
小学奥数六年级上册数学第1讲《比赛中的推理》课件
每天同时在3个场地各进行一场比赛；已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四
天B对C；那么第五天与A队比赛的是哪个队?
分析：题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用下面的表格来表示，如图，第二
列从上到下依次表示A在5天中分别遇到的对手，第三列表示B在5天中遇到的对手，依此类
巩固提升
mathematics
作业3：六个人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，胜者得2分，负者得0分，没有 平局比赛结束时发现，有两人并列第二名，两人并列第五名，那么第一名和第四名各得了多 少分? 答案：10分，4分
巩固提升
mathematics
作业4：足球甲A联赛共有12个足球俱乐部参加，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别 在主场和客场各比赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负一场得0分，在联赛结束后按 积分的高低排出名次；那么，在积分榜上第一名与第二名的积分差距最多可达多少分? 答案：46分
例题讲解
mathematics
练习4：甲、乙、丙、丁4个队举行足球单循环赛，规定：每场比赛胜者得3分，负者得0分， 平局各得1分，已知：(1)比赛结束后4个队的得分都是奇数；(2)甲队总分超过其他各队，名 列第一；(3)乙队恰有两场平局，并且其中一场是与丙队平局，那么丁队得了多少分? 答案：3分
极限挑战
知识精讲 这一讲我们学习的主要内容是与比赛有关的逻辑推理问题，这些问题有各种不同的形式： 有分析对阵情况的，有计算各队积分的，有利用积分排名的，甚至还有讨论进球数、失球 数的，不同类型的问题我们应该用不同的方法来处理. 在逻辑推理中，特别有用的方法是画示意图或表格，这种方法相信大家并不陌生，用它来 分析比赛问题，能够让比赛的情况更为直观明了.
小学六年级奥数-转化单位“1”(课堂)
二、精讲精练-练习2：-1.甲数的2/3等于乙数的5/6，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各-是多少？.今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的23正好是-乙得奖金的47，甲、乙两人各得奖金多少元 -3.商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的4等于苹果重-量的1/3，梨子的重量是200千克。香 和苹果各多少千克？-19
二、精讲精练-解法二：可将“乙数是丙数的3/4"转化成“丙数是乙数的43”，把乙数-看作单位“1”。乙：2 6÷2/3+1+4/3=72-甲：72×2/3=48-丙：72÷3/4=96-解法三：将条件“甲数是乙数的 3”转化为“乙数是甲数的32”，再将-条件“乙数是丙数的3/4”转化为“丙数是乙数的43”，以甲数为单位：216÷1+3/2+3/2×4/3=48乙：48×3/2=72丙：72×43-答：甲数是48，乙数是72 丙数是96。-15
小学奥数举一反三-六年级-1
第6讲-转化单位“1”（一-一、知识要点-把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。果甲是乙的a/b,乙是丙的c/d,则甲是丙的ac/bd;如果甲是乙的a/b,则乙-是甲的b/a;如果甲的a b等于乙的c/d,则甲是乙的c/d÷a/b=bc/ad,乙是甲-的a/b÷c/d=ad/bc。-2
二、精讲精练-【例题5】甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的-几倍？-解：-1 4÷1/3=3/4-1/3÷1/4=1又1/3-答：甲数是乙数的3/4，乙数是甲数的1又1/3。-11
二、精讲精练-练习5：-1.甲数的3/4于乙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？-2. 数的1又23倍等于乙数的5/6，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分-3.甲数是丙数的3/4，乙数 丙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之-几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）-12
小学六年级奥数全册精品讲义
第一讲分小四则混合运算一、数的互化1.小数化成分数：2.分数化成小数：3.分数化成有限小数与无限循环小数的条件：4.小数化成百分数：5.百分数化成小数：6.分数化成百分数：7.百分数化成小数：二、数的整除1.把一个合数分解质因数，通常用。
2.求几个数的最大公约数的方法是：3.求几个数的最小公倍数的方法是：4.成为互质关系的两个数：三、约分和通分1.约分的方法：2.通分的方法：四、性质和规律1.商不变的规律2.小数的性质3.小数点位置的移动引起小数大小的变化4.分数的基本性质5.分数与除法的关系五、运算的意义1.整数四则运算2.小数四则运算3.分数四则运算4.运算定律5.运算法则6.运算顺序例1：计算：例2：计算：例3：计算：例4：解关于x的方程：例5. 已知，那么□＝________。
例6. 计算例7. 计算：183706581327185131713⨯+⨯-⨯+÷.1997199719981997÷1997199719971998÷111151 2.4538322x x ⎛⎫+⨯-=⨯+ ⎪⎝⎭16241770012781.[()].⨯-⨯÷=□19931219921319911219901311213-+-++- 96891993110324251993.⨯+⨯⨯A1.2. 3.4. 5. 2005×97.75＋4010×1.1256. 37×1111＋7777×9B 7. 199×208－198×2098. 35×67－34×689. 10. 11. 12×3434－34×121212. 20182018×1998－19981998×201813. 14. C15. 16.585757⨯411412001÷199819971997⨯51151601÷35225533951⨯+⨯+⨯361911361117⨯+⨯124123123123÷157511574157315731573+÷104103105535353353535159⨯-⨯200320022004131313111111169⨯+⨯17. 18. 19. 20. 1. 计算： 2. 计算：3. 计算：4.计算：5. 计算：6. 计算： 10310011071741⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯101992972752532⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯90197217561542133011209127651+-+-+-+-413121()514131211(4131211(51413121(++⨯++++-+++⨯+++9999100999999⨯+.[(.](.)65233121815719510-÷-⨯+=□()6117665811121995131133131741221+÷++144855183661533555412⨯÷-+⨯+-(...)(.(()()()(112113114115111998-⨯+⨯-⨯+⨯⨯- 1110210545554021415⨯⨯⨯⨯⨯...1. 31×43－31＋58×312. 3. 4. 56×78＋13×83＋27×78＋83×95. 6. 7. 199 + 99×998. 7.63×9.9＋0.7639. 3.74×5.8＋62.6×0.5810. 3.43×14＋1.4×75.7－1411.12. 536375.04.383⨯+⨯201128.245.7542⨯+⨯09.125.15491.0⨯+÷537632124⨯+÷%5.37625.1583834375.0⨯+-⨯1012694.8437⨯+⨯第二讲数列与数表1.等差数列：2.斐波那契数列：3.周期数列与周期：4.寻找数列的规律，通常有以下几种办法：1.逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。
六年级奥数培训教材
[键入文字][键入文字] 六年级拔尖数学目录第1讲定义新运算第2讲简单的二元一次不定方程第3讲分数乘除法计算第4讲分数四则混合运算第5讲估算第6讲分数乘除法的计算技巧第7讲简单的分数应用题（1）第8讲较复杂的分数应用题（2）第9讲阶段复习与测试（略)第10讲简单的工程问题第11讲圆和扇形第12讲简单的百分数应用题第13讲分数应用题复习第14讲综合复习（略）第15讲测试（略）第16讲复杂的利润问题(2）第一讲定义新运算在加.减。
乘。
除四则运算之外,还有其它许多种法则的运算。
在这一讲里,我们学习的新运算就是用“＃”“＊”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。
例1：如果A＊B=3A+2B，那么7*5的值是多少？例2：如果A#B表示照这样的规定，6＃（8#5）的结果是多少？例3：规定求2Δ10Δ10的值。
例4：设M*N表示M的3倍减去N的2倍，即M＊N=3M-2N（1）计算(14 ＊10）＊6（2）计算(＊）＊（1 ＊)例5：如果任何数A和B有A¤B=A×B-（A+B）求（1)10¤7（2）（5¤3）¤4（3)假设2¤X=1求X例6:设P∞Q=5P+4Q，当X∞9=91时,1/5∞（X∞ 1/4)的值是多少？例7:规定X＊Y=,且5＊6=6＊5则(3*2）*(1*10）的值是多少?例8:▽表示一种运算符号，它的意义是已知那么20088▽2009=？巩固练习1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推（1）3▽2 （2）5▽3（3）1▽X=123，求X的值2、已知1△4=1×2×3×4;5△3=5×6×7计算(1）（4△2)+（5△3）（2）(3△5）÷(4△4）3、如果A*B=3A+2B，那么（1）7＊5的值是多少？（2)（4*5)＊6 （3）（1*5）*(2＊4）4、如果A〉B,那么｛A,B｝=A；如果A〈B，那么｛A,B｝=B；试求（1）{8，0.8｝（2）｛{1。
(完整版)小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全
小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
六年级奥数-第6讲-时钟问题
时钟问题【知识点拔】时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格。
因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。
【典型例题】【例1】现在是2点正，什么时刻时针与分针第一次重合?练习：从时钟指向4点开始,再经过多少分钟，时针正好与分针重合？（迎新春初赛试题）例2：晚上7到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好在成一条直线上,结束时两针正好重合.这部动画片最少播出了多长时间? 练习:在3点与4点之间,时针与分针在什么时刻相互垂直？在什么时刻位于一条直线上？【3】3点过多少分时，时针和分针离“3"的距离相等,并且在“3”的两边？练习:5时以后的什么时刻，时针和分针在“5”字两边并且与“5”字等距离？【例4】胖胖家有一个闹钟,每小时比标准时间慢1分钟。
有一天晚上8点整时,胖胖对准了闹钟,他想第二天早上5点55分起床,于是他就将闹钟定在了5点55分。
请问；这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？【竞赛题选】李老师家有两只挂钟，一只每天快20分，另一只每天慢30分。
现在将这两只挂钟调到标准时间，它们至少再经过多少天才能再次同时显示标准时间？【习题精练】【A组】1、钟面上三时多少分时，分针与时针恰好重合？2、在5点与6点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？3、在6点与7点之间,时针与分针在什么时刻位于一条直线上？4、7点过多少分时，时针与分针离“7"的距离相等并且在“7”的两边？5、东东家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分钟.星期天上午9点整时,东东对准了闹钟，他想让闹钟在了标准时间的11点30分响起。
请问：他应该将闹钟定在什么时刻?6、东东的手表每小时比标准时间慢30秒。
早上6点时，东东把手表与标准时间对准。
请问：标准时间中午12点时，东东的手表是几点几分?7、0点0分时，时针与分针重合。
六年级奥数第1—6讲
六年级数学思维训练（1）一、快速填空。
1．a是一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是70.70，a最大可以是（），最小是（）。
2．b是一个大于0的自然数，且a=b＋1，那么a和b的最大公约是（），最小公倍数是（）。
3．一辆汽车从甲地开往乙地用了5时，返回时速度提高了20%，这样将比去时少用（）时。
4．一套西服的价格是250元，其中上衣价钱的1/6正好与裤子价钱的1/4相等。
每件上衣（）元，每条裤子（）元。
5．甲、乙、丙三个数的比是2：5：8，这三个数的平均数是90，甲数是（）。
6．在一个密封的不透明的袋子里装了两只红球，两只黄球，明明伸手任意抓一只球，抓到红球的机会是（）。
7．8（x－3）－5x = 27 ，x=( )。
8．把一杯20升的纯牛奶喝掉2升，再用水填满，则牛奶的浓度为（）。
二、准确计算。
1．1－3＋5－7＋9－11＋…－1999＋2001三、解决问题。
1．小红看一本书，已看的页数与未看的页数比是1：5，如果再看10页这时已看页数占全书总页数的25%，这本书共多少页？2．甲、乙两桶油共68千克，若从甲桶中取出它的1/4，从乙桶中取出它的1/3后，两桶油剩下的一样重。
那么，原来甲、乙两桶油各多少千克？3．两列火车同时从甲、乙两地相对开出，快车行完全程需要20时，慢车行完全程需要30时。
开出1 5时后两车相遇。
已知快车在相遇前途中停留了4小时，慢车在相遇前途中停留了几时？4．一项工程单独完成甲队需要10天，乙队需要15天，丙队需要20天，三队一起干，甲队中途撤走，结果一共用了6天，甲队实际干了几天？5、幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生，已知大班中男生和女生的比是5：3，中班中男生和女生的比是2：1。
那么大班有女生多少名？六年级数学思维训练（2）一、 快速填空。
（40分）1．在一块边长是20厘米的正方形木板上锯一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米，剩下的边料是（ ）平方厘米。
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六年级数学思维训练（1）一、快速填空。
1 . a是一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是70.70, a最大可以是（），最小是（）。
2. b是一个大于0的自然数，且a=b+ 1,那么a和b的最大公约是（），最小公倍数是（）。
3 •一辆汽车从甲地开往乙地用了5时，返回时速度提高了20%这样将比去时少用（）时。
4 .一套西服的价格是250元，其中上衣价钱的1/6正好与裤子价钱的1/4相等。
每件上衣（）元,每条裤子（）元。
5•甲、乙、丙三个数的比是2: 5: 8，这三个数的平均数是90,甲数是（）。
6 •在一个密封的不透明的袋子里装了两只红球，两只黄球，明明伸手任意抓一只球，抓到红球的机会是（）。
7. 8 （x —3）—5x = 27 , x=（）。
8 .把一杯20升的纯牛奶喝掉2升，再用水填满，则牛奶的浓度为（）。
二、准确计算。
1 . 1 —3 + 5 —7+ 9- 11 +…—1999 + 2001三、解决冋题。
1•小红看一本书，已看的页数与未看的页数比是1: 5，如果再看10页这时已看页数占全书总页数的25%这本书共多少页？2 .甲、乙两桶油共68千克，若从甲桶中取出它的1/4，从乙桶中取出它的1/3后，两桶油剩下的一样重。
那么，原来甲、乙两桶油各多少千克？3•两列火车同时从甲、乙两地相对开出，快车行完全程需要 20时，慢车行完全程需要 5时后两车相遇。
已知快车在相遇前途中停留了4小时，慢车在相遇前途中停留了几时？4 •一项工程单独完成甲队需要 10天，乙队需要15天，丙队需要20天，三队一起干, 结果一共用了 6天，甲队实际干了几天？5、幼儿园大班和中班共有 32名男生，18名女生，已知大班中男生和女生的比是 5: 3，中班中男生和女生的比是2 : 1。
那么大班有女生多少名？30时。
开出1甲队中途撤走,六年级数学思维训练（2）快速填空。
（40分）1 •在一块边长是20厘米的正方形木板上锯一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米，剩下的边料是（）平方厘米。
2 .时钟3点时，分针和时针所成的角是（）角，（）角是这个角的2倍。
2 . 一个圆柱形水桶，里面盛有 18升水，正好盛满，如果把一块与水桶等底等高的圆锥形实心木块放入3 .某市的市内电话收费标准如图所示，（1）打市内电话2分钟和5分钟分别收费（）和（） 丿元。
（2） 打一次市内电话付费 1.2元，这次电话最长打了（ 分钟。
分4 .爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才 4。
当你像我这 么大时，我就79岁了。
现在爸爸是（ ）岁，儿子是（）岁。
另一端放着1/3块巧克力和40克的砝码，这时天平恰好平衡。
整块巧克 力的质量是（）克。
6 .把一个棱长为a 的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体表面积之和是（ ）。
7 .一个正方形的边长增加 2cm,面积就增加22cm 2，原来正方形的面积是（ ）cm o8.—辆压路机2/3时压好3/4千米路面，照这样，压好 1千米路面要（）时，1时可压路面（）千米。
二、解决问题。
1.甲、乙两根绳子共长 22米，甲绳截去1/5后，乙绳和甲绳的长度比是 3: 2,甲、乙两根绳子原来各长多少米？2 .王强从甲地到乙地去，1/3的路程骑车，2/3的路程乘车；从乙地回甲地， 3/5的路程骑车，2/5的路 程乘车。
结果回来时比去时多用半小时。
已知王强骑车每小时行 12千米，乘车每小时行 30千米。
甲、乙两地相距多远？水中，桶内还有（ ）升水。
5.天平一端放着一块巧克力,3. 炊事员张师傅拿120元钱到市场上买肉。
由于肉价降低了1/5，所以，他买的肉比前天拿同样的钱多买到5千克。
问：原来的肉价每千克多少元？4. 甲、乙两车分别从A,30千米处相B两地同时相向而行，乙车速度是甲车的4/5，两车在离中点遇，求A, B两地距离。
六年级数学思维训练（3）一、 快速填空。
（40分）1.找规律：1/2 , 0.4 , 37.5%, 4/11 , 5/14 ,（ ）（填分数），（ ）（填百分数）。
2 •大小两个整数的和是 282，大数去掉个位数字后等于小数，则较大的数是（）。
3 •两个连续奇数的和乘它们的差，积是 2008，这两个奇数分别是（）和（）。
4 •某一商人进货价便宜 8%,而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的x%增加到54千米，已知客车比货车每小时多行 15千米，甲、乙两地相距多少千米?2.运送一批货物，如果由甲队单独运 20小时运完，乙队每小时运 36吨，现两队同时运，运完时，甲、乙两队所运吨数比是 7: 3，这批货物共多少吨？3•爸爸以每月600元的租金租用了一个果品仓库，存入进去 3吨水果。
按照惯例，这些水果销售两个月。
由于降低了销售价格，结果1个月就销售完了。
由于节省了租金，结算下来，反而多赚了30（x+10）%，那么 x= _____5•王月和刘敏两出同样多的钱，以每本 了 13本。
那么王月应付给刘敏（6、x + 2y = 44，2x + 3y = 46，贝U x =（ 二、解决问题。
1.客、货两车同时从甲、乙两地相对开出， 0.20元的价格批发同一批本子，分本子时，王月比刘敏多拿 )元。
),y =(）。
6小时后，客车距离乙地还有全程的1/8 ,货车超过中点六年级数学思维训练（4）元。
销售时每千克水果比计划降低了多少元？4•甲、乙、丙三村合修一条路，三个村所修路程比为8: 7 : 5。
现在要三个村按所修路程派遣劳动力。
丙村由于特殊原因，没有派出劳动力，但需付给甲、乙两村劳动报酬1350元，这样甲村派出60人, 乙村派出40人。
问甲、乙两村各应分得多少元？5、六年级选出男生饿1/11和女生12名参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生人数的2倍，已知六年级共有学生156名，问其中男生多少名？六年级数学思维训练（4）一、快速填空。
（40分）1 •有八个数排成一列，它们的平均数是54,前五个数的平均数是46,后四个数的平均数是68,第五个数是（）2 .一个长方体，它的"前面”和"上面”面积之和是209cm2，以cm为单位，长、宽、高都是质数。
这个长方体的体积是（）3 •六年级50名学生参加数学竞赛，平均得分63分，其中男生平均60分，女生平均70分，男生比女生多（）4.某校有2005名学生，按0001到2005的顺序给这些学生编号，在新年联欢会上，编号是5的倍数或6的倍数的同学将得到一张贺卡，且每人最多1张，大会共需（）5 •某商店出售的两件服装，售价都是600元。
一件是时令服装，可赚20%另一件是过时的服装，要赔20%就这两件服装而言，商店（）（填“赚”或“赔”）了（）6 .在1/7和1/2之间填上三个最简分数，使这五个分数从第二个起，后一个分数减去前一个分数的差相等，这五个分数是：1/7 （）,（）,（）, 1/27 .一个口袋装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球各10个，至少要摸出（）个小球，肯定有10个颜色相同的。
8.某人乘车上班，因堵车，车速降低了20%,那么他在路上的时间增加了______________________ % .二、解决问题。
1 .师徒二人加工一批零件，师傅5小时能做1/4，徒弟6小时能做1/5，如果师徒合干，需要几小时完成任务？2 .友谊小学和奉献小学为印度洋海啸灾区共捐款的1/4少50元。
两个小学各捐款多少元？六年级数学思维训练（5）3000元，已知友谊小学捐款的1/3比奉献小学捐款3 .甲、乙两车同时从A, B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B地。
已知甲车每小时比乙车快20千米，则A, B两地相距多少米？4 •苗苗书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%攵款。
某顾客到书店买了甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5，只有甲种书得到90%的优惠。
其中，买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。
已知乙种书每本1.5元，那么优惠前甲种书的单价是多少元。
六年级数学思维训练（5）一、快速填空1 •围棋盒中有黑白两种颜色的棋子。
其中黑子数是白子数的3倍。
小明从盒里每次取出7粒黑子和4粒白子，几次后白子恰好取完，黑子有45粒，原来有黑子（）粒。
2 •毕业班的18名好朋友合影，照6寸照片可直接得3张照片，价格是6.6元，另外加洗，使每人各得一张照片，加洗一张的价格是1元，平均每人要付（）元。
3. 今年小明年龄是爸爸年龄的2/7, 33年后，小明的年龄是父亲年龄的3/5 ,今年小明（）岁。
4. 6名小朋友带有同样多的钱数去给小朋友买礼物，每人都用去了6元，6名小朋友剩下的总钱数正好相当于原来4名小朋友的钱数和，每名小朋友还剩下（）元。
5•买来一些蘑菇，含水率96%经晾晒后含水率下降到90%因此质量减少了600克，开始买来时的蘑菇的重量是（）克。
6 •小明上学时车速降低了20%那么上学时间增加了（）%7 •在六年级96名学生中调查会下中国象棋和国际象棋的人数，发现有24名同学两样都不会，有1/4的学生两样都会，有7/12的学生会下中国象棋，会下国际象棋的有（）名。
8 •—架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机飞出时顺风，每小时可飞行1500千米；飞回时逆风，每小时飞1200千米。
飞机最多飞出（）千米就要往回飞。
二、解决问题。
1.六年级一班和二班共植树100棵，一班种的1/3比二班的1/10多16棵，一班种树多少棵？2 •甲、乙、丙三人共有人民币192元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
现在三人钱数相同。
原来甲有人民币多少元？(2)3 •有三户人家，每家有一个孩子，名字是小芳（女）、小玲（女）、小勇，孩子的爸爸是老王、老 张和老陈；妈妈是老刘、老李和老胡。
已知：（1）老王家和老李家的孩子都参加了女子体操队;老张的女儿不是小玲；（3）老陈和老胡不是一家人。
试问三户家庭成员各是谁？4 •商店将VCD 按进价提高50%以后打出“九折酬宾，外送 50元出租车费”的广告，结果每台获利370元。
那么每台 VCD 的进价是多少元？VCD 仍六年级数学思维训练（6）一、快速填空1 •甲数比乙数大25%则乙数比甲数小（）。
（填百分数）4 .若9*2=9+8，5*4=5+4+3+2，那么在x*10=205 中，x=（）。
5. —件衣服进价50元，按标价的六折售出仍赚34元，则标价为（）元。
6 .小明放学回家，帮爸爸妈妈做饭，他准备用电饭锅和炒锅做米饭和炒鸡蛋，会计洗锅用1分钟，洗米用2分钟，做米饭要15分钟，打鸡蛋、洗炒锅、烧油各要1分钟，炒鸡蛋要3分钟，你认为最合理的安排至少要（）分钟可做好饭菜。
7.2/7化成小数后，小数点后面第2008位上的数字是（），这2008个数字的和是（）。