黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一数学下学期期中试题

A

D

B

黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一数学下学期期中试题

考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．

考试时间为120分钟；

（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第I 卷 （选择题, 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1． 已知向量(

)

3,1a =

，则||a =

A ．1

B ．2

C ．3

D ．2

2．

ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2223b c a bc +-=，则A =

A ．

6π B ．56π C ．3π D ．23

π

3． 在等差数列{}n a 中，若3712a a +=，则5a =

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10 4． 已知12,e e 是单位向量，若12|4|13e e -=则1e 与2e 的夹角为

A ． 30°

B ． 60°

C ． 90°

D ． 120° 5．

ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 0a A b B -=，则ABC 的形状

一定是

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

6． 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且

132

a ，3

4a ，2a 成等差数列，则20

191817a a a a +=+ A ．9 B ．6 C ．3 D ．1

7． 在等比数列{}n a 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，23S =，49S =，则6S =

A ．12

B ．18

C ．21

D ． 27

8． 在数列{}n a 中，已知14a =，25a =，且满足21(3)n n n a a a n --=≥，则2019a =

A ．1

4 B ．54 C ．1

5 D ．45

9． 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用

勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵

爽

弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若,AB a AD b ==，E 为BF 的中点，则AE = A 4255a b

+B ．2455a b + C ．4233a b + D ．24

33

a b + 10．在等差数列{}n a 中，首项10a >，公差0d ≠，前n 项和为*

()n S n ∈N ．有下列命题：

①若315S S =，则180S =；②若315S S =，则9S 是n S 中的最大项；③若315S S =，则

9100a a +=；④若910S S >，则1011S S >．其中正确命题的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 11．已知锐角

ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2

c a a b =+，则

2cos cos()

A

C A -

的取值范围是 A ．

B ．1(,

2 C

． D ．1(,1)2

12．已知数列{}n a 与{}n b 前n 项和分别为n S ，n T ，且20,2,n n n n a S a a n N *

>=+∈,

1

121(2)(2)

n n n n n n b a a +++=++，对任意的,n n N k T *

∈>恒成立，则k 的最小值是 A ．1 B ．

12

C ．13

D ．16

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)

13．已知向量(2,1),(1,3),(3,2)a b c =-==，若()//a b c λ+，则λ=___________． 14．已知等比数列{}n a 满足14652,21a a a a ==-，则9a =____________． 15．已知数列{}n a 中，11,0n a a =>，前n

项和为n S ．

若*,n a n =

∈N

2)n ≥，

则数列1

1

{

}n n a a +的前15项和为_______________． 16．已知,A B 是单位圆O 上的两点，120AOB ∠=︒，点C 是平面内异于,A B 的动点，MN

是

O 的直径．若0AC BC ⋅=，则CM CN ⋅的取值范围是_______________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．在等差数列{}n a 中，已知567,24a S ==．

（1）求n a ；

（2）若(1)n

n n b a =-，求数列{}n b 的前10项和10T ．

18．已知A ,B ,C 是

ABC 的三个内角，向量(cos ,sin 2sin ),m B B C =-

(2cos cos ,sin )n C B B =+，且m n ⊥．

（1）求A ； （2

）若BC =，求AB AC +的取值范围．

19．已知

ABC

中，45,cos 5

B A

C C =︒==

． （1）求边BC 的长；

（2）若边AB 的中点为D ，求中线CD 的长．

20．已知数列{}n a 满足112(1),2n n na a n a +=+=，设n

n a b n

=

． （1）证明数列{}n b 为等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．

21．数列{}n a 前n 项和为n S ，已知2

112,32 2.n n n a S a ++==-+

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明

12

1111118

n a a a +++

<．