等级相关系数
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大学 中学 小学 x 37 15 大学 118 130 32 中学 18 9 43 98 小学
ns 55842; nd 6833;
y
G 0.78; Z α 1.96.
2
Z S 14.05.
第六章 等级相关系数
从等级的角度研究变量之间的关联程度。 1、Spearmam 等级相关系数 rs 设样本为n对配对样本,即：x1 , y1 ),( x2 , y2 ),,( xn , yn ). ( 将变量x与y的观察值按一定次序（从高到低）排列，
依次给以等级值 1,2,,n ，即： xi , yi ) ( xi , yi ). (
该系数是以变量没有相同等级为前提的。若观察值相等，
则它们的等级值取它们所对应的等级值的平均值。
例子： 交卷名次：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12
考试成绩：90, 74, 74, 60, 68, 86, 92, 60, 78, 74, 78, 64
r 1
6 d i2 n( n 1)
总体相关系数 ρS 的检验
H 0 : ρS 0; H1 : ρS 0.
H0为真时，
n2 t rs t ( n 2) 2 1 rs
给定显著性水平 α ； 拒绝域为：, t a ( n 2)) ( t a ( n 2), ) (
2 2
计算样本统计量的值 t S ;若落在拒绝域,则可以认 为两变量之间存在相关关系；否则，不存在。
例1：Leabharlann Baidu
A(1.5,6), B(1.5,3.5), C(3.5,3.5), D(3.5,1), E(5,2), F(6,5), ns=5; nd=7; Tx=2; Ty=1; Txy=0.
例2：
y x 高 中 低
很好 n1 n5 n9
好 n2 n6 n10
一般 n3 n7 n11
差 n4 n8 n12
2、Gamma 等级相关系数 G (1)、名词
A : ( xi , yi ); B : ( x j , y j ). i j
a、同序对ns y 若 xi x j (或xi x j ) 时，i y j (或yi y j ) 称AB为同序对. b、异序对nd y 若 xi x j (或xi x j ) 时，i y j (或yi y j ) 称AB为异序对. c、同分对 若 xi x j ( 且yi y j ) 时，称AB为x的同分对. Tx 若 yi y j ( 且xi x j ) 时，称AB为y的同分对. Ty 若 xi x j ( 且yi y j )时，称AB为xy的同分对. Txy
ns n1 ( n6 n7 n8 n10 n11 n12 ) n2 ( n7 n8 n11 n12 ) n3 ( n8 n12 ) n5 ( n10 n11 n12 ) n6 ( n11 n12 ) n7 n12 nd n4 ( n5 n6 n7 n9 n10 n11 ) n3 ( n5 n6 n9 n10 ) n2 ( n5 n9 ) n8 ( n9 n10 n11 ) n7 ( n9 n10 ) n6 n9
n i 1 2
n
, d i xi yi .
定义上式为斯皮尔曼等级相关系数。记为：
rS 1 6 d i2 n( n 1)
i 1 2
-1 rs 1
rs 1, 完全正相关。 rs 1, 完全负相关。 rs 0, 称为正相关。 rs 0, 称为负相关。
Z G 1 G2 ns nd N (0,1) n
给定显著性水平 α ； 拒绝域为：, Z a ) ( Z a , ) (
2 2
计算样本统计量的值 Z S ;若落在拒绝域，则可以 认为两变量之间存在等级相关关系；否则，不存在。
例3：以下是五百名文化程度代际流动的抽样调 查，试求G值，能否推论到总体.（a=0.05） x:子辈文化； y:父辈文化。
(2) Gamma 等级相关系数 G
若同序对ns 较多，表示变量x与变量y呈正相关； 若异序对nd 较多，表示变量x与变量y呈负相关； 则同序对数目与异序对数目之差反映了相关程度。
ns nd G ns nd
G系数的取值范围为 [-1，1].
(3) Gamma 等级相关系数的检验
H 0 : γ 0 H1 : γ 0 (总体等级相关是否为0).
ns 55842; nd 6833;
y
G 0.78; Z α 1.96.
2
Z S 14.05.
第六章 等级相关系数
从等级的角度研究变量之间的关联程度。 1、Spearmam 等级相关系数 rs 设样本为n对配对样本,即：x1 , y1 ),( x2 , y2 ),,( xn , yn ). ( 将变量x与y的观察值按一定次序（从高到低）排列，
依次给以等级值 1,2,,n ，即： xi , yi ) ( xi , yi ). (
该系数是以变量没有相同等级为前提的。若观察值相等，
则它们的等级值取它们所对应的等级值的平均值。
例子： 交卷名次：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12
考试成绩：90, 74, 74, 60, 68, 86, 92, 60, 78, 74, 78, 64
r 1
6 d i2 n( n 1)
总体相关系数 ρS 的检验
H 0 : ρS 0; H1 : ρS 0.
H0为真时，
n2 t rs t ( n 2) 2 1 rs
给定显著性水平 α ； 拒绝域为：, t a ( n 2)) ( t a ( n 2), ) (
2 2
计算样本统计量的值 t S ;若落在拒绝域,则可以认 为两变量之间存在相关关系；否则，不存在。
例1：Leabharlann Baidu
A(1.5,6), B(1.5,3.5), C(3.5,3.5), D(3.5,1), E(5,2), F(6,5), ns=5; nd=7; Tx=2; Ty=1; Txy=0.
例2：
y x 高 中 低
很好 n1 n5 n9
好 n2 n6 n10
一般 n3 n7 n11
差 n4 n8 n12
2、Gamma 等级相关系数 G (1)、名词
A : ( xi , yi ); B : ( x j , y j ). i j
a、同序对ns y 若 xi x j (或xi x j ) 时，i y j (或yi y j ) 称AB为同序对. b、异序对nd y 若 xi x j (或xi x j ) 时，i y j (或yi y j ) 称AB为异序对. c、同分对 若 xi x j ( 且yi y j ) 时，称AB为x的同分对. Tx 若 yi y j ( 且xi x j ) 时，称AB为y的同分对. Ty 若 xi x j ( 且yi y j )时，称AB为xy的同分对. Txy
ns n1 ( n6 n7 n8 n10 n11 n12 ) n2 ( n7 n8 n11 n12 ) n3 ( n8 n12 ) n5 ( n10 n11 n12 ) n6 ( n11 n12 ) n7 n12 nd n4 ( n5 n6 n7 n9 n10 n11 ) n3 ( n5 n6 n9 n10 ) n2 ( n5 n9 ) n8 ( n9 n10 n11 ) n7 ( n9 n10 ) n6 n9
n i 1 2
n
, d i xi yi .
定义上式为斯皮尔曼等级相关系数。记为：
rS 1 6 d i2 n( n 1)
i 1 2
-1 rs 1
rs 1, 完全正相关。 rs 1, 完全负相关。 rs 0, 称为正相关。 rs 0, 称为负相关。
Z G 1 G2 ns nd N (0,1) n
给定显著性水平 α ； 拒绝域为：, Z a ) ( Z a , ) (
2 2
计算样本统计量的值 Z S ;若落在拒绝域，则可以 认为两变量之间存在等级相关关系；否则，不存在。
例3：以下是五百名文化程度代际流动的抽样调 查，试求G值，能否推论到总体.（a=0.05） x:子辈文化； y:父辈文化。
(2) Gamma 等级相关系数 G
若同序对ns 较多，表示变量x与变量y呈正相关； 若异序对nd 较多，表示变量x与变量y呈负相关； 则同序对数目与异序对数目之差反映了相关程度。
ns nd G ns nd
G系数的取值范围为 [-1，1].
(3) Gamma 等级相关系数的检验
H 0 : γ 0 H1 : γ 0 (总体等级相关是否为0).