九年级数学三角函数全章知识点整理
【全】初中数学 三角函数知识点总结
锐角三角函数锐角三角函数锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。
正弦（sin）等于对边比斜边，余弦（cos）等于邻边比斜边正切（tan）等于对边比邻边；余切（cot）等于邻边比对边正割（sec)等于斜边比邻边余割(csc)等于斜边比对边正切与余切互为倒数互余角的三角函数间的关系。
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.同角三角函数间的关系平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)•积的关系：sinα=tanα•cosαcosα=cotα•sinαtanα=sinα•secαcotα=cosα•cscαsecα=tanα•cscαcscα=secα•cotα•倒数关系：tanα•cotα=1sinα•cscα=1cosα•secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,余切等于邻边比对边三角函数值（1）特殊角三角函数值（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.特殊的三角函数值0° 30° 45° 60° 90°0 1/2 √2/2 √3/2 1 ←sinα1 √3/2 √2/2 1/2 0 ←cosα0 √3/3 1 √3 None ←tanαNone √3 1 √3/3 0 ←cotα解直角三角形勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。
九年级三角函数知识点整理
九年级三角函数知识点整理三角函数是数学中一个重要的概念，特别是在处理角度、弧度、三角形和圆等方面。
以下是九年级三角函数知识点整理：1. 锐角三角函数的定义：锐角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。
正弦（sin）：等于对边比斜边，即sinA=a/c。
余弦（cos）：等于邻边比斜边，即cosA=b/c。
正切（tan）：等于对边比邻边，即tanA=a/b。
余切（cot）：等于邻边比对边，即cotA=b/a。
正割（sec）：等于斜边比邻边，即secA=c/b。
余割（csc）：等于斜边比对边，即cscA=c/a。
2. 特殊角的三角函数值：对于一些特定的角度，三角函数有特定的值。
例如，当角度为30°、45°和60°时，正弦、余弦和正切的值分别是1/2、√2/2、√3/3等。
3. 互余角的关系：sin(π-α)=cosα，cos(π-α)=sinα，tan(π-α)=cotα，cot(π-α)=tanα。
4. 平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1，tan^2(α)+1=sec^2(α)，cot^2(α)+1=csc^2(α)。
5. 积的关系：sinα=tanα·cosα，cosα=cotα·sinα。
6. 诱导公式：对于角度的和差、倍角等运算，可以通过诱导公式简化计算。
例如，sin(A+B)和cos(A+B)可以通过诱导公式转化为sinAcosB+cosAsinB 和cosAcosB-sinAsinB。
7. 图像与性质：正弦、余弦和正切的图像是周期函数，具有对称性。
例如，正弦函数在y轴两侧对称，余弦函数在x轴上对称。
此外，三角函数的最大值和最小值以及对应的x值也是重要的知识点。
8. 应用：三角函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
例如，在测量、航海、工程、物理和数学等领域中，经常需要用到三角函数的知识。
九年级数学三角知识点归纳总结
九年级数学三角知识点归纳总结数学是一门基础性的学科，对于学生的思维能力和逻辑思维能力的培养有着重要的作用。
在九年级数学中，三角函数是一个重要的知识点。
它对于理解几何形状和解决问题具有重要的意义。
本文将对九年级数学中的三角知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和掌握这部分内容。
1. 正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切是三角函数中最常见的三个函数。
在直角三角形中，对于一个锐角角度A，我们可以定义三角函数。
- 正弦函数：sin(A) = 对边/斜边- 余弦函数：cos(A) = 邻边/斜边- 正切函数：tan(A) = 对边/邻边这些函数可以表示角度和三角形边长之间的关系，帮助我们求解各种三角形问题。
在计算中，我们也经常用到它们的倒数函数：余切、余割、正割。
2. 弧度制与角度制角度可以用角度制和弧度制来表示。
在三角函数中，角度制的角度范围是0°到360°，而弧度制的角度范围是0到2π。
两者之间的换算关系是：角度 = 弧度× 180°/π。
在九年级的学习中，我们会经常遇到角度制和弧度制的转换问题。
因此，我们需要掌握这两种表示方法以及它们之间的关系。
3. 三角函数的基本性质三角函数有一些基本的性质，这些性质在解决问题中起到了重要的作用。
- 正弦函数的性质：在一个周期内，正弦函数是一个周期为360°（2π）的周期函数，其值域在[-1, 1]之间。
正弦函数的图像呈现出典型的波浪形。
- 余弦函数的性质：与正弦函数类似，余弦函数也是一个周期为360°（2π）的周期函数，其值域也在[-1, 1]之间。
余弦函数的图像也呈现出波浪形，但与正弦函数的图像相位相差90°。
- 正切函数的性质：正切函数是一个没有定义域的周期函数，在某些点上的值是无限大。
它的图像以45°（π/4）为中心，两侧呈现出分叉的形式。
正切函数的周期是180°（π）。
九年级数学三角函数定义及三角函数公式大全
三角函数是数学中的重要概念之一，它在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。
本文将介绍三角函数的定义、性质及常用公式，希望能够帮助九年级的同学们更好地理解和掌握三角函数。
一、三角函数的定义在直角三角形中，我们定义了三个基本三角函数：正弦、余弦和正切。
它们分别表示一个角的正弦值、余弦值和正切值。
角的正弦值等于对边与斜边的比值，余弦值等于邻边与斜边的比值，而正切值等于对边与邻边的比值。
二、三角函数的性质1.正弦函数的定义域是实数集，值域在[-1,1]之间；余弦函数的定义域是实数集，值域在[-1,1]之间；正切函数的定义域是所有不等于90度的实数集，值域是所有的实数。
2.正弦函数和余弦函数是周期函数，周期为360度或2π弧度；正切函数也是周期函数，周期为180度或π弧度。
3.正弦函数和余弦函数是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)；而正切函数是奇函数。
4.正弦函数是周期为2π的函数，图像是一条连续的正弦曲线；余弦函数也是周期为2π的函数，图像是一条连续的余弦曲线；正切函数的图像有水平渐进线，当角趋近于90度时，正切的值趋近于正无穷或负无穷。
1.三角函数的诱导公式正弦函数和余弦函数之间有一个重要的关系：sin(α ± β) =sinαcosβ ± cosαsinβ。
通过这一关系，我们可以推导出其他的三角函数公式，例如：- cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ- cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ- tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)等等。
2.三角函数的和差化积公式正弦函数和余弦函数的和差化积公式是：- sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ- sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ- cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ- cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ这些公式可以用于将一个角的三角函数表示为两个角的三角函数的乘积或差。
初三三角函数知识点归纳总结
初三三角函数知识点归纳总结
•三角函数基础知识：①三角函数的定义：三角函数是一类特殊的函数，可以通过一个角或一个角的弧度来描述。
②三角函数的公式：sinθ=opp/hyp；cosθ=adj/hyp；tanθ=opp/adj。
③三角函数的图形：三角函数的图形可以分为正弦图形和余弦图形。
•坐标变换：①极坐标系：极坐标系是一种坐标系，它由极点、极轴和极半径构成，用来表示曲线的位置。
②直角坐标系：直角坐标系是一种坐标系，它由原点、横坐标轴和纵坐标轴构成，用来表示点在空间中的位置。
•三角函数的性质：①正弦定理：sinα/a=sinβ/b=sinγ/c；②余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosα；③正弦余弦定理：sinα/a=cosβ/b；④正切定理：tanα/a=tanβ/b；⑤正切余弦定理：tanα/a=cosβ/b；⑥正切正弦定理：tanα/a=sinβ/b。
九年级数学三角函数全章知识点整理
介绍：数学是一门重要的科学学科，其中的三角函数是数学学习中的重要内容之一、九年级数学的三角函数是高中数学的基础，掌握好这一章的知识点对于高中数学的学习是非常重要的。
下面将对九年级数学三角函数全章的知识点进行整理，以帮助同学们更好地掌握这一章的内容。
一、角的概念及角的度量：1.角的概念：角是由两条射线公共端点形成的图形。
2. 角的度量：常用的角度单位有度（°）和弧度（rad），其中360°=2π rad。
3.角的分类：按角的大小可以分为锐角、直角、钝角和平角。
4.角的度数转化：常用的度数转化公式有：弧度制转角度制：θ（度）=θ（弧度）×180°/π；角度制转弧度制：θ（弧度）=θ（度）×π/180°。
二、三角函数的定义及其关系：1. 弧度制中的三角函数：根据单位圆上点的坐标值定义三角函数。
正弦函数（sinθ）、余弦函数（cosθ）和正切函数（tanθ）。
2.角度制中的三角函数：将角度制下的三角函数定义转化为弧度制。
3.三角函数的关系：正切函数与正弦函数和余弦函数之间的关系，正切函数的定义域和值域等。
三、三角函数的图像：1.正弦函数的图像特点：周期为2π，函数值范围为[-1,1]，在[0,2π]区间上是增函数。
2.余弦函数的图像特点：周期为2π，函数值范围为[-1,1]，在[0,2π]区间上是减函数。
3.正切函数的图像特点：周期为π，函数值的定义域是除其奇数个π的整数倍点的集合，无界。
4.三角函数的平移和伸缩：对函数图像进行平移和伸缩操作。
四、基本三角函数的性质：1.三角函数的基本关系式：余弦函数与正弦函数、正切函数与余切函数的基本关系式。
2.三角函数的基本性质：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数，余切函数是奇函数。
3.三角函数的诱导公式：正弦函数与余弦函数之间的诱导公式。
五、三角函数的应用：1.三角函数的概念应用：角度的概念与问题的应用。
初三三角函数知识梳理
初三三角函数知识梳理三角函数是数学中一种重要的函数，它与三角形的各边以及角度之间的关系密切相关。
在初三阶段，学习三角函数是必不可少的内容之一。
下面将对初三三角函数的知识进行梳理，帮助大家系统地理解这一部分知识。
首先，我们来了解一下三角函数的基本概念。
在一个单位圆上，以圆心为原点，半径为1，任取一点P的坐标(x,y)，则P点对应的角度为该点与x轴正方向的夹角θ。
根据三角函数的定义，我们可以得到三个基本的三角函数：正弦函数(sine)、余弦函数(cosine)和正切函数(tangent)。
它们的定义如下：正弦函数：sinθ=y余弦函数：cosθ=x正切函数：tanθ=y/x接着，我们来了解一些与三角函数相关的重要公式和性质。
其中，最基本的公式就是勾股定理，即直角三角形中的两个直角边a、b和斜边c之间的关系：a²+b²=c²。
这个公式在解决三角形问题时经常用到。
此外，三角函数还有一些重要的性质需要注意。
其中，正弦函数和余弦函数的周期都为2π（或360°），即在每个周期内，它们的值会周期性地重复。
而正切函数的周期是π（或180°），即每个周期内正切函数的值会重复。
在应用三角函数解决问题时，我们通常会用到两个重要的角度：锐角和直角。
锐角是指介于0°和90°之间的角度，而直角则是指90°。
在解决三角函数问题时，我们需要了解不同角度对应的三角函数值，可以通过查表或用计算器来获取。
同时，我们也需要掌握如何利用已知角度的三角函数值求解其他未知角度的方法，例如利用反函数、特殊角的三角函数值等。
最后，我们需要了解如何应用三角函数来解决实际问题。
三角函数在几何、物理等领域中有广泛的应用。
例如，在解决三角形问题时，我们可以利用正弦定理、余弦定理、正切定理等来求解未知边长和角度。
在物理中，三角函数可以用来表示波动、振动等周期性的现象，例如用正弦函数来表示声音的波动、用余弦函数来表示机械振动等。
初三数学三角函数知识点整理
初三数学三角函数知识点整理
三角函数知识：
（一）基本概念：
1. 三角函数：三角函数是一类变化比较复杂的可以描述出来的函数，它们可以用来描述各种具有特殊的几何关系的函数关系。
2. 周期性特征：三角函数都具有周期性的特征，正弦函数的周期长度为2π，余弦、正切函数的周期有π。
3. 区间形态特征：三角函数的话，一个比较方便的办法是先分析函数图像的区间变化形态，分析一下函数的一般变化规律，进而猜测出变化规律。
（二）三角函数求值
1. 小角度求值法：小角度求值法是把角极限值和角转换为弧度来进行求解，这种方法的优点是可以把角的大小任意进行变量，从而实现任意角度的三角函数求值。
2. 单位圆三角等价：单位圆三角等价是把圆上的位置用三角函数来表示，其中圆心为(0,0)，半径为1。
3. 唯一方程法：唯一方程法就是把三角函数问题变成一般代数方程来求解，这样就可以利用代数方法解决三角函数问题了。
（三）三角函数运算
1. 三角函数对数：三角函数对数可以得到两个三角函数的乘积，除法
或求幂的值。
2. 三角形关系：三角形关系是指把一个等腰三角形的一条边的长度按照给定的一定比例缩放得到另外两边的长度。
3. 余弦定理：余弦定理是指任意一个三角形的两边的长度乘积等于它的最短的三条边的三次方再乘以一个特别的常数。
三角函数知识点总结九年级
三角函数知识点总结九年级三角函数是数学中的一个重要概念，在九年级的数学学习中也会涉及到。
通过学习三角函数，我们可以更好地理解和计算与三角形有关的各种问题。
本文将对九年级三角函数的知识点进行总结，以帮助同学们更好地掌握这一部分内容。
一、三角比的定义和性质1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个角的正弦值等于该角的对边长度与斜边长度的比值。
正弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1, 1]。
2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个角的余弦值等于该角的邻边长度与斜边长度的比值。
余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1, 1]。
3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个角的正切值等于该角的对边长度与邻边长度的比值。
正切函数的定义域是实数集中所有不是直角的角的集合，值域是整个实数集。
二、基本三角函数的图像和性质1. 正弦函数的图像：正弦函数的图像是一条连续的曲线，它在原点处交替地取得极大值和极小值。
正弦函数的图像是周期性的，其周期为2π。
2. 余弦函数的图像：余弦函数的图像也是一条连续的曲线，它与正弦函数的图像相同，只是在横坐标上平移了π/2。
余弦函数的图像也是周期性的，其周期为2π。
3. 正切函数的图像：正切函数的图像在某些点上会无定义，即在那些使得分母为零的点上。
这些点称为正切函数的奇点。
正切函数的图像是周期性的，其周期为π。
三、三角函数的基本关系式1. 三角函数的和差公式：- sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB- cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB- tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)2. 三角函数的倍角公式：- sin 2A = 2sinAcosA- cos 2A = cos²A - sin²A- tan 2A = 2tanA / (1 - tan²A)3. 三角函数的半角公式：- sin (A/2) = ±√[(1 - cosA)/2]- cos (A/2) = ±√[(1 + cosA)/2]- tan (A/2) = ±√[(1 - cosA)/(1 + cosA)]四、三角函数的应用1. 在解决直角三角形问题时，我们可以利用三角函数来求解未知边长或未知角度。
初三数学三角函数知识点归纳总结
初三数学三角函数知识点归纳总结三角函数是数学中一个重要的概念，也是初三数学中的重点知识之一。
它们在几何、物理和工程学等领域有广泛的应用。
下面，我们将对初三数学中的三角函数知识点进行归纳总结。
1. 正弦函数正弦函数是三角函数中的一种，用sin表示。
在单位圆上，对于任意角度θ，点P(x, y)的坐标可以表示为P(θ, sinθ)，其中y坐标即为sinθ的值。
正弦函数的值域为[-1, 1]，定义域为所有实数。
2. 余弦函数余弦函数是三角函数中的另一种，用cos表示。
在单位圆上，对于任意角度θ，点P(x, y)的坐标可以表示为P(cosθ, θ)，其中x坐标即为cosθ的值。
余弦函数的值域也为[-1, 1]，定义域同样为所有实数。
3. 正切函数正切函数是三角函数中的一种，用tan表示。
正切函数可以表示为sinθ/cosθ，在θ=π/2+kπ（k为整数）的情况下，等于无穷大，即不存在定义。
正切函数的值域为所有实数，定义域除了θ=π/2+kπ之外的所有实数。
4. 反正弦函数反正弦函数是正弦函数的反函数，用arcsin表示。
在[-1, 1]的值域内，对于任意实数y，可以找到唯一的角度θ，使得sinθ=y，其中θ的范围在[-π/2, π/2]之间。
5. 反余弦函数反余弦函数是余弦函数的反函数，用arccos表示。
在[-1, 1]的值域内，对于任意实数x，可以找到唯一的角度θ，使得cosθ=x，其中θ的范围在[0, π]之间。
6. 反正切函数反正切函数是正切函数的反函数，用arctan表示。
在所有实数的定义域内，对于任意实数y，可以找到唯一的角度θ，使得tanθ=y，其中θ的范围在(-π/2, π/2)之间。
通过对上述知识点的了解，我们可以利用三角函数来解决一些有关角度和边长的问题。
在学习过程中，我们需要注意以下几个要点：1. 熟练掌握三角函数基本概念和符号表示，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、值域、定义域等。
九年级数学知识点三角函数
九年级数学知识点三角函数数学是一门抽象而又具体的科学，其中一个重要的分支就是三角函数。
三角函数是研究角度与边长之间关系的数学方法，广泛应用于物理、工程和计算机科学等领域。
在九年级数学学习中，三角函数是一个重要的知识点，下面将深入探讨三角函数及其应用。
一、三角函数的定义及性质首先，我们来了解一下三角函数的定义及其基本性质。
三角函数有三个基本函数：正弦函数、余弦函数和正切函数，分别记作sin(x)、cos(x)和tan(x)。
正弦函数sin(x)描述了直角三角形中一个锐角的对边与斜边之间的比值。
余弦函数cos(x)则描述了直角三角形中这个锐角的邻边与斜边之间的比值。
正切函数tan(x)则是对边与邻边的比值。
三角函数具有一些基本性质，例如，它们都是周期函数，即函数值在一定的范围内重复出现；它们都有定义域和值域，例如正弦函数和余弦函数的定义域是实数集，而值域是[-1, 1]；正切函数的定义域是实数集，而值域是全体实数。
二、三角函数的图像与性质接下来，我们来探讨三角函数的图像与性质。
通过绘制三角函数的图像，我们可以更加直观地理解它们的特点。
首先，正弦函数sin(x)的图像呈现周期性的波浪形态，曲线在原点处达到最小值0，并在每个周期内相应的锐角的弧度值达到最大值1或最小值-1。
余弦函数cos(x)的图像与正弦函数的图像非常相似，但是相较于正弦函数，余弦函数的波形在x轴上方向右平移了π/2个单位。
正切函数tan(x)的图像则在每个周期内有无穷多个渐近线，它的波形通过x轴的原点。
三、三角函数的应用除了在几何和图像学中有广泛应用之外，三角函数在现实生活中也有很多应用。
例如，三角函数在物理学中可以描述振动系统中的运动，如弹簧振子、摆动等。
在工程学中，三角函数可以用来计算过桥、修建房屋等工程项目中所需的角度和边长。
在计算机科学中，三角函数也是非常重要的，例如在3D计算机图形中，通过三角函数计算角度和距离，可以实现旋转、缩放等效果。
九年级数学《锐角三角函数》知识点总结归纳
一、三角函数的定义1. 正弦函数sinx：对于任意实数x，将x的终边与x轴正方向的夹角的终点的纵坐标就是sinx。
2. 余弦函数cosx：对于任意实数x，将x的终边与x轴正方向的夹角的终点的横坐标就是cosx。
3. 正切函数tanx：对于任意实数x，将sinx除以cosx就是tanx。
4. 余切函数cotx：对于任意实数x，将cosx除以sinx就是cotx。
5. 正割函数secx：对于任意实数x，将1除以cosx就是secx。
6. 余割函数cscx：对于任意实数x，将1除以sinx就是cscx。
二、三角函数的性质1. 基本关系式：sin^2x + cos^2x = 12. 周期性：sin(x+2kπ) = sinx，cos(x+2kπ) = cosx，其中k为任意整数。
3. 奇偶性：奇函数有sinx、tanx和cotx，偶函数有cosx、secx和cscx。
4. 正函数和负函数：在单位圆上，sinx和cscx为正函数，cosx和secx为负函数。
5. 三角函数的范围：sinx、cosx和tanx的范围是[-1,1]，cotx、secx和cscx的范围是(-∞,∞)。
三、特殊角的三角函数值1.0°、30°、45°、60°和90°的三角函数值。
2.30°、45°、60°和90°的三角函数值的推导。
四、角度的度量转换1.度和弧度之间的转换：π弧度=180°，1°=π/180弧度。
2.角度的换算：1°=60'，1'=60''。
五、倍角、半角和三倍角公式1. 倍角公式：sin2x = 2sinxcosx，cos2x = cos^2x - sin^2x，tan2x = 2tanx / (1 - tan^2x)。
2. 半角公式：sin(x/2) = ±√[(1-cosx)/2]，cos(x/2) =±√[(1+cosx)/2]，tan(x/2) = ±√[(1-cosx) / (1+cosx)]。
九年级数学三角函数全章知识点整理
一、角度与弧度制1.角度的定义：角度是从一个弧中截取的一部分，一个完整圆共有360度。
一个度可以被继续等分为60分，每一分可以被继续等分为60秒。
2.弧度的定义：弧度是弧与半径相对应的圆心角所对的弧长的比值。
一个圆的周长为2πr，一个圆的弧长等于其半径乘以所对的圆心角的弧度数。
一个圆的周长为2π弧度。
3.角度与弧度的互相转化：360度=2π弧度；1度=π/180弧度；1弧度=180/π度。
二、单位圆与三角比1.单位圆的定义：单位圆是一个半径为1的圆，在坐标系中，圆心坐标为(0,0)。
2. 正弦、余弦、正切的定义：对于单位圆上任意一点P(x,y)，假设与x轴正方向的夹角为θ，则点P的坐标(x,y)可以表示为(x,y)=(cosθ,sinθ)。
3. 正弦、余弦、正切与角度的关系：sinθ = y，cosθ = x，tanθ = y/x。
4. 余弦、正弦、正切与弧度的关系：sinθ = y，cosθ = x，tanθ = y/x。
5.三角函数的周期性：三角函数的周期是2π。
三、基本三角函数恒等式1. 余弦与正弦的关系：cos²θ + sin²θ = 12. 正切与余切的关系：tanθ = 1/cotθ。
3. 正弦与余切的关系：sinθ = 1/cscθ。
4. 余弦与正切的关系：cosθ = 1/secθ。
5. 正弦与正切的关系：sinθ = tanθ/cosθ。
四、三角函数的图像与性质1. 正弦函数的图像与性质：y = sinθ，函数图像为典型的正弦曲线，周期为2π，在(0,0)处取得最小值0，最大值1，满足奇函数性质。
2. 余弦函数的图像与性质：y = cosθ，函数图像为典型的余弦曲线，周期为2π，在(0,0)处取得最大值1，最小值-1，满足偶函数性质。
3. 正切函数的图像与性质：y = tanθ，函数图像为典型的正切曲线，周期为π，无定义点为θ = (2n+1)π/2，其中n为整数。
初中三角函数知识点总结
初中三角函数知识点总结一、角和弧度制角是由一条射线绕着一个固定点旋转形成的。
角的单位有度和弧度两种，其中度是最常用的单位。
角的度数决定了它所对应的弧长。
一个角的弧长和它所对应的弧度数之间有一个固定的关系：1弧度等于180°/π。
二、正弦、余弦和正切在直角三角形中，我们可以根据三角形的边长来定义三个比率：正弦、余弦和正切。
1. 正弦（sine）的定义为：sinθ = 对边/斜边。
2. 余弦（cosine）的定义为：cosθ = 邻边/斜边。
3. 正切（tangent）的定义为：tanθ = 对边/邻边。
三、特殊角的三角函数值在一个单位圆上，特殊角的三角函数值有着特定的规律。
1.0°、90°、180°和270°分别对应的三角函数值是：sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0, sin270° = -1；cos0° = 1, cos90° = 0, cos180° = -1, cos270° = 0；tan0° = 0, tan90° = 无穷大, tan180° = 0, tan270° = 无穷大。
2.对于30°、45°和60°，它们在单位圆上对应的三角函数值还有特殊的规律：sin30° = 1/2, sin45° = √2/2, sin60° = √3/2；cos30° = √3/2, cos45° = √2/2, cos60° = 1/2；tan30° = 1/√3, tan45° = 1, tan60° = √3四、三角函数的性质三角函数有一些重要的性质：1. sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ，tan(-θ) = -tanθ。
初中数学三角函数知识点总结
初中数学三角函数知识点总结三角函数是初中数学中重要的内容之一，它是研究三角形中各个边和角之间关系的一门学科。
通过学习三角函数，我们可以计算未知边长和角度的大小，解决实际生活中的问题。
本文将对初中数学三角函数的知识点进行总结。
一、正弦函数正弦函数是最基本的三角函数之一，用sin记作。
在直角三角形中，正弦函数被定义为对边与斜边的比值。
具体地说，对于一个直角三角形，如果已知一个角的度数为θ，那么三角形中对应的一边长度与斜边的比值就是sinθ。
正弦函数的值域为[-1,1]。
二、余弦函数余弦函数是另一个非常重要的三角函数，用cos记作。
在直角三角形中，余弦函数被定义为邻边与斜边的比值。
具体地说，对于一个直角三角形，如果已知一个角的度数为θ，那么三角形中对应的一边长度与斜边的比值就是cosθ。
余弦函数的值域也是[-1,1]。
三、正切函数正切函数是sin和cos的比值，用tan表示。
在直角三角形中，正切函数被定义为对边与邻边的比值。
具体地说，对于一个直角三角形，如果已知一个角的度数为θ，那么三角形中对应的一边长度与另一边的比值就是tanθ。
正切函数的定义域为除了90度的整数倍的角度之外的所有实数。
四、三角函数的特点与性质1. 周期性：三角函数都具有周期性，即对于任意角θ，sin(θ+2π) = sinθ，cos(θ+2π) = cosθ，tan(θ+π) = tanθ。
这意味着在一定范围内的角度具有相同的三角函数值。
2. 正交性：正弦函数和余弦函数是正交的，即在[0,2π]区间内，它们的乘积的积分为0。
3. 对称性：sin和cos函数具有奇偶性，即sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ。
这意味着sin和cos对于角的正负具有对称性。
4. 互逆关系：正弦函数和余弦函数是互逆的，即sin²θ + cos²θ = 1。
五、三角函数的应用三角函数在实际生活中有广泛的应用，特别是在测量、物理学等领域。
初三数学三角函数知识点
初三数学三角函数知识点初中数学三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
即a^2+b^2=c^2.2、在直角三角形ABC中，若∠C为直角，则∠A的三角函数为：正弦sinA=a/c，余弦cosA=b/c，正切tanA=a/b，余切cotA=b/a。
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值。
即sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，余切值等于它的余角的正切值。
即tanA=cot(90°-A)，cotA=tan(90°-A)。
5、特殊角的三角函数值：0°：sin0=0，cos0=1，tan0=0，cot0=无穷大。
30°：sin30=1/2，cos30=√3/2，tan30=1/√3，cot30=√3.45°：sin45=cos45=1/√2，tan45=1，cot45=1.60°：sin60=√3/2，cos60=1/2，tan60=√3，cot60=1/√3.90°：sin90=1，cos90=0，tan90=无穷大，cot90=0.6、正弦、余弦的增减性：当0°≤A≤90°时，XXX随A的增大而增大，cosA随A的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：当0°<A<90°时，XXX随A的增大而增大，XXX随A的增大而减小。
解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：a^2+b^2=c^2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。
应用举例：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
在直角三角形中，铅垂线分割斜边成两段，比值等于正弦值或余弦值。
在直角三角形中，视线与水平线的夹角的正切值等于视线长度与水平距离的比值。
九年级数学三角函数全章知识点整理
一、角度与弧度制度量1.角度的定义与表示方法：度、分、秒2.角度的换算：度与弧度的换算3.弧度制度量的定义与表示方法4.弧度与角度之间的换算二、三角函数的定义与基本性质1.正弦函数：定义、图像、性质（周期性、奇偶性、单调性）2.余弦函数：定义、图像、性质（周期性、奇偶性、单调性）3.正切函数：定义、图像、性质（周期性、奇偶性、单调性）4.函数值的范围与周期性5.三角函数的基本关系式和恒等式6.正弦、余弦的诱导公式和和差公式7.三角函数的同角关系式三、常用角的三角函数值1.0度、30度、45度、60度和90度的三角函数值2.零点的三角函数值3.常用角的三角函数值的对称性四、图像与性质1.角度对应的弧度的图像与性质2.角度对应的三角函数图像与性质3.三角函数的周期性、奇偶性和对称性4.幅度与峰值五、三角函数的性质与变换1. 函数y=A*sin(Bx+C)+D和y=A*cos(Bx+C)+D的基本性质和变换2.三角函数的峰值、最小值和最大值3.三角函数图像的平移、伸缩、翻转等变换4.三角函数的同位角恒等式与诱导公式的应用5.反三角函数的性质与定义六、三角函数的应用1.正弦定理与余弦定理：直角三角形、任意三角形的应用2.解三角形的基本步骤和技巧3.短边与短边之间的关系（余弦定理）4.弧度与扇形面积、扇形弧长的关系5.三角函数在测量、工程设计等方面的应用七、用三角函数解直角三角形1.斜边和斜边所对应的角的关系2.已知两边求角度3.已知两边求第三边4.解一般直角三角形问题的基本步骤八、平面向量与复数1.平面向量的定义、表示方法和性质2.平面向量的共线与平行3.向量在平面内的平移九、极坐标与复数1.平面极坐标系的定义与性质2.复数的定义与基本性质3.复数运算：加法、减法、乘法、除法4.复数的共轭、模和辐角5.复数的指数形式与三角形式以上为九年级数学三角函数全章的知识点整理，其中包括角度与弧度制度量、三角函数的定义与基本性质、常用角的三角函数值、图像与性质、三角函数的性质与变换、三角函数的应用、用三角函数解直角三角形、平面向量与复数、极坐标与复数等内容，共计1200字以上。
九年级数学三角函数定义及三角函数公式大全
一、三角函数的定义：在平面直角坐标系中，以坐标轴正方向为单位长，在单位圆上取点P(x,y)，点P与x轴之间的夹角为θ。
根据点P在单位圆上的位置，定义以下三个比率：1. 正弦函数（sine）：sinθ = y2. 余弦函数（cosine）：cosθ = x3. 正切函数（tangent）：tanθ = y/x二、常用的三角函数公式：1.正弦函数的基本性质：（1）sin(-θ) = -sinθ（2）sin(π/2 - θ) = cosθ（3）sin(π - θ) = sinθ（4）sin(2π - θ) = -sinθ（5）sin(θ + 2kπ) = sinθ（k为整数）（6）sin2θ = 2sinθcosθ2.余弦函数的基本性质：（1）cos(-θ) = cosθ（2）cos(π/2 - θ) = sinθ（3）cos(π - θ) = -cosθ（4）cos(2π - θ) = cosθ（5）cos(θ + 2kπ) = cosθ（k为整数）（6）cos2θ = cos²θ - sin²θ3.正切函数的基本性质：（1）tan(-θ) = -tanθ（2）tan(π/2 - θ) = 1/tanθ（3）tan(θ + π) = tanθ（4）tan(θ + πk) = tanθ（k为整数）（5）tan2θ = 2tanθ/(1-tan²θ)4.三角函数间的关系：（1）tanθ = sinθ/cosθ（2）sin²θ + cos²θ = 1（3）1 + tan²θ = sec²θ（4）1 + cot²θ = csc²θ（5）cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ5.三角函数的诱导公式：sin(x+y) = sinx*cosy + cosx*sinycos(x+y) = cosx*cosy - sinx*sinytan(x+y) = (tanx + tany)/(1 - tanxtany)sin(x-y) = sinx*cosy - cosx*sinycos(x-y) = cosx*cosy + sinx*sinytan(x-y) = (tanx - tany)/(1 + tanxtany)其中，x和y表示任意实数。
数学初三三角函数讲解
数学初三三角函数讲解三角函数是数学中一个非常重要的概念，它主要用来描述角度和边长之间的关系。
在初三数学中，三角函数的学习是一个重要部分。
一、三角函数的定义1. 锐角三角函数：在直角三角形中，锐角三角函数有三种基本形式，分别是正弦、余弦和正切。
正弦（sin）定义为对边与斜边的比值，余弦（cos）定义为邻边与斜边的比值，正切（tan）定义为对边与邻边的比值。
2. 特殊角三角函数：对于30度、45度和60度等特殊角度，三角函数有特定的值。
例如，sin30度等于1/2，cos30度等于√3/2，tan30度等于√3/3。
二、三角函数的性质和关系1. 互余角关系：如果两个角的和为90度，则它们的正弦和余弦、正切和余切都互为反函数。
例如，如果一个角为α，则90度-α的正弦等于α的余弦，正切等于余切。
2. 平方关系：在一个直角三角形中，一个角的正弦、余弦的平方和等于1，即sin^2α+cos^2α=1。
3. 积的关系：正弦和余弦的乘积等于两边的乘积除以斜边，即si nαcosα=sinα×cosα=1/2×sin2α。
三、三角函数的计算和应用1. 计算方法：对于任意角度的三角函数，可以通过查表或使用计算器来得到其值。
对于一些特殊角度，可以直接记忆其三角函数值。
2. 应用：三角函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
例如，在测量、工程、物理和天文等领域中，经常需要用到三角函数来解决各种问题。
以上是数学初三三角函数的一些讲解，希望对你有所帮助。
如需更详细的资料或学习视频等其他形式的学习资料，建议向数学老师咨询或者查看数学教材配套的学习资料。
初中数学 九年级 第4章 锐角三角函数 知识点清单 最新最全
第4章锐角三角函数4.1 正弦和余弦知识点1 正弦1.正弦的定义2.特殊角的正弦值3.利用计算器求锐角的正弦值或由正弦值求锐角。
特别提醒1. sinα是完整的数学符号,是一个整体,不能理解成sin·a2.正弦符号后面可以跟单个小写希腊字母或单个英文字母或三个大写英文字母或数字表示的角,也可以跟度数,如sinα,sin A, sin∠ ABC,sin∠2, sin 70°.知识点2 余弦1.余弦的定义2.特殊角的余弦值3.利用计算器求锐角的余弦值或由余弦值求锐角。
知识点3 互余两角正弦值和余弦值的关系1.同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系：sin²A+cos²A=1(平方关系)2.互余两角的正弦值和余弦值之间的关系：3.sin A=cos(90°-∠A) cos A=sin(90°-∠A)锐角三角函数之间的关系都可用定义推理得出.4.2 正切知识点1 正切1.正切的定义2.特殊角的正切值3.利用计算器求锐角的正切值或由正切值求锐角。
4.拓展：(1)互余两角的正切值之间的关系：tan α·tan(90°-α)=1.(2)锐角α的正弦值、余弦值、正切值之间的商数关系：tan α= sinαcosα特别提醒：1.tan a是完整的数学符号,是一个整体,不能理解成tan・α.2.tan α中的α角的符号"∠"习惯上省略不写,但对于用三个大写英文字母或数字表示的角,角的符号不能省略。
3. tanα的值只与角α的大小有关,与所在直角三角形的边的长短无关.4.正切符号后面可以跟单个小写希腊字母或单个大写英文字母或三个大写英文字母或数字表示的角,也可以跟度数.知识点2 锐角三角函数1.定义：从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角a都有唯一确定的比值sin α(或cos α,tan α)与它对应.当角α变化时，它的比值sin α(或cos α,tan α)也随之变化.因此我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数2.特殊角的三角函数值：特别提醒并非只有在直角三角形中才有三角函数值,而是只要有角就有三角函数值.锐角三角函数的定义说明了直角三角形中的边角之间的关系,它是一个比值,无单位,这些比值只与锐角的大小有关.在锐角三角函数中,自变量是角a.4.3 解直角三角形知识点1 解直角三角形的定义一般地，在直角三角形中，除直角外,共有五个元素，即三条边和两个锐角，在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形.(1)在直角三角形中、除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素(至少有一个是边),可求出其余的三个未知元素(知二求三)(2)一个直角三角形可解，则其面积可求.但在一个解直角形的题中，如无特别说明，则不包括求面积.知识点2 直角三角形中的边角关系1.直角三角形中的边角关系：在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,那么除∠C外的5个元素之间有如下关系：1)三边之间的关系：a²+b²=c²(勾股定理)(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90(3)边角之间的关系：sinA=∠A的对边斜边= ac,sinB=∠B的对边斜边= bc,cosA =∠A的邻边斜边= bc, cosB =∠B的邻边斜边= ac,tanA=∠A的对边∠A的邻边= ac, tanB =∠B的对边∠B的邻边= ac,3.运用关系式解直角三角形时，常常要用到以下变形：（1）锐角之间的关系：∠A=90°-∠B，∠B=90°-∠A；（2）三边之间的关系：a=√c2−b2, b=√c2−a2,c=√a2+b2;（3）边角之间的关系：a=c·sinA ,a=c·cosB ,a=b·tanA ,b=c·sinB ,b=c·cosA ,b=a·tanB,4.4 解直角三角形的应用知识点1 解直角三角形在实际中的应用1.利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤：(1)画出平面图形，将实际问题抽象为数学问题，转化为解直角三角形的问题；(2)根据已知条件的特点，灵活选用锐角三角函数等知识解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案.2.解决实际问题时，常见的基本图形及相应的关系式如下表所示.特别提醒1.当实际问题中涉及的图形可以直接转化为直角三角形时,可利用解直角三角形的知识直接求解.2.在解直角三角形时,若相关的角不是直角三角形的内角,应利用平行线的性质或互余互补的角的性质将其转化为直角三角形的内角,再利用解直角三角形的知识求解.3.问题中有两个或两个以上的直角三角形,当其中一个直角三角形不能求解时,可考虑分别由两个直角三角形找出含有相同未知元素的关系式,运用方程求解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中三角函数整理复习
二 特殊角的三角函数：sia 30\ cos45。
、tan60° 归纳结果
练习：求下列各式的值
(1) sia 30°+cos30°
(2) V2sia 45°-lcos30° ⑶ cosset +ta60Man30° 三•"籍角三角形主要依据
(1)勾股定理：a2+b2=C 2
(2)锐角之间的关系：zA+zB=90。
G)边角之间的关系:
4 ZA 的对边 sin A = —— -------- 斜边 厶的对边 tanA 二乙4的邻边
例题评析:
例1、在“ABC 中，zC 为直角,zA 、zB 、zC 所对的边分别为a 、b 、c , 且b 二血 二后，解这个三角形.
例2、在拦ABC 中,zC 为直角,zA. zB 、zC 所对的边分别为a 、b 、c ,且b= 20 Z^=35° ,解这个三角形（精确到0.1）.
一 •三角函数定义。
siaA= ZA 的对边 斜边
f cosA= ZA 的邻边A _ZA 的对边 斜边' ZA 的邻边 cos A = ZA 的邻边
斜边
例3、在RtMBC中,a=104.0 , b二20.49 ,解这个三角形.
例4、在“ABC中，zC为直角，AC=6 , ZB4C的平分线AD二4巧,解此直角三
角形。
四•仰角、俯角
当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.
例1
如图（6-16）,某飞机于空中A处探测到目标C ,此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角c（二16。
31',求飞机A到控制点B距离（精确到1 米）
AC
解：在RfABC中sinB二乔
AC 1200
/. AB= = 0.2843 =4221（米）
答：飞机A到控制点B的距离约为4221米.
巩固练习：
1.热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,看这栋楼底部的俯角为60° ,热气球与高楼的水平距离为120m ,这栋高楼有多高（结果精确到
0.1m ）
2如图6 J7某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角a二80。
141已知观察所A的标高（当水位为0m时的高度）为43.74m ,当时水位为+2.63m ,求观察所A到船只B的水平距离BC（精确到lm）
U 6-17
3如图6-19 ,已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11° , AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD .
例2 .如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处, 它
沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东34"方向上的B处。
这时, 海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？
作业练习：
1.某一时刻,太线与地平面的夹角为78°，此时测得烟囱的影长为5米，求烟囱的高（精确到0.1米）.
2 •在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45。
，从西楼顶望东楼顶,俯角为10。
,求西楼高（精确到0.1米）.
例1、如图6-29 ,在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5m , 测得斜坡的倾斜角是24。
,求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少（精确到0.1m）.
将实际问题转化为数学问题画出图形(上图6-29(2)) •已知:RtMBC中上090° , AC 二5.5 , zA二24°，求AB.
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米.
补充题:正午10点整，一渔轮在小岛0的北偏东30。
方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行.那么渔轮到达小岛O的正向是什么时间？(精确到1分)•
补充题:如图6-32 ,海岛A的周围8海里有暗礁,鱼船跟踪鱼群由西向东航行, 在点B处测得海岛A位于北偏东60°,航行12海里到达点C处,又测得海岛A 位于北偏东30°,如果鱼船不改变航向继续向东航行.有没有触礁的危险？
用三角函数等知识解决问题.
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
(1) 将实际问题抽象为数学问题(画岀平面图形，转化为解直角三角形的问题);
(2) 根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
(3) 得到数学问题的答案；
(4 )得到实际问题的答案。
五、坡度与坡角
图6-34 ,坡面的铅直高度h和水平宽度/的比叫做坡度(或叫做坡比),—般h_
用i表示。
即i二「
把坡面与水平面的夹角a叫做坡角•
练习：(1)—段坡面的坡角为60°,则坡度i二_____ : ______ 坡角& ______ 度.。