2010年北京市崇文区中考二模数学试题及答案

崇文区2009—2010学年度第二学期初三统一练习（二）

数 学 试 卷 2010.6

考

生须知

1． 本试卷共6页．全卷共六道大题，25道小题。

2．本试卷满分120分，考试时间120分钟。

3．请将答案填涂或书写在答题卡上，题号要对应，填涂或书写要规范。 4．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1． 计算32)2(-的结果是

A ．5

2- B ．5

2 C ．6

2- D ．6

2 2．近似数1.70所表示的准确值a 的范围是

A ．1.700＜a ≤1.705

B ． 1.60≤a ＜1.80

C ．1.64＜a ≤1.705

D ． 1.695≤a ＜1.705 3． 抛物线2)1(2

1

2-+=

x y 的顶点是 A ．（1,2） B ．（1-，2） C ．（1，2-） D ．（1-，2-） 4．下列说法正确的是

A ．6的平方根是6

B ．对角线相等的四边形是矩形

C ．近似数0.270有3个有效数字

D ．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形 5．一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据都扩大到原来的2倍，得到一组新数据的方差是 A ．9 B ．18 C ．36 D ．81

6．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数， 并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么 A ．a =1，b =5 B ．a =5，b =1 C ．a =11，b =5

D ．a =5，b =11

7． 某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为S ＝10t +t 2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为

A

．

24米 B ．12米

C ．123米

D ．11米

8．矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以

1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2

cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：2

28x -= ．

10．如图，在O ⊙中，，120AOB ∠=°， 3AB =，则圆心O 到边AB 的距离= ．

11．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为3

1

，那么袋中的球共有 个．

12． 如图，在ABC ∆中，α=∠A ，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠，

则1A ∠= ．BC A 1∠的平分线与CD A 1∠的平分线交于点2A ，得2A ∠，……，BC A 2009∠的平分线与CD A 2009∠的平分线交于点2010A ，得2010A ∠，则2010A ∠= ．

三、解答题（本题共30分，每小题5分，）

13．计算： 1

3

1823tan 602-⎛⎫--+︒- ⎪⎝⎭

14．解不等式组：1123,712.2

x x x x +≥+⎧⎪

⎨+->-⎪⎩

15．如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE =．

16．已知21

(2)02

a b -++=，求2()(2)(2)()(32)a b a b a b a b a b +--+++-的值．

17．如图，点P 的坐标为322⎛⎫ ⎪⎝⎭

，，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，作PB AP ⊥交双曲线k y x =（0x >）于点B ，连结AB ．已知3

tan 2

BAP ∠=．求k 的值和直线AB 的解析式．

18．要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形P 、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P 、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的1

4

，求P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．

四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD ⊥AD ，BC =CD ，∠A =60°，CD =2cm ． （1）求cos ∠CBD 的值； （2）求梯形ABCD 的面积．

D C

A B

E

F

20．如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作

l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ． （1） 求∠AEC 的度数； （2）求证：四边形OBEC 是菱形．

21．为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：

（1）求该班学生人数；

（2）请你补上条形图的空缺部分；

（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．

22．如图，将矩形沿图中虚线（其中x y >）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼．．．成一个

．．．

正方形． （1）画出拼成的正方形的简图； （2）

x

y

的值等于 .

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知一元二次方程2

10x px q +++=的一根为 2． （1）求q 关于p 的函数关系式；

（2）求证：抛物线2 y x px q =++与x 轴有两个交点；

（3）设抛物线2

1y x px q =+++与x 轴交于A 、B 两点（A 、B 不重合），且以AB 为直径的圆正好经过该抛物线的顶点．求,p q 的值．