2010年北京市崇文区中考二模数学试题及答案

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北京市崇文区2010年九年级数学中考模拟试题(Word版)

崇文区2009—2010学年度第二学期初三统一练习（一）数学 2010.5考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、某某和某某号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．3-的倒数是A ．31B ． 31-C ． 3-D ． 3 2．《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国内生产总值比例不低于4%”，去年我国全年国内生产总值为335353亿元．335353亿元的4%,也就是约13400亿多元．将13400用科学记数法表示应为A ．134210⨯B ．310⨯C ．410⨯D ．510⨯3．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是 A ．甲、乙射中的总环数相同 B ．甲的成绩稳定 C ．乙的成绩波动较大 D ．甲、乙的众数相同4．若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是 A ．三棱柱B ．圆柱 C ．正方体D ．三棱锥5．若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，7040B C ∠=∠=°，°，DE AB ∥交BC 于点E ．若3AD =，10BC =，则CD 的长是 A ．7B ．10C ．13D ．147．在6X 完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1X ，这X 卡片上的图形是中心对称图形的概率是 A ．61B ．31C ．21D ．32 8．函数y=x 2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值X 围是 A ．31≤≤-x B ．31<<-x C ．31>-<x x 或D ．31≥-≤x x 或二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数21y x =-中，自变量x 的取值X 围是．10．分解因式：32232a b a b ab -+=．11．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，DAB ∠=48︒,则ACD ∠=︒．12．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =a ，CD =b ，E 为边AD 上的任意一点，EF ∥AB ，且EF 交BC 于点F ．若E 为边AD 上的中点，则EF =（用含有a ，b 的式子表示）；若E 为边AD 上距点A 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数），则EF =（用含有n ，a ，b 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：182cos45-︒-0(2010)-11()5--．14．解分式方程311323162x x -=--． 15．如图，在ABC 中，90A ∠=︒，AC CE ⊥，且BC CE =，过E 作BC 的垂线，交BC 延长线于点D ．求证：AB CD =．16．如图，点A 是直线2y x =与曲线1m y x-=（m 为常数）一支的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2．求点A 的坐标及m 的值．17．已知210x x +-=，求222(1)(1)(1)121x x x x x x x --÷+---+的值．18．一列火车从出发到达某某大约需要15小时．火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达某某，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从某某到某某火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时．求火车从到某某的平均时速和提速后某某到某某的平均时速．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，9038BD CD BDC AD BC =∠===，°，，．求AB 的长． 20．如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使BED C ∠=∠．（1）判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若8AC =，4cos 5BED ∠=，求AD 的长．21．应对全球经济危机，中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需， 5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成．具体内容如下：单位：亿元请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算和投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算分别是多少亿元；（2）在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业发展”部分和“节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数分别是多少；（3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数和众数分别是多少亿元．重点投向资金测算廉租住房等保障性住房 4000 农村民生工程和基础设施 3700 铁路等重大基础设施建设和城市电网改造卫生、教育等社会事业发展 1500 节能减排和生态建设工程 2100 自主创新和产业结构调整 3700 汶川地震灾后恢复重建C A O B E D22．正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE b =（a b 2<），且边AD 和AE 在同一直线上．小明发现：当b a =时，如图①，在BA 上选取中点G ，连结FG 和CG ,裁掉FAG ∆和CHD ∆的位置构成正方形FGCH ．（1）类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．（2）要使（1）中所剪拼的新图形是正方形，须满足=AEBG．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知P （3,m -)和Q （1，m ）是抛物线221y x bx =++上的两点．（1）求b 的值；（2）判断关于x 的一元二次方程221x bx ++=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线221y x bx =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值．24．在△ABC 中，∠ACB=45º．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB=AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB ≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝42，3=BC ，CD=x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）2５．已知抛物线21y ax bx =++经过点A （1，3）和点B （2，1）．（1）求此抛物线解析式；（2）点C 、D 分别是x 轴和y 轴上的动点，求四边形ABCD 周长的最小值；（3）过点B 作x 轴的垂线，垂足为E 点．点P 从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F 点,再沿FE 到达E 点，若P 点在对称轴上的运动速度是它在直线FE 倍,试确定点F 的位置,使得点P 按照上述要求到达E 点所用的时间最短．（要求：简述确定F 点位置的方法，但不要求证明）崇文区2009—2010学年度第二学期初三统一练习（一）数学试题参考答案2010.5一、选择题三、解答题13．解：原式=2152⨯-- =6．14．解：去分母，得 3(31)213x --=．解得 2x =．经检验，2x =是原方程的解． ∴原方程的解是2x =． 15．证明：,ED BD ⊥90D A ∴∠=︒=∠．90E ECD ∴∠+∠=︒．又AC CE ⊥，90ACB ECD ∴∠+∠=︒．ACB E ∴∠=∠．在ABC 和DCE 中，,,,A D ACB E BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC ≅DCE ． ∴AB CD =．16．解：由题意，可知点A 的横坐标是2，由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为()24，.又点A 在反比例函数1m y x-=的图象上， 142m -∴=，即9m =． 17．解：222(1)(1)(1)121x x x x x x x --÷+---+ =2121(1)(1)[]11(1)x x x x x x x ---+⋅--+-=11()11x x x x +---=21x x -- 210x x +-=，∴21x x -=- ∴原式=1．18．解：设火车从到某某的平均时速为x 公里每小时，提速后某某到某某的平均时速为y 公里每小时．依题意，有250,158(1584).y x x x y =+⎧⎨=+--⎩ 解方程组，得150,350.x y =⎧⎨=⎩ 答：火车从到某某的平均时速为150公里每小时，提速后某某到某某的平均时速为350公里每小时．19．答案：解：作AE BC ⊥于E DF BC ⊥，于F ． DF ∥AE ∴， AD BC ∴∥，四边形AEFD 是矩形．3EF AD AE DF ∴===，．BD CD DF BC =⊥，，DF ∴是BDC △的BC 边上的中线．19042BDC DF BC BF ∠=∴===°，．4431AE BE BF EF ∴==-=-=，．在Rt ABE △中，222AB AE BE =+ 224117AB ∴=+=． 20．解：（1）AC 与O 的相切．证明如下：OC AD ⊥∵290AOC ∴∠+∠=°．又2C BED ∠=∠=∠， 90AOC C ∠+∠=∴°． AB AC ⊥∴即AC 与O 的相切．（2）解：连接BD ．AB ∵是O 直径，90ADB ∴∠=︒在Rt AOC ∆中，90CAO ∠=︒， 8AC =,90ADB ∠=°．4cos cos 5C BED ∠=∠=． 6AO ∴=,12AB ∴=CAOBED1 2在Rt ABD ∆中，4cos 2cos 5BED ∠=∠=， 4cos 2125AD AB ∴=⋅∠=⨯=485．21．解：（1）15000，10000；（2）3.75%，5.25% ；（3）3700，3700．22．（1）（2）21． 23．解：(1)因为点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，所以P 、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．所以，抛物线对称轴3142b x -+=-=，所以，4b =．（2）由（1）可知，关于x 的一元二次方程为2241x x ++=0．因为，24b ac =-=16-8=8>0．所以，方程有两个不同的实数根，分别是12122b x a-+==-+，22122b x a-==--．（3）由（1）可知，抛物线2241y x x =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位后的解析式为2241y x x k =+++．若使抛物线2241y x x k =+++的图象与x 轴无交点，只需22410x x k +++=无实数解即可．由24b ac =-=168(1)k -+=88k -<0，得1k > 又k 是正整数，所以k 得最小值为2．24．（1）CF 与BD 位置关系是垂直；证明如下： AB=AC ，∠ACB=45º，∴∠ABC=45º．由正方形ADEF 得 AD=AF ，∵∠DAF=∠BAC =90º，∴∠DAB=∠FAC ，∴△DAB ≌△FAC ，∴∠ACF=∠ABD ． ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF ⊥BD ．（2）CF ⊥BD ．(1)中结论成立．理由是：过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，∴AC=AG 可证：△GAD ≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º ∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即CF ⊥BD（3）过点A 作AQ ⊥BC 交CB 的延长线于点Q ， ①点D 在线段BC 上运动时， ∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．∴ DQ=4-x ，易证△AQD ∽△DCP ，∴CP CD DQ AQ=，∴44CP xx =-，24x CP x ∴=-+．②点D 在线段BC 延长线上运动时， ∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4，∴ DQ=4+x ．过A 作AC AG ⊥交CB 延长线于点G ，则ACF AGD ∆≅∆．∴CF ⊥BD ，∴△AQD ∽△DCP ，∴CP CD DQ AQ =，∴44CP xx =+，24x CP x ∴=+．25．解：（1）依题意：31,142 1.a b a b =++⎧⎨=++⎩解得2,4.a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为2241y x x =-++．（2）点A （1，3）关于y 轴的对称点A '的坐标是（-1，3），点B （2，1）关于x 轴的对称点B '的坐标是（2，-1）．由对称性可知AB BC CD DA +++=''AB B C CD DA +++≥AB A B ''+ 由勾股定理可求AB=5，5A B ''=．所以，四边形ABCD 周长的最小值是55AB A B ''+=+．（3）确定F 点位置的方法：过点E 作直线EG 使对称轴到直线EG 成45︒角，则EG 与对称轴的交点为所求的F 点．设对称轴于x 轴交于点H ，在Rt HEF ∆中，由HE=1，90,45FHE EFH ∠=︒∠=︒，得HF=1．所以，点F 的坐标是（1，1）．GABCDE F。

201006崇文二模试题及答案B5

崇文区2009-2010学年度第二学期初三统一练习(二)物理 2010.6一、下列各小题均有四个选项，其中只有一个符合题意。

（共24分，每小题２分）1．第一位通过实验测定大气压数值的科学家是A ．安培B ．托里拆利C ．法拉第D ．牛顿 2．如图1所示的工具中，属于费力杠杆的是3．在图2中，标出了制成铅笔的几种材料，通常条件下属于绝缘体的一组是 A ．石墨、橡皮 B ．石墨、金属 C ．木材、金属 D ．木材、橡皮 4．下列说法正确的是A ．1标准大气压下水的沸点是100℃B ．一般人步行的速度约12m/sC ．普通中学生的质量大约是500kgD ．光在真空中的传播速度是3×105m ／s5．小文同学用一个凸透镜观察到了如图3所示的现象，则下列光学仪器的工作原理与该现象所反映的规律相同的是 A.放大镜B.照相机C.投影仪D.近视眼镜图2面包夹子A瓶盖起子B尖嘴钳C裁纸刀D图3图4图4 6．下列说法中不正确．．．的是 A ．任何温度下液体都可以蒸发 B ．所有的晶体都有固定的熔化温度 C ．物质升华时需要吸收热量 D ．露珠是冰晶熔化后形成的 7．以下有关声音的说法正确的是A ．只要物体振动，就能听到它发出的声音B ．声音在水中比在空气中传播的慢C ．发声的喇叭能使放在它前面的烛焰晃动，说明声波传递能量D ．听不同乐器弹奏同一首乐曲能分辨出所用乐器，是利用了声音的音调不同 8．图4甲所示电路，电源电压为U ，流过干路的电流为2A 。

图4乙所示的四个电路中的电阻也分别接在同一电源上，通过各电阻的电流分别为I A =3A 、 I B ＝2A 、 I C ＝1A 、I D =0.5A ，其中电阻值与R 1 、R 2并联后的总阻值相等的是A ．R AB ．R BC ．R CD ．R D9．对下述物理概念理解正确的是Ａ．压强是表示压力大小的物理量Ｂ．功率是反映做功多少的物理量Ｃ．速度是表示运动快慢的物理量Ｄ．热量是说明内能多少的物理量 10．如图5所示，在粗糙程度相同的接触面上，用大小相等的拉力F ，沿不同的方向拉物体运动通过相同的路程s ，拉力F 做的功分别为Ｗ甲、Ｗ乙、Ｗ丙，则A ．Ｗ丙＞Ｗ甲＞Ｗ乙B ．Ｗ丙＞Ｗ乙＞Ｗ甲C ．Ｗ丙＝Ｗ乙＞Ｗ甲D ．Ｗ丙＝Ｗ乙＝Ｗ甲甲乙丙图511．一个物体始终只受到F 1和F 2两个力的作用。

2010北京数学中考试卷

2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 2-的倒数是A. 12-B. 12 C. 2- D. 22. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12 480小时的“火星之旅”．将12 480用科学记数法表示应为A. 312.4810⨯B. 50.124810⨯C. 41.24810⨯D. 31.24810⨯3. 如图，在ABC △中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE BC ∥，若:3:4AD AB =，6AE =，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 84. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 12D. 105. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A.15 B. 310 C. 13D. 126. 将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，结果为A. ()214y x =++ B. ()214y x =-+ C. ()212y x =++ D. ()212y x =-+设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，身高的方差依次为S 甲，S 乙，则下列关系中完全正确的是A. x x =乙甲，22S S >乙甲B. x x =乙甲，22S S <乙甲C. x x >乙甲，22S S >乙甲D. x x <乙甲，22S S <乙甲E D B AFE DA8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 有意义，则x 的取值范围是___________．10. 分解因式：34m m -=_____________________． 11. 如图，AB 为O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则AE =___________． 12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B →→→→→→→C →→…的方式）从A 开始数连续的正整数1234，，，，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_________；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_____________（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：1012010tan 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭．14. 解分式方程312422x x x -=--．15. 已知：如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，EA AD ⊥，FD AD ⊥，AE DF =，AB DC =．求证：ACE DBF ∠=∠．16. 已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．D B A C17. 列方程或方程组解应用题：2009年北京生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．18. 如图，直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A B ，两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求ABP △的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，2AB DC AD ===，4BC =．求B ∠的度数及AC 的长．20. 已知：如图，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O ⊙过D B C、、三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．（1）求证：直线AC 是O ⊙的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，O ⊙的半径为2，求BD 的长．21. 根据北京市统计局公布的2006-2009年空气质量的相关数据，回执统计图如下：2006—2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图2009200820072006年份（1）有统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_________年，增加了_______天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；图112 表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组．按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_____%；请你补全右边的扇形统计图．22. 阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =．现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45︒的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45︒的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45︒的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45︒的方向作直线运动，…，如图1所示．问P 点第一次与D点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形11A B CD ．由轴对称的知识，发现232P P P E =，11P A PE =．请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前与边相碰______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径地总长是_______________cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD AB 、的长，且满足AD AB >．动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上．若P 点第一次与B 点重合前与边相碰7次，则:AB AD 的值为_________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 已知反比例函数ky x=的图象经过点()1A ．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30︒得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点()6Pm +也在此反比例函数的图象上（其中0m <），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得OQM △的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求29n -+的值．A 组20%2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比分组统计图图211124. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244m my x x m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点()2B n ，在这条抛物线上．（1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED PE =，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）．① 当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；② 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）．过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM QF =，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）．若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值．25. 问题：已知ABC △中，2BAC ACB ∠=∠，点D 是ABC △内的一点，且AD CD =，BD BA =．探究DBC ∠与ABC ∠度数的比值．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．（1）当90BAC ∠=︒时，依问题中的条件补全右图．观察图形，AB 与AC 得数量关系为________；当退出15DAC ∠=︒时，可进一步推出DBC ∠的度数为_______；可得到DBC ∠与ABC ∠度数的比值为_________．（2）当90BAC ∠≠︒时，请你画出图形，研究DBC ∠与ABC ∠度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．C B A内部使用用毕收回2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：1012010|tan 603-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°31=-+…………………………………………………………4分2=+ 5分14．（本小题满分5分）解：去分母，得322x x -=-．…………………………………………… 2分整理，得35x =．解得53x =．…………………………………………………………… 4分经检验，53x =是原方程的解．所以原方程的解是53x =．………………………………………………5分15．（本小题满分5分）证明：∵AB DC =，∴AC DB =．…………………………………………………………1分 ∵EA AD ⊥，FD AD ⊥，∴90A D ∠=∠=°．…………………………2分在EAC △与FDB △中， EA FD A D AC DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ∴EAC FDB △≌△．………………………4分 ∴ACE DBF ∠=∠．……………………… 5分16．（本小题满分5分）解：由题意可知0∆=．FE即()()24410m ---=．解得5m =．………………………………………………………………………3分当5m =时，原方程化为2440x x -+=．解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．…………………………………………………5分17．（本小题满分5分）解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水()5.8x -亿立方米．… 1分依题意，得5.830.6x x -=+．………………………………………………2分解得 1.3x =．…………………………………………………………………3分 5.8 5.8 1.3 4.5x -=-=．…………………………………………………… 4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分解法二：设生产运营用水x 亿立方米，居民家庭用水y 亿立方米．………………1分依题意，得 5.830.6x y y x +=⎧⎨=+⎩……………………………………………………2分解这个方程组，得 1.34.5.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………………4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）令0y =，得32x =-．∴A 点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，．…………………………………………………1分令0x =，得3y =．∴B 点坐标为()03，．……………………………………………………2分（2）设P 点坐标为()0x ，．依题意，得3x =±．∴P 点坐标分别为()130P ，或()230P -，．……………………………3分 ∴1132733224ABP S ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭△；213933224ABP S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭△．∴ABP △的面积为274或94．…………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解法一：分别作AF BC ⊥，DG BC ⊥，F 、G 是垂足．…………………1分∴90AFB DGC ∠=∠=°． ∵AD BC ∥，∴四边形AFGD 是矩形． ∴AF DG =． ∵AB DC =，∴Rt Rt AFB DGC △≌△． ∴BF CG =．∵2AD =，4BC =， ∴1BF =．在Rt AFB △中，∵1cos 2BF B AB ==，∴60B ∠=°． ∵1BF =，∴AF = ∵3AC =，由勾股定理，得AC =∴60B ∠=°，AC =5分解法二：过A 点作AE DC ∥交BC 于点E ．………………1分∵AD BC ∥，∴四边形AECD 是平行四边形． ∴AD EC =，AE DC =．∵2AB DC AD ===，4BC =， ∴AE BE EC AB ===．可证BAC △是直角三角形，ABE △是等边三角形． ∴90BAC ∠=°，60B ∠=°．在Rt ABC △中，tan 60AC AB =⋅=°．∴60B ∠=°，AC =5分20．（本小题满分5分）（1）证明：∵OD OC =，90DOC ∠=°，∴45ODC OCD ∠=∠=°． ∵290DOC ACD ∠=∠=°， ∴45ACD ∠=°．∴90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=°． ∵点C 在O 上，∴直线AC 是O 的切线．………………2分（2）解：∵2OD OC ==，90DOC ∠=°，可求CD =．∵75ACB ∠=°，45ACD ∠=°， ∴30BCD ∠=°．作DE BC ⊥于点E ． ∴90DEC ∠=°．∴sin30DE DC =⋅° ∵45B ∠=°，∴2DB =．………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）2008；28；…………………………………………………………2分（2）78%；………………………………………………………………3分（3）30；…………………………………………………………………4分图1GFDBA C图2E DBA CE A BCDOC 组30%B 组50%A 组20%……………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）5，；…………………………………………………………3分（2）4:5．………………………………………………………………5分解题思路示意图：B 2A 2D 1C 1B 1A 1DCBA五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）解：（1）由题意得1=解得k =∴反比例函数的解析式为y =．………………1分（2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．在Rt AOC △中，OC =1AC =．可得2OA ==，30AOC ∠=°．…………………2分由题意，30AOB ∠=°，2OB OA ==， ∴60BOC ∠=°．过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ．在Rt BOD △中，可得BD =1OD =．∴B点坐标为(1-．……………………………………………3分将1x =-代入y =y∴点(1B -在反比例函数y =的图象上．………………4分（3）由y =得xy =∵点()6P m +在反比例函数y =的图象上，其中0m <，∴)6m+=5分∴210m ++=． ∵PQ x ⊥轴，∴Q 点的坐标为()m n ，．∵OQM △的面积是12， ∴1122OM QM ⋅=． ∵0m <，∴1mn =-．………………………………………………………6分∴22220m n n ++=．∴21n -=-．∴298n -+=．……………………………………………7分24．（本小题满分8分）解：（1）∵抛物线22153244m my x x m m -=-++-+经过原点， ∴2320m m -+=．解得11m =，22m =．由题意知1m ≠， ∴2m =．∴抛物线的解析式为21542y x x =-+．∵点()2B n ，在抛物线21542y x x =-+上，∴4n =．∴B 点的坐标为()24，．……………………………………………2分（2）①设直线OB 的解析式为1y k x =．求得直线OB 的解析式为2y x =． ∵A 点是抛物线与x 轴的一个交点，可求得A 点的坐标为()100，．设P 点的坐标为()0a ，，则E 点的坐标为()2a a ，．根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1．可求得点C 的坐标为()32a a ，．由C 点在抛物线上，图1得()21523342a a a =-⨯+⨯．即2911042a a -=．解得1229a =，20a =（舍去）． ∴229OP =．………………………………………………………………4分② 依题意作等腰直角三角形QMN ．设直线AB 的解析式为2y k x b =+．由点()100A ，，点()24B ，，求得直线AB 的解析式为152y x =-+．当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上，如图2所示．可证DPQ △为等腰直角三角形．此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位． ∴4PQ DP t ==．∴4210t t t ++=．∴107t =．第二种情况：PC 与MN 在同一条直线上，如图3所示．可证PQM △为等腰直角三角形．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位．∴102OQ t =-． ∵F 点在直线AB 上，∴FQ t =．∴2MQ t =． ∴2PQ MQ CQ t ===． ∴2210t t t ++=． ∴2t =．第三种情况：点P 、Q 重合时，PD 、QM 在同一条直线上，如图4所示．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位．∴210t t +=． ∴103t =．综上，符合题意的t 值分别为107，2，103． …………………………8分25．图2图3图4（本小题满分7分）解：（1）相等；…………………………………1分15°；………………………………………2分 1:3．………………………………………3分（2）猜想：DBC ∠与ABC ∠度数的比值与（1）中结论相同．证明：如图2，作KCA BAC ∠=∠，过B 点作BK AC ∥交CK 于点K ，连结DK ． ∵90BAC ∠≠°， ∴四边形ABKC 是等腰梯形． ∴CK AB =．∵DC DA =， ∴DCA DAC ∠=∠． ∵KCA BAC ∠=∠， ∴3KCD ∠=∠．∴KCD BAD △≌△． ∴24∠=∠，KD BD =． ∴KD BD BA KC ===． ∵BK AC ∥， ∴6ACB ∠=∠． ∵2KCA ACB ∠=∠， ∴5ACB ∠=∠． ∴56∠=∠． ∴KC KB =．∴KD BD KB ==． ∴60KBD ∠=°．∵6601ACB ∠=∠=-∠°，∴212021BAC ACB ∠=∠=-∠°．∵()()1601120212180∠+-∠+-∠+∠=°°°，∴221∠=∠．∴DBC ∠与ABC ∠度数的比值为1:3．……………………………………7分图1DCBA图2654321K A BC D。

2010年北京市中考《数学》试题及答案

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1、-2的倒数是 A. 21-B. 21C. -2D. 22、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学计数法表示应为 A. 31048.12⨯ B. 5101248.0⨯ C. 410248.1⨯ D. 310248.1⨯ 3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，AE=6，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 8 4、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 A. 20 B. 16 C. 12 D. 105、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 A.51 B. 103C. 31D. 21 6、将二次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为A. 4)1(2++=x y B. 4)1(2+-=x y C. 2)1(2++=x y D. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x 、乙x ，身高的方差依次为2甲S 、2乙S ，则下列关系中完全正确的是 A. 甲x =乙x ，2甲S >2乙S B. 甲x =乙x ，2甲S <2乙S C. 甲x >乙x ，2甲S >2乙S D. 甲x <乙x ，2甲S <2乙S8、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是____________. 10、分解因式：m m 43-=________________.11、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE =______________.12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（用含n 的代数式表示）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13、计算：60tan 342010)31(01--+-- 14、解分式方程212423=---x x x15、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .16、已知关于x 的一元二次方程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.17、列方程或方程组解应用题2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米. 18、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP 的面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =2，20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°.（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；A EA CD xC（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_______年，增加了_____天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图.22、阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45°的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P 点第一次与D 点重合前．．．与径总长是多边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路少.小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第一次与B 点重合前．．．与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______.0 220 230 240 250290 280270 260 2006 2007 2008 2009 . .. . 241 246 274 285 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比分组统计图A 组20%五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23、已知反比例函数xky =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反比例函数的图象上（其中0<m ），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M .若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值. 24、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x mx m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上. （1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）. ①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长； ②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值.25、问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内一点，且AD =CD ，BD =BA .探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1）当∠BAC =90°时，依问题中的条件补全右图. 观察图形，AB 与AC 的数量关系为________________；当推出∠DAC =15°时，可进一步推出∠DBC 的度数为_________；可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为_______________.（2）当∠BAC ≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.。

2009-2010学年北京崇文区第二学期初三统一练习二模数学试卷2010-6

初三数学试题第1页(共5页)崇文区2009-2010学年度第二学期初三统一练习(二)1. 本试卷共5页。

全卷共六道大48,25 111小題。

2. 本试卷满分120分，考试时间120分钟。

3. 请将答案填涂或书写在答题卡上•题号要对应•填涂或书歸耍规范。

|4.考试结束后，将答题卡交回。

5・一组数据的方差为9,将这组数据中的每个数据都扩大到原来的2倍■得到一组新数据的方差是2010.6考生须知一、选择本题共32分，毎小題4分)1. 计算(-22)，的结果是 A. -25B. 252. 近似数I. 70所表示的准确值a 的范圈是 A. 1.700 vaWl ・ 705 C ・ 1.64<a^L7053. 抛物线y = y(x + l)J -2的顶点足 A. (1,2)B. ( -1,2)4. 下列说法正确的是 A. 6的平方根是冷C.近似数0.270有3个有效数字 C. -26D. 2^B. 1・60W QV I ・80 D. 1・695W Q < 1.705c.(l ・・2)D. ( -1,-2)■B.对角线相等的四边形是矩形D.两个底角相帑的梯形一定是等腰梯形初三数学试题第2页（共5页）7.廉人乘雪撬沿如图所示的斜坡笔直滑下■滑下的距离S （米）与时间1（秒）间的关系式为s = 10" 若滑到坡底的时间为 2秒,则此人下滑的高度为A.24 米B. 12 米C.12再米D. 11米&矩形ABCD 中MD =8cm.M = 6cm.动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时岀发沿边C 〃向点O 以lcm/s 的速度运动至点0停止.如图可得到矩形 CAWE.设运动时间为x （单位汕）•此时矩形ABCD 夫掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y （单位:cm 2）.则y 与％之间的函数关系用图象表示大致是F 图中的二■填空H （本题共16分,每小& 4分）9.分解因式：2?-8= _______________ .10.如图•在O0中.LAOB = 120% = 3,则圆心。

2010年北京市中考数学试题及答案

2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 2-的倒数是A. 12- B. 12 C. 2- D. 22. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12 480小时的“火星之旅”．将12 480用科学记数法表示应为A. 312.4810⨯ B. 50.124810⨯ C. 41.24810⨯ D. 31.24810⨯3. 如图，在ABC △中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE BC ∥，ED CB A若:3:4AD AB =，6AE =，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 84. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 12D. 105. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A. 15B. 310 C. 13D. 126. 将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，结果为 A. ()214y x =++ B. ()214y x =-+ C. ()212y x =++ D. ()212y x =-+7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，身高的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是 A. x x =乙甲，22S S >乙甲 B. x x =乙甲，22S S <乙甲 C. x x >乙甲，22S S >乙甲 D. x x <乙甲，22S S <乙甲8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若二次根式则x 的取值范围是___________．10. 分解因式：34m m -=_____________________．11. 如图，AB 为O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则AE =___________． 12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B →→→→→→→ C →→…的方式）从A 开始数连续的正整数1234，，，，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_________；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_____________（用含n 的代数式表示）．FEDB A C三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：112010tan 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭．14. 解分式方程312422x x x -=--． 15. 已知：如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，EA AD ⊥，FD AD ⊥，AE DF =，AB DC =．求证：ACE DBF ∠=∠．16. 已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根． 17. 列方程或方程组解应用题：2009年北京生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米． 18. 如图，直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A B ，两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求ABP △的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，2AB DC AD ===，4BC =．求B ∠的度数及AC 的长．20. 已知：如图，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O ⊙过D B C 、、三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．12（1）求证：直线AC是O⊙的切线；（2）如果75ACB∠=︒，O⊙的半径为2，求BD的长．21. 根据北京市统计局公布的2006-2009年空气质量的相关数据，回执统计图如下：（1）有统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_________年，增加了_______天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_____%；请你补全右边的扇形统计图．22. 阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的图2图1问题：在矩形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =．现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45︒的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45︒的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45︒的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45︒的方向作直线运动，…，如图1所示．问P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD 折叠，得到矩形11A B CD ．由轴对称的知识，发现232P P P E =，11P A PE =．请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前与边相碰______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径地总长是_______________cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD AB 、的长，且满足AD AB >．动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上．若P 点第一次与B 点重合前与边相碰7次，则:AB AD 的值为_________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 已知反比例函数ky x =的图象经过点()1A ．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30︒得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点()6P m +也在此反比例函数的图象上（其中0m <），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得OQM △的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求29n -+的值．24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244m m y x x m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点()2B n ，在这条抛物线上．（1）求B 点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED PE=，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）．①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM QF=，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．25. 问题：已知ABC△中，2BAC ACB∠=∠，点D是ABC△内的一点，且AD CD=，BD BA=．探究DBC∠与ABC∠度数的比值．请你完成下列探究过程：C B A内部使用用毕收回先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．（1）当90BAC ∠=︒时，依问题中的条件补全右图．观察图形，AB 与AC 得数量关系为________；当退出15DAC ∠=︒时，可进一步推出DBC ∠的度数为_______；可得到DBC ∠与ABC ∠度数的比值为_________．（2）当90BAC ∠≠︒时，请你画出图形，研究DBC ∠与ABC∠度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：112010|tan 603-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°31=-+…………………4分2=+．……………………………………………………………… 5分 14．（本小题满分5分）解：去分母，得322x x -=-．…………………………………………… 2分整理，得35x =．解得53x =．…………………………………………………………… 4分经检验，53x =是原方程的解．所以原方程的解是53x =．………………………………………………5分 15．（本小题满分5分）证明：∵AB DC =，∴AC DB =．…………………………………………………………1分∵EA AD ⊥，FD AD ⊥，FE∴90A D ∠=∠=°．…………………………2分在EAC △与FDB △中，∴EAC FDB △≌△．………………………4分 ∴ACE DBF ∠=∠．……………………… 5分16．（本小题满分5分）解：由题意可知0∆=．即()()24410m ---=．解得5m =．………………………………………………………………………3分当5m =时，原方程化为2440x x -+=．解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．…………………………………………………5分 17．（本小题满分5分）解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水()5.8x -亿立方米．… 1分依题意，得5.830.6x x -=+．………………………………………………2分解得1.3x =．…………………………………………………………………3分5.8 5.8 1.3 4.5x -=-=．…………………………………………………… 4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分解法二：设生产运营用水x 亿立方米，居民家庭用水y 亿立方米．………………1分依题意，得5.830.6x y y x +=⎧⎨=+⎩……………………………………………………2分解这个方程组，得1.34.5.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………………4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分 18．（本小题满分5分）解：（1）令0y =，得32x =-． ∴A点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，．…………………………………………………1分令0x =，得3y =． ∴B点坐标为()03，．……………………………………………………2分（2）设P 点坐标为()0x ，．依题意，得3x =±．∴P 点坐标分别为()130P ，或()230P -，．……………………………3分∴1132733224ABP S ⎛⎫=⨯+⨯=⎪⎝⎭△；213933224ABP S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭△．∴ABP △的面积为274或94．…………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解法一：分别作AF BC ⊥，DG BC ⊥，F 、G 是垂足．…………………1分∴90AFB DGC ∠=∠=°．∵AD BC ∥， ∴四边形AFGD 是矩形．∴AF DG =． ∵AB DC =，∴Rt Rt AFB DGC △≌△． ∴BF CG =．∵2AD =，4BC =， ∴1BF =．在Rt AFB △中，∵1cos 2BF B AB ==， ∴60B ∠=°．图1GFDBAC∵1BF =，∴AF ． ∵3AC =，由勾股定理，得AC = ∴60B ∠=°，AC =5分解法二：过A 点作AE DC ∥交BC 于点E ．………………1分∵AD BC ∥，∴四边形AECD 是平行四边形． ∴AD EC =，AE DC =． ∵2AB DC AD ===，4BC =， ∴AE BE EC AB ===．可证BAC △是直角三角形，ABE △是等边三角形．∴90BAC ∠=°，60B ∠=°．在Rt ABC △中，tan 60AC AB =⋅=° ∴60B ∠=°，AC =………………………………………5分20．（本小题满分5分）（1）证明：∵OD OC =，90DOC ∠=°，图2EDBAC∴45ODC OCD ∠=∠=°． ∵290DOC ACD ∠=∠=°， ∴45ACD ∠=°． ∴90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=°．∵点C 在O 上， ∴直线AC 是O的切线．………………2分（2）解：∵2OD OC ==，90DOC ∠=°，可求CD =．∵75ACB ∠=°，45ACD ∠=°， ∴30BCD ∠=°．作DE BC ⊥于点E ． ∴90DEC ∠=°．∴sin30DE DC =⋅=° ∵45B ∠=°， ∴2DB =．………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）2008；28；…………………………………………………………2分（2）78%；…………………………………………………EABCDO……………3分（3）30；…………………………………………………………………4分C 组30%B 组50%A 组20%……………………………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）5，；…………………………………………………………3分（2）4:5．………………………………………………………………5分解题思路示意图：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）解：（1）由题意得1=解得k =．∴反比例函数的解析式为y =．………………1分（2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．在Rt AOC △中，OC =，1AC =．可得2OA =，30AOC ∠=°．…………………2分由题意，30AOB ∠=°，2OB OA ==， ∴60BOC ∠=°．过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ．在Rt BOD △中，可得BD =1OD =． ∴B点坐标为(1-．……………………………………………3分将1x =-代入y =中，得y =．∴点(1B -在反比例函数y =的图象上．………………4分（3）由y =得xy =∵点()6P m +在反比例函数y =的图象上，其中0m <，∴)6m +=．……………………………………………5分∴210m ++=． ∵PQ x ⊥轴，∴Q 点的坐标为()m n ，． ∵OQM △的面积是12， ∴1122OM QM ⋅=．∵0m <，∴1mn =-．………………………………………………………6分∴22220m n n ++=．∴21n -=-．∴298n -+=．……………………………………………7分24．（本小题满分8分）解：（1）∵抛物线22153244m m y x x m m -=-++-+经过原点，∴2320m m -+=．解得11m =，22m =．由题意知1m ≠， ∴2m =．∴抛物线的解析式为21542y x x =-+． ∵点()2B n ，在抛物线21542y x x =-+上， ∴4n =． ∴B点的坐标为()24，．……………………………………………2分（2）①设直线OB 的解析式为1y k x =．求得直线OB 的解析式为2y x =．∵A 点是抛物线与x轴的一图1个交点，可求得A 点的坐标为()100，．设P 点的坐标为()0a ，，则E 点的坐标为()2a a ，．根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1．可求得点C 的坐标为()32a a ，．由C 点在抛物线上，得()21523342a a a =-⨯+⨯．即2911042a a -=．解得1229a =，20a =（舍去）． ∴229OP =．………………………………………………………………4分② 依题意作等腰直角三角形QMN ．设直线AB 的解析式为2y k x b =+．由点()100A ，，点()24B ，，求得直线AB 的解析式为152y x =-+．当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上，如图2所示．可证DPQ △为等腰直角三角形．此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位．∴4PQ DP t ==．∴4210t t t ++=． ∴107t =．第二种情况：PC 与MN 在同一条直线上，如图3所示．可证PQM △为等腰直角三角形．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位． ∴102OQ t =-．∵F 点在直线AB 上， ∴FQ t =． ∴2MQ t =．∴2PQ MQ CQ t ===． ∴2210t t t ++=． ∴2t =．第三种情况：点P 、Q 重合时，PD 、QM 在同一条直线上，如图4所示．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位．∴210t t +=． ∴103t =．综上，符合题意的t 值分别为107，2，103． …………………………8分 25．（本小题满分7分）图4解：（1）相等；…………………………………1分15°；………………………………………2分1:3． (3)分（2）猜想：DBC ∠与ABC ∠度数的比值与（1）中结论相同．证明：如图2，作KCA BAC ∠=∠，过B 点作BK AC ∥交CK 于点K ，连结DK ．∵90BAC ∠≠°，∴四边形ABKC 是等腰梯形． ∴CK AB =． ∵DC DA =， ∴DCA DAC ∠=∠． ∵KCA BAC ∠=∠， ∴3KCD ∠=∠． ∴KCD BAD △≌△． ∴24∠=∠，KD BD =． ∴KD BD BA KC ===． ∵BK AC ∥， ∴6ACB ∠=∠． ∵2KCA ACB ∠=∠， ∴5ACB ∠=∠．图2654321K AB CD∴56∠=∠．∴KC KB=．∴KD BD KB==．∴60∠=°．KBD∵6601°，∠=∠=-∠ACB∴212021BAC ACB°．∠=∠=-∠∵()()∠+-∠+-∠+∠=°°°，1601120212180∴221∠=∠．∴DBC∠与ABC∠度数的比值为1:3．……………………………………7分。

2010年崇文区中考二模数学试题答案

2010年崇文区中考二模数学试题答案亲文K 2009-2010学年度第二学期初三统一练习（二}題号I23k4 S 67 |g 答案C1 D L DCCAAion122<* + 2)<*-2># 212住H2~ *2»«三、加爸融（本&其祐分■畫小井】【3.解;％-丨-2忑I +tw60° '[ j}-2 ■ 2…i ……………++*+*・+・■*・4 分2一檢解不尊式①押2艮 ....................................................... 2分解不誓式彌x> -p .......................................................... ................................................... 4分所以•压不等式组的解蹇兄- ............... 15.匹明匕平行四边耘A8CD 屮,Ai)//HC.AD >RC..-.JLA CB= EGUX Rz.P£C=Z .PF J 1.ffiABtf 和内"F*中 f"*：f 二 “WAACH = JLCAD ,.Alt = He. :、bR£g WA./. C£=AE ...............I6r + t)5 - (2cJ+ A} t (a + 6) (3a -(a 1 +2ai *2"亠沪)中(30^06-2^)=3必数学试题参考答案及评分标准201«.6*（b* 走）‘上0.… 二D3#4 5>4分制二散学试總3臂在 RiA/iBC 中AC - JkW + 肌? = /IT4. OA =y.同理可束得OB J^.初=数学试咗答案第6页（共6贡）(3)・・W 〃S ・・・AAOB S MOD..AB OA OB•CD 2OC = O 5-•・・ Z1 =90。

北京市崇文区中考数学二模试卷

北京市崇文区中考数学二模试卷精锐国际教育集团师资基地初中数学专业补考试卷【温馨提示】请将答案写在答题卡上。

第Ⅰ卷(选择题共32分)一、选择题(本题共32分，每小题4分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．选项是正确的．1．21-的绝对值是( ) A ．－2 B ．2 C ．21- D ．21 2．下列运算中，正确的是( ) A ．2632=⨯B ．32－22＝1C ．24÷6＝4D ．16＝±43．图中几何体的左视图是( )第3题图4．把抛物线y ＝－2(x －1)2向上平移1个单位长度，得到的抛物线是( )A ．y ＝－2x 2B ．y ＝－2(x －1)2＋1C ．y ＝－2x 2＋1D ．y ＝－2(x －1)2－15．五箱苹果的质量分别为(单位：千克)：18，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为() A．19和20 B．20和19C．20和20 D．20和216．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是()A．6 B．8 C．10 D．127．如果⊙O1和⊙O2相外切，⊙O1的半径为3，O1O2＝5，那么⊙O2的半径为()A．8 B．2 C．6 D．78．如右图，四边形ABCD为直角梯形，CD∥AB，CB⊥AB，1AB，直线l⊥AB．若设直线l截这个梯形所CD＝BC＝2得的位于此直线左方的图形(阴影部分)面积为y，点A 到直线l的距离为x，则y与x的函数关系的大致图象为()第8题图第Ⅱ卷(解答题共88分)二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．按下面程序计算，输入x＝－2，则输出的答案是________.10．现规定一种运算：a *b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则3*(－1)的值等于________.11．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，则∠CAD ＝________°．第11题图第12题图12．已知小明家5月份总支出共计1 200元，各项支出所占百分比如图所示，那么其中用于教育上的支出所占百分比是________元．三、解答题(共13个小题，共72分)13．(5分)用配方法解方程：x 2＋2x －2＝0．14．(5分)求不等式x x≥+-221的非负整数解．15．(5分)解方程13112=+-x x x．16．(5分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若此方程有一个根为2，求k 的值并求出方程的另一个根．17．(5分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD ＝2，∠BAD＝120°，对角线AC平分∠BCD，求等腰梯形ABCD的周长．第17题图18．(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点E在AC边上，EG⊥BC于G，且EG＝BC，点D是GB延长线上一点，且DG＝AB，DE交AB于点F．请你找出图中与△ABC全等的一个三角形(不必添加辅助线)，并加以证明，再指出此三角形可以通过何种图形变换得到△ABC．第18题图19．(5分)如图，某风景区的湖心岛上有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在西北方向上，测得B在北偏东30°方向上，且量得B、C之间的距离为200米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少．(结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)第19题图20．(4分)用四个如图①所示的直角梯形，可以拼成一个平行四边形，例如图②．请你画出另外两种不同的拼法示意图．(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)第20题图21．(5分)将写有数字1，2，3，4的四张红色卡片和写有数字1，2，3的三张蓝色卡片分别放入两个不透明的盒子里，卡片除颜色和数字可能不同外其余完全相同．若在两个盒子里各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数字，蓝色卡片上的数字作为个位数字组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．22．(5分)如图，点A是⊙O上的点，BC切⊙O于点B，且BC⊥AC，过点B的割线交⊙O于另一点D，交AC的延长线于点P，若AC＝BC＝2．(1)试判断直线PA与⊙O的位置关系，并证明你的结论；4时，求弦BD的长．(2)当cos P＝5第22题图23．(7分)如图，正方形ABCD的边长为3，两动点E，F 分别从顶点B，C同时开始以相同的速度沿BC，CD 向终点C，D运动(点E不与点C重合，点F不与点D 重合)，同时将△BCF沿BC方向平移BE长度得到△EGH，点B，E，C，G在同一直线上．(1)请你猜想当点E运动到BC边的什么位置时，△DEH 是等腰三角形，并加以证明；(2)若BE＝1，求DH的长和△DEH的面积．第23题图24．(8分)在平面直角坐标系xOy 内，一次函数y ＝x 33-＋3的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D ，E 分别为线段OB ，AB 上的点，当沿DE 将△OAB 折叠时，恰使点B 落在OA 边上的点C 处，并且有EC ⊥AO ．(1)求线段AB 的长；(2)请你判断此时四边形BDCE 的形状，并加以证明；(3)求出此时直线DE 的解析式．25．(8分)已知：在平面直角坐标系xOy 中，二次函数c bx x y ++=231的图象经过B (0，1)和C (3，2)两点．(1)求这个二次函数的解析式．(2)在x 轴上是否存在点A ，使得△ABC 是以BC 为底边的等腰直角三角形?若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在(2)的条件下，点P (1，a )为坐标系中的一个动点，若要满足S △ABP ＝2S △ABC ，请你求出此时a 的值．【初中数学专业补考试卷参考答案】一、选择题1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C二、填空题9．1 10．1 11．60 12．216三、解答题13．解：移项，得x 2＋2x ＝2，配方，得x 2＋2x ＋1＝2＋1，(x ＋1)2＝3，解这个方程得x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3．14．解：x －1＋4≥2x ，－x ≥－3，x ≤3． ∴不等式x x≥+-221的非负整数解为0，1，2，3．15．解：去分母，得3(2x ＋1)＋1＝3x ，去括号，得6x ＋3＋1＝3x ，移项，合并，得3x ＝－4，34-=x ．经检验：34-=x 是原方程的解． 16．(1)证明：Δ＝b 2－4ac ＝k 2＋8，∵k 2≥0，∴k 2＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)解：由题意可得22＋2k －2＝0．k ＝－1．∴方程的另一个根为－1．17．解：∵AD ∥BC ，∠BAD ＝120°，∴∠B ＝∠BCD ＝60°．∵AC 平分∠BCD ，∴∠DCA ＝∠BCA ＝30°．∴∠DAC ＝∠DCA ＝30°． ∴AD ＝CD ．又可求∠BAC ＝90°，∴BC ＝2AB ．∵AB ＝CD ＝2，∴等腰梯形ABCD 的周长＝AB ＋AD ＋CD ＋BC ＝10．18．解：与△ABC 全等的是△DGE ．证明如下：∵EG ⊥BC ，∠ABC ＝90°，∴∠ABC ＝∠DGE ＝90°．在△ABC 和△DGE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DG AB DGE ABC GE BC∴△ABC ≌△DGE ．△DGE 可以通过旋转和平移变换得到△ABC ．19．解：如图，过C 点作AB 的垂线交AB 于D ，∵B 点在A 点的正东方向上，∴∠ACD ＝45°，∠DCB ＝30°．在Rt △BCD 中，BC ＝200米，∴DB ＝BC ×sin30°＝200×0.5＝100(米)；CD ＝BC ×cos30°≈200×0.865＝173(米)．在Rt △ACD 中，AD ＝CD ≈173(米)．∴AB ＝AD ＋DB ≈173＋100＝273(米)．第19题答图20．解：可能的拼法如图所示，任选两种即可．第20题答图21．解：用画树状图的方法，列出两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果如下．第21题答图∵所有可能的结果有12个，它们出现的可能性相等，所有的结果中，满足抽得的两张卡片上的数字按题目要求组成的两位数大于22的结果有7个，∴P(两位数大7．于22)＝1222．解：(1)直线PA与⊙O相切．证明如下：如图，连结OA 、OB 、OC ．∵点A 、B 在⊙O 上，∴OA ＝OB ．在△OAC 和△OBC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,OC OC CB CA OB OA∴△OAC ≌△OBC ．∴∠OAC ＝∠OBC ．∵BC 与⊙O 相切，∴∠OAC ＝∠OBC ＝90°．∴直线PA 与⊙O 相切．(2)可证四边形OACB 是正方形．∴OB ＝2，OB ∥AP ． ∴∠OBD ＝∠P ．过点O 作OE ⊥BD 于点E ． 54cos =P ，54cos =∠∴OBE ．在Rt △OBE 中，可求58=BE ．5162==∴BE BD ．第22题答图23．解：(1)当点E 运动到BC 边的中点时，△DEH 是等腰三角形．证明如下：由题意可知，△BCF ≌△EGH ．∴BC ＝EG ＝CD ，CF ＝GH ．∴BE ＝CG ．又由题意可知，BE ＝CF ．∴BE ＝CF ＝GH ．当点E 运动到BC 边的中点时，BE ＝CG ＝CE ＝GH ．在△DCE 和△EGH 中，CE ＝GH ，∠DCE ＝∠EGH ，DC ＝EG ，∴△DCE ≌△EGH ．∴DE ＝EH ．∴△DEH 是等腰三角形．另外两种情况均不成立．第23题答图(2)连结FH ．可证四边形CGHF 是正方形．∴BE ＝GH ＝FH ＝1，DF ＝2．在Rt △DFH 中，可求DH ＝5．=++=+=⋅⋅⋅∆CG CD GH CD EC S S S DCGH DEC DEGH )(2121梯形四边形51)31(213221=⨯+⨯+⨯⨯，23132121=⨯⨯=⨯⨯=∆HG EG S EGH ，27235=-=-=∴∆∆EGH DEGH DEH S S S 四边形．24．解：(1)∵一次函数333+-=x y 的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴可求出点A 的坐标为(33，0)，点B 的坐标为(0，3)． ∴AB ＝6．(2)四边形BDCE 是菱形．证明如下：由题意可知，∠OAB ＝30°，∠OBA ＝60°．第24题答图∵沿DE 将△OAB 折叠，恰使点B 落在OA 边上的点C 处，∴∠OBA ＝∠DCE ＝60°，BD ＝CD ．∵EC ⊥AO ，∴∠DCO ＝30°．∴AB ∥CD ．又∵BD ∥CE ，∴四边形BDCE 是菱形．(3)∵∠DCO ＝30°，∴CD ＝2OD ．∵BD ＝CD ，OB ＝3，∴OD ＝1，BD ＝2．∴点D 的坐标为(0，1)．∴CE ＝2．在Rt △OCD 中，可求OC ＝3，∴点E 的坐标为(3，2)．设直线DE 的解析式为y ＝kx ＋b ．.1,33.1,32==∴⎩⎨⎧=+=∴b k b b k∴直线DE 的解析式为133+=x y ． 25．解：(1)由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=.1,333122c c b 解得.1,32=-=c b ∴抛物线的解析式为132312+-=x x y ． (2)在x 轴上存在点A ，使得△ABC 是以BC 为底边的等腰直角三角形．理由如下：如下图，过点C 作CD ⊥x 轴．若在x 轴上存在点A ，使得△ABC 是以BC 为底边的等腰直角三角形，则必有△ABO ≌△CAD ．∵B 点的坐标为(0，1)，C 点的坐标为(3，2)，∴D 点的坐标为(3，0)，∴OA ＝DC ＝2，OB ＝DA ＝1．∴点A 的坐标为(2，0)．第25题答图(3)可求AB ＝AC ＝5．25=∴∆ABC S ．设抛物线的对称轴与AB 的交点为点E ．可求点E 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,1．由题意易知P 为二次函数对称轴上一点，S △PAB ＝S △PAE ＋S △PBE ．当点P 在点E 的上方时，121212⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=+=∆∆∆a S P PPBE PAE PAB 21-=a ． ABC ABP S S ∆∆=2 ，521=-∴a ，211=a ．当点P 在点E 的下方时，121212⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=+=∆∆∆a S S S PBE PAE PAB a -=21．同理可求29-=a ．综上，所求a 的值为211或29-．。

2010年北京市中考数学试卷(含答案)

2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个‧‧是符合题意的．1．2-的倒数是 A ．12- B ．12C ．2-D ．22．2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星 — 500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12 480小时的“火星之旅”. 将12 480用科学记数法表示应为 A ．312.4810⨯ B ．50.124810⨯ C ．41.24810⨯ D ．31.24810⨯ 3．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB =，6AE =，则AC 等于AB AC 、A. 3B. 4C. 6D. 8 4．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为A ．20B ．16C ．12D ．105．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A ．15B ．310C ．13 D ．126．将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为A ．2(1)4y x =++B ．2(1)4y x =-+C ．2(1)2y x =++D ．2(1)2y x =-+ 7．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x乙，身高的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是 A ．x x =甲乙，22S S>乙甲B ．x x =甲乙，22S S<乙甲 C．x x >甲乙，22S S >乙甲D ．x x <甲乙，22S S<乙甲8．美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个‧‧‧‧符合上述要求，那么这个示意图是A BC D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若二次根式21x -有意义，则x 的取值范围是． 10．分解因式：34m m -= .11．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则AE = ．12．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A ，B ，C ，D.请你按图中箭头所指方向（即 A →B →C →D →C→B →A →B →C → … 的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，…，当数到 12 时，对应的字母是；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是（用含n 的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：101201043tan 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭.14．解分式方程 312422x x x -=--．15．已知：如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，EA AD ⊥，FD AD ⊥，AE DF =，AB DC =．求证：ACE DBF ∠=∠．16．已知关于 x 的一元二次方程 2410x x m -+-= 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．17．列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．18．如图，直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求△ABP 的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2AB DC AD ===，4BC =．求B ∠的度数及AC 的长．20．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D B C 、、三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，⊙O 的半径为2，求BD 的长．21．根据北京市统计局公布的2006—2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下： 2006—2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是年，增加了天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁百分比91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77%（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组．按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为 %；请你补全右边的扇形统计图．22．阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，8AD =cm ，6AB =cm ．现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45︒的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45︒的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿与BC 边夹角为45︒的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45︒的方向作直线运动，…，如图1所示．问P 点第一次与D 点重合前‧‧‧与边相碰几次，P 点第一次与D 点重‧合时‧‧所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的 : 如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形11A B CD ．由轴对称的知识，发现232P P P E =，11P A PE =. 请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前‧‧‧与边相碰次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时‧‧‧所经过的路径的总长是 cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD AB >．动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上. 若P 点第一次与B 点重合前‧‧‧与边相碰7次，则:A B A D 的值为 .2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比分组统计图图1图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知反比例函数ky x=的图象经过点(31)A -，．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点(36)P m m +，也在此反比例函数的图象上（其中 0m <），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求2239n n -+的值．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244m my x x m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点(2,)B n 在这条抛物线上．（1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段 OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线 OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED PE =，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）．① 当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求OP 的长；② 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）．过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM QF =，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）．若P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值．25．问题：已知△ABC 中，2B A C A C B ∠=∠，点D 是△ABC 内的一点，且AD CD =，BD BA =．探究DBC∠与ABC ∠度数的比值．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当90BAC ∠=︒时，依问题中的条件补全右图．观察图形，AB 与AC 的数量关系为；当推出15DAC ∠=︒时，可进一步可推出DBC ∠的度数为；可得到DBC ∠与ABC ∠度数的比值为．（2）当90BAC ∠≠︒时，请你画出图形，研究DBC ∠与ABC ∠度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案一、选择题 1.A ， 2.C ， 3.D ， 4.A ， 5.B ， 6.D ， 7.B ， 8.B ，二、填空题 9. x ≥21， 10. m (m +2)(m -2)， 11. 2， 12. B 、603、6n +3；三、解答题13. 解：原式=3-1+43-3=2+33。

2010年北京市中考数学试卷-含答案详解

北京市2010年高级中等学校招生考试一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的倒数是( )A. −B.C. −2D. 22.2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学记数法表示应为( )A. 12.48×103B. 0.1248×105C. 1.248×104D. 1.248×1033.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC等于( )A. 3B. 4C. 6D. 84.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( )A. 20B. 16C. 12D. 105.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是( )A. B. C. D.6.将二次函数y=x 2−2x+3化为y=(x−ℎ)2+k的形式，结果为( )A. y=(x+1)2+4B. y=(x−1)2+4C. y=(x+1)2+2D. y=(x−1)2+27.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高(单位：cm)如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是( )A. 甲= 乙，>B. 甲= 乙，<C. 甲> 乙，>D. 甲< 乙，<8.美术课上，老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共21.0分）9.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．10.分解因式：m 3−4m=________．11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE= ________．12.下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是_________(用含n的代数式表示)．13.阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动……如图1所示．问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A 1B 1CD.由轴对称的知识，发现P 2P 3=P 2E，P 1A=P 1E．请你参考小贝的思路解决下列问题：(1)P点第一次与D点重合前与边相碰________次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是________cm；(2)进一步探究：改变矩形ABCD中AD，AB的长，且满足AD>AB.动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB∶AD的值为________．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）14.计算：．15.解分式方程四、解答题（本大题共10小题，共57.0分。

2010年北京中考数学试题和答案

考生须知1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队甲队 177 176 175 172 175 乙队乙队 170 175 173 174 183 x xx x x xx x x xEDCBAOE D CBDC B A 21x -311y xOB AB AC O DCBA285274246241290280270260250240220230A BCDP P P 3城市城市北京北京上海上海天津天津昆明昆明杭州杭州广州广州南京南京成都成都沈阳沈阳西宁西宁百分比百分比91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77% x3，3m ，3n BA 3P 2PPDCBA24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244m my x x m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点()2B n ，在这条抛物线上．在这条抛物线上．（1）求B 点的坐标；点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得E D P E =，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）．① 当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；的长；② 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）．过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM QF =，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）．若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值．的值．25. 问题：已知ABC △中，2BAC ACB Ð=Ð，点D 是ABC △内的一点，且AD CD =，B D B A =．探究DBC Ð与ABC Ð度数的比值．度数的比值．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．（1）当90BAC Ð=°时，依问题中的条件补全右图．时，依问题中的条件补全右图．观察图形，AB 与AC 得数量关系为________；当退出15DAC Ð=°时，可进一步推出DBC Ð的度数为_______；可得到DBC Ð与ABC Ð度数的比值为_________．（2）当90BAC Ð¹°时，请你画出图形，研究DBCÐ与ABCÐ度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．C B A内部使用用毕收回一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案A C D A B D B B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号题号 9 10 11 12 答案答案12x ≥()()22m m m +-2 B 603 63n +3433…………………………………………………………33FDC B A即()()224410m ---=．解得5m =．………………………………………………………………………3分当5m =时，原方程化为2440x x -+=．解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．…………………………………………………5分17．（本小题满分5分）分）解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水()5.8x -亿立方米．… 1分依题意，得5.830.6x x -=+．………………………………………………2分解得 1.3x =．…………………………………………………………………3分 5.8 5.8 1.3 4.5x -=-=．…………………………………………………… 4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分解法二：设生产运营用水x 亿立方米，居民家庭用水y 亿立方米．………………1分依题意，得 5.830.6x y y x +=ìí=+î……………………………………………………2分解这个方程组，得 1.34.5.x y =ìí=î，………………………………………………4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分18．（本小题满分5分）分）解：（1）令0y =，得32x =-．∴A 点坐标为302æö-ç÷èø，．…………………………………………………1分令0x =，得3y =．∴B 点坐标为()03，．……………………………………………………2分（2）设P 点坐标为()0x ，．依题意，得3x =±． ∴P 点坐标分别为()130P ，或()230P -，．……………………………3分∴1132733224ABP S æö=´+´=ç÷èø△； 213933224ABP S æö=´-´=ç÷èø△． ∴ABP △的面积为274或94．…………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）分）解法一：分别作AF BC ^，DG BC ^，F 、G 是垂足．…………………1分11P 2P 1OB Ayx∴90AFB DGC Ð=Ð=°． ∵AD BC ∥，∴四边形AFGD是矩形．是矩形． ∴AF DG =． ∵AB DC =，∴Rt Rt AFB DGC △≌△． ∴BF CG =．∵2AD =，4BC =，∴1B F =．在Rt AFB △中，中，∵1cos 2BF B AB ==， ∴60B Ð=°． ∵1B F =， ∴3AF =． ∵3AC =，由勾股定理，得23AC =． ∴60B Ð=°，23AC =．………………………5分解法二：过A 点作AE DC ∥交BC 于点E ．………………1分 ∵AD BC ∥，∴四边形AECD 是平行四边形．是平行四边形． ∴AD EC =，AE DC =．∵2AB DC AD ===，4BC =， ∴AE BE EC AB ===．可证BAC △是直角三角形，ABE △是等边三角形．是等边三角形． ∴90BAC Ð=°，60B Ð=°．在Rt ABC △中，tan 6023AC AB =×=°． ∴60B Ð=°，23AC =．………………………………………5分20．（本小题满分5分）分）（1）证明：∵OD OC =，90DOC Ð=°，∴45ODC OCD Ð=Ð=°． ∵290DOC ACD Ð=Ð=°， ∴45ACD Ð=°．∴90ACD OCD OCA Ð+Ð=Ð=°．∵点C 在O 上，上，∴直线AC 是O 的切线．………………2分（2）解：∵2OD OC ==，90DOC Ð=°，可求22CD =． ∵75ACB Ð=°，45ACD Ð=°， ∴30BCD Ð=°．作DE BC ^于点E ． ∴90DEC Ð=°． ∴sin302DE DC =×=°． ∵45B Ð=°，∴2D B =．………………………………………………………5分 21．（本小题满分5分）分）解：（1）2008；28；…………………………………………………………2分（2）78%；………………………………………………………………3分（3）30；…………………………………………………………………4分图1GFDBA C图2E DBACE ABCDOC 组30%B 组50%A 组20%……………………………………5分22．（本小题满分5分）分）解：（1）5，242；…………………………………………………………3分（2）4:5．………………………………………………………………5分解题思路示意图：解题思路示意图：B 2A 2D 1C 1B1A1DCBA五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）分）解：（1）由题意得13k=-．解得3k =-．∴反比例函数的解析式为3y x=-．………………1分（2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．在Rt AOC △中，3OC =，1AC =．可得222OA OC AC =+=，30AOC Ð=°．…………………2分由题意，30AOB Ð=°，2OB OA ==， ∴60BOC Ð=°．过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ．在Rt BOD △中，可得3BD =，1OD =． ∴B 点坐标为()13-，．……………………………………………3分将1x =-代入3y x=-中，得3y =． ∴点()13B -，在反比例函数3y x=-的图象上．………………4分（3）由3y x=-得3xy =- ∵点()36P m m +，在反比例函数3y x=-的图象上，其中0m <，∴()363m m +=-．……………………………………………5分∴22310m m ++=． ∵PQ x ^轴，轴，∴Q 点的坐标为()m n ，．11ODCB A y x∵OQM △的面积是12，∴1122OM QM ×=． ∵0m <，∴1mn =-．………………………………………………………6分∴2222230m n mn n ++=． ∴2231n n -=-．∴22398n n -+=．……………………………………………7分24．（本小题满分8分）分）解：（1）∵抛物线22153244m m y x x m m -=-++-+经过原点，经过原点， ∴2320m m -+=．解得11m =，22m =．由题意知1m ¹， ∴2m =．∴抛物线的解析式为21542y x x =-+．∵点()2B n ，在抛物线21542y x x =-+上，上，∴4n =．∴B 点的坐标为()24，．……………………………………………2分（2）①设直线OB 的解析式为1y k x =．求得直线OB 的解析式为2y x =．∵A 点是抛物线与x 轴的一个交点，轴的一个交点，可求得A 点的坐标为()100，．设P 点的坐标为()0a ，，则E 点的坐标为()2a a ，．根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1．可求得点C 的坐标为()32a a ，．由C 点在抛物线上，点在抛物线上，得()21523342a a a =-´+´．即2911042a a -=．解得1229a =，20a =（舍去）． ∴229OP =．………………………………………………………………4分② 依题意作等腰直角三角形QMN ．设直线AB 的解析式为2y k x b =+．由点()100A ，，点()24B ，，求得直线AB 的解析式为152y x =-+．当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：有以下三种情况：第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上，如图2所示．所示．可证DPQ △为等腰直角三角形．为等腰直角三角形．此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位． ∴4PQ DP t ==．图111D P ECBAOy x图2QN MF E xyOA B C PD11）相等；…………………………………15°；………………………………………1:3．………………………………………）猜想：F11DPCBAOyxEMNQ4QNM Ex yOABCPD11FDBA654321KABD∵6601ACB Ð=Ð=-Ð°， ∴212021BAC ACB Ð=Ð=-Ð°． ∵()()1601120212180Ð+-Ð+-Ð+Ð=°°°， ∴221Ð=Ð．∴DBC Ð与ABC Ð度数的比值为1:3．……………………………………7分。

2010年北京市中考数学试题及答案2010年北京市中考数学试题及答案

2010年北京市高级中等学校招生考试(题WORD 答扫描)数学试卷学校姓名准考证号考生须知1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题 (本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. -2的倒数是 (A) -21 (B) 21(C) -2 (D) 2。

2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。

包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。

将12480用科学记数法表示应为 (A) 12.48⨯103 (B) 0.1248⨯105 (C) 1.248⨯104 (D) 1.248⨯103。

3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。

4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。

5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 (A)51 (B) 103 (C ) 31 (D) 21。

6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为 (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4(C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。

7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm )如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2乙S ，则下列关系中完全正确的是 (A) 甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B) 甲x =乙x ，2甲S <2乙S (C) 甲x >乙x ，2甲S >2乙S (D) 甲x <乙x ， 2甲S >2乙S 。

北京市2010年中考数学试卷

2010年北京市中考数学试卷2010年北京市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）2．（4分）（2010•北京）2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星﹣500”正式启动．包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的3．（4分）（2010•北京）如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）．C22cm）如下表所示：22．甲=乙，S甲2＞S乙2B．甲=乙，S甲2＜S乙2甲＞乙，S甲2＞S乙2甲＜乙，S甲2＜S乙28．（4分）（2010•北京）美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）．C二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．（4分）（2011•綦江县）若有意义，则x的取值范围是_________．10．（4分）（2013•泰安）分解因式：m3﹣4m=_________．11．（4分）（2010•北京）如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=_________．12．（4分）（2010•北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A⇒B⇒C⇒D⇒C⇒B⇒A⇒B⇒C⇒…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是_________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是_________；当字母C第2n+1次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_________（用含n的代数式表示）．三、解答题（共13小题，满分72分）13．（5分）（2010•北京）计算：．14．（5分）（2011•昭通）解分式方程：．15．（5分）（2010•北京）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．16．（5分）（2010•北京）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．17．（5分）（2010•北京）列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？18．（5分）（2010•北京）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．19．（5分）（2010•北京）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4．求∠B的度数及AC的长．20．（5分）（2010•北京）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．21．（5分）（2010•北京）根据北京市统计局的2006﹣2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_________年，增加了_________天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）．（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图．22．（5分）（2010•北京）阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A1B1CD，由轴对称的知识，发现P2P3=P2E，P1A=P1E．请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P点第一次与D点重合前与边相碰_________次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是_________cm；（2）近一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD＞AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为_________．23．（7分）（2010•北京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2n+9的值．24．（8分）（2010•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+x+m2﹣3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上．（1）求点B的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向点A运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E．延长PE到点D．使得ED=PE．以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）j当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；k若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x 轴的垂线，与直线AB交于点F．延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点，N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．25．（7分）（2010•北京）问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC与∠ABC度数的比值．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图；观察图形，AB与AC的数量关系为_________；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为_________；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为_________；（2）当∠BAC＜90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．2010年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）的倒数是﹣2．（4分）（2010•北京）2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星﹣500”正式启动．包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的3．（4分）（2010•北京）如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）．C的倍数的概率是：．．22cm）如下表所示：22．甲=乙，S甲2＞S乙2B．甲=乙，S甲2＜S乙2＞乙，S甲2＞S乙2甲＜乙，S甲2＜S乙2甲（甲=8．（4分）（2010•北京）美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）．C二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．（4分）（2011•綦江县）若有意义，则x的取值范围是x≥．解：要是≥．10．（4分）（2013•泰安）分解因式：m3﹣4m=m（m﹣2）（m+2）．11．（4分）（2010•北京）如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=2．CE=OE===312．（4分）（2010•北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A⇒B⇒C⇒D⇒C⇒B⇒A⇒B⇒C⇒…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是B；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是603；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是6n+3（用含n的代数式表示）．三、解答题（共13小题，满分72分）13．（5分）（2010•北京）计算：．14．（5分）（2011•昭通）解分式方程：．．x=是原方程式的解．．15．（5分）（2010•北京）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．16．（5分）（2010•北京）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．17．（5分）（2010•北京）列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？18．（5分）（2010•北京）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．，点坐标为（﹣，（﹣=（，×）3=的面积为或19．（5分）（2010•北京）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4．求∠B的度数及AC的长．=，，AC=2∠=2AC=220．（5分）（2010•北京）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．B=∠．=21．（5分）（2010•北京）根据北京市统计局的2006﹣2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是2008年，增加了28天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）．（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为30%；请你补全右边的扇形统计图．22．（5分）（2010•北京）阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A1B1CD，由轴对称的知识，发现P2P3=P2E，P1A=P1E．请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P点第一次与D点重合前与边相碰5次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是24cm；（2）近一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD＞AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为4：5．=242423．（7分）（2010•北京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2n+9的值．的图象经过点（﹣m+6的面积是2，﹣OC==2BOD=OD=）﹣，）在反比例函数得，，的图象上，其中（+2的面积是，∴QM=，n=n+9=824．（8分）（2010•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+x+m2﹣3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上．（1）求点B的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向点A运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E．延长PE到点D．使得ED=PE．以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）j当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；k若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x 轴的垂线，与直线AB交于点F．延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点，N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．x x+mxx xx x﹣+a=0，OP=x+5．．值分别为，，25．（7分）（2010•北京）问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC与∠ABC度数的比值．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图；观察图形，AB与AC的数量关系为相等；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为15°；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为1：3；（2）当∠BAC＜90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．参与本试卷答题和审题的老师有：zhjh；py168；liume。

2010年北京市中考数学试卷(WORD版含答案)

2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. -2的倒数是 (A) -21 (B) 21(C) -2 (D) 2。

2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。

包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。

将12480用科学记数法表示应为 (A) 12.48⨯103 (B) 0.1248⨯105 (C) 1.248⨯104 (D) 1.248⨯103。

3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。

4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。

5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 (A) 51 (B) 103(C ) 31 (D) 21。

6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为 (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4 (C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。

8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是ABCD E (B)(A) (C) (D)二、填空题 (本题共16分，每小题4分)9. 若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是。

北京市崇文区2009—2010学年度第二学期统一练习(一)数学文

北京市崇文区2009—2010学年度第二学期统一练习（一）数学试题（文）2010.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U =R ，集合{}|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<，则集合()UA B ⋂=ð（）A ．{}|14x x -≤≤B ．{}|23x x ≤<C ． {}|23x x <≤D ．{}|14x x -<<2．已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则1()2f =（）AB ．12C ．14 D．23．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm ），该几何体的表面积和体积为（）A ．2324πcm ,12πcm B ．2315πcm ,12πcm C ．2324πcm ,36πcm D ．以上都不正确4．若直线y x b =+与圆222x y +=相切，则b 的值为（） A ．4± B ．2± C．D．±5．将函数x y 2sin 2=的图象向右平移6π个单位后，其图象的一条对称轴方程为（） A ．3π=x B ．6π=x B ．125π=x D ．127π=x6．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的为（）A ．若,,αγβγ⊥⊥则αβB ．若,,m m αβ则αβC ．若,m n αα，则m nD ．若,,m n αα⊥⊥则m n7．若01a <<，函数()log a f x x =，()11(),(),342m f n f p f ===，则（）A ．m n p >>B ．m p n >>C ．n m p >>D ．p m n >>8．如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如[]3.273=，[]0.60=. 那么“[][]x y =”是“1x y -<”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．若),2(,53)2cos(ππααπ∈=-，则tan α= . 10．如果复数()()2i 1i m m ++（其中i 是虚数单位）是实数，则实数m =___________.11．从52张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是J 或Q 或K 的概率为_______．12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出,M N 的值分别为．13．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则11,(1),,(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩．若数列{}n b 的前n 项积为n T ，类比上述结果，则n b =_________；此时，若2()n T n n *=∈N ，则n b =___________． 14．关于平面向量有下列四个命题：①若⋅=⋅a b a c ，则=b c ；②已知(,3),(2,6)k ==-a b ．若a b ，则1k =-；③非零向量a 和b ，满足||=|a |=|b |a -b ，则a 与a +b 的夹角为30； ④()()0||||||||+⋅-=a b a b a b a b ．其中正确的命题为___________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足sin2A =，且A B C ∆的面积为2．（Ⅰ）求bc 的值；（Ⅱ）若6=+c b ，求a 的值． 16．（本小题共13分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[)10,15，[)15,20，[)20,25,[)25,30，[30,35],频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在[)20,25之间的工人有6位．（Ⅰ）求m ；（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是多少？17．（本小题共14分）三棱柱111C B A ABC -中，侧棱与底面垂直，90=∠ABC ，12AB BC BB ===， ,M N 分别是AB ，1AC 的中点．（Ⅰ）求证：||MN 平面11B BCC ；（Ⅱ）求证：⊥MN 平面C B A 11；（Ⅲ）求三棱锥-M C B A 11的体积． 18．（本小题共14分）已知函数322()69f x x ax a x =-+（a ∈R ）．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0a >时，若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围． 19．（本小题共14分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>短轴的一个端点(D ，离心率12e =．过D作直线l 与椭圆交于另一点M ，与x 轴交于点A （不同于原点O ），点M 关于x 轴的对称点为N ，直线DN 交x 轴于点B ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求 OA OB ⋅的值．20．(本小题共13分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且211122n S n n =+. 数列{}n b 满足2120n n n b b b ++-+=(n *∈N )，且311b =，129153b b b +++=.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设3(211)(21)n n n c a b =--，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式57n k T >对一切n *∈N 都成立的最大正整数k 的值；（Ⅲ）设,(21,),(),(2,),n n a n l l f n b n l l **⎧=-∈⎪=⎨=∈⎪⎩N N 是否存在m *∈N ，使得(15)5()f m f m += 成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1—4 CDAB 5—8 CDBA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．34- 10．1-11．31312．13，2113．11(1)(2)n nn T n b T n T -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩ ；()221(1)(2)1n n b n n n =⎧⎪=⎨≥⎪-⎩14．②③④三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（共12分）解：（Ⅰ）∵,552sin=A π<<A 0∴cos2A =. ∴4sin 2sin cos 225A A A ==. ∵2sin 21==∆A bc S ABC ， ∴5=bc .--------------------6分（Ⅱ）∵,552sin=A ∴532sin21cos 2=-=A A . ∵5=bc ，6=+c b ，∴A bc c b a cos 2222-+=)cos 1(2)(2A bc c b +-+=20=.∴52=a . -----------12分 16．（共13分）解：（Ⅰ）根据直方图可知产品件数在[)20,25内的人数为50.066m ⨯⨯=，则20m =（位）． ---------------- 6分（Ⅱ）根据直方图可知产品件数在 [)10,15，[)15,20，组内的人数分别为2，4.设这2位工人不在同一组为A 事件，则8()15P A =．答：选取这2人不在同组的概率为815． ---------------- 13分 17．（共14分）（Ⅰ）证明：连结1BC ，1AC ，,M N 是AB ，C A 1的中点∴||MN 1BC ．又 MN ⊄平面11B BCC ，∴||MN 平面11B BCC ． --------------------4分（Ⅱ）三棱柱111C B A ABC -中，侧棱与底面垂直，∴四边形11B BCC 是正方形．11BC BC ∴⊥． 1MN B C ∴⊥．连结1,A M CM ，1AMAAMC ≅． 1A M CM ∴=，又N 中1AC 的中点，1MN AC ∴⊥． 1B C 与1AC 相交于点C ，∴⊥MN 平面C B A 11． --------------------9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知MN 是三棱锥-M C B A 11的高．在直角MNC 中，1MC AC ==MN ∴=又11A B CS=11111433M A B C A B CV MN S-=⋅=． --------------------14分 18．（共14分）解：（Ⅰ）22'()31293()(3)0f x x ax a x a x a =-+=--<（1）当3a a =，即0a =时，2'()30f x x =>，不成立．（2）当3a a >，即0a <时，单调减区间为(3,)a a ．（3）当3a a <，即0a >时，单调减区间为(,3)a a ．--------------------5分（Ⅱ）22'()31293()(3)f x x ax a x a x a =-+=--，()f x 在(0,)a 上递增，在(,3)a a 上递减，在(3,)a +∞上递增．（1）当3a ≥时，函数()f x 在[0,3]上递增，所以函数()f x 在[0,3]上的最大值是(3)f ，若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，需要有(3)4,3,f a ≤⎧⎨≥⎩解得a ∈∅．（2）当13a ≤<时，有33a a <≤，此时函数()f x 在[0,]a 上递增，在[,3]a 上递减，所以函数()f x 在[0,3]上的最大值是()f a ，若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，需要有()4,13,f a a ≤⎧⎨≤<⎩ 解得1a =．（3）当1a <时，有33a >，此时函数()f x 在[,3]a a 上递减，在[3,3]a 上递增，所以函数()f x 在[0,3]上的最大值是()f a 或者是(3)f ．由2()(3)(3)(43)f a f a a -=--，①304a <≤时，()(3)f a f ≤，若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，需要有(3)4,30,4f a ≤⎧⎪⎨<≤⎪⎩解得3[1]94a ∈-． ②314a <<时，()(3)f a f >，若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，需要有()4,31,4f a a ≤⎧⎪⎨<<⎪⎩ 解得3(,1)4a ∈．综上所述，[1a ∈． -------------14分 19．（共14分）解：（Ⅰ）由已知，2,a b =．所以椭圆方程为 22143x y +=． -------------5分（Ⅱ）设直线l方程为y kx =．令0y =，得A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．由方程组223412y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ 可得(223412x k x +=，即()22340k x++=．所以234M x k=-+，所以222,3434M k k ⎛--+ ++⎝，N ⎛- ⎝．所以34DNk k ==．直线DN 的方程为34y x k=+ 令0y =，得B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．所以 OA OB ⋅=4=． ---------------- 14分 20．（共13分）解：（Ⅰ）当1n =时, 116a S == 当2n ≥时, 221111111()[(1)(1)]52222n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+. 而当1n =时, 56n +=∴5n a n =+又2120n n n b b b ++-+=即211n n n n b b b b +++-=-，∴{}n b 是等差数列，又311b =，129153b b b +++=，解得15,3b d ==．∴32n b n =+． ---------------- 4分（Ⅱ）3(211)(21)n n n c a b =--1111()(21)(21)22121n n n n ==--+-+∴12n T c c =++…n c +1111[(1)()2335=-+-+…11()]2121n n +--+21n n =+ ∵11102321(23)(21)n n n nT T n n n n ++-=-=>++++∴n T 单调递增，故min 11()3n T T ==．令1357k>，得19k <，所以max 18k =. ---------------- 9分（Ⅲ）,(21,),(),(2,),n n a n l l f n b n l l **⎧=-∈⎪=⎨=∈⎪⎩N N（1）当m 为奇数时，15m +为偶数，∴347525m m +=+，11m =．（2）当m 为偶数时，15m +为奇数，∴201510m m +=+，57m *=∉N （舍去）．综上，存在唯一正整数11m =，使得(15)5()f m f m +=成立． ----------1 3分。

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