运筹学excel上机例题
运筹学实验8、用EXCEL进行排队问题仿真
实验八、基于Excel的排队问题仿真排队问题常常连续地或并行地发生（例如在装配线和工作车间），通常无法用建立数学模型的方法解决。
然而，排队问题通常容易在计算机上进行仿真。
下面我们通过一个两阶段装配线的例子阐述如何借助于Excel建立一个排队问题的仿真模型。
一、实验目的1、掌握如何用Excel建立排队问题仿真模型；2、读懂Excel输出的运算结果，并用于指导实践。
二、实验内容两阶段装配线问题一条装配线所组装的产品体积可能很大，例如：冰箱、空调机、汽车、电视机或家具、图1表示的是一条装配线上的两个工作站。
产品的体积是装配线分析和设计所要考虑的一个重要因素，因为每个工作站上所能存放的产品数量将会影响工人的工作。
如果产品体积很大，那么相邻的工作站存在着相互依赖的关系。
如图1所示，鲍博和雷在一个两阶段装配线上工作，鲍博在工作站1上装配完的产品传递给工作站2上的雷，雷再进行加工。
如果两个工作站相连，中间没有存入半成品的地方，那么鲍博如果干得慢，雷就会被迫等待；相反，如果鲍博和干得快（或者说雷完成工作比鲍博用时长），那么鲍博就得等雷。
在这个仿真问题中，我们假设鲍博是组装线上的第一个工人，他能够在任何时候拿到需组装的半成品进行工作。
那么，我们把分析重点放在鲍博与雷彼此之间的相互影响上。
1、研究的目标：关于这条装配线，我们希望能通过研究解决一些问题。
下面是我们列出的部分待解决的问题：○每个工人的平均完工时间是多少？○这条组装线的生产率是多少？○鲍博等待雷的时间是多少？○雷等待鲍博的时间是多少？○如果两个工作站中间的空间加大，可以存储半成品，从而增加了工人的独立性，那么这对于生产率、等待时间等问题会有什么影响？2、数据的采集：进行系统仿真，我们需要鲍博和雷的装配时间数据。
要收集这些数据，一种方法就是将总装配时间分割成小段时间，在每段时间对工人进行单独观测。
对这些数据进行简单的汇总和分析，我们可以得到非常有用的直方图。
运筹学数学excel操作实例
根据对上述建模过程的总结，在电子表格中建立线性规划模型的步骤可归纳如下：
回忆例2-1某制药厂的生产计划问题，其求解结果如图13-8所示，即生产4公斤药品Ⅰ和2公斤药品Ⅱ，总利润为1400元.但该最优解是在假设所有的模型参数都准确的前提下做出的，在此基础上，管理层如果进一步考虑下列问题：
图13-11右下部分的“规划求解”对话框显示了求解时应注意的问题：求目标单元格的最大值（利润最大）；约束为设备的实际使用时间小于等于设备的可用时间及实际总业务量小于等于总业务提供量的限制.
打开“选项”对话框，仍选择“采用线性模型”和“假定非负”，回到“规划求解”并按“求解”按钮，得到问题的最优方案为：每月X线及CT检查的业务量分别为1320人次和480人次，磁共振业务量为0，即不必购买该设备；按最优方案安排业务每月可获利55200元.
图13-10的右半部分显示了“规划求解”对话框及“选项”对话框的内容.该问题的目标是所用的胶管原料的总根数最少，因此设置目标单元格为I12等于最小值.由于实际获得的材料数量必须满足需求量的要求，考虑到最优方案（各种截法的某一组合）不一定能使截出的三种材料数量恰好等于需要的数量，而某种材料超过需求量是允许的，故在添加约束时可设置实际截得的数量大于等于需求量，即I9：I12>=K9：K12（本题中，该约束取“>=”和“=”的结果是相同的）；又由于截出的各种材料数量均为整数，因此约束中应包括决策变量取整数的限制，即C13:H13=整数.
用Excel求解运筹学问题
可变单元格 单元格 名字 $C$12 Units Produced Doors $D$12 Units Produced Windows 约束 单元格 名字 $E$7 Plant 1 Used $E$8 Plant 2 Used $E$9 Plant 3 Used 终 阴影 约束 允许的 允许的 值 价格 限制值 增量 减量 2 0 4 1E+30 2 12 150 12 6 6 18 100 18 6 6 终 递减 目标式 允许的 允许的 值 成本 系数 增量 减量 2 0 300 450 300 6 0 500 1E+30 300
C D Optimal Units Produced 16 17 Doors Windows 18 =DoorsProduced =WindowsProduced
E Total Prof it =TotalProf it
(1) 只有一个目标函数系数变动的影响
门的单位利润从$100变到$1000，产品组合的变化
５．Under the Tools menu, choose the "Add-Ins" command.
６．Click the Solver Table checkbox to have Solver Table load with Excel every time it is loaded.
运筹学excel实验题目 (1)
实验一某柴油机厂年度产品生产计划的优化研究。
某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一。
主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广。
柴油机生产过程主要分成三大类：热处理、机加工、总装。
与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量及生产需求情况等。
每种产品的单位产值如表c-1所示。
序号 产品型号及名称 单位产值（元） 1 2105柴油机 5400 2 x2105柴油机 6500 3 x4105柴油机 12000 4 x4110柴油机 14000 5 x6105柴油机 18500 6x6110柴油机20000总装工时，如表c-2所示。
表c-2各种产品所需工时 同时，全场所能提供的总工时如表c-3所示。
表c-3 各工序所能提供的总工时 产品原材料主要是生铁、焦炭、废钢、钢材四大类资源。
原材料供应最大的可能值如表c-4所示。
表c-4 原材料最大供应量 原材料名称 生铁（吨） 焦炭（吨） 废钢（吨） 钢材（吨） 最大供应量1562951530350表c-5 单位产品原材料消耗情况 序 号 产品型号 及名称 生铁 （吨） 焦炭 （吨） 废钢 (吨） 钢材 （吨) 1 2105柴油机0.180.110.060.04序 号 产品型号 及名称 热处理 （工时） 机加工 （工时） 总装 （工时） 1 2105柴油机 10.5814.58 17.08 2 x2105柴油机 11.03 7.05 150 3 x4105柴油机 29.11 23.96 29.37 4 x4110柴油机 32.26 27.7 33.38 5 x6105柴油机 37.63 29.36 55.1 6x6110柴油机40.8440.4353.5工序名称 热处理（工时） 机加工（工时） 总装（工时） 全年提供总工时120000950001800002 x2105柴油机0.19 0.12 0.06 0.043 x4105柴油机0.35 0.22 0.12 0.084 x4110柴油机0.36 0.23 0.13 0.095 x6105柴油机0.54 0.33 0.18 0.120.19 0.136 x6110柴油机0.550.34依照历年销售情况、权威部门的市场预测及企业近期进行的生产调查结果，可以分别预测出各种型号柴油机今年的市场需求量，如表c-6所示。
《实用运筹学》上机实验指导1
《实用运筹学》上机实验指导课程名称：运筹学/Operations Research实验总学时数：60学时一、实验教学目的和要求本实验与运筹学理论教学同步进行。
目的：充分发挥Excel软件这一先进的计算机工具的强大功能，改变传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应用相结合。
丰富教学内容，提高学习兴趣。
要求：能用Excel软件中的规划求解功能求解运筹学中常见的数学模型。
二、实验项目名称和学时分配三、单项实验的内容和要求实验一线性规划（－）实验目的：安装Excel软件“规划求解”加载宏，用Excel软件求解线性规划问题。
（二）内容和要求：安装并启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。
（三）实例操作：求解习题1.1。
（1）建立电子表格模型：输入数据、给单元格命名、输入公式等；（2）使用Excel软件中的规划求解功能求解模型；（3）结果分析：如五种家具各生产多少？总利润是多少？哪些工序的时间有剩余，并对结果提出你的看法；（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型和结果分析等。
案例1 生产计划优化研究某柴油机厂年度产品生产计划的优化研究。
某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一。
主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广。
柴油机生产过程主要分成三大类：热处理、机加工、总装。
与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量与生产需求情况等。
每种产品的单位产值如错误!未找到引用源。
所示。
表 C－1 各种产品的单位产值为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需的热处理、机加工、总装工时，如表 C－2所示。
表 C－2 单位产品所需工时同时，全厂所能提供的总工时如表 C－3所示。
表 C－3 各工序所能提供的总工时产品原材料主要是生铁、焦碳、废钢、钢材四大类资源。
精编Excel求解运筹学问题资料
450
300
6
0
500 1E+30
300
终 阴影 约束 允许的 允许的
值 价格 限制值 增量 减量
20
4 1E+30
2
12 150
12
6
6
18 100
18
6
6
极限值报告
Microsoft Excel 9.0 极限值报告 工作表 [Book1]Sheet1 报告的建立: 2006-7-18 10:04:47
1
0
0
2
3
2
Doors 1
Windows 1
Hours Used
1 2 5
Hours
Available
<=
1
<=
12
<=
18
Total Profit $800
第六步: 完成求解对话框 第七步:求解方式的选择
第八步: 从求解结果对话框选择所要的报告
Wyndor Glass Co. Product-Mix Problem
1 2 5
Hours
Available
<=
4
<=
12
<=
18
Total Profit $800
第五步: 增加约束条件
Unit Profit
Plant 1 Plant 2 Plant 3
Units Produced
Doors $300
Windows $500
Hours Used Per Unit Produced
第四步: 激活规划求解, 确定可变单元格和目标单元格
Unit Profit
Plant 1 Plant 2 Plant 3
运筹学实验3用Excel求解线性规划模型
实验三、用Excel求解线性规划模型线性规划问题用手工求解工作量很大，而且没有较高的数学基础很难理解其计算过程和方法，但是借助Excel“规划求解”工具，就能轻而易举地求得结果。
Excel最多可解200个变量、600个约束条件的问题。
下面我们以一实例介绍利用Excel规划求解工具怎样快速解决具体的经济决策问题。
一、实验目的1、掌握如何建立线性规划模型。
2、掌握用Excel求解线性规划模型的方法。
3、掌握如何借助于Excel对线性规划模型进行灵敏度分析，以判断各种可能的变化对最优方案产生的影响。
4、读懂Excel求解线性规划问题输出的运算结果报告和敏感性报告。
二、实验内容1、[工具][规划求解]命令规划求解加载宏是Excel的一个可选安装模块，在安装Excel时，只有在选择“完全/定制安装”时才可选择装入这个模块。
在安装完成进入Excel后还要用[工具][加载宏]命令选中“规划求解”，以后在[工具]菜单下就增加了一条[规划求解]命令。
使用[规划求解]命令的一般步骤为：第一步：在选取[工具][规划求解]命令后，弹出图1所示“规划求解参数”对话框，其中各选项说明如表1。
图1“规划求解参数”对话框选项名说明设置目标单元格选取计算问题的目标函数，并含有计算公式的单元格等于按问题目标进行选择。
如利润问题，选取“最大值”可变单元格决策变量所在各单元格、不含公式，可以有多个区域或单元格约束增加、修改、删除各个约束等式或不等式，一个一个地与图2切换填入或修改添加选择后弹出图2所示对话框更改选择后弹出图3所示对话框删除删除所选定的约束条件选项决定采用线性模型还是非线性模型求解约束条件中的单元格引用位置，可从键盘直接录入，也可用鼠标拖放选取。
图2图3第二步：完成图1所示的一切填入项目后，单击“选项”按钮，在弹出的“规划求解选项”对话框中若是线性模型则选取“采用线性规模”选项按钮，再单击“确定”按钮回到图1。
图4第三步：在图1中单击“求解”按钮，经计算完成后弹出“规划求解结果”对话框（图5）。
用Excel求解运筹学中最大流问题详细操作示例
打开Excel，新建一个工作簿。
在工作簿中创建三个工作表 ，分别命名为“源点”、“
汇点”和“网络”。
02
01
03
在“源点”工作表中输入源 点的名称和容量。
在“汇点”工作表中输入汇 点的名称。
04
05
在“网络”工作表中输入所 有边的起点、终点、当前容
量和剩余容量。
初始化变量
在“源点”工作表中，为源点的流量 分配一个初始值，例如0。
用Excel求解运筹学中最大 流问题详细操作示例
目录
• 最大流问题概述 • Excel求解最大流问题的准备工作 • 使用Excel求解最大流问题 • Excel求解最大流问题的结果分析 • 案例分析 • 总结与展望
01
最大流问题概述
最大流问题的定义
最大流问题是指在给定网络中，确定通过该网络的最大流量 。这个网络由若干个节点和边组成，每条边都有一定的容量 ，表示该条边允许通过的最大流量。
使用Excel求解案例中的最大流问题
打开Excel，创建一个新的工作表，将 数据整理到相应的单元格中。
在一个空白的单元格中输入 “=MAX(SUMIF(起始列,条件,费用 列))”，例如 “=MAX(SUMIF(A2:A100,">=1",C2: C100))”，表示从起始列中选择大于 等于1的单元格，并计算对应的费用列 的总和，然后找出最大的总和。
结果
01
最大流量
增广路径
02
03
残量网络
通过Excel求解，可以得到最大流 量值，这是运筹学中最大流问题 的核心目标。
在Excel的结果中，增广路径的详 细信息也会被列出，这是求解过 程中关键的步骤之一。
Excel2003求解运筹学模型-4(运输问题)
Excel求解运输问题1、产销平衡假定有某种物资要从Ａ、Ｂ、Ｃ三个产地运到甲、乙、两、丁四个销地。
三个产地的供应量分别为：1000t、800t、500t；四个销地的需要量分别为：500t、700t、800t、300t，各产地和销地之间每吨产品的运费如下表所示，要求计算如何组织运输才能运费最省？表4 运费表1、在excel表格中建立运费表2、建立变量表，插入求和函数，求得各地产量和以及销量和3、确定目标函数：运费最省4、规划求解，设置目标单元格、可变单元格，添加约束：各地产量和等于总产量，各地销量和等于总销量，变量非负5、得到最优解6、进行敏感性分析，得到极限值报告2、产销不平衡1、复制表格到excel，将不能到达的单元格设置一个很大的数字2、复制表格到下面单元格，将中间的数据清空，设置成可变单元格3、在相应的单元格插入求和函数（SUM），对可变单元格进行行和列求和4、输入“目标函数”，将后面空格作为目标单元格，输入“sumproduct”函数，对相应的行和列求和5、规划求解，在添加约束中销量等于，产量小于等于，所以变量非负，线性，求解得到最优解。
三个电视机厂供应四个地区某种型号电视机，各厂家的年产量、各地区的年销量及各厂到各地区的单位运价如下，求总运费最省的电视机调拨方案“不能到达”设置一个较大的数字；约束添加为5≤b1≤8；b2=12；6≤b3；b4≤7生产与储存问题（产销不平衡问题）某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。
已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如右表。
如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。
试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案•解：设x ij为第i 季度生产的第j 季度交货的柴油机数目，那么应满足：•交货：x11 = 10 生产：x11 + x12 + x13 + x14 ≤25•x12 + x22 = 15 x22 + x23 + x24 ≤35x13 + x23 + x33 = 25 x33 + x34 ≤30x14 + x24 + x34 + x44 = 20 x44 ≤10把第i 季度生产的柴油机数目看作第i 个生产厂的产量；把第j 季度交货的柴油机数目看作第j 个销售点的销量；设cij是第i季度生产的第j季度交货的每台柴油机的实际成本，应该等于该季度单位成本加上储存、维护等费用。
实用运筹学-运用Excel建模和求解第2章线性规划灵敏度综合分析
( 450 300) (500 400) 2 66.67%
450
300
3
2.3 多个目标函数系数同时变动
但是变动百分比之和超过100%并不一 定表示最优解会改变。例如，门和窗
的单位利润都减半
(300 150) (500 250) 133%
300
300
变动百分比超过了100%， 但从右图看最优解还是（2， 6），没有发生改变。这是 由于这两个单位利润同比 例变动，等利润直线的斜 率不变，因此最优解就不 变。
2.2 单个目标函数系数变动
图解法（直观）
可以看到，
0 c1 750
最优解（2，6） 保持不变
2.3 多个目标函数系数同时变动
假如，以前把门的单位利润（300元）估计 低了，现在把门的单位利润定为450元；同 时，以前把窗的单位利润（500元）估计高 了，现在定为400元。这样的变动，是否会 导致最优解发生变化呢？
问题5：如果车间2更新生产工艺，生产一扇窗户由原来的 2小时下降到1.5小时, 最优解是否会发生改变？总利润是 否会发生变化？
问题6：工厂考虑增加一种新产品，总利润是否会发生变 化？
问题7：如果工厂新增加用电限制，是否会改变原来的最 优方案？
2.2 单个目标函数系数变动
下面讨论在假定只有一个系数cj改变，其他 系数均保持不变的情况下，目标函数系数 变动对最优解的影响。
2.9 影子价格
一般来说，对线性规划问题的求解就是确定资 源的最优分配方案，所以对资源的估计直接涉 及到资源的最有效利用。
如在大公司内部，可借助资源的影子价格确定 一些内部结算价格，以便控制有限资源的使用 和考核企业经营的好坏。
excel在运筹学中的应用1
3 开通
5. 洛→旧 2
3
55
开通
6. 芝→丹
33
4
开通
7. 芝→西
33
3 3 4 开通
8. 丹→旧
2
44
5
开通
9. 丹→芝
2
2
2
开通
10. 西→旧
2
44
5 开通
11. 西→洛
2
2 4 4 2 开通
成本(千元) 2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9
16
设 12 个 0-1 变量 x j = 1（取第 j 航程），0（不取第 j 航程）
≤5
值11x1 + 15x2 + 25x3 + 20x4 + 10x5 + 12x6 + 3x7 ≥ 13
•
现金x存1 +
3x2 15x2
+ +
8x3 30x3
+ +
6x4 20x4
+ +
x5 15x5
+ +
2x6 10x6
≤4 ≥ 10
款 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 = 1
总利润 Z
s.t.
单件消耗量 资源 1 资源 2 资源 3
产品Ⅰ
2 1 4
产品Ⅱ
2 2 0
可利用
12 8 16
Z = 2x1 + 3x2
2x1 +2x2 ≤ 12
x1 +2x2 ≤ 8
4x1
≤ 16
4x2 ≤ 12 x1, x2 ≥ 0
运筹学03-excel求解
第2章 线性规划的计算机求解及应用举例§1线性规划模型在电子表格中的布局线性规划模型在电子表格中布局的好坏关系到问题可读性和求解方便性的高低。
本节以第一章中的例1（资源分配问题）为例来说明一下如何在电子表格中描述线性规划模型，让我们回顾一下第一章中例1的数学模型：Max 1243Z x x =+. 1212126282318,0x x x x x x ≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩ （）一般来说，在与问题相关的表格的基础上稍加调整就可以在电子表格中形成一个十分清晰的模型描述。
我们以表1-1为基础在Excel 电子表格中将上述问题描述如图2-1。
§2用Excel 规划求解工具求解线性规划模型Excel 中有一个工具叫规划求解，可以方便地求解线性规划模型。
“规划求解”加载宏是Excel 的一个可选加载模块，在安装Excel 时，只有在选择“定制安装”或完全安装时才可以选择装入这个模块。
如果你现在的Excel 窗口菜单栏的“工具”菜单中没“规划求解”选项，可以通过“工具”菜单的“加载宏”选项打开“加载宏”对话框来添加“规划求解”（见图2-2）。
在应用规划求解工具以前，要首先确认在Excel 电子表格中包括决策变量、目标函数、约束函数三种信息的单元格或单元格区域。
图2-1中的电子表格中就已经有了这部分内容：决策变图2-1 资源分配问题的模型在Excel 电子表格的布局及公式图2-2 加载宏对话框量在C9和D9单元格中；目标函数的系数在第8行；约束函数在第5、6和7行。
因为我们不知道决策变量的值是多少，所以就在决策变量所在的单元格中填上初始值“0”，当然也可以什么都不填，系统会默认它为0，在求解以后Excel会自动将它们替换成决策变量的最优解。
下面我们接着上节的内容用Excel规划求解将第一章例1的资源分配问题解一遍。
首先将要求解模型的所有相关信息和公式像图2-1那样填入电子表格中后，再选取[工具] | [规划求解]命令后，弹出图2-3所示的“规划求解参数”对话框。
运筹学03-excel求解--资料
第2章 线性规划的计算机求解及应用举例§1线性规划模型在电子表格中的布局线性规划模型在电子表格中布局的好坏关系到问题可读性和求解方便性的高低。
本节以第一章中的例1（资源分配问题）为例来说明一下如何在电子表格中描述线性规划模型，让我们回顾一下第一章中例1的数学模型：Max 1243Z x x =+s.t. 1212126282318,0x x x x x x ≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩ （2.1）一般来说，在与问题相关的表格的基础上稍加调整就可以在电子表格中形成一个十分清晰的模型描述。
我们以表1-1为基础在Excel 电子表格中将上述问题描述如图2-1。
§2用Excel 规划求解工具求解线性规划模型Excel 中有一个工具叫规划求解，可以方便地求解线性规划模型。
“规划求解”加载宏是Excel 的一个可选加载模块，在安装Excel 时，只有在选择“定制安装”或完全安装时才可以选择装入这个模块。
如果你现在的Excel 窗口菜单栏的“工具”菜单中没“规划求解”选项，可以通过“工具”菜单的“加载宏”选项打开“加载图2-1 资源分配问题的模型在Excel 电子表格的布局及公式图2-2 加载宏对话框宏”对话框来添加“规划求解”（见图2-2）。
在应用规划求解工具以前，要首先确认在Excel电子表格中包括决策变量、目标函数、约束函数三种信息的单元格或单元格区域。
图2-1中的电子表格中就已经有了这部分内容：决策变量在C9和D9单元格中；目标函数的系数在第8行；约束函数在第5、6和7行。
因为我们不知道决策变量的值是多少，所以就在决策变量所在的单元格中填上初始值“0”，当然也可以什么都不填，系统会默认它为0，在求解以后Excel会自动将它们替换成决策变量的最优解。
下面我们接着上节的内容用Excel规划求解将第一章例1的资源分配问题解一遍。
首先将要求解模型的所有相关信息和公式像图2-1那样填入电子表格中后，再选取[工具] | [规划求解]命令后，弹出图2-3所示的“规划求解参数”对话框。
Excel2003求解运筹学模型-4(运输问题)
Excel2003求解运筹学模型-4(运输问题)Excel求解运输问题假设有某种物资需要从A、B、C三个产地运到甲、乙、丙、丁四个销地。
三个产地的供应量分别为1000t、800t、500t，四个销地的需要量分别为500t、700t、800t、300t。
各产地和销地之间每吨产品的运费如下表所示。
如何组织运输才能使运费最省？表4 运费表销地。
甲。
乙。
丙。
丁产地A。
15.7.12.20产地B。
8.3.3.14产地C。
20.30.20.25解决方案：1.在Excel表格中建立运费表。
2.建立变量表，插入求和函数，求得各地产量和以及销量和。
3.确定目标函数：运费最省。
4.规划求解，设置目标单元格、可变单元格，添加约束：各地产量和等于总产量，各地销量和等于总销量，变量非负。
5.得到最优解。
6.进行敏感性分析，得到极限值报告。
产销不平衡问题假设有三个电视机厂供应四个地区某种型号电视机，各厂家的年产量、各地区的年销量及各厂到各地区的单位运价如下。
求总运费最省的电视机调拨方案。
A1.A2.A3B1.5.3.8B2.4.4.11B3.11.不能到达。
15B4.7.8.9产量：8 14 12最低需求：5最高需求：8解决方案：1.复制表格到Excel，将不能到达的单元格设置一个很大的数字。
2.复制表格到下面单元格，将中间的数据清空，设置成可变单元格。
3.在相应的单元格插入求和函数（SUM），对可变单元格进行行和列求和。
4.输入“目标函数”，将后面空格作为目标单元格，输入“sumproduct”函数，对相应的行和列求和。
5.规划求解，在添加约束中销量等于，产量小于等于，所以变量非负，线性，求解得到最优解。
产销平衡问题假设有某种物资需要从A、B、C三个产地运到甲、乙、两、丁四个销地。
三个产地的供应量分别为1000t、800t、500t，四个销地的需要量分别为500t、700t、800t、300t。
各产地和销地之间每吨产品的运费如下表所示。
运筹学上机指导书--EXCEL部分
知数据，虚线单元格中为决策变量，细线单元格中为正负偏差变量，双线单元格中为第一次优化目
标函数，实际值为各个目标约束中的目标实现值，合计值为各个目标约束的左端项。
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运筹学实验指导书（一） 利用规划求解功能进行第一步优化，规划求解参数框设置见图 3－11。注意：可变单元格应该 包括决策变量和正负偏差变量；通过选项选择“采用线性模型”和“假定非负”。求解之后的结果 见图 3－12。 （2）第二步优化 第二步优化与第一步优化的差别在于，在规划求解的过程中，目标单元格设定为 D12，增加一 个约束条件$F$6＝0，见图 3－13。求解出来的结果见图 3－14。 （3）第三步优化 在第二步优化的基础上，在规划求解过程中，将目标单元格设定为 D13，再增加两个约束条件 $E$4＝6 和$E$5＝0，见图 3－15。求解出来的结果与第二步优化结果相同。
图 3-9 限定决策变量取整
4.2 目标规划模型的 Excel 求解
目标规划是解决多目标规划问题的较好的方法，由于规划目标的多样性以及规划目标的优先等
级的不可逾越性，在用 Excel 求解目标规划时通常采用逐级优化法。逐级优化法是基于各个目标的
优先等级逐次优化，首先优化优先等级最高的目标，这时以该等级目标方程中的偏差变量作为目标
函数进行优化，然后再优化次一级的目标，这时要把上一级及更高级的优化结果作为约束加入到本
等级的优化过程中，依此类推直至最后一级目标优化完毕为止，最后一级的优化结果就是整个目标
规划优化的结果。下面用例题说明。 【例 2】 用 EXCEL 求解多目标规划问题
min z
=
P1
d
− 3
+
P2
(
2d
+ 1
求解运筹学问题
对原电子表格模型运行EXCEL”规划求解”功 能，得出“规划求解结果”对话框，选择右端 “敏感性报告”选项，得出相应结果。
EXCEL求解线性规划模型
4、多个bi变动 例：如果车间2的可用工时由12小时增加
到13小时，车间3的可用工时由18小时减 少到17小时，原来的最优解和最优值是 否发生变化？
生产工序
所需时间
一
二
三
四
五
成型
3
4
6
2
3
打磨
4
3
5
6
4
上漆
2
3
3
4
3
利润（百元） 2.7 3
4.5 2.5 3
可用 时间
3600 3950 2800
建模求解要点回顾
输入数据 标识数据 每个数据对应唯一单元格 在电子表格中显示完整模型 数据、公式分离 保持简单化 使用相对和绝对地址简化公式并复制 使用边框、底色区分单元格类型
,
x2
0
练习3
max Z x1 x2
2x1 x2 4
s.t
x1 x1
x2 2 3x2 3
x1, x2 0
综合练习
某公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过 铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产 品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但 产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如下 表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙 三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸 造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？
EXCEL求解线性规划模型
在电子表格中建立线性规划模型步骤总结