基本不等式的应用教学设计说明
_基本不等式的应用_教学设计_居加颖
“基本不等式的应用”教学设计居加颖（江苏省南京市宁海中学，210098）在知识生成的过程中，应让学生主动地解决问题，寻找解决思路；让学生在解决问题、提出问题、分析问题的过程中，经历观察、分析、归纳、总结等思维活动，掌握数形结合、转化与化归等思想方法，培养学生数学核心素养．以下是笔者“基本不等式的应用”一节课的教学设计．过程为问题情境、建模、解决问题、提出新问题、解决新问题、归纳总结、变式探究．一、教学目标（1）知识与技能：构建基本不等式，解决函数的最值问题；会用基本不等式解决简单的实际问题．（2）过程与方法：学生在解决问题、提出问题、分析问题的过程中，经历观察、分析、归纳、总结等思维活动，学习数形结合、转化与化归等思想方法，培养数学建模、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析、数学抽象的核心素养．（3）情感、态度与价值观：通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在大量的不等关系，需要从理性的角度去思考，鼓励学生数学地提出、分析、解决实际问题，体现数学知识的产生与发展的过程，体现数学的应用价值．二、教学重难点（1）重点：正确运用基本不等式求解最值问题．（2）难点：从实际问题中提炼数学问题，并运用基本不等式的知识解决实际问题．三、教学过程1．设置教学情境今天，老师带着相机，在校园里拍了很多美丽的照片，和同学们在数学课堂上进行分享．在拍摄的过程中，我走到一处角落，看到这个地方还没有布置，我就想，若是能在此建一个花圃，岂不美哉？学校园丁告知，学校现有长为8m的栅栏，若是在空地上围成一个矩形花圃，请问同学们，如何设计，才能使所围的矩形面积最大？设计意图在课堂开始，没有直接提出数学问题，先是和同学们分享学校美丽的照片，让同学们在轻松的状态下，进入数学课堂．在欣赏完图片后，在生活情境中，提出问题，让学生想办法来解决问题．在解决问题的过程中，首先，回顾解决实际问题的步骤是什么？正确理解题意，然后通过分析、思考，将实际问题转化为数学模型．一般步骤如下：建立目标函数，利用基本不等式求函数的最值，得出实际问题的解．在成功建模后，有学生会提出用一元二次函数，结合图象，找到解决方案；也有学生会设一个变量，或两个变量，然后发现和为定值，用基本不等式的变式a+b≥2槡ab解决问题．在学生提出这个方法的时候，提问，你怎么想到用这个方法的？在用基本不等式的过程中，要注意什么？你是直接用基本不等式的吗？为什么S≤4时，4就是最大值？等等．在这个过程中，培养了学生的数学建模、逻辑推理、数学运算等核心素养．2．引导学生探究问题1你在解决了刚才的问题后，你还能提出其他的问题吗？·43·高中数学教与学2019年设计意图在轻松解决了一个问题后，让学生发散思维，提出许多相关的问题，老师在课堂上迅速整合、分类，提出两个主要的问题进行变式探究，其他的问题，可以让同学们课后小组合作探究．变式探究1学校现有长为4a的栅栏，在空地上围成一个矩形花圃，但要分成两部分种两种不同的花，如何设计，才能使花圃总面积面积最大？（要求隔开的栅栏平行于矩形一边）设计意图在学生提出的众多问题中，选取如上问题，进行进一步的探究．学生发现，同前一个问题类似，有三种做法．但在后两种，用基本不等式的过程中，并不能直接得到和为定值．在讨论后，发现，需要通过配凑系数，才能得到何为定值，然后使用基本不等式来解决问题．问题2在前两个问题研究结束，你能总结一下，解决这两个问题的共同方法吗？你看到什么模式，会想到用基本不等式的呢？在使用基本不等式的过程中，要注意什么呢？你能再设计几个这个模式的数学问题吗？设计意图让学生在解决了前两个问题后，学会总结、分析解决的过程，找到共性和区别，主要是识别和定积最大的模式．在总结后，让学生自己设计同类型的数学问题，巩固所学知识．如果在设计中，有错误的，也可以选出来，供同学进行讨论，从而进一步理解所学知识．在此过程中，培养学生的直观想象、数据分析、数学抽象等核心素养．变式探究2矩形花圃的面积为4a2，如何设计，才能使所围的矩形周长最小？设计意图在学生提出的问题中，找到这个乘积为定值的问题，求和的最小值．问题3你能分享一下，解决这个问题的方法吗？你看到什么模式，会想到用基本不等式的呢？在使用基本不等式的过程中，要注意什么呢？你能再设计几个这个模式的数学问题吗？设计意图让学生在解决这个问题后，学会总结、分析解决的过程，识别积定和最小的模式．在总结后，让学生自己设计同类型的数学问题，巩固所学知识，培养学生的直观想象、数据分析、数学抽象等核心素养．3．课堂小结（1）本节课学习了哪些知识？（2）本节课你掌握了哪些思想方法？4．课后探究冬天来临时，为了保护花儿，学校打算制定一个长方体大棚（无下底），紧贴着栅栏（栅栏厚度忽略不计）．现要求长方体大棚的体积为72m3，高为2m．如果大棚上底每1m2的造价为200元，四周每1m2的造价为100元，问怎样设计大棚能使总造价最低？四、教学反思本节课的设计思路是：问题情境（数学来源于生活）———建模（从实际问题中提炼出数学问题）———解决问题（用数学工具解决问题）———提出新问题（发散思维，思考问题）———解决问题（用数学工具解决问题）———归纳总结（找到问题的共性与区别，识别模式）———变式探究（数学服务于生活）．本节课中，教师提出一个问题后，后面的问题大多由学生自己提出，教师进行归纳．展示比较有代表性的问题，继续进行探究，然后让学生自己解决问题，并找到问题的共性，进行数学知识的总结．如，和定积最大，积定和最小．在识别模式后，让学生自己编同类型的题，在编写、解决过程中，暴露学生的问题，让同学们进行探讨．在探讨的过程中，注意基本不等式使用的条件、取等号的条件等．在知识生成的过程中，完全以学生为主体，让他们主动地解决问题，寻找解决思路，掌握知识，达到润物细无声的效果．学生在解决问题、提出问题、分析问题的过程中，经历了观察、分析、归纳、总结等思维活动，掌握数形结合、转化与化归等思想方法．教师在教学过程中培养了学生数学建模、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析、数学抽象等核心素养．·53·第5期高中数学教与学。
基本不等式教学设计(多篇)
基本不等式教学设计（多篇）第1篇：基本不等式教学设计基本不等式一、教学设计理念：注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式.二、教学设计思路： 1.教学目标确定这节课的目标定位分为三个层面：第一层面：知识与技能层面，①了解两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；②要创设几何和代数两个方面的背景，从数形结合的高度让学生了解基本不等式；③引导学生从不同角度去证明基本不等式；④用基本不等式来证明一些简单不等式.第二层面：过程与方法，通过掌握公式的结构特点，适当运用公式的变形，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法.第三层面：情感、态度与价值观，①通过具体问题的解决，让学生去感受日常生活中存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行归纳，抽象，使学生感受到数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；②通过问题的解决，激发学生探究精神和科学态度，同时去感受数学的运用性，体会数学的奥妙，数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣.2.教学过程本节课我设计了五个环节：第一个环节：创设情境，引入新课.我设计了两个情境：一个是天平测量的问题，另一个是让学生动手操作折纸试验，从不同的角度体验和理解基本不等式，让学生能够体会数学与生活紧密联系，激发学生学习兴趣，为后面学习作铺垫.第二个环节：探究交流，发现规律.我在问题的情境中，让学生带着不同的数据去比较几何平均数和算术平均数的大小，并通过小组折纸试验，通过这样合作交流的方式让学生初步感受到几何平均数和算术平均数之间的大小关系.第三个环节：启发引导、形成结论.本节课的重要任务就是对基本不等式进行严格的证明，包括了比较法，综合法和分析法，而学生对作差比较法是比较熟悉的，综合法和分析法的过程要加强引导，并组织学生去探究这两种方法之间的关系，并规范证明过程，为今后学习证明方法打下基础.第四个环节：训练小结，巩固深化.学习基本不等式最终的目的体现在它的运用上，首先在例题选择上，注重让学生充分认识和间的关系，给出一般的结论，在练习中我选择了题组形式，目的是与让学生强化对基本不等式成立条件包括等号成立的条件.第五个环节：研究拓展，提高能力.我设计了一道关于例题的变式题，目的是让学生感受到，通过适当的变形将其化为例题中出现的形式，体现化归的思想，最后设计三道思考题，两道进一步巩固化归思想及应用基本不等式的条件，一道需要分类讨论，让学有余力的学生提供更好展示自己能力的机会，得到进一步提高.最后我通过问题式的小结，让学生自行归纳我们这节课当中学到的知识，特别是最后一问中，让学生去总结在使用基本不等式的时候要注意哪些条件.虽然我没有点出“一正二定三相等”这样的结论，但已潜移默化为我们下一节课使用基本不等式求最值问题作了铺垫，起到承前启后的作用.三、本节课重点重点：应用数形结合的思想和日常生活中例子理解基本不等式，并从不同的角度探索不等式的证明过程.难点：灵活使用化归思想把问题转化为运用基本不等式，以及基本不等式成立条件中包括等号成立的条件.在这一节中的主要任务就是让学生从不同的角度去探索基本不等式的证明过程，包括它的成立条件，在这一节课中我的总体想法是通过互动，发现规律，直接猜想，指定验证，得出结论，最后灵活运用这个结论来解决问题.四、本节课亮点：1.积极引导学生自主探究问题，解决问题.2.灵活运用转化与化归的思想.3.实现课堂三大转变：①变教学生学会知识为指导学生会学知识；②变重视结论的记忆为重视学生获取结论的体验和感悟；③变模仿式学习为探究式学习.4.课堂小结采取问题式小结给学生留下满口香.导入新课探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？?（教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情）?? 推进新课师同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？?【三维目标】：一、知识与技能1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题．4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．二、过程与方法本节课是基本不等式应用举例的延伸。
2.2.2 利用基本不等式解决最值问题【课时教学设计】-高中数学人教A版必修第一册
2.2 基本不等式第2课时 利用基本不等式解决最值问题（一）教学内容：基本不等式的应用（简单的数学情境和实际情境）（二）教学目标1.通过数学情境中的应用，能够利用基本不等式求简单的最值问题，发展数学运算、数据分析等核心素养.2.通过实际情境中的应用，能求解一些简单最优化问题，解决实际问题中的最值，发展学生的数学建模、逻辑推理等核心素养。
（三）教学重点及难点1. 重点：运用基本不等式解决简单的最值问题.2. 难点：对实际问题的分析建模和使用基本不等式的结构观察。
.（四）教学过程设计1.复习回顾，铺垫引入师：根据上一节课的知识，回顾一下基本不等式的内容是什么？它有何作用？如何利用基本不等式求最值？需要注意什么？生：已知x ，y 都是正数，则①如果积xy 等于定值P(积为定值)，那么当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2P. ②如果和x ＋y 等于定值S(和为定值)，那么当x ＝y 时，积xy 有最大值14S 2. 利用基本不等式可以求最值，验证等号成立是求最值的必要条件，即运用“一正、二定、三相等”的方法可以解决最值问题.【设计意图】回顾上节课所学知识，对基本不等式的形式加强记忆以及熟悉其使用条件.例1：;24,21的最小值求）设（++->x x x（2）已知10<<x ，求()x x 31-的最大值及相应的x 值。
（1）师：大家观察结构，我们应该如何求这个和的最小值？生：可以式子先变形，2242-+++x x ，变成两个正数的和，再通过两个正数的积是定值来求解。
学生板演. （2）师：我们再来看这题，应该如何求它的最大值？生：式子乘以3再来变形，31)31(3⨯-x x ，变成两个正数的和是定值从而得到解决。
师追问：还有别的解法吗？生：这个式子其实是二次函数，可以利用配方法求解。
【设计意图】培养学生转化化归的数学思想，把不熟悉的问题向熟悉的问题转化.2.合作学习，建模探究例2：（1）用篱笆围一个面积为1002m 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为36 m 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？师：第（1）题已知什么条件，我们求什么？生：已知矩形的面积，求周长的最小值（教师在黑板上画图）师：如果设矩形菜园相邻两条边的长分别为x m, y m （在图上标出），则周长为2(x+y) m,那如何求周长的最小值？生：用基本不等式求最值。
基本不等式的应用教案
基本不等式的应用教案基本不等式是数学中常用的一种解决问题的方法，它涉及到数值的大小关系。
基本不等式的应用广泛，包括生活中的实际问题以及学习中的数学问题。
以下是一个基本不等式的应用教案，主要介绍了基本不等式的概念、性质和应用，用于帮助学生理解和掌握基本不等式的解题方法。
一、教学目标：1.了解基本不等式的概念、性质和应用；2.能够正确运用基本不等式解决实际问题；3.掌握基本不等式的解题方法。
二、教学步骤：1.引入知识（10分钟）教师出示一组数字：2、4、6、8，要求学生将这些数字从小到大排序。
学生进行排序后，教师引导学生发现这些数字之间的关系，即2<4<6<8，并提问学生怎样表示这些关系。
2.探究与总结（15分钟）教师向学生介绍基本不等式的概念，即对于两个实数a和b，如果a<b，则可以表示为a-b<0。
然后，教师给出几个示例，要求学生通过比较大小，将不等式表示出来。
3.示范与练习（20分钟）教师给出几个实际问题，要求学生运用基本不等式解答问题。
例如：“某超市正在举行打折活动，一种商品原价是120元，现正在打八折出售，请问现在这种商品的价格是多少？”学生通过基本不等式120-0.8×120来解答问题。
4.拓展与运用（15分钟）教师提供一些更为复杂和抽象的不等式题目，要求学生掌握使用基本不等式解题的方法。
例如：“对于任意的实数x和y，证明不等式|x+y|≤|x|+|y|恒成立。
”5.归纳与总结（10分钟）教师和学生一起回顾基本不等式的概念、性质和应用，并总结基本不等式的解题方法。
三、教学评价：1.课堂参与度评价：学生是否积极参与课堂活动，发表自己的观点；2.问题解答评价：学生是否能够运用基本不等式解决问题；3.概念掌握评价：学生是否理解和掌握基本不等式的概念和性质；4.解题方法评价：学生是否能够正确运用基本不等式的解题方法。
四、教学反思：通过这节课的教学，学生基本掌握了基本不等式的概念和性质，并能够正确运用基本不等式解决实际问题。
基本不等式课程设计
基本不等式课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握基本不等式的概念、性质和应用，能够运用基本不等式解决一些简单的问题。
具体目标如下：1.了解基本不等式的定义和性质。
2.掌握基本不等式的证明方法。
3.理解基本不等式在实际问题中的应用。
4.能够运用基本不等式解决一些简单的问题。
5.能够运用基本不等式进行不等式的证明。
情感态度价值观目标：1.培养学生的逻辑思维能力。
2.培养学生的数学美感。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括基本不等式的定义、性质和应用。
具体内容如下：1.基本不等式的定义：介绍基本不等式的定义，解释其含义和作用。
2.基本不等式的性质：讲解基本不等式的性质，包括对称性、单调性等。
3.基本不等式的应用：介绍基本不等式在实际问题中的应用，如求最值、证明不等式等。
三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，本节课将采用多种教学方法：1.讲授法：教师通过讲解基本不等式的定义、性质和应用，引导学生理解并掌握知识。
2.讨论法：教师学生进行小组讨论，让学生通过互动交流，加深对基本不等式的理解。
3.案例分析法：教师通过举例子，让学生运用基本不等式解决实际问题，巩固知识。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将准备以下教学资源：1.教材：为学生提供《数学课本》等相关教材，作为学习的基本依据。
2.参考书：提供一些数学参考书，供学生课后拓展学习。
3.多媒体资料：制作课件、视频等多媒体资料，帮助学生直观理解基本不等式的性质和应用。
4.实验设备：准备一些实验设备，如白板、黑板等，方便教师进行演示和讲解。
五、教学评估为了全面、客观、公正地评估学生的学习成果，本节课的评估方式包括以下几个方面：1.平时表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、小组讨论等表现，评估学生的学习态度和理解程度。
2.作业：布置与本节课内容相关的作业，评估学生对基本不等式的掌握情况和应用能力。
3.考试：安排一次考试，测试学生对基本不等式的概念、性质和应用的掌握程度。
基本不等式的教学设计一等奖4篇
第4篇教学设计一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．2．灵活运用不等式的基本性质进行不等式形．（二）能力训练点培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．（三）德育渗透点培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．（四）美育渗透点通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操，数学教案－不等式和它的基本性质教学设计方案(二)。
二、学法引导1．教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法．2．学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．（二）难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．（三）疑点弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学生学习的疑点．（四）解决办法讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键．四、课时安排一课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质．2．通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质．3．通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育．七、教学步骤（一）明确目标本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用．（二）整体感知通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式．不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立．但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向．这是在不等式变形时应特别注意的地方．（三）教学过程1．创设情境，复习引入什么是等式？等式的基本性质是什么？学生活动：独立思考，指名回答．教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．请同学们继续观察习题：（1）用“＞”或“＜”填空．①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质．学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质．教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．”师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书．不等式基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的.方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？0呢？为什么？师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．师生活动：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．强调：要特别注意不等式基本性质3．实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？学生活动：思考、同桌讨论．归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质．①若，则，；②若，且，则，；③若，且，则，．师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用．注意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若，则．②若，且，则，这些先不要向学生说明．2．尝试反馈，巩固知识请学生先根据自己的理解，解答下面习题．例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．（1）（2）（3）（4）学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．教师板书（1）（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变．所以（2）根据不等式基本性质1，两边都减去，得（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4得【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与或对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．例2 设，用“＜”或“＞”填空．（1）（2）（3）学生活动：在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照．解：（1）因为，两边都减去3，由不等式性质1，得（2）因为，且2＞0，由不等式性质2，得（3）因为，且－4＜0，由不等式性质3，得教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励．注意问题：例2（3）是根据不等式性质3，不等号方向应改变．这是学生做题时易出错误之处．【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力．3．变式训练，培养能力（1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由．（不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示．）①∵∴（）②∵∴（）③∵∴（）④∵∴（）⑤∵∴⑥∵∴（）学生活动：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛．答案：①（A）②（B）③（C）④（C）⑤（C）⑥（A）【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．（2）单项选择：①由得到的条件是（）A．B．C．D．②由由得到的条件是（）A．B．C．D．③由得到的条件是（）A．B．C．D．是任意有理数④若，则下列各式中错误的是（）A．B．C．D．师生活动：教师选出答案，学生判断正误并说明理由．答案：①A ②D ③C ④D（3）判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”①∵∴( ) ②∵∴( )③∵∴( ) ④若，则∴，( )学生活动：一名学生说出答案，其他学生判断正误．答案：①√②×③√④×【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；（2）练习第③④题易出错，教师应讲清楚．（四）总结、扩展1．本节重点：（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3．（2）能正确应用性质对不等式进行变形．2．注意事项：（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点．（2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．3．考点剖析：不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题．八、布置作业（一）必做题：P61 A组4，5．（二）选做题：P62 B组1，2，3．参考答案（一）4．（1）（2）（3）（4）5．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（二）1．（1）（2）（3）2．（1）（2）（3）（4）3．（1）（2）（3）九、板书设计6.1 不等式和它的基本性质（二）一、不等式的基本性质1．不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．若，则，．2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，若，，则．3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，，则．二、应用例1 解（1）（2）（3）（4）例2 解（1）（2）（3）三、小结注意不等式性质3的应用．四、背景知识与课外阅读盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？第5篇教学设计初二下册数学16.1.2分式的基本性质说课稿设计16.1.2《分式的基本性质》说课稿今天我说课的内容是《分式的基本性质》。
高中数学基本不等式教案设计(优秀3篇)
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。
其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
这次白话文为您整理了高中数学基本不等式教案设计（优秀3篇），如果能帮助到您，小编的一切努力都是值得的。
高中数学教学设计篇一教学目标1、明确等差数列的定义。
2、掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题3、培养学生观察、归纳能力。
教学重点1、等差数列的概念；2、等差数列的通项公式教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教具准备投影片1张教学过程（I）复习回顾师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。
这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。
（放投影片）（Ⅱ）讲授新课师：看这些数列有什么共同的特点？1，2，3，4，5，6；①10，8，6，4，2，…；②生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）对于数列②—2n（n≥1）（n≥2）对于数列③（n≥1）（n≥2）共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。
具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，—2……二、等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。
若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：若将这n—1个等式相加，则可得：即：即：即：……由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
如数列①（1≤n≤6）数列②：（n≥1）数列③：（n≥1）由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13…的项？如果是，是第几项？解：（1）由n=20，得（2）由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得—401=—5—4（n—1）成立解之得n=100，即—401是这个数列的第100项。
基本不等式的应用教学设计
基本不等式的应用教学设计一、引言在数学学科中，不等式是一个十分重要的内容，它广泛应用于数学推理、证明以及实际问题解决等方面。
本文将以基本不等式的应用为主题，设计一节中学数学课的教学活动，旨在帮助学生深入理解基本不等式的概念，学会灵活应用于生活和学习中，提高数学解决问题的能力。
二、教学目标1. 理解基本不等式的概念和性质；2. 学会运用基本不等式解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力；4. 培养学生的合作学习和解决问题的能力。
三、教学内容及步骤1. 概念讲解（1）通过举例引入不等式的概念，如比较两个数的大小关系。
（2）介绍基本不等式的定义，即对于任意实数a和b，有a小于等于b，即a ≤ b。
并说明不等式的特点和性质。
2. 性质证明（1）通过几个简单的例子，让学生观察和猜测不等式的性质。
（2）引导学生通过交流讨论，找出不等式的传递性、加减性、乘除性等性质，并给予简单的证明。
3. 应用问题解决（1）选择一些生活或学习中常见的实际问题，如超市促销、长方形面积最大化等。
（2）引导学生分析问题，建立相应的数学模型，并运用基本不等式解决问题。
（3）学生合作小组讨论解决方案，然后向全班展示并讨论不同的解法和思路。
4. 深化拓展（1）让学生通过自主学习或团队合作，寻找更多应用基本不等式的问题，并尝试解决。
（2）在学生解决问题的过程中，教师积极引导，提供必要的指导和资源支持。
四、教学评价1. 写作评价（1）学生通过解决实际问题，编写解题思路和过程，以及最终的解答。
（2）评价学生解题过程中的推理和思考能力，运用基本不等式的正确与否，以及解决问题的合理性和准确性。
2. 表现评价（1）观察学生在小组合作中的表现，包括讨论合作的积极性、团队沟通和协作能力。
（2）评价学生在展示环节中的表现，包括表达清晰度、逻辑性和语言表达能力。
五、教学资源1. 教材：根据教学内容，选择适当的教材或练习册，提供相关的例题和练习题。
不等式应用举例教学设计和方法手段
不等式应用举例教学设计和方法手段不等式应用举例教学设计：一、教学目标：1. 学生能够理解不等式的概念和意义。
2. 学生能够运用不等式解决实际问题。
3. 学生能够灵活运用不等式的性质和方法。
4. 学生能够发散思维，创造性地解决问题。
二、教学方法：1. 情景引入法：通过一个生动的例子，引出不等式的概念和意义。
2. 讲解示范法：讲解不等式的性质和解题方法，并通过示范解题演示给学生。
3. 合作探究法：让学生分组合作，通过实际问题探究不等式的应用。
4. 案例分析法：通过分析实际生活中的案例，让学生理解不等式的实际意义和应用。
5. 提问互动法：通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，促进他们的学习和理解。
三、教学内容：1. 不等式的概念和意义：通过一个情景引入，比如蛋糕要平均分给几个人，但是每个人拿的份量应该不少于多少，引出不等式的概念，并解释不等式的意义。
2. 不等式的性质和解题方法：讲解不等式的基本性质，比如不等式的性质与大小关系、不等式的运算规则等，然后通过示范解题演示给学生具体的解题方法。
3. 不等式的应用：通过实际问题引导学生运用不等式解决实际问题，比如购物打折问题、体重指数问题等。
四、教学步骤：1. 情景引入：通过一个具体的例子引出不等式的概念和意义，让学生明白不等式的推广和应用。
2. 讲解示范：讲解不等式的性质和解题方法，并通过示范解题演示给学生具体的解题思路和方法。
3. 合作探究：学生分组合作，通过实际问题探究不等式的应用，让学生灵活运用不等式解决问题。
4. 案例分析：通过分析实际生活中的案例，让学生理解不等式的实际意义和应用，激发他们的思维，创造性地解决问题。
5. 总结归纳：对本节课的内容进行总结并归纳，梳理学生的知识结构，加深他们的理解。
五、教学评价：1. 设计合适的评价方式，如评价学生在解题过程中的思维逻辑、解题方法的灵活性、解题结果的正确性等。
2. 通过课堂教学和作业考查评价学生的学习情况，并及时给予反馈和指导。
2.4基本不等式的应用(教案)
2.4基本不等式及其应用（1）【教学目标】 知识目标：1．引入两个基本不等式：222a b ab +≥),(R b a ∈，,)2a ba b R ++≥∈，并给出几何解释．2．能够利用基本不等式比较大小或求代数式的取值范围． 能力目标：掌握灵活应用基本不等式解决相关问题的能力． 情感目标：体会数学公式的内在联系，提高学习数学的兴趣． 【教学过程】1．基本不等式1：对于任意实数,a b ，有222a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立．证明：2222()0a b ab a b +-=-≥ 222a b ab ∴+≥当a b ≠时，()20a b ->；当a b =时，()20a b -=；所以，当且仅当a b =时，222a b ab +≥的等号成立．（理解 “当且仅当”的含义）【例1】已知,a b R ∈，求证：()2222a b a b ++≥，当且仅当a b =时等号成立．证法一：（作差比较）()()22222220222a b a b a b ab a b +-+-+-==≥，当且仅当a b =时等号成立．证法二：（利用基本不等式1）222a b ab +≥()222222a b a b ab ⇒+≥++()()2222a ba b ⇒+≥+()2222a b a b +⇒+≥，当且仅当a b =时等号成立．思考题：用不等符号连接2)(,2,222b a ab b a ++三者的大小：ab b a b a 22)(222≥+≥+2．基本不等式2：对于任意正数,a b ，有2a b+≥a b =时等号成立． 思考：1）如何证明这个不等式；2）不等式的使用前提，一定要是正数； 3）勿忘等号成立的条件；我们把2a b+,a b 的算术平均数和几何平均数．基本不等式2也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 基本不等式2的几何意义：如图，,AC a BC b ==，DC AB ⊥以,a b 之和为直径的半圆中，半径OD 的长度≥垂线段CD 的长度．【例2】已知0ab >，求baa b +的最小值，并指出b a ,满足什么条件时取到最小值． 解：因为0ab >，所以a b 与b a 均正，22=⋅≥+ba ab b a a b ，即最小值为2， 当且仅当b a baa b =⇒=时取到最小值. 【变式】若改为0ab <，则a bb a+有怎样的最值？ 解：有最大值2-，当且仅当b a baa b -=⇒=时取到最大值. 【例3】（1）代数式221x x +与2的大小关系是：2122≥+x x （2）当0<x 时，x x 1+与2-的大小关系是：21-≤+xx （3）代数式41422+++x x 与2的大小关系是：241422>+++x x 【课堂练习】1．已知实数,a b ，判断下列不等式中哪些是一定正确的？ （1）222a b ab +≥ 正确 （2）222a b ab +≥- 正确（3）2b aa b+≥ 错误 2．设0ab ≠，求||b aa b+的取值范围. [2,)+∞3．设,a b R ∈，比较224b a +与ab 4的大小、224b a +与ab 4-的大小，你能对基本不等式1进行推广吗？解：对于任意实数,a b ，有222a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立；有ab b a 222-≥+，当且仅当b a -=时等号成立.因此ab b a 222≥+. 【课后作业】1．如果,a b R ∈，且0ab >，那么下列不等式中正确的是 （ D ）A. 222a b ab +> B. a b +≥ C.11a b +>D. 2b a a b +≥ 2．设0x y >>，则下列各式中正确的是 （ A ）A. 2x y x y +>>>B. 2x yx y +>>>C. 2x y x y +>>>D. 2x yx y +>>> 3．函数2()f x =（ D ）A. 4B. 2C. kD. 不能确定4．已知,a b R ∈，比较||||2b a +解：||||2b a +≥2b a =时等号成立.5．已知0a >，求证：322a a a +≥，并指出等号成立的条件．6．已知0a >，0b >+≥+2.4基本不等式及其应用（2）【教学目标】 知识目标：1．掌握两个基本不等式及其变形；2．能够利用基本不等式证明简单的不等式；3．能够利用基本不等式求有关问题的最大值或最小值． 能力目标：掌握灵活应用基本不等式解决相关问题的能力． 情感目标：体会数学知识的逻辑性和灵活性，提高数学思维． 【教学过程】 1．知识回顾：基本不等式1 ：对任意实数,a b ，222a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立．基本不等式1的变形：2()2a b ab +≤222b a +≤，当且仅当a b =时等号成立．基本不等式2： 对任意正数,a b ，a b +≥a b =时等号成立． 当积ab 为定值时，和a b +有最小值，当且仅当a b =时等号成立；当和a b +为定值时，积ab 有最大值，当且仅当a b =时等号成立． 使用基本不等式2时，注意检验“一正二定三等号”的口诀． 2．例题： 【例1】求8,(0)x x x+>的最小值．解：x =. 【变式1】求8,(0)x x x+<的最值．解：最大值-，当且仅当x =-时等号成立. 【变式2】求)1(,18>-+x x x 的最小值. 解：124+，当且仅当122+=x 时等号成立. 【例2】求2622++x x 的最小值.解：4，当且仅当x =.【例3】当0x >时，求xx 12+的最小值.解：2，当且仅当1x =时等号成立. 【变式1】当0x >时，求21xx +的最大值． 解：12，当且仅当1x =时等号成立. 【变式2】当0x >时，求21xx +的取值范围． 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦（选讲）【例4】求)1(,1122>-++x x x x 的最小值． 解：8，当且仅当3=x 时等号成立. 小结：形如1()()f x f x +的最值，要注意检验()f x 的正负，并考察等号成立的条件． 【例5】求2(12)x x -，当102x <<时的最大值． 解：14，当且仅当14x =时等号成立. 【变式1】求(12)x x -，当102x <<时的最大值．（程度较好的班级可以先出此题） 解：18，当且仅当14x =时等号成立. 【变式2】求3(12)x x -，当102x <<时的最大值． 解：38，当且仅当14x =时等号成立. 小结：形如()ax b cx -求最值，可变形为()acx b cx c-，则cx b cx b +-=为定值，可利用基本不等式求解.【例6】若0,0>>y x ，且14=+y x ，求yx 11+的最小值.解：（乘1法）最小值为9，当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3161y x 时等号成立.注意：在这里连用两次基本不等式是错误的. 【变式1】若0,0>>y x ，且2=+y x ，求yx 11+的最小值. 解：2，当且仅当⎩⎨⎧==11y x 时等号成立.【变式2】若0,0>>y x ，且132=+yx ，求y x +的最小值. 解：625+，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧+=+=6362y x 时等号成立.小结：乘1法即把已知条件中的“1”乘在所求式子后面，达到出现“互倒和”形式的目的.【课堂练习】1．已知01x <<，求当x0.5x =2．正数,,1x y x y +=，求xy 的最大值． 最大值为143．设,x R +∈求821x x ++的最小值．最小值为6（选做）4．设2,x >求24524x x x -+-的最小值．最小值为1【课后作业】 1. 当0>x 时，x x 1+的范围是[)+∞,2；当0<x 时，xx 1+的范围是(]2,-∞-； 当0≠x 时，xx 1+的范围是(][)+∞-∞-,22, 2. 若3a >，则13a a +-有最__小___值，是____5_____，此时a =___4____．若0x <，则29x x+有最__大___值，是____-6______，此时x =___-3____．3. 对任意实数224,31x x x +≥+，等号成立的条件是____1x =±__________． 4. 代数式(4)x x -有最____大____值，是____4____，此时x =____2___．5．已知1x >-，求当x 取何值时，41x x ++的值最小. 解：当且仅当1x =时，41x x ++的值最小值是3 6．已知,x y R +∈，且1x y +=，求12x y+的最小值，并指出此时,x y 的取值．解：3+1,2x y ==时，等号成立 7．当0x >时，求234xx +的最大值.解：当且仅当2x =时，234x x +的最大值是348. 设22,,1a b R a b ∈+=且，求ab 及a b +的取值范围．解：11[,],[22-2.4基本不等式及其应用（3）【教学目标】 知识目标：基本不等式的应用，不等式证明及应用题． 能力目标：掌握灵活应用基本不等式解决相关问题的能力． 情感目标：体会数学知识的逻辑性和灵活性，提高数学思维． 【教学过程】【例1】求证：对任意实数,,a b c ，有222a b c ab bc ca ++≥++，当且仅当a b c ==时等号成立．【例2】若,x y R +∈，且1x y +=，求证： （1）14xy ≤； （2）11119x y ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （选讲）（3）4418x y +≥．【例3】某新建居民小区欲建一面积为700平方米的矩形绿地，在绿地四周铺设人行道，设计要求绿地长边外人行道宽3米，短边外人行道宽4米，如图所示，怎样设计绿地的长与宽，才能使人行道的占地面积最小？（结果精确到0.1米） 解：长30.6米，宽22.9米，此时人行道的占地面积最小为6.414平方米.【例4】求证：周长相等的矩形中，正方形的面积最大． 证明：设矩形的周长为常数C ，长与宽分别为b a ,，则2Cb a =+为定值. 面积16)2(22C b a ab S =+≤=，当且仅当4C b a ==时等号成立，此时矩形为正方形，面积最大值为162C .【课堂练习】1．已知,,a b c R +∈，求证：a b c ++≥．2．已知,x y R +∈，且21x y +=，求证：18xy ≤，并指出等号成立的条件．【课后作业】1. 设,,a b c R +∈，求证：6b c c a a ba b c+++++≥2. 已知,x y R +∈，求k =的最大值．x y =时，等号成立3. 直角三角形的面积为42cm ，求此三角形周长的最小值．解：4()cm ，当且仅当a b ==时，等号成立4. 用一根长为l 的铁丝制成一个矩形框架，当长、宽分别为多少时，框架的面积最大？解：长、宽分别为4l 时，框架的最大面积为216l5. 建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池.如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低造价是多少元？解：1760元，长2米、宽2米。
基本不等式的应用教学设计
基本不等式的应用教学设计一、引言在高中数学中，不等式是一种非常重要且广泛应用的概念。
基本不等式是学习不等式的基础，掌握基本不等式的应用方法对于学生的数学素养和思维能力的培养有着重要的作用。
本篇教学设计旨在通过引入实际问题和具体的应用情境，帮助学生理解基本不等式的含义和运用，提高他们解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 理解基本不等式的定义和性质；2. 掌握基本不等式的运用技巧；3. 能够用基本不等式解决实际问题。
三、教学内容1. 基本不等式的定义和性质介绍；2. 基本不等式的应用案例解析；3. 实际问题的解决。
四、教学过程1. 导入部分通过一个生动有趣的例子引入基本不等式的概念。
例子：小明家离学校有10公里，他骑自行车的速度不超过20km/h，那么他骑车回家所需要的最长时间是多少？这个例子引出了基本不等式的概念，并说明了速度和时间之间的关系。
2. 知识讲解和练习- 讲解基本不等式的定义和性质，包括不等式的符号表示、不等式的运算规则等。
- 通过一些典型的例题演示基本不等式的求解过程。
- 让学生进行相关的练习，巩固基本不等式的运用技巧。
3. 应用案例解析- 带领学生发现和分析一些实际生活中的问题，如最优化问题、约束问题等。
- 以课堂讨论的形式，引导学生运用基本不等式解决这些实际问题。
- 鼓励学生提出自己的想法和解决方法。
4. 实际问题的解决- 设计一个或多个与学生实际生活相关的问题，要求学生通过基本不等式的应用解决。
- 分组讨论和交流解决方法，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
- 学生展示解决过程和结果，进行总结和讨论。
五、教学评价1. 观察学生的课堂表现，包括积极性、参与度以及解决问题的能力。
2. 提供实际问题的解决过程和结果评价。
3. 收集学生的作业，对基本不等式的运用情况进行评价。
六、教学延伸1. 引导学生进一步研究不等式的其他性质和应用，如一元二次不等式、绝对值不等式等。
2. 提供更多的应用案例，让学生加深对基本不等式的理解和运用。
高一数学上册《基本不等式及其应用》教案、教学设计
5.学生的学习兴趣和动机存在差异，教师应关注个体差异，采用多样化的教学策略，激发学生的学习兴趣和积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握基本不等式的定义和性质，特别是算术平均数和几何平均数之间的关系，是本章节的重点和难点；
4.强调数学在生活中的应用价值，提高学生对数学学科的认识和尊重，培养学生的数学素养；
5.培养学生团结协作、互相帮助的精神风貌，让学生在合作学习的过程中，学会尊重他人，共同进步。
二、学情分析
在高一数学上册《基本不等式及其应用》这一章节的教学中，考虑到学生的年龄特点和已有的数学知识基础，进行以下学情分析：
让学生独立完成练习，并及时给予反馈。针对学生的错误，进行针对性的讲解和指导。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生从以下几个方面进行总结：
1.本节课我们学习了哪些内容？基本不等式的定义是什么？
2.基本不等式的性质有哪些？它们在实际问题中如何应用？
3.学会了哪些证明基本不等式的方法？它们各自的优缺点是什么？
2.学会运用基本不等式解决实际问题，尤其是如何从实际问题中抽象出数学模型，是教学的另一个难点；
3.掌握基本不等式的证明方法，尤其是构造法和分析法，对于培养学生的逻辑思维能力具有重要意义，也是教学的重点；
4.能够灵活运用基本不等式解决综合性较强的数学问题，提高学生的综合运用能力，是本章节教学的难点。
（二）教学设想
针对以上重难点，我设想以下教学策略和方法：
1.引导学生从实际问题出发，通过观察、分析、归纳，发现基本不等式的内涵和性质。在教学过程中，运用多媒体课件、实物模型等教学资源，帮助学生形象地理解抽象的数学概念；
《基本不等式》教案的应用,解决实际问题
本文将基本不等式的教学应用与实际问题的解决联系起来，旨在加深学生对基本不等式的理解与运用，进而提高他们的数学素养和问题解决能力。
一、基本不等式的教学应用基本不等式是初中数学中的重要知识点，也是进一步深入学习数学的重要基础。
在教学中，我们可以通过如下步骤进行：1.引入基本不等式我们可以通过举例来引入基本不等式，例如：已知正整数a、b、c，证明a+b+c≥3√abc。
这个式子就是基本不等式的一种形式，而证明过程中需要用到积的平均数大于等于几何平均数这个数学定理，所以一定记得先讲解这个定理的概念与证明方法。
2.提供练习题在讲完基本不等式的定义之后，我们可以提供一些练习题让学生练习，例如：已知0<x<π/2，证明sinx+(cosx)²≥1。
这个练习题要运用基本不等式的知识，运用正确的推理方法与证明过程，就会得到正确的结论。
3.引导思考在让学生完成练习题的时候，我们可以引导他们思考问题，例如：除了通过证明使用，基本不等式在哪些实际应用中发挥了重要作用呢？这个问题就是本文接下来要具体解答的内容。
二、基本不等式在实际问题中的应用基本不等式在实际问题中的应用非常广泛，不仅在数学领域，也在物理、化学等自然科学领域有广泛应用。
以下是一些常见的例子：1.证明机械工程中的稳定性问题机械系统的稳定性是工程设计中的重要问题，而它与基本不等式也有很大的联系。
例如，在压力在机械系统中进行传递的时候，我们需要证明传递的压力不超过系统的极限承受力，而这个证明过程就可以用到基本不等式。
2.常用物理公式的推导在物理领域，我们常用到一些公式，例如能量守恒定律、牛顿第二定律、高斯定理等。
这些公式的推导与基本不等式也有密切联系，例如在高斯定理的证明过程中，我们需要用到伯努利不等式和柯西-施瓦茨不等式，而这些不等式都是基本不等式的推论。
3.经济学中的应用在经济学中，我们需要通过一些数学模型来解释和预测经济现象。
而基本不等式可以用来说明市场机制和资源配置的优化，从而提高经济效益和社会福利。
不等式应用举例教学设计和方法手段
不等式应用举例教学设计和方法手段一、教学设计主题：不等式应用举例教学教学目标：1. 理解不等式的基本概念和性质。
2. 能够应用不等式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学内容：1. 不等式的基本概念和性质：大于、小于、大于等于、小于等于等符号的含义及其逻辑关系。
2. 不等式的应用举例：通过一些实际问题，让学生理解如何应用不等式解决问题。
教学步骤：步骤一：导入与激发思考向学生提出以下问题：“你们在生活中遇到过需要比较大小的事情吗？怎样比较大小呢？”通过学生的回答，引导他们思考不等式的概念。
步骤二：讲解不等式的基本概念和性质通过示意图和具体计算，向学生解释大于、小于、大于等于、小于等于等符号的含义及其逻辑关系。
并向学生提出一个问题：“2x + 3 > 5，x的取值范围是多少？”引导学生根据不等式的性质解答问题。
步骤三：应用举例通过一些实际问题的例子，让学生应用不等式解决问题，例如：例子一：汤姆和杰里两人进行拔河比赛，汤姆比杰里强30牛力，他们两个人所受到的拉力分别是T和J，根据比赛规则，汤姆的拉力必须大于杰里的拉力。
请用不等式表示汤姆的拉力必须大于杰里的拉力，并求出汤姆的最小拉力。
例子二：小明的体重大于小红的三倍减去5公斤，请用不等式表示这个关系，并求出小明的最小体重。
步骤四：讨论与总结以小组形式让学生一起讨论如何应用不等式解决实际问题，然后汇报讨论结果。
教师引导学生总结不等式的应用方法与技巧。
步骤五：拓展与展望讲解不等式的更复杂应用，如组合不等式的解法以及一元二次不等式的解法等，并鼓励学生尝试更多的实际问题，提高解决问题的能力。
二、方法手段1. 示意图和具体计算：通过示意图和具体计算的方式，使学生可以直观地理解不等式的含义和逻辑关系，提高他们的数学思维能力。
2. 问题引导法：通过提出具体问题，引导学生运用不等式解决问题，激发他们的学习兴趣和思考能力。
3. 小组讨论：通过小组形式让学生一起讨论问题的解决方法，促进他们之间的交流与合作，培养合作意识和团队精神。
基本不等式的应用说课稿
基本不等式的应用说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是“基本不等式的应用”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“基本不等式”是高中数学必修 5 第三章“不等式”中的重要内容。
它不仅是证明不等式和解决最值问题的有力工具，还蕴含着丰富的数学思想和方法。
本节课是在学生已经学习了基本不等式的基础上，进一步探讨其在实际问题中的应用，旨在提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、学情分析学生已经掌握了基本不等式的形式和证明方法，但在应用方面还不够熟练，对于如何从实际问题中抽象出数学模型，并运用基本不等式解决问题还存在一定的困难。
同时，学生的逻辑思维能力和运算能力有待进一步提高。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够熟练掌握基本不等式的形式和条件，并能灵活运用基本不等式解决简单的最值问题。
（2）培养学生将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识解决问题的能力。
2、过程与方法目标（1）通过实际问题的引入，让学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，体会数学建模的思想。
（2）通过例题的讲解和练习的巩固，让学生掌握运用基本不等式解决最值问题的方法和步骤，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在解决问题的过程中，体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）基本不等式的应用条件。
（2）运用基本不等式解决最值问题的方法和步骤。
2、教学难点（1）如何从实际问题中抽象出数学模型，并正确运用基本不等式解决问题。
（2）基本不等式中等号成立的条件的应用。
五、教法与学法1、教法（1）问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
（2）讲授法：讲解基本不等式的应用方法和步骤，使学生掌握解题的关键。
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教学设计与反思
课题：3.4.3 基本不等式
2b
a a
b +
≤的应用（二）
科目：数学教学对象：高二(290)学生课时：1课时提供者：和安单位：安一中
一、教学容分析
本节课的研究是起到了对学生以前所学知识与方法的复习、应用，进而构建他们更完善的知识网络.数学建模能力的培养与锻炼是数学教学的一项长期而艰苦的任务，这一点，在本节课是真正得到了体现和落实.
根据本节课的教学容，应用观察、阅读、归纳、逻辑分析、思考、合作交流、探究，对基本不等式展开实际应用，进行启发、探究式教学并使用投影仪辅助.
二、教学目标
（一）知识目标：构建基本不等式解决函数的值域、最值问题；
（二）能力目标：让学生探究用基本不等式解决实际问题
（三）情感、态度和价值观目标：
通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；
三、学习者特征分析
在本节课的教学过程中，仍应强调不等式的现实背景和实际应
1.采用探究法，按照观察、阅读、归纳、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；
2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；
3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣.
教学重点：1.构建基本不等式解决函数的值域、最值问题.
2.让学生探究用基本不等式解决实际问题；
教学难点：1.让学生探究用基本不等式解决实际问题；
2.基本不等式应用时等号成立条件的考查；
（一）导入新课
（二）推进新课
已知ab b a ≥+2，若ab 为常数k ，那么a +b 的值如何变化？
若a ＋b 为常数s ，那么ab 的值如何变化？ 老师用投影仪给出本节课的第一组问题
(１)求函数y ＝2x 2＋x 3
（x ＞0）的最小值. (２)求函数y ＝x 2＋41x （x ＞0）的最小值.
(３)求函数y ＝3x 2－2x 3（0＜x ＜23
）的最大值. (４)求函数y ＝x （1－x 2）（0＜x ＜1）的最大值. (５)设a ＞0，b ＞0，且a 2＋2
2b ＝1，求21b a +的最大值.
（三）合作探究 我们来考虑运用正数的算术平均数与几何平均数之间
的关系来解答这些问题.根据函数
当且仅当a ＝b 时，a ＋b 就有最小值为2k. 当且仅当a ＝b 时，ab 就有最大值s 2
1
（或ab 有最大值241s ）. 学生完成 留五分钟的时间让学生思考，合作交流 （根据学生完成的典型情况，找五位学生到黑板板演，然后老师根据学生到黑板板演的 复习巩固
训练配凑
法
和积互化
和定积最
大，积定
和最小。
最值的含义，我们不难发现若平均值不等式的某一端为常数，则当等号能够取到时，这个常数即为另一端的一个最值.
（四）例题精析
【例】某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4 800 m3，深为 3 m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？完成情况再一次作
点评）
学生思考、回答，
分析：水池呈长方
体形，池底长、宽
没有确定.
设池底长、宽分别
为x m、y m.水池
总造价为z元.
根据题意有
z=150×
3
4800+120
(2×３x+2×3y)
=240000+720(x+y)
如何从实
际问题中
抽象出数
学问题
（五）达标检测——反馈矫正及时总结
1.用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形
的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？
2.一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？巩固
提高
举一反三
(六)、小结:基本不等式不但可以用于本函数的值域、最
值，更重要的是可以解决与最值有关的实际问题.
(七)、作业布置：课本第114页，习题3.4,Ａ组第2、
４题.
七、教学评价设计
本节课的教学，较好的完成了三个教学目标。
课堂教学始终以学生为中心，值得注意的是用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考察下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(２)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(３)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值，即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等.若不满足这些条件，则不能直接运用这种方法
八、板书设计
基本不等式
2b
a a
b +
≤的应用（二）
复习引入课堂练习方法归纳
基本不等式例
2b
a a
b +
≤方法引导小结
实例剖析（知识方法应用）
九．教学反思
在本节课的教学过程中，仍应强调不等式的现实背景和实际应用，真正地把不等式作为刻画现实世界中不等关系的工具.通过实际问题的分析解决，让学生去体会基本不等式所具有的广泛的实用价值，同时，也让学生去感受数学的应用价值，从而激发学生去热爱数学、研究数学.而不是觉得数学只是一门枯燥无味的推理学科.在解决实际问题的过程中，既要求学生能用数学的眼光、观点去看待现实生活中的许多问题，又会涉及与函数、方程、三角等许多数学本身的知识与方法的处理.从这个角度来说，本节课的研究是起到了对学生以前所学知识与方法的复习、应用，进而构建他们更完善的知识网络.数学建模能力的培养与锻炼是数学教学的一项长期而艰苦的任务，这一点，在本节课是真正得到了体现和落实.。