相位滞后校正

③ 选择一新的幅值穿越频率点c2，使得在 = c2处原系统的
相位滞后量为：
(c2 ) 180 g 0 (5 ~ 12)
此式实际就是由相角裕量定义式得到
g 0 180 (c2 )
g0 为系统期望的相角裕量。
④ 求出校正网络中的 值。为使校正后系统的幅值穿越频率为
c2，必须把原系统在c2的幅值L(c2)衰减到0dB，即当相
685 .65(s 2.1) 25)(s 0.575946
)
⑥ 画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率c2和相位 裕量g2，校验系统的性能指标。此时
( ) 90 tg10.04 tg11.7363 tg10.4762
(21) 134.17 g 180 (c2 ) 45.83
g 180 (c1) 180 90 tg10.04c1 26.6
自动控制原理
7.3 基于伯德图的相位滞后校正
③ 选择一新的幅值穿越频率点wc2，使得在w = wc2处原系统的
相位滞后量为： (c2 ) 180 g 0 (5 ~ 12) 180 45 5 130
() 90 tg10.04 130
例：已知一单位反馈系统的开环传递函数为 G(s) 2500 Kg
试设计一个相位滞后校正装置满足:
s(s 25)
⑴相位裕量大于45°；
⑵对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于
0.01rad。
解：① 对Ⅰ型系统ess=R/Kv，现R=1
Kv
lim
s0
sGk (s)
lim
s0
s
2500 s(s
7.3 基于伯德图的相位滞后校正
60
40
200Βιβλιοθήκη -20-40-60
0 -30 -60 -90 -120 -150 -180
0.1
c2＝21
g1=45.83°
1
10
自动控制原理
c1＝47 g1=28°
100
1000
自动控制原理
7.3 基于伯德图的相位滞后校正
Amplitude
To: Y(1)
1.5 1.4 1.3 1.2 1.1
位滞后校正网络起作用后应使得
20 lg L(c2 ) 0 20 lg L(c2)
L(c2 )
10 20
自动控制原理
7.3 基于伯德图的相位滞后校正
⑤ 选择校正网络零点
1
T
(1 2
~
1 10
)c
2
理论上
1
T
选得越小越好，但物理实现带来具体困难，所以
一般选
1
T
在c2的
1~ 1 2 10
倍频处即可。
当1
T
确定后， 1 也可确定，于是
T
Gc
(
s)
1 Ts
1 Ts
自动控制原理
7.3 基于伯德图的相位滞后校正
⑥ 画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc2和相位 裕量g2，校验系统的性能指标。一定要校验，不满足重做。
⑦ 求出校正装置的参数。
自动控制原理
7.3 基于伯德图的相位滞后校正
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0
Step Response
From: U(1)
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
Time (sec.)
1
c1＝47
g1=28°
10
100
自动控制原理
1000
自动控制原理
7.3 基于伯德图的相位滞后校正
L() 20lg100 20lg 20lg 1 (0.04)2
令L( 0
L() 20lg
100
0
1 (0.04)2
2[1 (0.04 )2 ] 10000
4 6252 6250000
2 625 625 2 6250000 4 2206 .955546
2
c1 47
(c1) 90 tg10.04c1 152
g 180 (c1) 180 90 tg10.04c1 28
若按折线计算
L( ) 20 lg 100 0 (0.04 )
c1 50
tg10.04 40 25tg40 21
④ 在wc2=21，原系统在wc2的幅值L(wc2)
L(c2) 20[lg100 lg lg 1 (0.04)2 ] 21 11.2368 20 lg L(c2)
L(c2 )
10 20 0.27426
自动控制原理
7.3 基于伯德图的相位滞后校正
Kg 25)
100 Kg
要求
ess
1 0.01 100 Kg
G( j )
，即 Kg
100
1
取
Kg 1
j(1 0.04j)
② 画出Kg=1时未校正系统Bode图，确定此时的c1和g。
7.3 基于伯德图的相位滞后校正
40 20
0 -20 -40
15 0
-15 -30 -45 -60
-75 -90 -105 -120 -135 -150 -165 -180
7.3 基于伯德图的相位滞后校正
自动控制原理
相位滞后校正装置 及其传递函数
Gc (s)
1 Ts，
1 Ts
1
R1
ui
R2
uo
C1
C1 ui R1
C2
R4
-
+
R2
R3
-
+
uo
自动控制原理
7.3 基于伯德图的相位滞后校正
• Bode图
L() 20lg 1 (T)2 20lg 1 (T)2
() tg1T tg1T
⑤ 选择校正网络零点
1 c2 2.1 T 10
T 0.4762
1 c2 2.1 0.575946
T 10
T 1.7363
Gc
(
s)
1 1
0.4762s 1.7363s
Gk (s)
Gc (s)G(s)
100 (1 0.4762 s) s(1 0.04s)(1 1.7363
s)
s(s
R - Gc
GC
Gc为校正装置，G为对象。
7.3 基于伯德图的相位滞后校正
３．基于伯德图的滞后校正方法
滞后校正装置的步骤如下：
自动控制原理
① 求出满足稳态性能指标的开环增益K 值；
② 根据求出的K 值，画出校正前的Bode图，确定此时的幅值 穿越频率c1和相位裕量g1；
自动控制原理
7.3 基于伯德图的相位滞后校正
L 0
频率特性的主要特点是：
10lg
20lg
90 45
0
⑴ 所有频率下相频特性 为负值(滞后)
⑵ 当 确定后,在 >1/(T)后的最大幅值 衰减为 L=20lg
-45 m
-90
1
m
1
7.3 基于伯德图的相位滞后校正
３．基于伯德图的滞后校正方法
自动控制原理
滞后校正的主要作用是在中高频段造成衰减，从而使系统 获得足够的相位裕量。