关于高中数学正态分布课件

信息技术应用
用 计 算 机 研 究 正 态 曲 线随 着μ和σ变 化 而 变 化 的 特 点
y
μ 1 μ 0 μ 1
σ 0.5
2 1 O 1 2 x
1
y
μ0
σ 0.5
σ 1 σ2
1 O
1
x
2
图2.4 5
因 为 正 态 分 布 完 全 由μ和 σ 确定 ,所以可以通过研究μ 和 σ 对正态曲线的影响,来 认识正态曲线的特点.不妨 先 固 定σ值, 作 出μ取 不 同 值 的图象(图2.4 5(1));再固定 μ 值,作出σ取不同值的图象 (图2.4 5(2)).
频率 组距
25.235 25.295 25.355
25.415
产品 尺寸 （mm)
25.475 25.535
6.
样本容量增大时 频率分布直方图
频率 组距
总体密度曲 线
产品 尺寸 (mm)
7.
总体密度曲 线
产品 尺寸 (mm)
新知传授：
你见过高尔顿板吗 ? 图2. 4 1
所示的就是一块高尔顿 板示意
3．对于X～B(η，p)，则E(X)＝___n，p D(X)＝ ____n_p_(1_－_，p)当n＝1时，是___两_分点布．
4.
100个产品尺寸的频率分布直方图
频率 组距
25.235 25.295 25.355
25.415
产品 尺寸 （mm)Hale Waihona Puke Baidu
25.475 25.535
5.
200个产品尺寸的频率分布直方图
φμ,σ x
1
e
xμ2
2σ2
,x
, ,
其中实数μ和2σπσσ 0为参数.我们称φμ,σ x的
图象为正态分布密度曲线 ,简称正态曲线 .
如果去掉高尔顿板试验 y 中最下边的球槽,并沿其
底部建立一个水平坐标
轴,其刻度单位为球槽的
宽度,用 X 表示落下的小
球第1次与高尔顿板底部 o
图2.4 4
关于高中数学正态 分布
温故知新：
1．在频率分布直方图中，纵坐标的含义是 频率 _组__距__，用小矩形的_面__积_表示数据落在该组中 的频率，在折线图中，随着分组越来越多，
其越来越接近于一条__光__滑__的__曲__线．
2．若函数 f(x)＞0，则bf(x)dx 的几何意义 a
是 y＝f(x)的图象与 x＝a，x＝b 及 x 轴所围 成的曲边梯形的面积．
用样本均值去估计;σ是衡量随机变量总体波动大 小的特征数,可以用样本标准差去估计.
经验表明,一个随机变量如果是众多的、互 不相干的、不分主次的偶 然因素作用结果 之和,它就服从或近似服从正态分布.例如高 尔顿板试 验中,小球下落过程中要与众多小 木 板 碰 撞, 每 次 碰 撞 的 结 果 使 得 小球 随 机 地 向 左 或 向 右 下 落,因 此 小 球 第1 次 与 高 尔 顿 板 底部接触时的坐标X 是众多随机碰撞的结 果,所以它近似服从正态分布.
图.在一块木板上钉上若干 排相
互平行但相互错开的圆柱 形小
木块,小木块之间留有适当的 空
隙作为通道,前面挡有一块玻璃.
让一个小球从高尔顿板 上方的
通道口落下,小球在下落过 程中
图2.4 1
与层层小木块碰撞,最后掉入高尔顿板下方 的某一球槽内.
如果把球槽编号,就可以考察到底是落在第几号球槽
中.重 复 进 行 高 尔 顿 板 试 验,随 着 试 验 次 数 的 增 加, 掉 入
y
思考 观 察
图 2.4 4,结
合 φμ,σ x的
o
图2.4 4
x
解析式及概 可以发现,正态曲线有如下特点:
率的性质,你 1曲线位于x轴上方,与x轴不相交;
能说 说正态 曲线的特点 吗?
2曲 线 是单 峰 的,它 关 于直 线x μ
对 称;
3曲线在x μ处达到峰值;
4曲 线 与x轴 之 间 的 面 积 为1.
标频 ,可率 以画出频率分布直方图 图2.4 2.
0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 槽的编号
图 2.4 2
随着重复次数的增加,这个频率直方图的形状
会越来越像一条钟形曲线图2.4 3.
y
O
图2.4 3
x
这条曲线就是(或近似地)下列函数的图象:
早在1733年,法国数学家棣莫弗就用n!的近似公式得 到 了 正 态 分 布.之 后, 德 国 数 学 家 高 斯 在 研 究测 量 误 差 时从另一个角度导出了它,并研究了它的性质,因此,人 们也称正态分布为高斯分布.
所以,正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实 际之中。 正态分布在概率和统计中占有重要地位。
x
接触时的坐标,则X是一
个随机变量.X落在区间a,b的概率为
P即a由 正X 态b曲 线a,b过φμ,点σ xa,d0x和点b,0的两条 x 轴的垂线,
及x轴所围成的平面图形的面积(图2.4 4中阴影部
分的面积),就是X落在区间a,b的概率的近似值.
一般地,如果对 于任何实数a b,随机变 量X满足
各个球槽内的小球的个数就 越来越多,堆积的高度也
会越来越高.各个球 槽的堆积高度反映了小球掉入各
球槽的个数多少?
N=500, P=0.5 M=10
为了更好地考察随着试验次数的增加,落在在各 个球槽内的小球分布情况,我们进一步从频率的 角度探究一下小球的分布规律 .以球槽的编号为 横坐标,以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐
由 上 述 过 程 还 可 以 发 现正 态
曲 线 的 下 述 特 点:
5当 σ 一 定 时,曲 线 随 着μ的
Pa X b b φμ,σ xdx, a
则称X的分布 为正态分布(normal distribution).正 态 分 布 完 全 由 参 数μ和σ 确 定,因 此 正 态 分 布 常
记作Nμ,σ2 .如果随机变量X服从正态分布,则记 为X ~ Nμ,σ2 .
参数μ是反映随机变量取值水平的特征数,可以
在 现 实 生 活 中, 很 多 随 机 变 量 都 服 从 或近 似 地 服 从 正 态分布.例如长度测量误差;某一地区同年龄人群的身 高、体重、肺活量等;一定条件下生长的小麦的株高、 穗长、单位面积产量等;正常生产条件下各种产品(如 零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子 管的使用寿命等);某地每年七月份的平均气温、平均 湿度、降雨量等.一般都服从正态分布.