北大计量经济学讲义-第四讲
第四讲之二： 异方差问题
xi
异方差情型
f(Yi)
.
x11 x12 x13
.
பைடு நூலகம்
.
Var(i) = E(i2)
= i2
income
x1i
东北财经大学数量经济系
Heteroscedastic pattern of errors
.
yi
Small i associated with small value of Xi
东北财经大学数量经济系
Detection of heteroscedasticity
1. Graphical method :
^ plot the estimated residual ( ^i ) or squared (i 2 ) against the ^ predicted dependent Variable (Yi) or any independent variable(Xi).
东北财经大学数量经济系
三、怀特检验（2）
3.求辅助回归方程的R2值。在零假设:不存在异方差 2 下，怀特证明了R2值与样本容量n的乘积服从 分布:
nR 2 ~ 2 (d . f .)
自由度等于辅助回归方程中解释变量的个数,不包 括截距项。
4.如果从辅助回归方程中计算得到的统计量值大于 所选显著水平下分布的临界值，则拒绝零假设，表 示存在异方差。如果计算的统计量的值小于临界值， 则不能拒绝零假设。 东北财经大学数量经济系
^ 2
yes
^ Y
^ Y
^ Y
东北财经大学数量经济系
Yes, heteroscedasticity
Yes, heteroscedasticity
北大计量经济学讲义-工具变量与两阶段最小二乘法
large numbers. 当假定(15.4) 和(15.5) 成立时，可以应用大
数定律证明IV估计是b1的一致估计。
Intermediate Econometrics,
That is, Cov(z,u) = 0 (15.4) 即Cov(z,u) = 0
Intermediate Econometrics,
Yan Shen
8
Instrumental Variable: Who qualifies? 什么样的变量可以作为IV？
The instrument must be correlated with the endogenous variable x 工具变量应与内生变量 x 相关
Intermediate Econometrics,
Yan Shen
5
Why Use Instrumental Variables? 为何使用工具变量？
Instrumental Variables (IV) estimation is used when your model has endogenous x’s 当模型解释变量具有内生性时，使用工具 变量估计
Suppose the true model regresses log(wage) on education (educ) and ability (abil). 假定真实模型将对数工资对教育和能力回归
Now ability is unobserved, and the proxy, IQ, is not available. 现在能力不可观测，而且没有代理变量IQ
b1 . 当z=x时，我们得到b1的OLS估计
计量经济学讲义
计量经济学讲义第一部分：引言计量经济学是研究经济现象的量化方法，它结合了统计学和经济学原理，旨在提供对经济现象进行定量分析的工具和技术。
本讲义将介绍计量经济学的基本概念和方法，帮助读者理解和应用计量经济学的基本原理。
第二部分：经济数据和计量经济学模型1. 经济数据的类型- 我们将介绍经济数据的两种主要类型：时间序列数据和截面数据。
时间序列数据是在一段时间内收集的数据，而截面数据是在同一时间点上收集的数据。
2. 计量经济学模型- 我们将讨论计量经济学模型的基本原理和应用，例如最小二乘法和线性回归模型。
这些模型可以帮助我们分析经济数据之间的关系，并进行预测和政策评估。
第三部分：经济数据的描述性统计分析1. 描述性统计分析的概念- 我们将介绍描述性统计分析的基本概念和方法，包括中心趋势测量、离散度测量和分布形态测量。
这些方法可以帮助我们理解和总结经济数据的基本特征。
2. 经济数据的描述性统计分析实例- 我们将通过实例演示如何使用描述性统计分析方法来分析和解释经济数据。
例如，我们可以使用均值和方差来描述一个国家的经济增长和收入分配。
第四部分：计量经济学的统计推断1. 统计推断的概念- 我们将讨论统计推断的基本概念和方法，包括假设检验和置信区间。
这些方法可以帮助我们从样本数据中推断总体参数，并评估推断的精度和可靠性。
2. 统计推断的实例- 我们将通过实例演示如何使用统计推断方法来研究和解释经济现象。
例如，我们可以使用假设检验来判断一个政策措施对经济增长的影响。
第五部分：计量经济学的回归分析1. 单变量线性回归模型- 我们将介绍单变量线性回归模型的基本原理和应用。
这个模型可以帮助我们分析一个因变量和一个自变量之间的关系，并进行预测和政策评估。
2. 多变量线性回归模型- 我们将讨论多变量线性回归模型的基本原理和应用。
这个模型可以帮助我们分析多个自变量对一个因变量的影响，并进行政策评估和变量选择。
第六部分：计量经济学的时间序列分析1. 时间序列模型的基本概念- 我们将介绍时间序列模型的基本概念和方法，包括自回归模型和移动平均模型。
北京大学金融专业考研《计量经济学》辅导讲义4
（三）重点掌握阶段（7 月初——10 月上旬） ： 关键词：分清重点、地毯式全面记忆、不断循环巩固、检测督促
这一阶段最重要的任务是抓住重点、掌握重点。要抓住重点，一是要分析真题；二是要 专业化辅导；三是内部资料，如出题老师的论文、讲义、当前学术热点等。在此基础上坚持 专业课复习的 80/20 法则，对核心概念、基础概念、重要知识点、要点、常见公式一定要地 毯式全面记忆，并反复强化，达到永久记忆。提醒广大考生要自我检测或者让专业课辅导老 师及时检测，不断督促，有压力才能保障效果。
这一阶段最重要的任务是：全面的自我分析基础上，定下自己的目标院校和专业，并进 一步明确自己报考专业的参考书目、报考人数、招生人数、复试分数线、该专业必备考研资 料。提醒广大考生：选择院校和专业要综合考虑兴趣、专业课基础、外语水平、未来职业规 划、 报考专业的就业前景等因素。 考研就是给自己一次机会， 无论跨考与否， 报考名校与否， 择校、择专业一定要要建立在全面自我分析的基础上。一旦决定，要抱定信念，切勿轻易中 途换学校、转专业！中途换院校和专业会极大浪费有限的备考时间和精力。
（四）框架专题阶段（10 月上旬——11 月上旬） ： 关键词：将知识系统化、体系化，建立知识结构树
这一阶段最重要的任务是将知识体系化，系统化。知识点掌握的零散，不体系化，会造成 只见树木不见森林，思路狭隘，影响答题发挥，尤其是做大题的时候。必须要按照参考书的 章节架构或者通过总结专题将知识体系化，系统化。对参考书做到提纲挈领，纲举目张。总 结了全国各学校专业课的专题和章节联系， 能在这一阶段帮助广大考生建立系统化的知识体
1 高中 D2 0 否则
1 大学及以上 D3 否则 0
三、包含一个定量变量 X， 一个多分定性变量 D 的回归 • 若性质有 m 个类别，应引入 m-1 个虚拟变量 D • 注意区分哪个类别是基底 例：P219 表 10-4 学校教师薪水的地区差异 四、包含一个定量变量 X， 多个定性变量 D 的回归 • 之前：方程中只考虑某一种属性的出现与否，即只有一个 m 分定性变量，需要 m-1 个虚拟变量。 （如性别，2 分，需 1 个 D） • 现在：方程中同时考虑几种属性出现与否，即需要多个 m 分定性变量（如性别、肤 色都考虑） • P221 例子不好，另给一例方便理解 ★ 重要规律： 关于虚拟变量个数的确定
计量经济学讲义(一到四章)(计量经济学-东北财经大学,王
计量经济学讲义王维国讲授课程的性质计量经济学是一门由经济学、统计学和数学结合而成的交叉学科，从学科性质来看，计量经济学是一门应用经济学。
具体来说，计量经济学是在经济学理论指导下，借助于数学、统计学和计算机等方法和技术，研究具有随机特征的经济现象，目的在于揭示其发展变化规律。
课程教学目标计量经济学按其内容划分为理论计量经济学和应用计量经济学。
本课程采用多媒体教学手段，结合Eviews软件应用，讲解理论计量经济学的最基本内容。
本课程教学目标：一是使学生了解现实经济世界中可能存在的计量经济问题，掌握检测及解决计量经济问题的方法和技术；二是使学生能够在计算机软件辅助下，建立计量经济模型，为其他专业课的学习及对经济问题进行实证分析研究奠定基础。
课程适用的专业与年级本大纲适用于数量经济专业2001级计量经济学课程的教学。
课程的总学时和总学分课程总学时为72，共计4学分。
本课程与其他课程的联系与分工学习本课程需要学生具备概率论与数理统计、微积分、线性代数、Excel、微观经济学、宏观经济学、经济统计等学科知识。
概率论与数理统计等数学课是计量经济学的方法论基础，计量经济学主要解决的是实际中不满足数理统计假定时经济变量之间关系及经济变量发展变化规律分析方法和技术，而经济学为计量经济学提供经济理论的准备，它仅就经济变量之间的关系提出一些理论假设，而不进行实证分析，只有具备了计量经济学的基本知识才能更好地解决一些实际问题。
课程使用的教材及教学参考资料使用的教材：计量经济学(Basic Econometrics) 第三版，[美]古扎拉蒂(DamodarN.Gujarati) 著，林少宫译，中国人民大学2000年3月第1版。
该教材畅销美国，并流行于英国及其他英语国家。
该书充分考虑了学科发展的前沿，十分重视基础知识的教学及训练，内容深入浅出。
教学参考资料：1. 王维国，《计量经济学》，东北财经大学2001.2.Aaron C. Johnson, Econometrics Basic and Applied学时分配表第一讲引言：经济计量学的特征及研究X围第一节什么是计量经济学一、计量经济学的来源二、计量经济学的定义计量经济学几种定义。
北京大学计量经济学讲义chapter
Y 消 费 支 出
1
2＝MPC 1
收入
X
17
（3）消费的计量模型的设定 纯数学模型是一种确定性关系，一般不是
计量经济学家研究的对象。 给定收入，支出还受其他因素的影响，例
如家庭大小，家庭成员的年龄等。
18
（3）消费的计量模型的设定
消费支出
60000
40000
u
20000
0
0
20000 40000 60000 80000 100000 120000
3
II、主要教学参考书 :
《计量经济学导论：现代观点》，伍德里 奇著，费剑平等译，中国人民大学出版社， 2003年3月。
《数据分析与Eviews应用》，易丹辉主编， 中国统计出版社，2002年10月。
4
其他教学参考书：
《计量经济学》（第三版），古扎拉蒂著， 林少宫译，中国人民大学出版社，2000年3 月。
发现，虽然有一个趋势，父母高，儿女也高；父 母矮，儿女也矮。但是，给定父母的身高，儿女 辈的平均身高却趋向于或者“回归”到全体人口 的平均身高。
回归分析是关于研究一个叫做因变量的变量对另 一个或多个叫做解释变量的变量的依赖关系，其 用意在于通过后者（在重复抽样中）的已知或设 定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值
收入（GDP）
19
（3）消费的计量模型的设定
计量经济模型： Y= 1+2X+u
u是随机扰动项或随机误差项，是一个随机 变量，有良好定义的概率性质。
u可用来代表所有未经指明的对消费有所影 响的那些因素。
20
（4）获得数据
年
1985
为了估计计量模型，
1986
第四讲(计量经济学第二章)PPT课件
12
六、参数估计量的概率分布及随机扰 动项方差的估计
13
经典假设下，普通最小二乘估计的分布
^
0 0 wii
ˆ1 1 ki i
^
0~N(0,2
w2) i
^
1~N(1,2
k2) i
14
古典假设下，随机扰动项方差的估计
^
2
1
n2
ei2
^2
(n2)2 ~2(n2) （证明略）
6
2、一元线性回归模型普通最小二乘估 计量的性质
高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem)
在古典回归模型的基本假定下，最小 二乘估计量是具有最小方差的线性 无偏估计量，具有一致性。
7
无偏性：即
^
^
E00,E11
证： ˆ1 1 ki i
E ( ˆ 1 ) E ( 1 k ii ) 1 k i E ( i ) 1
1
x12i x22i(x1ix2i)2
[( x2 2i)x1iyi][( x1ix2i)x2iyi]
[ ]y x1 2i x2 2i(x1ix2i)2
( x2 2i)x1i( x1ix2i)x2i x12i x2 2i(x1ix2i)2 i
^
( x22i)x1i( x1ix2i)x2i
参数β0的区间估计所需要的统计量：
~t(n2) ^
T 00
0
S^
0
设置信水平 1
p{T|0|t}1
2
^
^
得置信区间： ( 0t2S^0, 0t2S^0)
17
二元线性回归模型
二元线性回归模型 Y i01 X 1 i2 X 2 i u i
计量经济学讲义 共十讲
第一讲 普通最小二乘法的代数一、 问题假定y 与x 具有近似的线性关系：01y x ββε=++，其中ε是随机误差项。
我们对01ββ、这两个参数的值一无所知。
我们的任务是利用样本数据去猜测01ββ、的取值。
现在，我们手中就有一个样本容量为N 的样本，其观测值是：1122(,),(,),...,(,)N N y x y x y x 。
问题是，如何利用该样本来猜测01ββ、的取值？为了回答上述问题，我们可以首先画出这些观察值的散点图（横轴x ，纵轴y ）。
既然y 与x 具有近似的线性关系，那么我们就在图中拟合一条直线：01ˆˆˆy x ββ=+。
该直线是对y 与x 的真实关系的近似，而01ˆˆ,ββ分别是对01,ββ的猜测（估计）。
问题是，如何确定0ˆβ与1ˆβ，以使我们的猜测看起来是合理的呢？笔记：1、为什么要假定y 与x 的关系是01y x ββε=++呢？一种合理的解释是，某一经济学理论认为x 与y 具有线性的因果关系。
该理论在讨论x 与y 的关系时认为影响y 的其他因素是不重要的，这些因素对y 的影响即为模型中的误差项。
2、01y x ββε=++被称为总体回归模型。
由该模型有：01E()E()y x x x ββε=++。
既然ε代表其他不重要因素对y 的影响，因此标准假定是：E()0x ε=。
故进而有：01E()y x x ββ=+，这被称为总体回归方程（函数），而01ˆˆˆy x ββ=+相应地被称为样本回归方程。
由样本回归方程确定的ˆy与y 是有差异的，ˆy y -被称为残差ˆε。
进而有：01ˆˆˆy x ββε=++，这被称为样本回归模型。
二、 两种思考方法法一：12(,,...,)N y y y '与12ˆˆˆ(,,...,)N y y y '是N 维空间的两点，0ˆβ与1ˆβ的选择应该是这两点的距离最短。
这可以归结为求解一个数学问题：由于ˆi i y y -是残差ˆi ε的定义，因此上述获得0ˆβ与1ˆβ的方法即是0ˆβ与1ˆβ的值应该使残差平方和最小。
金融计量经济第四讲面板数据(PanelData)模型
• 因为是面板数据，涉及截面与时间，与一般的单方 程模型有所不同。模型(4. 1)实际上代表几种情形。 常用的有如下三种情形： • 情形1： i j , i j , • 情形2： i j , i j , • 情形3： i j , i j , • 理论上讲，根据截距或斜率是否可变，排列组合有 四种情形，上面三种未列出截距相同斜率不同的情 形。这三种是代表性的。 • 由截距和斜率的统计关系，情形2又可分为确定效 应模型与随机效应模型。
二、面板数据模型的检验
• 面板数据模型的检验主要是考虑截距项和斜率项在 不同截面不同时间下是否一致，所以检验的第一个 假设为： • H2： yit X it u， it 即斜率截距相同。 • 如果H2不能成立，则检验H1：yit i X it uit • 如果上面二个假设都不成立，则是斜率和截距都不 相同（情形3）的模型： yit i X it i uit • 一般不考虑截距相同而斜率不同的情况，实际应用 中这种情况没有意义。 • 面板数据模型的检验
• 平行数据或面板数据（panel data）,我们也称这 些数据为联合利用时间序列/截面数据（Pooled time series，cross section）指在时间序列上取 多个截面，在这些截面上同时选取样本观测值所 构成的样本数据。面板数据计量经济学模型是近 20年来计量经济学理论方法的重要发展之一，具 有很好的应用价值。 • 适用问题如：生产分析中技术进步与规模影响； 开放式基金赎回影响；上市公司股权结构影响； 投资收益基本面影响等。
（二）截距斜率固定模型
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
北大计量经济学讲义-第四讲
We have discussed the expected value and variances of the OLS estimators, but to perform statistical inference, we wish to know the full sampling distribution. 我们已经讨论了OLS估计量的期望和方差，但是 为了进行统计推断，我们仍希望知道样本分布。
(scan Stock and Watson, p45, 47, and 49 for illustration) 参考：Stock and Watson
Intermediate Econometrics,
Yan Shen
9
Sampling Distribution of OLS Estimators OLS估计量的样本分布
Two key tools: the law of large numbers, and the central limit theorem. 两个重要工具：大数定律，中心极限定理
Intermediate Econometrics,
Yan Shen
7
The Law of Large Numbers 大数定律
The large sample approximation to the sampling distribution is often called the asymptotic distribution.
对样本分布的大样本近似常称为渐近分布。
The asymptotic distributions can be counted on to provided good approximations to the exact sampling distribution, as long as the sample size is large. 只要样本量足够大，渐近分布就是对准确分布的很好的近似。
(财务知识)计量经济学讲义
（财务知识）计量经济学讲义计量经济学讲义第四讲趋势和DF检验（修订版）此翻译稿制作学习之用，如有错误之处，文责自负。
趋势平稳序列（TS）（图1和2）壹个趋势平稳序列绕着壹个确定的趋势（序列的均值），其波动幅度不显示增大或者减小的趋势。
线性确定性趋势：t=1,2,…平方确定性趋势：t=1,2,…通常：t=1,2,…均值是是随时间变化的（川），可是方差是常数。
能够为任意平稳序列，也就是说，不壹定要是白噪声过程。
通过拟合壹个确定的多项式时间趋势，趋势能够来消除：拟合趋势后残差将给出壹个去趋势的序列。
壹个带线性确定性趋势AR（1）过程能够写作：t=1,2,…此处确定性趋势被减去。
然而在实践中，、是未知的而且必须估计出来。
于是模型能够被重述为：其中包含壹个截距和壹个趋势，也就是此处且若，那么此AR过程就是围绕壹个确定性趋势的平稳过程.差分平稳序列（DF）（也叫单整序列）和随机性趋势如果壹个非平稳序列能够由壹个平稳序列通过d次差分得到，那么我们说这个序列就是d阶单整的，写做I（d）.这壹过程也因此叫做差分平稳过程（DSP）.因此，平稳序列就是零阶单整的，I（0）。
白噪声序列是I（0）。
所以如果序列是平稳的，那么就是I（d）。
是差分算子，即如果序列是平稳的话，是I（1）；如果序列是平稳的，是I（2），随机游走（图3）是随机游走的，如果满足此处这是壹个AR（1）过程，且在中具有根这壹序列被称为具有单位根，或者叫做1阶单整，I（1）。
注意：假设此过程在t=0起始处有壹个确定的值y0.那么，……(1)注释：(a)在（1）式中，y t被表示为初始值y0和壹个序列的局部的和（即所谓的随机趋势）。
所有随机冲击对序列y t都有永久的影响，它们能够永久的改变y t的水平，而在平稳序列中，冲击的影响会随着时间的流逝而趋向于零。
因此，称随机游走具有壹个随机趋势。
(b)E（y t）=y0+t*0=y0[定值]Var(y t)=Var()=t 2都时间依赖的，即，Var(y t)存在趋势。
计量经济学第四讲
2
一、参数估计的普通最小二乘法(OLS)
Q e
i 1 2 i i 1 n n
ˆ Yi Y i
2
ˆ ˆX Yi 0 1 i
i 1
n
2
为什么要用平方和？
一、参数估计的普通最小二乘法(OLS)
Q e
三、对随机干扰项的假设
假设5：随机干扰项μi服从零均值、同方差的正态分布，即 μi |X ～N(0，σ2)
i =1,2,…n
假设5是为通过样本回归函数推断总体回归函数的需要而提出 的，尤其是在小样本下，该假设显得十分重要。在大样本的情况 下，正态性假设可以放松，因为根据中心极限定理，当样本容量 趋于无穷大时，在大多是情况下，随机干扰项的分布会越来越接 近正态分布。
2.1 回归分析概述
回归分析的主要目的：根据样本回归函数（ SRF ），估
计总体回归函数（PRF）。
ˆ ˆ X e估计 Y E Y X 0 1 X 。 ˆ 即根据 Y Y ˆ 0 1
2.2 一元线性回归模型的基本假设
一、对模型设定的假设 二、对解释变量的假设
第二章 经典单方程计量经济学 模型：一元线性回归
2.1 回归分析概述 2.2 一元线性回归模型的基本假设
2.3 一元线性回归模型的参数估计
2.4 一元线性回归模型的统计检验 2.5 一元线性回归分析的应用：预测问题
2.1 回归分析概述
一、回归分析基本概念 二、总体回归函数
三、随机干扰项
四、样本回归函数
Yi= β0+ β1 Xi+ μi i =1,2,…n
回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）尽可能 准确地估计总体回归函数（模型）。为保证参数估计量具有良好 的性质，通常对模型提出若干基本假设。
计量经济学讲义第四讲（共十讲）
计量经济学讲义第四讲（共⼗讲）第四讲异⽅差⼀、同⽅差与异⽅差：图形展⽰⾼斯-马尔科夫假定四即同⽅差假定：22iεδδ=。
维持其他假定，并假设真实模型是12i i i y x ββε=++，那么这意味着：12222()iii iy E y x εββδδδ=+==为了理解该假定，我们先考察图⼀。
图⼀同⽅差情况在图⼀中，空⼼圆点代表(,())i i x E y ，实⼼圆点代表观测值(,)iix y 观测，iy观测是随机变量i y 的⼀个实现【注意，按照假定，i x 是⾮随机的，即在重复抽样的情况下，给定i 的取值，ix 不随样本的变化⽽变化】，倾斜的直线代表总体回归函数：12()i i E y x ββ=+。
图⼀显⽰了⼀个重要特征，即，尽管12,,...y y 的期望值随着12,,...x x 的不同⽽随之变化，但由于假定222iiy εδδδ==，它们的离散程度（⽅差）是不变的。
然⽽，假定误差项同⽅差从⽽被解释变量同⽅差可能并不符合经济现实。
例如，如果被解释变量y代表居民储蓄，x代表收⼊，那么经常出现的情况是，低收⼊居民间的储蓄不会有太⼤的差异，这是因为在满⾜基本消费后剩余收⼊已不多。
但在⾼收⼊居民间，储蓄可能受消费习惯、家庭成员构成等因素的影响⽽千差万别。
图⼆能够展⽰这种现象。
图⼆异⽅差情况在图⼆中，依据x1所对应的分布曲线形状，x5所对应的实⼼圆点看起来是⼀个异常点，但依据x5所对应的分布曲线形状，它也许是正常的，因为x5所对应的分布曲线形状表明，随机变量y5的⽅差很⼤。
如果我们有很多观测值，那么在上述情况下，⼀个典型的散点图如图三所⽰。
事实上，利⽤散点图来初步识别异⽅差现象在实践中经常被采⽤。
图三异⽅差情况下的散点图笔记：应该注意的是，如果第⼀个⾼斯-马尔科夫假定被违背，即模型设定有误，那么也可能出现“异⽅差”现象。
例如，正确模型是⾮线性的，但我们错误地设定为线性，以这个线性模型为参照，散点图也许显⽰出明显的异⽅差症状。
计量经济学课件4
e
2 1i
2 e 和 2i 表示X大和X小的残差平方和
c 2 n e /( k 1 ) 2 i n c n c 2 F ~ F ( k 1 , k 1 ) n c 2 2 2 e /( k 1 ) 1 i 2 2019/3/10 28 贺炎林 第4章异方差性
第四章
异方差性
异方差性的概念 异方差性的后果 异方差性的检验 异方差性的修正 案例分析
1 贺炎林 第4章异方差性
2019/3/10
引例：更为接近真实的结论是什么？
根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数资料， 分析医疗机构Y与人口数量X的关系，建立卫生医疗机构数 Y与 人口数X的回归模型。对模型估计的结果如下：
2019/3/10 29 贺炎林 第4章异方差性
第3节
5. 检验的特点
异方差性的检验
二、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验法
要求大样本 异方差的表现可为递增型或递减型 检验结果与选择数据删除的个数c的大小有关 只能判断异方差是否存在，在多个解释变量的情况 下，对哪一个变量引起异方差的判断存在着局限。
2019/3/10 10 贺炎林 第4章异方差性
一、异方差性的概述
4. 实际经济问题中的异方差
例4.1.2，以绝对收入假设为理论假设、以截面数 据为样本建立居民消费函数： Ci=0+1Yi+I 将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数 为样本观测值。
2019/3/10
11
贺炎林 第4章异方差性
通常认为，截面数据较时间序列数据更容易产生异方差。 这是因为，同一时点不同对象的差异，一般来说会大于同一 对象不同时间的差异。 例如，估计各省GDP的影响因素时，大省由于GDP基数大， 其随机扰动项的方差也大。
内生性问题及其处理
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------内生性问题及其处理《计量经济学》专题四内生性问题及其处理本专题共四讲第一讲内生性问题概述第二讲工具变量第三讲双重差分第四讲断点回归1/ 52《计量经济学》第一讲内生性问题概述主讲：王岳龙? 内生性的定义和后果 ? 内生性的表现形式 ? 内生性的解决方法---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------内生性问题概述1.内生性的定义和后果yi ? ? 0 ? ?1xi ? ? i? OLS 1?pcov( yi, xi ) var(xi )??1?cov( xi ,? ivar(xi ))if cov(xi,?i ) ?0 则x被称为内生变量so? OLS 1??1则β1估计有偏且不一致3/ 522.内生性的表现形式ln yi ? ?0 ? ?1edui ? ?2malei ? ?3birthi ? ?i 以mincer 方程，如何准确估计教育回报率为例遗漏重要相关解释变量+ 与核心解释变量edu和因变量lny同时相关的不可观测因素ability 因无法量化而被控制，从而出现在随机干扰项中，从而导致cov(edu,ξ)≠0。
类似的还有遗漏edu ,这种错误设定函数形式也是遗漏重要解释变量的特殊形式。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 特别的，真实模型是 yi ? ?0 ? ?1x1i ? ?2 x2i ? ?i 但是却错误的估计 yi ? ?0 ??1x1i ??i??1??1??2cov(x1,x2 var( x1 ))5/ 52注意上述遗漏变量偏误公式只成立于二元回归，如果是更多元回归，遗漏一个重要解释变量导致核心变量系数的偏差方向情况则很复杂。
经济计量学第四讲(3)线性回归模型的矩阵方法
2
k
东北财经大学数量经济系
二、计算E(uu’)
E (u u )
u1 u 2 u E 1 u n
u2
E ( u 12 ) E (u 2 u 1 ) un E (u n u 1 )
第四节 判定系数的矩阵表示（1）
一、公式及其推导 总离差平方和分解 TSS： ESS： RSS： 定义：
(Y i Y )
2
y y n Y
2
2 ˆ ˆ (Y i Y ) β X y n Y
2
ˆ ˆ ˆ u u y y β X y
ˆ β X y n Y y y n Y
2 i
ˆ ˆ cov( 1 , k ) ˆ , ) ˆ cov( 2 k ˆ ) var( k
ˆ
u
nk
ˆ ˆ u u nk
东北财经大学数量经济系
三、OLS向量的性质
（一）线性性 （二）无偏性 （三）最小方差性
东北财经大学数量经济系
F
无约束回归中的参数个数
东北财经大学数量经济系
第六节 用复回归做预测的矩阵表述
一、均值预测 二、个值预测
三、均值预测的方差
四、个值预测的方差
东北财经大学数量经济系
一、均值预测
已知
x 1 0 X
02
X
03
X
0k
ˆ Y0
根据
ˆ ˆ Yi x β i
ˆ ˆ (Y 0 x 0 ) x 0 β
r1 k r2 k 1
计量经济学4PPT学习教案
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15
3.方差分解 将每个变量预测误差的方差按其成因分解 为与各个内生变量相关联的部分. 表达模型的动态特征
示例
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16
（七）结构(Struclural)VAR模型(SVAR)
1.模型类型 AB_型
满足：Aεt=But， E(ut)=0，E(ut ，ut )=I
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4
（2）互相关函数
Yi,t 和 Yj,t 之间的互相关函数可以表示为
ij (k) =
rij (k) rii (0)rjj (0)
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5
3. 模型识别
对模型阶数p作出选择 （1）阶数的初选 阶数p的初选，通常可以借助序列间的互相关函数 进行。
阶数p要足够大，以完整反映变量之间的动态 特征；
1. 基本形式 yit it β it xit uit
i 1,, N ; t 1,,T
其中，xit (x1it , x2it , … , xKit ），为外生变量向量，
β it (1it , 2it , … , Kit ），为参数向量，K是
外生变量个数，T是时期总数．随机扰动项uit相互 独立，且满足零均值、等方差．
AIC=log∣ˆ p∣+2m2p/n，p=1, …, k
其中：∣ˆ∣p指VAR(p) 模型残差的协方差阵的行列式； n是有效的观测数目；m是变量序列的数目；p是阶数
4）SC（Schwarz criterion）准则
∣+（logn）
5）SHCQ=l（ogH∣anˆnp∣a+n（-Qlouginnn）cmrint2eprion，）p准=1则, …, k
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Sampling Distributions: Review 样本分布：复习
CLM assumptions and Sampling Distributions of the OLS Estimators 经典假设与OLS估计量的样本分布
Background review of hypothesis testing 假设检验的背景知识
Intermediate Econometrics,
Yan Shen
5
Sampling Distribution: Review 样本分布：复习
The “exact” approach entails deriving a formula for the sampling distribution that holds exactly for any value of n. “准确”方式需要对任何n的取值都得到样本分布的精确 表达式。
One-sided and two-sided t tests 单边与双边t检验
Calculating the p values 计算p值
Intermediate Econometrics,
Yan Shen
3
Sampling Distribution: Review 样本分布：复习
Simple random sampling is the case where n objects are selected at random from a population, and each member of the population is equally likely to be included in the sample.
如果y1, y2,…, yn 来自于同一分布且相互独立，则称这一 组随机变量独立同分布（i.i.d.）
Intermediate Econometrics,
Yan Shen
4
Sampling Distribution: Review 样本分布：复习
Sampling distributions play a central role in the development of statistical and econometric procedures. 样本分布在统计学和计量经济学发展中具有核心地位
Intermediate Econometrics,
Yan Shen
6
Sampling Distribution: Review 样本分布:复习
The “approximate” approach uses approximations to the sampling distributions that rely on the sample size being large. “近似”方式对样本分布进行大样本下的近似。
The large sample approximation to the sampling distribution is often called the asymptotic distribution.
It is the probability distribution of an estimator over all possible outcomes. 它是指一个估计量在其所有可能取值上的概率分布
There are two approaches charactering sampling distributions: an “exact” approach and an “approximate” approach. 刻画样本分布的两种方式：“准确”方式和“近似”方 式
Testing Hypothesis About a Single Population Parameter: The t test 单个总体参数的假设检验：t检验
Confidence Intervals 置信区间
Testing Hypotheses About a Single Linear Combination of the Parameters 参数线性组合的假设检验（一维情形）
Testing Multiple Linear Restrictions: The F Test 多个线性约束的假设检验：F检验
Reporting Regression Results 报告回归结果
Intermediate Econometrics,
Yan Shen
2
Lecture Outline 本课提纲
Multiple Regression Analysis: Inference
多元回归分析：推断 (1)
y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u
Intermediate Econometrics,
Yan Shen
1
Chapter Outline 本章提纲
Sampling Distributions of the OLS Estimators OLS估计量的样本分布
简单随机抽样是指从总体中随机取样n次，使得总体中的 每个元素在样本中的出现的可能性相同。
When y1, y2,…, yn are drawn from the same ddently distributed, they are said to be independently and identically distributed, or i.i.d.
Such distribution is called the exact distribution or finite-sample distribution.
这样的分布被称为小样本（有限样本）的准确 分布
Fyofnonraoreerxmai.mia.dlp,dletihs,teirfniybtuhisteinoirnoar.vmearallgyedhisatsriabnuteexda,catnddisytr1i,byu2t,i…on, 例则如其，均如值果恰y好服服从从正正态态分分布布，且y1, y2, …, yn 独立同分布，