勾股定理全章复习课课件
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《勾股定理》复习课件ppt
答案5
根据勾股定理和相似三角形的性质，BD² = AB² - AD² = AC² + BC² - (AC + CD)² = 4² + 6² - (4 + 2)² = 20。 所以 BD = √20 = 2√5。
THANKS
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勾股定理公式
a² + b² = c²，其中a和b是直角三 角形的两条直角边，c是斜边。
勾股定理的证明方法
欧几里得证明法
利用相似三角形的性质和比例关系， 通过一系列的逻辑推理证明勾股定理 。
毕达哥拉斯证明法
利用正方形的性质和勾股定理的关系 ，通过构造两个正方形证明勾股定理 。
勾股定理的应用场景
实际问题求解
要点一
勾股定理在三维空间的应用
要点二
勾股定理在三维空间的应用示例
勾股定理不仅适用于平面图形，还可以应用于三维空间中 的几何体。
在解决三维几何问题时，可以使用勾股定理来计算空间几 何体的边长或体积。
04
勾股定理的解题技
巧和策略
利用勾股定理求边长
总结词
勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具 ，通过已知两边长，可以求出第三边长。
详细描述
勾股定理公式为$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$为斜边长，$a$和$b$为直角边长。已知 $a$、$b$和$angle C = 90^circ$，可以通
过勾股定理求出第三边长$c$。
利用勾股定理证明三角形为直角三角形
总结词
勾股定理也可以用来证明一个三角形是否为直角三角形。
详细描述
勾股定理复习课件理的回顾 • 勾股定理的常见题型解析 • 勾股定理的变式和推广 • 勾股定理的解题技巧和策略 • 勾股定理的练习题和答案解析
勾股定理单元复习课件
综合练习题
01
题目5： 在直角三角形中，斜边上的高为6，斜边长为10，求直角三 角形的面积。
02
答案5： 30
03
题目6： 若三角形三边长分别为a、b、c，满足a^2+b^2=c^2，且 a+b=10，求三角形的面积。
04
答案6： 25/2
05
总结与展望
勾股定理的重要性和意义
勾股定理是几何学中的基础定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系， 对于解决几何问题具有重要意义。
一。
应用价值
勾股定理在几何学、三角学、物 理学等领域都有广泛的应用，是 解决实际问题的重要工具之一。
03
勾股定理的实际应用
勾股定理在建筑学中的应用
建筑设计
结构工程
勾股定理在建筑设计中被广泛应用， 如确定建筑物的垂直角度、计算建筑 物的斜率等。
勾股定理在结构工程中用于计算结构 的稳定性、强度和刚度等。
勾股定理单元复习课件
目录
• 勾股定理的回顾 • 勾股定理的变种和推广 • 勾股定理的实际应用 • 勾股定理的练习题和答案 • 总结与展望
01
勾股定理的回顾
勾股定理的定义
勾股定理定义
勾股定理是平面几何中一个基本 的定理，它指出直角三角形中， 直角边的平方和等于斜边的平方 。
勾股定理公式
a² + b² = c²，其中a和b是直角三 角形的两个直角边，c是斜边。
答案1： AC=5
题目2： 若直角三角形两条直 角边的比为3:4，斜边长为10，
求两直角边的长度。
04
答案2： 6和8
进阶练习题
题目3： 在三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，求三角 形ABC的面积。
《勾股定理》复习课件ppt
勾股定理 复习课
再回首
勾股定理：B
勾a
弦c
字母表示：
如果在Rt∆ABC中，
C 股b
A
∠C=90°
2 那么a + 2 b =
语言叙述：
直角三角形是前提 2 c 谁是斜边看清楚
直角三角形的两条直角边的平方 和等于它斜边的平方。
工具箱
勾股定理的公式变形
A
2 2 2 a +b =c
c
b
a2=c2－b2
D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
O
F
C
x
3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形 纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是?
A
F
D
B E
C
2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题， 原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的 数学知识回答这个问题。
C
X
5
B X+1
A
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ A
x米
(X+1)米
C
5米
B
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
41．一直割舍不下一件事，永远成不了! 42．扫地，要连心地一起扫！ 43．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． 44．当你停止尝试时，就是失败的时候． 45．心灵激情不在，就可能被打败． 46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。—— 荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。
勾股定理单元复习完整ppt课件
.
7
基础知识
逆命题与逆定理
所有命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理 逆定理一定是逆命题，但是逆命题不一定是逆定理
.
8
基础知识
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正 整数 ，称为勾股数
常见的勾股数有
3、4、5 5、12、13 6、8、10
7、24、25
8、15、17
3n、4n、5n …… ……
3.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边
上的高长为
;
分类
思想
4.已知一个直角三角形的三边长分别为 6cm , 8 cm, X cm ,则 这个三角形的最大边长是
cm;
.
16
5.在三角形ABC中， ∠A ∠B ∠C 的对边分别 是a、b、c，下列说法错误的是（ B ）
A、如果 ∠C -- ∠B = ∠A，那么△ABC是直角三角形
D
转化 思想
13
A
12 3┐
B4 C
.
20
必会题型
如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示， 试求它的面积。
A
转化 思想
4
13
5
B
3
∟
C
12
D
.
21
必会题型
如图，四边形ABCD中，AB = BC, ∠ABC = ∠CDA = 90°，BE ⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积是25， 求 BE的长
转化 思想
__________
勾股定理单元复习
.
1
知识框架
勾股定理
勾股定理逆定理
如果△是直角三角形
那么a2 + b2 = c2
勾股定理全章复习公开课
你发现什么规律了？
24
18
30
如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？
测评反馈
1..已知直角三角形ABC中, (1)若AC=8,AB=10,则 周长 = ____. =______ ，斜边上的高=______ 2.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边 的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_____ 3.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它的周长为________
202X
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第14章 勾股定理 （复习课）
偃师市伊洛中学 潘素萍
汇报日期
能综合应用勾股定理及其 逆定理解决问题.
熟记勾股定理及其逆定理
教学目标：
2
思考:你学到了哪些知识？
1
自主复习课本108页———125页；
设疑导学
a
b
c
勾股定理
勾股定理
勾股定理的逆定理
拼图验证法
勾股定理的应用
C
13
3
4
B
A
D
C
12理与逆定理的综合运用
9.如图, AC⊥BC ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长 (2)求 的面积。
B
A
D
C
12
13
3
4
勾股定理的应用四:构建直角三角形
在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬到树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求BD的长.
C
5.下列不是一组勾股数的是（ ） A、5、12、13 B、1.5、2、2.5 C、12、16、20 D、 7、24、25
勾股定理全章复习课ppt课件
BD的长.
D B
C
A
2.如图,小明和小方分别在C处同时出发,小明 以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时
30千米的速度向西走,2小时后,小明在A处,小
方在B处,请求出AB的距离.
B C
A
D D
10-x
x
E
6
C
A
10
E
C
A
10-x
10
探究3: 应用拓展二
2.长方形ABCD如图折叠，使点D落 在BC边上的点F处，已知AB=8， BC=10，求折痕AE的长.
A 8 10 D E 8 A 8 10 10
?
x 10
D x E 8 8-x 4
B
10
F
C
B
6
F
C
应用拓展三 3.折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD， 在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕 DG，若AB=4，BC=3，求AG的长.
勾股定理应用一 1.已知直角三角形ABC中,
A
C
(1)若AC=8,AB=10,则 周长 = ____.
B
S ABC =______ (2)同上题，
2.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边 的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_____ 3.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它 的周长为________
10 . 如图：在 Rt ABC 中， AD 是斜边的高 AB 24 ， AC 7 ，求 AD 的长。 .
B
D A C
勾股定理在特殊三角形中的应用 11.如图:一工厂的房顶为等 ABC, AB=AC, AD=5米,AB=13米,求跨度BC的长.
A
B
勾股定理复习课件整理ppt
• 知识点1：（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，
2cm ，则斜边长为___．斜边上的高为_____.
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________．
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
变式练习： 公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得 BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度． 请你求出这块草地的面积．
F
知识点4：利用方程思想解决有关问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
知识点5：勾股定理在立体图形中的应用(二)
（几何体内部最长线段问题）
如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为 5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在 杯子外面的长度是hcm，则h的取值范围是 _____________.
寻找规律性问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
满足 a2b2c2
称为勾股数。
的三个正整数
，
你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17 ；9，40，41
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2cm ，则斜边长为___．斜边上的高为_____.
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________．
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
变式练习： 公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得 BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度． 请你求出这块草地的面积．
F
知识点4：利用方程思想解决有关问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
知识点5：勾股定理在立体图形中的应用(二)
（几何体内部最长线段问题）
如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为 5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在 杯子外面的长度是hcm，则h的取值范围是 _____________.
寻找规律性问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
满足 a2b2c2
称为勾股数。
的三个正整数
，
你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17 ；9，40，41
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
勾股定理专题复习课PPT
C D
x
∵ ∠1=∠2, ∠C=90° B A E ∴ DE=CD=1.5 在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得 ∴ Rt△ACD ≌ Rt△AED BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 ∴ AC=AE 令AC=x,则AB=x+2 ∴ BE=2 在 Rt△ABC中,根据勾股定理,得 在Rt△ACD和 Rt△AED中, AC2+BC2=AB2 ∵CD=DE , AD=AD 即:x2+42=(x+2)2 ∴ x=3
3.若△ABC的三边a、b、c满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c判断△ABC 的形状.
m2－n2，m2+n2，2mn(m﹥n,m,n都
是正整数)是直角三角形的三条边长.
5如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E 为BC上一点，CE 1 BC 你能说明∠AFE是直角吗？
4
变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点， 1 CE 你能说明∠ BC E为BC上一点，且 AFE 4 是直角吗？
6：已知，如图，Rt△ABC∠C=90°，∠1=∠2， CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.
提示：作辅助线DE⊥AB，利用平 分线的性质和勾股定理。
解：过D点做DE⊥AB
O
x
3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm， 按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为 E A EF，求DE的长。
B
D C’
F
C
4***如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片 ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?
D’ 提示：先求出AE和BE,再 证明△EAF是等腰三角形， 从而求出AF、DF、EC,再 过点F作EC的垂线。
勾股定理复习精选课件PPT
“海天”
“远航”
11
2021/3/2
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日 感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了
方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
12
6
2021/3/2
5、你能在数轴上表示 1 7 的点吗？
7
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
2021/3/2
那么这个三角形是直角三角形
B
b
c
符号语言： 在△ABC中,
∵a2+b2=c2
C aA
∴ △ABC 是直角三角形， ∠C=90
互逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理8, 其中一个叫做另一个的逆定理.
2021/3/2
说出下列命题的逆命题．并判断逆命题 成立?
(1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平 方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝 对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
9
2021/3/2
1．在已知下列三组长度的线段中，
不能构成直角三角形的是 ( )
（2）
C
45°B
2
A3
（3）
2021/3/2
2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4， 则第三边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
3.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上 的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉 开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的 高
《勾股定理》数学教学PPT课件(10篇)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·
CD.
D
B
E
C
课堂小
结
利用勾股定理解
决实际问题
勾股定理
的应用
构造直角三角形
解决实际问题
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
AC2+BC2=AB2
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边
长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
课程讲授
1
勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c
证明：∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
b
a
b-a
例 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻
度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
8
_____条．
=BD·
CD.
D
B
E
C
课堂小
结
利用勾股定理解
决实际问题
勾股定理
的应用
构造直角三角形
解决实际问题
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
AC2+BC2=AB2
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边
长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
课程讲授
1
勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c
证明：∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
b
a
b-a
例 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻
度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
8
_____条．
《勾股定理复习课》课件
现代数学中使用线性代数 方法来证明勾股定理。
形似三角形及其应用
1
相似三角形的性质
2
相似三角形有相等的角度，但边长与面
积不一定相等。
3
形似三角形的概念
形似三角形是具有相似角的两个三角形。
利用相似三角形解决实际问题
相似三角形可以应用于测量、景观设计 等多个领域。
文化背景
勾股定理的历史
勾股定理是中国、印度、古希腊 等多个文化中独立发现的数学定 理。
《勾股定理复习课》
本PPT课件将复习勾股定理的基本概念、三种形式、直角三角形的判定、定理 的证明、形似三角形及其应用、文化背景，并为学生提供总结与回顾。让我 们理，用于计算直角三角形中的边长关系。它的几何意义是在直角三角形中，最长的 边的平方等于其他两边的平方和。
勾股学派的发展
勾股学派是中国古代数学学派之 一，对勾股定理的发展做出了重 要贡献。
勾股定理在文化交流中的 地位
勾股定理作为数学领域的重要成 果，通过文化交流传播到世界各 地。
总结与回顾
1 总结本次课程的内容
本次课程复习了勾股定理的基本定义、几何意义、三种形式、判定方法、证明方法、相 似三角形和文化背景。
2 回顾本次课程的难点与重点
重点在于理解勾股定理的三种形式和三角形的判定方法。
3 鼓励学生加强练习，提高技能水平
通过多次练习和实际应用，加深对勾股定理的理解和掌握。
1
直角三角形的定义
直角三角形是一个角为90度的三角形。
2
判断方法：勾股定理与勾股数
根据勾股定理可以通过计算三个边的关系来判断一个三角形是否为直角三角形。
勾股定理的证明
1 祖冲之证明
2 欧几里得证明
勾股定理全章复习课ppt课件
7.下列线段不能组成直角三角形的是( D )
A．a=8，b=15，c=17
B．a=9，b=12，c=15
C．a= ，b= ，c=
D．a:b:c=2:3:4
B
A．锐角三角形 C. 钝角三角形
B. 直角三角形 D. 等边三角形
9
9.如图，在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船，
均收到已触礁搁浅的船C的求救信号， 6分钟后同时到达C地．已
y
E
F
D
C
根据勾股定理列出方程即可解决此
类型问题.
A
x B
13
小结
1、你学到哪些数学知识？
理解原命题、逆命题与逆定理的概念及关系 掌握勾股定理及其逆定理并能运用其解决实际问题
2、你学到哪些数学思想方法？
在运用定理解决问题中，体会分类、方程与转化的思想方法
14
课堂检测
1.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( ) A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 2.下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是( )
A
A
利用勾股定理解决 实际问题：先转化 成数学问题， 找到 直角三角形， 最后 利用勾股定理解决 问题。
7
6.如图，长方体的长为6，宽为4，高为8，点B离点C的距离为2，一只妈蚁 如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
展开(分类)
∴最短路径为10 8
知识运用
四、 勾股定理逆定理及其实际应用
型
5
3.已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm，求第三条边的长．
答案： 5 cm或 cm.
4.已知在△ABC中， AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求BC
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2.下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是（ ）
A.5,12,13 B.1,2，5 C.9,12,15 D. 1 , 1 , 1
345
3.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长
为1， C
B
（1）∠CAB是直角吗？为什么？ A
（2）求△ABC的面积与周长；
4.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ADC折叠，使 点C与点E重合，得折痕AD，若AC＝6，BC＝8，求DE 的长；
5.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A沿着圆柱的侧面爬到点B
处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( B )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
2O
蛋糕 B
C 周长的一半
B
６
展开
8
８
A
A
利用勾股定理解决 实际问题：先转化 成数学问题，找到 直角三角形，最后 利用勾股定理解决 问题。
勾股定理(复习课)
学习目标
1 理解原命题、逆命题与逆定理的概念及关系
2 掌握勾股定理及其逆定理并能运用其解决实际问题 3 在运用定理解决问题中，体会分类、方程与转化
的思想方法
知识梳理
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
∠C=90°
直角三角形的判定
概念理解
一、命题等相关概念
y
E
F
D
C
根据勾股定理列出方程即可解决
此类型问题.
A
x B
小结
1、你学到哪些数学知识？
理解原命题、逆命题与逆定理的概念及关系 掌握勾股定理及其逆定理并能运用其解决实际问题
2、你学到哪些数学思想方法？
在运用定理解决问题中，体会分类、方程与转化的思想方法
课堂检测
1.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7或25
答案：5 cm或 7 cm.
4.已知在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求BC
15 12 13
15 13 12
答案：14cm或4 cm.
考虑（分类讨论）： 1、在直角三角形中，不知道 谁为斜边时； 2、在已知条件中，没有给出 图形时；
知识运用
三 、 用勾股定理解决简单的实际问题
C．a= 5 ，b= 3 ，c= 2
D．a:b:c=2:3:4
B
A．锐角三角形 C. 钝角三角形
B. 直角三角形 D. 等边三角形
9.如图，在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船
，均收到已触礁搁浅的船C的求救信号，6分钟后同时到达C地．
已知船A每小时航行80海里，船B每小时航行60海里，航向为北
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）已知c=5，a=4，则b= 3 ； 知两边型
（2）已知b=2，∠B=30°，则a=_______，c=____4____. 一边一角型
（3）已知a=8，b:c=3:5，则b=____6___，c=_____1_0___.知一边及另两边关系型
3.已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm，求第三条边的长．
6.如图，长方体的长为6，宽为4，高为8，点B离点C的距离为2，一只妈蚁 如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
展开(分类)
∴最短路径为10
知Байду номын сангаас运用
四、 勾股定理逆定理及其实际应用
7.下列线段不能组成直角三角形的是（ D ）
A．a=8，b=15，c=17
B．a=9，b=12，c=15
偏西40°（. C在B的北偏西40°）
（1）求航A航行的方向；
(C在A的什么方向？)
北
北
（2）求船C到海岸线MN的距离.
(1)船A的航行方向为北偏东50°(东偏北40°)
8
6 40°
50°40°
50°
M
10 D
N
能力提升
五、勾股定理及其逆定理的综合应用
10.如图，每个小正方形的边长为1. (1)求四边形ABCD的面积与周长； (2)∠BCD是直角吗？为什么？
能力提升
六、勾股定理与折叠问题
A
折 实质 叠
轴 对 称
B
E
D
折叠问题：由折叠得全等,对应边相等 由数量关系表示线段长 勾股定理列出方程
利用
11.如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A为原点,点B、 D分别在x,y轴上，将长方形沿线段AC翻折，使点B落在点E处， AE交CD于点F，已知点C的坐标为（18，12），求点F的坐标.
1.下列各命题的逆命题成立的是（ B ）
A. 全等三角形的对应角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 如果两个角都等于60°，那么这两个角相等 D. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
（注意）：当原命题是真命题， 它的逆命题不一定是真命题.
原命题 逆命题
真
互 逆
真
原定理 逆定理
知识运用 二、勾股定理的应用
解：(1)根据勾股定理可得：
BC 42 22 2 5, CD 22 12 5,
AD 42 12 17, AB 52 12 26,
∴四边形ABCD的周长为：2 5+ 5+ 17 + 26 =3 5+ 17 + 26. 四边形ABCD的面积： (2)利用勾股定理可求：BD 42 32 5, ∵BC2＋CD2＝20＋5＝25＝BD2， ∴△BCD是直角三角形，∴∠BCD是直角．