勾股定理全章复习课课件

1.下列各命题的逆命题成立的是（ B ）
A. 全等三角形的对应角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 如果两个角都等于60°，那么这两个角相等 D. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
（注意）：当原命题是真命题， 它的逆命题不一定是真命题.
原命题 逆命题
真
互 逆
真
原定理 逆定理
知识运用 二、勾股定理的应用
2.下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是（ ）
A.5,12,13 B.1,2，5 C.9,12,15 D. 1 , 1 , 1
345
3.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长
为1， C
B
（1）∠CAB是直角吗？为什么？ A
（2）求△ABC的面积与周长；
4.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ADC折叠，使 点C与点E重合，得折痕AD，若AC＝6，BC＝8，求DE 的长；
6.如图，长方体的长为6，宽为4，高为8，点B离点C的距离为2，一只妈蚁 如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
展开(分类)
∴最短路径为10
知识运用
四、 勾股定理逆定理及其实际应用
7.下列线段不能组成直角三角形的是（ D ）
A．a=8，b=15，c=17
B．a=9，b=1பைடு நூலகம்，c=15
C．a= 5 ，b= 3 ，c= 2
D．a:b:c=2:3:4
B
A．锐角三角形 C. 钝角三角形
B. 直角三角形 D. 等边三角形
9.如图，在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船
，均收到已触礁搁浅的船C的求救信号，6分钟后同时到达C地．
已知船A每小时航行80海里，船B每小时航行60海里，航向为北
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）已知c=5，a=4，则b= 3 ； 知两边型
（2）已知b=2，∠B=30°，则a=_______，c=____4____. 一边一角型
（3）已知a=8，b:c=3:5，则b=____6___，c=_____1_0___.知一边及另两边关系型
3.已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm，求第三条边的长．
5.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A沿着圆柱的侧面爬到点B
处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( B )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
2O
蛋糕 B
C 周长的一半
B
６
展开
8
８
A
A
利用勾股定理解决 实际问题：先转化 成数学问题，找到 直角三角形，最后 利用勾股定理解决 问题。
偏西40°（. C在B的北偏西40°）
（1）求航A航行的方向；
(C在A的什么方向？)
北
北
（2）求船C到海岸线MN的距离.
(1)船A的航行方向为北偏东50°(东偏北40°)
8
6 40°
50°40°
50°
M
10 D
N
能力提升
五、勾股定理及其逆定理的综合应用
10.如图，每个小正方形的边长为1. (1)求四边形ABCD的面积与周长； (2)∠BCD是直角吗？为什么？
能力提升
六、勾股定理与折叠问题
A
折 实质 叠
轴 对 称
B
E
D
折叠问题：由折叠得全等,对应边相等 由数量关系表示线段长 勾股定理列出方程
利用
11.如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A为原点,点B、 D分别在x,y轴上，将长方形沿线段AC翻折，使点B落在点E处， AE交CD于点F，已知点C的坐标为（18，12），求点F的坐标.
解：(1)根据勾股定理可得：
BC 42 22 2 5, CD 22 12 5,
AD 42 12 17, AB 52 12 26,
∴四边形ABCD的周长为：2 5+ 5+ 17 + 26 =3 5+ 17 + 26. 四边形ABCD的面积： (2)利用勾股定理可求：BD 42 32 5, ∵BC2＋CD2＝20＋5＝25＝BD2， ∴△BCD是直角三角形，∴∠BCD是直角．
答案：5 cm或 7 cm.
4.已知在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求BC
15 12 13
15 13 12
答案：14cm或4 cm.
考虑（分类讨论）： 1、在直角三角形中，不知道 谁为斜边时； 2、在已知条件中，没有给出 图形时；
知识运用
三 、 用勾股定理解决简单的实际问题
勾股定理(复习课)
学习目标
1 理解原命题、逆命题与逆定理的概念及关系
2 掌握勾股定理及其逆定理并能运用其解决实际问题 3 在运用定理解决问题中，体会分类、方程与转化
的思想方法
知识梳理
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
∠C=90°
直角三角形的判定
概念理解
一、命题等相关概念
y
E
F
D
C
根据勾股定理列出方程即可解决
此类型问题.
A
x B
小结
1、你学到哪些数学知识？
理解原命题、逆命题与逆定理的概念及关系 掌握勾股定理及其逆定理并能运用其解决实际问题
2、你学到哪些数学思想方法？
在运用定理解决问题中，体会分类、方程与转化的思想方法
课堂检测
1.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7或25