对数不等式解

所以，a>1
原不等式同解于不等式组 2<x<5 x2-x-2>0
x2-x-2<3x+3
原不等式的解集为{x|2<x<5}.
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陟乃赋
例3、解不等式： loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)>loga2 (a>0且a≠1)
解：原不等式即： loga(4+3x-x2)>loga2 (2x-1) 1 2x-1>0 <x<2 (1) a>1 时，有 2 4+3x-x2>2 (2x-1)
对数不等式的解法
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复习巩固：
logaa =1. 2、运算法则：loga(MN)= logaM+logaN 1、loga 1 =0,
M loga N = logaM-logaN
1 log a M loga n M = n log b N (b 0且b 1) 3、换底公式：logaN= log b a 4、定义域： （0，+∞） 值域：R
0<f(x)<g(x) 练习 解下列不等式：
(0<a<1)
(1) log 4 (x2-5x-6)>log 4 (2x+12)
5
5
(2) lg(x2-2x-15)<lg(x+13)
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例2、已知当x=3时，不等式loga(x2-x-2)<loga(3x+3) 成立，求此不等式的解集. 解：x=3时, x2-x-2=4，3x+3=12, 此时， loga4<loga12
3
3
x2-3x-4>0
①
x2-3x-4<2x+10
x2-3x-4<2x+10 ②
不等式①的解集是{x|x<-1或x>4}，
不等式 ②的解集是{x| -2 < x<7}，
所以，原不等式的解集是{x|-2<x<-1,或4<x<7}.
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结论：
logaf(x)>logag(x)
f(x)>g(x)>0 (a>1)
logaMn= nlogaM
5、单调性：（1）a>1时，为 增
（2）0<a<1时，为 减
函数；
函数。
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对数不等式
log1 ( x 3x 4) log1 (2 x 10) 例1、解不等式：
2
解：因为函数y=log 1 x的定义域是（0，+ ∞）， 3 x2-3x-4>0 且在定义域内是减函数， 所以，原不等式同解于不等式组： 2x+10>0
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当0<a<1时，原不等式的解集为{x|a2<x ≤a}.
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底 数
不
确
定
型
logx0.8<1
logx 2 (x 2) 1
A {x | logx (5x 8x 3) 2}
2
B {x | x 2x 1 k 0}
2 4
如果A B, 求k范围
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需
要
转
化
的
类
型
loga x 1 3 loga x
log2 (2 1) log2 (2
x x 1
2) 2
xFra Baidu bibliotek
loga x
a x (a 1)
4 3
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(2)0<a<1时，有 4+3x-x2>0 4+3x-x2<2 (2x-1) 2<x<4
所以，原不等式的解集为：
1 (1)a>1时，{x| <x< 2} 2
(2)0<a<1时,{x|2<x<4}
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例4、解不等式
loga x 1 3 loga x(a 0且a 1)
3 loga x 0 解：原不等式同解于 log x 1 0 a 2 loga x 1 3 loga x loga x 3 loga x 1 1 loga x 2 log x 2或 log x 5 a a
所以，当a>1时，原不等式的解集为{x|a≤x<a2};