2021上海市虹口数学一模
2021-2022学年上海市虹口区九年级上学期期末数学试卷(一模)(含答案解析)
2021-2022学年上海市虹口区九年级上学期期末数学试卷(一模)一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)则下列结论正确的是()A. AB：AD=3：4B. 当△BPQ是等边三角形时，t=5秒C. 当△ABE∽△QBP时，t=7秒D. 当△BPQ的面积为4cm2时，t的值是√10或47秒52.已知非零向量a⃗、b⃗ 和c⃗，下列条件中，不能判定a⃗//b⃗ 的是()A. a⃗=−2b⃗B. a⃗=c⃗，b⃗ =3c⃗C. a⃗+2b⃗ =c⃗，a⃗−b⃗ =−c⃗D. |a⃗|=2|b⃗ |3.若y=(3+m)x m2−9是开口向下的抛物线，则m的值为()A. 3B. −3C. √11D. −√114.把抛物线y=(x−2)2向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线是()A. y=x2+2B. y=x2−2C. y=(x+2)2−2D. y=(x+2)2+25.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=25米，则此时AB的长约为()(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)A. 10.4米B. 12.4米C. 27.4米D. 22.4米6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E.连接AC交DE于点F.若cos∠CBA=35，EF=3.则AB的长为()A. 10B. 12C. 16D. 20二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.如果3x−5y=0，且y≠0，那么xy=______．8.计算：2(2a⃗+3b⃗ )−13a⃗+12b⃗ =______ ．9.如图，是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是(−1,0).有下列结论：①abc>0；②4a−2b+c<0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是(5,0)；⑤点(−3,y1)，(6,y2)都在抛物线上，则有y1<y2.其中正确的是。
2021-2022学年上海市虹口区九年级(上)期末数学试卷(一模)
2021-2022学年上海市虹口区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填入答题纸的相应位置。
1．（4分）（2021秋•虹口区期末）下列选项中的两个图形一定相似的是（）A．两个等腰三角形B．两个矩形C．两个菱形D．两个正方形2．（4分）（2021秋•虹口区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝5，那么cot B 等于（）A．B．C．D．3．（4分）（2021秋•虹口区期末）已知＝7，下列说法中不正确的是（）A．﹣7＝0B．与方向相同C．∥D．||＝7||4．（4分）（2021秋•虹口区期末）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y＝B．y＝（x﹣l）2﹣x2C．y＝5x2D．y＝5．（4分）（2021秋•虹口区期末）在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果DE∥AC，DF∥AB，AE：EB＝3：2，那么AF：FC的值是（）A．B．C．D．6．（4分）（2021秋•虹口区期末）如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB 宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）A．4米B．10米C．4米D．12米二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7．（4分）（2021秋•虹口区期末）如果＝，那么＝．8．（4分）（2021秋•虹口区期末）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝．9．（4分）（2021秋•虹口区期末）如果向量、、满足（+）＝﹣，那么＝（用向量、表示）．10．（4分）（2021秋•虹口区期末）二次函数y＝（m﹣1）x2+x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为．11．（4分）（2021秋•虹口区期末）如果抛物线y＝（2﹣a）x2+2开口向下，那么a的取值范围是．12．（4分）（2021秋•虹口区期末）如果抛物线过点（﹣2，3），且与y轴的交点是（0，3），那么抛物线的对称轴是直线．13．（4分）（2021秋•虹口区期末）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”），14．（4分）（2021秋•虹口区期末）如果一个斜坡的坡度i＝1：，那么该斜坡的坡角为度．15．（4分）（2021秋•虹口区期末）已知Rt△ABC的两直角边之比为3：4，若△DEF与△ABC相似，且△DEF最长的边长为20，则△DEF的周长为．16．（4分）（2021秋•虹口区期末）如图，过△ABC的重心G作上ED∥AB分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分∠BAC，AB＝6，那么EC＝．17．（4分）（2021秋•虹口区期末）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC是一个格点三角形，如果△DEF也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC相似且面积最大，那么△DEF 与△ABC相似比的值是．18．（4分）（2021秋•虹口区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，sin∠A＝．点D、E分别在AB和AC边上，AD＝2DB，把△ADE沿着直线DE翻折得△DEF，如果射线EF⊥BC，那么AE＝．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2021秋•虹口区期末）计算：．20．（10分）（2021秋•虹口区期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x 与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…3430﹣5…（1）求该抛物线的表达式；（2）将抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移m（m＞0）个单位，使得新抛物线经过原点O，求m的值以及新抛物线的表达式．21．（10分）（2021秋•虹口区期末）如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点E，使CE＝BC，联结AE交DC于点F，设＝，＝．（1）用向量、表示；（2）求作：向量分别在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要写明结论）22．（10分）（2021秋•虹口区期末）图1是一款平板电脑文架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上．图2是其侧面结构示意图，已知托板AB长200mm，支撑板CB长80mm，当∠ABC＝130°，∠BCD＝70°时，求托板顶点A到底座CD所在平面的距离（结果精确到1mm）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）．23．（12分）（2021秋•虹口区期末）如图，在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，BC ＝2AD，对角线AC与BD交于点E．点F是线段EC上一点，且∠BDF＝∠BAC．（1）求证：EB2＝EF•EC；（2）如果BC＝6，sin∠BAC＝，求FC的长．24．（12分）（2021秋•虹口区期末）已知开口向上的抛物线y＝ax2﹣4ax+3与y轴的交点为A，顶点为B，点A与点C关于对称轴对称，直线AB与OC交于点D．（1）求点C的坐标，并用含a的代数式表示点B的坐标；（2）当∠ABC＝90°时，求抛物线y＝ax2﹣4ax+3的表达式；（3）当∠ABC＝2∠BCD时，求OD的长．25．（14分）（2021秋•虹口区期末）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan B ＝，点D是边BC延长线上的点，在射线AB上取一点E，使得∠ADE＝∠ABC．过点A作AF⊥DE于点F．（1）当点E在线段AB上时，求证：＝；（2）在（1）题的条件下，设CD＝x，DE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）记DE交射线AC于点G，当△AEF∽△AGF时，求CD的长．2021-2022学年上海市虹口区九年级（上）期末数学试卷（一模）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填入答题纸的相应位置。
2021年上海市虹口区高考数学一模试卷填空与解答题综合练习含答案
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）异面直线a和b所成的角为θ，则θ的范围是（）A．B．（0，π） C．D．（0，π]14．（5分）命题：“若x2=1，则x=1”的逆否命题为（）A．若x≠1，则x≠1或x≠﹣1 B．若x=1，则x=1或x=﹣1C．若x≠1，则x≠1且x≠﹣1 D．若x=1，则x=1且x=﹣115．（5分）已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（）A．2017 B．1513 C．D．16．（5分）已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=6，在三角形所在的平面内有两个动点M和N，满足，，则的取值范围是（）A．B．[4，6]C．D．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=AC=PC=AB=a，PA⊥AB，AC⊥AB，M为AC的中点．（1）求证：PM⊥平面ABC；（2）求直线PB和平面ABC所成的角的大小．18．（14分）已知函数，其中x∈R，ω＞0，且此函数的最小正周期等于π．（1）求ω的值，并写出此函数的单调递增区间；（2）求此函数在的最大值和最小值．19．（14分）如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2km，宽为1km的矩形，矩形两边AB、AD紧靠两条互相垂直的路上，现要过点C修一条直线的路l，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点P和Q．（1）设AQ=x（km），将△APQ的面积S表示为x的函数；（2）求△APQ的面积S（km）的最小值．20．（16分）已知平面内的定点F到定直线l的距离等于p（p＞0），动圆M过点F且与直线l相切，记圆心M的轨迹为曲线C，在曲线C上任取一点A，过A 作l的垂线，垂足为E．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）记点A到直线l的距离为d，且，求∠EAF的取值范围；（3）判断∠EAF的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由．21．（18分）已知无穷数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，a1=4．（1）如果a2=2，且对于一切正整数n，均有，求S n；（2）如果对于一切正整数n，均有a n•a n+1=S n，求S n；（3）如果对于一切正整数n，均有a n+a n+1=3S n，证明：a3n﹣1能被8整除．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）异面直线a和b所成的角为θ，则θ的范围是（）A．B．（0，π） C．D．（0，π]【解答】解：∵异面直线a和b所成的角为θ，∴θ的范围是（0，]．故选：C．14．（5分）命题：“若x2=1，则x=1”的逆否命题为（）A．若x≠1，则x≠1或x≠﹣1 B．若x=1，则x=1或x=﹣1C．若x≠1，则x≠1且x≠﹣1 D．若x=1，则x=1且x=﹣1【解答】解：命题：“若x2=1，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2≠1”；即“若x≠1，则x≠1且x≠﹣1”．故选：C．15．（5分）已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（）A．2017 B．1513 C．D．【解答】解：∵函数，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=1009×f（﹣1）+1008×f（0）=1009×2﹣1+1008×20=．故选：D．16．（5分）已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=6，在三角形所在的平面内有两个动点M和N，满足，，则的取值范围是（）A．B．[4，6]C．D．【解答】解：以AB，AC为坐标轴建立坐标系，则B（4，0），C（0，6），∵||=2，∴M的轨迹是以A为圆心，以2为半径的圆．∵，∴N是MC的中点．设M（2cosα，2sinα），则N（cosα，sinα+3），∴=（cosα﹣4，sinα+3），∴||2=（cosα﹣4）2+（sinα+3）2=6sinα﹣8cosα+26=10sin（α﹣φ）+26，∴当sin（α﹣φ）=﹣1时，||取得最小值=4，当sin（α﹣φ）=1时，||取得最大值=6．故选B．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=AC=PC=AB=a，PA⊥AB，AC⊥AB，M为AC的中点．（1）求证：PM⊥平面ABC；（2）求直线PB和平面ABC所成的角的大小．【解答】证明：（1）在三棱锥P﹣ABC中，∵PA=AC=PC=AB=a，PA⊥AB，AC⊥AB，M为AC的中点．∴PM⊥AC，AB⊥平面PAC，∴PM⊥AB，∵AB∩AC=A，∴PM⊥平面ABC．解：（2）连结BM，∵PM⊥平面ABC，∴∠PBM是直线PB和平面ABC所成的角，∵PA=AC=PC=AB=a，PA⊥AB，AC⊥AB，M为AC的中点，∴PM==，BM===，∴tan∠PBM===，∴．∴直线PB和平面ABC所成的角为arctan．18．（14分）已知函数，其中x∈R，ω＞0，且此函数的最小正周期等于π．（1）求ω的值，并写出此函数的单调递增区间；（2）求此函数在的最大值和最小值．【解答】解：函数=sinωx+cosωx=2sin （ωx），（1）∵函数的最小正周期等于π．即∴ω=2．可得f（x）=2sin（2x），由2x，k∈Z得：≤x≤故得函数的单调递增区间为[，]，k∈Z（2）∵f（x）=2sin（2x），当，（2x）∈[]∴当2x=时，函数f（x）取得最大值为2．当2x=时，函数f（x）取得最小值为﹣1．19．（14分）如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2km，宽为1km的矩形，矩形两边AB、AD紧靠两条互相垂直的路上，现要过点C修一条直线的路l，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点P和Q．（1）设AQ=x（km），将△APQ的面积S表示为x的函数；（2）求△APQ的面积S（km）的最小值．【解答】解：（1）设AQ=x，则由得：即AP=故S==（x＞1）；（2）由（1）得：S′=（x＞1）；当x∈（1，2）时，S′＜0，当x∈（2，+∞）时，S′＞0，故x=2时，S min=4．20．（16分）已知平面内的定点F到定直线l的距离等于p（p＞0），动圆M过点F且与直线l相切，记圆心M的轨迹为曲线C，在曲线C上任取一点A，过A 作l的垂线，垂足为E．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）记点A到直线l的距离为d，且，求∠EAF的取值范围；（3）判断∠EAF的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由．【解答】解：（1）如图，以FK的中点为坐标原点O，FK所在的直线为x轴，过O的垂线为y轴建立直角坐标系，即有F（，0），直线l：x=﹣，动圆M过点F且与直线l相切，可得|AE|=|AF|，由抛物线的定义可得曲线C的轨迹为F为焦点、直线l为准线的抛物线，可得方程为y2=2px；（2）点A到直线l的距离为d，可得|AE|=|AF|=d，且，设A（x0，y0），可得y02=2px0，即有d=x0+，则x0=d﹣，即有|EF|2=p2+y02=p2+2p（d﹣）=2pd，在△EAF中，cos∠EAF==1﹣，可得﹣≤cos∠EAF≤，可得arccos≤π﹣arccos，则∠EAF的取值范围是[arccos]；（3）∠EAF的平分线所在的直线与曲线的交点个数为1．设A（x0，y0），可得y02=2px0，当A与O重合时，显然一个交点；当A不与O重合，由∠EAF的平分线交x轴于M，连接EM，可得∠AMF=∠MAF，即有|MF|=|AF|=d，四边形AEMF为菱形，EF垂直平分AM，可得∠AMF+∠EFM=90°，tan∠AMF=cot∠EFM==，可设y0＞0，则直线AM的方程为y﹣y0=（x﹣x0），则y0y﹣y02=px﹣px0，化为y0y=px+px0，代入抛物线的方程y2=2px，消去x可得，y2﹣2y0y+2px0=0，即为（y﹣y0）2=0，可得y=y0，x=x0，即∠EAF的平分线所在的直线与曲线的交点个数为1．21．（18分）已知无穷数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，a1=4．（1）如果a2=2，且对于一切正整数n，均有，求S n；（2）如果对于一切正整数n，均有a n•a n+1=S n，求S n；（3）如果对于一切正整数n，均有a n+a n+1=3S n，证明：a3n﹣1能被8整除．【解答】解：（1）∵无穷数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，a1=4．a2=2，且对于一切正整数n，均有，∴==1，=，由此猜想=23﹣n．再利用数学归纳法证明：①当n=1时，=4，成立．②假设n=k时，成立，即，则a k====2（6﹣2k）﹣（4﹣k）=22﹣k=23﹣（k+1）．+1由①②得，∴{a n}是首项为4，公比为的等比数列，∴S n==8（1﹣）．（2）∵对于一切正整数n，均有a n•a n+1=S n，∴S n=a n a n+1，S n﹣1=a n﹣1a n，∴a n=a n（a n+1﹣a n﹣1），∴a n+1﹣a n﹣1=1．a1=4，由a n•a n+1=S n，得a2=1，a3=5，a4=3，…∴当n为偶数时，+===．当n为奇数时，S n =++==．证明：（3）∵对于一切正整数n，均有a n+a n+1=3S n，∴a n+a n+1=3S n，a n﹣1+a n=3S n﹣1，﹣a n﹣1=3a n，∴a n+1a1+a2=3a1，a2=2a1=8，能被8整除，a3﹣a1=3a2，a3=28，假设a3k﹣1=8m，m∈N*．=3a2k+1+a3k=3（3a3k+a3k﹣1）+a3k则a3k+2=10a3k+a3k﹣1=40p+24q，p，q∈N*能被8整除，能被8整除．综上，a3n﹣1。
2021年上海市虹口区高考数学一模试卷(含详细解析)
2021年上海市虹口区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1～6每题4分，7～12每题5分，共54分）1．（4分）已知集合{|30A x x =+>，}x R ∈，2{|280B x x x =+-<，}x R ∈，则A B = ．2．（4分）方程2220x x ++=的根是 ． 3．（4分）行列式sin sin cos ||cos sin cos αααααα-+的值等于 ．4．（4分）函数2()log (24)f x x =+的反函数为1()y f x -=，则1f -（4）= ．5．（4分）从甲、乙、丙、丁4名同学中选2名同学参加志愿者服务，则甲、乙两人都没有被选到的概率为 .（用数字作答）6．（4分）在8(21)x +的二项式展开式中，2x 项的系数是 ． 7．（5分）计算：|423|lim2n n n→∞-= ．8．（5分）过抛物线22(0)y px p =>的焦点作与抛物线对称轴垂直的直线交抛物线于A 、B 两点，且||4AB =，则p = ．9．（5分）已知(0,)απ∈，且有12sin2cos2αα-=，则cos α= ．10．（5分）设1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在双曲线右支上且满足212||||PF F F =，双曲线的渐近线方程为430x y ±=，则12cos PF F ∠= ． 11．（5分）若a 、b 分别是正数p 、q 的算术平均数和几何平均数，且a 、b 、2-这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q pq ++的值形成的集合是 ．12．（5分）已知数列{}n a 满足12a =-，且32n n S a n =+（其中n S 为数列{}n a 前n 项和），()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x -=，则2021()f a = ． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）若a b >，则下列各式中恒正的是( ) A ．()lg a b -B ．33a b -C ．0.50.5a b -D ．||||a b -14．（5分）在ABC ∆中，若20AB BC AB +=，则ABC ∆的形状一定是( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形15．（5分）已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0)ω>的图象与直线(0)y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标依次是1、2、4，下列区间是函数()f x 单调递增区间的是( ) A ．[0，3]B ．3[,3]2C ．[3，6]D ．9[3,]216．（5分）在空间，已知直线l 及不在l 上两个不重合的点A 、B ，过直线l 做平面α，使得点A 、B 到平面α的距离相等，则这样的平面α的个数不可能是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）如图在三棱锥P ABC -中，棱AB 、AC 、AP 两两垂直，3AB AC AP ===，点M 在AP 上，且1AM =．（1）求异面直线BM 和PC 所成的角的大小； （2）求三棱锥P BMC -的体积．18．（14分）已知函数22()(1)(1)(1)f x a x a x a =++-+-，其中a R ∈． （1）当()f x 是奇函数时，求实数a 的值；（2）当函数()f x 在[2，)+∞上单调递增时，求实数a 的取值范围．19．（16分）如图所示，A 、B 两处各有一个垃圾中转站，B 在A 的正东方向16km 处，AB 的南面为居民生活区，为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB 的北面P 处建一个发电厂，利用垃圾发电，要求发电厂到两个垃圾中转站的距离（单位：)km 与它们每天集中的生活垃圾量（单位：吨）成反比，现估测得A 、B 两处中转站每天集中的生活垃圾量分别为约为30吨和50吨．（1）当15AP km =时，求APB ∠的值；（2）发电厂尽量远离居民区，要求PAB ∆的面积最大，问此时发电厂与两个垃圾中转站的距离各为多少？20．（14分）已知点(1,0)A -、(1,0)B ，直线:0l ax by c ++=（其中a ，b ，)c R ∈，点P 在直线l 上．（1）若a 、b 、c 是常数列，求||PB 的最小值；（2）若a 、b 、c 是成等差数列，且PA l ⊥，求||PB 的最大值； （3）若a 、b 、c 是成等比数列，且PA l ⊥，求||PB 的取值范围．21．（18分）设x 是实数，n 是整数，若1||2x n -<，则称n 是数轴上与x 最接近的整数． （1）数列{}n a 的通项为n a ，且对任意的正整数n ，n 是数轴上与n a 最接近的整数，写出一个满足条件的数列{}n a 的前三项；（2）数列{}n a 的通项公式为n a n =，其前n 项和为n S ，求证：整数n a 2n S 最接近的整数；（3）n T 是首项为2，公比为23的等比数列的前n 项和，n d 是数轴上与n T 最接近的正整数，求122020d d d ++⋯+．2021年上海市虹口区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1～6每题4分，7～12每题5分，共54分）1．（4分）已知集合{|30A x x =+>，}x R ∈，2{|280B x x x =+-<，}x R ∈，则A B =(3,2)- ．【解答】解：{|30A x x =+>，}{|3}x R x x ∈=>-，2{|280B x x x =+-<，}{|42}x R x x ∈=-<< {|32}AB x x ∴=-<<，故答案为：(3,2)-．2．（4分）方程2220x x ++=的根是 1i -± ． 【解答】解：因为判别式△484=-=-，2212ii -±==-±， 故答案为：1i -±． 3．（4分）行列式sin sin cos ||cos sin cos αααααα-+的值等于 1 ．【解答】解：22sin sin cos ||sin (sin cos )cos (sin cos )sin sin cos cos sin cos 1cos sin cos αααααααααααααααααα-=+--=+-+=+．故答案为：1．4．（4分）函数2()log (24)f x x =+的反函数为1()y f x -=，则1f -（4）= 6 ． 【解答】解：函数2()log (24)f x x =+的反函数为1()y f x -=， 要求1f -（4）的值，即可求使得2log (24)4x +=的x 值， 由2log (24)4x +=，得2416x +=，则6x =．1f -∴（4）6=． 故答案为：6．5．（4分）从甲、乙、丙、丁4名同学中选2名同学参加志愿者服务，则甲、乙两人都没有被选到的概率为16.（用数字作答） 【解答】解：根据题意，从甲、乙、丙、丁4名同学中选2名同学参加志愿者服务，有246C =种选法，则甲、乙两人都没有被选到，即丙丁被选到的情况有1种， 则甲、乙两人都没有被选到的概率16P =， 故答案为：16． 6．（4分）在8(21)x +的二项式展开式中，2x 项的系数是 112 ． 【解答】解：根据题意，8(21)x +的展开式通项为818(2)r r r T C x -+=， 当6r =时，有22278(2)112T C x x ==， 即2x 项的系数是112， 故答案为：112． 7．（5分）计算：|423|lim2n n n→∞-= 2 ．【解答】解：234|423|423lim lim lim2222n n n n n n n n→∞→∞→∞---===． 故答案为：2．8．（5分）过抛物线22(0)y px p =>的焦点作与抛物线对称轴垂直的直线交抛物线于A 、B 两点，且||4AB =，则p = 2 ．【解答】解：抛物线22(0)y px p =>的焦点为(2p，0)，可得直线AB 的方程为2p x =， 代入抛物线方程可得22y p =，即y p =±， 即有||24AB p ==， 解得2p =， 故答案为：2．9．（5分）已知(0,)απ∈，且有12sin2cos2αα-=，则cos α=． 【解答】解：由12sin2cos2αα-=，得1cos22sin2αα-=，即22sin 4sin cos ααα=； 又(0,)απ∈，所以sin 0α≠， 所以sin 2cos 0αα=>；由22222sin cos (2cos )cos 5cos 1ααααα+=+==，解得cos α=．10．（5分）设1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在双曲线右支上且满足212||||PF F F =，双曲线的渐近线方程为430x y ±=，则12cos PF F ∠= 45．【解答】解：设双曲线的半焦距为c ， 由双曲线的渐近线方程，可得43b a =，则53c a =， 在△12PF F 中，212||||2PF F F c ==，1||22PF c a =+， 由余弦定理可得22212(2)(22)(2)cos 22(22)c c a c PF F c c a ++-∠=⨯+54310253a aa c c a ++===． 故答案为：45． 11．（5分）若a 、b 分别是正数p 、q 的算术平均数和几何平均数，且a 、b 、2-这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q pq ++的值形成的集合是 {9} ．【解答】解：a 、b 分别是正数p 、q 的算术平均数和几何平均数， 2p qa +∴=，b =，且2a b >-，a 、b 、2-这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列， ∴222(2)b a ab =-⎧⎨-=⎩，解得4a =，1b =， 8p q ∴+=，1pq =，9p q pq ∴++=，p q pq ∴++的值形成的集合是{9}．故答案为：{9}．12．（5分）已知数列{}n a 满足12a =-，且32n n S a n =+（其中n S 为数列{}n a 前n 项和），()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x -=，则2021()f a = 0 ． 【解答】解：32n n S a n =+，1131(2)2n n S a n n --∴=+-，两式相减得，1133122n n n n n a S S a a --=-=-+，化简整理得，113(1)n n a a --=-，∴1131n n a a --=-，即数列{1}n a -是以3-为首项，3为公比的等比数列， 11333n n n a -∴-=-=-， 31n n a ∴=-+．()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x -=，∴令2x =，则f （2）(0)0f ==，令2x x =-，则(4)(2)(2)f x f x f x -=-=--，(4)()()f x f x f x ∴-=-=-，即()f x 是以4为周期的周期函数．20212021202131(41)1a =-+=--+2021[4C =-2021012021(1)4C -+2020120202021(1)4C -+⋯+1202020212021(1)4C -+02021(1)]1-+2021[4C =-2021012021(1)4C -+2020120202021(1)4C -+⋯+12020(1)]2-+，其中020214C 2021012021(1)4C -+2020120202021(1)4C -+⋯+12020(1)-能被4整除，20212021()(31)f a f f ∴=-+=（2）0=． 故答案为：0．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）若a b >，则下列各式中恒正的是( ) A ．()lg a b -B ．33a b -C ．0.50.5a b -D ．||||a b -【解答】解：选项A ：令1a =，12b =，则12a b -=，而1202lg lg =-<，A 错误，选项B ：因为函数3y x =在R 上单调递增，又a b >，所以有33a b >，则330a b ->，B 正确，选项C ：因为函数0.5x y =在R 上单调递减，又a b >，所以有0.50.5a b <，即0.50.50a b -<，C 错误，选项D ：令1a =，2b =-，则||||1210a b -=-=-<，D 错误， 故选：B ．14．（5分）在ABC ∆中，若20AB BC AB +=，则ABC ∆的形状一定是( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形【解答】解：在ABC ∆中，2()0AB BC AB AB AB BC AB AC +=+==，∴AB AC ⊥， 2A π∴∠=，则ABC ∆为直角三角形，故选：B ．15．（5分）已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0)ω>的图象与直线(0)y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标依次是1、2、4，下列区间是函数()f x 单调递增区间的是( ) A ．[0，3]B ．3[,3]2C ．[3，6]D ．9[3,]2【解答】解：与直线(0)y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是1，2，4， 知函数的周期为2413T πω==-=，解得23πω=， 再由三角函数的图象与直线(0)y b b A =<<知， 1与2的中点必为函数的最大值的横坐标， 由五点法知23322ππϕ⨯+=，解得2πϕ=-， 22()sin()cos()323f x A x A x πππ∴=-=-， 令2223k x k ππππ+，k Z ∈，解得3332k x k +，k Z ∈， ∴当0k =时，()f x 的单调递增区间是[3，9]2．故选：D ．16．（5分）在空间，已知直线l 及不在l 上两个不重合的点A 、B ，过直线l 做平面α，使得点A 、B 到平面α的距离相等，则这样的平面α的个数不可能是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个【解答】解：①如图：当直线AB与l异面时，则只有一种情况；②当直线AB与l平行时，则由无数种情况，平面 可以绕着l转动；③如图，当直线l在AB的中垂面时，有两种情况．故选：C ．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）如图在三棱锥P ABC -中，棱AB 、AC 、AP 两两垂直，3AB AC AP ===，点M 在AP 上，且1AM =．（1）求异面直线BM 和PC 所成的角的大小； （2）求三棱锥P BMC -的体积．【解答】解：（1）在AC 上取点N ，使113AN AC ==，连接MN ，BN ，3AP =，1AM =， //MN PC ∴，BMN ∴∠或其补角即为异面直线BM 和PC 所成的角，在BMN ∆中，10BM 2MN =10BN =由余弦定理知，2225cos 22102BM MN BN BMN BM MN +-∠===⨯⨯，5arccos10BMN ∴∠=， ∴异面直线BM 和PC 所成的角的大小为5arccos10．（2）111()3323332P ABC M ABC ABC V V V S AP AM --∆=-=-=⨯⨯⨯⨯=，故三棱锥P BMC -的体积为3．18．（14分）已知函数22()(1)(1)(1)f x a x a x a =++-+-，其中a R ∈． （1）当()f x 是奇函数时，求实数a 的值；（2）当函数()f x 在[2，)+∞上单调递增时，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）由函数()f x 为奇函数可得()()f x f x -=-， 则2222(1)()(1)()(1)(1)(1)(1)a x a x a a x a x a +-+--+-=-+----， 所以21010a a +=⎧⎨-=⎩，解得1a =-．（2）当1a =-时，()2f x x =-，为减函数，不符合题意；当1a ≠-时，函数22()(1)(1)(1)f x a x a x a =++-+-的对称轴为12(1)a x a -=-+，因为函数()f x 在[2，)+∞上单调递增，所以10122(1)a a a +>⎧⎪-⎨-⎪+⎩，解得35a -．综上，实数a 的取值范围是35a -． 19．（16分）如图所示，A 、B 两处各有一个垃圾中转站，B 在A 的正东方向16km 处，AB 的南面为居民生活区，为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB 的北面P 处建一个发电厂，利用垃圾发电，要求发电厂到两个垃圾中转站的距离（单位：)km 与它们每天集中的生活垃圾量（单位：吨）成反比，现估测得A 、B 两处中转站每天集中的生活垃圾量分别为约为30吨和50吨．（1）当15AP km =时，求APB ∠的值；（2）发电厂尽量远离居民区，要求PAB ∆的面积最大，问此时发电厂与两个垃圾中转站的距离各为多少？【解答】解：（1）由题意15PA =，505303PA PB ==， 可得9PB =，可得222222159165cos 2215927AP PB AB APB AP PB +-+-∠===⨯⨯， 所以5arccos 27APB ∠=．（2）222cos 2PA AB PB PAB PA AB +-∠=，设5PA x =，则3PB x =，可得8cos 105x PAB x∠=+，可得2sin 1PAB cos PAB ∠=-∠P 到AB 距离sin h PA PAB =∠，42228645102525x x h x =---42117644x x =-+-221(34)2254x =--+，当2340x -=，即34x =h 取得最大值为15km ， 因此选址方案满足534PA km =，334PB km =．20．（14分）已知点(1,0)A -、(1,0)B ，直线:0l ax by c ++=（其中a ，b ，)c R ∈，点P 在直线l 上．（1）若a 、b 、c 是常数列，求||PB 的最小值；（2）若a 、b 、c 是成等差数列，且PA l ⊥，求||PB 的最大值； （3）若a 、b 、c 是成等比数列，且PA l ⊥，求||PB 的取值范围．【解答】解：（1）a 、b 、c 是常数列， 0a b c ∴==≠，∴直线l 的方程为10x y ++=，∴点B 到直线l 的距离为\{|101|}{\{2}}\{2}d frac sqrt sqrt =++=，||PB ∴的最小值为\{2}sqrt ；（2）当a ，b ，c 成等差数列时，2b a c =+，即20a b c -+=，直线l 过点(1,2)M -， 由于PA l ⊥，故点P 在以AM 为直径的圆上，此圆的圆心为(0,1)C -，半径为\{2}sqrt ，方程为{2}{2}(1)2x y ++=，而点B 在此圆上，故||PB 的最大值为||\{2}\{2}2\{2}BC r sqrt sqrt sqrt +=+=； （3）由a ，b ，c 成等比数列，得{2}b ac =，a ，b ，c 都不为0，由\\{\{}{}{\{}{}(1)}\\{0}\{}\.left begin array l y frac b a x ax by c end array right =+++=，得{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}\\{\{}{}{\{2{}}{{}{}}}\\{\{({}{})}{({}{})}}\{}\.left begin array l x frac b a b y frac b a b a a b end array right =-+=-+，∴|{|}(\{2{}}{{}{}}1)\{{}({}{})}{{}({}{})}\{{}6{}{}{}}{{}({}{})}\{(\{}{})6(\{}{}PB frac b a b frac b a b a a b frac a a b b a a b frac frac b a frac b a =-+-+-+=+++=+)1}{(\{}{})1}frac b a ++，令{2}(\{}{})1(1,2)(2,)t frac b a =+∈+∞，则{2}|{|}\{4}{}4(1,4)(4,)PB t frac t =-+∈+∞，||PB ∴的取值范围为(1，2)(2⋃，)+∞．21．（18分）设x 是实数，n 是整数，若1||2x n -<，则称n 是数轴上与x 最接近的整数． （1）数列{}n a 的通项为n a ，且对任意的正整数n ，n 是数轴上与n a 最接近的整数，写出一个满足条件的数列{}n a 的前三项；（2）数列{}n a 的通项公式为n a n =，其前n 项和为n S ，求证：整数n a 2n S 最接近的整数；（3）n T 是首项为2，公比为23的等比数列的前n 项和，n d 是数轴上与n T 最接近的正整数，求122020d d d ++⋯+．【解答】解：（1）由题意可得n a n =，可得1||2n a n -<， 所以11|1|2a -<，11a =，满足条件； 21|2|2a -<，22a =，满足条件； 31|3|2a -<，33a =，满足条件； （2）因为n a n =， 所以(1)2n n n S +==所以1||2n a n ===<， 整数n a（3）22[1()]236[1()]2313n n n T -==--，n T 为递增数列， 12T =，所以12d =，542281T =，55d =； 2103T =，所以23d =，61330243T =，65d =；3384T =，所以34d =，74118729T =，76d =； 61327T =，所以45d =， 当7n 时，21|6|6()32n n T -=⨯<，所以6n d =，所以122020234536201412108d d d ++⋯+=+++⨯+⨯=．。
2020~2021学年虹口区九年级一模数学试卷
2020~2021学年上海市虹口区九年级一模数学试卷考生注意： 1. 本试卷共25题.2. 试卷满分150分，考试时间100分钟.3. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4. 除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 在△ABC 中，∠C =90°，如果BC =3，AC =4，那么tan A 的值是（ ）（A ）34； （B ）43；（C ）35；（D ）45. 2. 如果向量a 和b 是单位向量，那么下列等式中，成立的是（ ）（A ）a b =；（B ）a b =；（C ）2a b +=；（D ）0a b -=.3. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）（A ）212y x =-； （B ）y =（C ）22y x =-；（D ）22(2)y x x =--.4. 将抛物线23y x =-向右平移2个单位后得到的新抛物线表达式是（ ）（A ）21y x =-；（B ）25y x =-；（C ）2(2)3y x =+-；（D ）2(2)3y x =--.5. 如图，传送带与地面所成斜坡的坡度i=1:2.4，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（ ） （A ）10米；（B ）24米；（C ）25米；（D ）26米.6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，联结AE，如果1tan3EAC∠=，S△CEF =1，那么S△ABC的值是（）（A）3；（B）6；（C）9；（D）12.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知:3:2a b=，那么aa b=+__________.8.计算：13(24)2a a b--=__________.9.如果抛物线2y x a=-经过点(2 , 0)，那么a的值是__________.10.如果抛物线2(1)y k x=+有最高点，那么k的取值范围是__________.11.如果抛物线l经过点(2,0)A-和B(5 , 0)，那么该抛物线的对称轴是直线__________. 12.沿着x轴正方向看，抛物线22y x=-在y轴左侧部分是_____的.（填“上升”或“下降”）13.点P是线段AB上一点，如果2AP BP AB=⋅，那么APAB的值是__________.14.已知△ABC △△A′B′C′，顶点A、B、C分别与定点A′、B′、C′对应，AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的中线，如果BC=3，AD=2.4 ，B′C′=2，那么A′D′的长是_________.15.如图，AB//CD，AD、BC相交于点E，过E作EF//CD交BD于点F，如果AB=3，CD=6，那么EF的长是__________.16.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，∠BDC=90°，AD=4，BC=9，那么BD=________.第15题图第16题图17. 如图，图中提供了一种求cot 15°的方法，作Rt △ABC ，使△C =90°，△ABC =30°，再延长CB 到点D ，使BD =BA ，联结AD ，即可得△D =15°. 如果设AC =t ，则可得(2CD t =+，那么cot15cot 2CDD AC︒===+cot22.5°的值是__________. 18. 如图，在Rt△ABC 中，△C =90度，AC =6，BC =8，点D 是BC 边上的中点，点E 在AB边上，将△BDE 沿着直线DE 翻折，使得点B 落在同一平面内的点B ′处，线段B ′D 交边AB 于点F ，联结AB ′，当△AB ′F 是直角三角形时，BE 的长为__________.第17题图 第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）计算：2tan 452sin 60cot 302cos45-︒︒-︒.20. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知二次函数的解析式为2122y x x =-. （1）用配方法把该二次函数的解析式化为2()y a x m k =++的形式；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系xOy 内描点，画出该函数的图像.如图，在△ABC中，点G是△ABC的重心，联结AG，联结BG并延长交边AC于点D，过点G作GE//BC交边AC于点E.（1）如果AB a=，用a、b表示向量BG；=，AC b（2）当AG⊥BD，BG=6，∠GAD=45°时，求AE的长.22.（本题满分10分）如图1是一款家用落地式取暖器，如图2是其放置在地面上时的侧面示意图，其中矩形ABCD是取暖器的主体，等腰梯形BEFC是底座，BE=CF，烘干架连杆GH可绕边CD上一点H旋转，以调节角度. 已知CD=50cm，BC=8cm，EF=20cm，DH=12cm，GH=15cm，△CFE=30°. 当△GHD=53°时，求点G到地面的距离.（精确到0.1m）【参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33 1.73≈】如图，在△ABC，点D、G在边AC上，点E在边BC上，DB=DC，EG//AB，AE、BD 交于点F，BF=AG.（1）求证：△BFE∽△CGE；（2）当∠AEG=∠C时，求证：2=⋅.AB AG AC24.（本题满分12分，每小题各4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点(1,0)A-，点B(3,0)，C(0,3)，抛物线2=++经过A、B两点.y ax bx c（1）当抛物线经过点C时，求该抛物线的表达式；（2）在（1）题的条件下，点P是抛物线上一点，且位于第三象限，当∠PBC=∠ACB 时，求点P的坐标；（3）如果抛物线2=++的顶点D位于△BOC内，求a的取值范围.y ax bx c25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在△ABC中，AB=3，BC=4，过点A作射线AM//BC，点D、E是射线AM上的两点（点D不与点A重合，点E在点D的右侧），联结BD、BE分别交边AC于点F、G，∠DBE=∠C.（1）当AD=1时，求FB的长；（2）设AD=x，FG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结DG并延长交边BC于点H，如果△DBH是等腰三角形，请直接写出AD的长.备用图。
高三数学上学期期末考试试题虹口一模 试题
虹口区2021学年度第一学期高三年级数学学科本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
期终教学质量监控测试题一、填空题〔每一小题4分，满分是56分〕 1、全集{}2,1,0=U ，{}0=-=m x x A ，假如U C A ={}1,0，那么=m ．2、不等式0212<---x x 的解集．．是 ． 3、假如x x cos sin +>λ对一切R x ∈都成立，那么实数λ的取值范围是 ． 4、从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条，那么以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ．5、双曲线19422=-y x 的焦点到渐近线的间隔 等于 ． 6、)(x f y =是定义在R 上的偶函数，且在),0[∞+上单调递增，那么满足)1()(f m f < 的实数m 的范围是 ．7、6)1(ax +的展开式中，含3x 项的系数等于160，那么实数=a ．8、{}n a 是各项均为正数的等比数列，且1a 与5a 的等比中项为2，那么42a a +的最小值等于 ．9、椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线x y 82=的焦点重合，一个顶点的坐标为)2,0(，那么此椭圆方程为 ． 10、给出以下四个命题：〔1〕对于任意的0>a ，0>b ，那么有a b b alg lg =成立；〔2〕直线b x y +⋅=αtan 的倾斜角等于α；〔3〕在空间．．假如两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；PP〔4〕在平面．．将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆． 其中真命题的序号是 ．11、)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，xx x f 2141)(+-=，那么此函数的值域为 ． 12、函数x x f 10)(=，对于实数m 、n 、p 有)()()(n f m f n m f +=+，)()()()(p f n f m f p n m f ++=++，那么p 的最大值等于 ．13、函数2sin)(2πn n n f =，且)1()(++=n f n f a n ，那么=++++2014321a a a a 。
2021虹口一模25题解法分析
2021虹口一模25题解法分析
2021虹口一模25题解法分析：
解法分析：第一问是求FB的长度，利用AD-BC-X型基本图形，列出比例关系，求出FB的长度.
解法分析：第2问求的是x和y的数量关系，首先由AD-BC-X型基本图形，用含x的代数式表示FC、BF长度，再根据∠DBE=∠C，得到▲FBG∽▲FBC，得到BF^2=FG·FC，继而得到y关于x的函数解析式.
解法分析：第3问的背景条件是▲DBH是等腰三角形，即利用分类讨论确定三种情况。
由题意得，▲ADF∽▲BFG，继而得▲ABF∽▲DFG，即确定了∠BDH=∠BAC，而∠BAC的锐角三角比(345的三角形)是可解的，因此通过转化可知，▲DBH的三个锐角的三角比也是确定的。
根据∠ADB=∠DBH，只要能够确定tan∠DBH，就可以在Rt▲ADB中，利用tan∠ADB求出AD的值.
模型1：顶角(底角)为37°的等腰三角形
模型2：顶角(底角)为53°的等腰三角形
25-3具体解法：根据▲BDH为等腰三角形进行分类讨论，第3问的等腰▲的特点是含53°的等腰三角形，对照模型2，找到对应的角，进行代入计算即可。
上海市虹口区2021年中考一模数学卷WORD版含答案
虹口区2021学年度第一学期期终教学质量监控测试初三数学 试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2017.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 和∠C 的对边分别是a 、b 和c ，下列锐角三角比中，值为bc的是 A ．sin A ；B ．cos A ；C ．tan A ；D ．cot A ．2．如图，在点B 处测得点A 处的俯角是 A ．∠1；B ．∠2；C ．∠3；D ．∠4．3．计算23()a a b --的结果是A ．3a b --；B ．3a b -+；C ．a b -；D ．a b -+．4．抛物线2(2)4y x =+-顶点的坐标是 A ．（2，4）；B ．（2，－4）；C ．（－2，4）；D .（－2，－4）．5．抛物线221y x =-+上有两点11()x y ，、22()x y ，，下列说法中，正确的是 A ．若21x x <，则12y y >； B ．若12x x >，则12y y >； C ．若120x x <<，则21y y <； D ．若120x x >>，则12y y >. 6．如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，若3DEF S ∆=， 则BCF S ∆为A ．3；B ．6；C ．9；D ．12．BCD第6题图FAE第1题图二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．已知线段a=4cm ，c=1cm ，则线段a 和c 的比例中项b = ▲ cm ．8．如果向量a 与单位向量e 方向相反，且长度为2，那么用向量e 表示a = ▲ ． 9．如果抛物线2(3)y a x =-开口向下，那么a 的取值范围是 ▲ ． 10．如果抛物线21y x m =+-经过点（0，1），那么m = ▲ ．11．若将抛物线22(1)y x =-向左平移3个单位，则所得到的新抛物线表达式为 ▲ ．12．如图，抛物线2y x bx c =-++的对称轴为直线3x =，如果点A （0，4）为此抛物线上一点，那么当6x =时，y = ▲ ．13．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，BE 、B 1E 1分别是∠B 、∠B 1的对应角平分线，如果AB ：A 1B 1=2：3，那么BE ：B 1E 1＝ ▲ ． 14．如图，在△ABC 中，∠C = 90°，如果AB = 13，AC = 5，那么tan A= ▲ ．15．如图，1l ∥2l ∥3l ，如果AF=4，FB=5，CD=18，那么CE= ▲ ．16．如图，已知点O 为△ABC 内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且12AD BD =， DE ∥BC ，设OB b =，OC c =，用向量b 、c 表示DE = ▲ ．17．如图，在△ABC 中，如果AB=AC ，边BC 、AC 上的中线AD 、BE 相交于点G ，如果DG=1，cot C =43，那么ABC S =△ ▲ ． 18．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =1，BC =3，点P 是边AB 上一点，如果把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ∠ADP 为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22cot 304sin 452cos 30cos 60︒-︒︒-︒． 第12题图DF 第15题图EBA C1l 2l 3l B CD O第16题图EA B A D 第17题图 E AGA A第18题图A 第14题图第22题图第21题图 20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过A (1，0)、B (-1，16)、C (0，10)三点．（1）求该函数解析式；（2）用配方法将该函数解析式化为2()y a x m k =++的形式．21．（本题满分10分）如图，在□ABCD 中，点G 在边BC 的延长线上，AG 与边CD 交于点E ，与对角线BD 交于点F ． 求证: FG EF AF ⋅=2．22．（本题满分10分）如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD 长为13米，坡度为121:5，高为DE ．在斜坡底的点C 处测得楼顶B 的仰角为64°，在斜坡顶的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A 、C 、E 在同一直线上，求斜坡的高DE 与大楼（参考数据：sin64°≈0.9， tan64°≈2）23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AEAC AB=，∠BAC 的平分 线AG 分别交线段DE 、BC 于点F 、G ． （1）求证：△ADF ∽△ACG ；（2）联结DG ，若∠AGD =∠B ，AB=12，AD=4，AE=6，求AG 与AF 的长．．D 第23题图 AE F GC B24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） 如图，抛物线25y x bx =++与x 轴交于点A 和点B (5，0)，与y 轴交于点C ,抛物线的顶点为点P ．（1）求抛物线的表达式并写出顶点P 的坐标；（2）在x 轴上方的抛物线上有一点D ，若∠ABD =∠ABP ，试求出点D 的坐标；（3）设在直线BC 下方的抛物线上有一点Q ，若15BCQ S =△，试求出点Q 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =4，BC =3，点D 为边BC 上一动点（不与点B 、C 重合），联结AD ，过点C 作CF ⊥AD ，分别交AB 、AD 于点E 、F ，设DC=x ，AEBEy =．（1）当1x =时，求tan BCE ∠的值；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当1x =时，在边AC 上取点G ，联结BG ，分别交CE 、AD 于点M 、N . 当△MNF ∽△ABC 时，请直接写出AG 的长．第24题图第25题图。