中考数学二轮专题复习信息题教学资料.doc

2019-2020 年中考数学二轮专题复习：信息题教学资料
【简要分析】
信息题就是根据文字、图表、图形、图象等给出的数据信息，通过整理、加工、处理等手段去解决实际问题的一类题．
解答信息题时， 首先要仔细观阅读题目所提供的材料， 从中捕捉有关信息 （如数据间的关系与规律图象的形状特点、变化趋势等） ，然后对这些信息进行加工处理，并联系相关数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解．
【典型考题例析】
例 1：长沙市某公司的门票价格如下表所示． 购票人数，
1~50 人 51~100 人 100 人以上
票价
10 元 /人
8 元 /人
5 元 / 人
某校初三年级甲、乙两个班共 100 多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有
50 多
人，乙班不足 50 人．如果以班为单位分别购买门票，两个班一共应付 920 元；如果两个班
联合起来作为一个团体购票，一共只付
515 元．问甲、乙班分别有多少人？
（ 2005 年湖南省长沙市中考题）
分析与解答
通过阅读题中文字和力表信息可知，
门票的价格是根据人数多少分段定价
的甲班人数超过 50 人，门票的价格是 8 元 /人，乙班人数不足 50 人，门票价格是 10 元 /人．
设甲、乙两班分别有
x
人和 y 人，依题目意，得
8x 10y 920 x 55
5x 5 y
．解得
515
y
48
答：甲班有 55 人，乙班有 48 人．
说明： 本题书籍条件由图表给出，
题型新颖，是近年来的热点题型． 解这类问题要学
会读懂图表信息，分析题设与图表信息的联系，巧设未知数，建立方程或方程组求解．
例 2：张欣和李明相约到图书城去买书，请你根据全心全意的对话内容（图
2-4-4 ），，
图出李明上次买书籍的原价．
分析与解答 本题是一道图形信息题， 懂图中两人对话的内容，理清其中的数量关系．
（ 2005 年安徽省中考题）
所有有都是以漫画形式给出的，
解题的关键是读
设李明上次购书的原价是
x 元，根据图中的信息，可得
0.8x
20
x 12 ．
解之得 x =160．
答：李明上次购书的原价是 160 元．
例 3：某商定公司为指导某种应季商品的生产和销售，对 3 月份至 7 月份该商品的售价
和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价 M （元）与时间 t (月 )的关系可用一长线段 上的点来表示（如图 2-4-5 ）；一件商品的成本 Q （元）与时间 t (月 )的关系可用一条抛物线 上的点来表示，其中
6 月份成本最高（如图
2-4-6 ）．（ 2005 年广东省茂名市中考题）
M(元 ) Q( 元 )
9
8
7 6 6
5 5 4 4 3 3 2 2
1
1
O
1 2 3 4 5 6 7 8 9
t( 月 )
O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 t( 月
)
图 2-4-5
图 2-4-6
根据提供的信息解答下列问题：
(1)一件商品在 3 月份出售时的利润是多少 ?
(2)求图 2—26 中表示的一件件的成本 Q(元 )与时间 t (月 )之间的函数关系式，
(3)你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利润
W( 元 )与时间 t (月) 之间的函数关系式
吗？若该公司能在一个月内售出此种商品 30000 件，请你计算一下该公司在一个月内的最少
获利．
（ 2004 年甘肃省中考题）
分析与解答
（ 1）观察图 2-4-5，一件商品 3 月份的售价是 6 元，观察图 2-4-6， 3 月
份的成本是 1 元，由此可知， 3 月份每件商品的利润是
6-1=-5 （元）．
（ 2）由图 2-4-6，可知，抛物线的顶点为（ 6， 4）．设
抛物线的解析式为 Q a(t 6)
2
4 ．
∵抛物线过点（ 3， 1），∴ a(3
6)2 4 1
．解得 a 1 ．
3
∴抛物线的解析式为
y
1 (t
6) 2
4
1 t
2 4t 8 ，其中 t
3 ， 4， 5， 6， 7．
3
3
（ 3）设每件商品的售价 M （元）与时间 t
(月 )之间的函数关系式为 M kt b ．
∵线段过（ 3， 6）和（ 6，8）两点，∴
3k b 6
k 2
6k
b 解得
3 ．
8
b 4
∴ M
2
t 4t 8 ，其中 t
3、4、 5、 6、 7．
3
∴一件商品的利润 W （元）与时间 t (月 )之间的函数关系式为
W M Q ( 2 t 4) ( 1
t
2
4t 8)
1 t
2 10 t 12 1
(t 5)2
11,
3 3
3
3
3
3
其中 t 3、4、5、6、7．
∴ 30000 件商品在一个月内至少获利
11
110000（元）．30000
3
答：该公司在一个月内至少获利110000 元．
说明：此题紧密联系点生产、经营实际，用函数图象反映售价、成本与时间的关系，解
题目时，要善于读民生图象所给信息，弄清图象反映的是哪些变量之间的关系，然后再用相关的函数知识给予解答．
【提高训练】
1．某超市购进了一批不同价格的皮鞋,下表是该超市在近几年统计的平均数据：皮鞋价 (元 ) 160 140 120 100 销售百分率60% 75% 83% 95% 要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购进( )皮鞋 .
A ． 160 元
B ．140 元C． 120 元 D ．100 元
（ 2005 年湖北省黄冈市中考题）
2．根据图 2-4-7 给出的信息求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格．
（2004 年吉林省中考题）
共计 44元共计26元
图 2-4-7
3．南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼优势区域，某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产值G （吨）满足：1580 G 1600，总产值为1000 万元．已知相关数据如上表所示，问该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值=产量×单价）（2005广西南宁市中考题）
4．某公司推销一种新产品，设x （件）是推销新产品的数量，y （元）是推销费，图2-4-8 表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案．看图解答下列问题：（ 1）求 y1 , y2 与 x 的函数关系式．（ 2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的．（3）如果你是推销员，应该如何选择付费方案？（2005 甘肃省中考题）
y1
y( 元 ) y 2
600
500
400
300
200
100
10 20 30 40 50 60 x( 件 )
【参考答案】
1． B ．
2．每件 T 恤衫 20 元，每瓶泉水 2 元．
3．设该该养殖场下半年罗非鱼的产量为x 吨，
则1580 x 1000 0.45x
1600 ，解得 857． 5≤ X≤900． 0.85
故该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制有在857． 5 吨到 900 吨的范围．
4．（ 1） y1 20x, y2 10x 300
（ 2） y1 是不推销产品没有推销费 , 每推销10 件产品得推销费200 元， y2是保底工资 300 元，每推销10 件产品再提成 100 元
（3）若业务能力强，平均每月能保证推销30 件时，就选择 y1 的付费方案，否则选择y2的付费方案．
本资料来源于《七彩教育网》。