系统建模的结构方法

统的结构和功能两方面同时进行的。系统的结构是 指系统所包含的各单元以及各单元之间的相互作用 与相互关系。而系统功能是指系统中各单元本身及 各单元之间相互作用的秩序、结构和功能，分别表 征了系统的组织和系统的行为，它们是相对独立的， 又可以在一定条件下互相转化。所以在系统模拟时 既要考虑到系统结构方面的要素，又要考虑到系统 功能方面的因素，才能比较准确地反映出实际系统 的基本规律。
分解结果写成
(P)L1,L2, ,Ll
式中，l表示级数；L1 表示第一级；L l 表 示最后一级。
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4.1.2 可达矩阵的分解
——结构模型的建立
建立递阶结构模型
经过上面的分解，就可以构成系统的结构模型。 以图4-1为例：
（1）通过区域分解，将可达矩阵分解为两个区域 {3，4，5，6}和{1，2，7}。
系统工程
第四章 系统建模的结构方法
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本章学习目标
1. 解析结构模型建模 2. 系统动力学建模原理与步骤 3. 系统动力学建模的基本工具
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章节框架
4.1 解析结构模型 4.2 系统动力学建模 本章小结 思考与练习题
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强连接关系，构成回路。
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4.2 系统动力学建模
4.2.1 系统动力学的方法论 4.2.2 建模原理与步骤 4.2.3 建模的基本工具 4.2.4 模型的基本模块
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4.2.1系统动力学的方法论
结构、功能双模拟 系统动力学对应实际系统的构摸和模拟是从系
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4.1.2 可达矩阵的分解 ——结构模型的建立
区域分解
所谓区域分解就是要把系统分为有关系的几个 部分或子部分。
在可达矩阵中，可将元素组成可达性集合和先 行集合，并定义如下
R (ni){nj N|ri j1 }
A (ni){nj N|rji1 }
式中，是由可达矩阵中第行中所有矩阵元素 为1的列所对应得要素组成；是由矩阵中第列中的 所有矩阵元素为1的行所对应得要素组成。
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4.1.2 可达矩阵的分解 ——结构模型的建立
区域分解 将共同集合T定义如下
T { n i N |R ( n i) A ( n i) A ( n i)}
今有属于共同集合的任意两个元素 t u 、t v ，
如果R(tu)R(tv)
则元素t u 和t v属于同一区域；否则元素和属于不 同区域。经过这样运算后的集合N就叫做区域分解，
可以写成
1(N )P 1,P 2, ,P m
式中，是m区域数。
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4.1.2 可达矩阵的分解 ——结构模型的建立
级间分解 级间分解就是将系统划分成不同级（层）
次。级间分解在每一区域内进行， 设 L0 , j1，按以下步骤反复进行运算。 （1）L j { n i P L 0 L 1 L j 1 |R j 1 ( n i ) A j 1 ( n i ) R j 1 ( n i )} 这里 R j 1 ( n i) { n j P L 0 L 1 L j 1 |r i j1 }
（2）通过级间分解，第一区域的要素分在三个级 内。第一级要素为 L1 {5}，第二级要素 为 L2 {4.6}，第三级要素为L3 {3}。同样,为第二 区域进行分级后可得第一级要素为L1 {1}，第二 级要素为 L2 {2} ，第三级要素为 L3 {7} 。
（3）将可达矩阵按级别变位后，可以得到4和6是
A j 1 ( n i) { n j P L 0 L 1 L j 1 |r j i1 }
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4.1.2 可达矩阵的分解 ——结构模型的建立
级间分解
（2）当时{PL0L1 Lj}0，则分解完毕。
反之，如
{ P L 0L 1 L 时j} ，0则把j+1当
作j返回步骤（1）在重新进行运算。最后把
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4.1.1 有向图、邻接矩阵、可达矩阵
可达矩阵 可达矩阵（R）是用矩阵形式来反映有向
图各节点之间，通过一定路径可以到达的程 度。可达矩阵可以用邻接矩阵（X）加上单位 矩阵（I），经过一定运算后求得。即先将X 加上I ，得到一新的矩ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ X1XI ，其中， 若 X 1 中的元素 x ij 为1，即表示从节点 i 到 j 就 就节点可以直接到达。
图4-1 有向图
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4.1.1 有向图、邻接矩阵、可达矩阵
邻接矩阵 除了用图表示系统结构外，还可以使用
与有向图相对应的矩阵来表示系统结构，其 中最直接的一种称为邻接矩阵。其定义如下
X [xij]
式中，
1, 如果有一条i点 边指 出向 自 j； 点 xij 0, 如果没有边 i点出 指自 向j。 点
4.1 解析结构模型
4.1.1 有向图、邻接矩阵、可达矩阵 4.1.2 可达矩阵的分解——结构模型
的建立
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4.1.1 有向图、邻接矩阵、可达矩阵
有向图 在系统中，用点表示事物，用点与点之
间的有向线段表示事物之间的联系，所作出 的抽象图称为有向图，如下图所示。
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4.1.2 可达矩阵的分解 ——结构模型的建立
通过对可达矩阵的分解，即可求解系统 的结构模型。其分析步骤和方法是：①区域 分解（分块对角化）即把元素分解成几个区 域，不同区域间的元素相互之间是没有关系 的；②级间分解，即对属于同一区域内的元 素进行分级分解；③建立递阶结构模型。
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4.2.1系统动力学的方法论
基本信息反馈结构
所谓基本信息反馈结构是指组成一个系 统动力学模型所必须具有单元，单元类型以 及单元间最简单的联结。系统动力学认为， 一个即便是最简单的动力学系统，也必须由 单元、单元的运动和信息反馈三大方面的因 素组成（见图4-2） 。其中单元是系统赖以 存在的实在基础；单元的运动反应系统的变 化、发展的动力学行为；信息反馈描述了系 统内部自我调节的作用机制。