平面电磁波的极化反射和折射

2) 平行极化波
图 6-17 平行极化的入射波、 反射波和透射波
入射波电磁场：
Ei = (ex cosθ i − ez sin θ i ) Ei 0e − jk1 ( x sinθi + z cosθi ) H i = ey 1
η1
Ei 0e − jk1 ( x sinθi + z cosθi )
即
ε2 2 cosθ i ε1 T|| = ε2 ε2 cosθ i + − sin 2 θ i ε1 ε1
由此可见，透射系数T‖总是正值，反射系数Γ‖则可正可负。
3. 媒质 中的合成电磁波 媒质1中的合成电磁波
E1 = Ei + Er = e y Ei 0 [e
− jk1z cosθ i
+ Γ⊥ e
椭圆极化
6.5 平面电磁波的反射与折射
6.5.1 平面电磁波在理想介质分界面上的反射与折射 平面电磁波在理想介质分界面上的反射与折射 1. 相位匹配条件和斯奈尔定律
图 6-15 入射线、 反射线、 透射线
ki = eki k1 = k1 ( ex cos αi + e y cos β i + ez cos γ i ) = ex kix + e y kiy + ez kiz k r = ekr k1 = k1 ( ex cos α r + e y cos β r + ez cos γ r ) = ex k rx + e y k ry + ez k rz kt = ekt k2 = k2 ( ex cos α t + e y cos β t + ez cos γ t ) = ex ktx + e y kty + ez ktz
6.4.1 平面电磁波的极化形式
1. 线极化 线极化 同相， 设 Ey和 Ez同相， 即 φ1=φ2=φ。为了讨论方便， 在空间任取一 。为了讨论方便， 固定点x=0，则为 ， 固定点
E y = E1m cos(ω t + φ ) E z = E2 m cos(ω t + φ )
合成电磁波的电场强度矢量的模为
t − j ( ktx x + kty y ) t0
E +E =E
t r0
t t0
kix x + kiy y = k ry x + k ry y = ktx x + kty y
kix = k rx = ktx , kiy = k ry = kty
k1 cos αi = k1 cos α r = k2 cos α t 0 = k1 cos β r = k2 cos β t
2 2
E y Ez Ey Ez 2 cos φ + −2 = sin φ E1m E2 m E1m E2 m E ym cos(ωt + φ y ) α = arctan E xm cos(ωt + φ x )
E1m E2 mω sin(φ1 − φ2 ) da = 2 2 dt E1m cos 2 (ω t + φ1 ) + E 2 m cos 2 (ω t + φ2 )
sin θ t ε1 n1 = = sin θ i ε 2 n2
2. 反射系数和透射系数 斜入射的均匀平面电磁波，不论何种极化方式，都可以分 解为两个正交的线极化波：一个极化方向与入射面垂直，称为 垂直极化波；另一个极化方向在入射面内，称为平行极化波。 即
E = E⊥ + E
因此，只要分别求得这两个分量的反射波和透射波，通过 叠加，就可以获得电场强度矢量任意取向的入射波的反射波和 透射波。
− jk2 x sin θ t
η1ห้องสมุดไป่ตู้
cosθ i ⋅ e
− jk1 x sin θ i
η2
cosθ t ⋅ Et 0e
考虑到折射定律k1sinθi=k2sinθt，式(6-95)简化为
Ei 0 + Er 0 = Et 0 ( − Ei 0 + Er 0 )
解之得
(6-96a)
cosθ i
η1
=−
cosθ t
Ei = Ei 0e − jki r Er = Er 0e E t = Et 0 e
t − j ( kix x + kiy y ) i0
− jk r r
− jkt r
因为分界面z=0处两侧电场强度的切向分量应连续，故有
E e
+E e
t i0
t − j ( k rx x + k ry y ) r0
=E e
Er = e y Er 0e
− jk1 ( x sin θ i + z cosθ i )
H r = (ex cosθ i + ez sin θ i )
Er 0
η1
e
− jk1 ( x sin θ i + z cosθ i )
透射波的电磁场为
Et = e y Et 0 e
− jk2 ( x sin θ t + z cosθ t )
对于非磁性媒质，µ1=µ2=µ0，式(6-97)简化为
n1 cosθ i − n2 cosθ t sin(θ i − θ t ) Γ⊥ = =− n1 cosθ i + n2 cosθ t sin(θ i + θ t )
ε2 2 cosθ i − − sin θ i ε1 = ε2 2 cosθ i + − sin θ i ε1
反射波电磁场(已经考虑了反射定律)：
Er = −(ex cosθ i + ez sin θ i ) Er 0e − jk1 ( x sinθi − z cosθi ) H r = ey 1
η1
Er 0e − jk1 ( x sinθi − z cosθi )
透射波电磁场：
Et = ( ex cosθ t − ez sin θ t ) Et 0e H t = ey 1
1
η2
Et 0
解之得反射系数、 透射系数：
Er 0 η1 cosθ i − η2 cosθ t Γ = = Ei 0 η1 cosθ i + η2 cosθ t Et 0 2η2 cosθ i T = = Ei 0 η1 cosθ i + η2 cosθ t
(6-104)
η1 1 + Γ|| = T|| η2
E= E +E = E
2 y 2 z
2 1m
+E
2 2m
cos(ω t + φ )
合成电磁波的电场强度矢量与y轴正向夹角 的正切为 合成电磁波的电场强度矢量与 轴正向夹角α的正切为 轴正向夹角
E z E2 m tan a = = =C E y E1m
同样的方法可以证明， 同样的方法可以证明，φz-φy=π时，合成电磁波的电场强度 时 矢量与y轴正向的夹角 的正切为 矢量与 轴正向的夹角α的正切为 轴正向的夹角
2n1 cosθ i 2 cosθ i sin θ t = T⊥ = sin(θ i + θ t ) n1 cosθ i + n2 cosθ t = 2 cosθ i
ε2 2 cosθ i + − sin θ i ε1
上述反射系数和透射系数公式称为垂直极化波的菲涅耳( A.J.Fresnel)公式。 由此可见，垂直入射时，θi=θt=0，式(6-97) 简化为式(6-58)。透射系数总是正值。当ε1>ε2 时，由折射定律知， θi<θt，反射系数是正值；反之，当ε1<ε2时，反射系数是负值。
jk1 z cosθ i
]e
− j ( k1 sin θ i ) x
(6-107)
− ex cosθ i ( e − jk1z cosθi − Γ⊥ e jk1z cosθi 1 e − j ( k1 sinθi ) x H1 = Ei 0 η1 + e sin θ ( e − jk1z cosθi + Γ e jk1z cosθi i ⊥ x
π
2
, x = 0, 那么式变为
E y = E1m cos(ω t + φ1 ) E z = E2 m cos(ω t + φ1 ∓
2
π
2
) = ± E2 m sin(ω t + φ1 )
2
消去t得 消去 得
E y Ez + =1 E1m E2 m
2 y 2 z
E z E2 m tan a = = =C E y E1m
这时合成平面电磁波的电场强度矢量E的矢端轨迹是位于 这时合成平面电磁波的电场强度矢量 的矢端轨迹是位于 四象限的一条直线，故也称为线极化，如图所示。 二、 四象限的一条直线，故也称为线极化，如图所示。
线极化波
2. 圆极化 设 E ym = E zm = Em , φ1 − φ2 = ±
− jk 2 ( x sin θ t + z cosθ t )
η2
Et 0 e
− jk 2 ( x sin θ i + z cosθ t )
应用分界面z=0处场量的边界条件和折射定律有
Ei 0 cosθ i − Er 0 cosθ i = Et 0 cosθ t 1
η1
( Ei 0 + Er 0 ) =
β r = βt = π
2
αi =
π
2
− θi ,α r =
π
2
− θ r ,αt =
π
2
− θt
k1 sin θ i = k1 sin θ r = k2 sin θ t
θi = θ r
sin θ t k1 = = sin θ i k2
µ1ε1 µ2ε 2
(6-90)
对于非磁性媒质，µ1=µ2=µ0， 式(6-90)简化为
1) 垂直极化波
图 6-16 垂直极化的入射波、反射波和透射波
Ei = e y Ei 0e
− jk1 ( x sin θ i + z cosθ i )
H i = ( −ex cosθ i + ez sin θ i )
考虑到反射定律， 反射波的电磁场为
Ei 0
η1
e
− jk1 ( x sin θ i + z cosθ i )
相移常数为
k x = k1 sin θ i
相速为
υ px =
ω
kx
=
ω
k1 sin θ i
沿z方向，电磁场的每一分量都是传播方向相反、幅度不相 z 等的两个行波之和，电磁场沿z方向的分布为行驻波。它们的相 移常数、 相速和相应的波长为
2π k z = k1 cosθ i , v pz = = , λz = k z k1 cosθ i k1 cosθ i
如果θi=0，那么θr=θt=0， 故
η2 − η1 Γ|| = − η2 + η1
对于非磁性媒质，µ1=µ2=µ0，式(6-104)简化为
n1 cosθ i − n1 cosθ t tan(θ i − θ t ) Γ|| = = n2 cosθ i + n1 cosθ t tan(θ i + θ t )
E = E + E = Em , ± sin(ω t + φ1 ) α = arctan = ± (ω t + φ1 ) cos(ω t + φ1 )
圆极化波
3. 椭圆极化 椭圆极化 更一般的情况是E 之间为任意关系。 更一般的情况是 y和Ez及φ1和φ2之间为任意关系。在x=0处， 处 消去式中的t， 消去式中的 ，得
H t = ( −ex cosθ t + ez sin θ t )
Et 0
η2
e
− jk2 ( x sin θ t + z cosθ t )
(Ei 0 + Er 0 ) = e
(− Ei 0 + Er 0 ) =
1
− jk1 x sin θ i
= Et 0 e
=− 1
− jk2 x sin θ t
(6-95)
ε2 cosθ i − ε1 Γ|| = ε2 cosθ i + ε1
ε2 2 − sin θ i ε1 ε2 2 − sin θ i ε1
2n1 cosθ i 2 cosθ i sin θ t T|| = = n2 cosθ i + n1 cosθ t sin(θ i + θ t ) cos(θ i − θ t )t
η2
Et 0
Er 0 η2 cosθ i − η1 cosθ t Γ⊥ = = Ei 0 η2 cosθ i + η1 cosθ t Et 0 2η2 cosθ i T⊥ = = Ei 0 η2 cosθ i + η1 cosθ t
(6-97)
若以Ei0除式(6-96a)，则有
1 + Γ⊥ = T⊥
6.4 平面电磁波的极化
6.4.1 极化的概念
电场强度矢量的表达式为
E = e y E y + ez E z = (e y E1m + ez E2 m )e = (e y E1m e
jφ1
− jβ x
+ ez E2 m
jφ 2
)e
− jβ x
电场强度矢量的两个分量的瞬时值为
E y ( x , t ) = E1m cos(ω t − β x + φ1 )e y E z ( x , t ) = E2 m cos(ω t − β x + φ2 )ez