冀教版九年级上册数学《锐角三角函数》4PPT优质教学课件

2020/11/26
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【综合运用】 19．(10 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 的中点， DE⊥AB 于点 E，tan B＝12，AE＝6，求 DE 的长．
19.tan B＝DBEE＝ABCC＝12且 BD＝CD＝12BC，设 DE＝x，BE＝
2x，则 BD＝ BE2＋DE2＝ 5x，∴AC＝CD＝BD＝ 5x，BC＝ 2 5x，AB＝2x＋6，由勾股定理得(2 5x)2＋( 5x)2＝(2x＋6)2，解
10.(1)34，152 (2)甲楼梯更陡
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【易错盘点】
【例】在△ABC 中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，求 tan A.
【错解】在 Rt△ABC 中，AC＝ AB2－BC2＝ 42－32＝ 7，
所以
tan
A＝ABCC＝
37＝3
7 7.
【错因分析】错解没有搞清直角三角形的边的关系，题中指出∠B
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8．(3分)如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是直角△ABC的 两条边，△ABC最小的角为∠A，那么tan A的值为__13_或__4_2__．
tan 60°＝____3____．
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1．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝ 5，BC＝1，
则 tan B＝___2_____．
2．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为 D， 4
若 CD＝18，AD＝24，则 tan B＝___3_____．
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9．(6 分)计算： (1)tan 245°＋(1－ 33)tan 60°；
3
3tan 30° (2)tan 260°－1.
3 2
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10．(7 分)如图①、②分别表示甲、乙两个楼梯．
(1)求 tan A、tan D 的值； (2)试比较两个楼梯中哪一个更陡？
26.1 锐角三角函数(一)
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1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把∠A 的对边与_邻__边_____
的比叫作∠A 的正切，记作 tan A，即 tan A＝∠∠AA的的对邻边边＝ba. 3
2．tan 30°＝___3_____，
tan 45°＝___1_____，
＝90°，所以 AC 为斜边，而上述解法受习惯的影响，仍以∠C 的对边
AB 为斜边，因此，解题时应认真审题，防止出错．
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11．如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，D 是 AC
上一点，若 tan ∠DBA＝15，则 AD 的长为( A )
A．2 C. 2
B. 3 D．1
1
1
A.2
B.3
1
2
C.4
D. 4
14．已知 α 是锐角，且 tan α＝ 2，那么 α 的范围是( B )
A．60°＜α＜90°
B．45°＜α＜60°
C．30°＜α＜45°
D．0°＜α＜30°
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15．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点 D
在 AC 上，将△ADB 沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在 E 处，如果 AD⊥ED， 那么线段 DE 的长为___3_－__1__．
BD
∠ACD＝___C_D____，tan ∠BCD＝___C_D____．
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7．(3分)如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直
线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan
1
∠A′BC′的值为________． PPT模板：
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3．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tan A＝23，AC＝4，则 BC 等于(
)
A8
A.3
B．2
C．1
7 D.3
4．(3 分)三角形在方格纸中的位置如图所示，则 tan α 的值是 ()
A.34 B.43
A3 4
C.5 D.5
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5．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若各边都扩大了 2 倍，则 tan
16．(8 分)如图，定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 α 的邻边与对 边的比叫做角 α 的余切，记作 cot α，即 cot α＝角角αα的的邻对边边＝ABCC.根据上 述角的余切定义，解下列问题：
(1)cot 30°＝____3____；
(2)如图，已知 tan A＝34，其中∠A 为锐角，试求 cot A 的值．
12．如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，
若 EF＝2，BC＝5，CD＝3，则 tan C 等于( B )
3
4
A.4
B.3
C.35
D.45
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13．如 图 ， A ，B ，C 三 点在 正 方 形 网格 线 的 交 点处 ， 若 将
△ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到△A′B′C′，则 tan B′的值为( B )
(1)求证：AB＝DF； (2)若 AD＝10，AB＝6，求 tan ∠EDF 的值．
(1)证△EAB≌△ADF 得 AB＝DF
(2)在 Rt△ABE 中，BE＝ AE2－AB2＝8，∵△EAB≌△ADF， ∴DF＝AB＝6，AF＝EB＝8，∴EF＝AE－AF＝2，∴tan ∠EDF
＝DEFF＝13
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17．(10 分)如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，若将线段 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D′处，试求 tan ∠BAD′ 的值．
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18．(12 分)如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，AE＝ BC，DF⊥AE，垂足为 F，连接 DE.
A 的数值( A )
A．没有变化
B．扩大了 2 倍
C．缩小到12
D．不能确定
6．(6 分)如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，
CD
BC
CD
AC
则 tan A＝___A_D____＝__A__C____，tan B＝__D_B_____＝___B_C____，tan
AD