冀教版九年级上册数学《锐角三角函数》4PPT优质教学课件
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冀教版-数学-九年级上册-26.1锐角三角函数 课件
A
5
C
30° B
例2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠B=60°，CD⊥AB于点D．已知
CD= 5 ，那么AB和BC的长分别是
多少？
巩固练习
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，
BC=1，则tanB=
。
2.如图， ∠BAC位于的方格纸中，
则tan∠BAC ＝
.
3题
2题
3.已知一商场自动扶梯的长z为10米， 该自动扶梯到达的高度h为6米，自动 扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ 的值等于( )
冀教版九年级数学(上册)第二十六章
§26.1 锐角三角函数
——正切
学习目标
（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程， 理解正切的意义。
（2）能运用tanA表示直角三角形中的两边 之比，能利用直角三角形中的边角关系进 行简单的计算。
自主学习
• 认真阅读课本104—106页，并完成 105页大家谈谈。
合作交流
• 4号对2号，3号对1号讲述自己做题 的思路；有困难时，小号同学帮助。
问： BC ＝ B’C’ AC A’C’ 有什么关系？
所以 BC ＝ AC B’C’ A’C’
即 BC ＝ B’C’ AC A’C’
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
（第 1 题）
2、如图，在Rt△ABC中，
∠C＝90°，AB 6, BC 3
B 求∠A的度数．45°
6
3
A
C
利用三角函数求特殊角度
课堂延伸
直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，
现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，
5
C
30° B
例2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠B=60°，CD⊥AB于点D．已知
CD= 5 ，那么AB和BC的长分别是
多少？
巩固练习
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，
BC=1，则tanB=
。
2.如图， ∠BAC位于的方格纸中，
则tan∠BAC ＝
.
3题
2题
3.已知一商场自动扶梯的长z为10米， 该自动扶梯到达的高度h为6米，自动 扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ 的值等于( )
冀教版九年级数学(上册)第二十六章
§26.1 锐角三角函数
——正切
学习目标
（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程， 理解正切的意义。
（2）能运用tanA表示直角三角形中的两边 之比，能利用直角三角形中的边角关系进 行简单的计算。
自主学习
• 认真阅读课本104—106页，并完成 105页大家谈谈。
合作交流
• 4号对2号，3号对1号讲述自己做题 的思路；有困难时，小号同学帮助。
问： BC ＝ B’C’ AC A’C’ 有什么关系？
所以 BC ＝ AC B’C’ A’C’
即 BC ＝ B’C’ AC A’C’
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
（第 1 题）
2、如图，在Rt△ABC中，
∠C＝90°，AB 6, BC 3
B 求∠A的度数．45°
6
3
A
C
利用三角函数求特殊角度
课堂延伸
直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，
现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，
锐角三角函数的计算冀教版九年级数学上册PPT优秀课件
26.2锐角三角函数的计算-冀教版九年 级数学 上册课 件
26.2锐角三角函数的计算-冀教版九年 级数学 上册课 件
2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角. 3.正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
填写下表：
sin α
1
2
3
2
2
2
cos α
3
2
1
2
2
2
tan α
3
1
3
3
26.2锐角三角函数的计算-冀教版九年 级数学 上册课 件
2锐6.角2锐 三角三 函角 数函 的数 计的 算计 冀算 教-版冀九教年版级九数年学级上数册学P 上PT册优课秀 件课件
问题1
A
分析：
在RtADC中，tan ADC
AC
2锐6.角2锐 三角三 函角 数函 的数 计的 算计 冀算 教-版冀九教年版级九数年学级上数册学P 上PT册优课秀 件课件
2.求 tan50°26'37''. 按键顺序为： tan 50 DMS 26 DMS 37 显示结果为1.210667421 即tan50°26'37''≈1.210667421
DMS =
2锐6.角2锐 三角三 函角 数函 的数 计的 算计 冀算 教-版冀九教年版级九数年学级上数册学P 上PT册优课秀 件课件
2锐6.角2锐 三角三 函角 数函 的数 计的 算计 冀算 教-版冀九教年版级九数年学级上数册学P 上PT册优课秀 件课件
解决前置中的问题二，求出轮船距灯塔多少千米？ 分析：
一、用计算器求三角函数值 1.求sin36°． 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值36， 屏幕显示结果sin36°=0.587785252
26.2锐角三角函数的计算-冀教版九年 级数学 上册课 件
2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角. 3.正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
填写下表：
sin α
1
2
3
2
2
2
cos α
3
2
1
2
2
2
tan α
3
1
3
3
26.2锐角三角函数的计算-冀教版九年 级数学 上册课 件
2锐6.角2锐 三角三 函角 数函 的数 计的 算计 冀算 教-版冀九教年版级九数年学级上数册学P 上PT册优课秀 件课件
问题1
A
分析：
在RtADC中，tan ADC
AC
2锐6.角2锐 三角三 函角 数函 的数 计的 算计 冀算 教-版冀九教年版级九数年学级上数册学P 上PT册优课秀 件课件
2.求 tan50°26'37''. 按键顺序为： tan 50 DMS 26 DMS 37 显示结果为1.210667421 即tan50°26'37''≈1.210667421
DMS =
2锐6.角2锐 三角三 函角 数函 的数 计的 算计 冀算 教-版冀九教年版级九数年学级上数册学P 上PT册优课秀 件课件
2锐6.角2锐 三角三 函角 数函 的数 计的 算计 冀算 教-版冀九教年版级九数年学级上数册学P 上PT册优课秀 件课件
解决前置中的问题二，求出轮船距灯塔多少千米？ 分析：
一、用计算器求三角函数值 1.求sin36°． 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值36， 屏幕显示结果sin36°=0.587785252
冀教版-数学-九年级上册-26.1锐角三角函数 优质课件
A
斜边
∠A的邻边
∠A的对边
┌ C
做一做
你能自己完成吗?
а
正切
tanа
30 °
3 3
45 ° 1
60 °
3
“慧眼”辨真伪 八仙过海,尽显才能
鉴宝专家 是真是假：
1.如图 (1) tan A BC ( ). AC
2.如图 (2) tan A AC ( ). BC
3.如图 (2) tan A BC ( ). AB
2 在直角三角形ABC中,锐角A变化时,它的对边 与邻边的比值变化吗?
知识升华 进步的标志 由感性上升到理性
在直角三角形中, 锐角A确定以后，它的 对边与邻边之比也随之确定。
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A的正切(tangent) ,记作tanA,即 B
tanA= A的对边
A的邻边
定义中应该注意的几个问题:
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（ 注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去 “∠”符号,但当角用三个字母表示时，则 “∠” 不能省略，如tan∠ABC中的“∠”不能 省略；
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的BC中，∠C= 900, A
┌ C
2 14
AB=9,BC=5,则tanB= 5 .
一、已知直角三角形ABC中,∠C=90°.
tanA= 1
2
(1)BC=5,求AB和AC
(2)AB=5,求BC和AC 二、计算 tan30°×tan60°+tan45°
解决问题
如图:轮船在A处时,灯塔B位于它的
完成作业
• 必做题: • 课后习题 1 2题
斜边
∠A的邻边
∠A的对边
┌ C
做一做
你能自己完成吗?
а
正切
tanа
30 °
3 3
45 ° 1
60 °
3
“慧眼”辨真伪 八仙过海,尽显才能
鉴宝专家 是真是假：
1.如图 (1) tan A BC ( ). AC
2.如图 (2) tan A AC ( ). BC
3.如图 (2) tan A BC ( ). AB
2 在直角三角形ABC中,锐角A变化时,它的对边 与邻边的比值变化吗?
知识升华 进步的标志 由感性上升到理性
在直角三角形中, 锐角A确定以后，它的 对边与邻边之比也随之确定。
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A的正切(tangent) ,记作tanA,即 B
tanA= A的对边
A的邻边
定义中应该注意的几个问题:
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（ 注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去 “∠”符号,但当角用三个字母表示时，则 “∠” 不能省略，如tan∠ABC中的“∠”不能 省略；
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的BC中，∠C= 900, A
┌ C
2 14
AB=9,BC=5,则tanB= 5 .
一、已知直角三角形ABC中,∠C=90°.
tanA= 1
2
(1)BC=5,求AB和AC
(2)AB=5,求BC和AC 二、计算 tan30°×tan60°+tan45°
解决问题
如图:轮船在A处时,灯塔B位于它的
完成作业
• 必做题: • 课后习题 1 2题
冀教版九年级数学上册《锐角三角函数》PPT教学课件
当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于
一个固定值；
当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于
是一个固定值.
1
，是
2
2
，也
2
思考 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边
与斜边的比是否也是一个固定值？
知识讲解
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝
相等
知识讲解
引导思考:
(1)如何证明线段成比例?
(三角形相似)
(2)根据已知,你能证明这两个直角三角形相似吗?
(∵∠A=∠A',∠C=∠C'=90°,
∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C')
(3)由三角形相似的性质可以得到
吗?
（Rt△ABC∽Rt△A'B'C', ∴
BC
AC
与 BAC
之间的关系
归纳：
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜
边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
如图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的
比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
∠A的邻边 AC
cos A =
斜边
B
斜边
AB
练习：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，
AC＝12，则cosA＝
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A，
A的对边
即tan A＝
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
3.数形结合的方法；构造直角三角形的意识.
4.“一般 → 特殊 → 一般” 数学思想方法.
一个固定值；
当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于
是一个固定值.
1
，是
2
2
，也
2
思考 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边
与斜边的比是否也是一个固定值？
知识讲解
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝
相等
知识讲解
引导思考:
(1)如何证明线段成比例?
(三角形相似)
(2)根据已知,你能证明这两个直角三角形相似吗?
(∵∠A=∠A',∠C=∠C'=90°,
∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C')
(3)由三角形相似的性质可以得到
吗?
（Rt△ABC∽Rt△A'B'C', ∴
BC
AC
与 BAC
之间的关系
归纳：
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜
边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
如图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的
比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
∠A的邻边 AC
cos A =
斜边
B
斜边
AB
练习：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，
AC＝12，则cosA＝
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A，
A的对边
即tan A＝
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
3.数形结合的方法；构造直角三角形的意识.
4.“一般 → 特殊 → 一般” 数学思想方法.
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
单击此处添加副标题内容
《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
冀教版九年级数学上册《锐角三角函数的计算》PPT精品课件
9
8
1
观察计算的结果,当α增大时,角α的正弦值、余弦值、正切值怎样变化?
正弦值随着角度的增大（或减ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
知识讲解
2.已知一个锐角三角函数的值求锐角的度数
例2 用计算器求下列各锐角的度数:(结果精确到1″) (1)已知cosα=0.5237,求锐角α; (2)已知tanβ=1.6480,求锐角β.
知识讲解
(2)在计算器开机状态下,按键顺序为
2ndF tan-1 1 . 6 4 显示结果为58.750 786 43. 即β≈58.750 786 43°.
80=
再继续按键: 2ndF
DEG
显示结果为58□45□2.83.
即β≈58°45‘ 3″.
知识讲解
例3 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.
2.已知 sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（ A ）
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
3.用计算器验证，下列各式中正确的是（ D ） A．sin18°24′+sin35°26′=sin45° B．sin65°54′-sin35°54′=sin30° C．2sin15°30′=sin31° D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
2.求cos72°的值． 第一步：按计算器 cos 键，
第二步：输入角度值72， 第三步：输入 键， 屏幕显示结果为0.309 016 994.
即cos 72°=0.309 016 994.
冀教版九年级数学上《锐角三角函数》PPT课件
总结
知2－讲
正弦的定义表达式sin A＝
BC AB
可根据解题需要变形为
BC＝ABsin A或AB＝
BC sin A
AC 余弦的定义表达式cos A＝ AB 也可变形为
AC＝ABcos A或AB＝ AC . cos A
感悟新知
知2－练
1 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的
顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图
课时导入
(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎 样判断的？
感悟新知
知识点 1 正切的定义
知1－讲
观察与思考
1. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′
＝90°.当∠A＝∠A′时， BC 与 B 'C ' 具有怎样
的关系?
AC A'C '
感悟新知
知1－讲
2. 如图，已知∠EAF＜90°，BC⊥AF，B′C′⊥AF，
垂足分别为C，C′ .
BC 与 B 'C ' 具有怎样的关系? AC A'C '
感悟新知
知1－讲
正切的定义：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，
那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做
∠A的正切，记作tan A，即tan A＝
A的对边 A的邻边 .
感悟新知
例 1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
弦、余弦、正切叫做∠A的三角函数．
感悟新知
知3－讲
2. 锐角三角函数的取值范围： 在Rt△ABC中，因为各边边长都是正数，且斜边边长 大于直角边边长，所以对于锐角A，有tan A＞0， 0＜sin A＜1，0＜cos A＜1.
冀教版九年级上册数学《锐角三角函数》说课教学课件
N E B
C
AF
D
M
猜一猜：当我们把30°角换成任意一个锐角时，结论还成立吗？
问题（2）：在R
B B'
C
A C'
A'
结论： 对边与斜边
∠C=∠C',∠A=∠A'
△ABC∽△A'B'C'
BC AB B'C' A' B' BC B'C' AB A' B'
锐角的对边 斜边
问题（3）：如在R
B B'
∴DC=BC-BD=14-9=5.
随堂演练
1.已知在R
A.
A
5
B.co
7
C.
5
7
D.
5
7 7
5
2.△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则co
A.
C
3
B. 4
3
C. 5
4
D. 5
4
3
3. 在R
3 13
2 13
3
13
13
2
2 13
3 13
2
13
13
3
4.如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，
C
A C'
A'
结论： 邻边与斜边
AC A'C' AB A' B'
∠C=∠C',∠A=∠A'
△ABC∽△A'B'C'
AC AB A'C' A' B'
AC A'C' AB A' B'
C
AF
D
M
猜一猜：当我们把30°角换成任意一个锐角时，结论还成立吗？
问题（2）：在R
B B'
C
A C'
A'
结论： 对边与斜边
∠C=∠C',∠A=∠A'
△ABC∽△A'B'C'
BC AB B'C' A' B' BC B'C' AB A' B'
锐角的对边 斜边
问题（3）：如在R
B B'
∴DC=BC-BD=14-9=5.
随堂演练
1.已知在R
A.
A
5
B.co
7
C.
5
7
D.
5
7 7
5
2.△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则co
A.
C
3
B. 4
3
C. 5
4
D. 5
4
3
3. 在R
3 13
2 13
3
13
13
2
2 13
3 13
2
13
13
3
4.如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，
C
A C'
A'
结论： 邻边与斜边
AC A'C' AB A' B'
∠C=∠C',∠A=∠A'
△ABC∽△A'B'C'
AC AB A'C' A' B'
AC A'C' AB A' B'
初中数学九年级上册《26.1 锐角三角函数》PPT课件 (4)
2．(4 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则下
列结论错误的是( C )
A．sinA＝153 B．cosA＝1123 C．tanB＝152 D．sinB＝1123
3．(4 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，
AB 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 E，则 CE 的长为( B )
14．(1)在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，sinA＝25，则
21 tanB＝___2____；
(2)在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，tanA＝13，则
10 cosB＝___1_0___．
15．如图，在 Rt△ABC 中，CD 为斜边上的高，下列线段的比是
∠A 的正弦值的是_①__②__③___．
BC
a
正弦，记作 sinA，即 sinA＝_A__B___＝__c__；锐角 A 的_邻__边___与__斜__边___的
AC
b
比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA＝__A_B___＝__c__．
3．锐角 A 的正弦、余弦、正切称为锐角 A 的三角函数．
正弦 5
1．(4 分)△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA＝__5__．
3
3
A.5
B.4
4
4
C.5
D.3
6．(4 分)(2014·雅安)a，b，c 是△ABC 的∠A，∠B，∠C 的对边，
且 a∶b∶c＝1∶ 2∶ 3，则 cosB 的值为( B )
6 A. 3
2 C. 2
3 B. 3
2 D. 4
正弦和余弦的运用
7．(4 分)在坐标平面内有一点 P(8，6)，OP 与 x 轴正半轴的夹角
列结论错误的是( C )
A．sinA＝153 B．cosA＝1123 C．tanB＝152 D．sinB＝1123
3．(4 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，
AB 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 E，则 CE 的长为( B )
14．(1)在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，sinA＝25，则
21 tanB＝___2____；
(2)在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，tanA＝13，则
10 cosB＝___1_0___．
15．如图，在 Rt△ABC 中，CD 为斜边上的高，下列线段的比是
∠A 的正弦值的是_①__②__③___．
BC
a
正弦，记作 sinA，即 sinA＝_A__B___＝__c__；锐角 A 的_邻__边___与__斜__边___的
AC
b
比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA＝__A_B___＝__c__．
3．锐角 A 的正弦、余弦、正切称为锐角 A 的三角函数．
正弦 5
1．(4 分)△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA＝__5__．
3
3
A.5
B.4
4
4
C.5
D.3
6．(4 分)(2014·雅安)a，b，c 是△ABC 的∠A，∠B，∠C 的对边，
且 a∶b∶c＝1∶ 2∶ 3，则 cosB 的值为( B )
6 A. 3
2 C. 2
3 B. 3
2 D. 4
正弦和余弦的运用
7．(4 分)在坐标平面内有一点 P(8，6)，OP 与 x 轴正半轴的夹角
冀教版九年级上册数学《锐角三角函数的计算》精品PPT教学课件
2nd ，再按三角函数名称键，然后输入三角函数值，最后按 ＝ ，把结果
按要求精确，例如：已知：tan α＝3.9852，用计算器求锐角 α 的度数(精
确到 1″)，按键顺序是 ON 2nd tan －1 3 · 9 8 5 2 ＝ ，显示结
果为_7_5_.9_1__3_7_，所以锐角 α≈__7_6_°____.
2020/11/26
3
2020/11/26
4
2．(3分)用计算器求(精确到0.0001)： (1)sin 5°12′≈____0_._0_9_0；6 (2)cos 18°40′≈____0_.9_4_7_4； (3)tan 18°36′≈____0_.3_3_6_5．
3．(3分)用计算器求sin 28°，cos 27°，tan 26°的值，它们 的大小关系是( C )
5．(3 分)下列各式中正确的是( D )
A．sin 35°＋sin 45°＝sin 80° B．cos 30°＋cos 15°＝cos 45° C．tan 60°＋cos 22°＝tan 82°
D．tan
30°＝csoins
30° 30°
2020/11/26
5
2020/11/26
6
6．(3 分)已知 tan α＝6.866，用计算器求锐角 α(精确到 1″)，按键
顺序正确的是( D )
A. tan 6 · 8 6 6 ＝ 2nd B. tan 6 · 8 8 6 ＝ C. tan 2nd 6 · 8 6 6 ＝ D. 2nd tan 6 · 8 6 6 ＝
7 ． (3
分
)
已PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载： 试卷下载： PPT论坛： 语文课件： 英语课件： 科学课件：
初中数学九年级上册《24.3锐角三角函数》PPT课件 (4)
B 在Rt△ABC中，∠C=90°
斜边c
(1)把∠A的对边与斜边的比叫做
A
邻边b
对边a C
∠即A的s正inA 弦（sAi斜 n的 e）边 对 ，边 记＝ 作ac sinA， (2)把∠A的邻边与斜边的比叫做
∠即A的c余o弦A s( co sA in斜 的 e) ,边 记邻 作c边 b c osA，
a
∴
sina=
PQ OP
＝
4 5
O
Q
x
cosa=
OQ OP
＝
3 5
tana=OPQQ
＝
4 3
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=10,AC=6.根据条件求下列三角函数值。
C
（1） sinA、cosA、tanA；
6
（2） sinB、cosB、tanB。 A
10
B
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c 三边，则下列式子一定成立的是（ B）
表示∠A的函数,习惯省去“∠”号；
(3)sinA,cosA,tanA,是一个比值,没有单位.
且sinA,cosA,tanA,均﹥0.
(4)sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三如果两个角相等,则其三角函数值也相等.
教材P107-108 练习 第2题 习题 第1.2题
24.3 锐角三角函数
---正弦、余弦
1.正切 在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作taBnA,即
斜边c
对边a tanA A A的 的邻 对边 边
A
2.练习
邻边b C
在Rt△ABC中，∠C=90°，
冀教版九年级数学上册《锐角三角函数》课件
sin
A
A的对边 斜边
a c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三 角函数.
对于锐角A的每一 个确定的值，sinA有 唯一确定的值与它对 应，所以sinA是A的函 数.
同样地， cosA， tanA也是A的函数.
斜边
2
tan45°= A的对边 1 A 的邻边
新知探索:60°角的三角函数值
B
2
3
60.0
A
C
1
sin60°= A的对边 3
斜边
2
cos60°= A的邻边 1 斜边 2
tan60°= A的对边 3 A的邻边
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切 值如下表：
锐角a 三角函数
30°
45°
60°
sin a
1
2
3
2
2
2
cos a
3
2
1
2
2
2
tan a
3
1
3
3
1.求下列各式的值 (1)2cos 60 3 tan 30； (2)sin2 60 tan 60 cos 30； (3)sin 30 cos2 60 3 tan 30；
解： (1)2cos 60 3tan 30；
正切（tangent），记作tanA， 即
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
注意
cosA，tanA是一个完整的符号，它表示 ∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的 符号“∠”；
九年级数学锐角三角函数(PPT)4-3
A
你知道计算的方法吗？
B
C
D
(1)
E
物。Sb金属性不强，能与金属形成锑化物，例如锑化铟（InSb），锑化银（AgSb），锑钯矿(PdSb)，方锑金矿(AuSb)，红锑镍矿(NiSb)等。碱金属和锌的锑 化物，例如NaSb和ZnSb比以上物质更为活泼。这些锑化物用酸处理可以生成不稳定的气体锑化氢（SbH）。 锑化物一般以共价键链接，是电子云的重叠，所 以共价键最本质的分类方；工艺机器人 工艺机器人 ；式就是它们的重叠方式。σ键，π键，δ键在有机化合物中，通常把共价键以其共用的电 子对数分为单键、双键以及三键。单键是一根σ键；双键和三键都含一根σ键，其余根或根是π键。但无机锑化物不用此法。原因是，无机锑化物中经常出现 的共轭体系（离域π键）使得某两个原子之间共用的电子对数很难确定，因此无机物中常取平均键级，作为键能的粗略标准。 Sb?+H?=SbH↑ 有机锑化合物一 般可由格氏试剂对卤化锑的烷基化反应制备。已知有大量三价和五价的有机锑化合物——包括混合氯代衍生物，还有以锑为中心的阳离子和阴离子。例如 Sb(CH)（三苯基锑）、Sb(CH)4（含有一根Sb-Sb键）以及环状的[Sb(CH)]n。五配位的有机锑化合物也很常见，例如Sb(CH)和一些类似的卤代物。 [4] 化学 循环编辑 锑是全球性污染物，是国际上最为关注的有毒金属元素之一。与其它有毒金属如汞和砷等相比，人们对锑的环境污染过程和生物地球化学循环还缺
乏系统认识。 化学形态、微生物和有机质的影响，及同位素等现代分析技术是研究锑生物地球化学循环强有力的研究手段，可以为某些关键重要的环节提供
新的思路，在此基础上，建立地表环境中锑的生物地球化学演化、归宿以及与人体健康的关系的基本认识框架，为其它类型锑污染咖城市地表环境)的评价和 治理提供借鉴。 有机质和(微)生物的影响 近些年的研究表明生物活动和有机质参与了环境中锑的迁移转化等。生物对锑的吸收和吸附过程取决于锑的形态和 微环境如微生物，溶解三价锑很容易被植物根系吸收，而五价锑则很难被吸收。 大量最新的研究结果表明:天然有机质对微量金属元素如汞、铜、铅、钻和铁 等的生物地球化学循环过程起着十分重要的作用，这是由于有机质能与金属离子形成有机金属配位体，导致金属元素生物地球化学行为的改变，影响其溶解 性、生物有效性、与微粒之间的相互作用并改变它们的毒性。 因此，金属与有机质的相互作用机理是近年来环境化学领域注目的焦点。由于关于锑与有机质
[九年级数学课件]锐角三角函数4课件
![[九年级数学课件]锐角三角函数4课件](https://img.taocdn.com/s3/m/238a74d303d8ce2f006623d1.png)
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
特殊角三角函数值
仔细观察,说说你发现
特殊角这三张角表函有数哪值些规律?
锐角α 三角 函数
sinα
cosα
tanα
30°
1 2
3 2
3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
例1、求下列各式的值.
2、已知：α为锐角，且满足 ，求3αt的an度2数。-4tan + 3 =0
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
1-2sin：P83-练习
例3、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3。求∠A的度数 。
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半
径OB的 3 倍,求α.
A
B
(2)
6
3
A
C
(1)
O B
1?
sin 230 +tan 245 +sin 260 cos 245 +tan30 cos30
(1) cos260°+sin260°
(2)
cos45 sin45
-ta n45
应用生活
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度 ，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部， 视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．
然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样 算出的吗？
?
1.65米
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
特殊角三角函数值
仔细观察,说说你发现
特殊角这三张角表函有数哪值些规律?
锐角α 三角 函数
sinα
cosα
tanα
30°
1 2
3 2
3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
例1、求下列各式的值.
2、已知：α为锐角，且满足 ，求3αt的an度2数。-4tan + 3 =0
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
1-2sin：P83-练习
例3、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3。求∠A的度数 。
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半
径OB的 3 倍,求α.
A
B
(2)
6
3
A
C
(1)
O B
1?
sin 230 +tan 245 +sin 260 cos 245 +tan30 cos30
(1) cos260°+sin260°
(2)
cos45 sin45
-ta n45
应用生活
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度 ，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部， 视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．
然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样 算出的吗？
?
1.65米
锐角三角函数4.ppt
一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的
一边上任取一点Ｂ，作ＢＣ⊥ＡＣ于点Ｃ，则比
值 BC , AC , BC都是一个确定的值，与点B在角的边
AB AB AC
上的位置无关，因此，比值 BC , AC , BC都是锐角α
的三角函数。
AB AB AC B
A
C
这几个比值都是锐角∠A的函数，记
作sin A、cos A、tan A、cot A，
AB 5
AB 5
cosA = AC = 4 , AB 5
cosB = BC = 3 , AB 5
tanA = BC = 3 . AC 4
tanB = AC = 4 . BC 3
当∠A+∠B=90°时,
sinA=cosB, cosA=sinB, tanA·tanB=1
B
在直角三角形中，∠A+∠B=90
相等,则这两个锐角相等.
课外探 索：
1、在平面坐标系第一象限内是否存在点P，使得OP=4, sin∠POB＝0.5．求点P的坐标,并求出OP所在直线的解 析式.
思考：OP所在直线的解析式的比例系数K与∠POB有
什么关系呢?
y
6 5
4
3
2
1
B
0 12 34 5x
课外探索：
2、如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在墙上，当端点A离 地面的高度AC长为1m时，竹竿AB的倾斜角α的正切 tanα的值是多少？ 当端点A位于D，离地面的高度CD为2m时，倾斜角β 的正切tanβ的值是多少？
锐角的正切值最大？
A
α
B
5.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩
大100倍,sinA的值（ C ）
相关主题
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12．如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，
若 EF＝2，BC＝5，CD＝3，则 tan C 等于( B )
3
4
A.4
B.3
C.35
D.45
2020/11/26
10
13．如 图 ， A ，B ，C 三 点在 正 方 形 网格 线 的 交 点处 ， 若 将
△ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到△A′B′C′，则 tan B′的值为( B )
10.(1)34，152 (2)甲楼梯更陡
2020/11/26
8
【易错盘点】
【例】在△ABC 中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，求 tan A.
【错解】在 Rt△ABC 中，AC＝ AB2－BC2＝ 42－32＝ 7，
所以
tan
A＝ABCC＝
37＝3
7 7.
【错因分析】错解没有搞清直角三角形的边的关系，题中指出∠B
26.1 锐角三角函数(一)
2020/11/26
1
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把∠A 的对边与_邻__边_____
的比叫作∠A 的正切，记作 tan A，即 tan A＝∠∠AA的的对邻边边＝ba. 3
2．tan 30°＝___3_____，
tan 45°＝___1_____，
2020/11/26
3
3．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tan A＝23，AC＝4，则 BC 等于(
)
A8
A.3
B．2
C．1
7 D.3
4．(3 分)三角形在方格纸中的位置如图所示，则 tan α 的值是 ()
A.34 B.43
A3 4
C.5 D.5
2020/11/26
4
5．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若各边都扩大了 2 倍，则 tan
1
1
ห้องสมุดไป่ตู้
A.2
B.3
1
2
C.4
D. 4
14．已知 α 是锐角，且 tan α＝ 2，那么 α 的范围是( B )
A．60°＜α＜90°
B．45°＜α＜60°
C．30°＜α＜45°
D．0°＜α＜30°
2020/11/26
11
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点 D
在 AC 上，将△ADB 沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在 E 处，如果 AD⊥ED， 那么线段 DE 的长为___3_－__1__．
A 的数值( A )
A．没有变化
B．扩大了 2 倍
C．缩小到12
D．不能确定
6．(6 分)如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，
CD
BC
CD
AC
则 tan A＝___A_D____＝__A__C____，tan B＝__D_B_____＝___B_C____，tan
AD
＝90°，所以 AC 为斜边，而上述解法受习惯的影响，仍以∠C 的对边
AB 为斜边，因此，解题时应认真审题，防止出错．
2020/11/26
9
11．如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，D 是 AC
上一点，若 tan ∠DBA＝15，则 AD 的长为( A )
A．2 C. 2
B. 3 D．1
4
2020/11/26
3
12
17．(10 分)如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，若将线段 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D′处，试求 tan ∠BAD′ 的值．
2
2020/11/26
13
18．(12 分)如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，AE＝ BC，DF⊥AE，垂足为 F，连接 DE.
(1)求证：AB＝DF； (2)若 AD＝10，AB＝6，求 tan ∠EDF 的值．
(1)证△EAB≌△ADF 得 AB＝DF
(2)在 Rt△ABE 中，BE＝ AE2－AB2＝8，∵△EAB≌△ADF， ∴DF＝AB＝6，AF＝EB＝8，∴EF＝AE－AF＝2，∴tan ∠EDF
＝DEFF＝13
tan 60°＝____3____．
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2
1．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝ 5，BC＝1，
则 tan B＝___2_____．
2．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为 D， 4
若 CD＝18，AD＝24，则 tan B＝___3_____．
BD
∠ACD＝___C_D____，tan ∠BCD＝___C_D____．
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5
7．(3分)如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直
线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan
1
∠A′BC′的值为________． PPT模板：
PPT素材：
PPT背景：
2020/11/26
14
【综合运用】 19．(10 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 的中点， DE⊥AB 于点 E，tan B＝12，AE＝6，求 DE 的长．
19.tan B＝DBEE＝ABCC＝12且 BD＝CD＝12BC，设 DE＝x，BE＝
2x，则 BD＝ BE2＋DE2＝ 5x，∴AC＝CD＝BD＝ 5x，BC＝ 2 5x，AB＝2x＋6，由勾股定理得(2 5x)2＋( 5x)2＝(2x＋6)2，解
16．(8 分)如图，定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 α 的邻边与对 边的比叫做角 α 的余切，记作 cot α，即 cot α＝角角αα的的邻对边边＝ABCC.根据上 述角的余切定义，解下列问题：
(1)cot 30°＝____3____；
(2)如图，已知 tan A＝34，其中∠A 为锐角，试求 cot A 的值．
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科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
3
8．(3分)如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是直角△ABC的 两条边，△ABC最小的角为∠A，那么tan A的值为__13_或__4_2__．
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6
9．(6 分)计算： (1)tan 245°＋(1－ 33)tan 60°；
3
3tan 30° (2)tan 260°－1.
3 2
2020/11/26
7
10．(7 分)如图①、②分别表示甲、乙两个楼梯．
(1)求 tan A、tan D 的值； (2)试比较两个楼梯中哪一个更陡？